何嘉弘， 董博文， 何康

(東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

復(fù)合絕緣子廣泛應(yīng)用于高壓輸電線的絕緣部分，其良好的疏水性能保證其在污穢條件下保持較好的絕緣性能。然而在嚴重污穢條件下，絕緣子表面會形成一層潮濕污層，增加表面泄漏電流。電流的熱效應(yīng)使絕緣子表面形成干區(qū)，最終引發(fā)電弧。局部電弧逐漸發(fā)展連接兩端電極形成閃絡(luò)。

國內(nèi)外有較多研究關(guān)注干區(qū)形成及其影響。污穢會影響干區(qū)的形成[1]。文獻[2]從溫度分布和泄漏電流角度，細致地分析了干區(qū)的形成過程；文獻[3]表明了容易產(chǎn)生干區(qū)的條件；文獻[4—5]利用ANSYS分析了存在干區(qū)時絕緣子的溫度分布。

與此同時，較多學者分析了電弧的發(fā)展機理，通過建立污穢絕緣子仿真模型，分析不同天氣條件、不同干區(qū)數(shù)量及位置下污穢絕緣子的電場分布[6—9]。文獻[10—11]研究了絕緣子界面出現(xiàn)氣隙、水汽等缺陷以及絕緣子表面存在水珠凝結(jié)時的電場分布特性；文獻[12]通過人工污穢試驗記錄了局部電弧形成、短接傘裙、發(fā)展為沿面閃絡(luò)的過程；文獻[13]提出了飽和濕度條件下局部電弧會影響絕緣子表面電導率；文獻[14]提出了局部電弧的弧根前端可能發(fā)生電擊穿；文獻[15]研究了污層寬度與附著金屬相對尺寸造成放電現(xiàn)象差異的原因。

上述研究對干區(qū)形成和放電現(xiàn)象有較為深入的分析，但針對干區(qū)形成和電弧發(fā)展2個隨機過程的統(tǒng)計性綜合研究并不多。因此，文中采用電熱耦合方法，對積污條件下復(fù)合絕緣子干區(qū)形成和電弧發(fā)展的機理進行理論分析和仿真建模，并開展實驗對仿真模型進行驗證。

1 復(fù)合絕緣子電熱耦合模型與仿真

1.1 絕緣子模型

文中110 kV輸電線路復(fù)合絕緣子模型根據(jù)IEC 60815標準選擇尺寸和幾何形狀。該絕緣子有15個大傘裙和14個小傘裙。由于復(fù)合絕緣子的軸對稱幾何形狀，文中使用二維模型來模擬干區(qū)形成和電弧發(fā)展過程，既滿足了計算精度又降低計算復(fù)雜度。

環(huán)境溫度和氣壓分別為293 K和101.325 kPa。在環(huán)境溫度和空氣濕度的影響下，文中用等值鹽密(equivalent salt deposit density,ESDD)評估絕緣子表面的污穢程度。由于污穢層在絕緣子表面上并非均勻分布，絕緣子傘裙上表面和下表面等值鹽密比值為KESDD，文獻[16]表明當該比值接近1時，閃絡(luò)擊穿發(fā)生概率最高。因此文中選取等值鹽密為0.1 mg/cm2且KESDD=1用于模擬較為嚴重的積污情況，模型中未考慮空氣中的水顆粒。絕緣子模型如圖1所示。其中，θ為傘裙傾斜角；d為絕緣子傘裙間的干弧距離；r1，r2分別為大傘裙和小傘裙的半徑。

圖1 復(fù)合絕緣子模型示意Fig.1 Schematic diagram of composite insulator model

爬電系數(shù)KCF定義為絕緣子爬電距離與干弧距離之比：

KCF=(l1+l2)/d

(1)

式中：l1+l2為絕緣子相鄰2個大傘裙之間的總爬電距離。

傘裙比KS為r2與r1之比：

KS=r2/r1

(2)

為了降低干區(qū)電弧和電弧傳播的可能性，在保持爬電距離不變的前提下優(yōu)化絕緣子的幾何結(jié)構(gòu)。絕緣子幾何形狀的優(yōu)化變量分別為KCF，KS和θ。

1.2 場域計算方法

文中電場與熱場的數(shù)值計算方法均采用廣義時域有限差分法，此方法是一種無網(wǎng)格的差分方法。相較于傳統(tǒng)的有限差分法，廣義有限差分法離散計算點的布置不受網(wǎng)格剖分制約，可以根據(jù)計算區(qū)域內(nèi)的物體形狀，靈活選取離散點的布置位置以及疏密程度。因此，廣義有限差分法適用于復(fù)雜邊界形狀的場域計算問題，同時減少計算量。

1.2.1 電場計算模型

絕緣子附近的電場計算式如下：

(3)

式中：φ為電勢；ρc為體電荷密度；ε為介電常數(shù)；Γ為場域邊界幾何形狀。場域中第一類邊界條件包括電勢已知的電極，以及電勢為0的場域邊界；第二類邊界條件為絕緣子與空氣交界面電場法向分量連續(xù)。

為了確定干區(qū)形成和電弧過程中絕緣子表面的電弧傳播方向和泄漏電流密度，文中采用廣義時域有限差分方法計算復(fù)合絕緣子附近的瞬時電場。廣義時域有限差分的優(yōu)點是，根據(jù)精度要求和邊界條件，在場域中離散計算點分布的疏密程度可以不同。由于需要著重計算靠近電弧的電場，且要降低其他區(qū)域中的計算復(fù)雜度，所以靠近電弧的點的分布應(yīng)比場域其他區(qū)域的點更加密集。

電弧附近通過廣義時域有限差分方法計算場域的離散點分布，如圖2所示。

圖2 電場計算中的廣義時域有限差分Fig.2 Generalized finite different-time domain method in electric field calculation

其中，Pi是P1～Pn之間的點；Pi和P1～Pn的每個點的函數(shù)值為ui和u1～un；P1～Pn到Pi的距離為r1～rn，最遠的距離為rmax。

根據(jù)泰勒級數(shù)展開式，Pi附近的點Pj處的函數(shù)值uj表示如下:

(4)

其中，hij,kij分別為x和y坐標差的絕對值，如式(5)所示。

(5)

兩點的殘差函數(shù)B(u)[17]如式(6)所示。

(6)

第j個點的權(quán)重函數(shù)wj計算如下：

(7)

將B(u) 中的?2u/?x2，?2u/?y2，?u/?2和?u/?y分離出來，然后得到ADu=b，其中矩陣A，Du和b如式(8)—式(10)所示。

(8)

(9)

(10)

將矩陣b分解為b=Bu，其中：

(11)

u=[uiu1u2…uj…un]T

(12)

矩陣Du也可表達為Du=A-1b=A-1Bu=Du，其中：

(13)

其中，ar,c和br,c分別為矩陣A-1和B中的第r行和第c列的元素。

?2u/?x2，?2u/?y2，?u/?x和?u/?y分別可寫為：

(14)

式中：dr,c為矩陣D第r行和第c列的元素。

將式(14)代入式(3)，泊松方程可寫為：

(15)

式中：ρi,tn為第i個離散點在tn階段的電荷密度；tn為當前階段。

隨機漫步理論用于計算所有方向的電弧傳播概率。在電弧傳播的每個步驟都生成隨機數(shù)，以確定下一步的確切方向。因此，即使電場分布保持不變，電弧的發(fā)展方向也可能不同，這體現(xiàn)了電弧傳播的隨機性[18—19]。

(16)

式中：P為電弧傳播過程中向各個方向發(fā)展的概率；E為E>Ec時所有可能方向的電場強度總和；Ec(2.1 kV/mm)為空氣電絕緣強度的均方根值；a為階躍函數(shù)。

1.2.2 熱傳遞模型

受污染絕緣子表面的傳熱過程包括泄漏電流注入過程、熱傳導和對流過程、電弧輻射過程以及水蒸發(fā)過程。

在電弧產(chǎn)生之前，熱傳導和熱對流是復(fù)合絕緣子表面熱傳遞的主要形式。熱傳導和熱對流偏微分方程以及邊界條件如式(17)所示。

(17)

式中：T為熱溫度；t為時間；ρ，c，λ分別為不同絕緣材料的密度、比熱容和熱導率；vx，vy分別為流體速度在x軸和y軸上的分量；Φ為由干區(qū)電弧和絕緣子表面的漏電流密度引起的內(nèi)部熱源。場域中第一類邊界條件包括溫度為室溫的場域邊界，以及初始時刻場域內(nèi)的溫度分布；第二類邊界條件為絕緣子與空氣交界面熱流密度連續(xù)。

導熱計算中的廣義時域有限差分方法類似于電場計算。離散形式的熱傳導偏微分方程如下：

(18)

式中：tn+1為離散時域中的下一個階段。

離散形式的Φ計算如下：

(19)

式中：Ei,tn為第i個離散點在tn階段的電場強度；Ji,tn為第i個離散點在tn階段的漏電流密度；ρr為絕緣子表面的電阻率。

泄漏電流注入能量的計算如下：

(20)

絕緣子表面的熱傳導和對流能量計算如下：

(21)

(22)

式中：l為絕緣子爬電距離的長度；t0為持續(xù)時間；Ti,tn為絕緣子表面第i個離散點在tn階段的熱溫度；ΔT為隨距離和時間變化的溫度差；T0為環(huán)境溫度，取273 K；h為對流的傳熱系數(shù)。

電弧產(chǎn)生后，熱輻射成為導致絕緣子表面?zhèn)鳠岬闹饕蛩?。熱輻射是電弧產(chǎn)生輻射能的過程。電弧輻射能量Warc的計算如下：

(23)

式中：εemit為實際物體的發(fā)射率；σ為斯特番-波爾茨曼常數(shù)，σ= 5.67×10-8W·m-2·K-4。

污層中的水在傳熱過程中蒸發(fā)。克勞修斯-克拉伯龍方程描述了基于氣壓和熱溫度的焓變：

(24)

(25)

(26)

絕緣子表面干區(qū)形成的熱平衡方程為：

(27)

2 仿真結(jié)果

首先，模擬了污層從初始時刻(t=0 s)到電弧產(chǎn)生時刻的干區(qū)形成過程，以分析泄漏電流密度對干區(qū)形成的影響。然后，在電弧產(chǎn)生之后模擬電弧傳播過程，以研究電弧能量耗散對干區(qū)進一步形成和閃絡(luò)的影響。

當t=0 s和t=2.4 s時，在電弧產(chǎn)生之前形成干區(qū)的2個階段如圖3所示。

圖3 絕緣子表面干區(qū)形成過程Fig.3 Dry band formation process on the insulator surface

在形成干區(qū)前t=0 s時的電場和熱場分布如圖4所示。由圖3(b)和圖4(b)可知，干區(qū)最先在最大熱場的位置出現(xiàn)。

圖4 污層產(chǎn)生之前的電場和熱場分布Fig.4 Electric and thermal field distributions before the pollutant layer generation

當污染物層中的水繼續(xù)蒸發(fā)時，干區(qū)面積繼續(xù)擴大。比較干區(qū)形成的3個不同時刻靠近高壓電極的絕緣子表面上的電場分布，如圖5所示，存在干區(qū)時的最大電場高于沒有干區(qū)時的最大電場，當干區(qū)擴大時，最大電場減小。

圖5 不同干區(qū)長度的電場比較Fig.5 Electric field comparison with different lengths of the dry band

當最大電場超過空氣的電絕緣強度(t=4.28 s)時，電弧產(chǎn)生。最初的電弧產(chǎn)生和熱場分布見圖6。

圖6 高電壓電極附近的電弧軌跡和熱場分布Fig.6 Arc trajectory and thermal field distributions close to the HV electrode

電弧產(chǎn)生在絕緣子表面上最大電場的位置。可以看出，當電弧產(chǎn)生時，熱溫度顯著升高，電弧熱輻射將能量從電弧耗散到空氣和絕緣體表面。在傳播過程中電弧能量輻射成為干區(qū)形成的主要因素。然而，當干區(qū)的長度和數(shù)量增加時，電弧會熄滅，因為干區(qū)的表面電阻率顯著高于污染物層的電阻率，從而泄漏電流減小。

如圖7(a)所示，當t等于7.69 s時，在產(chǎn)生多個干區(qū)后，電弧在絕緣子表面的不同位置出現(xiàn)。電弧的出現(xiàn)伴隨著干區(qū)的擴張，靠近干區(qū)的位置出現(xiàn)電場畸變，從而引發(fā)新的電弧。經(jīng)過6次迭代，得到的結(jié)果是，每次迭代后電弧的數(shù)量均顯著增加。如圖7(b)所示，當t等于17.23 s時，彼此分離的電弧最終會連在一起，形成從復(fù)合絕緣子的高壓電極到接地電極的導電路徑，并引起閃絡(luò)。

圖7 高電壓電極附近的電弧軌跡Fig.7 Arc trajectory close to the HV electrode

3 實驗結(jié)果

實驗系統(tǒng)的原理如圖8所示。高速攝像機用于捕獲電弧的傳播過程。

圖8 實驗系統(tǒng)Fig.8 Experiment system

干區(qū)形成和電弧傳播過程的實驗結(jié)果見圖9。比較了不同時間范圍的電弧傳播，以分析干區(qū)位置和電弧現(xiàn)象。圖9(a)顯示了由于靠近高電壓電極的干區(qū)而引發(fā)的第一個電弧，圖9(b)顯示了由于絕緣子表面上存在多個干區(qū)，電弧在不同位置重新出現(xiàn)，圖9(c)顯示了分離的電弧連接并導致閃絡(luò)。各個現(xiàn)象出現(xiàn)的時刻與模型中的仿真結(jié)果一致。

圖9 干區(qū)形成和電弧發(fā)展過程的實驗結(jié)果Fig.9 Experiment results of dry band formation and arc propagation process

該模型可較為準確地模擬復(fù)合絕緣子污閃過程，通過改變絕緣子結(jié)構(gòu)并多次重復(fù)電弧發(fā)展過程可計算得到擊穿概率，從而優(yōu)化爬電系數(shù)KCF，傘裙比KS和傘裙傾角θ。在爬電距離不變的情況下，優(yōu)化后的爬電系數(shù)KCF=2.89，傘裙傾角θ=12.3°，傘裙比KS在0.7～0.9范圍內(nèi)變化時對閃絡(luò)概率影響較小。

4 結(jié)論

文中對污穢復(fù)合絕緣子的干區(qū)形成和電弧過程進行了建模。通過廣義時域有限差分方法計算了瞬時電場和熱場，以研究干區(qū)電弧和閃絡(luò)的機理。通過實驗驗證了理論結(jié)果。最終得出結(jié)論：

(1) 廣義時域有限差分方法適用于絕緣子幾何結(jié)構(gòu)的電場和熱場的計算。該方法可提高關(guān)鍵區(qū)域的計算精度，并降低非關(guān)鍵區(qū)域的計算復(fù)雜度。

(2) 仿真和實驗結(jié)果均表明，與絕緣子爬電距離上其他位置相比，2個電極周圍的電場和泄漏電流密度更高，因此2個電極附近有較大概率形成干區(qū)。

(3) 最大電場值隨著干區(qū)的擴大而減小，同時最大熱場值隨著絕緣體表面上干區(qū)的擴大而連續(xù)增大。

(4) 通過干區(qū)形成與電弧發(fā)展模型優(yōu)化絕緣子爬電系數(shù)、傘裙傾角和傘裙比，能夠在不增加絕緣子爬電距離的條件下有效降低閃絡(luò)擊穿的概率。此外，對于具有新的幾何形狀和結(jié)構(gòu)設(shè)計的絕緣子，研究干區(qū)形成機理，有助于預(yù)測其干區(qū)和電弧形成的特征，評估其絕緣性能。