孫 紅

（南京工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 江蘇南京 211167）

引言

應(yīng)用型本科高等院校始終堅(jiān)持以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為中心的辦學(xué)定位?！陡叩葦?shù)學(xué)》是大一學(xué)新生入學(xué)的第一門系統(tǒng)的公共基礎(chǔ)理論課，主要包括函數(shù)的極限、函數(shù)的連續(xù)性、函數(shù)的微分和積分等概念、理論和相關(guān)計(jì)算內(nèi)容[1]。高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法已然滲透到我校各學(xué)科的大部分專業(yè)課程，是理工科各專業(yè)課程的理論基礎(chǔ)，因此對(duì)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革將進(jìn)一步推動(dòng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量的提升。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

由于高等數(shù)學(xué)具有高度抽象性和概括性、嚴(yán)密的邏輯性、精煉的表達(dá)方式，很多同學(xué)在高數(shù)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生畏難情緒。近年來高等數(shù)學(xué)教與學(xué)的現(xiàn)狀有以下幾點(diǎn)。

1.教學(xué)內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的銜接不到位

一方面高中的新課程改革，使很多原有的基礎(chǔ)內(nèi)容變成了選修，在高中階段（比如三角函數(shù)的內(nèi)容中余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、反三角函數(shù)、積化和差、和差化積公式等）不作為重點(diǎn)內(nèi)容，而在大學(xué)課程授課大綱中并不是課時(shí)內(nèi)容并被視為高中已經(jīng)掌握的知識(shí)，因此這部分知識(shí)也就被忽視了。再比如，有些生源地區(qū)極坐標(biāo)不做要求，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)授課時(shí)學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊。另一方面，高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容部分出現(xiàn)重疊，比如，一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用和微積分基本概念及簡(jiǎn)單計(jì)算，在高中就已經(jīng)涉及，這些知識(shí)恰恰是高等數(shù)學(xué)上冊(cè)的重難點(diǎn)，也是下冊(cè)書本中多元微積分學(xué)的理論基礎(chǔ)。這就導(dǎo)致新生入學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)都是自己高中數(shù)學(xué)接觸過的知識(shí)，容易眼高手低“輕理論、重計(jì)算”，雖然亦能輕松通過考試，但是由于理論基礎(chǔ)不扎實(shí)，對(duì)高等數(shù)學(xué)下冊(cè)中原理相同的多元函數(shù)微積分學(xué)卻“望而卻步”，不及格率嚴(yán)重高于高等數(shù)學(xué)上冊(cè).

2.教學(xué)環(huán)境，高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)大相徑庭

高中階段的學(xué)習(xí)環(huán)境比較封閉，學(xué)生的時(shí)間精力基本都分布在各科目課程上，班級(jí)（小班制）所有同學(xué)目標(biāo)一致、學(xué)習(xí)氛圍濃厚，還有各科老師全天候監(jiān)督陪伴，使得師生交流密切，課堂幾乎都保持滿勤；相反，大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境開放，社團(tuán)活動(dòng)種類繁多，學(xué)生可自由支配的時(shí)間突然變多，學(xué)生如同脫韁的駿馬，再加上大班授課的老師除課堂之外不會(huì)近距離陪伴，一下失去聚焦高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力?？傊畬W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間、精力和效率銳減導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果也大打折扣。

3.授課方式，教師“伴學(xué)”變“導(dǎo)學(xué)”

高中階段數(shù)學(xué)是通過教師的講授加上反復(fù)練習(xí)，教師會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)、典型例題舉一反三、拓展練習(xí)題講解詳細(xì)、可以反饋到每一位同學(xué)，每天都會(huì)安排數(shù)學(xué)課，老師課上課下“帶著學(xué)”，使得數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)系統(tǒng)連貫。反觀我校高等數(shù)學(xué)課程課時(shí)安排一般每周6學(xué)時(shí)（即三次課），相比之下課時(shí)少了、課容量大了、授課速度快了，基本“概念-定理-推導(dǎo)-推論-例題”一遍過，老師引導(dǎo)一下，課下都要靠自己復(fù)習(xí)琢磨，使得很多剛走出高中課堂的學(xué)生，由于自控能力不強(qiáng)，放松對(duì)自己的時(shí)間管理，一時(shí)難以適應(yīng)緊張的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

4.考核方式，過程化考核難以頻繁實(shí)施

為了應(yīng)付高考，高中數(shù)學(xué)考核，“三天一小考，每周一大考”，完全實(shí)施過程化考核，老師有時(shí)間點(diǎn)對(duì)點(diǎn)針對(duì)各個(gè)學(xué)生做充分的個(gè)性化層次教學(xué)[2][3]。然而，高等數(shù)學(xué)一般是120人左右的大班授課，現(xiàn)有的授課計(jì)劃只能勉強(qiáng)保證每章1-2次習(xí)題課，除章節(jié)總結(jié)、講評(píng)作業(yè)外，每學(xué)期至多只能安排2-3次階段性考核，教師幾乎不能課下逐個(gè)交流，不能實(shí)施真正意義上的“過程考核”。

二、基于OBE理念的高等數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)

近年來，隨著教學(xué)模式改革不斷推進(jìn)，翻轉(zhuǎn)課堂、線上線下混合式教學(xué)模式層出不窮；在新冠疫情影響下，為響應(yīng)國家“停課不停學(xué)”的號(hào)召，我校利用中國大學(xué)生mooc、雨課堂、騰訊課堂等平臺(tái)實(shí)施純線上教學(xué)，但從教學(xué)成果的綜合評(píng)價(jià)來看，高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量并沒有大的突破。各種新型教學(xué)模式依然脫離不了“教師一言堂”，這樣的線上教學(xué)設(shè)計(jì)沒有達(dá)到理想效果。

成果導(dǎo)向教育（Outcome based education），簡(jiǎn)稱OBE，1981年由Spady等人提出后，很快得到各國教育界重視和認(rèn)可，我國2017年提出的以“學(xué)生中心、產(chǎn)出導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)”為普通高等學(xué)校師范類專業(yè)認(rèn)證的行動(dòng)指南遵循了OBE教育理念。OBE理念的精髓在于，教學(xué)設(shè)計(jì)、計(jì)劃實(shí)施與結(jié)果評(píng)價(jià)各環(huán)節(jié)均需體現(xiàn)“以學(xué)生為中心，以學(xué)生最終學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向”的反向設(shè)計(jì)理念。要求學(xué)校和教師應(yīng)該先明確學(xué)習(xí)成果，配合多元彈性的個(gè)性化學(xué)習(xí)要求，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程完成自我實(shí)現(xiàn)的挑戰(zhàn)，再將成果反饋來改進(jìn)原有的課程設(shè)計(jì)。

教師需要針對(duì)所教不同專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和后期專業(yè)課程需求，結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，分析課程教學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)所需要掌握的數(shù)學(xué)概念、定理和數(shù)學(xué)方法，設(shè)立相應(yīng)的學(xué)習(xí)預(yù)期成果。根據(jù)學(xué)習(xí)成果去建立具體的課程教學(xué)目標(biāo)，包括知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)，由此設(shè)計(jì)具體的教學(xué)過程，在此過程中盡可能多地設(shè)立當(dāng)堂能出結(jié)果的過程考核環(huán)節(jié)；通過考核反饋的教學(xué)成果再去反思教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，適當(dāng)調(diào)整后期的教學(xué)設(shè)計(jì)。

高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“課前預(yù)習(xí)-課堂知識(shí)吸收-課后復(fù)習(xí)作業(yè)（知識(shí)消化吸收）”必備環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生來說是重中之重，但很多學(xué)生就是因?yàn)椴荒車?yán)格要求自己做好這些環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，才導(dǎo)致對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生為難情緒。針對(duì)這個(gè)現(xiàn)狀，成果導(dǎo)向教育（OBE）理念要求高等數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生的參與度。這就要求教師做好課前引導(dǎo)、課堂監(jiān)管、課后督促的工作，以便真正地實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生參與進(jìn)來，改善“教師在上面講，學(xué)生未必聽”的局面。課前利用方便的學(xué)習(xí)平臺(tái)，搜集資料抽象出貼合所教學(xué)生專業(yè)背景的知識(shí)點(diǎn)引入案例、整理出與所授課程知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)家生平趣事、設(shè)計(jì)課前測(cè)試題，上傳該部分教學(xué)資源至網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生自主預(yù)習(xí)的積極性；課堂上，教師需要設(shè)置每一個(gè)學(xué)生參與的知識(shí)點(diǎn)形成過程教學(xué)環(huán)節(jié)，以及用過程化考核對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)的考核方式。課后通過具體的實(shí)例練習(xí)設(shè)計(jì)發(fā)揮學(xué)生“學(xué)以致用”的能力。美國Benjamin Franklin的一句名言“告訴我，會(huì)忘記；教給我，可能記??；讓我參與，才能學(xué)會(huì)?！闭荗BE教育理念的深刻體現(xiàn)，下文將先以函數(shù)連續(xù)性課堂教學(xué)設(shè)計(jì)為例，詳述基于OBE理念的高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐改革的思路及具體實(shí)施步驟，最后將其推廣至整個(gè)高等數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)中。

1.函數(shù)的連續(xù)性課堂教學(xué)設(shè)計(jì)案例

本文根據(jù)新冠疫情以來學(xué)生的學(xué)情狀態(tài)，基于OBE理念，以函數(shù)的連續(xù)性課堂教學(xué)設(shè)計(jì)為案例，從課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和過程化形成性考核環(huán)節(jié)兩個(gè)方面，展開高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)探討。

（1）根據(jù)學(xué)生的知識(shí)背景，明確函數(shù)連續(xù)性教學(xué)預(yù)期的教學(xué)成果。高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求掌握函數(shù)連續(xù)性的定義、性質(zhì)和間斷點(diǎn)類型的判別，各專業(yè)的后繼專業(yè)課程都會(huì)涉及連續(xù)函數(shù)，預(yù)期的教學(xué)成果是：能用函數(shù)的極限原理，判斷函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性；根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性質(zhì)推斷一些相關(guān)結(jié)論；能夠判斷函數(shù)非連續(xù)點(diǎn)處間斷點(diǎn)的類型。計(jì)算機(jī)專業(yè)偏向離散變量規(guī)律的研究刻畫，材料電氣等工程類學(xué)科偏向于連續(xù)變量關(guān)系的探討，針對(duì)不同專業(yè)可以有不同的教學(xué)預(yù)期側(cè)重。

（2）依據(jù)具體的授課預(yù)期成果，設(shè)定函數(shù)連續(xù)性的教學(xué)目標(biāo)。由于函數(shù)的連續(xù)性是高等數(shù)學(xué)上冊(cè)首個(gè)應(yīng)用極限方法探討的理論問題，函數(shù)某段的連續(xù)性是對(duì)該段進(jìn)行微分和積分的基礎(chǔ)條件。所以這一知識(shí)的深入學(xué)習(xí)給后續(xù)函數(shù)的微分和積分學(xué)習(xí)掃清障礙。因此依據(jù)上述預(yù)期達(dá)成的授課成果，明確以下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的三要素，間斷點(diǎn)的類型（兩大類四小類），閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)（一般是初等函數(shù)）的三大性質(zhì)。（2）能力目標(biāo)：一種思維能力，如在利用函數(shù)極限定義形成的函數(shù)連續(xù)性概念的形成過程中能靈活運(yùn)用極限方法研究判斷函數(shù)在一點(diǎn)處是否連續(xù)，若不連續(xù)則歸為哪一類間斷點(diǎn)，從中學(xué)會(huì)利用極限方法分析類似問題（如后續(xù)導(dǎo)數(shù)和積分的概念）；能從微增量的角度去分析相似問題（如后續(xù)導(dǎo)數(shù)和微分的定義）；一種推導(dǎo)能力，如在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)中，設(shè)置輔助函數(shù)，推導(dǎo)相關(guān)結(jié)論（如后續(xù)微分中值定理的應(yīng)用），學(xué)以致用。（3）素質(zhì)目標(biāo)：通過生動(dòng)有趣的情境問題設(shè)置，讓學(xué)生的思維從直觀幾何結(jié)論上升到代數(shù)抽象推導(dǎo)的高度，體會(huì)極限理論的微妙，數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)和優(yōu)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極主動(dòng)性和創(chuàng)新性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對(duì)零點(diǎn)定理的應(yīng)用，可以提升學(xué)生的邏輯推理能力。

（3）精確設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)、精準(zhǔn)設(shè)置情境問題，“高拋低吸”及時(shí)調(diào)度學(xué)生注意力。高等數(shù)學(xué)（上）一元函數(shù)微積分學(xué)要教給學(xué)生重要的微積分思想方法，而不能僅滿足于簡(jiǎn)單計(jì)算，要進(jìn)一步加強(qiáng)理論教學(xué)、深化基本方法的融會(huì)貫通。將函數(shù)的連續(xù)性劃分為函數(shù)的連續(xù)性與間斷和連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)兩次授課內(nèi)容，每次授課時(shí)間為90分鐘。以第一次課--函數(shù)的連續(xù)性與間斷為例，具體教學(xué)設(shè)計(jì)分三段：①借助“光的波粒二象性”小視頻設(shè)計(jì)微課程，學(xué)生從中自主發(fā)現(xiàn)直觀上認(rèn)為是連續(xù)的光，實(shí)際上是由離散的光粒子組成，教師引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)對(duì)連續(xù)變量的研究不能僅停留在幾何直觀層面，要給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述。②從增量的角度對(duì)一筆畫成的連續(xù)曲線上特定的點(diǎn)x0處，研究隨自變量增量Δx從點(diǎn)的兩側(cè)趨于0時(shí)，應(yīng)變量增量Δy的變化趨勢(shì)。教師只需引導(dǎo)，學(xué)生自主思考，得出結(jié)論，若有偏差，教師將進(jìn)行引導(dǎo)修正。由于自主性得到激發(fā)，學(xué)生此時(shí)情緒是高漲的，教師再次拋出“這一結(jié)論有沒有等價(jià)的極限表達(dá)？”和兩種等價(jià)形式應(yīng)運(yùn)而生。③結(jié)合具體分段函數(shù)判別分段點(diǎn)處的連續(xù)性例題，追問單側(cè)連續(xù)、不連續(xù)的情形有哪些？在學(xué)生因概念形成困難而情緒低迷，教師時(shí)可以結(jié)合幾何直觀圖形請(qǐng)學(xué)生不斷補(bǔ)充能想到的所有情況，吸引學(xué)生的注意力；最后教師歸納總結(jié)，給出區(qū)間連續(xù)定義和間斷點(diǎn)的判別、分類。課堂實(shí)測(cè)，摒棄了教師一言堂，既能正常按課時(shí)完成教學(xué)內(nèi)容，亦能讓學(xué)生全程參與知識(shí)的形成過程，真正做到“以學(xué)生為中心，以產(chǎn)出為導(dǎo)向，把課堂還給學(xué)生”。

（4）巧妙設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的及時(shí)考查環(huán)節(jié)，推動(dòng)過程化形成性考核。高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)環(huán)節(jié)包括：課前預(yù)習(xí)、課堂實(shí)施、課后復(fù)習(xí)。課前預(yù)習(xí)完全自主，課堂教師主導(dǎo)，課后復(fù)習(xí)作業(yè)，現(xiàn)狀是課前預(yù)習(xí)難以持續(xù)和監(jiān)督；課堂大班授課人多課時(shí)緊、學(xué)生手機(jī)黨“低頭族”注意力難以集中、分組分層次教學(xué)幾乎不能實(shí)現(xiàn)；教師雖然花了大量時(shí)間、精力批閱作業(yè)，并將結(jié)果反饋給學(xué)生，但能真正用充足時(shí)間訂正拓展的同學(xué)微乎其微。終結(jié)性“期中+期末”的考核方式，給學(xué)生“平時(shí)不努力、考前靠突擊”的心理，實(shí)踐證明，這樣的方式導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)只能形成短暫記憶，不利于高等數(shù)學(xué)課程在專業(yè)課中“學(xué)以致用”。針對(duì)函數(shù)的連續(xù)性授課內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)及時(shí)考核，檢測(cè)復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)情況，筆者主要借助學(xué)習(xí)通平臺(tái)，首先讓學(xué)生完成復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)小測(cè)試2道選擇題，包括函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在理論判斷和一個(gè)分段函數(shù)在分段點(diǎn)極限不存在的判斷，限時(shí)3分鐘；其次，在完成連續(xù)性概念教學(xué)的間隙讓學(xué)生完成當(dāng)堂測(cè)試1：函數(shù)連續(xù)性要素判別、一個(gè)分段函數(shù)在非連續(xù)分段點(diǎn)單側(cè)連續(xù)性判別、一個(gè)分段函數(shù)在非連續(xù)分段點(diǎn)處間斷點(diǎn)類型判別，3道選擇題限時(shí)3分鐘；接著在完成連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算教學(xué)之后立刻實(shí)施當(dāng)堂測(cè)試2：利用四則運(yùn)算判斷初等函數(shù)的連續(xù)性、利用復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性求解復(fù)合函數(shù)的極限，3道選擇題限時(shí)5分鐘；最后在完成閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)后實(shí)施當(dāng)堂測(cè)試3：閉區(qū)間上函數(shù)連續(xù)性相關(guān)結(jié)論適用條件的判別和應(yīng)用零點(diǎn)定理證明根的存在性中輔助函數(shù)的設(shè)置判別，2道選擇題限時(shí)5分鐘。整個(gè)函數(shù)連續(xù)性知識(shí)內(nèi)容考核總分10分，用時(shí)16分鐘，在學(xué)時(shí)中占比合理，以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生聚焦課堂內(nèi)容，對(duì)課堂學(xué)情實(shí)施全程跟蹤評(píng)價(jià)的過程化考核。

（5）考核反饋教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，根據(jù)考核結(jié)果適當(dāng)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。根據(jù)課堂多次考核結(jié)果分析學(xué)生所掌握知識(shí)的薄弱點(diǎn)，在后面的教學(xué)設(shè)計(jì)中穿插合適的強(qiáng)化訓(xùn)練，不斷增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，不需要單獨(dú)安排專門的復(fù)習(xí)課。若學(xué)習(xí)效果較好，習(xí)題課時(shí)間有多余，則可以安排研究生入學(xué)考試的相關(guān)題型拓寬學(xué)生知識(shí)面。

總之，以函數(shù)連續(xù)性課堂教學(xué)設(shè)計(jì)為例，引出我校高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的改革方向，遵循OBE教育理念。想讓學(xué)生取得什么樣的學(xué)習(xí)成果；如何有效地幫助學(xué)生取得這些學(xué)習(xí)成果；如何知道學(xué)生已經(jīng)取得了這些學(xué)習(xí)成果，這四個(gè)核心問題給教師提供設(shè)計(jì)合理的教學(xué)內(nèi)容和環(huán)節(jié)的依據(jù)，也給推進(jìn)教學(xué)創(chuàng)新和持續(xù)改進(jìn)教學(xué)效果指明方向。

2.基于OBE理念的高等數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)推廣實(shí)施效果

筆者將上述案例的實(shí)施過程推廣至高等數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)知識(shí)單元，數(shù)列的極限、導(dǎo)數(shù)的定義與運(yùn)算、不定積分的定義與運(yùn)算、定積分的定義與運(yùn)算等等，教學(xué)效果顯著提升，主要有體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

（1）授課目標(biāo)達(dá)成度顯著提高。由于課堂學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)狀態(tài)的參與度大大提高，課堂知識(shí)吸收比較好，體現(xiàn)在教學(xué)實(shí)踐中平時(shí)課后作業(yè)正確率大幅度提高，階段性測(cè)試優(yōu)秀率由15%直線上升至35%，各個(gè)知識(shí)單元課程內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)及相應(yīng)專業(yè)學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)度以及授課應(yīng)當(dāng)達(dá)到的預(yù)設(shè)授課目標(biāo)達(dá)成率都有明顯改善，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度和自信心。

（2）加強(qiáng)師生溝通交流，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力顯著提升。學(xué)生真正參與了解知識(shí)形成過程，而不是一味被動(dòng)灌輸，在試圖自己建立知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)，學(xué)會(huì)了概念的嚴(yán)格表述、處理數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)性得到訓(xùn)練，對(duì)數(shù)學(xué)方法的選擇也有了自己的見解。比如，學(xué)習(xí)函數(shù)自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限，立刻領(lǐng)悟到整標(biāo)函數(shù)即數(shù)列極限的概念形成過程和的ε-N準(zhǔn)確表述，從而知識(shí)遷移至函數(shù)自變量趨于無窮大時(shí)極限數(shù)學(xué)刻畫ε-X定義的精準(zhǔn)改寫。由分析單側(cè)極限某一側(cè)或某兩側(cè)極限不存在或者都存在，但不相等的情況該如何描述，這正是提出問題、分析問題、解決問題的利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問題的正確思路，一方面加深了對(duì)授課內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的體會(huì)，另一方面也增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新應(yīng)用能力。由于是大班教學(xué)，所以不建議用小組討論的形式，這就需要教師全程引導(dǎo)，學(xué)生全程參與師生探討，杜絕現(xiàn)在的大學(xué)生上課低頭玩手機(jī)現(xiàn)象。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高了，知識(shí)學(xué)透了，畏難情緒就減輕了，學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心增強(qiáng)了，教師的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度也相應(yīng)提高，高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)形成了良性循環(huán)，師生關(guān)系融洽，教學(xué)效果顯著提升。

（3）過程性化形成性考核推動(dòng)高等數(shù)學(xué)考核的改革?！耙豢级ㄇぁ辈焕诮處煾叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)持續(xù)性，也會(huì)給自主性不強(qiáng)的學(xué)生帶來“學(xué)習(xí)高數(shù)的畏難情緒”。過程化考核將大考變小考，將綜合考核碎片化為各知識(shí)點(diǎn)的即時(shí)考核，顯著的優(yōu)點(diǎn)是不僅能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中的每一個(gè)問題，還能在下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)授課前或授課中解決這樣的問題，掃清了教學(xué)中的困難知識(shí)點(diǎn)和障礙。兩個(gè)學(xué)期的考核實(shí)踐結(jié)果，為不及格率下降10%，真正優(yōu)化了高等數(shù)學(xué)的考核方式。

結(jié)語

在基于OBE教育理念的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐中也遇到一些問題。①教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)方面，需要搜集較多的專業(yè)資料進(jìn)行抽象改編，以便用于知識(shí)單元案例，這就大大增加了授課教師的備課工作量，因?yàn)槌橄筮^度也可能導(dǎo)致部分學(xué)生會(huì)有知識(shí)晦澀難懂的感覺，從而就此產(chǎn)生畏難情緒，教師需要對(duì)此想出相應(yīng)的方法去應(yīng)對(duì)。②課堂節(jié)奏的準(zhǔn)確把控對(duì)學(xué)生的要求較高，理論課堂內(nèi)容的過程考核，除了教師要把握好測(cè)試題目難度梯度之外，還需要學(xué)生對(duì)知識(shí)快速吸收，對(duì)于課堂上自控能力不強(qiáng)的學(xué)生難度較大，并且這種教學(xué)方式會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)情況產(chǎn)生消極的、惡性循環(huán)的影響，這就需要教師對(duì)這部分學(xué)生加強(qiáng)課堂管理。

本文實(shí)踐的基于OBE教育理念的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，既適用于普通線下課堂，也適用于疫情期間的純線上課堂。通過精巧的課程教學(xué)設(shè)計(jì)，有條件的小班可以將組織學(xué)生小組討論，沒條件的大班教學(xué)實(shí)施自主分析，因?yàn)榇┎辶诉^程化形成性考核，將學(xué)生疲于被動(dòng)接受授課內(nèi)容改為學(xué)生在老師的引導(dǎo)下積極開展為某一精準(zhǔn)目標(biāo)自主探索。課堂實(shí)測(cè)表明，課程預(yù)期效果達(dá)成度均在90%以上，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)遵循了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，增強(qiáng)了教師對(duì)課堂的管控，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，值得在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中廣泛推廣。同時(shí)也給授課教師提出更高的要求，需要教師精心備課，根據(jù)教學(xué)反饋實(shí)時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，用動(dòng)態(tài)教學(xué)設(shè)計(jì)推進(jìn)教學(xué)改革，提升教學(xué)質(zhì)量。