虞業(yè)濼，鄭倩云，楊善強，施敏華，劉 虎

(1.中國科學院 微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201203； 2.上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 201203)

0 引言

隨著微納衛(wèi)星的技術發(fā)展不斷成熟，微納集群應用的不斷普及，全世界都在規(guī)劃和關注未來微納衛(wèi)星及其集群的發(fā)展與應用[1-2]。我國對于微納衛(wèi)星的研制起步較之歐美等國相對較晚，但發(fā)展迅速，目前國內已有多家單位成功研制并發(fā)射多顆微納衛(wèi)星[3-4]。其應用也不再僅僅局限于有限區(qū)域的遙感偵察，伴隨著越來越多的微納衛(wèi)星集群化組網式運行模式的使用，其工作領域也擴展到了任意區(qū)域的遙感偵察、通信服務甚至導航增強服務[5]。伴隨著其廣泛應用，針對微納衛(wèi)星集群的系統(tǒng)構建需要如何綜合考慮、如何有效構建的需求顯得愈發(fā)急切[6]。

圖1 系統(tǒng)整體結構框圖

1 系統(tǒng)整體結構

微納衛(wèi)星多采用標準化、模塊化設計，具有快速設計、快速組裝、快速測試、快速發(fā)射、快速應用等優(yōu)勢，其單顆衛(wèi)星能力較之骨干大衛(wèi)星能力一般較弱，但通過集群編隊、星座組網等途徑，可顯著提升衛(wèi)星系統(tǒng)服務時間及覆蓋[7-10]。綜合成本及發(fā)射周期綜合來看，微納集群衛(wèi)星的構建較之傳統(tǒng)大衛(wèi)星建設具有顯著優(yōu)勢。微納集群的合理建設應用，能夠為當前衛(wèi)星工作模式、模式應用等方面形成新的體制機制，與大衛(wèi)星優(yōu)勢互補、協(xié)同工作，以期完成更高需求、更復雜環(huán)境下的天基任務。

系統(tǒng)整體結構由先決條件輸入、集群建設技術研究方向、系統(tǒng)建設參數及集群設計及優(yōu)化四大部分組成。頂層先決條件輸入包含集群構型思想、集群設計、衛(wèi)星類型等；集群建設技術研究點則涵蓋：發(fā)射響應、軌道參數分析、集群覆蓋形式分析、集群構型分析、集群部署分析等；系統(tǒng)建設參數基于前述集群建設技術研究方向從發(fā)射窗口、軌道高度、軌道面數、火箭運載能力、單軌衛(wèi)星數、單星質量、單星體積、衛(wèi)星整流包絡、軌道平面傾角、偏心率、軌道半長軸、升交點赤經、近地點幅角、維度幅角、地帶覆蓋特性、單星覆蓋能力、地面仰角、軌道高度、覆蓋圓心角、地球半徑、相位調整、軌道傾角調整及升交點赤經調整等多角度多量值細化開展技術研究；最終提交輸出從集群設計結果、參數迭代優(yōu)化及服務提供等方面實現集群設計及優(yōu)化。整體結構框圖如圖1所示。

目前我國裝備體系中已經初步實現微納集群在通信、遙感等領域下的運用，但導航類背景下的領域運用暫時還少有實際應用。因此有必要結合微納集群系統(tǒng)特點和工作模式，開展導航類微納集群的建設，以為后續(xù)導航類微納集群系統(tǒng)的設計和應用提供指導。

2 導航類微納集群建設研究

根據導航類微納集群特點，從發(fā)射響應、軌道參數分析、集群覆蓋形式、集群構型及集群部署等方面開展技術研究。

2.1 發(fā)射響應

當前定義首顆導航類微納衛(wèi)星發(fā)射至最后一顆衛(wèi)星發(fā)射入軌所需的時間為發(fā)射響應。對于導航類微納集群衛(wèi)星形成服務需要設定如何的系統(tǒng)發(fā)射周期，綜合考慮提供服務需要的衛(wèi)星發(fā)射窗口為Tf0、軌道高度h、集群系統(tǒng)軌道面數為p、單軌道面的衛(wèi)星數量s、單顆微納衛(wèi)星的質量為Ms、單顆微納衛(wèi)星的體積為VS、微納衛(wèi)星發(fā)射所搭載的火箭運載能力為MR、衛(wèi)星整流罩最大包絡為VR，則系統(tǒng)發(fā)射周期指標計算公式為：

(1)

其中:[[]]表示向上取整，對于不同的導航服務需求，可根據服務特點設置在不同參數情況下的發(fā)射周期。

2.2 軌道參數分析

受制于微納衛(wèi)星本身重量、載荷等的能力限制，微納衛(wèi)星的軌道覆蓋一般處于3 500公里之內的低軌道面。確定微納衛(wèi)星的軌道需要從衛(wèi)星軌道平面傾角i、軌道偏心率e、軌道半長軸a、升交點赤經Ω、近地點幅角ω及衛(wèi)星初始時刻的維度幅角ω+f等6個具體參數來進行分析[11]。待發(fā)射后通過微納衛(wèi)星其軌道傾角與實際升交點位置來確定當前所處的軌道平面慣性空間位置；通過軌道偏心率與半長軸來確定所屬軌道的形狀及大?。恍l(wèi)星當前所屬軌道面指向及軌道位置則通過近地點幅角、初始時刻的維度幅角來綜合確定，如圖2所示。

圖2 單顆微納衛(wèi)星的軌道參數

考慮到微納衛(wèi)星集群式作業(yè)特點，在進行軌道參數考慮時，需要進一步對集群的微納衛(wèi)星總數N及其所屬的軌道面P、單平面衛(wèi)星數S完成綜合考慮，即N=P×S。

2.3 集群覆蓋形式分析

導航類微納集群的存在價值及應用實現主要體現在覆蓋性上，其具體覆蓋形式由實際任務來決定。當前導航類微納集群任務所涉及的覆蓋方式包含：

1)地帶(全球特定緯度)持續(xù)性覆蓋，利用導航類微納集群系統(tǒng)的構建，以實現對地帶(全球特定緯度)范圍內的地帶進行持續(xù)性的導航覆蓋，如圖3(a)所示；

2)區(qū)域持續(xù)性覆蓋，通過導航類微納集群對某些重點區(qū)域進行連續(xù)覆蓋，如圖3(b)所示；

3)區(qū)域部分性覆蓋，較之區(qū)域持續(xù)性覆蓋，區(qū)域部分性覆蓋指能夠完成區(qū)域性非持續(xù)性的覆蓋服務，如圖3(c)所示。

2.4 集群構型分析

針對上述典型集群覆蓋形式，同步結合相關導航覆蓋性能、定位精度、傳輸特性等具體服務指標開展導航類微納集群構型分析。假設所屬微納集群中單顆微納衛(wèi)星的最小地面仰角為γ，軌道高度為h，覆蓋圓心角為θ，地球半徑用Re表示，則其覆蓋能力如圖4所示[12]：

圖4 導航類微納集群單星覆蓋示意圖

基于單星覆蓋特性，當構建導航類微納集群設計時，通過對應量轉換大致估算單星覆蓋面積等于球面六角形，得到單星覆蓋地球面積為：

(2)

式中,SF代表單星覆蓋地球面積。結合上式，根據所設想的覆蓋區(qū)域面積，可以進一步得到對該區(qū)域覆蓋所需的集群衛(wèi)星數量N。

(3)

考慮到微納集群衛(wèi)星中必然存在冗余覆蓋的可能，因此實際集群所含衛(wèi)星數量一般需略大于計算值N。

集群構型分析設計過程中除了考慮衛(wèi)星數量、覆蓋情況外還需要同步分析該集群軌道的運行特性。結合微納衛(wèi)星軌道低、數量多的既有特性，常選取傾斜軌道Walker星座設計方式來完成集群構型實現，集群軌道的運行特性兼顧集群衛(wèi)星對稱性、分布均勻性。

以導航類微納集群任務為前期約束，對微納集群系統(tǒng)的初步構型進行設計分析。

1)若該導航類微納集群衛(wèi)星需要提供24小時的持續(xù)性服務，則選取單軌星鏈下的連續(xù)接力，假設單軌衛(wèi)星數量為M，其值計算來源于：地球赤道周長φ÷(每顆衛(wèi)星覆蓋范圍直徑T÷重疊系數Z(一般情況下重疊率的選取為任意值，考慮到實際衛(wèi)星成本背景下的重疊系數，一般設置為1.1～1.5))。軌道面數N=地球赤道周長φ÷(2×每顆衛(wèi)星覆蓋范圍直徑S÷重疊系數Z(一般情況下重疊率的選取為任意值，考慮到實際衛(wèi)星成本背景下的重疊系數，一般設置為1.1～1.5))÷sin(目標區(qū)域最小緯度÷軌道傾角×π÷2))。得到Walker星座N/M/0作為初始星座輸入。

2)若對該導航微納集群任務需求是對某一區(qū)域或某時段進行導航任務實現，則在進行微納集群衛(wèi)星數量N計算時則需要按照：微納集群衛(wèi)星數量N=提供服務所需時間÷(單顆微納衛(wèi)星覆蓋直徑÷軌道速度÷重疊系數)。并對N值取整。

在明確集群衛(wèi)星數量N的基礎上，根據覆蓋區(qū)域選取軌道平面數S，進一步明確相位因子F后，基于Walker星座均勻分布特性，得到相鄰兩個軌道面的升交點赤經差ΩΔ：

Ω△=2πs/T

(4)

式中，s代表相同軌道面下的衛(wèi)星數，T代表整個集群所包含的所有衛(wèi)星數量。

共軌道面下的相鄰微納衛(wèi)星之間的相位差φ△、相鄰軌道面內的相鄰微納衛(wèi)星間的相位角θ△分別等于：

φ△=2πp/T

(5)

θ△=2πF/T

(6)

式中，p代表整個微納集群所包含的軌道面?zhèn)€數，F代表不同軌道面內微納衛(wèi)星之間相對位置的無量綱值[13]。完成整個導航類微納集群的構型分析。

2.5 集群部署分析

微納集群的部署分析需要綜合考慮集群內衛(wèi)星面內調整及面見調整的復雜程度、軌道傾角與衛(wèi)星間的相位調整量等因素。

2.5.1 相位調整

微納集群間各衛(wèi)星間的相位調整需要通過改變各衛(wèi)星間的不同軌道高度以形成軌道高度差及不同軌道角速度來完成，對于常規(guī)微納集群構型，通常假設其軌道半長軸a，當前軌道角速度為v、地球引力系數為μ=3.98 600×1014m3/s2，原始相位θ1、調整后相位θ2、調整相位差△θ=θ1-θ2。且微納集群構型下各衛(wèi)星軌道角速度v與半長軸a之間有如下式關系：

(7)

同時得到相位調整所需周期T與調整前后微納衛(wèi)星間的高度差Δθ關系為：

(8)

(9)

如上式所述，可以得到微納集群構型下所屬不同軌道高度下完成相位調整所需的時間代價，如圖5所示。

圖5 不同相位調整周期與所需調整的軌道高度量差關系

2.5.2 軌道傾角調整

衛(wèi)星軌道平面傾角設置主要受制于運載工具和發(fā)射場地情況[15]，對于低軌微納集群系統(tǒng)，通常采用一箭多星的方式進行發(fā)射，由于發(fā)射的衛(wèi)星在空間進行變軌軌道面機動的代價極大，且微納衛(wèi)星軌道機動能力的限制，一般不對軌道面調整下的軌道機動做特殊考慮。設當前發(fā)射場地的地理緯度為j、軌道平面傾角為i、衛(wèi)星發(fā)射時刻的方位角為ω，根據公式：

cosi=sinjcosω

(10)

式中，i≥ω。

待衛(wèi)星入軌后，需要對其進行軌道傾角的調整，對于微納集群構型所處的軌道在法向推力作用下，軌道平面傾角i與升交點赤經Ω將同步收到影響而變化，但所變化值并不對軌道偏心率e、軌道半長軸a及近地點幅角ω產生同步影響。當目標衛(wèi)星在軌道上受到法向推力W作用后，其軌道平面傾角與升交點赤經變化為[15]：

(11)

(12)

式中,V為衛(wèi)星軌道速度、η為衛(wèi)星推力效率因子，ΔVW為在法向推力W作用下的法向速度增量。

當通過算子計算得到軌道傾角調整值后，可以很快計算獲得在不同緯度幅角下所需的法相速度增量。最終完成軌道傾角的調整。

2.5.3 升交點赤經調整

微納集群的軌道升交點赤經對應著衛(wèi)星軌道平面的慣性空間所處的位置，處于低軌道面的微納衛(wèi)星受地球自轉影響，普遍具有升交點赤經進動的特性，來應對對目標區(qū)域的升交點差造成的不穩(wěn)定。

針對微納衛(wèi)星的集群部署調整，在完成相位調整及軌道傾角調整基礎上，還需要通過將目標衛(wèi)星與標準軌道拉開一定高度已形成升交點赤經的調整。其調整升交點赤經需要綜合考慮地球引力J4模型，依據衛(wèi)星軌道傾角i、軌道半長軸a、與升交點赤經之間的關系可得：

(13)

(14)

式中，ΔΩ代表升交點赤經調整角度差。

3 導航類微納集群設計優(yōu)化

導航類微納集群設計分析中，不可避免的會因為任務約束、服務條件及集群各星對應載荷能力等形成多組導航類微納集群設計，需要按照微納集群系統(tǒng)綜合效能評估體系所提供的計算手段，來對所給出的某一集群設計進行綜合效能評分，并以該評分作為優(yōu)化指標，迭代獲取所需建設的微納衛(wèi)星及集群的建設[16]。

假設對給定的導航類微納集群系統(tǒng)(包括單星軌道參數定義、載荷配置定義、工作模式與約束定義)和集群構型，在指定的任務場景中(包括任務時間區(qū)間、目標類型定義、任務效能指標定義等)的綜合效能進行分析，給出具體的任務執(zhí)行匯總結果(如對某區(qū)域/目標的覆蓋重數、定位質量，重訪時長，系統(tǒng)規(guī)模成本，多目標可成像目標數量，全覆蓋所需時間等)，以及按照所執(zhí)行的任務效能指標加權算法所得的效能評分。

在整個微納衛(wèi)星集群設計優(yōu)化過程中將綜合效能評分直接作為優(yōu)化指標，參與衛(wèi)星軌道參數與集群構型參數的確定，迭代的目標就是使系統(tǒng)綜合效能評分達到最大值，評分所需的加權算法在集群系統(tǒng)綜合效能評價指標體系建立中定義。對某些效能指標，可給出“滿足性”閾值，根據效能計算結果判斷此設計下的集群系統(tǒng)是否滿足需求。

按照微納集群系統(tǒng)綜合效能評估體系所提供的系統(tǒng)綜合效能計算手段，得到給定的某一集群系統(tǒng)任務綜合效能評分，以該評分作為優(yōu)化指標，迭代衛(wèi)星軌道和集群構型參數(考慮系統(tǒng)約束和參數取值范圍)，最終獲得使系統(tǒng)綜合效能評分達到最大時所對應的集群系統(tǒng)參數。多星系統(tǒng)參數優(yōu)化迭代過程如圖6所示。

圖6 關系微納集群多星設計參數優(yōu)化迭代過程圖

同時，結合參數迭代優(yōu)化，通過前述發(fā)射響應、軌道參數、集群覆蓋形式、集群構型及集群部署等多方面所開展的建設技術研究結果，系統(tǒng)能夠對以下導航類微納集群的綜合服務層面提供支撐。

3.1 指定區(qū)域長期持續(xù)導航服務提供

當前我國北斗導航衛(wèi)星已全球組網完成，但面向某些經緯度上的小區(qū)域目標，并不能提供很好的針對性覆蓋。利用系統(tǒng)建設，從軌道類型、軌道高度約束(高度上下限定)、傾角約束(傾角上下限)、任務區(qū)域、其他約束(重訪特性、覆蓋率等)對微納集群構建混合式網絡，以實現對指定目標區(qū)域的多重覆蓋。同時，其服務的提供同步考慮衛(wèi)星載荷寬視場等限制，面向指定區(qū)域進行廣域導航定位增強。

3.2 指定區(qū)域應急增強導航服務提供

微納衛(wèi)星具備較強的應急發(fā)射能力，支持一箭多星。系統(tǒng)建設下則更多考慮與已有骨干大衛(wèi)星星座的結合搭配，從衛(wèi)星軌道參數、星座參數估值、任務指標要求(重訪時間、頻率、完整覆蓋周期、信息傳輸性能等)角度進行設計優(yōu)化，使其服務在充分考慮衛(wèi)星的發(fā)射和測控能力限制情況下，能夠應對指定區(qū)域的應急導航增強需求。

4 結束語

在微納集群應用被不斷推廣及使用的前提下，從發(fā)射響應、軌道參數分析、集群覆蓋形式、集群構型及集群部署等方面對微納集群進行全方面的綜合設計，并提出利用綜合效能評估的方式來實現微納集群的優(yōu)化迭代，以滿足日益增長的微納集群服務需求。從設計與優(yōu)化評估的角度全面介入微納集群系統(tǒng)的構建，以期能夠為微納集群系統(tǒng)建設及服務提供提供重要的參考依據，同時后續(xù)將進一步對集群的設計優(yōu)化評估進行算子實現及驗證工作。