溫濤， 張敏， 王懷遠

(1. 廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣東 廣州 510600；2. 廣東電網有限責任公司廣州供電局，廣東 廣州 510620；3. 福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350116)

0 引言

若電力系統(tǒng)穩(wěn)定性受到破壞，不僅會給人民生活帶來不便，而且會造成巨大的經濟損失，因此有必要進一步加強電力系統(tǒng)監(jiān)控[1—3]。目前，傳統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性評估方法主要有時域仿真法[4]和直接法[5]。隨著大規(guī)模電網復雜性的增加，這些傳統(tǒng)方法的耗時逐步增加，難以滿足在線評估應用的要求。

隨著電網同步相量測量裝置(phasor mea-sure-ment unit,PMU)的逐步安裝以及通信技術的快速發(fā)展，控制中心已經能夠實時獲取系統(tǒng)各個動態(tài)過程的響應信息，這為電力系統(tǒng)的在線監(jiān)測與分析奠定了基礎[6—7]。機器學習算法憑借其計算速度快、準確性高等優(yōu)點，被廣泛應用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的在線評估。淺層學習算法在暫態(tài)穩(wěn)定評估應用方面已經有了大量研究[8—13]。淺層學習算法需要先進行特征量的提取，特征量提取的合理性影響著判別結果的準確性。而深度學習模型具有多隱藏層的網絡結構，將高維度的原始特征量輸入到模型中，深度學習算法便能夠實現(xiàn)相關特征量的快速分離和提取[14]。常用的深度學習模型有深度置信網絡[15—16]、卷積神經網絡[17—19]和堆疊自動編碼器[20—21]等。

已有的研究成果在無噪聲的情況下，均有著不錯的表現(xiàn)，但若要將機器學習算法應用到在線監(jiān)測上，采樣或傳輸過程中產生的噪聲就不能被忽略[22—23]。同時，訓練模型無法涵蓋系統(tǒng)所有的突發(fā)狀況，在應用過程中，遇到新的工況或故障時，其準確性不能太低，因此模型的泛化能力也很重要。

文中提出了一種基于堆疊稀疏降噪自編碼器(stacked sparse denoising auto-encoder,SSDAE)的暫態(tài)穩(wěn)定評估模型。首先對SSDAE評估模型的算法和原理進行了介紹，通過改進自編碼器，減少了輸入數據中的噪聲對特征提取的干擾，增強模型的魯棒性。同時，SSDAE對原始數據進行了稀疏表達，有利于模型在訓練過程中抓住主導特征，從而提高模型的泛化能力。然后介紹了基于SSDAE的評估模型的具體實現(xiàn)過程，包括離線訓練和在線應用，并給出評估訓練結果的指標。最后通過仿真驗證了文中方法的有效性。

1 基于SSDAE的模型原理

1.1 稀疏降噪自編碼器模型

稀疏降噪自編碼器(sparse denoising auto-en-co-der，SDAE)由編碼器和解碼器兩部分構成。SDAE首先將噪聲加入原始輸入數據得到受損數據樣本，編碼器對受損數據樣本進行特征提取，解碼器將提取的高階特征重構成未受損的數據，這一訓練過程大大提高了模型的抗噪能力。SDAE提取的高階特征具有極強的魯棒性，能夠對高維原始特征進行抽象表達而不受噪聲的干擾，因此SDAE模型具有很好的抗噪能力。SDAE結構如圖1所示。

圖1 SDAE結構Fig.1 Structure of SDAE

(1)

式中：W∈Rh×m為連接輸入層和隱藏層的權重矩陣；B∈Rh×1為連接輸入層和隱藏層的偏置向量矩陣。

解碼器通過式(2)將隱藏層向量z映射到一個與輸入層相同維度的輸出層，得到重構的原始輸入特征x′。

(2)

式中：W′∈Rm×h為連接隱藏層和輸出層的權重矩陣；B′∈Rm×1為連接隱藏層和輸出層的偏置向量矩陣。

(3)

式中：x′i為重構的輸入特征的第i維特征量；xi為未受損原始輸入特征的第i維特征量。

電力系統(tǒng)運行時的電壓、電流和不平衡功率等信息之間具有相關性，導致高維原始輸入信息中包含了大量的冗余特征。對SDAE模型加入稀疏化限制，能迫使SDAE模型在訓練的過程中自動去除冗余特征，提取出對暫態(tài)穩(wěn)定性評估具有高區(qū)分度的特征，從而提高暫態(tài)穩(wěn)定評估的性能。同時，稀疏化使得網絡的部分參數為0，提高了使用反向傳播(back propagation,BP)算法對網絡進行訓練的速度。

1.2 SSDAE分類模型

SSDAE是由多個SDAE的編碼器有機組合，并在最后加入一層Logistic分類器組成的深度神經網絡。通過這樣的堆疊結構，充分發(fā)揮了SDAE的特征提取能力，使得SSDAE具有很強的擬合高維非線性函數的能力。

為了對SSDAE進行有效訓練，首先，將多個SDAE串聯(lián)起來，前一級SDAE編碼器的輸出特征作為下一級SDAE的輸入特征，逐個對SDAE進行無監(jiān)督的預訓練。經過無監(jiān)督預訓練的SDAE能夠將受損數據恢復成原始數據。此時，SDAE的編碼器部分便能夠從受損的數據中提取出能反映未受損數據信息的高階特征。將每個經過預訓練的SDAE的編碼器串聯(lián)起來，并在最后加入一層Logistic分類器，使用BP算法，對SSDAE分類模型進行有監(jiān)督的訓練。模型的最優(yōu)參數θ*可通過式(4)得到。

(4)

式中：y為訓練樣本的真實標簽值；y′為預測標簽值；θ為SSDAE分類模型的網絡參數。

逐層貪婪無監(jiān)督預訓練與有監(jiān)督微調的訓練相結合，能對SSDAE模型進行有效訓練，充分發(fā)揮深度神經網絡對于高維非線性函數強大的擬合能力[24]。由于SDAE提取的特征具有強魯棒性，以及SDAE激活程度的稀疏化限制，使得SSDAE分類模型具有較強的抗噪聲能力和泛化能力，且訓練樣本不容易過擬合。

2 基于SSDAE的暫態(tài)穩(wěn)定性評估

2.1 離線訓練

通過仿真數據和歷史運行數據構建訓練樣本集。提取故障發(fā)生前時刻、故障發(fā)生時刻、故障清除時刻、故障清除后0.1 s這4個時刻所有發(fā)電機的功角、角速度、機械功率、電磁功率，作為評估模型的輸入特征，并對所有特征進行歸一化預處理。

根據式(5)判斷每一例樣本為穩(wěn)定樣本或不穩(wěn)定樣本。若φ≥0，則為穩(wěn)定樣本，標簽為1；否則為不穩(wěn)定樣本，標簽為0。

φ=360°-|Δδmax|

(5)

式中：Δδmax為任意時刻所有發(fā)電機間的最大功角差值。

文中使用BPA仿真軟件在IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)和華東某省電網上進行仿真。在IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)中，故障情況為永久性三相短路故障，系統(tǒng)負荷水平分別為90%，100%，110%，故障位置分別位于線路10%，30%，50%，70%，90%處，故障持續(xù)時間為100～300 ms。通過仿真共生成樣本4 950個，其中穩(wěn)定樣本2 933個，不穩(wěn)定樣本2 017個。將所有樣本按照4∶1的比例分成訓練集和測試集，訓練集用于離線訓練，測試集用于評價模型的性能。在華東某省電網中，只考慮了系統(tǒng)100%的負載水平。故障設置為220 kV及以上的輸電線路的10%，50%，90%處發(fā)生永久性三相短路故障。故障持續(xù)時間為8個周波。隨機模擬了18 204種故障情況。將所有樣本分為訓練集和測試集。其中訓練集中有6 000個樣本，測試集中有12 204個樣本。

使用訓練集樣本對SSDAE評估模型進行訓練，網絡的超參數由5折交叉驗證結合隨機搜索確定。最終確定SSDAE的隱藏層神經元個數依次為500，500，250，50，25；批樣本大小為128；使用Adam方法進行網絡優(yōu)化，學習率為0.001；無監(jiān)督預訓練次數為200；有監(jiān)督訓練次數為300。

2.2 在線應用

借助電網中廣泛分布的電力系統(tǒng)同步PMU，可以實時收集發(fā)電機和母線的動態(tài)信息。然后，實時監(jiān)測數據可以通過高速通信網絡發(fā)送到控制中心。在控制中心，當故障被清除5周波后，從接收動態(tài)信息中提取出評估模型的輸入特征，并進行預處理。將預處理后的特征量輸入離線訓練好的基于SSDAE的暫態(tài)穩(wěn)定評估模型中。SSDAE評估模型本質上是輸入特征與輸出結果之間的高維非線性映射。當這種映射關系被確定后，只需要將當前的特征量輸入SSDAE評估模型，就能夠快速完成電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的預測。

當電力系統(tǒng)發(fā)生新的故障情況時，評估當前的基于SSDAE的暫態(tài)穩(wěn)定評估模型對新故障的評估效果。若當前評估模型對新故障的評估正確率能夠滿足要求，則不更新當前評估模型。否則，將基于這批新的故障，仿真生成相近或相同運行情況的故障樣本，并標記穩(wěn)定情況，構建成補充訓練樣本集。利用補充訓練樣本集對當前暫態(tài)穩(wěn)定評估模型進行微調，得到更新后的暫態(tài)穩(wěn)定評估模型，并用于在線評估。

2.3 模型性能評價指標

對于暫態(tài)穩(wěn)定評估模型，文中使用以下指標對模型性能進行評估。

(1) 全局正確率ηAC。

(6)

式中：NR為預測正確的樣本數量；Nall為樣本總數。

(2) 漏警率ηFD。

(7)

式中：NUF為預測錯誤的不穩(wěn)定樣本數量；NU為不穩(wěn)定樣本總數。

(3) 誤警率ηFA。

(8)

式中：NSF為預測錯誤的穩(wěn)定樣本數量；NS為穩(wěn)定樣本總數。

全局正確率ηAC體現(xiàn)了模型的綜合性能，漏警率ηFD體現(xiàn)了模型對于不穩(wěn)定樣本的評估性能，誤警率ηFA體現(xiàn)了模型對于穩(wěn)定樣本的評估性能，綜合考察這3個指標能夠全面評價模型性能。

3 仿真算例

3.1 無噪聲數據實驗結果

3.1.1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)

將SSDAE與堆疊稀疏自編碼器(stacked sparse auto-encoder,SSAE)[17]、支持向量機(support vector machine,SVM)、決策樹算法(decision tree,DT)、人工神經網絡(artificial neural network,ANN)、樸素貝葉斯(naive bayes,NB)的實驗結果作比較。其中，DT使用分類回歸樹算法；SVM使用徑向基核函數，通過5折交叉驗證和網格搜索法確定參數C為500，γ為0.1；ANN為單隱藏層結構，訓練次數為300，批樣本大小為128，通過5折交叉驗證和網格搜索法確定學習率為0.5，隱藏層神經元個數為200；SSAE使用和SSDAE相同的超參數。

由于抽樣具有隨機性，為了更加可靠地評估模型性能，所有算法均進行5次隨機抽樣，以5次測試集評估結果的平均值作為最終評估結果。評估結果如表1所示。

表1 不同分類模型在無噪聲情況下的評估結果Table 1 Evaluation results of different models without noise %

可以看出，SSDAE和SSAE的評估性能明顯高于其他淺層學習算法。而SSDAE和SSAE采用相同的結構和參數，在無噪聲情況下，兩者的性能指標基本相同。

模型計算時間如表2所示，SSDAE模型訓練500次的時間為147.65 s，其在應用過程中每個測試樣本的計算速度非?？?，僅為2.99 ms，可以滿足在線計算的需求。

表2 不同模型的訓練和測試時間Table 2 Training and testing time of different models

3.1.2 華東某省電網

在華東某省電網中，將SSDAE，SSAE，ANN的實驗結果相比較。進行5次隨機抽樣，以5次測試集評估結果的平均值作為最終評估結果，結果如表3所示。

表3 實際電網仿真結果Table 3 Simulation results of different models in actual grid

在華東某省電網中，輸入特征量仍然為各發(fā)電機組的功角、角速度、機械功率、電磁功率，但該電網系統(tǒng)包含183臺發(fā)電機組，因此輸入特征量維數變大，各樣本平均測試時間多了0.99 ms，但總體來說，SSDAE的計算速度仍滿足在線計算的需求。

3.2 噪聲干擾對評估模型的影響

由于在實際應用中，數據的采集、傳輸等過程均有可能受到不同程度的干擾[19]，因此需要檢驗評估模型對含噪聲數據評估的準確性。在訓練評估模型時，訓練集的數據采用無噪聲的實驗數據，而在測試過程中，對IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)測試樣本分別加入信噪比為20 dB，15 dB，10 dB，8 dB的高斯白噪聲，來模擬數據在實際應用時伴隨的噪聲干擾。不同分類模型對含噪聲數據的評估結果見表4。

表4 不同分類模型在有噪聲情況下的評估結果Table 4 Evaluation results of different models with noise %

可以看出，當信噪比為20 dB時，DT，NB這2種模型的評估性能受影響很大，準確率下降很多。而SSDAE，SSAE，SVM，ANN這4種模型受影響并不大，說明這4種模型均有一定的抗噪能力。當信噪比為10 dB時，SVM和ANN的評估結果受到了較大影響。而SSDAE和SSAE的評估準確性仍然很高，SSAE的準確性在96.5%以上，SSDAE的準確性保持在97%以上。當信噪比為8 dB時，SSDAE的評估準確性仍然可以達到96.38%，而SSAE的準確性為95.77%。由此可見，SSDAE在訓練時對數據加入噪聲重構成無噪聲數據的過程大大提高了模型的抗噪能力。

3.3 SSDAE評估模型的泛化能力

在IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)中，隨機抽取200～1 200個樣本作為訓練集；在剩余的樣本集中，抽取800個樣本作為測試集，測試樣本不被訓練。以未訓練測試樣本的準確性評估SSDAE模型的泛化能力。不同數量的訓練樣本，其對未知樣本的評估準確性如表5所示。

表5 不同數量訓練樣本的評估結果Table 5 Evaluation results of different training samples %

樣本數量對于模型的訓練具有重要影響，當樣本數量較小時，使用高維輸入特征對模型進行訓練容易導致模型過擬合，從而影響評估模型的泛化性能。當訓練樣本數量僅為200個時，SSDAE模型準確率超過92%，相較于SVM和DT擁有明顯的優(yōu)勢；而SVM由于過擬合最為嚴重，泛化能力最差，相較于使用400個訓練樣本時，其測試集準確率低了8.57%。隨著訓練樣本數量的增加，3種模型在測試集上的評估準確率也逐漸上升，其中，SSDAE一直擁有最高的準確率。當訓練集樣本數量達到1 200個時，SSDAE的評估準確率超過97%。這是由于大量的訓練樣本可以更加有效地訓練評估模型，使評估模型泛化能力越來越強，模型對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的評估性能越來越好。

4 結語

在實際應用過程中，不僅僅要考慮機器學習算法在無噪聲情況下的準確率，同時也要考慮噪聲干擾的影響，以及算法的泛化能力。文中基于SSDAE分類模型，提出一種具有較好抗噪性能和泛化能力的暫態(tài)穩(wěn)定性評估模型。在無噪聲的情況下，該模型的準確率略高于其他機器學習算法；含噪聲干擾時，其準確率要大大高于其他機器學習算法。仿真結果表明，SSDAE分類模型在有噪聲和無噪聲的情況下，均有著較高的準確率。不同訓練樣本數量的評估結果驗證了SSDAE分類模型具有很好的泛化能力。

文中利用SSDAE算法獨特的訓練方式降低了數據噪聲對結果的影響，未來可以考慮通過機器學習算法對噪聲數據進行去噪處理，進一步提高機器學習模型在應用過程中的實用能力。

本文得到福建省中青年教師教育科研項目(JT180018)資助，謹此致謝！