■張 靜

函數(shù)的新定義問(wèn)題是近幾年高考命題的一個(gè)熱點(diǎn),常見(jiàn)的命題形式有新概念、新性質(zhì)等。下面舉例分析,供大家學(xué)習(xí)與提高。

一、新定義的概念問(wèn)題

準(zhǔn)確理解新定義的概念,將所給新定義與所學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái),從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

例1如果函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0,使得f(kx0)=f(k)f(x0)(k為常數(shù))成立,則稱函數(shù)y=f(x)為“對(duì)k的可拆分函數(shù)”。

(1)判斷f(x)=+1是否為“對(duì)2的可拆分函數(shù)”。

(2)若f(x)=是“對(duì)2的可拆分函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

二、新定義的性質(zhì)問(wèn)題

深刻理解新定義的性質(zhì),挖掘該性質(zhì)與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

例2(多選題)具有性質(zhì)=-f(x)的函數(shù),稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)。現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù):①y=,②y=,③y=④y=x2。其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是( )。

A.① B.③

C.② D.④

解:對(duì)于①,由y=,可得,不符合“倒負(fù)”變換的函數(shù)。同理,驗(yàn)證知②③符合“倒負(fù)”變換的函數(shù),④不符合“倒負(fù)”變換的函數(shù)。應(yīng)選B,C。