馬 寧，董 澤，馮 斌

（1.華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，北京 100045；2.華北電力大學(xué)河北省發(fā)電過(guò)程仿真與優(yōu)化控制技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 保定 071003；3.華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司西安分公司，陜西 西安 710065）

0 引言

近年來(lái)，隨著全球石化能源的不斷減少和人們對(duì)環(huán)境污染問(wèn)題日益重視，電力生產(chǎn)由原來(lái)的煤炭資源逐漸向可再生清潔能源轉(zhuǎn)變。其中，風(fēng)能作為一種常見(jiàn)的可再生能源，具有巨大的開(kāi)發(fā)利用價(jià)值。目前，我國(guó)風(fēng)力發(fā)電規(guī)模正在不斷擴(kuò)大，風(fēng)電裝機(jī)總?cè)萘恳盐痪邮澜缜傲小Ｈ欢?，風(fēng)電的間接性會(huì)對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定性帶來(lái)安全隱患，這已經(jīng)成為限制風(fēng)電發(fā)展的重要因素。風(fēng)功率預(yù)測(cè)可以為電網(wǎng)調(diào)度部門(mén)提供有效指導(dǎo)，進(jìn)而提升風(fēng)電的利用效率。因此，風(fēng)電功率預(yù)測(cè)是智慧電網(wǎng)的重要組成部分。

由于風(fēng)功率預(yù)測(cè)的重要意義，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者采用不同方法對(duì)其進(jìn)行了研究。這些研究大致可劃分3 種方法，即風(fēng)電功率預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型、物理預(yù)測(cè)模型和人工智能預(yù)測(cè)模型。以上這些單一的預(yù)測(cè)方法可以對(duì)平緩變化風(fēng)電功率進(jìn)行較為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，但是難以對(duì)風(fēng)功率波動(dòng)較大的工況進(jìn)行預(yù)測(cè)。風(fēng)功率爬坡就是一種典型的風(fēng)電功率大幅度波動(dòng)的代表，在短時(shí)間內(nèi)風(fēng)功率發(fā)生較大范圍波動(dòng)，這種情況會(huì)嚴(yán)重破壞風(fēng)功率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度。為了克服功率爬坡帶來(lái)的影響，通常采用棄風(fēng)、儲(chǔ)能等控制手段。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)風(fēng)功率爬坡預(yù)測(cè)進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)［1］通過(guò)重構(gòu)氣象因子數(shù)據(jù)建立了包含多個(gè)變量的基本預(yù)測(cè)模型，并提出了訓(xùn)練模型的鄰近點(diǎn)策略，最后對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)仿真測(cè)試，驗(yàn)證了所提算法的有效性；文獻(xiàn)［2］將風(fēng)電功率爬坡事件按照波動(dòng)幅值大小和變化方向劃分為不同等級(jí)，并利用支持向量機(jī)建立不同等級(jí)的風(fēng)電功率爬坡預(yù)測(cè)模型，仿真結(jié)果表明該方法可以對(duì)各等級(jí)爬坡事件進(jìn)行較精準(zhǔn)地預(yù)估。組合預(yù)測(cè)模型可以有效地降低風(fēng)電功率波動(dòng)特性對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，往往比單一預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度更好，此類(lèi)型方法通常采用小波分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)變換等方法對(duì)風(fēng)功率時(shí)間序列進(jìn)行分解，分解后的序列相比于原始數(shù)據(jù)序列的非線性程度更低，分別對(duì)分解后的序列建立預(yù)測(cè)模型，最后組合各模型預(yù)測(cè)值，達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的。文獻(xiàn)［3］利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)原始風(fēng)電功率時(shí)間序列分解并用支持向量機(jī)建立組合預(yù)測(cè)模型，比單一支持向量機(jī)表現(xiàn)出更好的預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)［4］利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與最小二乘支持向量機(jī)建立了風(fēng)電功率預(yù)測(cè)組合模型。

為了進(jìn)一步提高風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度，本文提出一種基于經(jīng)驗(yàn)小波變換和量子粒子群優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型。該模型首先利用經(jīng)驗(yàn)小波變換將原始風(fēng)功率序列分解成為若干個(gè)固有模態(tài)分量序列；然后采用量子粒子群算法優(yōu)化的核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型對(duì)每個(gè)固有模態(tài)分量序列進(jìn)行建模，最后將所有的預(yù)測(cè)分量疊加，得到實(shí)際的預(yù)測(cè)結(jié)果。通過(guò)仿真試驗(yàn)表明，本文所提風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型相比其他模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

經(jīng)驗(yàn)小波變換（Empirical Wavelet Transform，EWT）［5］是一種處理非平穩(wěn)序列的新方法，原理為建立自適應(yīng)小波濾波器提取信號(hào)的調(diào)幅-調(diào)頻（AMFM）成分，并對(duì)得到的數(shù)據(jù)作希爾伯特變換，進(jìn)而得到數(shù)據(jù)序列的瞬時(shí)頻率和幅值。設(shè)原始數(shù)據(jù)信號(hào)為f（t），其可被分解為M個(gè)模態(tài)函數(shù)的累積和：

式中：fi（t）為調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)；Fi（t）為調(diào)幅部分函數(shù)；φi(t)為調(diào)頻部分函數(shù)。對(duì)原始數(shù)據(jù)序列f(t)的傅里葉譜進(jìn)行分割，將區(qū)間[0，π]分為M部分，即Λm=[ωm-1，ωm]，m=1，2，…，M，在每個(gè)Λm里，EWT 被認(rèn)作是一個(gè)帶通濾波器，依據(jù)Meyer 小波建立經(jīng)驗(yàn)小波，進(jìn)而得到式（2）和式（3）。

式中：β(x)為在0 到1 之間的任意函數(shù)；τm和β(x)如式（4）所示。

2 量子粒子群算法優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)

2.1 核極限學(xué)習(xí)機(jī)原理

核極限學(xué)習(xí)機(jī)（Kernel Extreme LearningMachine，KELM）是核學(xué)習(xí)與極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）結(jié)合的新機(jī)器學(xué)習(xí)算法這是一種極限學(xué)習(xí)機(jī)器方法的擴(kuò)展［6］，Huang 等人深入研究支持向量機(jī)后發(fā)現(xiàn)核函數(shù)在處理大規(guī)模復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)具有很大優(yōu)勢(shì)，因此將核函數(shù)引入到ELM中構(gòu)成具有最小平方最優(yōu)解的極限學(xué)習(xí)機(jī)，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了核極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)于數(shù)據(jù)處理更加簡(jiǎn)單具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度及精度高的特點(diǎn)。近年來(lái)，KELM已被廣泛應(yīng)用于解決包括電廠在內(nèi)的各類(lèi)工業(yè)中各種復(fù)雜問(wèn)題［7-10］。

考慮經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化以及結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，使系統(tǒng)訓(xùn)練誤差L達(dá)到最小化，數(shù)學(xué)表達(dá)式為［11］：

式中：β為隱含層到輸出層之間的權(quán)重；xi、ti為輸入和輸出；δi為模型輸出值與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差值；N為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)；C為非負(fù)常數(shù)；h(xi)為激勵(lì)函數(shù)。由Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件可得

其中a為拉格朗日算子，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化限制條件：

將式（12）代入到?jīng)Q策函數(shù)中，

通常

將上式帶入到式（9）得

引入核函數(shù)，KELM表達(dá)式為

式中：H為隱藏層矩陣；H+為H的廣義逆矩陣；T為預(yù)測(cè)目標(biāo)向量；K（·）為核函數(shù)；本文選取徑向基函數(shù)作為核函數(shù)為

通過(guò)以上對(duì)核極限學(xué)習(xí)機(jī)的原理介紹可知，KELM 通過(guò)引入核函數(shù)來(lái)求解得到輸出函數(shù)值，避免了輸入權(quán)重和隱含層偏置對(duì)輸出結(jié)果的影響，但核參數(shù)σ與正則化參數(shù)C的選擇也會(huì)在很大程度上影響模型的性能，本文采用量子粒子算法優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)。

2.2 量子粒子群算法原理

量子粒子群算法（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO）是一種將粒子群算法與量子理論相結(jié)合的新型算法，對(duì)于搜索維度數(shù)為m的優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)定算法搜索粒子種群數(shù)量為N，那么搜索粒子為X=［X1，X2，…，XN］，在t時(shí)刻的搜索粒子位置Xi（t）=［Xi1，Xi2，…，Xim］，最優(yōu)值為Pi（t）=［Pi1，Pi2，…，Pim］，整個(gè)種群最優(yōu)粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值為Pg（t）=［Pg1，Pg2，…，Pgm］，其中g(shù)為全局最優(yōu)值的粒子的下標(biāo)，QPSO 算法中的全部搜索粒子屬性用函數(shù)ψ()x，t表 示，通 過(guò)Schrodinger 方程式可以獲得搜索粒子在解空間出現(xiàn)的概率密度函數(shù)，搜索粒子位置方程［12］：

其中，u是0到1之間的隨機(jī)數(shù)：

其中，mbest表示尋優(yōu)粒子的平均最好位置。

mbest的計(jì)算公式為

量子粒子群算法的粒子進(jìn)化公式：

式中：N，m分別表示搜索粒子數(shù)量和維度數(shù)；pbesti為i粒子所經(jīng)歷的最優(yōu)位置；u和φ表示在0到1區(qū)間上隨機(jī)數(shù)；α為收縮-擴(kuò)張系數(shù)；Pi（t）迭代t次時(shí)最優(yōu)值；Pg（t）為全局最優(yōu)值［13］。

α的計(jì)算公式為

式中：T為最大迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

3 建模流程

提出的基于模態(tài)分解和量子粒子群算法優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)（QPSO-KELM）的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法的流程如圖1所示，具體的建模步驟如下。

圖1 基于模態(tài)分解和量子粒子群優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的風(fēng)功率預(yù)測(cè)流程

步驟1：利用經(jīng)驗(yàn)小波變換算法對(duì)原始風(fēng)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)分解，并最終得到不同的模態(tài)分量；

步驟2：利用核極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)經(jīng)驗(yàn)小波變換分解得到的模態(tài)分量進(jìn)行建模，其中核極限學(xué)習(xí)機(jī)的核參數(shù)σ與正則化參數(shù)C由量子粒子群算法優(yōu)化得到，即對(duì)每一個(gè)模態(tài)分量建模QPSO-KELM 預(yù)測(cè)模型；

步驟3：將各模態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果累積疊加得到最終的模型預(yù)測(cè)值；

步驟4：對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）作為判斷模型精度的兩種指標(biāo)。

4 風(fēng)電功率短期預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

采用歐洲南部某風(fēng)力電場(chǎng)2018 年3 月實(shí)測(cè)發(fā)電功率數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證所提預(yù)測(cè)模型的有效性，數(shù)據(jù)采樣周期為1 h，選擇連續(xù)700 h 風(fēng)電功率數(shù)據(jù)作為建模樣本，其中前600 h數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練樣本，其余100 h 數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。利用以上數(shù)據(jù)和所提算法進(jìn)行6維度提前3步的預(yù)測(cè)。用于建模的原始風(fēng)功率數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)如圖2 所示，從圖中可以看出，該風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率在一個(gè)月內(nèi)具有較大幅度變化，且變化的隨機(jī)性較強(qiáng)。

圖2 用于建模的風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率變化趨勢(shì)

量子粒子群算法參數(shù)設(shè)置為：搜索種群數(shù)為30，搜索維度2，最大迭代次數(shù)200，核參數(shù)σ與正則化參數(shù)C的尋優(yōu)區(qū)間分別為σ∈（0，600］，C∈（0，100］。為了增加對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性，同時(shí)建立了粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE）優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)的模型，以上兩種算法參數(shù)設(shè)置以及粒子尋優(yōu)范圍與量子粒子群算法相同，其中PSO算法學(xué)習(xí)因子為2.2，慣性權(quán)重系數(shù)為0.85；DE 算法中縮放因子為0.5，交叉參數(shù)為0.4。

根據(jù)以上所述，除本文所提的EWT-QPSOKELM 模型，同時(shí)建立了未經(jīng)模態(tài)分解的兩種模型：分別為QPSO-KELM 模型和基于量子粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)輸入權(quán)值和隱含層節(jié)點(diǎn)閾值的QPSOELM 模型；此外，還有其他兩種算法優(yōu)化的EWTPSO-KELM 模型和EWT-DE-KELM 模型，5 種模型對(duì)于測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)曲線如圖3所示。

圖3 5種模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)擬合

從圖3 所示的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，5 種模型均能夠?qū)︼L(fēng)力發(fā)電功率趨勢(shì)進(jìn)行較好的預(yù)測(cè)。為了更加直觀地比較各種預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果，圖4 給出了各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的絕對(duì)誤差分布，可以明顯地看到QPSO-ELM 模型和QPSO-KELM模型的預(yù)測(cè)誤差較大，個(gè)別預(yù)測(cè)點(diǎn)的誤差甚至達(dá)到了±6 MW；相比之下，經(jīng)過(guò)EWT 信號(hào)分解的3種預(yù)測(cè)模型的誤差較小，其中EWT-QPSO-KEL 模型的誤差最接近于0，且誤差曲線最平穩(wěn)，這也體現(xiàn)了EWTQPSO-KELM模型良好的預(yù)測(cè)性能。

圖4 5種模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果絕對(duì)誤差分布

為了定量地體現(xiàn)各模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果，表1給出了5種模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的均方根誤差和平均絕對(duì)誤差，其中EWT-QPSO-KELM 模型的預(yù)測(cè)精度最高，均方根誤差為0.854 9 MW，平均絕對(duì)誤差為0.552 7 MW；相較于EWT-DE-KELM 模型和EWTPSO-KELM模型，平均絕對(duì)誤差大約提升了0.25 MW，這表明了QPSO 算法的優(yōu)化效果高于DE 和PSO 算法；相較于QPSO-ELM 模型和QPSO-KELM 模型，平均絕對(duì)誤差大約提升了0.7 MW，這充分表明了EWT信號(hào)分解對(duì)于提高模型預(yù)測(cè)精度的重要作用。

表1 5種模型對(duì)于測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差 單位：MW

5 結(jié)語(yǔ)

準(zhǔn)確的風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)維護(hù)以及風(fēng)電并網(wǎng)具有重要意義，提出了一種基于信號(hào)分解和量子粒子群算法優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法，并采用實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明所提風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型具有良好的預(yù)測(cè)效果；利用EWT 信號(hào)分解方法和量子粒子群優(yōu)化算法能夠有效地提升模型預(yù)測(cè)性能。利用風(fēng)電功率歷史數(shù)據(jù)對(duì)風(fēng)電功率序列進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，并沒(méi)有將風(fēng)速和其他氣象因素融合到模型中，這需要進(jìn)一步深入研究。