虞業(yè)濼，鄭倩云，楊善強，施敏華，劉 虎

(1.中國科學(xué)院 微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201203； 2.上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 201203)

0 引言

隨著微納衛(wèi)星的技術(shù)發(fā)展不斷成熟，微納集群應(yīng)用的不斷普及，全世界都在規(guī)劃和關(guān)注未來微納衛(wèi)星及其集群的發(fā)展與應(yīng)用[1-2]。我國對于微納衛(wèi)星的研制起步較之歐美等國相對較晚，但發(fā)展迅速，目前國內(nèi)已有多家單位成功研制并發(fā)射多顆微納衛(wèi)星[3-4]。其應(yīng)用也不再僅僅局限于有限區(qū)域的遙感偵察，伴隨著越來越多的微納衛(wèi)星集群化組網(wǎng)式運行模式的使用，其工作領(lǐng)域也擴展到了任意區(qū)域的遙感偵察、通信服務(wù)甚至導(dǎo)航增強服務(wù)[5]。伴隨著其廣泛應(yīng)用，針對微納衛(wèi)星集群的系統(tǒng)構(gòu)建需要如何綜合考慮、如何有效構(gòu)建的需求顯得愈發(fā)急切[6]。

圖1 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖

1 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

微納衛(wèi)星多采用標(biāo)準化、模塊化設(shè)計，具有快速設(shè)計、快速組裝、快速測試、快速發(fā)射、快速應(yīng)用等優(yōu)勢，其單顆衛(wèi)星能力較之骨干大衛(wèi)星能力一般較弱，但通過集群編隊、星座組網(wǎng)等途徑，可顯著提升衛(wèi)星系統(tǒng)服務(wù)時間及覆蓋[7-10]。綜合成本及發(fā)射周期綜合來看，微納集群衛(wèi)星的構(gòu)建較之傳統(tǒng)大衛(wèi)星建設(shè)具有顯著優(yōu)勢。微納集群的合理建設(shè)應(yīng)用，能夠為當(dāng)前衛(wèi)星工作模式、模式應(yīng)用等方面形成新的體制機制，與大衛(wèi)星優(yōu)勢互補、協(xié)同工作，以期完成更高需求、更復(fù)雜環(huán)境下的天基任務(wù)。

系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)由先決條件輸入、集群建設(shè)技術(shù)研究方向、系統(tǒng)建設(shè)參數(shù)及集群設(shè)計及優(yōu)化四大部分組成。頂層先決條件輸入包含集群構(gòu)型思想、集群設(shè)計、衛(wèi)星類型等；集群建設(shè)技術(shù)研究點則涵蓋：發(fā)射響應(yīng)、軌道參數(shù)分析、集群覆蓋形式分析、集群構(gòu)型分析、集群部署分析等；系統(tǒng)建設(shè)參數(shù)基于前述集群建設(shè)技術(shù)研究方向從發(fā)射窗口、軌道高度、軌道面數(shù)、火箭運載能力、單軌衛(wèi)星數(shù)、單星質(zhì)量、單星體積、衛(wèi)星整流包絡(luò)、軌道平面傾角、偏心率、軌道半長軸、升交點赤經(jīng)、近地點幅角、維度幅角、地帶覆蓋特性、單星覆蓋能力、地面仰角、軌道高度、覆蓋圓心角、地球半徑、相位調(diào)整、軌道傾角調(diào)整及升交點赤經(jīng)調(diào)整等多角度多量值細化開展技術(shù)研究；最終提交輸出從集群設(shè)計結(jié)果、參數(shù)迭代優(yōu)化及服務(wù)提供等方面實現(xiàn)集群設(shè)計及優(yōu)化。整體結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

目前我國裝備體系中已經(jīng)初步實現(xiàn)微納集群在通信、遙感等領(lǐng)域下的運用，但導(dǎo)航類背景下的領(lǐng)域運用暫時還少有實際應(yīng)用。因此有必要結(jié)合微納集群系統(tǒng)特點和工作模式，開展導(dǎo)航類微納集群的建設(shè)，以為后續(xù)導(dǎo)航類微納集群系統(tǒng)的設(shè)計和應(yīng)用提供指導(dǎo)。

2 導(dǎo)航類微納集群建設(shè)研究

根據(jù)導(dǎo)航類微納集群特點，從發(fā)射響應(yīng)、軌道參數(shù)分析、集群覆蓋形式、集群構(gòu)型及集群部署等方面開展技術(shù)研究。

2.1 發(fā)射響應(yīng)

當(dāng)前定義首顆導(dǎo)航類微納衛(wèi)星發(fā)射至最后一顆衛(wèi)星發(fā)射入軌所需的時間為發(fā)射響應(yīng)。對于導(dǎo)航類微納集群衛(wèi)星形成服務(wù)需要設(shè)定如何的系統(tǒng)發(fā)射周期，綜合考慮提供服務(wù)需要的衛(wèi)星發(fā)射窗口為Tf0、軌道高度h、集群系統(tǒng)軌道面數(shù)為p、單軌道面的衛(wèi)星數(shù)量s、單顆微納衛(wèi)星的質(zhì)量為Ms、單顆微納衛(wèi)星的體積為VS、微納衛(wèi)星發(fā)射所搭載的火箭運載能力為MR、衛(wèi)星整流罩最大包絡(luò)為VR，則系統(tǒng)發(fā)射周期指標(biāo)計算公式為：

(1)

其中:[[]]表示向上取整，對于不同的導(dǎo)航服務(wù)需求，可根據(jù)服務(wù)特點設(shè)置在不同參數(shù)情況下的發(fā)射周期。

2.2 軌道參數(shù)分析

受制于微納衛(wèi)星本身重量、載荷等的能力限制，微納衛(wèi)星的軌道覆蓋一般處于3 500公里之內(nèi)的低軌道面。確定微納衛(wèi)星的軌道需要從衛(wèi)星軌道平面傾角i、軌道偏心率e、軌道半長軸a、升交點赤經(jīng)Ω、近地點幅角ω及衛(wèi)星初始時刻的維度幅角ω+f等6個具體參數(shù)來進行分析[11]。待發(fā)射后通過微納衛(wèi)星其軌道傾角與實際升交點位置來確定當(dāng)前所處的軌道平面慣性空間位置；通過軌道偏心率與半長軸來確定所屬軌道的形狀及大小；衛(wèi)星當(dāng)前所屬軌道面指向及軌道位置則通過近地點幅角、初始時刻的維度幅角來綜合確定，如圖2所示。

圖2 單顆微納衛(wèi)星的軌道參數(shù)

考慮到微納衛(wèi)星集群式作業(yè)特點，在進行軌道參數(shù)考慮時，需要進一步對集群的微納衛(wèi)星總數(shù)N及其所屬的軌道面P、單平面衛(wèi)星數(shù)S完成綜合考慮，即N=P×S。

2.3 集群覆蓋形式分析

導(dǎo)航類微納集群的存在價值及應(yīng)用實現(xiàn)主要體現(xiàn)在覆蓋性上，其具體覆蓋形式由實際任務(wù)來決定。當(dāng)前導(dǎo)航類微納集群任務(wù)所涉及的覆蓋方式包含：

1)地帶(全球特定緯度)持續(xù)性覆蓋，利用導(dǎo)航類微納集群系統(tǒng)的構(gòu)建，以實現(xiàn)對地帶(全球特定緯度)范圍內(nèi)的地帶進行持續(xù)性的導(dǎo)航覆蓋，如圖3(a)所示；

2)區(qū)域持續(xù)性覆蓋，通過導(dǎo)航類微納集群對某些重點區(qū)域進行連續(xù)覆蓋，如圖3(b)所示；

3)區(qū)域部分性覆蓋，較之區(qū)域持續(xù)性覆蓋，區(qū)域部分性覆蓋指能夠完成區(qū)域性非持續(xù)性的覆蓋服務(wù)，如圖3(c)所示。

2.4 集群構(gòu)型分析

針對上述典型集群覆蓋形式，同步結(jié)合相關(guān)導(dǎo)航覆蓋性能、定位精度、傳輸特性等具體服務(wù)指標(biāo)開展導(dǎo)航類微納集群構(gòu)型分析。假設(shè)所屬微納集群中單顆微納衛(wèi)星的最小地面仰角為γ，軌道高度為h，覆蓋圓心角為θ，地球半徑用Re表示，則其覆蓋能力如圖4所示[12]：

圖4 導(dǎo)航類微納集群單星覆蓋示意圖

基于單星覆蓋特性，當(dāng)構(gòu)建導(dǎo)航類微納集群設(shè)計時，通過對應(yīng)量轉(zhuǎn)換大致估算單星覆蓋面積等于球面六角形，得到單星覆蓋地球面積為：

(2)

式中,SF代表單星覆蓋地球面積。結(jié)合上式，根據(jù)所設(shè)想的覆蓋區(qū)域面積，可以進一步得到對該區(qū)域覆蓋所需的集群衛(wèi)星數(shù)量N。

(3)

考慮到微納集群衛(wèi)星中必然存在冗余覆蓋的可能，因此實際集群所含衛(wèi)星數(shù)量一般需略大于計算值N。

集群構(gòu)型分析設(shè)計過程中除了考慮衛(wèi)星數(shù)量、覆蓋情況外還需要同步分析該集群軌道的運行特性。結(jié)合微納衛(wèi)星軌道低、數(shù)量多的既有特性，常選取傾斜軌道Walker星座設(shè)計方式來完成集群構(gòu)型實現(xiàn)，集群軌道的運行特性兼顧集群衛(wèi)星對稱性、分布均勻性。

以導(dǎo)航類微納集群任務(wù)為前期約束，對微納集群系統(tǒng)的初步構(gòu)型進行設(shè)計分析。

1)若該導(dǎo)航類微納集群衛(wèi)星需要提供24小時的持續(xù)性服務(wù)，則選取單軌星鏈下的連續(xù)接力，假設(shè)單軌衛(wèi)星數(shù)量為M，其值計算來源于：地球赤道周長φ÷(每顆衛(wèi)星覆蓋范圍直徑T÷重疊系數(shù)Z(一般情況下重疊率的選取為任意值，考慮到實際衛(wèi)星成本背景下的重疊系數(shù)，一般設(shè)置為1.1～1.5))。軌道面數(shù)N=地球赤道周長φ÷(2×每顆衛(wèi)星覆蓋范圍直徑S÷重疊系數(shù)Z(一般情況下重疊率的選取為任意值，考慮到實際衛(wèi)星成本背景下的重疊系數(shù)，一般設(shè)置為1.1～1.5))÷sin(目標(biāo)區(qū)域最小緯度÷軌道傾角×π÷2))。得到Walker星座N/M/0作為初始星座輸入。

2)若對該導(dǎo)航微納集群任務(wù)需求是對某一區(qū)域或某時段進行導(dǎo)航任務(wù)實現(xiàn)，則在進行微納集群衛(wèi)星數(shù)量N計算時則需要按照：微納集群衛(wèi)星數(shù)量N=提供服務(wù)所需時間÷(單顆微納衛(wèi)星覆蓋直徑÷軌道速度÷重疊系數(shù))。并對N值取整。

在明確集群衛(wèi)星數(shù)量N的基礎(chǔ)上，根據(jù)覆蓋區(qū)域選取軌道平面數(shù)S，進一步明確相位因子F后，基于Walker星座均勻分布特性，得到相鄰兩個軌道面的升交點赤經(jīng)差ΩΔ：

Ω△=2πs/T

(4)

式中，s代表相同軌道面下的衛(wèi)星數(shù)，T代表整個集群所包含的所有衛(wèi)星數(shù)量。

共軌道面下的相鄰微納衛(wèi)星之間的相位差φ△、相鄰軌道面內(nèi)的相鄰微納衛(wèi)星間的相位角θ△分別等于：

φ△=2πp/T

(5)

θ△=2πF/T

(6)

式中，p代表整個微納集群所包含的軌道面?zhèn)€數(shù)，F(xiàn)代表不同軌道面內(nèi)微納衛(wèi)星之間相對位置的無量綱值[13]。完成整個導(dǎo)航類微納集群的構(gòu)型分析。

2.5 集群部署分析

微納集群的部署分析需要綜合考慮集群內(nèi)衛(wèi)星面內(nèi)調(diào)整及面見調(diào)整的復(fù)雜程度、軌道傾角與衛(wèi)星間的相位調(diào)整量等因素。

2.5.1 相位調(diào)整

微納集群間各衛(wèi)星間的相位調(diào)整需要通過改變各衛(wèi)星間的不同軌道高度以形成軌道高度差及不同軌道角速度來完成，對于常規(guī)微納集群構(gòu)型，通常假設(shè)其軌道半長軸a，當(dāng)前軌道角速度為v、地球引力系數(shù)為μ=3.98 600×1014m3/s2，原始相位θ1、調(diào)整后相位θ2、調(diào)整相位差△θ=θ1-θ2。且微納集群構(gòu)型下各衛(wèi)星軌道角速度v與半長軸a之間有如下式關(guān)系：

(7)

同時得到相位調(diào)整所需周期T與調(diào)整前后微納衛(wèi)星間的高度差Δθ關(guān)系為：

(8)

(9)

如上式所述，可以得到微納集群構(gòu)型下所屬不同軌道高度下完成相位調(diào)整所需的時間代價，如圖5所示。

圖5 不同相位調(diào)整周期與所需調(diào)整的軌道高度量差關(guān)系

2.5.2 軌道傾角調(diào)整

衛(wèi)星軌道平面傾角設(shè)置主要受制于運載工具和發(fā)射場地情況[15]，對于低軌微納集群系統(tǒng)，通常采用一箭多星的方式進行發(fā)射，由于發(fā)射的衛(wèi)星在空間進行變軌軌道面機動的代價極大，且微納衛(wèi)星軌道機動能力的限制，一般不對軌道面調(diào)整下的軌道機動做特殊考慮。設(shè)當(dāng)前發(fā)射場地的地理緯度為j、軌道平面傾角為i、衛(wèi)星發(fā)射時刻的方位角為ω，根據(jù)公式：

cosi=sinjcosω

(10)

式中，i≥ω。

待衛(wèi)星入軌后，需要對其進行軌道傾角的調(diào)整，對于微納集群構(gòu)型所處的軌道在法向推力作用下，軌道平面傾角i與升交點赤經(jīng)Ω將同步收到影響而變化，但所變化值并不對軌道偏心率e、軌道半長軸a及近地點幅角ω產(chǎn)生同步影響。當(dāng)目標(biāo)衛(wèi)星在軌道上受到法向推力W作用后，其軌道平面傾角與升交點赤經(jīng)變化為[15]：

(11)

(12)

式中,V為衛(wèi)星軌道速度、η為衛(wèi)星推力效率因子，ΔVW為在法向推力W作用下的法向速度增量。

當(dāng)通過算子計算得到軌道傾角調(diào)整值后，可以很快計算獲得在不同緯度幅角下所需的法相速度增量。最終完成軌道傾角的調(diào)整。

2.5.3 升交點赤經(jīng)調(diào)整

微納集群的軌道升交點赤經(jīng)對應(yīng)著衛(wèi)星軌道平面的慣性空間所處的位置，處于低軌道面的微納衛(wèi)星受地球自轉(zhuǎn)影響，普遍具有升交點赤經(jīng)進動的特性，來應(yīng)對對目標(biāo)區(qū)域的升交點差造成的不穩(wěn)定。

針對微納衛(wèi)星的集群部署調(diào)整，在完成相位調(diào)整及軌道傾角調(diào)整基礎(chǔ)上，還需要通過將目標(biāo)衛(wèi)星與標(biāo)準軌道拉開一定高度已形成升交點赤經(jīng)的調(diào)整。其調(diào)整升交點赤經(jīng)需要綜合考慮地球引力J4模型，依據(jù)衛(wèi)星軌道傾角i、軌道半長軸a、與升交點赤經(jīng)之間的關(guān)系可得：

(13)

(14)

式中，ΔΩ代表升交點赤經(jīng)調(diào)整角度差。

3 導(dǎo)航類微納集群設(shè)計優(yōu)化

導(dǎo)航類微納集群設(shè)計分析中，不可避免的會因為任務(wù)約束、服務(wù)條件及集群各星對應(yīng)載荷能力等形成多組導(dǎo)航類微納集群設(shè)計，需要按照微納集群系統(tǒng)綜合效能評估體系所提供的計算手段，來對所給出的某一集群設(shè)計進行綜合效能評分，并以該評分作為優(yōu)化指標(biāo)，迭代獲取所需建設(shè)的微納衛(wèi)星及集群的建設(shè)[16]。

假設(shè)對給定的導(dǎo)航類微納集群系統(tǒng)(包括單星軌道參數(shù)定義、載荷配置定義、工作模式與約束定義)和集群構(gòu)型，在指定的任務(wù)場景中(包括任務(wù)時間區(qū)間、目標(biāo)類型定義、任務(wù)效能指標(biāo)定義等)的綜合效能進行分析，給出具體的任務(wù)執(zhí)行匯總結(jié)果(如對某區(qū)域/目標(biāo)的覆蓋重數(shù)、定位質(zhì)量，重訪時長，系統(tǒng)規(guī)模成本，多目標(biāo)可成像目標(biāo)數(shù)量，全覆蓋所需時間等)，以及按照所執(zhí)行的任務(wù)效能指標(biāo)加權(quán)算法所得的效能評分。

在整個微納衛(wèi)星集群設(shè)計優(yōu)化過程中將綜合效能評分直接作為優(yōu)化指標(biāo)，參與衛(wèi)星軌道參數(shù)與集群構(gòu)型參數(shù)的確定，迭代的目標(biāo)就是使系統(tǒng)綜合效能評分達到最大值，評分所需的加權(quán)算法在集群系統(tǒng)綜合效能評價指標(biāo)體系建立中定義。對某些效能指標(biāo)，可給出“滿足性”閾值，根據(jù)效能計算結(jié)果判斷此設(shè)計下的集群系統(tǒng)是否滿足需求。

按照微納集群系統(tǒng)綜合效能評估體系所提供的系統(tǒng)綜合效能計算手段，得到給定的某一集群系統(tǒng)任務(wù)綜合效能評分，以該評分作為優(yōu)化指標(biāo)，迭代衛(wèi)星軌道和集群構(gòu)型參數(shù)(考慮系統(tǒng)約束和參數(shù)取值范圍)，最終獲得使系統(tǒng)綜合效能評分達到最大時所對應(yīng)的集群系統(tǒng)參數(shù)。多星系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化迭代過程如圖6所示。

圖6 關(guān)系微納集群多星設(shè)計參數(shù)優(yōu)化迭代過程圖

同時，結(jié)合參數(shù)迭代優(yōu)化，通過前述發(fā)射響應(yīng)、軌道參數(shù)、集群覆蓋形式、集群構(gòu)型及集群部署等多方面所開展的建設(shè)技術(shù)研究結(jié)果，系統(tǒng)能夠?qū)σ韵聦?dǎo)航類微納集群的綜合服務(wù)層面提供支撐。

3.1 指定區(qū)域長期持續(xù)導(dǎo)航服務(wù)提供

當(dāng)前我國北斗導(dǎo)航衛(wèi)星已全球組網(wǎng)完成，但面向某些經(jīng)緯度上的小區(qū)域目標(biāo)，并不能提供很好的針對性覆蓋。利用系統(tǒng)建設(shè)，從軌道類型、軌道高度約束(高度上下限定)、傾角約束(傾角上下限)、任務(wù)區(qū)域、其他約束(重訪特性、覆蓋率等)對微納集群構(gòu)建混合式網(wǎng)絡(luò)，以實現(xiàn)對指定目標(biāo)區(qū)域的多重覆蓋。同時，其服務(wù)的提供同步考慮衛(wèi)星載荷寬視場等限制，面向指定區(qū)域進行廣域?qū)Ш蕉ㄎ辉鰪姟?/p>

3.2 指定區(qū)域應(yīng)急增強導(dǎo)航服務(wù)提供

微納衛(wèi)星具備較強的應(yīng)急發(fā)射能力，支持一箭多星。系統(tǒng)建設(shè)下則更多考慮與已有骨干大衛(wèi)星星座的結(jié)合搭配，從衛(wèi)星軌道參數(shù)、星座參數(shù)估值、任務(wù)指標(biāo)要求(重訪時間、頻率、完整覆蓋周期、信息傳輸性能等)角度進行設(shè)計優(yōu)化，使其服務(wù)在充分考慮衛(wèi)星的發(fā)射和測控能力限制情況下，能夠應(yīng)對指定區(qū)域的應(yīng)急導(dǎo)航增強需求。

4 結(jié)束語

在微納集群應(yīng)用被不斷推廣及使用的前提下，從發(fā)射響應(yīng)、軌道參數(shù)分析、集群覆蓋形式、集群構(gòu)型及集群部署等方面對微納集群進行全方面的綜合設(shè)計，并提出利用綜合效能評估的方式來實現(xiàn)微納集群的優(yōu)化迭代，以滿足日益增長的微納集群服務(wù)需求。從設(shè)計與優(yōu)化評估的角度全面介入微納集群系統(tǒng)的構(gòu)建，以期能夠為微納集群系統(tǒng)建設(shè)及服務(wù)提供提供重要的參考依據(jù)，同時后續(xù)將進一步對集群的設(shè)計優(yōu)化評估進行算子實現(xiàn)及驗證工作。