張琪，馬天力，陳超波，張彬彬

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安710021）

0 引言

由于現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的任務(wù)復(fù)雜以及雜波信息未知，無(wú)人機(jī)系統(tǒng)朝著集群化方向發(fā)展，其目的是有效解決有限空間內(nèi)多無(wú)人機(jī)之間的對(duì)抗問題。對(duì)于無(wú)人機(jī)集群的跟蹤，其目標(biāo)是對(duì)群整體運(yùn)動(dòng)特征和空間形狀進(jìn)行估計(jì)，然而無(wú)人機(jī)集群機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，形狀難以辨別，且群結(jié)構(gòu)隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)可能發(fā)生分裂和合并，特別是在雜波信息未知的高雜波環(huán)境下，如何對(duì)無(wú)人機(jī)集群進(jìn)行準(zhǔn)確地跟蹤已成為一個(gè)亟需解決的問題。

針對(duì)多群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)，目前主要方法可分為兩種：一種是傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)多群目標(biāo)跟蹤方法，該方法首先通過量測(cè)-目標(biāo)關(guān)聯(lián)，然后利用貝葉斯濾波方法將多群目標(biāo)跟蹤問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)跟蹤問題，典型算法包括聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法、概率多假設(shè)跟蹤算法和聯(lián)合概率強(qiáng)度濾波算法。該方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，錯(cuò)誤的關(guān)聯(lián)會(huì)導(dǎo)致跟蹤性能變差，甚至出現(xiàn)目標(biāo)漏跟，并且隨著目標(biāo)數(shù)目以及雜波密度的增加，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)容易產(chǎn)生組合爆炸問題。另一種是基于隨機(jī)有限集理論的多群目標(biāo)跟蹤方法，其通過隨機(jī)有限集對(duì)所有的目標(biāo)狀態(tài)和量測(cè)進(jìn)行描述，并利用貝葉斯濾波方法估計(jì)出多群目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)。其中，文獻(xiàn)[5]提出了基于隨機(jī)矩陣的高斯逆威沙特概率假設(shè)密度（Gaussian Inverse Wishart Probability Hypothesis Density，GIW-PHD）濾波器，分別用高斯分布和逆威沙特分布對(duì)群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[6]在橢圓形隨機(jī)超曲面理論的基礎(chǔ)上對(duì)高斯混合PHD濾波算法進(jìn)行了擴(kuò)展。但PHD濾波器易受到雜波或虛警的干擾，造成勢(shì)估計(jì)偏差較大，從而導(dǎo)致目標(biāo)數(shù)估計(jì)出現(xiàn)波動(dòng)。因此，Orguner提出了擴(kuò)展目標(biāo)勢(shì)概率假設(shè)密度（Cardinalized PHD，CPHD）濾波器?；诖?，文獻(xiàn)[8]提出了基于星凸隨機(jī)超曲面模型的擴(kuò)展目標(biāo)伽馬高斯混合CPHD濾波器，對(duì)不規(guī)則的形狀邊界進(jìn)行約束優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]提出了-CPHD濾波器，準(zhǔn)確地提取群目標(biāo)狀態(tài)。但PHD濾波器和CPHD濾波器無(wú)法直接估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，且存在權(quán)重轉(zhuǎn)移的“幽靈效應(yīng)”。故文獻(xiàn)[11]提出加標(biāo)高斯逆威沙特多伯努利（Generalised Labelled Multi-Bernoulli，GLMB）濾波器，并表明ET-GLMB可估計(jì)群目標(biāo)軌跡。在上述濾波器的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12]利用泊松多伯努利混合共軛先驗(yàn)形式，將目標(biāo)集分割為兩個(gè)獨(dú)立不相關(guān)的子集（目標(biāo)已被檢測(cè)和未被檢測(cè)），其中多伯努利混合項(xiàng)表示目標(biāo)間可能存在的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。多伯努利濾波器中各目標(biāo)獨(dú)立同分布且分布可不同，因此不易受到“幽靈效應(yīng)”的影響。在整體上直接近似遞推目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，但對(duì)目標(biāo)數(shù)存在較為嚴(yán)重的過估。文獻(xiàn)[14]提出基于星凸形隨機(jī)超曲面模型多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波器，該方法可對(duì)多個(gè)群目標(biāo)的目標(biāo)數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)。但上述基于隨機(jī)有限集的濾波算法需要滿足雜波密度服從均勻分布、雜波數(shù)目服從泊松分布、新生目標(biāo)強(qiáng)度和檢測(cè)概率先驗(yàn)已知等許多假設(shè)條件，而在實(shí)際應(yīng)用過程中，通常難以準(zhǔn)確獲得雜波以及新生目標(biāo)的先驗(yàn)信息，一旦真實(shí)條件與假設(shè)模型不一致，就有可能導(dǎo)致跟蹤性能變差甚至丟失目標(biāo)。

針對(duì)先驗(yàn)信息未知的高雜波環(huán)境下對(duì)多群目標(biāo)跟蹤容易出現(xiàn)跟蹤失敗的問題，本文提出了基于網(wǎng)絡(luò)流理論的多群目標(biāo)跟蹤方法。該方法通過改進(jìn)的譜聚類算法進(jìn)行量測(cè)分割，根據(jù)分割后所得量測(cè)集合構(gòu)建多群目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)流模型，采用A搜索算法求得多約束條件下最小代價(jià)網(wǎng)絡(luò)流問題的全局最優(yōu)解，再對(duì)所提取到的多個(gè)航跡進(jìn)行優(yōu)化整合，最終得到多條群目標(biāo)航跡。

1 問題描述

假設(shè)多群目標(biāo)={,,…,s}，為目標(biāo)數(shù)，令每個(gè)群目標(biāo)在時(shí)刻的狀態(tài)向量為：

式中：α∈[0,π 2]，為時(shí)刻的橢圓方向；l，l∈R是橢圓半軸長(zhǎng)度。

1.1 量測(cè)模型

假設(shè)在時(shí)刻，一個(gè)群目標(biāo)產(chǎn)生M 個(gè)相互獨(dú)立的二維量測(cè)：

則量測(cè)方程可表達(dá)為：

1.2 動(dòng)態(tài)模型

假設(shè)群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀參數(shù)是相互獨(dú)立的，并遵循如下的線性馬爾可夫模型：

2 基于網(wǎng)絡(luò)流多群目標(biāo)跟蹤算法

在雜波信息不確定的條件下，傳統(tǒng)的多群目標(biāo)跟蹤算法會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)丟失的現(xiàn)象，導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤性能下降。針對(duì)群目標(biāo)結(jié)構(gòu)可能會(huì)發(fā)生分裂和合并的問題，本文提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)流多群目標(biāo)跟蹤方法，將多群目標(biāo)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)代價(jià)流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，利用A搜索算法求解最小代價(jià)網(wǎng)絡(luò)流問題的最優(yōu)解，對(duì)提取的多條航跡進(jìn)行優(yōu)化整合。

2.1 基于自適應(yīng)譜聚類算法的量測(cè)分割

在判斷群整體的結(jié)構(gòu)信息是否發(fā)生變化之前，需要將具有相似運(yùn)動(dòng)模式的多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)歸納為一個(gè)群目標(biāo)，于是只需考慮群質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)信息來降低計(jì)算復(fù)雜度。因此需要正確地劃分出單位時(shí)間內(nèi)群目標(biāo)的數(shù)量。

2.2 多群目標(biāo)最小代價(jià)網(wǎng)絡(luò)流模型

式中(T)為馬爾科夫鏈模型。條航跡的概率為：

則式（13）的最大后驗(yàn)概率為：

其log似然形式如下所示：

最小代價(jià)網(wǎng)絡(luò)流模型為該目標(biāo)量測(cè)集合建立一個(gè)帶有唯一源點(diǎn)和唯一匯點(diǎn)的帶權(quán)有向圖(,)，其中，=(,,…,v)為節(jié)點(diǎn)組成的集合，為每個(gè)有向邊組成的集合，如圖1所 示。每 一 量 測(cè)ˉ對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)v。

圖1 最小代價(jià)網(wǎng)絡(luò)流結(jié)構(gòu)示意圖

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的有向邊包括：

根據(jù)上述網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方式，多群目標(biāo)的航跡可以轉(zhuǎn)化為以最小總代價(jià)在網(wǎng)絡(luò)中從源點(diǎn)向匯點(diǎn)發(fā)送一定數(shù)量的流。具體地，流經(jīng)過的邊的總代價(jià)定義為：

每一條流經(jīng)過的路徑將集合中具有時(shí)空一致性的量測(cè)連接在一起，因此可表示為一條有效的目標(biāo)航跡。為滿足多群目標(biāo)跟蹤過程中的實(shí)際物理約束，因此網(wǎng)絡(luò)中的流需要滿足以下約束條件：

1）流保持約束。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的流入量應(yīng)等于流出量，表示為：

2）邊容量約束。流經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每條邊的流量不能超過該條邊的容量，而每條邊上的流起選擇作用，取值為0或1。因此，邊容量約束表示為：

3）供應(yīng)/需求約束。網(wǎng)絡(luò)中的流皆起始于源點(diǎn)、終止于匯點(diǎn)，表示為：

在上述約束條件下最小代價(jià)網(wǎng)絡(luò)流問題是一個(gè)NP完全的ILP問題，將式（14）的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成整數(shù)規(guī)劃問題：

式中：表示流的變量f，f和f的集合；0和1分別表示元素值全部為0和1的向量。對(duì)于上述問題，采用A搜索算法求得最優(yōu)解，再根據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚摰玫饺耗繕?biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量x和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)矩陣X，利用貝葉斯平滑算法提高估計(jì)精度。由時(shí)刻和+1時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出時(shí)刻的均值和協(xié)方差：

2.3 群目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于上述模型里的節(jié)點(diǎn)和有向邊均不共享，即任意兩條航跡對(duì)應(yīng)的量測(cè)集合之間沒有交集，這就有可能造成航跡的斷裂，且提取到的航跡數(shù)往往不唯一。故采用一種群目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，在提取到的所有航跡中篩選出具有一定聯(lián)系的若干條航跡（如目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度一致，空間位置相離較近等），對(duì)這些航跡進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，其模型如圖2所示。

圖2 群目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化示意圖

其預(yù)測(cè)位置與待關(guān)聯(lián)位置的距離越小，與之相對(duì)應(yīng)的航跡相關(guān)聯(lián)的可能性越大，因此設(shè)置閾值表示航跡相關(guān)程度，若＞ ||Δ，則兩航跡相關(guān)聯(lián)，否則，兩航跡無(wú)關(guān)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提基于網(wǎng)絡(luò)流跟蹤算法的有效性，選取高斯混合群目標(biāo)概率假設(shè)密度濾波器（GM-GPHD）和本文算法進(jìn)行比較，采用最優(yōu)子模式分配（Optimal Sub-pattern Assignment，OSPA）距離作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在仿真場(chǎng)景中，設(shè)目標(biāo)周邊的雜波個(gè)數(shù)服從均值為=20的泊松分布，以及全局的雜波個(gè)數(shù)服從均值為=5的泊松分布。假設(shè)群目標(biāo)的擴(kuò)展外形始終保持為橢圓外形且沿如圖3所示的航跡在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，初始兩個(gè)群目標(biāo)以33 km/h的恒定速度運(yùn)動(dòng)，在第30時(shí)刻合并為一個(gè)群目標(biāo)，在第62時(shí)刻分裂成3個(gè)群目標(biāo)。每時(shí)刻量測(cè)結(jié)果均在橢圓內(nèi)均勻產(chǎn)生，且量測(cè)數(shù)目遵循泊松分布，令量測(cè)噪聲為協(xié)方差為R=0.6×diag{10,2}的高斯白噪聲，采樣周期=10 s。群目標(biāo)的初始質(zhì)心位置分別為[0,5.8×10]m和[0,-5.81×10]m。OSPA距離參數(shù)設(shè)為c=10，p=2?；谠O(shè)定的仿真場(chǎng)景，采用本文所提算法和GM-GPHD濾波器對(duì)多群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，分別進(jìn)行100次獨(dú)立的蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)以對(duì)比二者在群目標(biāo)質(zhì)心位置和目標(biāo)數(shù)方面的估計(jì)性能以及算法的平均運(yùn)行時(shí)間。

圖3 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景

如圖4所示，為兩種算法對(duì)群目標(biāo)位置估計(jì)的平均OSPA距離，從圖中可以看出，本文算法對(duì)多群目標(biāo)質(zhì)心跟蹤估計(jì)的OSPA距離小于GM-GPHD濾波器。此外，無(wú)論群結(jié)構(gòu)是否發(fā)生分裂與合并，本文算法均有較低的OSPA距離，但GM-GPHD濾波器對(duì)群目標(biāo)結(jié)構(gòu)變化不敏感，尤其是在一個(gè)群目標(biāo)分裂成3個(gè)群目標(biāo)后，造成對(duì)于群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)不精確，從而OSPA距離增大，因此本文算法在對(duì)多群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)上優(yōu)于GM-GPHD濾波器。

圖4 本文算法和GM-GPHD濾波器對(duì)群目標(biāo)位置估計(jì)的平均OSPA距離

如圖5所示，可以看出與真實(shí)目標(biāo)數(shù)目相比，本文所提算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)數(shù)目。由于在群結(jié)構(gòu)發(fā)生合并之前和發(fā)生分裂之后，各個(gè)群目標(biāo)之間的位置關(guān)系并不是可明確分開，因此兩種方法都將其視為一個(gè)群目標(biāo)，一旦群目標(biāo)之間有一定距離，本文所提算法就可以快速準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)數(shù)目，而對(duì)于GM-GPHD濾波器，由于先驗(yàn)信息未知導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確劃分量測(cè)，所以在起始階段和群結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，都需要較長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，造成估計(jì)的目標(biāo)數(shù)目與真實(shí)目標(biāo)數(shù)目誤差較大。此外，如表1所示，本文所提算法的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于GM-GPHD濾波器的運(yùn)行時(shí)間，大大提高了計(jì)算效率。

表1 本文算法和GM-GPHD濾波器的平均運(yùn)行時(shí)間 s

圖5 本文算法和GM-GPHD濾波器的平均目標(biāo)數(shù)估計(jì)

綜合以上分析，本文算法能夠針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下的橢圓外形多群目標(biāo)的目標(biāo)數(shù)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)，與已有的GM-GPHD濾波器相比，本文算法在群結(jié)構(gòu)發(fā)生分裂與合并時(shí)，既可以保證航跡提取的準(zhǔn)確率，也具有相對(duì)較低的運(yùn)算時(shí)間，展現(xiàn)出更加優(yōu)越的性能。

4 結(jié)論

本文在采用橢圓的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀參數(shù)對(duì)多群目標(biāo)的量測(cè)源進(jìn)行建模的基礎(chǔ)上，提出一種最小代價(jià)網(wǎng)絡(luò)流多群目標(biāo)跟蹤算法。在先驗(yàn)信息未知的高雜波且群目標(biāo)結(jié)構(gòu)發(fā)生分裂和合并的復(fù)雜跟蹤環(huán)境下，分別通過對(duì)形狀大小可能發(fā)生變化的多群目標(biāo)的狀態(tài)（包括運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀參數(shù)）進(jìn)行估計(jì)，驗(yàn)證了所提算法的有效性。仿真結(jié)果表明，本文算法可同時(shí)對(duì)多群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、形狀以及目標(biāo)數(shù)進(jìn)行較為精確的估計(jì)。總之，相比GM-GPHD濾波器，本文算法對(duì)目標(biāo)數(shù)的估計(jì)更穩(wěn)定，對(duì)目標(biāo)質(zhì)心的位置估計(jì)也更精確。