楊 蓉，楊 林，譚盛蘭，張 松，黃 偉，黃俊明

（1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530004；2.廣西玉柴機(jī)器股份有限公司，玉林537005）

0 概述

柴油機(jī)因熱效率高、燃油經(jīng)濟(jì)性好、工作范圍廣等特點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于交通、電力、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域［1］。柴油車是排放NOx的主要移動源，截至2019年底，中國柴油車NOx排放總量占全國汽車NOx排放總量的88.9% 以上［2］。為了改善環(huán)境空氣質(zhì)量，加快建設(shè)美麗中國的步伐，柴油車排放的NOx已經(jīng)成為打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)的重點(diǎn)攻克對象之一。以尿素為還原劑的選擇性催化還原（selective catalytic reduction，SCR）技術(shù)是降低柴油車NOx排放的主要途徑。通常情況下，SCR 對NOx的凈化效果受尿素噴射量的影響［3］。尿素噴射量過少，NOx的排放量仍可能超標(biāo)；尿素噴射量過多，將導(dǎo)致氨氣排放增加，污染環(huán)境。為嚴(yán)格監(jiān)控柴油車的污染物排放，目前已有政策指出重型柴油車應(yīng)開展全天候、全方位的排放監(jiān)控，利用機(jī)動車道路遙感監(jiān)測設(shè)備、排放檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)重型柴油車遠(yuǎn)程排放監(jiān)控。

當(dāng)前SCR 系統(tǒng)中尿素基本噴射量的控制主要通過查表法確定，即依據(jù)柴油機(jī)轉(zhuǎn)速與噴油量查找柴油機(jī)穩(wěn)態(tài)工況的NOx排放MAP 圖決定，所以SCR 系統(tǒng)對柴油機(jī)NOx排放的凈化程度很大程度依賴柴油機(jī)臺架標(biāo)定試驗(yàn)。柴油機(jī)臺架標(biāo)定試驗(yàn)是獲得柴油機(jī)穩(wěn)態(tài)NOx排放MAP 圖最直接的方法，該方法可靠且結(jié)果說服力強(qiáng)，但試驗(yàn)成本高且標(biāo)定時間長。隨著各種新技術(shù)在柴油機(jī)上應(yīng)用，原本就是多輸入多輸出的柴油機(jī)系統(tǒng)變得更為復(fù)雜，致使排放標(biāo)定難度成倍增加。其次，標(biāo)定過程中工作人員操作是否得當(dāng)也會影響標(biāo)定結(jié)果。此外，對于使用年限較長的柴油機(jī)，由于其結(jié)構(gòu)老化、噴油系統(tǒng)磨損等現(xiàn)象，導(dǎo)致同一工況下通過MAP 圖查表得到的柴油機(jī)NOx排放值可靠度降低。更重要的是，通過臺架試驗(yàn)標(biāo)定得到的是柴油機(jī)穩(wěn)態(tài)特性，不一定適用于瞬態(tài)特性。因此，目前相關(guān)研究人員為了降低發(fā)動機(jī)試驗(yàn)成本及優(yōu)化SCR 系統(tǒng)尿素噴射量的控制，已開始利用柴油機(jī)NOx排放模型預(yù)測不同工況下的柴油機(jī)NOx排放［4-7］。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的迅速發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型目前已被廣泛應(yīng)用于預(yù)測柴油機(jī)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的NOx排放［8-14］。區(qū)別于穩(wěn)態(tài)工況，柴油機(jī)瞬態(tài)運(yùn)行過程中所經(jīng)歷的各個工況點(diǎn)無法被視為互相獨(dú)立的工況點(diǎn)。相關(guān)研究［13-14］指出，柴油機(jī)瞬態(tài)過程中所經(jīng)歷的工況點(diǎn)，能夠在連續(xù)時間內(nèi)反映出柴油機(jī)性能參數(shù)變化的趨勢。針對這種趨勢，本文中將借鑒時間序列預(yù)測的思想，考慮柴油機(jī)過去運(yùn)行狀態(tài)對當(dāng)前NOx排放的影響，構(gòu)建一種運(yùn)用遺傳算法（genetic algorithm，GA）優(yōu)化后的長短期記憶（long short term memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并評估該模型對柴油機(jī)瞬態(tài)NOx排放的預(yù)測效果，為SCR 系統(tǒng)尿素噴射量的精確控制提供參考。

1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種部分反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過引入門控機(jī)制，避免了誤差反向傳播過程中出現(xiàn)梯度消失和爆炸的現(xiàn)象，能有效地對過去狀態(tài)進(jìn)行判斷，加強(qiáng)了學(xué)習(xí)樣本的長時依賴關(guān)系［15］。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對時序數(shù)列具備良好的處理能力，被廣泛地應(yīng)用于電力與流量負(fù)荷預(yù)測等領(lǐng)域。

圖1 所示為LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本單元結(jié)構(gòu)，其中Ct-1表示t-1 時刻單元的狀態(tài)矩陣，其元素的值在0 到1 之間，值越大表示上一刻被保留的信息越充足；St-1表示的t-1 時刻單元的輸出矩陣；Ct、St分別表示單元在t時刻的狀態(tài)與輸出矩陣。f 與tanh表示網(wǎng)絡(luò)層，其中f 層的激活函數(shù)為sigmoid 函數(shù)，tanh 層激活函數(shù)為tanh 函數(shù)。在LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，遺忘門與輸出門是更新單元狀態(tài)信息的主要結(jié)構(gòu)，其中遺忘門決定了Ct-1和St-1是否被保留在t時刻的Ct中，而輸入門則決定了當(dāng)前輸入Xt有多少信息需要被保留在當(dāng)前的Ct中。LSTM 基本單元結(jié)構(gòu)如式（1）～式（6）所示。式中，ft、it分別為遺忘門中f 層、輸入門中f 層與輸入門中tanh 層在t時刻的輸出矩陣；Wfx為外部輸入Xt與遺忘門中f 層的連接權(quán)值矩陣；Wfs為上一刻輸出St-1與遺忘門中f 層的連接權(quán)值矩陣；bf為遺忘門中的偏置向量；Wix為Xt與輸入門中f 層的連接權(quán)值矩陣；Wis為St-1與輸入門中f 層的連接權(quán)值矩陣；bi為f 層的偏置向量；Wcx為Xt與輸入門中tanh 層的連接權(quán)值矩陣；Wcs為St-1與輸入門中tanh 層的連接權(quán)值矩陣；bc為tanh 層的偏置向量；⊙為Hadamard 乘積，表示兩個矩陣中對應(yīng)位置元素相乘；Wox為Xt與輸出門中f 層的連接權(quán)值矩陣；Wos為St-1與輸入門中f 層的連接權(quán)值矩陣；bo為輸出門f 層的偏置向量；ot為f 層的輸出矩陣。

圖1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本單元結(jié)構(gòu)示意圖

LSTM 根據(jù)時間反向傳播（back propagation through time，BPTT）算法更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)［16］。即BPTT 算法中誤差是按照時間反向傳播的，在誤差反向傳播計算過程中St的誤差包含了t時刻及t時刻以后的誤差，故計算每一時刻的誤差時都需通過計算St與Ct+1實(shí)現(xiàn)。

2 構(gòu)建預(yù)測模型

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

試驗(yàn)測試對象為一臺排量為7 L、帶增壓中冷的電控高壓共軌車用柴油機(jī)，其基本參數(shù)如表1 所示。測試設(shè)備主要包括發(fā)動機(jī)控制單元（engine control unit，ECU）標(biāo)定套件（ETAS-INCA 6.0 軟件及接口等）、用于測試整機(jī)燃油消耗的AVL 735 油耗儀、測試轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的AVL PUMA 臺架測試系統(tǒng)、測試機(jī)油壓力與溫度的AVL ComsysLube 554 機(jī)油監(jiān)控系統(tǒng)、測試?yán)鋮s水溫度與壓力的AVL ComsysCool 553 冷卻水監(jiān)控系統(tǒng)及測量NOx排放的AVL AMA i60 常規(guī)氣體排放測試儀等。

表1 發(fā)動機(jī)基本參數(shù)

對該款柴油機(jī)進(jìn)行歐洲瞬態(tài)循環(huán)（European transient cycle，ETC）測試，其轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和NOx排放如圖2 所示，其中測試時長為2 022 s。測試過程中，臺架測試系統(tǒng)根據(jù)發(fā)動機(jī)外特性曲線，在最高轉(zhuǎn)矩點(diǎn)（1 000 r/min、1 050 N·m）和最高轉(zhuǎn)速點(diǎn)（2 300 r/min、100% 負(fù)荷）分別對發(fā)動機(jī)進(jìn)行預(yù)熱，總預(yù)熱時長為222 s，此后為1 800 s 的ETC測試。研究中每隔0.1 s 采集記錄1 個工況數(shù)據(jù)，共采集記錄了20 220 個瞬態(tài)工況點(diǎn)。

圖2 轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及NOx排放隨時間的變化趨勢

2.2 輸入層設(shè)計

在瞬態(tài)過程中，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩不斷變化，進(jìn)而使得進(jìn)氣量、噴油量及噴油規(guī)律等隨之發(fā)生變化，從而對柴油機(jī)燃燒性能和排放產(chǎn)生影響。本文中預(yù)選擇了轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、進(jìn)氣量、總噴油量、主噴提前角、預(yù)噴提前角、軌壓及主噴持續(xù)時間作為模型的輸入?yún)?shù)，部分?jǐn)?shù)值如表2 所示。

表2 部分預(yù)選變量數(shù)值

為了從預(yù)選變量中選擇合適的參數(shù)作為模型的輸入，剔除與NOx生成相關(guān)性不顯著的參數(shù)，對上述參數(shù)分別進(jìn)行了相關(guān)性分析。本文中對預(yù)選參數(shù)分別采用了Pearson 相關(guān)系數(shù)“R”分析和Spearman 相關(guān)系數(shù)“ρ”分析，其中Pearson 相關(guān)系數(shù)用于分析參數(shù)間的線性相關(guān)程度，Spearman 相關(guān)系數(shù)用于分析參數(shù)間的非線性相關(guān)程度。

表3 所示為各預(yù)選變量對NOx生成的相關(guān)性分析結(jié)果，其中相關(guān)系數(shù)的正值表示預(yù)選變量與NOx呈正相關(guān)，兩者變化趨勢相同；而相關(guān)系數(shù)的負(fù)值表示預(yù)選變量與NOx呈負(fù)相關(guān)，兩者變化趨勢相反。此外，相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1，兩參數(shù)間的相關(guān)性越強(qiáng)；相關(guān)系數(shù)絕對值越接近于0，兩參數(shù)間的相關(guān)度越弱。表3 中相關(guān)性分析結(jié)果在0.01 級別時，變量間相關(guān)性不顯著。從表3 可知，轉(zhuǎn)速、主噴提前角和預(yù)噴提前角與NOx的Pearson 相關(guān)系數(shù)絕對值高于Spearman 相關(guān)系數(shù)絕對值；轉(zhuǎn)矩、進(jìn)氣量、總噴油量、軌壓和主噴持續(xù)時間的Spearman 相關(guān)系數(shù)絕對值更高。從整體上看，除轉(zhuǎn)速和預(yù)噴提前角外，其余變量與NOx生成的相關(guān)性較強(qiáng)。

表3 相關(guān)性分析結(jié)果

雖然轉(zhuǎn)速與NOx的相關(guān)系數(shù)較低，但是轉(zhuǎn)速是反映柴油機(jī)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)的主要參數(shù)，其對NOx生成的影響不可輕易忽略。此外由于現(xiàn)代柴油機(jī)多采用高壓共軌技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)燃油分段噴射，而合適的預(yù)噴策略可以實(shí)現(xiàn)柴油機(jī)油耗、NOx與碳煙排放的綜合優(yōu)化［17］，因此也無法忽視預(yù)噴提前角對NOx排放的影響。綜上所述，本文中將保留所有預(yù)選參數(shù)。

由于無法將每個瞬態(tài)工況點(diǎn)視為互相獨(dú)立的工況，因此需要考慮上述參數(shù)的歷史狀態(tài)對當(dāng)前NOx排放的影響。此外排放測試設(shè)備探頭安裝在排氣總管上，受排氣運(yùn)動的影響，無法將測試得到的NOx排放結(jié)果理想化地等同于對應(yīng)時刻柴油機(jī)缸內(nèi)燃燒循環(huán)產(chǎn)生的NOx排放濃度，在建立瞬態(tài)排放預(yù)測模型時需要綜合考慮各預(yù)選參數(shù)和NOx排放的歷史狀態(tài)對當(dāng)前NOx排放量的影響。

圖3 為各預(yù)選參數(shù)和NOx排放的歷史狀態(tài)與當(dāng)前NOx排放的相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果。其中轉(zhuǎn)速、主噴提前角、預(yù)噴提前角和NOx采用Pearson 相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析計算，轉(zhuǎn)矩、進(jìn)氣量、總噴油量、軌壓和主噴持續(xù)時間采用Spearman 相關(guān)系數(shù)計算。

圖3 歷史狀態(tài)相關(guān)性分析

對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，減少網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)有利于降低網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，進(jìn)而加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度，但是可能降低網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，因此必須在保證模型最終預(yù)測性能的前提下降低模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度。研究按照0.75∶0.15∶0.15 的比例將數(shù)據(jù)依次劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集，即訓(xùn)練集為0 至第1 415.4 s 的ETC 循環(huán)測試數(shù)據(jù)，共14 154 個工況點(diǎn)，驗(yàn)證集為第1 415.5 s至第1 718.7 s 的ETC 循環(huán)測試數(shù)據(jù)，共3 033 個工況點(diǎn)，測試集為第1 718.8 s 至第2 022.0 s 的ETC 循環(huán)測試數(shù)據(jù)，共3 033 個工況點(diǎn)。建立了3 種輸入?yún)?shù)不同的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用以判斷歷史狀態(tài)對當(dāng)前NOx排放的影響。3 種LSTM 模型參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 模型參數(shù)設(shè)置

輸入?yún)?shù)間的數(shù)量級差距明顯，為了合理平衡不同數(shù)量級的輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響，采用min-max 標(biāo)準(zhǔn)化將輸入輸出參數(shù)映射在［-1，1］之間，標(biāo)準(zhǔn)化計算公式如式（7）所示。式中，i為參數(shù)個數(shù)；j為樣本個數(shù)；Xij為第i個參數(shù)、第j個樣本的原始數(shù)據(jù)；Ximax為第i個參數(shù)的最大原始數(shù)據(jù)；Ximin為第i個參數(shù)的最小原始數(shù)據(jù)；xij為第i個參數(shù)、第j個樣本的歸一化數(shù)據(jù)。

預(yù)測計算完成時，輸出參數(shù)還應(yīng)按式（8）進(jìn)行反歸一化處理。

式中，xj為輸出變量第j個預(yù)測結(jié)果；Xmax為原輸出變量中的最大值；Xmin為原輸出變量中的最小值；Xj為相應(yīng)預(yù)測結(jié)果的反歸一化數(shù)據(jù)。

模型建立后，還需要對模型進(jìn)行評價，本文中選用Pearson 相關(guān)系數(shù)R、決定系數(shù)R2、均方根誤差Rrmse及平均絕對誤差Mmae作為評價指標(biāo)，用以評估具有不同輸入?yún)?shù)的LSTM 模型的預(yù)測效果。各評價指標(biāo)數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（9）～式（12）所示。

式中，yi為實(shí)際期望值為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值；n為樣本總量。

本文中對3 種LSTM 模型進(jìn)行了多次測試，并對每次測試進(jìn)行統(tǒng)計分析，計算其評價指標(biāo)，以均值作為判斷模型預(yù)測性能的最終依據(jù)。表5 為不同模型輸入?yún)?shù)下LSTM 模型對驗(yàn)證集的預(yù)測效果。從表5 可知，輸入?yún)?shù)中，考慮了預(yù)選參數(shù)與NOx排放的歷史狀態(tài)的LSTM（1）模型與LSTM（2）模型的測試效果優(yōu)于未考慮歷史狀態(tài)的LSTM（3）模型。與LSTM（2）模型相比，LSTM（1）模型的整體預(yù)測效果表現(xiàn)更佳。雖然從表5 可看出考慮轉(zhuǎn)速與預(yù)噴提前角的歷史狀態(tài)對當(dāng)前NOx排放影響的LSTM（1）模型較LSTM（2）模型的Rrmse和Mmae的降低幅度并不明顯，分別為3.597% 和2.226%，但不考慮轉(zhuǎn)速與預(yù)噴提前角的歷史狀態(tài)會降低模型的預(yù)測精度，故對這2 個參數(shù)予以保留。

表5 3 種LSTM 模型測試效果對比

增加模型的輸入?yún)?shù)將增加模型的復(fù)雜度，使模型的計算時間延長。為了對比LSTM（1）模型和LSTM（2）模型的預(yù)測時間，研究復(fù)現(xiàn)了兩種模型對驗(yàn)證集的預(yù)測過程，并分別進(jìn)行了10 次測試。測試結(jié)果顯示，LSTM（1）模型總耗時為345.436 517 s，LSTM（2）模型的總耗時為343.191 599 s，前者的總耗時相比后者增加了0.65%。由此可見，雖然LSTM（1）模型的預(yù)測精度相比LSTM（2）模型有所增加，但同時也犧牲了系統(tǒng)響應(yīng)時間。本研究的初衷是盡可能提高模型的預(yù)測精度，因此最終選擇了LSTM（1）模型。

結(jié)合圖3 與表5 的測試結(jié)果，本文中最終確定預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)為t-1 時刻與t時刻的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、進(jìn)氣量、總噴油量、主噴提前角、預(yù)噴提前角、軌壓、主噴持續(xù)時間及t-1 時刻的NOx排放量。

2.3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)確定

通過測試分析具有不同隱含層層數(shù)的LSTM（1）模型的預(yù)測性能，可以確定預(yù)測模型的隱含層層數(shù)。其中每一層隱含層上的神經(jīng)元數(shù)均設(shè)置為30，即每增加1 層隱含層，就增加30 個神經(jīng)元。表6 所示為不同隱含層下LSTM（1）模型對驗(yàn)證集的預(yù)測效果。從表6 可看出，具有兩層隱含層的LSTM（1）模型預(yù)測效果最佳，R和R2最高，分別為0.977 和0.954；Rrmse與Mmae最低，分別為177.360 和141.066。因此，確定預(yù)測模型的隱含層為2 層。后文中再提及LSTM（1）模型，均是指具有2 層隱含層的LSTM（1）模型。

表6 具有不同隱含層的LSTM(1)模型的預(yù)測效果

學(xué)習(xí)率與隱含層神經(jīng)元數(shù)均會對模型的預(yù)測性能造成一定影響。其中學(xué)習(xí)率決定訓(xùn)練過程中模型能否收斂至最小值及何時收斂；而隱含層神經(jīng)元數(shù)則決定訓(xùn)練過程中模型能否有效地從樣本中提取其潛在規(guī)律。此外，在目前主流的機(jī)器學(xué)習(xí)框架（如TensorFlow、Kears、Theano 及MATLAB 深度學(xué)習(xí)工具箱）中，通常采用小批量梯度下降算法訓(xùn)練LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即使用訓(xùn)練集中的部分樣本（Batchsize）更新修正連接權(quán)值與偏置，保證網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能的同時減少訓(xùn)練時長。由于上述參數(shù)的選取對LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果影響明顯，因此需要選取合適的參數(shù)，保證模型的預(yù)測性能。

學(xué)習(xí)率、隱含層神經(jīng)元數(shù)及Batchsize 的選取范圍廣，依照經(jīng)驗(yàn)法等傳統(tǒng)調(diào)參方法難以對這些參數(shù)進(jìn)行合理選取。遺傳算法［18］是一種基于種群的自適應(yīng)全局搜索進(jìn)化算法，通過借助概率實(shí)現(xiàn)在搜索范圍內(nèi)搜索方向的自動調(diào)整，進(jìn)而求解待優(yōu)化問題的最優(yōu)解。本文中采用遺傳算法對LSTM（1）模型的學(xué)習(xí)率、隱含層神經(jīng)元數(shù)及Batchsize 進(jìn)行組合選取，進(jìn)而構(gòu)建預(yù)測柴油機(jī)瞬態(tài)NOx排放的GA-LSTM 模型，即應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化后的LSTM 模型。遺傳算法優(yōu)化LSTM（1）模型流程如圖4 所示。

圖4 遺傳算法優(yōu)化LSTM（1）模型流程圖

首先，將待優(yōu)化參數(shù)（學(xué)習(xí)率、隱含層神經(jīng)元數(shù)和Batchsize）作為遺傳算法的優(yōu)化對象，并根據(jù)其各自優(yōu)化范圍進(jìn)行染色體初始化，建立染色體種群；將染色體重組賦值于LSTM（1）模型進(jìn)行訓(xùn)練，并將計算得到的驗(yàn)證集預(yù)測值與實(shí)際值之間的均方誤差作為評價染色體適應(yīng)度優(yōu)劣的指標(biāo)；然后，對染色體進(jìn)行遺傳操作，并將更新的染色體再賦值于LSTM（1）模型訓(xùn)練，直至篩選出具有最佳適應(yīng)度值的染色體；最后對篩選出的染色體進(jìn)行解碼，以實(shí)現(xiàn)GA-LSTM 模型的訓(xùn)練過程。GA-LSTM 模型參數(shù)設(shè)置如表7 所示。

表7 GA-LSTM 模型參數(shù)設(shè)置

圖5 展示了遺傳算法優(yōu)化學(xué)習(xí)率、隱含層神經(jīng)元數(shù)和Batchsize 過程中迭代軌跡的變化趨勢。從圖5 可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，染色體適應(yīng)度值呈現(xiàn)出逐級遞減的趨勢。在迭代35 次后趨于穩(wěn)定，其最優(yōu)均方誤差為0.063 67。通過遺傳算法優(yōu)化，得到LSTM（1）模型的最優(yōu)學(xué)習(xí)率、隱含層神經(jīng)元數(shù)和Batchsize 組合為0.058、26 和360。

圖5 遺傳算法迭代軌跡

圖6 所示為LSTM（1）模型與GA-LSTM 模型對驗(yàn)證集的測試效果。從圖6 可以看出，采用遺傳算法優(yōu)化后的LSTM（1）模型（后文將統(tǒng)一稱為“GA-LSTM 模型”）對驗(yàn)證集的測試效果明顯優(yōu)于LSTM（1）模型。其中，GA-LSTM 模型預(yù)測的NOx排放曲線與NOx實(shí)際排放曲線的重合度較高，其R與R2分別為0.992 和0.983，較LSTM（1）模型分別提高了0.015 與0.029。此外，與LSTM（1）模型相比，GA-LSTM 模型預(yù)測值與實(shí)際值間的偏差相對較小，其Mmae與Rrmse分別為89.780 和119.345，較LSTM（1）模型分別降低了36.356% 與32.710%，由此也體現(xiàn)出遺傳算法組合優(yōu)化LSTM（1）模型參數(shù)的有效性。

圖6 LSTM（1）模型與GA-LSTM 模型的驗(yàn)證預(yù)測結(jié)果

3 模型評估

利用遺傳算法對LSTM（1）模型的學(xué)習(xí)率、隱含層神經(jīng)元數(shù)與Batchsize 進(jìn)行組合尋優(yōu)后，進(jìn)一步確定了具有最佳參數(shù)的柴油機(jī)瞬態(tài)NOx排放預(yù)測模型，即GA-LSTM 模型。雖然通過圖6 已經(jīng)可以看出不同模型的預(yù)測效果，但是模型的泛化性能還需要進(jìn)一步評估。選擇ETC 循環(huán)測試工況中的測試集進(jìn)一步對模型的泛化能力進(jìn)行分析驗(yàn)證。圖7 展示了經(jīng)過訓(xùn)練后GA-LSTM 模型對測試集的預(yù)測結(jié)果。

圖7 GA-LSTM 模型預(yù)測結(jié)果

由圖7（a）可知，基于GA-LSTM 模型的NOx排放預(yù)測曲線與實(shí)際NOx排放曲線基本重合，預(yù)測誤差整體較小。通過計算得出GA-LSTM 模型對測試集的NOx預(yù)測值與實(shí)際NOx排放值間的R與R2分別為0.993 與0.985，Rrmse和Mmae分別為75.645 和56.218。此外，殘差分布區(qū)間也可反映模型的預(yù)測效果。圖7（b）統(tǒng)計了GA-LSTM 模型預(yù)測值與實(shí)際值間的預(yù)測殘差分布情況，其中直方體的寬度代表預(yù)測殘差區(qū)間。從圖7（b）中可以看出，GA-LSTM模型對預(yù)測集的預(yù)測殘差主要集中在［-200，200］區(qū)間內(nèi)，工況點(diǎn)數(shù)共有2 989 個，約占預(yù)測集樣本總數(shù)的98.5%。其中有278 個工況點(diǎn)落入［-200，-100）區(qū)間，有1 537 個工況點(diǎn)落入［-100，0）區(qū)間，有984 個工況點(diǎn)落入［0，100）區(qū)間，有190 個工況點(diǎn)落入［100，200］區(qū)間。有2 521 個工況點(diǎn)的預(yù)測殘差分布在［-100，100］區(qū)間內(nèi)，約占預(yù)測集樣本總數(shù)的83.1%。此外從圖7（b）中也可看出，存在34 個工況點(diǎn)的預(yù)測殘差分布在［-200，200］區(qū)間外，僅占整個預(yù)測集樣本總數(shù)的1.1%。由此可知，建立的GALSTM 模型具有較好的泛化性，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測出未參與模型訓(xùn)練的ETC 循環(huán)工況點(diǎn)的NOx排放數(shù)值。

4 結(jié)論

（1）考慮歷史狀態(tài)對當(dāng)前NOx排放的影響，可以使預(yù)測模型具有更好的預(yù)測效果，降低模型預(yù)測誤差。

（2）利用遺傳算法優(yōu)化LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的組合，可以有效避免依據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為選取參數(shù)的不利影響，提高模型的預(yù)測性能。

（3）本文中提出的GA-LSTM 模型對柴油機(jī)瞬態(tài)NOx排放有較好的預(yù)測效果。