尚根華， 魏 操， 曹立迎， 宋佳憶， 尚儒源， 程時(shí)清*

(1.中國(guó)石油化工石油勘探開發(fā)研究院， 北京 100083； 2.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 油氣田資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249)

0 引言

順北油田是新發(fā)現(xiàn)的超深層巨厚斷控巖溶油藏，2015年9月SHB1-1H井測(cè)試獲得日均100噸的高產(chǎn)油流，展現(xiàn)了良好的勘探開發(fā)潛力，目前已建成百萬噸產(chǎn)能.該油藏受走滑斷裂破碎帶控制，具有“平面分段”和“縱向分層”的特點(diǎn)[1]，斷裂破碎帶發(fā)育大量天然裂縫和溶洞，層內(nèi)縱向連通性好，表現(xiàn)為鉆遇放空或規(guī)模漏失.針對(duì)這類多層多重介質(zhì)油藏，分析各層物性及產(chǎn)量貢獻(xiàn)差異以便制定合理開采方案是目前油田現(xiàn)場(chǎng)亟需解決的問題[2-5].

自Lefkovits等[6]1961年提出雙層油藏的試井分析方法以來，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者開始研究多層油氣藏試井問題.Ikoku等[7]提出考慮井儲(chǔ)效應(yīng)的雙層油藏試井模型，Ehlig Economides等[8]建立解析多層試井模型分析儲(chǔ)層物性，孫賀東等[9]應(yīng)用最大有效半徑的概念，提出雙層封閉油氣藏模型，程時(shí)清等[10-13]研究了海上多層油藏聚驅(qū)試井分析方法，劉啟國(guó)等[14]提出了多層雙重介質(zhì)油藏試井模型，分析了影響分層產(chǎn)量的因素，賈英蘭[15]建立了一系列多層多重介質(zhì)油藏的解析試井模型，應(yīng)用于青海、新疆和塔里木油田，鄭榮臣等[16]研究了多層壓裂碳酸鹽巖氣藏的壓力響應(yīng)特征，Shi等[17]建立了混合外邊界情況下兩層合采氣井壓力模型.然而，上述工作均基于經(jīng)典的Warren-Root模型[18]，忽略了多層油藏層內(nèi)縱向流動(dòng).另外，現(xiàn)場(chǎng)大量生產(chǎn)井采用多層合采，但部分井合采的開發(fā)效果不如分采時(shí)好[14,15].因此，需要分析多層合采井的不穩(wěn)定滲流特征，找到合采井分層產(chǎn)量的主控因素，為確定合理生產(chǎn)壓差，進(jìn)行合理配產(chǎn)提供依據(jù).

綜上，多層斷控巖溶油藏試井分析方法存在兩點(diǎn)不足：一是無法處理縱向連通性好的油藏三維流動(dòng)問題；二是尚未指明各層產(chǎn)量貢獻(xiàn)的主控因素.為此，本文擴(kuò)展Kazemi模型[19]，建立考慮層內(nèi)縱向流動(dòng)的多層斷控巖溶油藏三維滲流模型，分析典型流動(dòng)階段和各層產(chǎn)量貢獻(xiàn)的主控因素，提出一種利用壓力資料分析多層油藏各層物性差異和產(chǎn)量貢獻(xiàn)的方法.

1 模型建立

1.1 物理模型

如圖1所示，油藏呈多層特性，各層之間均有隔層，層內(nèi)縱向連通性好.擴(kuò)展Kazemi模型提出三重介質(zhì)油藏物理模型，每一層均簡(jiǎn)化為多個(gè)裂縫層、基質(zhì)層和溶洞層交錯(cuò)疊置，這種放置方式會(huì)產(chǎn)生許多對(duì)稱線，對(duì)稱線兩側(cè)流體不能流動(dòng)，因此每一層簡(jiǎn)化為分析一個(gè)重復(fù)單元，單元內(nèi)基質(zhì)層和溶洞層向裂縫層供液，裂縫層向井筒供液.其他基本假設(shè)如下：

圖1 多層斷控巖溶油藏物理模型

(1)各層物性參數(shù)為常數(shù)：第m層厚度為hm；第m層壓力為Pm；第m層原始地層壓力為Pi；第m層滲透率為km；第m層孔隙度為φm.

(2)微可壓縮單相原油，各層黏度和壓縮系數(shù)為：第m層黏度為μm；第m層綜合壓縮系數(shù)為Ctm.

(3)油藏外邊界是封閉邊界，第m層的外邊界距離為rem.

(4)考慮表皮和井筒儲(chǔ)集效應(yīng)：第m層表皮系數(shù)為Sm；井筒儲(chǔ)集系數(shù)為C.

(5)流體以定產(chǎn)量q生產(chǎn)，同時(shí)考慮徑向和垂向滲流(三維非穩(wěn)態(tài)滲流)，流體遵守達(dá)西定律，忽略重力和毛管力.

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述假設(shè)條件，建立多層多重介質(zhì)油藏滲流數(shù)學(xué)模型，第m層裂縫層滲流微分方程為

(1)

第m層溶洞層滲流微分方程為

(2)

第m層基質(zhì)層滲流微分方程為

(3)

當(dāng)考慮井筒儲(chǔ)存和表皮效應(yīng)時(shí)，裂縫層、溶洞層和基質(zhì)層的內(nèi)邊界條件可分別表示為

(4)

(5)

(6)

裂縫層、溶洞層和基質(zhì)層的外邊界條件可分別表示為

(7)

(8)

(9)

裂縫層、溶洞層和基質(zhì)層的初始條件可分別表示為

pΦm(t=0)=pi(Φ=F,M,V)

(10)

1.3 模型求解

采用有限差分方法求解，在z方向使用(Iv+1)+(Iv+1)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，在r方向使用J+1個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)來離散整個(gè)油藏.考慮到井底附近壓力變化劇烈，引入新變量(公式11)將徑向坐標(biāo)劃分對(duì)數(shù)網(wǎng)格(在對(duì)數(shù)空間內(nèi)等間隔).為了增加計(jì)算精度及收斂性，引入“上風(fēng)模型”離散滲流方程(圖2).

x=ln(r/rw)

(11)

圖2 “上風(fēng)模型”剖分示意圖

將公式(11)代入公式(1)，離散后可得

(12)

化簡(jiǎn)公式(12)，得到第m層裂縫層滲流方程的統(tǒng)一離散形式.

(13)

式(13)中：

相同的方法離散公式(2)得到第m層溶洞層滲流方程的統(tǒng)一離散形式.

(14)

式(14)中：

相同的辦法離散公式(3)，得到第m層基質(zhì)層滲流方程的統(tǒng)一離散形式.

(15)

式(15)中：

邊界條件的離散采用虛擬鏡像網(wǎng)格進(jìn)行處理，以外邊界條件為例給出離散結(jié)果(其他邊界條件類似).

(16)

(17)

通過對(duì)上述滲流方程和邊界條件離散，最終得到包含(IV+IM+4)×(J+3)個(gè)差分方程的線性方程組，利用公式(13)～(17)構(gòu)建矩陣方程組，采用高斯消去法或牛頓迭代法求解矩陣，獲得儲(chǔ)層壓力場(chǎng).

根據(jù)儲(chǔ)層壓力場(chǎng)的結(jié)果可計(jì)算多層油藏各層的產(chǎn)量貢獻(xiàn).

(18)

2 模型驗(yàn)證及試井典型曲線

2.1 模型驗(yàn)證

Kazemi模型可以視為本文模型的特例，當(dāng)m=1，hV=0時(shí)，本文提出的模型簡(jiǎn)化為單層雙重介質(zhì)模型(即Kazemi模型)，此時(shí)本文數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果與Kazemi模型的計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文模型的正確性(圖3).

圖3 本文模型與Kazemi模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.2 試井典型曲線

如圖4所示，多層斷控巖溶油藏試井曲線可分為10個(gè)流動(dòng)階段：①井筒儲(chǔ)集效應(yīng)階段；②過渡階段，“駝峰”的高低與表皮系數(shù)大小有關(guān)；③第一徑向流段，反映裂縫內(nèi)流動(dòng)達(dá)到徑向流；④溶洞“竄流”階段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線“下凹”，“凹子”的早晚和深淺與溶洞竄流系數(shù)和儲(chǔ)容比有關(guān)；⑤第二徑向流段，反映裂縫和溶洞內(nèi)流動(dòng)達(dá)到徑向流；⑥基質(zhì)“竄流”階段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線“下凹”，“凹子”的早晚和深淺與基質(zhì)竄流系數(shù)和儲(chǔ)容比有關(guān)；⑦第三徑向流段，反映某一層裂縫、溶洞和基質(zhì)內(nèi)流動(dòng)達(dá)到徑向流；⑧第一邊界響應(yīng)段，出現(xiàn)原因一是兩層儲(chǔ)層的邊界距離不同，二是層邊界距離相同，但物性差異很大.因此，該特征為識(shí)別和劃分多層油藏提供依據(jù)；⑨系統(tǒng)徑向流段，反映多層同時(shí)達(dá)到徑向流段；⑩第二邊界響應(yīng)段，反映另一層流動(dòng)受到邊界控制.

圖4 兩層斷控巖溶油藏試井典型曲線

3 分層產(chǎn)量影響因素分析

本節(jié)提出針對(duì)多層斷控巖溶油藏的層間地層系數(shù)比(βm)和層間儲(chǔ)容比(ωm)來分析各層產(chǎn)量貢獻(xiàn)的主控因素.

(19)

ωm=

(20)

3.1 層間地層系數(shù)比(βm)的影響

保持兩層基本參數(shù)一樣，設(shè)置3組不同層間地層系數(shù)比(β1：β2=2∶1；4∶1；5∶1)分析參數(shù)影響，圖5是無表皮效應(yīng)影響時(shí)βm對(duì)分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)的影響曲線.可以看出早期ωm對(duì)多層合采井分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)幾乎沒有影響，此時(shí)分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)主要受到參數(shù)βm的影響，其比近似等于βm.根據(jù)該認(rèn)識(shí)，一旦確定了各層的物性參數(shù)，便能確定各層的產(chǎn)量貢獻(xiàn).

圖5 βm對(duì)分層產(chǎn)量的影響曲線

3.2 層間彈性儲(chǔ)容比(ωm)的影響

保持兩層基本參數(shù)一樣，設(shè)置3組不同層間彈性儲(chǔ)容比(ω1：ω2=1∶1；1∶2；1∶4)分析ωm的影響，圖6是無表皮效應(yīng)影響時(shí)ωm對(duì)分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)的影響曲線.可以看出后期壓力波傳到封閉邊界形成擬穩(wěn)態(tài)流后，βm對(duì)分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)幾乎沒有影響，此時(shí)分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)主要受到參數(shù)ωm的影響，其比近似等于ωm.

圖6 ωm對(duì)分層產(chǎn)量的影響曲線

3.3 表皮系數(shù)(Sm)的影響

保持第一層的表皮系數(shù)不變，第二層設(shè)置3組不同的表皮系數(shù)分析Sm對(duì)分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)的影響，圖7是Sm對(duì)分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)的影響曲線.表皮效應(yīng)的影響導(dǎo)致早期階段的分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)不再近似等于βm，Sm降低了對(duì)應(yīng)層的產(chǎn)量貢獻(xiàn).后期各層的產(chǎn)量貢獻(xiàn)近似相等，表明井儲(chǔ)和表皮系數(shù)對(duì)擬穩(wěn)態(tài)流階段的分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)沒有影響.

圖7 Sm對(duì)分層產(chǎn)量的影響曲線

3.4 邊界距離(rem)的影響

保持第二層的邊界距離不變，第一層設(shè)置3組不同的邊界距離分析rem對(duì)分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)影響，圖8是rem對(duì)分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)的影響.可以看出邊界大小對(duì)其分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)的影響明顯，如果βm/ωm值越大、邊界距離rem越小，壓力波越快傳到對(duì)應(yīng)層的邊界，且該層的產(chǎn)量貢獻(xiàn)將降得越低.

圖8 rem對(duì)分層產(chǎn)量的影響曲線

4 實(shí)例應(yīng)用

塔里木盆地順北油田一口兩層合采直井投產(chǎn)，X井日產(chǎn)油為75 m3/d，壓恢測(cè)試時(shí)間126 h.該井基礎(chǔ)參數(shù)：井徑0.1 m，儲(chǔ)層有效厚度：第一層為8 m，第二層為15 m，有效孔隙度：第一層為0.144，第二層為0.193，綜合壓縮系數(shù)0.000 836 MPa-1，地層原油體積系數(shù)1.114，地層原油粘度2.242 mPa·s.用本文提出的模型解釋X井的實(shí)測(cè)壓恢?jǐn)?shù)據(jù)(圖9)，表1列出了詳細(xì)的解釋結(jié)果，值得說明的表中竄流系數(shù)和儲(chǔ)容比的結(jié)果采用了Kazemi[19]提出計(jì)算的方法.此外，利用公式(18)計(jì)算得到第一層的產(chǎn)量貢獻(xiàn)為26.2 m3/d，第二層的產(chǎn)量貢獻(xiàn)為48.8 m3/d.

5 結(jié)論

(1)考慮多層斷控巖溶油藏層內(nèi)縱向連通性好，建立了三維數(shù)值試井模型，結(jié)合壓恢測(cè)試數(shù)據(jù)可以反演多層油藏各層的物性參數(shù)，計(jì)算各層產(chǎn)量貢獻(xiàn)，對(duì)制定合理的配產(chǎn)方案有指導(dǎo)意義.

(2)提出了針對(duì)多層斷控巖溶油藏的層間地層系數(shù)比(βm)和層間彈性儲(chǔ)容比(ωm)分析分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)的主控因素.早期階段的分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)近似等于βm；后期擬穩(wěn)態(tài)階段的分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)近似等于ωm.

(3)表皮效應(yīng)的影響導(dǎo)致早期階段的分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)不再近似等于βm，Sm降低了對(duì)應(yīng)層的產(chǎn)量貢獻(xiàn)，但是井儲(chǔ)和表皮系數(shù)對(duì)后期擬穩(wěn)態(tài)流階段各層的產(chǎn)量貢獻(xiàn)沒有影響.

(4)使用本文方法解釋了順北油田典型兩層合采井的壓恢測(cè)試數(shù)據(jù)，得到了各層的物性參數(shù)，計(jì)算了各層的產(chǎn)量貢獻(xiàn)，驗(yàn)證了方法的實(shí)用性.

符號(hào)說明

hm為第m層厚度，m；Pm為第m層壓力，Pa；Pi為第m層原始地層壓力，Pa；kFm為第m層裂縫層滲透率，m2；kVm為第m層溶洞層滲透率，m2；kMm為第m層基質(zhì)層滲透率，m2；φFm為第m層裂縫層孔隙度；φVm為第m層溶洞層孔隙度；φMm為第m層基質(zhì)層孔隙度；μm為第m層流體黏度，Pa·s；Ctm為第m層綜合壓縮系數(shù)，Pa-1；B為原油體積系數(shù)，Pa-1；rem為第m層的外邊界距離，m；rw為井筒半徑，m；C為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/Pa；Sm為第m層表皮系數(shù)；t為生產(chǎn)時(shí)間，s；q為油井產(chǎn)量，m3/s；r為徑向坐標(biāo)系；z為縱向坐標(biāo)系；x為對(duì)數(shù)坐標(biāo)系；I為縱向網(wǎng)格數(shù)；J為徑向網(wǎng)格數(shù).