王 鵬，左 磊，朱 旭

(長安大學 電子與控制工程學院,西安 710064)

0 引言

近幾年來，車輛隊列控制由于在改善交通環(huán)境方面的突出表現(xiàn)越來越受國內(nèi)外學者的青睞[1-4]。研究表明，車輛以隊列形式在道路上行駛，可有效提高道路通行效率、車輛燃油經(jīng)濟性和行駛安全性[5-6]。

現(xiàn)有車輛隊列控制的研究，大部分是在車輛傳感器能夠準確獲得其他車輛信息的前提下展開的[7]。而在實際中，傳感器大多會受到噪聲的干擾，存在一定的測量誤差，而這勢必會對車輛隊列的穩(wěn)定行駛造成嚴重影響[8-9]。為了解決這一問題，眾多學者紛紛對其展開了研究。文獻[10-11]采用觀測器對車輛狀態(tài)進行估計，避免了傳感器測量誤差對車輛行駛的影響；文獻[12]設計了一種基于噪聲控制信號的分布式診斷算法，以確保車輛隊列行駛不受傳感器測量誤差的影響；文獻[13-15]利用卡爾曼濾波器對傳感器測量誤差進行了濾波處理；文獻[16]利用粒子濾波器來消除傳感器測量誤差。文獻[17]設計了一種切換控制策略在保證車輛隊列穩(wěn)定行駛的同時解決了傳感器測量誤差問題。上述文獻的研究均以車輛的線性模型作為研究對象。然而實際中車輛模型大多為非線性，在線性化描述的車輛模型中，難免會出現(xiàn)更多的不確定性和模型精準度降低等問題。另外，在處理傳感器測量誤差時，對測量誤差的設定也過于理想化，導致所設計控制方法的實際應用效果較差。

對于車輛隊列而言，若既能加強車輛隊列的隊列穩(wěn)定性，又同時能夠?qū)④囕v跟蹤誤差始終約束在預設范圍內(nèi)，則可大幅度提升車輛隊列的控制效果。預設性能控制(prescribed performance control, PPC)是一種約束系統(tǒng)跟蹤誤差的有力工具，最早由希臘學者Bechlioulis等[18]提出，是指在跟蹤誤差收斂到一個預先設定的任意小區(qū)域的同時，保證收斂速度及超調(diào)量滿足預先設定的條件[19]。PPC與其他控制方法相結合可進一步提升車輛隊列的行駛性能[20-21]。目前基于PPC理論的車隊控制方法可以對跟蹤誤差進行全過程約束，但在保證車輛隊列的隊列穩(wěn)定性方面還存在進一步改善的空間。

鑒于此，本文將以非線性車輛隊列為研究對象，令綜合考慮有界傳感器測量誤差與有向通信拓撲，利用滑?？刂评碚撛O計一種新型的車輛隊列控制算法，保證車輛隊列行駛穩(wěn)定性不受傳感器測量誤差的影響。并通過預設性能控制理論，進一步約束車輛隊列跟蹤誤差，以確保車輛隊列的隊列穩(wěn)定性。相對于其他車輛隊列控制文獻，本文解決了僅滿足有界測量誤差與有向通信拓撲下的車輛隊列控制問題，彌補了現(xiàn)有文獻針對不服從任何已知分布的傳感器測量誤差而無有效處理方法的不足，打破了在有向通信模式下無法保證車輛隊列的隊列穩(wěn)定性的限制，且車輛隊列的動力學模型為非線性，有效地提高了控制算法的應用性與適用性。

1 問題描述

考慮N輛車在道路上以隊列形式朝同一方向行駛。車間通信方式為有向通信，即每輛車所搭載的傳感器只能探測到前車的信息。具體的通信拓撲如圖1所示。

圖1 前車跟隨式通信拓撲

車輛的非線性動力學模型為：

(1)

式中，pi(t),vi(t)分別車輛的位置和速度，ui(t)為車輛的控制輸入。fi(t)為非線性不確定項，具體表示為:

其中:mi,Ai,cdi分別為第i輛車的質(zhì)量、橫截面面積、拽力系數(shù)；Ω為車輪負荷，k為輪胎附著率；a,b為滾動阻力系數(shù)；σ為空氣質(zhì)量密度。

由于傳感器測量誤差的存在，每輛車所搭載的傳感器并不能獲得準確的車輛位置信息，所得的車間距信息也是不準確的[22-23]。因此第i和第j輛車的車間距應該表示為：

dij(t)=pj(t)-pi(t)-(i-j)L+Δij(t)

(2)

其中:L表示車身長度，Δij(t)表示傳感器位置測量誤差，滿足|Δij(t)|≤Δi,max，Δi,max為正常數(shù)。

基于上述分析，定義存在傳感器測量誤差的車間距誤差為：

(4)

將式(2)代入式(4)可得：

(5)

其中:ei(t)為實際車間距誤差，具體表示為：

ei(t)=pj(t)-pi(t)-(i-j)(dij+L)

(6)

經(jīng)過上述分析，本文將設計一種滑?？刂扑惴ㄒ詫崿F(xiàn)如下控制目標：

1)傳感器測量誤差Δij(t)被有效消除，車輛隊列行駛穩(wěn)定性不受其影響。

2)車輛之間保持安全距離，并能穩(wěn)定地行駛。

3)車輛隊列的隊列穩(wěn)定性得以保證。

為了便于后續(xù)的分析與論證，現(xiàn)給出以下兩個引理。其中，引理1用于車輛模型中非線性不確定項的估計，引理2用于車輛內(nèi)部穩(wěn)定性的證明。

引理1[24]：對于任意非線性函數(shù)f，可用如下RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行逼近：

f(x)=W*TH(x)

式中，x為網(wǎng)絡的輸入信號；H=[h,1]T，其中h為徑向基函數(shù)；W*=[w*,ε]T，其中w*為理想神經(jīng)網(wǎng)絡權值，ε為神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差，滿足|ε|≤εmax，εmax為常數(shù)。

非線性函數(shù)f的估計值可表示為：

2 預設性能控制

考慮到車間有向通信，即每輛車只能接收到前車的信息,車輛隊列的隊列穩(wěn)定性因此難以得到維持。為了進一步提高車輛隊列的穩(wěn)定性，利用PPC理論在約束車輛跟蹤誤差的同時，可以保證車輛隊列的隊列穩(wěn)定性。

首先，設計預設性能函數(shù)：

ρi(t)=(ρ0-ρ∞)exp(-φit)+ρ∞

(7)

跟蹤誤差ei(t)的約束范圍可表述為：

(8)

其中:參數(shù)ξ滿足0<ξ≤1。

結合式(6)定義重構誤差：

(9)

(10)

式中，ei(0)為跟蹤誤差初值，滿足|ei(0)|<ρi(0)。函數(shù)ψi(·)有界，滿足：

基于式(10)和式(11)可知：

(11)

為了提高車輛隊列的隊列穩(wěn)定性，對預設性能函數(shù)ρi(t)中的衰減系數(shù)φi的取值進行進一步的分析。衰減系數(shù)φi的大小決定著預設性能函數(shù)ρi(t)約束車輛跟蹤誤差ei(t)的強弱，即φi越大，對車輛跟蹤誤差的抑制能力越強。因此，令每輛車的衰減系數(shù)滿足φi≤φi+1，可防止誤差不擴散，車輛隊列的隊列穩(wěn)定性因此可得到保證。

3 基于滑模的車輛隊列控制器

為了保證車輛隊列行駛穩(wěn)定性不受傳感器測量誤差的影響，且車隊能夠按照期望軌跡安全行駛，設計一種滑模的車輛隊列控制器，并對車輛隊列的穩(wěn)定性進行證明。

(12)

其中:c>0。

結合式(1)、(7)、(9)，對式(12)進行求導，并經(jīng)整理可得：

(13)

其中：

ωi(t)=Ri1[cni1(t)-ni2(t)]+

式(13)中的ωi(t)為由傳感器測量誤差造成的車輛系統(tǒng)內(nèi)部干擾項，由于Δi,i-1(t),ρi(t)有界，因此ωi(t)有界，滿足ωi(t)≤|ωmax|,ωmax≥0。為了消除ωi(t)對車輛隊列穩(wěn)定性的影響，設計車輛控制器：

(14)

其中:K,η,λ為正常數(shù)。

值得注意的是，在滑?？刂浦校话悴捎泌吔傻姆绞绞瓜到y(tǒng)能夠按照預定的滑動模態(tài)軌跡運動。車輛控制器(14)中采用的趨近律為指數(shù)趨近律-Ksi(t)-ηsi(t)/(|si(t)|+λ)，但傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律為-Ksi(t)-ηsgn(si(t))，其中sgn(si(t))為符號函數(shù)。這里將符號函數(shù)sgn(si(t))連續(xù)化為si(t)/(|si(t)|+λ)，可避免符號函數(shù)sgn(si(t))給車輛系統(tǒng)帶來的抖振，從而可以減弱甚至消除由抖振給車輛執(zhí)行器帶來的損壞。

對于車輛系統(tǒng)中的非線性不確定項fi(t)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行逼近，以提高車輛的控制精度。根據(jù)引理1，第i輛車非線性不確定項的估計誤差可表示為：

(15)

根據(jù)式(15)，可確定用來逼近車輛模型中非線性不確定項的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)自適應律：

(16)

其中:γ>0。

為了證明所設計的控制算法的有效性，給出如下定理。

定理1:考慮由若干車輛組成的隊列，其動力學模型可由式(1)所描述。在車間有向通信拓撲的前提下，車輛跟蹤誤差可由式(5)表示。在此基礎上，利用式(14)中的控制律和式(16)中的參數(shù)自適應律，在滿足η≥ωi(t)[sgn(si(t))+λ/si(t)]的條件下可消除傳感器測量誤差對車輛隊列行駛穩(wěn)定性的影響，并使車輛隊列滿足：

(17)

證明：考慮如下Lyapunov函數(shù)：

(18)

對式(18)進行求導：

(19)

將式(14)代入式(19)，并結合式(7)、(15)、(16)可知：

ωi(t)si(t)-ηsi2(t)/(|si(t)| +λ)} =

ηsi2(t)/(|si(t)| +λ)}

特別地，對于由傳感器測量誤差Δi,i-1(t)造成的車輛系統(tǒng)內(nèi)部干擾項ωi(t)，可通過調(diào)節(jié)控制器(15)中的參數(shù)η消除。因此，上式中,

ωi(t)si(t)-ωi(t)[sgn(si(t))+

ωi(t)si(t)-ωi(t)si(t)=0

(22)

由Young’s不等式可知：

因此，式(22)可化簡為：

由于車間的通信方式為有向通信，即每輛車只能接收到前車信息，而后車信息無法獲得，因此不能通過構建耦合滑模面的方式保證車輛隊列的隊列穩(wěn)定性。本文通過設計不同衰減速率φi來保證車輛隊列的隊列穩(wěn)定性。具體的控制方法如定理2所示。

定理2:若車輛隊列里的所有車間距初值滿足d1,2(0)≥d2,3(0)≥…dN-1,N(0)，且每輛車對應的衰減速率φi滿足φ1≤φ2≤…φN，則|e1|≥|e2|≥…|eN|，車輛隊列的隊列穩(wěn)定性因此得以保證。

證明:當d1,2(0)≥d2,3(0)≥…dN-1,N(0)時，則跟蹤誤差初值滿足e1(0)≥e2(0)≥…eN(0)。在控制器的作用下，車輛跟蹤誤差ei(t)可以此趨勢進行收斂。當φ1≤φ2≤…φN時，預設性能函數(shù)滿足ρ1(t)≥ρ2(t)≥…ρN(t)。由式(9)可知，沿著車隊越靠后，預設性能函數(shù)ρi(t)對第i輛車的跟蹤誤差ei(t)的抑制能力越強，ei(t)的變化范圍也因此變得越小，可在一定條件下滿足|e1|≥|e2|≥…|eN|。因此，車輛隊列的隊列穩(wěn)定性得以保證。

將PPC與積分滑模相結合所設計的控制器，可大幅提高車輛隊列的行駛性能，車輛隊列的穩(wěn)定性和安全性也因此得到了極大的提升。

4 數(shù)值仿真

為了驗證本文所提出的控制算法的有效性和可行性，對由1輛領航車和5輛跟隨車組成的車輛隊列進行仿真?？刂破鲄?shù)如表1所示，車輛參數(shù)Ⅰ和車輛參數(shù)Ⅱ分別如表2和表3所示。

表1 控制器參數(shù)

表2 車輛參數(shù)Ⅰ

表3 車輛參數(shù)Ⅱ

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中的徑向基函數(shù)取高斯基函數(shù)，其具體形式如下：

其中:m為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡隱層神經(jīng)元的個數(shù)；ck,i為中心向量；bk,i為基寬參數(shù)。

第i輛車對應的衰減速率φi依次為：0.3,0.35,0.4,0.45,0.5。

所有跟隨車的初始位置和初始速度為：

領航車初始位置為：p0(0)=41.5 m。領航車的運動軌跡為：

傳感器測量誤差Δij(t)可具體表示為：

Δij(t)=[1+3sin(0.001ωit+10(j-i)θi)]Δi,max/4

其中:ωi,θi都為正常數(shù)。

傳感器相關參數(shù)：第i輛車對應的ωi依次為：

1.5,12,8,0.5,2.1；θi依次為：π/6,π/3,π/2,π/4,π/5；Δi,max依次為：0.32,0.24, 0.45,0.18,0.36。

值得注意的是，傳感器測量誤差Δij(t)中的Δi,max代表誤差的上下界，ωi代表誤差變化的頻率。兩者值越大，誤差波動范圍越大，變化頻率越高，則測量誤差對車輛隊列行駛穩(wěn)定性的影響就越大。

仿真結果如圖2～8所示。其中，圖2為傳感器位置測量誤差；圖3為傳感器速度測量誤差；由圖2和圖3可知，傳感器所測量的位置誤差和速度誤差始終未收斂，且伴隨著高頻的振蕩，這勢必對車輛隊列的穩(wěn)定性造成較大的影響。

圖2 傳感器位置測量誤差

圖3 傳感器速度測量誤差

圖4～7分別為車輛位置、車輛速度、車輛位置誤差和車輛速度誤差。由仿真結果可知，即使在圖2和圖3那樣的采樣誤差下，本文所設計的控制器依然能夠使車輛隊列的實際位置誤差和速度誤差在短時間內(nèi)收斂(如圖6和圖7所示)，車輛狀態(tài)最終趨于一致(如圖5所示)，車輛隊列的行駛穩(wěn)定性因而得到保證。另外，在PPC的作用下，車輛位置誤差始終被約束在允許的范圍內(nèi)，同時車輛隊列的隊列穩(wěn)定性也得以保證(如圖6所示)。因此，本文所設計的控制算法可以確保車輛隊列不受傳感器測量誤差的影響，在保證車輛隊列的隊列穩(wěn)定性方面是有效且可行的。

圖4 車輛位置

圖5 車輛速度

圖6 車輛位置誤差

圖7 車輛速度誤差

圖8為車輛隊列的控制輸入。從圖8中可以看到，在初始時刻，由于車輛跟蹤誤差為非0值，控制輸入在該時段內(nèi)隨著車輛狀態(tài)的收斂而收斂。當車輛趨于穩(wěn)定后，所有車輛對應的控制輸入趨于同一恒值。值得注意的是：當車輛為勻速狀態(tài)時，控制輸入為0；當車輛為非勻速狀態(tài)時，控制輸入不為0。由此可知，控制輸入的變化與車輛的速度狀態(tài)有著密切的關系。文中所設計的控制算法可保證無論車輛狀態(tài)如何變化，車輛的控制輸入可始終保持在允許的范圍內(nèi)。

圖8 車輛控制輸入

5 結束語

針對有向通信下車載傳感器中存在測量誤差的問題，本文主要研究了傳感器測量誤差對車輛隊列的影響及對應的非線性控制方法。首先，考慮到傳感器測量誤差只滿足有界條件和車間有向通信拓撲，設計了一種基于滑模控制理論的車輛控制器，可保證車輛隊列的行駛穩(wěn)定性不受傳感器測量誤差的影響。其次，利用PPC理論，在有效約束車輛跟蹤誤差的同時，保證了車輛隊列的隊列穩(wěn)定性，車輛隊列的行駛穩(wěn)定性因此得到了進一步的提升。最后，通過數(shù)字仿真驗證了所提出的控制算法的可行性和有效性。