趙巖龍，李星宇，方正魁，張永安，張明科，代 星

(1.中國石油大學(北京)克拉瑪依校區(qū) 石油學院，新疆 克拉瑪依 834000；2.中國石油天然氣股份有限公司新疆油田分公司 石西油田作業(yè)區(qū)，新疆 克拉瑪依 834000)

引 言

頁巖油儲層巖石通常具有較高脆性，在高強度的構(gòu)造應力場作用下易產(chǎn)生大量尺度不同的裂縫[1]。準確表征頁巖油儲層中微裂縫的賦存規(guī)模及其相應的電學特性，對頁巖油的高效開發(fā)具有重要意義。吉木薩爾凹陷二疊系蘆草溝組頁巖油儲層中，其巖心孔隙度普遍低于10%，滲透率低于0.5×10-3μm2，微裂縫的存在連接了原本互不連通的孤立孔隙，且自身具有平均0.76%的孔隙度和30.04×10-3μm2的高滲透率決定了其對儲層滲流能力的貢獻不可或缺。微裂縫能夠?qū)щ娊橘|(zhì)串聯(lián)起來，從而減小區(qū)域電阻率，尤其在高含水飽和度的儲層中更加顯著，需要在電阻率成像測井資料中加以考慮[2-4]。常規(guī)電阻率成像測井能夠解釋構(gòu)造應力下的大型裂縫特征，但對于失水收縮、溶蝕等作用下巖性微縫表征難度較大，且常規(guī)巖石物理實驗取樣較困難，無法定量評價巖心中微裂縫參數(shù)對電阻率的影響?；跀?shù)字巖心的數(shù)值模擬方法能夠解決上述難題。

數(shù)字巖心技術(shù)[5-6]是一種基于巖心結(jié)構(gòu)信息、從微觀尺度出發(fā)分析巖石宏觀物理屬性的新興手段。近十年來國內(nèi)外發(fā)展出了眾多的數(shù)字巖心建模方法，為基于數(shù)字巖心的精細建模與數(shù)值模擬提供了條件[7-8]。四參數(shù)隨機生長法(QSGS,Quarter-Sweep Gauss-Seidel)屬于數(shù)字巖心完全隨機法的一種，是較為成熟的一種數(shù)值重構(gòu)方法，在對各向異性巖石的模擬上具有優(yōu)勢，能夠生成一定孔隙度條件下的強各向異性數(shù)字巖心[9]。本文在巖心連通性與分選性方面對QSGS方法作出改進并進行應用?？讖姺虻萚10]總結(jié)了數(shù)字巖心電性數(shù)值模擬方法與發(fā)展方向，指出有限元方法具有模擬精度高，對不規(guī)則區(qū)域適應強，能夠考慮各向異性且便于處理復雜邊界的優(yōu)勢。李潮流等[11]采用有限元法對致密砂巖電阻率進行了數(shù)值模擬計算，模擬結(jié)果在高含水區(qū)間與驅(qū)替實驗結(jié)果基本一致。張龍海等[12]分析了研究地區(qū)低孔低滲儲集層的孔隙結(jié)構(gòu)特征及其對儲集層產(chǎn)能和電性的影響。劉學鋒等[13]利用有限元方法，基于三維數(shù)字巖心研究了油層巖石的電阻率特性。本文采用有限元方法及數(shù)字巖心技術(shù)，對微尺度條件下不同的潤濕性以及不同裂縫排列方式對頁巖油儲層電性的影響進行了探討。

1 FIB-SEM掃描圖像分析與數(shù)字巖心重構(gòu)

選取吉木薩爾凹陷二疊系蘆草溝組頁巖油儲層取心巖樣，利用蔡司聚焦離子束掃描電子顯微鏡(FIB-SEM，Crossbeam 550)掃描得到原始巖心序列切片圖像(圖1(a)為典型圖像)。通過校正消除了切割掃描過程中相鄰圖像間的錯位并疊加成像，通過中值濾波去除了部分圖像噪聲，如圖1(b)所示。疊加得到的真實巖心三維數(shù)據(jù)體(體素數(shù)1 723×782×281)為后續(xù)數(shù)值重建環(huán)節(jié)提供了孔喉參數(shù)依據(jù)。采用趙巖龍等[14]提出的基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖心圖像分割方法，以各像素點灰度值、色值分量、局部領(lǐng)域灰度均值組成輸入向量，隱藏層節(jié)點數(shù)設(shè)為7，輸出層節(jié)點為巖石各組分，并分別基于連通領(lǐng)域、局部領(lǐng)域、邊緣領(lǐng)域?qū)τ柧殬颖具M行了修正，分割結(jié)果如圖1(c)所示。得出的實際巖樣的基本構(gòu)成為：方解石及石英基質(zhì)(92.35%，白色)、有機質(zhì)(6.09%，紅色)、黃鐵礦(0.033 6%，黃色)及孔隙(1.52%，黑色)。由于巖樣中黃鐵礦含量極低，本文將其與方解石視為同一種組分考慮。

圖1 巖心圖像處理與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分割

QSGS方法在三維情況下的核心重構(gòu)思路為：先在初始化空矩陣中隨機布置一定數(shù)量的種子點，再根據(jù)原巖樣統(tǒng)計得到的孔喉長寬比、迂曲度等形態(tài)學參數(shù)設(shè)定8個相鄰生長方向的生長概率，最終以孔隙度作為終止條件。其中，長寬比及迂曲度參數(shù)通過種子生長算法計算得出，具體概括為以孔隙內(nèi)種子點為中心，遍歷搜索并儲存鄰域內(nèi)為孔隙點的體素坐標，計算三坐標全距之比即得到長寬比，同時得到各孔隙區(qū)域的體積。因技術(shù)原因本文沒有進行迂曲度的計算，轉(zhuǎn)為采用蒙特卡洛法對參數(shù)進行充分隨機，選取最符合原樣本長寬比的重構(gòu)結(jié)果下的參數(shù)進行后續(xù)模擬。在QSGS算法的應用過程中，本文針對頁巖的低孔滲特點，在原有方法基礎(chǔ)上進行了兩處改進，以保證低孔隙度條件下孔喉結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性以及連通性：①每次生長結(jié)束時以1體素為步長轉(zhuǎn)移種子點坐標后進行下一次生長；②以實時孔隙度的對數(shù)曲線為約束規(guī)定不同生長程度下參與生長的種子點數(shù)目。

天然裂縫無論大小均存在具有自相似性的形狀和構(gòu)造，任意尺度上局部能夠包含整體，即分形特征，可采用分形維數(shù)D量化[15]。分數(shù)布朗運動(FBM,Fractional Brownian Motion)是一種時間序列下具有長記憶性以及多尺度自相似特征的隨機行走過程，其二維形式具有空間上的分形特性，可用于文中粗糙裂縫面的重構(gòu)。其壁面Z坐標滿足下式特征[16]：

E[ZH(X+h)-ZH(X)2]=|h|2Hσ2。

(1)

其中，Z為二維分數(shù)布朗運動過程Z軸的坐標值；E為數(shù)學期望；H為Hurst指數(shù)(0

將重構(gòu)得到的三維裂縫截選50個切面，計算其二維粗糙度方差為0.284，均值為2.821，距實際截取的真實值3.027較為接近。將重構(gòu)頁巖數(shù)字巖心與裂縫按照等尺度疊加，經(jīng)Tecplot可視化得到的結(jié)果如圖2(a)所示。自相關(guān)函數(shù)能夠表征二維至三維圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，而局部孔隙度分布函數(shù)描述了巖心中的孔隙分選性[17]。為了驗證該巖心的準確性，本文分別計算了原巖樣與重構(gòu)巖心的自相關(guān)函數(shù)與局部孔隙度分布函數(shù)(L為統(tǒng)計尺寸/體素)。在本文假設(shè)條件中，巖石基質(zhì)骨架、油氣組分僅有微弱的電導率，孔隙中電解質(zhì)溶液是主要的導電介質(zhì)，電導率為方解石、石英、黏土礦物的104～109倍，對孔隙結(jié)構(gòu)的重構(gòu)準確性至關(guān)重要[1]。圖2(b)以及圖2(c)展示的對比結(jié)果驗證了該改進方法的可行性。

圖2 重構(gòu)得到的三維數(shù)字巖心及自相關(guān)函數(shù)驗證

2 基于體素單元的有限元模型與驗證

目前，國內(nèi)針對頁巖油儲層不同微裂縫密度下的巖石電學性質(zhì)的研究較少，本文使用的有限元法十分便于處理六面體體素組成的數(shù)字巖心下的微觀結(jié)構(gòu)。在現(xiàn)有網(wǎng)格條件下，根據(jù)變分原理，給定流體組分和固相各組分的電導率張量后，用變分法將電場問題轉(zhuǎn)換為求解數(shù)字巖心整體能量泛函數(shù)極小值的狀態(tài)，該能量狀態(tài)對應的各節(jié)點電壓即為待求解。三維數(shù)字巖心電能(能量)方程表示為：

(2)

其中，ep、eq表示電場強度e在x、y方向上的分量，σpq表示xoy面法向上的電導率張量，取決于該體素表示的組分。r表示節(jié)點編號，每個六面體單元擁有編號為1～8的節(jié)點。

電壓函數(shù)U表示為：

U(x,y,z)=Nrur。

(3)

其中，ur表示處于第r個節(jié)點位置的節(jié)點電壓，N為形狀矩陣。對于單個體素點，其電場e在空間中具有3個分量，其中方向為p的電場分量表示為：

(4)

將(3)式代入(4)式中，電場分量變?yōu)椋?/p>

(5)

表1 矩陣npr的計算公式

將(5)式代入能量計算公式(2)中得：

(6)

(7)

其中，三維情況下，Drs為有限元方法中規(guī)格為8行8列的勁度矩陣，整體勁度矩陣由單元勁度矩陣組裝而成。在單元結(jié)點上對能量函數(shù)進行插值，將拉普拉斯方程中各變量用相應的插值函數(shù)組成線性表達式，最終將所有體素點的能量En求和可得整個系統(tǒng)所耗的電能。巖心的視電阻率由巖心電流方向進出口端電壓之差除以電流密度得到。本文使用Python語言feon模塊完成上述過程。

為了驗證該方法的準確性，本文使用含水飽和度為100%的頁巖數(shù)字巖心，進行了電阻率模擬測試。結(jié)果顯示，在純孔隙介質(zhì)情況下，充滿電阻率為20 Ω·m電解質(zhì)溶液的不同孔隙度數(shù)字巖心電阻率R0與電解質(zhì)溶液本身的電阻率Rw的比值為一常數(shù)，符合阿爾奇特征。經(jīng)計算得到的地層因素F=68，巖石膠結(jié)系數(shù)m=1.012，與某頁巖油區(qū)塊實驗室實測數(shù)據(jù)F=74，m=1.114的數(shù)量級基本相符[15]。

為了方便直觀了解電壓在數(shù)字巖心中的傳播規(guī)律及特點，下面給出了一次模擬中某二維截面的節(jié)點電壓分布云圖，如圖3所示，其中電壓單位為毫伏。該圖可以表明，電壓沿裂縫傳導時的衰減量較少，與理論相符，進而驗證了該方法的可行性。

圖3 截面電壓分布云圖

3 微裂縫參數(shù)對頁巖電阻率的影響規(guī)律

本文基于上述模型，對相同礦物組成下含有不同開度、角度、排列方式微裂縫以及不同含水飽和度、潤濕性的三維數(shù)字巖心分別進行了電阻率模擬。

設(shè)定裂縫開度為250 nm(比例尺為1體素∶50 nm)，討論主視軸為X軸時裂縫角度分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°下的三軸軸向視電阻率變化情況。模擬結(jié)果如圖4(a)所示，當Y、Z方向裂縫角度由45°過渡至60°時，電阻率數(shù)值出現(xiàn)了突變。此現(xiàn)象可以通過電學基本原理解釋，即作為主要導電通路的裂縫流體空間貫穿了電流流向前后截面時，電阻率最小的元件在電路中的參與形式由串聯(lián)變?yōu)椴⒙?lián)，一定程度上提升了對巖石整體的導電貢獻能力。相同裂縫條件下Z方向電阻率數(shù)值略高于Y方向，是巖心自身存在的各向異性導致的。當裂縫角度一定時，電導率隨裂縫開度的增大而接近線性減小，如圖4(b)。上述變化規(guī)律的具體數(shù)值見表2。

圖4 不同角度、開度裂縫的存在對巖心電阻率的影響

表2 不同夾角和開度下的電阻率變化率

不同含水飽和度下的油水分布由數(shù)學形態(tài)學方法[18]確定，其原理是通過膨脹、腐蝕運算完成三維圖像的開運算與閉運算，為孔隙空間鋪設(shè)水膜或油滴。圖5展示了該方法模擬的相同巖心不同潤導率隨含水飽和度增大而遞減得更加顯著。而當巖濕性下的孔隙內(nèi)油水分布。其中圖5(a)含水飽和度為76.3%，圖5(b)含水飽和度為78.7%。(圖中黃色代表巖石基質(zhì)，紅色代表油，藍色代表水)。

圖5 兩種潤濕性巖心的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

本文按照三種裂縫排列方式(平行排布、正交排布、斜交排布)建立了三種類型的孔隙-裂縫雙重介質(zhì)，其各自截面形態(tài)如圖6所示。模擬結(jié)果表明，含水飽和度越低，巖石電阻率隨巖石含水飽和度的變化越迅速；相同含水飽和度下親水巖石具有比親油巖石更優(yōu)異的導電性。當含水飽和度Sw≥20%時，采用指數(shù)函數(shù)式

圖6 模擬的三種裂縫排列方式示意圖

R0=a·exp(-bSw)

(8)

能夠較好地擬合親水或親油狀態(tài)三種裂縫排列方式下巖石電阻率與含水飽和度存在的對應關(guān)系，如圖7所示。

圖7 巖石電阻率與含水飽和度函數(shù)擬合曲線

式(8)中，a、b的數(shù)值與裂縫密度以及排列方式有關(guān)，最終擬合結(jié)果見表3。

表3 巖石電阻率與含水飽和度函數(shù)關(guān)系擬合結(jié)果

各擬合曲線相關(guān)系數(shù)R2均在0.98以上，能夠說明擬合函數(shù)的可信度。比較三種裂縫排列方式下的參數(shù)a可以明顯得到aA>aB>aC的規(guī)律。說明等量的巖石體積內(nèi)沿電流方向發(fā)育的平行裂縫數(shù)量越多或沿電流方向發(fā)育的裂縫交錯夾角越小，電石親水時，參數(shù)a的驟減現(xiàn)象則明顯強于親油時的情況(親油時遞減率為0.119而親水時為0.210)，這一定程度上反應了孔隙空間內(nèi)部水膜的連續(xù)性。

電阻率測井或自然電位測井中，電流方向通常為垂直于井筒方向，亦是生產(chǎn)時的滲流方向。局部高電導率對應較好的連通程度和滲流能力，在極低孔隙度條件下意味著該方向微裂縫的發(fā)育。以本文結(jié)論為基礎(chǔ)的升尺度縫網(wǎng)研究可以為電成像測井、儲層評價與生產(chǎn)提供進一步的理論依據(jù)。

4 結(jié) 論

(1)改進的QSGS方法對低孔滲頁巖巖心數(shù)值重構(gòu)具有比傳統(tǒng)方法更好的適用性；巖石自身的各向異性以及裂縫的開度、角度、發(fā)育方向的變化能夠分別引起巖石某方向視電阻率的不同程度變化。

(2)當含水飽和度Sw≥20%時，親水或親油狀態(tài)三種裂縫排列方式下巖石電阻率與含水飽和度存在一定的指數(shù)關(guān)系，其關(guān)鍵參數(shù)a與裂縫密度以及排列方式有關(guān)，具體表現(xiàn)為隨同電流方向發(fā)育裂縫數(shù)量的增多而增大。

(3)同含水飽和度情況下親水巖石因具有更連續(xù)的水膜而電阻率更小。當巖石親水時，電阻率與含水飽和度函數(shù)關(guān)系擬合式中參數(shù)a的驟減比親油狀態(tài)下更顯著。