廖 凱， AUNG Khaing Min， 岳 峰, *， 劉博文， 熊石根， 江孝禮

(1. 上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院土木工程系， 上海 200240； 2. 上海市公共建筑和基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)字化運維重點實驗室， 上海 200240；3. 海洋工程國家重點實驗室， 上海 200240； 4. 利茲大學土木工程學院， 英國 利茲 LS2 9JT；5. 湖南金迪波紋管業(yè)有限公司， 湖南 長沙 410114)

0 引言

城市地下綜合管廊是淺埋于城市道路下方的公用隧道空間，是將電力、通信、燃氣、給排水等管線集中敷設(shè)的構(gòu)筑物，被稱作“生命線工程”[1]。近年來，隨著我國城鎮(zhèn)化水平逐步提高，從中央到地方都在積極推進城市地下綜合管廊建設(shè)。自2021年開始，各地相繼出臺的“十四五規(guī)劃”均明確提出城市地下綜合管廊建設(shè)規(guī)劃，城市地下綜合管廊的建設(shè)將迎來前所未有的高峰期。我國現(xiàn)階段地下綜合管廊大多使用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)?；炷凉芾饶途眯院湍突鹦粤己?，但剛度較大，導致抗震性能薄弱，且易發(fā)生不均勻沉降，在外力作用下易發(fā)生折斷。波紋鋼管廊具有強度高、力學性能穩(wěn)定、自重輕、運輸便捷、施工周期短和回收利用率高等優(yōu)點;同時,波紋鋼結(jié)構(gòu)屬于柔性結(jié)構(gòu)，不僅在橫截面內(nèi)與土體變形相適應(yīng),且在縱向上能抵抗基礎(chǔ)不均勻沉降；當埋深達到一定程度時，回填土與波紋鋼管廊形成土拱效應(yīng)共同承載，降低了用鋼量；因此，波紋鋼管廊具有鋼筋混凝土管廊不可比擬的優(yōu)勢。

在波紋鋼板節(jié)點靜力性能研究方面： Sim等[2]探討了板厚對鋼波紋板抗壓強度的影響；Kim等[3]建立了波紋鋼涵洞精細化有限元模型，研究了螺栓接縫強度與板厚之間的關(guān)系；劉天正等[4]通過純彎試驗研究了法蘭板厚對波紋鋼板法蘭連接節(jié)點承載力的影響；蘇明周等[5-6]、趙凱[7]通過開展試驗研究與數(shù)值模擬分析，探討了螺栓預(yù)緊力、端距，波形、板厚、材料等因素對高強螺栓連接波紋鋼管廊縱向接縫處的承載力的影響。在波紋鋼管廊抗震性能研究方面： 岳峰等[8-11]采用縮尺模型對預(yù)制裝配式鋼波紋管綜合管廊開展不同場地條件下的大型振動臺試驗研究，提出了影響管廊動力響應(yīng)的關(guān)鍵因素；同時，建立了有限元模型，通過參數(shù)分析探討了管廊結(jié)構(gòu)與周圍土體之間的相互作用機制，并提出了考慮土-鋼相互作用的波紋鋼管廊抗震計算方法。

擬靜力試驗是目前結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域中采用最廣泛、最成熟的研究方法之一，尤其適用于研究構(gòu)件與節(jié)點的抗震性能。由于地下結(jié)構(gòu)受周圍土體約束，與地上結(jié)構(gòu)有較大不同，擬靜力試驗方法很少應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)抗震性能研究。劉晶波等[12-13]提出了一種適用于地下結(jié)構(gòu)抗震性能研究的Pushover分析方法，并驗證了其精確性與適用性；孔令俊[14]在驗證對地下結(jié)構(gòu)開展擬靜力試驗的可行性后，通過擬靜力試驗及數(shù)值模擬對混凝土箱涵結(jié)構(gòu)的抗震性能進行了研究；Watanabe等[15]對鋼筋混凝土箱涵節(jié)點開展了擬靜力試驗研究，并提出了確定開裂強度和屈服強度的方法；魏奇科等[16]對疊合裝配式鋼筋混凝土地下綜合管廊邊節(jié)點與中節(jié)點開展了擬靜力試驗研究，分析了試件的滯回性能；馮丹[17]對使用套筒灌漿連接技術(shù)完成的裝配式綜合管廊節(jié)點進行了擬靜力試驗研究，對比分析了不同連接方式下綜合管廊的滯回性能；楊艷敏等[18]對疊合裝配式鋼筋混凝土綜合管廊開展了擬靜力試驗研究，探討了覆土高度、施工工藝、腋角高度等參數(shù)對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響；李正英等[19]對設(shè)置鐓錨鋼筋的鋼筋混凝土綜合管廊節(jié)點進行了擬靜力試驗與有限元模擬，探討了錨固長度對節(jié)點抗震性能的影響。

從目前國內(nèi)外綜合管廊相關(guān)研究來看，學者們針對鋼波紋管的靜力學性能研究相對較多，且多集中在內(nèi)部空間利用率較低的圓形截面；對于管廊抗震性能的研究集中在混凝土結(jié)構(gòu)上，而對波紋鋼管廊抗震性能的研究相對較少，節(jié)點連接部位的抗震研究更鮮見報道。波紋鋼管廊是裝配式結(jié)構(gòu)，節(jié)點部位在地震作用下起到關(guān)鍵性控制作用。因此，本文基于一個管片間采用法蘭連接的實際工程，建立矩形截面波紋鋼板管廊節(jié)點精細化有限元模型，通過數(shù)值模擬計算，研究法蘭連接的力學行為和抗震性能，探討法蘭厚度、管廊壁厚、螺栓位置等參數(shù)對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，并找出控制管廊抗震性能的關(guān)鍵參數(shù)。

1 有限元模型建立與驗證

1.1 模型尺寸設(shè)計

以山西平遙古城基礎(chǔ)設(shè)施提升項目波紋鋼板綜合管廊工程為依托，選取與工程實際相同尺寸的波紋鋼板管廊進行精細化建模分析。如圖1所示，管廊截面為內(nèi)部空間利用率較高的圓角矩形，凈尺寸為1.6 m×2.7 m，波紋鋼板厚度為6 mm。鋼板寬度(節(jié)段長度)為1.2 m，波紋鋼板波形為200 mm×55 mm，波谷半徑R為53 mm，如圖2所示。為保證波紋鋼板管廊的強度及剛度，減小接縫強度衰減，波紋鋼板管上的搭接縫以最少為原則，環(huán)向采用4片板(A、B板各2片)拼裝，如圖3所示。板片間采用法蘭連接，法蘭均焊接在波紋鋼板上，法蘭板厚為9 mm，連接螺栓采用10.9級的高強M20螺栓，同時為方便安裝，法蘭上螺栓孔直徑取25 mm，如圖4所示。

圖1 波紋鋼板綜合管廊標準斷面圖(單位： mm)Fig. 1 Standard section of corrugated steel plate utility tunnel (unit: mm)

圖2 波紋示意圖(單位： mm)Fig. 2 Schematic of corrugation (unit: mm)

圖3 管廊板片示意圖Fig. 3 Schematic of corrugated plates

(a) 環(huán)向法蘭連接大樣圖

(b) 縱向法蘭詳圖圖4 法蘭細部構(gòu)造(單位： mm)Fig. 4 Detail structure of flange (unit: mm)

本次試驗選取兩端管廊中部拼接段進行擬靜力試驗，如圖5所示。選取管廊壁板下部節(jié)點進行試驗分析，如圖6所示。

圖5 綜合管廊選段示意圖 Fig. 5 Diagram of section selection of utility tunnel

圖6 試件位置示意圖 Fig. 6 Diagram of specimen position

1.2 參數(shù)選取

對于鋼材的常規(guī)彈性分析，大多數(shù)模擬采用理想彈塑性模型，但本文試件處于低周往復(fù)荷載受力條件下，因而數(shù)值模擬中鋼材本構(gòu)關(guān)系選用線性強化彈塑性模型，其表達式見式(1)，模型示意見圖7。

圖7 鋼材本構(gòu)模型Fig. 7 Steel constitutive model

(1)

式中：E為鋼材彈性模量，強化階段模量為彈性模量的1%；σy為屈服應(yīng)力；εy為屈服應(yīng)變。

波紋鋼板和法蘭均采用Q235鋼材，分別進行金屬拉伸試驗，試驗結(jié)果如表1所示。

表1 材料試驗結(jié)果Table 1 Material properties obtained from experimental tests

將材料試驗所得的工程應(yīng)力和應(yīng)變轉(zhuǎn)換為真實應(yīng)力和應(yīng)變，得到材料的彈性和塑性參數(shù)。鋼材密度統(tǒng)一取7 850 kg/m3, 泊松比取0.3。

1.3 模型建立

綜合管廊節(jié)點模型如圖8所示。模型網(wǎng)格劃分如圖9所示。為保證網(wǎng)格劃分質(zhì)量及模擬結(jié)果的精確性，針對螺栓開孔區(qū)域進行精細劃分，如圖10所示。連接節(jié)點處受力與破壞狀況是本次模擬研究的重點，由于螺栓數(shù)量大造成接觸對數(shù)量過多，易導致計算結(jié)果不收斂，已有數(shù)值模擬研究中往往采取忽略螺栓的方式。本文采取新方法對螺栓進行優(yōu)化模擬： 通過在螺栓作用區(qū)域中心處添加參考點與法蘭耦合，在上下參考點間設(shè)置連接器來模擬螺栓預(yù)緊力；根據(jù)JGJ 82—2011《鋼結(jié)構(gòu)高強度螺栓連接技術(shù)規(guī)程》[20]，10.9S級M20高強螺栓預(yù)緊力設(shè)置為155 kN，利用“Connector force”將連接器間預(yù)緊力定義為155 kN,達到與ABAQUS中“Bolt load”模塊相同的效果。環(huán)向法蘭和縱向法蘭之間采用“面面接觸”來定義相互關(guān)系，充分考慮接觸面的切向和法向接觸。法向接觸使用“Hard”接觸傳遞界面壓力；切向采用基于庫侖摩擦模型的“Penalty”定義，摩擦因數(shù)依據(jù)試件表面處理方式確定為0.3[21]。

圖8 綜合管廊節(jié)點模型Fig. 8 Model of utility tunnel joint

圖9 模型網(wǎng)格劃分Fig. 9 Model meshing

圖10 螺栓開孔區(qū)域精細劃分Fig. 10 Fine division of bolt opening area

1.4 加載方式與加載制度

為模擬鋼波紋管廊在縱向、橫向、豎向3個不同方向低周往復(fù)荷載作用下的破壞情況，本文設(shè)計6種加載工況，即橫向拉壓試驗、橫向彎剪試驗、豎向彎剪試驗、縱向拉壓試驗、橫向剪切試驗、豎向剪切試驗，分別命名為工況1、2、3、4、5、6。為模擬循環(huán)荷載，在加載端形心處設(shè)置參考點，在此基礎(chǔ)上完成與管廊結(jié)構(gòu)加載區(qū)域的耦合，加載過程可通過向參考點直接施加荷載或位移完成，加載模式及選取依據(jù)[22]如圖11所示。

圖11 加載模式及選取依據(jù)[22]Fig. 11 Loading mode and selection basis[22]

在地震作用下，地下結(jié)構(gòu)本身的自振特性對其地震響應(yīng)影響較小，對地下結(jié)構(gòu)影響最大的是場地位移。地下結(jié)構(gòu)擬靜力試驗可用于模擬土體變形對結(jié)構(gòu)的影響，通常應(yīng)當在結(jié)構(gòu)與土體接觸位置處施加單調(diào)遞增的等效慣性加速度來實現(xiàn)，但考慮到試驗對象為單層單跨的箱涵結(jié)構(gòu)，因而可以簡化為質(zhì)量集中于頂端的單自由度體系。另外，本試驗主要研究在橫向、縱向、豎向位移作用下的結(jié)構(gòu)破壞情況，因而和位移分布形式關(guān)系不大。綜上，采用頂端單點加載的擬靜力試驗是可行的[14]。

本次數(shù)值模擬的加載制度參考美國ATC-24的標準[23]，采用位移控制加載方式，以屈服位移δy為控制參數(shù)，加載幅值按照0.5δy、0.75δy、δy、2δy、3δy、4δy…逐級增加，在達到屈服位移之前每級循環(huán)3次，δy、2δy、3δy每級循環(huán)3次，之后每級循環(huán)2次，加載制度如圖12所示。對于屈服位移的確定，先對6種工況進行單調(diào)加載，根據(jù)得到的荷載-位移曲線，采取一次垂線法[24]確定屈服點。同時，根據(jù)取整和偏保守的原則，工況1δy取25 mm，工況2δy取15 mm，工況3δy取10 mm，工況4δy取5 mm，工況5δy取15 mm，工況6δy取20 mm。當試件承載力下降至極限承載力的85%或試件發(fā)生破壞時，停止加載。

圖12 加載制度Fig. 12 Loading system

1.5 有限元模型驗證

為驗證本次有限元建模的合理性及建模方法的可行性，對工況1橫向拉壓、工況2橫向彎剪開展擬靜力試驗，如圖13所示。

(a) 工況1橫向拉壓試驗

(b) 工況2橫向彎剪試驗圖13 擬靜力試驗布置圖Fig. 13 Layout of quasi-static test

滯回曲線又稱恢復(fù)曲線，反映結(jié)構(gòu)在循環(huán)往復(fù)受力過程中的變形特征、剛度強度退化及能量耗散等。有限元模擬與試驗所得到的滯回曲線對比如圖14所示。

(a) 工況1橫向拉壓試驗

(b) 工況2橫向彎剪試驗圖14 滯回曲線對比Fig. 14 Comparison of hysteresis curves

骨架曲線是試件或結(jié)構(gòu)在循環(huán)荷載作用下，每級荷載第一個循環(huán)周期內(nèi)峰值點的連線，反映了結(jié)構(gòu)的承載力、剛度及延性等重要指標。有限元模擬與試驗所得到的骨架曲線對比如圖15所示。

(a) 工況1橫向拉壓試驗

(b) 工況2橫向彎剪試驗圖15 骨架曲線對比Fig. 15 Comparison of skeleton curves

工況1有限元數(shù)值模擬滯回曲線在負向上的峰值與試驗結(jié)果相吻合；但在正向上，由于安裝過程中施加+130 mm的位移導致試件尚未試驗便已經(jīng)進入塑性階段，不但使得滯回曲線在正向上吻合較差，而且影響了負向滯回曲線的飽滿度。工況2有限元數(shù)值模擬滯回曲線與試驗結(jié)果吻合度高，由于底部錨固裝置在試驗中的微小滑移，試驗滯回曲線在加載位移0 mm附近出現(xiàn)“捏縮”現(xiàn)象，而數(shù)值模擬中邊界條件為理想狀態(tài)，故數(shù)值模擬結(jié)果在此處未出現(xiàn)“捏縮”。工況2試驗結(jié)果在加載量大于140 mm后，滯回曲線出現(xiàn)明顯的“捏縮”現(xiàn)象，其原因是試件底部焊接錨固處逐漸發(fā)生破壞，而數(shù)值模擬因其邊界條件為理想狀態(tài)，滯回曲線在此處無“捏縮”現(xiàn)象?？傮w而言，2種工況下數(shù)值模擬得到的滯回曲線飽滿度均大于試驗結(jié)果。其原因可能是： 一方面，數(shù)值模擬中采用的鋼材本構(gòu)模型為二折線簡化模型，與實際應(yīng)力-應(yīng)變曲線仍有差異；另一方面，試驗過程中千斤頂加載為手動控制，卸載速度可能存在過快的情況，從而導致這一差異。

2種工況下，在加載前期結(jié)構(gòu)處于彈性階段時，數(shù)值模擬與試驗結(jié)果吻合較好；但隨著加載量增大，試件逐漸進入塑性屈服階段，骨架曲線的誤差也逐漸增大。其原因是： 試驗過程中，底部錨固裝置不可避免地發(fā)生滑移、轉(zhuǎn)動甚至破壞，而有限元模型采用的是人工邊界條件，剛度遠大于試驗情況，因而到加載后期骨架曲線產(chǎn)生的誤差逐漸增大。

從總體上看，除去安裝因素與理想邊界條件的影響，有限元模擬的結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度良好，從而驗證了本文有限元模型及建模方法的合理性與準確性，后續(xù)分析均以此為據(jù)。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力分析

6種工況加載完成后的應(yīng)力云圖見圖16。試件加載過程中，對于工況1，在縱向法蘭與波紋鋼板連接處應(yīng)力較大，而在其他位置應(yīng)力較小；對于工況2，應(yīng)力在波紋鋼板左側(cè)端部(焊接錨固區(qū)域)達到極限應(yīng)力值，且這一區(qū)域波紋鋼板發(fā)生了斷裂，其余位置應(yīng)力則相對較小；對于工況3，應(yīng)力同樣在左側(cè)錨固區(qū)域較大，左側(cè)管片的應(yīng)力大于右側(cè)管片，管廊與法蘭連接處應(yīng)力相對較小；對于工況4，由于波紋鋼板在縱向上固有的“手風琴效應(yīng)”(指波紋鋼板在縱向能夠自由伸縮[25])使得結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布較為均勻，在管片拼接處環(huán)向法蘭間出現(xiàn)明顯的張開現(xiàn)象，錨固區(qū)域及加載端達到極限應(yīng)力；對于工況5與工況6，其應(yīng)力分布規(guī)律相同，在錨固區(qū)域均達到極限應(yīng)力值，法蘭與波紋鋼板連接區(qū)域應(yīng)力值均較大。在加載過程中，圓角部分的應(yīng)力大于側(cè)板區(qū)域。

圖16 綜合管廊應(yīng)力云圖(單位： MPa)Fig. 16 Stress nephograms of specimens (unit: MPa)

在剪切試驗中，法蘭均發(fā)生了較大的變形并在管片拼接處出現(xiàn)張開現(xiàn)象；在橫向剪切力作用下，圓角處縱向法蘭發(fā)生彎折；在豎向剪切力作用下，縱向法蘭出現(xiàn)較大的變形，在與波紋鋼板連接區(qū)域達到極限應(yīng)力，均有斷裂風險。因此，在剪切力作用下，應(yīng)重視法蘭與管廊連接處設(shè)計。從總體上看，管廊在圓角處的應(yīng)力大于側(cè)板。

2.2 滯回曲線

工況1—2的滯回曲線如圖14所示，工況3—6的滯回曲線如圖17所示。分析6種滯回曲線可知： 在加載量小于屈服位移時，位移與承載力的增長呈線性關(guān)系，且卸載后基本沒有殘余變形，管廊處于彈性狀態(tài)；隨著加載量增大，滯回曲線形狀發(fā)生改變，說明結(jié)構(gòu)進入彈塑性工作階段，此時滯回曲線的包絡(luò)面積逐漸增大，結(jié)構(gòu)耗能也逐漸增大，卸載后結(jié)構(gòu)產(chǎn)生殘余變形。

圖17 工況3—6滯回曲線Fig. 17 Hysteretic curves under loading conditions 3 to 6

對于工況1，結(jié)構(gòu)的滯回環(huán)在負向比正向更加飽滿，說明結(jié)構(gòu)在負向上耗能能力良好。從數(shù)值模擬結(jié)果來看，滯回曲線無論是在正向還是負向的形狀均向“Z”形發(fā)展，說明結(jié)構(gòu)受到大滑移的影響，其原因是縱向法蘭間出現(xiàn)了脫開現(xiàn)象。

工況2與工況3試驗中所得到的滯回曲線較為飽滿，滯回環(huán)呈“梭形”，說明結(jié)構(gòu)在彎剪力作用下具有良好的耗能能力。

工況4在加載初期的滯回環(huán)呈“Z”形，但隨著加載量的增大，滯回環(huán)向“梭形”發(fā)展，包絡(luò)面積不斷增大，耗能能力也逐步增強，主要是波紋板縱向受力時具有良好的“手風琴效應(yīng)”，通過伸縮過程，結(jié)構(gòu)能夠吸收大量能量，從而改善結(jié)構(gòu)的抗震性能。同時，工況4滯回環(huán)的對稱性也隨加載位移的增長而發(fā)生變化。在加載前期，負向(受壓)滯回環(huán)飽滿度高于正向(受拉)，而隨著加載位移的增大，滯回環(huán)正負向逐漸對稱。其原因是： 一方面，波紋鋼板在縱向抗拉強度和抗壓強度上存在差異；另一方面，波紋鋼板在縱向受拉時環(huán)向法蘭間較早出現(xiàn)脫開現(xiàn)象，而此時波紋鋼板尚未屈服，這也是加載初期滯回環(huán)呈“Z”形的原因。

工況5所得到的滯回曲線最為飽滿。彈性階段結(jié)構(gòu)幾乎不耗能，但在進入塑性階段后，滯回曲線包絡(luò)面積迅速增大，耗能能力顯著增強，說明結(jié)構(gòu)抵抗橫向剪切地震力的能力較好。

工況6中滯回曲線呈“Z”形，說明結(jié)構(gòu)受到大滑移的影響。分析該工況位移云圖可知： 在豎向循環(huán)剪切力作用下，縱向法蘭之間脫開現(xiàn)象嚴重，且上部平直段管片在豎向力作用下也發(fā)生較大的位移和轉(zhuǎn)角，這也表明波紋鋼板的抗彎能力較弱。

在橫向、豎向、縱向循環(huán)往復(fù)荷載作用下，結(jié)構(gòu)滯回曲線均出現(xiàn)“捏縮”現(xiàn)象，部分原因是法蘭、波紋鋼板與法蘭連接處發(fā)生局部屈曲變形[26]。由圖16可以看出，結(jié)構(gòu)局部屈曲變形較為嚴重，這在一定程度上削弱了波紋鋼板綜合管廊的抗震性能。而工況4與工況6中滯回曲線的 “捏縮”現(xiàn)象較為嚴重，其原因是這2種工況下連接法蘭之間的脫開現(xiàn)象最為嚴重。此外，對于工況4，由于波紋鋼板自身存在“手風琴效應(yīng)”，結(jié)構(gòu)的縱向變形較大也加重了滯回曲線出現(xiàn)“捏縮”現(xiàn)象。

2.3 骨架曲線與延性系數(shù)

工況1—2的骨架曲線如圖15所示，工況3—6的骨架曲線如圖18所示。分析圖15和圖18骨架曲線可知： 6種工況下，結(jié)構(gòu)均經(jīng)歷了從屈服到達到極限荷載再到承載力下降的階段。當加載量小于結(jié)構(gòu)的屈服位移時，骨架曲線近似為一條直線，說明荷載和加載位移基本呈線性關(guān)系。結(jié)構(gòu)屈服后，其剛度降低，骨架曲線逐漸變得平緩并發(fā)生彎曲。

圖18 工況3—6骨架曲線Fig. 18 Skeleton curves under loading conditions 3 to 6

對于工況1，結(jié)構(gòu)負向承載力與位移呈線性增長，并且無下降段；而在正向上，加載量達到+75 mm時骨架曲線進入下降段。正向極限承載力為42.6 kN，負向最大承載力為125.4 kN，負向承載力比正向承載力高194.3%以上。

對于工況2，位移加載至-120 mm時，負向承載力達到極限并開始下降，而正向承載力不受影響且繼續(xù)增大。正向承載力比負向承載力高123.8%以上。

對于工況3，位移加載至+60 mm時，正向承載力達到極限并開始下降，而負向承載力繼續(xù)增大且無下降段。負向承載力比正向承載力高75%以上。

對于工況4，正向極限承載力與負向極限承載力基本相同，但骨架曲線在加載負向出現(xiàn)下降段，而在加載正向未進入屈服平臺，即結(jié)構(gòu)在縱向上抗拉承載力高于抗壓承載力。

對于工況5，位移加載至-60 mm時，試件在負向達到極限承載力，正向承載力比負向承載力高26.3%。

對于工況6，位移加載至-90 mm時，試件達到極限承載力，正向承載力比負向承載力高143%。

數(shù)值模擬中得到的正負承載力差異較大的原因是： 一方面，受到環(huán)向法蘭易發(fā)生脫開現(xiàn)象的影響；另一方面，橫截面圓角部分的存在對結(jié)構(gòu)在豎向的力學性能產(chǎn)生重要影響。

延性系數(shù)是衡量結(jié)構(gòu)彈塑性變形能力的重要指標，結(jié)構(gòu)延性系數(shù)μ按式(2)[27]計算。根據(jù)骨架曲線，試件的屈服點按一次垂線法確定[24]： 試件所能承受的最大荷載作為極限荷載Fu, 此時位移作為極限位移Δu，以極限荷載水平線與初始剛度線交點的橫坐標作為屈服位移Δy，對應(yīng)的荷載作為屈服荷載Fy，如圖19所示。

圖19 屈服點確定方法Fig. 19 Determination method of yield point

(2)

根據(jù)骨架曲線數(shù)據(jù)以及式(2)、圖19的方法獲得6種工況的延性系數(shù)，如表2所示。

表2 6種工況的延性系數(shù)Table 2 Ductility coefficient of six loading conditions

延性系數(shù)越大，表明結(jié)構(gòu)在強震作用下能承受越大的塑性變形而不發(fā)生破壞。對于鋼結(jié)構(gòu)而言，延性系數(shù)大于2，則認為該結(jié)構(gòu)具有良好的塑性變形能力。由表2可知，波紋鋼板綜合管廊塑性變形性能良好，從總體上看結(jié)構(gòu)豎向延性系數(shù)最高，塑性變形能力最優(yōu)。

2.4 剛度退化與強度退化

2.4.1 剛度退化

剛度退化是指在低周循環(huán)荷載作用下，隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件的位移不斷增大，剛度不斷減小的現(xiàn)象。試件的剛度用割線剛度表示，見式(3)[27]。

(3)

式中： +Fi、-Fi分別為第i次正、反向峰值點的荷載值； +Xi、-Xi分別為第i次正、反向峰值點的位移值。

取每級荷載第1次循環(huán)峰值點的割線剛度表示結(jié)構(gòu)的剛度退化，以加載端位移為X軸，割線剛度為Y軸，繪制試件剛度退化曲線，如圖20所示。由圖可以看出： 6種工況下試件的剛度退化曲線趨勢基本相同。在加載前期，加載量小于結(jié)構(gòu)的屈服位移時，剛度曲線較陡，剛度退化較快；超過屈服位移之后，曲線逐漸趨于平緩，剛度退化逐漸變慢；達到極限荷載后，剛度曲線趨于平直。縱向結(jié)構(gòu)剛度遠大于其他方向。加載結(jié)束后，從工況1到工況6結(jié)構(gòu)殘余剛度較初始剛度分別降低了65.5%、53.1%、72.1%、82.0%、80.0%和88.4%。說明結(jié)構(gòu)在剪切力與縱向拉壓力作用下剛度退化幅度最大。試件縱向剛度遠大于橫向與豎向，由于波紋板的“手風琴效應(yīng)”，使得結(jié)構(gòu)能夠在縱向循環(huán)荷載作用下具有良好的耗能能力。

圖20 剛度退化曲線Fig. 20 Stiffness degradation curves

2.4.2 強度退化

強度退化是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件施加相同位移的情況下，承載力隨著循環(huán)次數(shù)的增加而略有降低的現(xiàn)象，一般用強度退化系數(shù)λi表示，見式(4)[27]。

(4)

表3—8示出6種工況的強度退化系數(shù)計算結(jié)果。由表可知： 結(jié)構(gòu)在3個不同方向的低周循環(huán)往復(fù)荷載作用下，隨著加載循環(huán)j增加逐漸出現(xiàn)強度退化現(xiàn)象；但強度退化系數(shù)均大于0.95，結(jié)構(gòu)強度退化幅度很小，說明結(jié)構(gòu)在循環(huán)往復(fù)荷載作用下具有較穩(wěn)定的承載能力。

表3 工況1強度退化系數(shù)Table 3 Strength degradation coefficient of condition 1

表4 工況2強度退化系數(shù)Table 4 Strength degradation coefficient of condition 2

表5 工況3強度退化系數(shù)Table 5 Strength degradation coefficient of condition 3

表6 工況4強度退化系數(shù)Table 6 Strength degradation coefficient of condition 4

表7 工況5強度退化系數(shù)Table 7 Strength degradation coefficient of condition 5

表8 工況6強度退化系數(shù)Table 8 Strength degradation coefficient of condition 6

2.5 耗能能力

耗能能力能夠反映結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的抗震性能。耗能能力通過滯回曲線包絡(luò)面積衡量，通常用能量耗散系數(shù)E或等效黏滯阻尼系數(shù)ζeq來表示(見圖21)，見式(5)和式(6)[27]。

圖21 E與ζeq計算示意圖Fig. 21 Calculation diagram of E and ζeq

(5)

(6)

式中：S(ABC+CDA)為圖21中滯回曲線包絡(luò)面積；S(OBE+ODF)為△OBE與△ODF的面積之和。

按照式(5)與圖21方法計算能量耗散系數(shù)E， 6種工況在不同峰值荷載下的能量耗散系數(shù)如圖22所示。

圖22 能量耗散系數(shù)Fig. 22 Energy dissipation coefficients

能量耗散系數(shù)E是結(jié)構(gòu)變形吸收的能量與地震輸入結(jié)構(gòu)的最大能量之比[28]，該指標越大，說明結(jié)構(gòu)吸收地震能量的能力越強，抗震性能越好。就同一結(jié)構(gòu)而言，不同階段的能量耗散系數(shù)是不同的。根據(jù)圖22可知： 加載位移小于屈服位移時，試件能量耗散系數(shù)E較??；而當加載位移超過屈服位移之后，E迅速增大，表明試件耗能能力增大。工況1—5能量耗散系數(shù)一直呈上升趨勢，除工況1外，其最大值均超過1，說明結(jié)構(gòu)在該受力方向上不僅具有良好的耗能能力，還擁有一定的耗能儲備。工況6中試件能量耗散系數(shù)E在加載位移為90 mm時達到極值，隨后開始下降，但加載完成后E仍大于1。從總體上看，波紋鋼板綜合管廊在各方向循環(huán)往復(fù)荷載作用下具有良好的耗能能力。

3 有限元參數(shù)化分析

3.1 連接節(jié)點對結(jié)構(gòu)抗震性能影響

3.1.1 滯回曲線對比

由第2節(jié)可知，法蘭的存在對管廊的抗震性能具有重要影響。為探究法蘭作用機制，本文建立未考慮節(jié)點連接的模型(無法蘭連接)與考慮節(jié)點連接的模型(有法蘭連接)進行對比。

不同連接節(jié)點滯回曲線對比如圖23所示。由圖可以看出，法蘭的存在對結(jié)構(gòu)的滯回性能有顯著影響。相比于考慮節(jié)點連接的模型，未考慮節(jié)點連接的模型在縱向、橫向和豎向的滯回曲線均更加飽滿。這說明法蘭的存在會對結(jié)構(gòu)的滯回性能產(chǎn)生不利影響；同時，“捏縮”效應(yīng)明顯減輕，原因是局部屈曲現(xiàn)象得到改善，工況4與工況6中的“捏縮”效應(yīng)改善最為明顯，也證明法蘭之間脫開現(xiàn)象對結(jié)構(gòu)的滯回性能有顯著影響。在實際工程中應(yīng)采取有效措施對法蘭間連接進行加固。

工況2加載至100 mm時試件部分區(qū)域已屈服，網(wǎng)格發(fā)生畸變而無法繼續(xù)計算。圖23 不同連接節(jié)點滯回曲線對比Fig. 23 Comparison of hysteresis curves of different joints

3.1.2 骨架曲線對比

不同連接節(jié)點骨架曲線對比如圖24所示。從整體來看，有法蘭連接和無法蘭連接的骨架曲線發(fā)展趨勢基本一致，但法蘭的存在對結(jié)構(gòu)的承載力具有一定的提升作用，該提升作用在工況4中尤為顯著。具體而言，法蘭的存在對縱向承載力正向提升8.37%，負向提升90.59%。其余工況正向與負向極限承載力均略有提高。法蘭能夠提升結(jié)構(gòu)的承載能力，原因是其在整體結(jié)構(gòu)中起到了加勁肋的作用。

圖24 不同連接節(jié)點骨架曲線對比Fig. 24 Comparison of skeleton curves of different joints

3.1.3 剛度退化曲線對比

不同連接節(jié)點剛度退化曲線對比如圖25所示。由圖可以看出，法蘭對結(jié)構(gòu)的初始剛度有較大的影響。法蘭在整個結(jié)構(gòu)中起到了類似于加勁肋的作用，因而對結(jié)構(gòu)的初始剛度有較大的提升作用。工況1和6中結(jié)構(gòu)的初始剛度提升幅度較小，說明縱向法蘭對結(jié)構(gòu)整體的初始剛度貢獻不大。6種工況的剛度退化趨勢基本一致，加載初期較陡，最后趨于平緩，加載完成后結(jié)構(gòu)的殘余剛度幾乎一致，表明法蘭在循環(huán)往復(fù)荷載作用下發(fā)生了較為嚴重的損傷。

圖25 不同連接節(jié)點剛度退化曲線對比Fig. 25 Comparison of stiffness degradation curves of different joints

3.1.4 能量耗散系數(shù)對比

不同連接節(jié)點能量耗散系數(shù)對比如圖26所示。由圖可以看出，相比有法蘭連接結(jié)構(gòu)，無法蘭連接結(jié)構(gòu)的能量耗散系數(shù)明顯提升，耗能能力更優(yōu)，且6種工況的最大能量耗散系數(shù)均大于1。二者的耗能能力發(fā)展趨勢基本保持一致，無法蘭連接時，雖然E在下降段降幅較大，但其均大于有法蘭連接時的E值?？傮w來看，無法蘭連接結(jié)構(gòu)的耗能能力遠優(yōu)于有法蘭連接結(jié)構(gòu)，即法蘭的存在對結(jié)構(gòu)耗能能力產(chǎn)生不利影響。

圖26 不同連接節(jié)點能量耗散系數(shù)對比Fig. 26 Comparison of energy dissipation coefficients of different joints

3.2 法蘭厚度對結(jié)構(gòu)抗震性能影響

為探究法蘭厚度對管廊抗震性能的影響，本文分別建立法蘭厚度為7、8、10、11 mm的結(jié)構(gòu)與原模型(法蘭厚度為9 mm)進行對比。

3.2.1 滯回曲線對比

不同法蘭厚度滯回曲線對比如圖27所示。由圖可以看出，不同法蘭厚度的管廊的滯回曲線形狀保持一致。隨著法蘭厚度的增加，結(jié)構(gòu)滯回曲線包絡(luò)面積增大，但增幅較小，同時試件的“捏縮”現(xiàn)象略有改善，原因是隨著法蘭厚度的增加，一方面試件局部屈曲現(xiàn)象得到改善，另一方面縱向法蘭與環(huán)向法蘭之間的脫開減小。從總體上看，法蘭厚度對結(jié)構(gòu)的滯回曲線的影響較小。

圖27 不同法蘭厚度滯回曲線對比Fig. 27 Comparison of hysteresis curves of different flange thickness

3.2.2 骨架曲線對比

不同法蘭厚度骨架曲線對比如圖28所示。由圖可以看出，法蘭厚度對骨架曲線走向無明顯影響，骨架曲線形狀保持一致。對于工況3、5、6，5種法蘭厚度的骨架曲線基本重合，說明法蘭厚度對豎向和縱向的承載力影響較小。而工況1負向極限承載力提升57.6%，正向最大承載力提升16.1%；工況2負向最大承載力提升5.3%，正向最大承載力提升14.2%；工況4負向極限承載力提升3.2%，正向最大承載力提升36.9%；結(jié)果表明，法蘭厚度的增加對結(jié)構(gòu)的橫向抗彎承載力及縱向抗拉承載力有明顯提升。

圖28 不同法蘭厚度骨架曲線對比Fig. 28 Comparison of skeleton curves of different flange thickness

3.2.3 剛度退化曲線對比

不同法蘭厚度剛度退化曲線對比如圖29所示。由圖可以看出，法蘭厚度的增加也相應(yīng)提高了結(jié)構(gòu)在橫向、縱向、豎向3個方向的初始剛度。不同法蘭厚度的結(jié)構(gòu)剛度退化趨勢相一致，加載初期剛度退化速率均較快，加載完成后結(jié)構(gòu)殘余剛度基本相同。結(jié)合3.1節(jié)對有無法蘭的剛度退化對比可以看出，法蘭能提升結(jié)構(gòu)的初始剛度，但改變法蘭厚度或無法蘭的情況下，殘余剛度均基本保持一致，說明法蘭在循環(huán)荷載作用下會發(fā)生嚴重破壞?？傮w而言，法蘭厚度提升對剛度退化影響較小。

圖29 不同法蘭厚度剛度退化曲線對比Fig. 29 Comparison of stiffness degradation curves of different flange thickness

3.2.4 能量耗散系數(shù)對比

不同法蘭厚度能量耗散系數(shù)對比如圖30所示。從總體趨勢上看，隨著法蘭厚度增加，結(jié)構(gòu)能量耗散系數(shù)也逐步增大。工況1、4增幅略大，結(jié)構(gòu)橫向及縱向耗能能力得到提高；而工況2、3結(jié)構(gòu)能量耗散系數(shù)幾乎無改變。對于工況5、6，隨著法蘭厚度增加，結(jié)構(gòu)能量耗散系數(shù)甚至出現(xiàn)下降，可見法蘭厚度的增加，會在結(jié)構(gòu)受剪切力作用時降低其耗能能力。6種工況的能量耗散系數(shù)發(fā)展趨勢仍保持一致，E值均大于1，結(jié)構(gòu)在縱向、橫向、豎向上耗能能力良好。法蘭厚度增加對不同方向及不同形式荷載作用下結(jié)構(gòu)的耗能能力產(chǎn)生不同甚至相反的影響，但該影響較小。

圖30 不同法蘭厚度能量耗散系數(shù)對比Fig. 30 Comparison of energy dissipation coefficients of different flange thickness

3.3 波紋鋼板厚度對結(jié)構(gòu)抗震性能影響

為研究波紋鋼板厚度對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，本文建立壁厚為4、5、7、8 mm的波紋鋼板綜合管廊與原模型(壁厚6 mm)進行對比，分析結(jié)果如下。

3.3.1 滯回曲線對比

不同管廊壁厚滯回曲線對比如圖31所示。由圖可以看出： 對于工況1，管廊壁厚的提升對其滯回曲線影響較小；對于工況2、3、4、5，隨著管廊壁厚的增加，滯回曲線形狀逐漸向梭形發(fā)展，包絡(luò)面積也逐漸增大；對于工況6，滯回曲線形狀無改變，但其包絡(luò)面積增大。從總體上看，隨著波紋鋼板綜合管廊壁厚的增加，滯回曲線包絡(luò)面積也不斷增大，形狀愈加飽滿，表明結(jié)構(gòu)的耗能能力得到顯著提升。

圖31 不同管廊壁厚滯回曲線對比Fig. 31 Comparison of hysteresis curves of different tunnel thickness

3.3.2 骨架曲線對比

不同管廊壁厚骨架曲線對比如圖32所示。由圖可以看出，隨著管廊壁厚的增加，骨架曲線的形狀及發(fā)展趨勢仍然保持一致，結(jié)構(gòu)的極限承載力也顯著增大。管廊壁厚8 mm相較于壁厚4 mm，工況1最大承載力負向提升48.4%；工況2最大承載力負向提升268.4%，正向提升184.5%；工況3最大承載力負向提升184.6%, 正向提升242.3%；工況4最大承載力負向提升150.8%，正向提升56.0%；工況5最大承載力負向提升89.1%，正向提升70.2%；工況6最大承載力負向提升76.6%，正向提升49.3%。綜合來看，增加管廊壁厚對結(jié)構(gòu)承載力有顯著提升。

圖32 不同管廊壁厚骨架曲線對比Fig. 32 Comparison of skeleton curves of different tunnel thickness

3.3.3 剛度退化曲線對比

不同管廊壁厚剛度退化曲線對比如圖33所示。由圖可以看出，隨著管廊壁厚的增加，結(jié)構(gòu)的初始剛度均有了顯著提升，工況2、3、4、5初始剛度提升幅度較大且均超過200%，工況1、6初始剛度提升超過50%。加載完成后的殘余剛度也與管廊壁厚呈正相關(guān)，6種工況殘余剛度分別提升40.0%、204.3%、64.4%、98.3%、55.9%、19.6%，說明增加管廊壁厚能顯著提升結(jié)構(gòu)的承載力與完整性?？傮w上看，波紋鋼板厚度對管廊的剛度退化有顯著影響，增加管廊壁厚能夠提升管廊的抗損傷能力。

圖33 不同管廊壁厚剛度退化曲線對比Fig. 33 Comparison of stiffness degradation curves of different tunnel thickness

3.3.4 能量耗散系數(shù)對比

不同管廊壁厚能量耗散系數(shù)對比如圖34所示。由圖可以看出，除工況1能量耗散系數(shù)隨管廊壁厚增大而略有下降外，其余工況能量耗散系數(shù)均隨著管廊壁厚的增加而增加，但總體而言變化幅度均較小，能量耗散系數(shù)值均超過1。對于工況1、3、4，管廊壁厚較小時，隨著加載量增大，能量耗散系數(shù)曲線進入平臺段甚至下降，而壁厚較大的管廊結(jié)構(gòu)仍保持上升趨勢，具有良好的耗能儲備，即增加管廊壁厚能夠提升結(jié)構(gòu)的耗能能力。

圖34 不同管廊壁厚能量耗散系數(shù)對比Fig. 34 Comparison of energy dissipation coefficients of different tunnel thickness

3.4 螺栓位置對結(jié)構(gòu)抗震性能影響

由第2節(jié)可知，在不同方向低周循環(huán)往復(fù)荷載作用下，環(huán)向法蘭之間易發(fā)生脫開現(xiàn)象，導致滯回曲線出現(xiàn)“捏縮”現(xiàn)象，進而影響結(jié)構(gòu)的抗震性能。在實際工程應(yīng)用中，若法蘭間發(fā)生脫開會導致管廊出現(xiàn)涌水涌砂等事故，而高強螺栓的位置對環(huán)向法蘭張開距離具有重要影響。本文建立2種不同的螺栓位置布置模型(位于中部及右側(cè))，與原模型(位于左側(cè))進行對比，如圖35所示，探討環(huán)向法蘭螺栓位置對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。

圖35 螺栓位置示意圖Fig. 35 Schematic of bolt position

3.4.1 滯回曲線對比

不同螺栓位置滯回曲線對比如圖36所示。由圖可以看出，環(huán)向法蘭上螺栓位置的改變對工況1、2、3、5、6滯回曲線幾乎無影響；但對于工況4縱向拉壓試驗的滯回曲線有著顯著影響，螺栓位置越偏向于外側(cè)(接近法蘭與波紋鋼板連接部位)，滯回曲線愈加飽滿、包絡(luò)面積顯著增大，能耗水平不斷提高，其主要原因是環(huán)向法蘭間的脫開現(xiàn)象得到改善。滯回曲線正向出現(xiàn)明顯“捏縮”現(xiàn)象，其原因是法蘭與管廊連接處及環(huán)向法蘭局部屈曲較為嚴重。

圖36 不同螺栓位置滯回曲線對比Fig. 36 Comparison of hysteresis curves of different bolt positions

3.4.2 骨架曲線對比

不同螺栓位置骨架曲線對比如圖37所示。由圖可以看出，工況4正向(受拉)承載力提升52.8%，負向(受壓)承載力降低-1.9%，螺栓的位置對于縱向抗拉承載力有一定提升作用。除工況2外，其余工況骨架曲線基本保持不變，即改變環(huán)向法蘭螺栓位置僅對縱向承載力有顯著影響。

圖37 不同螺栓位置骨架曲線對比Fig. 37 Comparison of skeleton curves of different bolt positions

3.4.3 剛度退化曲線對比

不同螺栓位置剛度退化曲線對比如圖38所示?？梢钥闯觯瑢τ诠r2、3、4，螺栓開孔位置位于法蘭右側(cè)(外側(cè))較左側(cè)(內(nèi)側(cè))對初始剛度有一定提升作用，初始剛度分別提升8.9%、19.2%、23.2%；對于剩余工況，其剛度退化曲線基本保持一致。因此，改變螺栓位置能夠提升結(jié)構(gòu)在地震作用下的承載力與整體性。

圖38 不同螺栓位置剛度退化曲線對比Fig. 38 Comparison of stiffness degradation curves of different bolt positions

3.4.4 能量耗散系數(shù)對比

不同螺栓位置能量耗散系數(shù)對比如圖39所示。由圖可以看出，對于工況4縱向拉壓試驗，螺栓位置設(shè)置在右側(cè)時，能量耗散系數(shù)增大能夠顯著提升結(jié)構(gòu)的耗能能力，且螺栓設(shè)置在右側(cè)比左側(cè)最大能量耗散系數(shù)提高約72.0%；其他工況能量耗散系數(shù)基本保持不變。

圖39 不同螺栓位置能量耗散系數(shù)對比Fig. 39 Comparison of energy dissipation coefficients of different bolt positions

綜上所述，對于波紋鋼板綜合管廊，改變環(huán)向法蘭螺栓位置對縱向抗震性能有重要的影響。將螺栓布置在外側(cè)位置，不僅提升了結(jié)構(gòu)在縱向的耗能能力，還有效提高了結(jié)構(gòu)的承載力與剛度。因此，在波紋鋼板綜合管廊設(shè)計過程中，在滿足安裝條件下，應(yīng)盡可能把螺栓布置在外側(cè)位置(接近法蘭和波紋板的連接位置處)。

4 結(jié)論與展望

本文通過ABAQUS有限元軟件對波紋鋼板綜合管廊節(jié)點進行模擬分析，建立了考慮節(jié)點連接的波紋鋼板綜合管廊精細化有限元模型，詳細分析了該結(jié)構(gòu)在縱向、橫向和豎向低周循環(huán)往復(fù)荷載作用下的滯回性能。此外，通過參數(shù)分析，探討了法蘭、法蘭厚度、管廊板厚、螺栓位置等參數(shù)對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。所得結(jié)論如下：

1)波紋鋼板綜合管廊在縱向、橫向和豎向循環(huán)荷載作用下，結(jié)構(gòu)塑性變形能力強，抗震性能良好；節(jié)點拼接處是結(jié)構(gòu)的薄弱點，法蘭之間易發(fā)生脫開現(xiàn)象；同時，局部屈曲現(xiàn)象較為嚴重，造成滯回曲線“捏縮”現(xiàn)象；結(jié)構(gòu)剛度退化幅度較大且退化速度較快。但是，其強度基本無明顯退化，表明結(jié)構(gòu)仍具有良好的承載能力。

2)波紋鋼板綜合管廊耗能能力較好，能量耗散系數(shù)呈上升趨勢。在豎向循環(huán)荷載作用下，結(jié)構(gòu)達到極限承載力后雖有下降但其值均大于1，表明結(jié)構(gòu)在豎向上具有良好的耗能能力；在縱向和橫向循環(huán)荷載作用下，結(jié)構(gòu)能量耗散系數(shù)雖小于豎向，但其值一直處于上升階段，尤其在縱向上，結(jié)構(gòu)仍有較大的耗能儲備。

3)法蘭連接方式是一種有利于現(xiàn)場裝配作業(yè)的波紋鋼板連接方式，但它的存在對管廊結(jié)構(gòu)抗震性能有顯著的影響。法蘭雖能起到加勁肋作用，提升結(jié)構(gòu)的極限承載力和整體剛度，但同時也會削弱結(jié)構(gòu)的耗能能力，對結(jié)構(gòu)抗震性能產(chǎn)生不利影響。法蘭厚度對結(jié)構(gòu)滯回性能影響較小，但管廊壁厚(波紋鋼板厚度)是影響結(jié)構(gòu)滯回性能的關(guān)鍵因素，增大管廊壁厚不僅能夠顯著提高結(jié)構(gòu)的承載力與剛度，還使得結(jié)構(gòu)滯回曲線更加飽滿、耗能能力更優(yōu)。

4)環(huán)向法蘭上螺栓開孔位置對結(jié)構(gòu)縱向抗震性能影響較大。建議在滿足安裝條件下，應(yīng)盡可能把高強螺栓布置在靠近法蘭與波紋鋼板的連接處。

本文僅對波紋鋼板綜合管廊下部節(jié)點進行了計算分析，未對整段管廊進行研究。若對管廊整體抗震性能進行探索研究，須使用標準節(jié)段的波紋鋼板綜合管廊作為研究對象；波紋鋼板綜合管廊的連接方式有多種，本文針對整體拼裝式(法蘭連接)的波紋鋼板管廊展開了研究，對采用其他波紋鋼板連接方式有參考和借鑒作用，但其具體的力學特點和抗震性能還有待后續(xù)有針對性的比對和研究。