張龍，黃婧，吳榮真，宋成洋，王朝兵,2

（1.華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌330013；2.中車戚墅堰機(jī)車有限公司，江蘇常州213011）

減少停機(jī)時(shí)間成本和實(shí)現(xiàn)接近零的停機(jī)時(shí)間是預(yù)診斷的最終目標(biāo)[1]。然而，在實(shí)際發(fā)生故障之前，如果沒有對(duì)剩余使用壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，就不可能實(shí)現(xiàn)預(yù)診斷的所有優(yōu)點(diǎn)。不準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)信息可能會(huì)導(dǎo)致不必要的維護(hù)，例如部件的早期更換等。性能退化評(píng)估（Performance degradation assessment,PDA）是實(shí)現(xiàn)預(yù)診斷的前提與基礎(chǔ)，對(duì)充分實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)維修的潛力起著至關(guān)重要的作用。

齒輪作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件之一，其性能的好壞直接決定著設(shè)備工作性能的優(yōu)劣。其一旦發(fā)生故障，將直接影響到機(jī)械設(shè)備的正常安全運(yùn)行甚至造成重大安全事故[2]。因此如何對(duì)齒輪實(shí)現(xiàn)在役狀態(tài)監(jiān)測(cè)和性能退化評(píng)估具有重大意義。

對(duì)設(shè)備的信號(hào)進(jìn)行合適的狀態(tài)特征提取是故障診斷與預(yù)測(cè)的前提[3]。振動(dòng)信號(hào)由于具有信息量大、易采集等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用。常見的基于振動(dòng)信號(hào)的設(shè)備狀態(tài)特征提取可分為時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析（均方根值、峭度、歪度）、頻域分析（幅值譜分析、倒頻譜分析）、時(shí)頻域分析（二次型時(shí)頻分布、小波分析）以及時(shí)序模型分析（自回歸滑動(dòng)平均模型、AR 模型）等[4-8]。其中，時(shí)序模型分析法，尤其是自回歸時(shí)序（Autoregressive，AR）模型分析方法，其模型參數(shù)因具有表征系統(tǒng)狀態(tài)的能力且對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)變化敏感程度高，而在故障診斷領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。如文獻(xiàn)[9]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)齒輪信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后，再AR 模型表征齒輪振動(dòng)信號(hào)系統(tǒng)，將其自回歸系數(shù)的混沌特征參數(shù)導(dǎo)入支持向量機(jī)中，完成齒輪故障診斷。文獻(xiàn)[10]先利用小波變換技術(shù)對(duì)齒輪原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，提取降噪后的振動(dòng)信號(hào)的AR 模型系數(shù)作為特征，結(jié)合主成分分析實(shí)現(xiàn)了齒輪故障診斷。

性能退化評(píng)估的本質(zhì)為將待測(cè)樣本信號(hào)與無(wú)故障基準(zhǔn)模型之間進(jìn)行相似性度量。近年來(lái)，一些概率相似度的性能退化評(píng)估模型被相繼提出，如隱馬爾科夫模型（Hidden markov model,HMM）、高斯混合模型（Gaussian mixed models,GMM）等?；诟怕氏嗨贫仍u(píng)估模型的核心為建立無(wú)故障下的密度模型并以此進(jìn)行異常檢測(cè)。如馮輔周等[11]首先提取正常狀態(tài)下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的小波相關(guān)排列熵，并將其作為特征向量構(gòu)建無(wú)故障狀態(tài)下的HMM模型進(jìn)行性能退化識(shí)別。Heyns等[12]將GMM和負(fù)對(duì)數(shù)似然值相結(jié)合進(jìn)行齒輪狀態(tài)識(shí)別，計(jì)算每段信號(hào)的負(fù)對(duì)數(shù)似然值作為度量偏離正常信號(hào)密度分布的指標(biāo)，計(jì)算信號(hào)的角度同步平均來(lái)檢測(cè)是否出現(xiàn)故障，完成對(duì)齒輪箱故障位置和故障程度的判斷。

基于特征提取的概率相似度評(píng)估模型期望通過合適的信號(hào)處理方法對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行深層次的信息挖掘，以提高特征對(duì)故障程度的敏感性、一致性等。但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一些問題：1）需要足夠大的樣本用以訓(xùn)練；2）計(jì)算復(fù)雜，GMM 及HMM 等的訓(xùn)練和測(cè)試過程復(fù)雜；3）過早飽和現(xiàn)象，當(dāng)HMM等概率評(píng)估模型方法表明待測(cè)樣本與無(wú)故障基準(zhǔn)模型的相似度為零時(shí)，存在設(shè)備并未完全進(jìn)入真正失效狀態(tài)的狀況，即模型極限值早于真實(shí)失效值。

基于重構(gòu)的性能退化評(píng)估方法通過建立無(wú)故障基準(zhǔn)模型對(duì)待測(cè)信號(hào)特征向量進(jìn)行重構(gòu)，將重構(gòu)后的差異性來(lái)度量設(shè)備性能劣化程度。如Zhan 等[13-14]以自適應(yīng)自回歸模型為基礎(chǔ)，首先建立一個(gè)多工況下健康齒輪振動(dòng)信號(hào)殘差最小的折中模型，最后通過殘差信號(hào)的3σ準(zhǔn)則或K-S測(cè)試得到性能退化程度指標(biāo)，有效的避免了概率相似度評(píng)估模型所存在的過早飽和現(xiàn)象。

稀疏表征最早由Hubel和Wiesel[15]在1951年研究貓的視覺感受細(xì)胞中提出。其基本思想是在過完備字典中以盡可能少的原子實(shí)現(xiàn)該信號(hào)的簡(jiǎn)潔表達(dá)，近年來(lái)大都被運(yùn)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域當(dāng)中[16-18]，而尚未將其運(yùn)用于機(jī)械設(shè)備PDA當(dāng)中。字典學(xué)習(xí)作為稀疏分解的一大關(guān)鍵步驟，其本質(zhì)為一種模式識(shí)別方法，將其運(yùn)用于PDA 的核心思路為通過建立系統(tǒng)或設(shè)備健康狀態(tài)下過完備字典，并以此字典實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)特征向量的特征重構(gòu)，利用待測(cè)特征向量于重構(gòu)特征向量之間的差異性來(lái)反映系統(tǒng)或設(shè)備的健康狀態(tài)。

綜上所述，本文首先利用AR 模型提取信號(hào)的AR 系數(shù)作為其特征向量，以此來(lái)表征信號(hào)的狀態(tài)特征。將得到的AR 系數(shù)作為特征向量輸入正常運(yùn)行狀態(tài)下得到的字典模型中進(jìn)行最優(yōu)重構(gòu)估計(jì)，結(jié)合引用的均方根誤差作為故障程度指標(biāo)實(shí)現(xiàn)齒輪的性能劣化評(píng)估。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 AR 模型

AR 模型作為一種隨機(jī)信號(hào)參數(shù)化建模的重要方法，其將隨機(jī)噪聲定義為白噪激勵(lì)線性系統(tǒng)的響應(yīng)，通過參數(shù)模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行描述[19]。AR 模型的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變化敏感，且能夠表征系統(tǒng)狀態(tài)特征，故將其作為多變量狀態(tài)估計(jì)的輸入?yún)?shù)。

取時(shí)間序列x(t)，AR 模型的分析階數(shù)為p，則關(guān)于時(shí)間序列的p階AR 模型可以表示為

式中： e(t)為 AR 模型的殘差； φi為第i 項(xiàng)的系數(shù)。

AR 模型參數(shù)估計(jì)的本質(zhì)為選取合適的AR 系數(shù)使模型的殘差 e(t)為高斯白噪聲。本文用最小二乘法和BIC準(zhǔn)則分別計(jì)算模型系數(shù)和選擇模型階數(shù)。具體步驟如下：

1）首先確定一個(gè)AR 模型合適的分析階數(shù)p，這里取分析階數(shù)p分別取1,2,···,100；

2）通過最小二乘法分別求的各階次下的自回歸參數(shù) φi（i=1,2,···,100），構(gòu)造式（1）所示的AR 模型，進(jìn)而得到殘差 e(t)；

3）分別計(jì)算各階次殘差 e(t)的BIC 值，根據(jù)所得BIC值最小確定各階次所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)階數(shù)。

1.2 稀疏表示理論

信號(hào)稀疏表示是信號(hào)處理中一個(gè)重要的領(lǐng)域，目的是在已知的冗余字典中找到較少的原子線性組合來(lái)表示信號(hào)。假定一個(gè)信號(hào)矩陣Y={y1,y2,···,yn,}， 字典 D={d1,d2,···,dk,}，且D 為過完備冗余字典，即k?n，根據(jù)稀疏理論，信號(hào)Y 可以分解為

式中：α為Y 在字典D 下的稀疏表示系數(shù)，α=[α1,α1,···αk]T。

由于 k ?n，表達(dá)式欠定，需要增加約束條件得到最優(yōu)解的系數(shù)，在稀疏問題中需要得到最少非零值的系數(shù)[20]，其表達(dá)為

式中‖·‖0為l0范數(shù)，代表一個(gè)向量中非零值的個(gè)數(shù)[21]。

但是在實(shí)際求解中 l0范數(shù)是難以優(yōu)化求解的，會(huì)導(dǎo)致NP難問題， l1范 數(shù)是 l0范數(shù)的最優(yōu)凸近似，l1范 數(shù)相較 l0范數(shù)更容易優(yōu)化求解，其優(yōu)化式為

式中 ‖·‖0為 l1范數(shù)。

式（4）可以轉(zhuǎn)化為

式（5）的字典求解部分可以寫成[21]

稀疏表示過程可分為字典學(xué)習(xí)和信號(hào)的稀疏編碼兩部分。最優(yōu)方向法（Method of optimal directions,MOD）[22]和KSVD（K Singular value decomposition）[21]等算法通常用于字典學(xué)習(xí)，基追蹤（Basic pursuit，BP）、匹配追蹤（Matching pursuit，MP）[23]和正交匹配追蹤（Orthogonal matching pursuit，OMP）[24]等算法通常用于求稀疏編碼。在本文中采用KSVD進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，OMP進(jìn)行稀疏編碼。由于字典學(xué)習(xí)和稀疏編碼屬于同一個(gè)優(yōu)化求解過程，所以在本文中兩者統(tǒng)稱為字典學(xué)習(xí)。

1.3 字典學(xué)習(xí)算法

KSVD屬于迭代算法的一種，它通過對(duì)字典原子稀疏編碼和更新字典原子兩部分來(lái)更好地?cái)M合數(shù)據(jù)。更新字典原子時(shí)對(duì)誤差矩陣進(jìn)行SVD分解，根據(jù)誤差最小原則，更新后的字典原子和對(duì)應(yīng)的系數(shù)使用誤差最小的分解項(xiàng)代替。

KSVD的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）字典初始化：初始字典選擇訓(xùn)練樣本集Y ∈Rm×n中隨機(jī)的K 個(gè)列向量，D(0)∈Rm×K，K＜n。設(shè)置迭代指標(biāo)J=1。

2）稀疏編碼：利用步驟1得到的字典D(J)，對(duì)樣本集中每一個(gè)樣本 Yi通過OMP算法計(jì)算系數(shù)向量 αi。

3）字典更新：每次更新一列，逐列更新字典D={d1,d2,···,dk,}。當(dāng)更新字典第i 列原子 di時(shí)，誤差矩陣 Ei的表達(dá)式為

式中 αTj為α 中的第j 行。

取出稀疏矩陣第i 行向量 αTj中不為0的集合xTi和對(duì)應(yīng)的位置索引集 ωi:

從 Ei中取出 ωi對(duì) 應(yīng)的列，組合得到 Ei′，對(duì) Ei′進(jìn)行奇異值分解為Ei′=UΔVT，取U 的第1列來(lái)替換第i 列的字典原子 di，取Δ(1,1)與V 的第1列的乘積x′Ti=Δ(1,1)V(:,1)T來(lái) 替換 xTi，完成更新。設(shè)置J=J+1。

OMP的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1對(duì)于給定的正交字典，計(jì)算信號(hào) yi和每個(gè)字典原子的內(nèi)積，找到內(nèi)積最大時(shí)對(duì)應(yīng)的字典原子 dr1，該原子為 yi最匹配的原子，其表達(dá)式為

yi第一次分解可被分解為 dr1的垂直投影分量和殘值兩部分，其表達(dá)式為

步驟2對(duì)殘差 R1同樣進(jìn)行步驟1的分解，可得到第二次分解。分解次數(shù)根據(jù)稀疏度或精度要求確定。經(jīng)過K 步分解后，可得殘差 RK的表達(dá)式為

步驟3 yi信號(hào)分解計(jì)算式為

式中R0=yi，即可完成OMP分解。

2 基于字典學(xué)習(xí)的性能退化評(píng)估模型

使用字典學(xué)習(xí)算法建立性能退化評(píng)估模型，訓(xùn)練階段使用無(wú)故障樣本的AR 模型系數(shù)作為字典學(xué)習(xí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行KSVD計(jì)算，可得到對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)字典Dnormal，該字典只適用于無(wú)故障狀態(tài)信號(hào)的稀疏表示，其他故障狀態(tài)的信號(hào)在Dnormal上不能很好地進(jìn)行稀疏表示。當(dāng)測(cè)試信號(hào)的AR 系數(shù)與無(wú)故障樣本的AR 系數(shù)相似程度較高時(shí)，在Dnormal上 進(jìn)行稀疏表示得到的重構(gòu)AR 系數(shù)和殘差與測(cè)試信號(hào)的AR 系數(shù)和殘差誤差較小，表明該測(cè)試信號(hào)故障程度較小。同理當(dāng)測(cè)試信號(hào)在基準(zhǔn)字典得到的重構(gòu)AR 系數(shù)和殘差的重構(gòu)誤差較大時(shí)，表明該測(cè)試信號(hào)與無(wú)故障狀態(tài)信號(hào)差別較大，此時(shí)故障程度也較大。使用均方誤差（Mean squared error，MSE）來(lái)檢測(cè)重構(gòu)值和原值之間的偏差，并作為故障程度評(píng)估的指標(biāo)DI。MSE 表達(dá)式為

基于自回歸模型和字典學(xué)習(xí)對(duì)齒輪故障程度進(jìn)行評(píng)估的流程如圖1所示。

圖1 齒輪性能退化評(píng)估流程圖

齒輪性能退化評(píng)估主要過程如下：

1）采集齒輪無(wú)故障信號(hào)構(gòu)建自回歸模型，得到無(wú)故障信號(hào)的AR 模型系數(shù)和殘差，將AR 系數(shù)進(jìn)行KSVD計(jì)算得到基準(zhǔn)字典 Dnormal。

2）計(jì)算待測(cè)齒輪信號(hào)的AR 模型系數(shù)和殘差es，使用OMP在基準(zhǔn)字典Dnormal上計(jì)算AR 系數(shù)的稀疏系數(shù)并重構(gòu)AR 系數(shù)，帶入待測(cè)信號(hào)的AR 模型中計(jì)算重構(gòu)殘差 er。

3）計(jì)算殘差 es和重構(gòu)殘差 er的MSE值，作為退化指標(biāo)DI來(lái)評(píng)估齒輪故障程度。

3 疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 數(shù)據(jù)說明

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于法國(guó)CETIM 的齒輪全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[25]。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為一級(jí)減速齒輪箱，圓柱齒輪齒輪箱詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 圓柱齒輪齒輪箱參數(shù)

驅(qū)動(dòng)馬達(dá)轉(zhuǎn)速為1000 r/min，齒輪嚙合頻率為330 Hz，信號(hào)采樣頻率為20000 Hz，以主動(dòng)輪為測(cè)試齒輪，每天采樣一次，每次采樣時(shí)長(zhǎng)3 s，一次采樣60000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。每天采樣結(jié)束后停機(jī)一次觀測(cè)齒輪的狀況，觀測(cè)結(jié)果如表2所示。在第6 d 測(cè)試齒輪的第二齒出現(xiàn)剝落，但直到失效前剝落范圍并沒有擴(kuò)大，在第8 d 第十六齒出現(xiàn)早期剝落并在第12 d齒輪全面剝落后停機(jī)。圖2a）和圖2b）為主動(dòng)輪第10 d 和第11 d第二齒發(fā)生剝落故障的齒面照片，可以看出此時(shí)故障程度相同（圖中黑色圓圈表示齒面剝落面積，面積的尺寸大小可反映故障的嚴(yán)重程度），而從圖2c）看出第11 d第十六齒的剝落面積較大。結(jié)合圖3可知，剝落故障只有在剝落面積較大時(shí)才能在時(shí)域波形圖上變現(xiàn)出明顯的沖擊特征，所以齒輪的失效主要是由第十六齒的較大面積剝落引起。

表2 齒輪箱疲勞試驗(yàn)每日停機(jī)觀測(cè)結(jié)果

圖2 齒輪故障程度

圖3齒輪全壽命時(shí)域圖

圖3 是齒輪全壽命的時(shí)域波形圖，圖3中第1 d到第10 d 的振動(dòng)信號(hào)幅值變化不大，在第11 d 幅值才增大，有明顯的瞬態(tài)沖擊成分，齒輪進(jìn)入失效狀態(tài)。圖4是齒輪信號(hào)在第1 d，第10 d 和第11 d的包絡(luò)譜，第1天到第10 d 齒輪的嚙合頻率及其諧波分量能量較大（fm為嚙合頻率，2fm為諧波分量），可以反映此時(shí)齒輪為正常狀態(tài)。第11 d 的包絡(luò)譜以轉(zhuǎn)頻為主，此時(shí)齒輪出現(xiàn)局部異常。

圖4 部分信號(hào)包絡(luò)譜

3.2 性能退化評(píng)估

首先計(jì)算常用的6個(gè)時(shí)域指標(biāo)，將齒輪數(shù)據(jù)中每天的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，共12個(gè)樣本，時(shí)域指標(biāo)圖如圖5所示。在圖5中均方根值、峭度值和波形因子在前10個(gè)樣本即前10 d 變化不大，在11個(gè)樣本之后發(fā)生較大面積剝落時(shí)才發(fā)生顯著變化，而且均方根值在前10 d 還呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，可能的原因是前幾天齒輪處于磨合狀態(tài)，振動(dòng)能量較大。峰值因子、脈沖因子和裕度因子后期曲線與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果較為一致，但前期的故障趨勢(shì)并不明顯。時(shí)域指標(biāo)圖表明常用時(shí)域指標(biāo)不能很好地反映齒輪故障的趨勢(shì)，對(duì)早期故障不敏感。

圖5 齒輪時(shí)域指標(biāo)圖

使用上述所提模型對(duì)齒輪數(shù)據(jù)進(jìn)行性能退化評(píng)估。將原始數(shù)據(jù)按時(shí)間順序分割為120個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含6000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中每10個(gè)樣本對(duì)應(yīng)一天的采集數(shù)據(jù)。根據(jù)1.2節(jié)所述，在字典學(xué)習(xí)中為了得到冗余字典需字典原子個(gè)數(shù)大于字典維數(shù)，而字典原子維數(shù)與信號(hào)段維數(shù)相同，這就需要在實(shí)際操作中采集更多的信號(hào)樣本。針對(duì)本案例數(shù)據(jù)信號(hào)樣本較少的情況，可將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充來(lái)豐富訓(xùn)練樣本。

訓(xùn)練階段使用前35個(gè)樣本作為測(cè)試樣本，為避免相鄰信號(hào)段間的人為邊界干擾并保持因劃分產(chǎn)生的沖擊時(shí)移的魯棒性[26]，使用循環(huán)移位的方式對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充，將每個(gè)基準(zhǔn)樣本段進(jìn)行10次循環(huán)移位后擴(kuò)充為10個(gè)樣本段，擴(kuò)充后得到350個(gè)測(cè)試樣本。圖6為循環(huán)移位過程。其中x1為原始信號(hào)，x2為循環(huán)移位后的新信號(hào)，n為信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，n1為循環(huán)移位的位數(shù)，n2為固定不動(dòng)的位數(shù)。整個(gè)過程為：將樣本信號(hào)段x1的前n1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)順序不變移動(dòng)到信號(hào)段的末尾，生成新的信號(hào)段x2，完成一次循環(huán)移位。本文中n1=1。

圖6 循環(huán)位移

AR 模型建立階段，采用BIC準(zhǔn)則確定最佳模型階數(shù)，BIC值變化曲線如圖7所示，可知最佳模型階數(shù)r＝80，使用Burg 算法可計(jì)算得到訓(xùn)練樣本的AR 系數(shù)。

圖7 BIC 值變化曲線

使用所提模型進(jìn)行評(píng)估前需要先對(duì)超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇。模型中涉及到的主要參數(shù)有字典原子維數(shù)n，字典原子個(gè)數(shù)K，訓(xùn)練樣本的樣本數(shù)N，稀疏度L，迭代次數(shù)I。由上述已知字典原子維數(shù)n= 80，訓(xùn)練樣本原子數(shù)N =350，為對(duì)剩余的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，本文采用單因素分析法。即分析某一參數(shù)時(shí)，將其他參數(shù)固定，來(lái)檢驗(yàn)此參數(shù)對(duì)模型的影響。引入均方根誤差（Root mean square error，RMSE）作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，RMSE 表達(dá)式為

對(duì)字典原子個(gè)數(shù)K 進(jìn)行分析時(shí)，為保證字典是冗余字典，選擇K 的取值范圍為80～340，間隔為10，其他兩個(gè)參數(shù)分別隨機(jī)設(shè)置為L(zhǎng)=14，I =30，使用KSVD和OMP算法進(jìn)行字典學(xué)習(xí)重構(gòu)，得到不同字典原子個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的均方根誤差變化如圖8所示。由圖8中可知當(dāng)K =270時(shí)重構(gòu)誤差最小，且滿足冗余字典的要求。而隨著字典原子維數(shù)的增大，K 越趨近于訓(xùn)練樣本原子數(shù)時(shí)重構(gòu)誤差變得越不穩(wěn)定，綜合分析后K 取270。

圖8 字典原子個(gè)數(shù)K 值不同時(shí)的RMSE

分析稀疏度L對(duì)重構(gòu)誤差的影響時(shí)，字典原子維數(shù)n，訓(xùn)練樣本原子數(shù)N，字典原子個(gè)數(shù)K 均已確定，選擇稀疏度L的取值范圍為1～40，間隔為1。圖9為不同稀疏度L對(duì)應(yīng)的均方根值誤差變化，圖9中可以看出當(dāng)L=12時(shí)重構(gòu)誤差最小，且隨著稀疏度L的增大重構(gòu)誤差趨于穩(wěn)定。而L的增加，會(huì)使計(jì)算時(shí)間顯著增加，故L選擇12較為合適。

圖9 稀疏度L 不同時(shí)的RMSE

最后對(duì)迭代次數(shù)I 進(jìn)行分析，設(shè)置I 的取值范圍為1～ 40，間隔為1。不同迭代次數(shù)對(duì)應(yīng)的均方根值誤差變化如圖10所示。圖10中可以看出，I =32時(shí)RMSE 最小，選取最優(yōu)參數(shù)I = 32。

圖10 迭代次數(shù)I 不同時(shí)的RMSE

綜上分析，字典學(xué)習(xí)的主要參數(shù)選擇為：字典原子維數(shù)n=80，字典原子個(gè)數(shù)K =270，訓(xùn)練樣本原子數(shù)N = 350，稀疏度L=12，迭代次數(shù)I =32。

將齒輪全壽命數(shù)據(jù)輸入模型中，得到齒輪性能退化評(píng)估結(jié)果如圖11所示。實(shí)線為故障程度指標(biāo)DI 值，點(diǎn)劃線為3σ 自適應(yīng)報(bào)警閾值。從圖11中可以看出，前40個(gè)樣本即前4 d 的DI 值較低，齒輪處于正常狀態(tài)。曲線在第41個(gè)樣本處超過了一級(jí)報(bào)警閾值，并在第41個(gè)樣本到第80個(gè)樣本的DI 值出現(xiàn)反復(fù)波動(dòng)，可認(rèn)為此時(shí)出現(xiàn)早期故障。第81個(gè)樣本處出現(xiàn)第二次增幅，超過了二級(jí)報(bào)警閾值，表現(xiàn)出故障程度的加深。第101個(gè)樣本處退化曲線發(fā)生較大增幅，之后一直處于較高的幅值，表明此時(shí)齒輪失效。

圖11 前35 個(gè)樣本訓(xùn)練的齒輪性能退化曲線

將退化曲線與表2的停機(jī)觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出退化曲線的3個(gè)故障階段與觀測(cè)結(jié)果大致吻合。觀測(cè)結(jié)果顯示第6 d 結(jié)束時(shí)觀測(cè)到齒輪出現(xiàn)剝落，而退化曲線在第5 d 的樣本處出現(xiàn)波動(dòng)異常超過報(bào)警閾值，評(píng)估結(jié)果比肉眼觀測(cè)結(jié)果提前一天發(fā)現(xiàn)早期故障，可能的原因有兩種：一是本文的退化評(píng)估方法存在問題出現(xiàn)誤報(bào)，或者并不適用于當(dāng)前所用案例；二是在第5 d 時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)了剝落裂紋，但由于裂紋較小肉眼不容易觀測(cè)，故觀測(cè)人員認(rèn)為第5 d 沒有出現(xiàn)故障。退化曲線在第9 d 時(shí)有激增，超過第二報(bào)警閾值，而觀測(cè)結(jié)果為第8 d 出現(xiàn)第十六齒的早期剝落，可能原因?yàn)榈?天結(jié)束時(shí)才產(chǎn)生剝落，隨著剝落程度的加深，第9 d 的剝落增大使退化曲線出現(xiàn)明顯增幅。

針對(duì)上述問題進(jìn)行進(jìn)一步分析，如果第5 d 時(shí)第二齒就出現(xiàn)了剝落，則認(rèn)為第41個(gè)樣本到第80個(gè)樣本都處于同一故障水平，如果使用前50個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練字典，則字典中包含了早期故障成分，可能會(huì)使前80個(gè)樣本都可得到誤差較小的重構(gòu)而被判定為無(wú)故障狀態(tài)。分別使用前40個(gè)樣本和前50個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到如圖12和圖13所示性能退化曲線。從圖12和圖13可以看出使用前40個(gè)樣本訓(xùn)練得到的結(jié)果和前35個(gè)樣本訓(xùn)練得到的結(jié)果是一致的，而使用前50個(gè)樣本為訓(xùn)練樣本得到的性能退化曲線前80個(gè)樣本的DI 值都處于較低水平，到第81個(gè)樣本才發(fā)生激增超過報(bào)警閾值，因此表明之前推斷正確，即第50個(gè)樣本處已經(jīng)產(chǎn)生早期故障。

圖12 前40個(gè)樣本訓(xùn)練的齒輪性能退化曲線

圖13 前50個(gè)樣本訓(xùn)練的齒輪性能退化曲線

文獻(xiàn)[27]也對(duì)該齒輪數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，將數(shù)據(jù)特征進(jìn)行LLP降維后使用基于概率相似度的耦合隱馬爾可夫模型進(jìn)行性能退化評(píng)估，評(píng)估結(jié)果如圖14所示。文獻(xiàn)[27]中將退化過程也分為了4個(gè)階段：第1階段第1 d ～5 d，為無(wú)故障階段；第2階段為第6 d～8 d，由于第二齒開始剝落指標(biāo)出現(xiàn)波動(dòng)，進(jìn)入輕微故障階段；第3階段為第9 d ～ 10 d，由于第十六齒的剝落故障程度進(jìn)一步加深；第4階段為第11 d ～12 d，齒輪嚴(yán)重剝落進(jìn)入失效階段。與本文方法進(jìn)行對(duì)比，本文所得結(jié)果在輕微故障階段的指標(biāo)波動(dòng)較為明顯，且在第5 d 時(shí)監(jiān)測(cè)到早期故障的出現(xiàn)，表明本文方法對(duì)故障更加敏感。在第十六齒剝落的早期階段，兩種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果都顯示在第9 d 出現(xiàn)剝落，晚于觀測(cè)結(jié)果，可能的原因是第十六齒的早期剝落響應(yīng)被第二齒的剝落所淹沒，表明所提方法對(duì)故障位置的檢測(cè)還有待加強(qiáng)?？傮w而言本文所提方法對(duì)故障程度的評(píng)估更為準(zhǔn)確。

圖14 基于LLP和耦合隱馬爾可夫模型的齒輪退化評(píng)估結(jié)果

4 結(jié)論

論文針對(duì)基于概率估算模型的評(píng)估方法存在的過早飽和現(xiàn)象，將目前運(yùn)用于故障診斷領(lǐng)域的字典學(xué)習(xí)引入其中，提出一種基于AR 模型和字典學(xué)習(xí)相結(jié)合的齒輪性能劣化評(píng)估方法。通過全壽命疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析處理，發(fā)現(xiàn)在整個(gè)性能退化曲線中，故障程度指標(biāo)DR 值與故障發(fā)展趨勢(shì)的一致性更好；相比與傳統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)，該方法能更為及時(shí)地發(fā)現(xiàn)軸承早期故障，為設(shè)備維護(hù)提供更為精確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。