李劍英，蔡超明，吳林佳

(肇慶學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東肇慶 526061)

0 引言

汽車平順性是汽車性能評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，可以通過(guò)路面—汽車—人模型來(lái)分析，車速和路面激勵(lì)的輸入最終通過(guò)人體對(duì)振動(dòng)特性的反應(yīng)來(lái)體現(xiàn)。舒適性評(píng)價(jià)，實(shí)際上是研究汽車的振動(dòng)特性和平順性，就是控制路面—汽車—人系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，從而保持乘員的舒適性。整車模型是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，對(duì)其研究一般建立2自由度、4自由度或7自由度模型，但若要考慮人體在汽車行駛過(guò)程受到的沖擊和振動(dòng)，需要考慮人-椅組成的子系統(tǒng)路面—汽車—人-椅模型來(lái)分析。郭孔輝推導(dǎo)出了汽車平順性的均方值和最大值計(jì)算方法，該方法是假設(shè)系統(tǒng)線性和輸入路面服從正態(tài)分布。張洪欣等將汽車簡(jiǎn)化成10個(gè)自由度的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(包括車架彈性系統(tǒng)和座椅彈性系統(tǒng))，以前、后4個(gè)車輪的隨機(jī)激勵(lì)作為系統(tǒng)輸入，求解了座椅上垂直振動(dòng)加速度響應(yīng)譜，比較了實(shí)際道路試驗(yàn)數(shù)據(jù)，說(shuō)明了模型計(jì)算的精度。史文庫(kù)等建立了16自由度整車動(dòng)力學(xué)模型，仿真計(jì)算和實(shí)車測(cè)試分析了怠速工況下液壓懸置和橡膠懸置元件對(duì)整車振動(dòng)的影響。王連明等應(yīng)用模態(tài)綜合技術(shù),建立了13自由度人-椅—車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，給出了振動(dòng)形態(tài)、傳遞函數(shù)、懸架動(dòng)撓度、車輪動(dòng)載荷、座椅加速度等參量的計(jì)算方法，開(kāi)發(fā)了一套汽車平順性仿真軟件。李志春等建立了汽車7自由度車輛振動(dòng)模型，開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的車輛平順性仿真程序。通過(guò)實(shí)驗(yàn)和單因素分析法對(duì)所建立的車輛振動(dòng)模型的正確性及模擬計(jì)算程序的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。黃志剛等建立了微型轎車8自由度數(shù)學(xué)模型,用能量法推導(dǎo)出平順性指標(biāo)的理論表達(dá)式，從頻域角度與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。李杰等利用有限元方法建立整車9自由度模型，應(yīng)用虛擬激勵(lì)理論實(shí)現(xiàn)汽車振動(dòng)響應(yīng)仿真。李未等對(duì)轎車由路面激勵(lì)通過(guò)懸架和車身對(duì)駕駛員座椅地板垂直振動(dòng)加速度的傳遞路徑進(jìn)行了分析，通過(guò)實(shí)車道路試驗(yàn)和室內(nèi)錘擊法試驗(yàn),闡述了汽車振動(dòng)傳遞路徑分析與試驗(yàn)，對(duì)影響整車行駛平順性的懸架系統(tǒng)主要傳遞路徑進(jìn)行了分析識(shí)別。潘道遠(yuǎn)等建立了包含懸置系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)的車輛13自由度數(shù)學(xué)模型，在仿真計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)車試驗(yàn)，驗(yàn)證了所建立模型的正確性。田國(guó)英等建立了11 自由度電動(dòng)汽車平順性時(shí)域、頻域分析模型，分析不同懸置剛度和阻尼、電機(jī)總成質(zhì)量對(duì)整車平順性的影響。韓以倫等以車輛平順性指標(biāo)均方根值最小為優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法對(duì)優(yōu)選方案中動(dòng)態(tài)吸振器的橡膠襯套剛度和阻尼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到滿足的構(gòu)型和匹配參數(shù)，并對(duì)優(yōu)化后的車輛構(gòu)型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。王秋花等選取對(duì)整車平順性影響較大的性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)比優(yōu)化前后座椅導(dǎo)軌處加速度響應(yīng)。劉昌文等建立了考慮人車耦合作用的23自由度動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用諧波疊加法建立了路面激勵(lì)模型作為振動(dòng)系統(tǒng)的輸入，根據(jù)拉格朗日方程推導(dǎo)了人車耦合模型的動(dòng)力學(xué)方程并通過(guò)Newmark算法實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)方程的求解，研究了人車耦合作用對(duì)車輛和人體振動(dòng)響應(yīng)的影響。

上述研究對(duì)人車耦合平順性、穩(wěn)定性的建模和分析提供了良好借鑒，但其對(duì)復(fù)雜模型及時(shí)域特性等方面的分析較少，沒(méi)有較完整地獲取評(píng)價(jià)汽車平順性和穩(wěn)定性的理論依據(jù)。為此，文中在Matlab/Simulink 中搭建了人-椅8自由度車輛系統(tǒng)仿真模型，在仿真分析時(shí)考慮汽車前、后輪之間的延遲性，以路面隨機(jī)信號(hào)和4個(gè)輪胎的輸入激勵(lì)，研究了汽車的平順性時(shí)頻特性和穩(wěn)定性，研究結(jié)果可為汽車與路面耦合的相互作用研究提供理論支撐以及為系統(tǒng)的振動(dòng)控制和乘坐舒適性評(píng)價(jià)提供理論指導(dǎo)。

1 人-椅8自由度車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

在建立人-椅8自由度車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型過(guò)程時(shí)，將車身簡(jiǎn)化為一剛體，且不考慮懸架質(zhì)量；不考慮非線性因素，認(rèn)為輪胎不離開(kāi)地面。人-椅8自由度車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，車體質(zhì)量為，～分別為4個(gè)車輪的質(zhì)量，為人-椅子系統(tǒng)的質(zhì)量，為車體俯仰慣量，為車體側(cè)傾慣量，～分別為4個(gè)懸架的質(zhì)量，為座椅剛度，～分別為4個(gè)懸架的阻尼系數(shù)，為座椅阻尼系數(shù)，～為4個(gè)車輪剛度，為車身質(zhì)心至前軸距離，為車身質(zhì)心至后軸距離，為左、右兩側(cè)車輪至軸的距離，、分別為座椅至車體質(zhì)心的縱向和橫向距離，為軸距，為車身垂直位移，為車身俯仰角，為側(cè)傾角，～分別為4個(gè)車輪的垂直位移，為人-椅子系統(tǒng)的垂直位移，～為4個(gè)車輪處路面不平度的位移函數(shù)。

圖1 人-椅8自由度車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

選取車身垂直位移、車身俯仰角、車身側(cè)傾角、車輪垂直位移、人-椅子系統(tǒng)的垂直位移和車身垂直速度、車身俯仰角速度、車身側(cè)傾角速度、車輪垂直速度及人-椅子系統(tǒng)的垂直速度及車輪處路面不平度為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，可表示為：

(1)

可得人-椅8自由度車輛系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

(2)

其中和的計(jì)算公式為：

式中：=(-+-+)+;

=-(+)+(+)-;

=(-+-+)+;

=-(+)+(+)-;

=(-+-+)+;

=(+++)+;

=(-)-(-)-;

=(-+-+)+;

=(+++)+;

=(-)-(-)-;

=-(+)+(+)-;

=(-)-(-)-;

=(+)+(+)+;

=-(+)+(+)-;

=(-)-(-)-;

=(+)+(+)+。

選擇車身垂直加速度，車身俯仰角加速度，人-椅垂直加速度，前、后懸架動(dòng)撓度，前、后輪胎動(dòng)載荷為輸出變量，即

則人-椅8自由度車輛系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

=+。

(3)

式中：為20×11階輸出矩陣，=[0]。其中1,2,3,4,及的計(jì)算公式為：

1=-++；

(4)

2=--+；

(5)

3=-+-；

(6)

4=---；

(7)

=-。

(8)

路面模型采用濾波白噪聲時(shí)域路面輸入模型，計(jì)算公式為：

(9)

式中:為下截止頻率;為路面不平度系數(shù)，與路面等級(jí)有關(guān);為汽車行駛速度;()為均值為0、強(qiáng)度為1的均勻分布白噪聲。

人-椅8自由度車輛系統(tǒng)基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 人-椅8自由度車輛系統(tǒng)基本參數(shù)

2 人-椅8自由度車輛系統(tǒng)平順性研究

2.1 平順性時(shí)域特性研究

根據(jù)式(2)和式(3)，在Matlab/Simulink 中搭建人-椅8自由度車輛系統(tǒng)仿真模型并進(jìn)行分析，在仿真時(shí)后輪相對(duì)前輪延遲，路面不平度系數(shù)=256×10，車速=16.67 m/s，采樣時(shí)間為10 ms，白噪聲模塊的噪聲強(qiáng)度設(shè)置為0.1，以保證白噪聲的功率譜密度為1，仿真結(jié)果如圖2至圖4所示。

圖2 加速度隨時(shí)間變化曲線

圖3 動(dòng)撓度隨時(shí)間變化曲線

圖4 動(dòng)載荷隨時(shí)間變化曲線

由圖2至圖4的人-椅8自由度車輛系統(tǒng)時(shí)域特性曲線可以看出，路面輸入為隨機(jī)信號(hào)時(shí)，車身垂直加速度，車身俯仰角加速度，人-椅垂直加速度，前、后懸架動(dòng)撓度，前、后輪胎動(dòng)載荷均為隨機(jī)信號(hào)，且均值接近為0，車身垂直加速度、車身俯仰角加速度和人-椅垂直加速度變化范圍分別為-3.917 8～3.679 7 m/s、-0.042 6～0.045 6 m/s和-1.417 6～1.624 7 m/s，前、后懸架動(dòng)撓度變化范圍分別為-0.008 8～0.009 2 m、-0.008 5～0.008 4 m、-0.014 6～0.016 5 m和-0.014 2～0.016 2 m，前、后輪胎動(dòng)載荷變化范圍分別為-2.399 0×10～2.051 4×10N、-2.399 0×10～2.051 4×10N、-3.884 8×10～4.013 4×10N和-3.884 7×10～4.013 6×10N。

2.2 平順性頻域特性研究

圖5至圖7為人-椅8自由度車輛系統(tǒng)頻域特性曲線。由圖5(a)可知，隨著頻率增大，車身垂直加速度增益總體呈上升趨勢(shì)，幅值由-70 dB左右增加到0 dB，在頻率為10 rad/s附近有極值；頻率為0.01～10 rad/s時(shí)，相位角基本保持270°不變；頻率繼續(xù)增大時(shí)，相位角減小，當(dāng)頻率為50 rad/s時(shí)，相位角達(dá)到135°最小，當(dāng)頻率達(dá)到100 rad/s時(shí)，相位角又有所提高。從圖5(b)可知，隨著頻率增大，車身俯仰角加速度增益總體呈上升趨勢(shì)，幅值由-70 dB增加到0 dB，在頻率為10 rad/s附近有極值；頻率為0.01～10 rad/s時(shí)，左、右輪輸入激勵(lì)下車身俯仰角加速度相位角基本保持270°和90°不變；頻率繼續(xù)增大時(shí)，相位角減小，左輪輸入激勵(lì)下相位角達(dá)到180°最小，右輪輸入激勵(lì)下相位角達(dá)到-90°最小，當(dāng)頻率達(dá)到100 rad/s時(shí)，相位角又有所提高。從圖5(c)可知，隨著頻率增大，人-椅垂直加速度增益總體呈上升趨勢(shì)，幅值由-70 dB增加到0 dB，在頻率為10 rad/s附近有極值，右輪相對(duì)左輪輸入激勵(lì)下增益變化較小；當(dāng)頻率為0.01～10 rad/s時(shí)，前、后輪輸入激勵(lì)下人-椅垂直加速度相位角均保持270°，在頻率為10 rad/s附近達(dá)到極值，且右輪相較左輪輸入激勵(lì)，人-椅垂直加速度的極值大。由圖6(a)可知，隨著頻率增大，右前懸架動(dòng)撓度增益減小，減小程度一致，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，后輪輸入激勵(lì)下增益減小程度更大；當(dāng)頻率小于10 rad/s時(shí)，右前懸架動(dòng)撓度相位角保持不變，右后輪、左前輪輸入激勵(lì)下相位角基本保持在450°不變，右前輪輸入激勵(lì)下相位角保持在-90°，左后輪輸入激勵(lì)下相位角保持在630°不變，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，各輪輸入激勵(lì)下相位角均減小，隨著頻率進(jìn)一步增大，各輪輸入激勵(lì)下相位角有輕微增大趨勢(shì)。由圖6(b)可知，隨著頻率增大，左前懸架動(dòng)撓度增益減小，減小程度一致，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，后輪輸入激勵(lì)下增益減小程度更大；當(dāng)頻率小于10 rad/s時(shí)，左前懸架動(dòng)撓度相位角保持不變，右前輪、左后輪輸入激勵(lì)下相位角基本保持在450°不變，右后輪輸入激勵(lì)下相位角保持在270°，左前輪輸入激勵(lì)下相位角保持在-90°不變，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，各輪輸入激勵(lì)下相位角均減小，隨著頻率進(jìn)一步增大，各輪輸入激勵(lì)下相位角有輕微增大趨勢(shì)。從圖6(c)可知，隨著頻率增大，右后懸架動(dòng)撓度增益減小，減小程度一致，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，前輪輸入激勵(lì)下增益減小程度更大；當(dāng)頻率小于10 rad/s時(shí)，右后懸架動(dòng)撓度保持不變，右前輪、左后輪輸入激勵(lì)下相位角基本保持在450°不變，左前輪輸入激勵(lì)下相位角保持在630°，右后輪輸入激勵(lì)下相位角保持在-90°不變，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，各輪輸入激勵(lì)下相位角均減小，隨著頻率進(jìn)一步增大，各輪輸入激勵(lì)下相位角有輕微增大趨勢(shì)。從圖6(d)可知，隨著頻率增大，左后懸架動(dòng)撓度增益減小，減小程度一致，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，前輪輸入激勵(lì)下增益減小程度更大；當(dāng)頻率小于10 rad/s時(shí)，左后懸架動(dòng)撓度相位角保持不變，左前輪、右后輪輸入激勵(lì)下相位角基本保持在450°不變，右前輪輸入激勵(lì)下相位角保持在270°，左后輪輸入激勵(lì)下相位角保持在-90°不變，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，各輪輸入激勵(lì)下相位角均減小，隨著頻率進(jìn)一步增大，各輪輸入激勵(lì)下相位角有輕微增大趨勢(shì)。

圖5 加速度頻域特性曲線

圖6 動(dòng)撓度頻域特性曲線

從圖7(a)可知，隨著頻率增大，右前輪胎動(dòng)載荷增益減小，幅值從150 dB開(kāi)始線性減小，其他3個(gè)車輪輸入激勵(lì)下，右前輪胎動(dòng)載荷增益從75 dB左右開(kāi)始減小，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，后輪輸入激勵(lì)下增益減小程度更大；當(dāng)頻率小于10 rad/s時(shí)，左后輪輸入激勵(lì)下相位角保持在450°不變，左前輪、右后輪輸入激勵(lì)下相位角一直保持在-90°不變，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，左前輪輸入激勵(lì)下相位角先小幅度增大再減小后呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，右前輪胎動(dòng)載荷相位角一直保持不變。從圖7(b)可知，隨著頻率增大，左前輪胎動(dòng)載荷增益減小，從幅值150 dB開(kāi)始線性減小，其他3個(gè)車輪從幅值75 dB左右開(kāi)始減小，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，后輪輸入激勵(lì)下增益減小程度更大；當(dāng)頻率小于10 rad/s時(shí)，右后輪輸入激勵(lì)下相位角保持在450°不變，右前輪、左后輪輸入激勵(lì)下相位角一直保持在-90°不變，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，右前輪輸入激勵(lì)下相位角先小幅度增大再減小后呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，左前輪胎動(dòng)載荷相位角一直保持不變。從圖7(c)可知，隨著頻率增大，右后輪胎動(dòng)載荷增益減小，從幅值150 dB開(kāi)始線性減小，其他3個(gè)車輪從幅值75 dB左右開(kāi)始減小，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，前輪輸入激勵(lì)下增益減小程度更大；當(dāng)頻率小于10 rad/s時(shí)，左前輪輸入激勵(lì)下相位角保持在450°不變，右前輪、左后輪輸入激勵(lì)下相位角一直保持在-90°不變，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，左后輪輸入激勵(lì)下相位角先小幅度增大再減小后呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，右后輪胎動(dòng)載荷相位角一直保持不變。從圖7(d)可知，隨著頻率增大，左后輪胎動(dòng)載荷增益減小，從150 dB開(kāi)始線性減小，其他3個(gè)車輪幅值從75 dB左右開(kāi)始減小，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，前輪輸入激勵(lì)下增益減小程度更大；當(dāng)頻率小于10 rad/s時(shí)，右前輪輸入激勵(lì)下相位角保持在450°不變，左前輪、右后輪輸入激勵(lì)下相位角一直保持在-90°不變，當(dāng)頻率大于10 rad/s時(shí)，右后輪輸入激勵(lì)下相位角先小幅度增大再減小后呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，左后輪胎動(dòng)載荷相位角一直保持不變。

圖7 動(dòng)載荷頻域特性曲線

3 人-椅8自由度車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

圖8為加速度根軌跡圖。由圖8(a)、(b)可知，車身垂直加速度、車身俯仰角加速度穩(wěn)定性在左輪輸入激勵(lì)下出現(xiàn)正實(shí)部，車輛系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，右輪輸入激勵(lì)下逐漸向虛軸不斷靠近，越來(lái)越傾向不穩(wěn)定，右后輪相對(duì)右前輪輸入激勵(lì)下使得它們更接近虛軸，因而系統(tǒng)更容易失穩(wěn);由圖8(c)可知，人-椅垂直加速度穩(wěn)定性在左、右輪輸入激勵(lì)下出現(xiàn)正實(shí)部，車輛系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，左輪相對(duì)右輪更容易失穩(wěn)。

圖8 加速度根軌跡圖

圖9為動(dòng)撓度根軌跡圖。由圖9(a)可知，右前懸架動(dòng)撓度穩(wěn)定性在左前、右后輸入激勵(lì)下出現(xiàn)正實(shí)部，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，右后輪更容易失穩(wěn);由圖9(b)可知，左前懸架動(dòng)撓度穩(wěn)定性在左后、右前輸入激勵(lì)下出現(xiàn)正實(shí)部，車輛系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，左后輪更容易失穩(wěn);由圖9(c)可知，右后懸架動(dòng)撓度穩(wěn)定性在4個(gè)輪胎輸入激勵(lì)下逐漸向虛軸靠近，車輛系統(tǒng)越來(lái)越傾向于不穩(wěn)定;由圖9(d)可知，左后懸架動(dòng)撓度穩(wěn)定性在四輪輸入激勵(lì)下均有出現(xiàn)正實(shí)部，但失穩(wěn)相對(duì)來(lái)說(shuō)較輕。

圖9 動(dòng)撓度根軌跡圖

圖10為動(dòng)載荷根軌跡圖。由圖可知，前、后輪胎動(dòng)載荷在4個(gè)輪胎輸入激勵(lì)下未出現(xiàn)正實(shí)部，車輛系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖10 動(dòng)載荷根軌跡圖

4 結(jié)論

針對(duì)某汽車建立人-椅8自由度車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，在Matlab/Simulink 中搭建人-椅8自由度車輛系統(tǒng)仿真模型，在仿真分析時(shí)考慮汽車前、后輪之間的延遲性，以路面隨機(jī)信號(hào)作為輸入激勵(lì)，研究了汽車平順性的時(shí)頻特性，且分別通過(guò)4個(gè)輪胎輸入激勵(lì)研究了汽車的穩(wěn)定性。

(1)在路面隨機(jī)信號(hào)下，考慮前、后輪之間的延遲性，獲得了車身垂直加速度，車身俯仰角加速度，人-椅垂直加速度，前、后懸架動(dòng)撓度和前、后輪胎動(dòng)載荷的時(shí)域特性，揭示了它們之間的變化規(guī)律，較完整地了解了人-椅車輛系統(tǒng)受路面隨機(jī)信號(hào)激勵(lì)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。而對(duì)于人-椅車輛系統(tǒng)的頻域特性，隨著頻率增大，車身垂直加速度等主要表征參數(shù)的幅頻特性和相頻特性亦隨著不同車輪輸入激勵(lì)的變化而產(chǎn)生顯著差異，分析結(jié)果可為汽車與路面耦合的相互作用研究提供理論支撐。

(2)對(duì)于4個(gè)輪胎輸入激勵(lì)所影響的車身垂直加速度和車身俯仰角加速度，相較之下，左輪輸入激勵(lì)下的穩(wěn)定性比右輪的略優(yōu)，因此需要在車身側(cè)傾性控制中對(duì)其規(guī)律加以考慮；人-椅垂直加速度在左、右輪輸入激勵(lì)下均使得系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，但左輪相對(duì)右輪失穩(wěn)更容易；前、后懸架動(dòng)撓度在4個(gè)輪胎輸入時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性特性存在較大差異；前、后輪胎動(dòng)載荷在4個(gè)輪胎輸入激勵(lì)下未出現(xiàn)正實(shí)部，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)人-椅8自由度車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性研究可為系統(tǒng)的振動(dòng)控制和乘坐舒適性評(píng)價(jià)提供理論分析結(jié)果。