馬 寧，董 澤，馮 斌

（1.華北電力科學研究院有限責任公司，北京 100045；2.華北電力大學河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制技術創(chuàng)新中心，河北 保定 071003；3.華北電力科學研究院有限責任公司西安分公司，陜西 西安 710065）

0 引言

近年來，隨著全球石化能源的不斷減少和人們對環(huán)境污染問題日益重視，電力生產由原來的煤炭資源逐漸向可再生清潔能源轉變。其中，風能作為一種常見的可再生能源，具有巨大的開發(fā)利用價值。目前，我國風力發(fā)電規(guī)模正在不斷擴大，風電裝機總容量已位居世界前列。然而，風電的間接性會對電網的穩(wěn)定性帶來安全隱患，這已經成為限制風電發(fā)展的重要因素。風功率預測可以為電網調度部門提供有效指導，進而提升風電的利用效率。因此，風電功率預測是智慧電網的重要組成部分。

由于風功率預測的重要意義，國內外諸多學者采用不同方法對其進行了研究。這些研究大致可劃分3 種方法，即風電功率預測統(tǒng)計模型、物理預測模型和人工智能預測模型。以上這些單一的預測方法可以對平緩變化風電功率進行較為精準的預測，但是難以對風功率波動較大的工況進行預測。風功率爬坡就是一種典型的風電功率大幅度波動的代表，在短時間內風功率發(fā)生較大范圍波動，這種情況會嚴重破壞風功率預測的準確程度。為了克服功率爬坡帶來的影響，通常采用棄風、儲能等控制手段。近年來，許多學者對風功率爬坡預測進行了深入研究。文獻［1］通過重構氣象因子數(shù)據(jù)建立了包含多個變量的基本預測模型，并提出了訓練模型的鄰近點策略，最后對實際數(shù)據(jù)仿真測試，驗證了所提算法的有效性；文獻［2］將風電功率爬坡事件按照波動幅值大小和變化方向劃分為不同等級，并利用支持向量機建立不同等級的風電功率爬坡預測模型，仿真結果表明該方法可以對各等級爬坡事件進行較精準地預估。組合預測模型可以有效地降低風電功率波動特性對預測精度的影響，往往比單一預測模型的穩(wěn)定性和預測精度更好，此類型方法通常采用小波分解、經驗模態(tài)變換等方法對風功率時間序列進行分解，分解后的序列相比于原始數(shù)據(jù)序列的非線性程度更低，分別對分解后的序列建立預測模型，最后組合各模型預測值，達到提高預測精度的目的。文獻［3］利用經驗模態(tài)分解方法對原始風電功率時間序列分解并用支持向量機建立組合預測模型，比單一支持向量機表現(xiàn)出更好的預測精度。文獻［4］利用集合經驗模態(tài)分解與最小二乘支持向量機建立了風電功率預測組合模型。

為了進一步提高風電功率預測精度，本文提出一種基于經驗小波變換和量子粒子群優(yōu)化核極限學習機的短期風電功率預測模型。該模型首先利用經驗小波變換將原始風功率序列分解成為若干個固有模態(tài)分量序列；然后采用量子粒子群算法優(yōu)化的核極限學習機模型對每個固有模態(tài)分量序列進行建模，最后將所有的預測分量疊加，得到實際的預測結果。通過仿真試驗表明，本文所提風功率預測模型相比其他模型具有更高的預測精度。

1 經驗小波變換

經驗小波變換（Empirical Wavelet Transform，EWT）［5］是一種處理非平穩(wěn)序列的新方法，原理為建立自適應小波濾波器提取信號的調幅-調頻（AMFM）成分，并對得到的數(shù)據(jù)作希爾伯特變換，進而得到數(shù)據(jù)序列的瞬時頻率和幅值。設原始數(shù)據(jù)信號為f（t），其可被分解為M個模態(tài)函數(shù)的累積和：

式中：fi（t）為調幅-調頻信號；Fi（t）為調幅部分函數(shù)；φi(t)為調頻部分函數(shù)。對原始數(shù)據(jù)序列f(t)的傅里葉譜進行分割，將區(qū)間[0，π]分為M部分，即Λm=[ωm-1，ωm]，m=1，2，…，M，在每個Λm里，EWT 被認作是一個帶通濾波器，依據(jù)Meyer 小波建立經驗小波，進而得到式（2）和式（3）。

式中：β(x)為在0 到1 之間的任意函數(shù)；τm和β(x)如式（4）所示。

2 量子粒子群算法優(yōu)化核極限學習機

2.1 核極限學習機原理

核極限學習機（Kernel Extreme LearningMachine，KELM）是核學習與極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）結合的新機器學習算法這是一種極限學習機器方法的擴展［6］，Huang 等人深入研究支持向量機后發(fā)現(xiàn)核函數(shù)在處理大規(guī)模復雜數(shù)據(jù)時具有很大優(yōu)勢，因此將核函數(shù)引入到ELM中構成具有最小平方最優(yōu)解的極限學習機，通過仿真實驗證明了核極限學習機對于數(shù)據(jù)處理更加簡單具有調節(jié)參數(shù)少、收斂速度及精度高的特點。近年來，KELM已被廣泛應用于解決包括電廠在內的各類工業(yè)中各種復雜問題［7-10］。

考慮經驗風險最小化以及結構風險，使系統(tǒng)訓練誤差L達到最小化，數(shù)學表達式為［11］：

式中：β為隱含層到輸出層之間的權重；xi、ti為輸入和輸出；δi為模型輸出值與實際數(shù)據(jù)之間的誤差值；N為訓練樣本個數(shù)；C為非負常數(shù)；h(xi)為激勵函數(shù)。由Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件可得

其中a為拉格朗日算子，對應的優(yōu)化限制條件：

將式（12）代入到決策函數(shù)中，

通常

將上式帶入到式（9）得

引入核函數(shù)，KELM表達式為

式中：H為隱藏層矩陣；H+為H的廣義逆矩陣；T為預測目標向量；K（·）為核函數(shù)；本文選取徑向基函數(shù)作為核函數(shù)為

通過以上對核極限學習機的原理介紹可知，KELM 通過引入核函數(shù)來求解得到輸出函數(shù)值，避免了輸入權重和隱含層偏置對輸出結果的影響，但核參數(shù)σ與正則化參數(shù)C的選擇也會在很大程度上影響模型的性能，本文采用量子粒子算法優(yōu)化核極限學習機參數(shù)。

2.2 量子粒子群算法原理

量子粒子群算法（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO）是一種將粒子群算法與量子理論相結合的新型算法，對于搜索維度數(shù)為m的優(yōu)化問題，設定算法搜索粒子種群數(shù)量為N，那么搜索粒子為X=［X1，X2，…，XN］，在t時刻的搜索粒子位置Xi（t）=［Xi1，Xi2，…，Xim］，最優(yōu)值為Pi（t）=［Pi1，Pi2，…，Pim］，整個種群最優(yōu)粒子對應的適應值為Pg（t）=［Pg1，Pg2，…，Pgm］，其中g為全局最優(yōu)值的粒子的下標，QPSO 算法中的全部搜索粒子屬性用函數(shù)ψ()x，t表 示，通 過Schrodinger 方程式可以獲得搜索粒子在解空間出現(xiàn)的概率密度函數(shù)，搜索粒子位置方程［12］：

其中，u是0到1之間的隨機數(shù)：

其中，mbest表示尋優(yōu)粒子的平均最好位置。

mbest的計算公式為

量子粒子群算法的粒子進化公式：

式中：N，m分別表示搜索粒子數(shù)量和維度數(shù)；pbesti為i粒子所經歷的最優(yōu)位置；u和φ表示在0到1區(qū)間上隨機數(shù)；α為收縮-擴張系數(shù)；Pi（t）迭代t次時最優(yōu)值；Pg（t）為全局最優(yōu)值［13］。

α的計算公式為

式中：T為最大迭代次數(shù)；t為當前迭代次數(shù)。

3 建模流程

提出的基于模態(tài)分解和量子粒子群算法優(yōu)化核極限學習機參數(shù)（QPSO-KELM）的風電功率預測方法的流程如圖1所示，具體的建模步驟如下。

圖1 基于模態(tài)分解和量子粒子群優(yōu)化核極限學習機的風功率預測流程

步驟1：利用經驗小波變換算法對原始風功率數(shù)據(jù)進行信號分解，并最終得到不同的模態(tài)分量；

步驟2：利用核極限學習機對經驗小波變換分解得到的模態(tài)分量進行建模，其中核極限學習機的核參數(shù)σ與正則化參數(shù)C由量子粒子群算法優(yōu)化得到，即對每一個模態(tài)分量建模QPSO-KELM 預測模型；

步驟3：將各模態(tài)數(shù)據(jù)對應模型的預測結果累積疊加得到最終的模型預測值；

步驟4：對模型的預測結果進行誤差分析，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）作為判斷模型精度的兩種指標。

4 風電功率短期預測實驗

采用歐洲南部某風力電場2018 年3 月實測發(fā)電功率數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)來驗證所提預測模型的有效性，數(shù)據(jù)采樣周期為1 h，選擇連續(xù)700 h 風電功率數(shù)據(jù)作為建模樣本，其中前600 h數(shù)據(jù)作為模型訓練樣本，其余100 h 數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。利用以上數(shù)據(jù)和所提算法進行6維度提前3步的預測。用于建模的原始風功率數(shù)據(jù)變化趨勢如圖2 所示，從圖中可以看出，該風電場發(fā)電功率在一個月內具有較大幅度變化，且變化的隨機性較強。

圖2 用于建模的風電場發(fā)電功率變化趨勢

量子粒子群算法參數(shù)設置為：搜索種群數(shù)為30，搜索維度2，最大迭代次數(shù)200，核參數(shù)σ與正則化參數(shù)C的尋優(yōu)區(qū)間分別為σ∈（0，600］，C∈（0，100］。為了增加對比，進一步驗證所提算法的優(yōu)越性，同時建立了粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和差分進化算法（Differential Evolution，DE）優(yōu)化核極限學習機參數(shù)的模型，以上兩種算法參數(shù)設置以及粒子尋優(yōu)范圍與量子粒子群算法相同，其中PSO算法學習因子為2.2，慣性權重系數(shù)為0.85；DE 算法中縮放因子為0.5，交叉參數(shù)為0.4。

根據(jù)以上所述，除本文所提的EWT-QPSOKELM 模型，同時建立了未經模態(tài)分解的兩種模型：分別為QPSO-KELM 模型和基于量子粒子群算法優(yōu)化極限學習機輸入權值和隱含層節(jié)點閾值的QPSOELM 模型；此外，還有其他兩種算法優(yōu)化的EWTPSO-KELM 模型和EWT-DE-KELM 模型，5 種模型對于測試數(shù)據(jù)的預測曲線如圖3所示。

圖3 5種模型對測試數(shù)據(jù)的預測擬合

從圖3 所示的預測結果可以看出，5 種模型均能夠對風力發(fā)電功率趨勢進行較好的預測。為了更加直觀地比較各種預測模型對測試數(shù)據(jù)的預測效果，圖4 給出了各模型預測值與實際值的絕對誤差分布，可以明顯地看到QPSO-ELM 模型和QPSO-KELM模型的預測誤差較大，個別預測點的誤差甚至達到了±6 MW；相比之下，經過EWT 信號分解的3種預測模型的誤差較小，其中EWT-QPSO-KEL 模型的誤差最接近于0，且誤差曲線最平穩(wěn)，這也體現(xiàn)了EWTQPSO-KELM模型良好的預測性能。

圖4 5種模型對測試數(shù)據(jù)的預測結果絕對誤差分布

為了定量地體現(xiàn)各模型對測試數(shù)據(jù)的預測效果，表1給出了5種模型對測試數(shù)據(jù)的均方根誤差和平均絕對誤差，其中EWT-QPSO-KELM 模型的預測精度最高，均方根誤差為0.854 9 MW，平均絕對誤差為0.552 7 MW；相較于EWT-DE-KELM 模型和EWTPSO-KELM模型，平均絕對誤差大約提升了0.25 MW，這表明了QPSO 算法的優(yōu)化效果高于DE 和PSO 算法；相較于QPSO-ELM 模型和QPSO-KELM 模型，平均絕對誤差大約提升了0.7 MW，這充分表明了EWT信號分解對于提高模型預測精度的重要作用。

表1 5種模型對于測試數(shù)據(jù)的預測誤差 單位：MW

5 結語

準確的風功率預測模型對于風電場維護以及風電并網具有重要意義，提出了一種基于信號分解和量子粒子群算法優(yōu)化核極限學習機的短期風電功率預測方法，并采用實際風電場發(fā)電功率進行實驗驗證，結果表明所提風電功率預測模型具有良好的預測效果；利用EWT 信號分解方法和量子粒子群優(yōu)化算法能夠有效地提升模型預測性能。利用風電功率歷史數(shù)據(jù)對風電功率序列進行預測研究，并沒有將風速和其他氣象因素融合到模型中，這需要進一步深入研究。