范哲南 劉小生

摘 要：針對(duì)大壩變形時(shí)間序列的非線性及形變值累計(jì)特性，引入NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析并實(shí)現(xiàn)變形預(yù)測(cè)。首先，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)非線性自回歸網(wǎng)絡(luò)與外源輸入相結(jié)合，較好地解決了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的收斂速度慢和易陷入局部極值等問(wèn)題;其次，建立基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測(cè)模型，對(duì)原始數(shù)據(jù)預(yù)處理后采用周期為輸入序列、變形值為輸出序列訓(xùn)練模型;最后，以官地水電站大壩監(jiān)測(cè)序列為例驗(yàn)證NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)性能。結(jié)果表明，在MSE、MAPE及RMSE三項(xiàng)精度指標(biāo)測(cè)算中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別為5.10 mm2、30%、3.31 mm，而NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別為0.78 mm2、12%、2.21 mm，均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的，說(shuō)明了NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。此外，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型收斂時(shí)間為0.36 s，收斂速度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較大提升。

關(guān)鍵詞：大壩變形;變形預(yù)測(cè);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);NARX;評(píng)價(jià)模型指標(biāo)

中圖分類號(hào)：P258 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.02.025

引用格式：范哲南，劉小生.NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大壩變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].人民黃河，2022，44（2）：125-128.

Abstract： Aiming at the nonlinear and cumulative characteristics of dam deformation time series， NARX neural network was introduced to analyze and predict the deformation. First of all， NARX neural network combined the nonlinear autoregressive network with the external input， which solved the issues of the traditional BP neural network， such as slow convergence speed and falling into the local extreme value. Secondly， a dam deformation prediction model based on NARX neural network was established， which used the period as the input sequence and the deformation value as the output sequence training model after pretreatment. Finally， the Guandi Hydropower Station was taken as the training model and the dam monitoring sequence was taken as an example to verify the prediction performance of NARX neural network model. The results show that the BP neural network is 5.10 mm2， 30% and 3.31 mm respectively in the calculation of MSE， MAPE and RMSE precision indexes， while the NARX neural network is 0.78 mm2， 12% and 2.21 mm respectively， which are smaller than that of the BP neural network， indicating that NARX neural network model has higher prediction accuracy. In addition， the convergence time of the NARX neural network prediction model is 0.36 seconds， which is a significant improvement over the BP neural network.

Key words： dam deformation;deformation prediction;neural network;NARX;evaluation model index

大壩作為重要的水利設(shè)施，其安全一直廣受關(guān)注。受壩址條件、工程地質(zhì)、水文條件、施工質(zhì)量及壩體材料老化等因素[1]影響，部分大壩在運(yùn)行過(guò)程中存在安全隱患，不僅阻礙了工程效益的發(fā)揮，而且嚴(yán)重威脅著下游人民生命財(cái)產(chǎn)的安全。因此，必須加強(qiáng)大壩安全監(jiān)測(cè)，獲取大壩變形監(jiān)測(cè)序列，發(fā)現(xiàn)其變形規(guī)律，依此建立有效的預(yù)測(cè)模型，并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)變形趨勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)大壩的安全運(yùn)營(yíng)及維護(hù)。

現(xiàn)今，常用的大壩變形預(yù)測(cè)方法主要包括回歸分析、時(shí)間序列分析、灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[2-3]。這些方法在應(yīng)用時(shí)均存在一定的局限性，如：回歸分析法在實(shí)際工作時(shí)很難建立顧及各因素的非線性數(shù)學(xué)監(jiān)控模型[4];時(shí)間序列分析法很難針對(duì)特定數(shù)據(jù)構(gòu)造合適的模型[5];灰色理論對(duì)原始數(shù)據(jù)要求較高，特別當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列波動(dòng)大、信息分散時(shí)預(yù)測(cè)精度較低;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂慢和常常會(huì)陷入局部極值[6]。1997年，Siegelmann H T 在《Computational Capabilities of Recurrent NARX Neural Networks》一文中提出NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Nonlinear Autoregressive Models with Exogenous Inputs，簡(jiǎn)稱NARX）[7]，并說(shuō)明在涉及長(zhǎng)期時(shí)間序列問(wèn)題上NARX的表現(xiàn)優(yōu)于其他方法。隨后NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受到廣泛關(guān)注，Izady等[8]研究了伊朗沖積平原地下水水位預(yù)測(cè)的前饋網(wǎng)絡(luò)和NARX性能，通過(guò)結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，NARX較靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有明顯的優(yōu)勢(shì)。Chang等[9]構(gòu)建了沖積含水層的NARX模型，并結(jié)合不同的訓(xùn)練算法，實(shí)現(xiàn)了每日地下水位預(yù)測(cè)。Wunsch等[10]使用NARX預(yù)測(cè)了德國(guó)西南部不同類型六口井的地下水位中短期的變化，認(rèn)為NARX是非常適合預(yù)測(cè)的方法。

盡管NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被證明在具有隨時(shí)間特效的序列中預(yù)測(cè)性能較好，但目前還少有學(xué)者將其應(yīng)用于變形預(yù)測(cè)研究中。因此，針對(duì)傳統(tǒng)大壩變形預(yù)測(cè)模型的不足及NARX模型在各領(lǐng)域的良好預(yù)測(cè)性能，本文首先對(duì)大壩數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除粗差數(shù)據(jù);其次，通過(guò)NARX模型對(duì)大壩變形時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得一個(gè)帶有反饋與記憶功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將前一時(shí)刻的變形數(shù)據(jù)保留并加入到下一時(shí)刻變形量的計(jì)算中，使網(wǎng)絡(luò)不僅具有動(dòng)態(tài)性且保留更加完整的大壩變形信息;最后，構(gòu)建基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)實(shí)例應(yīng)用驗(yàn)證其預(yù)測(cè)性能。

1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本理論

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是屬于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)范疇的帶外部輸入的非線性自回歸模型[11]，具有輸入相應(yīng)的反饋回路，有理論證明，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于預(yù)測(cè)時(shí)間序列，且通常可以保留信息的時(shí)間是常規(guī)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2～3倍，因此得到國(guó)際上廣泛認(rèn)可[12]。NARX在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)包含不超過(guò)5個(gè)獨(dú)立變量，通過(guò)d個(gè)延遲的記憶神經(jīng)元向網(wǎng)絡(luò)提供反饋[13]，通過(guò)已知的訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到函數(shù)f的非線性映射關(guān)系：

2 基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

NARX對(duì)非線性數(shù)據(jù)有著良好的建模預(yù)測(cè)能力，因此筆者基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了大壩變形預(yù)測(cè)模型。首先通過(guò)預(yù)處理消除奇異值，其次選定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)，最后為比較建模預(yù)測(cè)效果，采用文獻(xiàn)[14]中的公式計(jì)算均方誤差（Mean Squared Error，MSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）3個(gè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，并與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

變形監(jiān)測(cè)中變形量一般極小，往往與誤差值接近，導(dǎo)致變形特征無(wú)法準(zhǔn)確提取，因此必須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[15]。本文采用“3σ準(zhǔn)則”檢驗(yàn)奇異值，再將奇異值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合處理，然后進(jìn)行小波去噪，最后歸一化處理將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到[0，1]區(qū)間內(nèi)。

2.2 模型構(gòu)建

根據(jù)需要，劃定數(shù)據(jù)的前75%用作訓(xùn)練，后25%用作測(cè)試。通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)選取NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要的隱含層參數(shù)和延遲參數(shù)，其中確定設(shè)置延遲個(gè)數(shù)為3個(gè)，即當(dāng)前值依賴于過(guò)去的3個(gè)值，設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)3個(gè)。在訓(xùn)練NARX動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)引入的2個(gè)時(shí)間序列分別是周期x和變形值y，運(yùn)用被預(yù)測(cè)變形量的時(shí)間序列y（t）的歷史值和另外一時(shí)間序列x（t）的歷史值來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間序列y（t）的未來(lái)值。模型采用MATLAB的nnet工具箱，先用preparets進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，再正常訓(xùn)練，當(dāng)所有數(shù)據(jù)訓(xùn)練完時(shí)進(jìn)行閉環(huán)預(yù)測(cè)，總體流程如圖2所示。

2.3 預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)

通過(guò)計(jì)算MSE、MAPE和RMSE這3個(gè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，將NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

3 實(shí)例應(yīng)用

官地水電站位于四川省涼山彝族自治州，在雅礱江干流下游。官地水電站主要任務(wù)是給川渝地區(qū)供電，其最大壩高為168 m，庫(kù)容為7.6億m3，是我國(guó)第三高碾壓混凝土重力壩。官地水電站在發(fā)電和調(diào)節(jié)徑流方面發(fā)揮著巨大的作用，因此需要對(duì)其進(jìn)行安全保護(hù)，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其變形趨勢(shì)十分重要。

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[16]，采用壩頂監(jiān)測(cè)點(diǎn)T26在2012-10-04至2016-01-10的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，共72期數(shù)據(jù)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降變化曲線見圖3。以前66期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后6期數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的真值。

監(jiān)測(cè)點(diǎn)T26的變形數(shù)據(jù)在局部范圍內(nèi)表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性和非平穩(wěn)性，但在整體范圍內(nèi)又具有非線性和弱周期性的特點(diǎn)，因此T26監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列的各周期存在一定的相關(guān)性和規(guī)律性。首先，對(duì)T26監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值校驗(yàn)[17]，得到監(jiān)測(cè)序列變化特征的偏差絕對(duì)值與均方差之比，根據(jù)“3σ準(zhǔn)則”，剔除2014-06-06這一期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，再利用多項(xiàng)式（曲線）進(jìn)行擬合插補(bǔ)，把剔除奇異值后2014-06-06期缺失的數(shù)據(jù)插補(bǔ)出來(lái)，再通過(guò)小波去噪得到預(yù)處理的結(jié)果。其次，將數(shù)據(jù)輸入到MATLAB平臺(tái)中，使用narxnet函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，設(shè)置延遲個(gè)數(shù)為5個(gè)，設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)為3個(gè)，設(shè)置trainParam.max_fail為5，預(yù)防過(guò)擬合。最后，模型訓(xùn)練完成后將NARX網(wǎng)絡(luò)用于閉環(huán)預(yù)測(cè)，生成網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行結(jié)果，如圖4所示（其中R為相關(guān)系數(shù)）。

可見，得到的結(jié)果較為穩(wěn)定，R均十分接近1，該模型能夠用于變形趨勢(shì)預(yù)測(cè)。設(shè)置傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為對(duì)照組，采用統(tǒng)一的周期序列作為輸入，變形序列作為輸出，除BP沒有延遲參數(shù)外，統(tǒng)一設(shè)置3個(gè)神經(jīng)元以及相同的trainlm訓(xùn)練算法，其余為MATLAB默認(rèn)參數(shù)。采用MSE、MAPE和RMSE精度指標(biāo)作為模型預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。評(píng)價(jià)結(jié)果顯示NARX模型比傳統(tǒng)BP模型預(yù)測(cè)效果更好，具體評(píng)價(jià)結(jié)果見表1。

由表1可知，NARX模型預(yù)測(cè)結(jié)果的各項(xiàng)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)均好于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的。NARX模型的相對(duì)誤差較為穩(wěn)定，隨時(shí)間變化緩慢增長(zhǎng)，短期內(nèi)效果可靠，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)下一個(gè)周期的預(yù)測(cè)效果更好，但相對(duì)誤差不穩(wěn)定，在后續(xù)周期里誤差完全偏離變化趨勢(shì)。從MSE、MAPE和RMSE指標(biāo)來(lái)看，NARX模型相對(duì)BP有大幅度提升，本文建立的NARX模型具有相對(duì)更高的大壩變形預(yù)測(cè)精度。

2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在10次試驗(yàn)中的收斂時(shí)間對(duì)照如圖5所示，統(tǒng)計(jì)這10次試驗(yàn)的平均用時(shí)，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用時(shí)為0.36 s，遠(yuǎn)小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的用時(shí)（1.42 s），因此本文建立的NARX模型具有相對(duì)更快的收斂速度。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大壩變形預(yù)測(cè)上的不足，利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以提高預(yù)測(cè)的精度和速度。本文構(gòu)建了基于NARX的大壩變形預(yù)測(cè)模型，給出了相關(guān)的理論基礎(chǔ)及NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步驟。通過(guò)本模型和傳統(tǒng)BP預(yù)測(cè)模型對(duì)工程實(shí)例的預(yù)測(cè)對(duì)比分析可知，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和預(yù)測(cè)結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的，證實(shí)NARX模型用于大壩變形預(yù)測(cè)是可行的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2003：1-2.

[2] 周蘭庭，徐長(zhǎng)華，袁志美，等.基于CEEMDAN-PSR-KELM的大壩變形預(yù)測(cè)[J].人民黃河，2019，41（6）：138-141，145.

[3] 解建倉(cāng)，王玥，雷社平，等.基于ARIMA模型的大壩安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析與預(yù)測(cè)[J].人民黃河，2018，40（10）：131-134.

[4] 閆濱，周晶，高真?zhèn)?基于遺傳單純形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形監(jiān)控模型[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2007（4）：110-114.

[5] 李瀟.基于EMD與GEP的滑坡變形預(yù)測(cè)模型[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2014，34（2）：111-114.

[6] 孫艷梅，苗鳳娟，陶佰睿.基于PSO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在壓力傳感器溫度補(bǔ)償中的應(yīng)用[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，27（3）：342-346.

[7] SIEGELMANN H T，HORNE B G，GILES C L.Computational Capabilities of Recurrent NARX Neural Networks[J].IEEE Transactions on Systems， Man & Cybernetics： Part B，1997，27（2）：208.

[8] IZADY A，DAVARY K，ALIZADEH A，et al.Application of NN-ARX Model to Predict Groundwater Levels in the Neishaboor Plain，Iran[J].Water Resour. Manage.，2013，27（14）：4773-4794.

[9] CHANG F J，CHANG L C，HUANG C W，et al.Prediction of Monthly Regional Groundwater Levels Through Hybrid Soft-Computing Techniques[J].Journal of Hydrology，2016，541：965-976.

[10] WUNSCH A，LIESCH T，BRODA S.Forecasting Groundwater Levels Using Nonlinear Autoregressive Networks With Exogenous Input （NARX）[J].Journal of Hydrology，2018，567：743-758.

[11] 鞠憲龍.二階對(duì)角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法研究及應(yīng)用[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2011：9.

[12] ZOUNEMAT-KERMANI M，STEPHAN D，HINKELMANN R.Multivariate NARX Neural Network in Prediction Gaseous Emissions Within the Influent Chamber of Wastewater Treatment Plants[J].Atmospheric Pollution Research，2019，10（6）：1812-1822.

[13] LIN T，HORNE B G，TINO P，et al.Learning Long-Term Dependencies in NARX Recurrent Neural Networks[J].IEEE Transactions on Neural Networks，1996，7（6）：1329-1338.

[14] 宋剛，張?jiān)品澹紕?，?基于粒子群優(yōu)化LSTM的股票預(yù)測(cè)模型[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，45（12）：2533-2542.

[15] 黃聲享.變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2003：65-66.

[16] 段清超.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的多尺度大壩變形預(yù)測(cè)方法研究[D].鄭州：華北水利水電大學(xué)，2017：57-58.

[17] 朱愛璽.地下工程變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)趨勢(shì)分析的處理方法及軟件實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)新通信，2012，14（23）：26-28.

【責(zé)任編輯 張華巖】