陳慶， 范棟琛， 王晨清， 劉文凱， 袁曉冬， 袁小明

(1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210024；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103；3. 強磁場工程與新技術(shù)國家重點實驗室(華中科技大學(xué))，湖北 武漢 430074)

0 引言

交直流配電網(wǎng)具有輸送功率靈活可控、緊急狀態(tài)下可提供快速跨區(qū)功率支撐等諸多優(yōu)勢，工程應(yīng)用極為廣泛[1—2]。然而，隨著電力電子設(shè)備的大量接入，系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性問題日益突出。在某實際交直流配電網(wǎng)調(diào)試過程中，出現(xiàn)了直流側(cè)低頻振蕩現(xiàn)象。文中針對該問題對交直流配電網(wǎng)的穩(wěn)定性進行分析，以期為后續(xù)交直流配電網(wǎng)工程的調(diào)試及運行提供參考。

小信號穩(wěn)定性分析是研究動態(tài)穩(wěn)定性的常用方法之一，可利用狀態(tài)空間、特征值分析等方法研究系統(tǒng)遭受小擾動后保持穩(wěn)定運行的相關(guān)問題。特征值分析法在小擾動穩(wěn)定性分析方面得到廣泛應(yīng)用，文獻[3—5]均利用特征值分析法分析不同控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。針對含電力電子設(shè)備的系統(tǒng)振蕩問題，文獻[6—7]指出大量負(fù)載通過DC/DC或AC/DC變換器接入電力系統(tǒng)，導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼不足，從而引發(fā)直流電壓自激振蕩。文獻[8]指出恒功率負(fù)載可能導(dǎo)致微電網(wǎng)主母線電壓出現(xiàn)明顯振蕩或崩潰。文獻[9]將變流器控制與機網(wǎng)振蕩的多種模態(tài)聯(lián)系起來，研究控制參數(shù)對振蕩模態(tài)的影響。文獻[10]指出由于LC濾波器輸出阻抗和LC濾波器輸入負(fù)阻抗在工作點附近的相互作用，輸入電壓可能出現(xiàn)振蕩。文獻[11]通過在控制環(huán)節(jié)增加虛擬電阻，抑制交直流變換器輸出LC濾波器的振蕩。綜上所述，系統(tǒng)的振蕩問題在實際運行中時有發(fā)生，不同因素影響系統(tǒng)振蕩的規(guī)律也不盡相同。不同的硬件結(jié)構(gòu)、不同的控制參數(shù)和不同的控制策略都會影響振蕩的變化規(guī)律。然而，目前關(guān)于交直流配電網(wǎng)低頻振蕩的研究較少，其發(fā)生原因及影響規(guī)律亦較少涉及。因此，文中從實際交直流配電網(wǎng)直流側(cè)出現(xiàn)的4 Hz左右低頻振蕩現(xiàn)象出發(fā)，在小信號建?；A(chǔ)上，對交直流配電網(wǎng)的穩(wěn)定性進行分析。

為了深入研究影響該低頻振蕩的主要因素，并提出合理的抑制措施，文中從電網(wǎng)強度、功率水平、控制參數(shù)3個方面，討論其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并從改變控制器參數(shù)和附加控制器2個角度，研究低頻振蕩抑制措施。文中研究內(nèi)容對交直流配電網(wǎng)穩(wěn)定性分析具有重要的參考價值。

1 交直流配電網(wǎng)及其小信號模型

1.1 交直流配電網(wǎng)模型

文中涉及的交直流配電網(wǎng)簡化模型如圖1所示。該模型共有4個端口，分別為交流端口AC 10 kV、AC 380 V以及直流端口DC 750 V、DC 375 V。10 kV交流母線經(jīng)過電力電子變壓器(power e-lec-tro-nic transformer，PET)主閥塔得到750 V直流電壓，PET主閥塔采用級聯(lián)H橋(cascaded H-bridge，CHB)+隔離型雙向有源橋(dual active bridge，DAB)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)由5個相同的CHB和DAB構(gòu)成，如圖2所示。DC 750 V有2個出口，一個接電壓源型變換器(voltage source converter，VSC)VSC1后回到10 kV交流母線;另一個接三相Buck變換器至DC 375 V，再接VSC2至AC 380 V交流母線。當(dāng)三相Buck變換器的功率不斷增大至超過額定功率時，375 V直流側(cè)將發(fā)生4 Hz低頻振蕩現(xiàn)象。

圖1 交直流配電網(wǎng)簡化模型Fig.1 The simplified model of AC/DC distribution network

圖2 PET主閥塔結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of the PET main valve tower

1.2 交直流配電網(wǎng)小信號模型

建立交直流配電網(wǎng)的小信號模型，如圖3所示。將某一非線性系統(tǒng)在工作點處進行線性化，形式如式(1)所示。

圖3 交直流配電網(wǎng)小信號模型Fig.3 The small signal model of AC/DC distribution network

(1)

式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；y為輸出向量；u為系統(tǒng)的輸入向量；A為狀態(tài)矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為前饋矩陣。

特征值分析法需要求解出狀態(tài)矩陣A的特征值，再根據(jù)特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文中將根據(jù)特征值分析方法，給出交直流配電網(wǎng)中各個模塊的特征方程。

1.2.1 CHB小信號模型

CHB電氣部分的線性化方程為：

(2)

式中：ω為工頻角頻率；Ls為CHB輸入側(cè)接入的電感；C1為CHB輸出側(cè)的并聯(lián)電容；usd，usq分別為輸入交流電源d、q軸直流電壓；vsd，vsq分別為CHB輸入端口d、q軸直流電壓；vsd0，vsq0分別為vsd，vsq的穩(wěn)態(tài)工作點；isd，isq分別為圖2中CHB輸入端口d、q軸直流電流；isd0，isq0分別為isd，isq的穩(wěn)態(tài)工作點；Vdci為CHB中第i(i=1，2，…，5)級H橋的輸出端口直流電壓；Vdci0為Vdci的穩(wěn)態(tài)工作點；iDABi為CHB中第i級H橋?qū)笠患塂AB的輸入電流。

CHB控制器的線性化方程為：

(3)

CHB均壓控制的線性化方程為：

(4)

在CHB的小信號模型中，對應(yīng)式(1)的狀態(tài)變量ΔxCHB為：

ΔxCHB=

(5)

輸入變量ΔuCHB為：

ΔuCHB=[ΔusdΔusqΔiDABi]T

(6)

輸出變量ΔyCHB為：

(7)

結(jié)合式(2)—式(7)，得到CHB小信號模型為：

(8)

式中：A1，B1，C1，D1分別對應(yīng)CHB小信號模型的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、前饋矩陣。

1.2.2 DAB小信號模型

DAB電氣部分的線性化方程為：

(9)

式中：LDAB為DAB中變壓器原邊的串聯(lián)電感；C2為DAB輸出側(cè)的并聯(lián)電容；VDABi為DAB中第i(i=1，2，…，5)級的輸出電壓；dDAB為DAB控制器得到的占空比；dDAB0為dDAB的穩(wěn)態(tài)工作點；ibuck為DAB輸入到后一級Buck變換器的電流；fs為DAB的開關(guān)頻率。

DAB控制部分的線性化方程為：

(10)

式中：x為DAB控制器PI的積分器輸出變量；kp，ki分別為DAB控制器PI的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

在DAB小信號模型中，對應(yīng)式(1)的狀態(tài)變量ΔxDAB為：

ΔxDAB=[ΔVDABiΔx]T

(11)

輸入變量ΔuDAB為：

ΔuDAB=[ΔVdciΔibuck]T

(12)

輸出變量ΔyDAB為：

ΔyDAB=[ΔiDABiΔdDAB]T

(13)

結(jié)合式(9)—式(13)，得到DAB小信號模型為：

(14)

式中：A2，B2，C2，D2分別為DAB小信號模型的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、前饋矩陣。

1.2.3 三相Buck變換器小信號模型

三相Buck變換器電氣部分的線性化方程為：

(15)

式中：Lbuck，Cbuck分別為Buck變換器的濾波電感和電容；VDAB為DAB到Buck變換器的輸入電壓，此處假定DAB各級輸出電壓相同；ibuck為流過Buck變換器的電流；Vbuck為Buck變換器的輸出直流電壓；Vbuck0為Vbuck的穩(wěn)態(tài)工作點；dbuck為Buck控制器得到的占空比；dbuck0為dbuck的穩(wěn)態(tài)工作點；PVSC為Buck變換器輸入到下一級VSC的輸入功率；PVSC0為PVSC的穩(wěn)態(tài)工作點。

三相Buck變換器控制部分的線性化方程為：

(16)

在三相Buck變換器的小信號模型中，對應(yīng)式(1)的狀態(tài)變量Δxbuck為：

(17)

輸入變量Δubuck為：

Δubuck=[ΔVDABΔPVSC]T

(18)

輸出變量Δybuck為：

(19)

結(jié)合式(15)—式(19)，得到三相Buck變換器小信號模型為：

(20)

式中：A3，B3，C3，D3分別為三相Buck變換器小信號模型的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、前饋矩陣。

1.2.4 VSC小信號模型

VSC電氣部分的線性化方程為：

(21)

式中：Lf，Cf分別為VSC的濾波電感和電容；Rg，Lg分別為無窮大電源的內(nèi)電阻和內(nèi)電感；Md，Mq分別為調(diào)制占空比的d、q軸分量；Md0，Mq0分別為Md，Mq的穩(wěn)態(tài)工作點；ifd，ifq分別為流過濾波電感的d、q軸直流電流；utd，utq分別為VSC輸出端電壓的d、q軸分量；igd，igq分別為并網(wǎng)后流入無窮大電網(wǎng)的電流d、q軸分量；ugd，ugq分別為并網(wǎng)后無窮大電網(wǎng)的電壓d、q軸分量。

VSC控制部分的線性化方程為：

(22)

在VSC的小信號模型中，對應(yīng)式(1)的狀態(tài)變量ΔxVSC為：

(23)

輸入變量ΔuVSC為：

ΔuVSC=[ΔVbuckΔPΔQ]T

(24)

輸出變量ΔyVSC為：

(25)

結(jié)合式(21)—式(25)，得到VSC小信號模型為：

(26)

式中：A4，B4，C4，D4分別為VSC小信號模型的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、前饋矩陣。

2 系統(tǒng)低頻振蕩影響因素分析

基于上述分析，研究375 V直流側(cè)出現(xiàn)低頻振蕩的原因，利用特征值分析法分別從電網(wǎng)強度、功率水平、控制參數(shù)3個方面，分析不同條件下375 V直流側(cè)低頻振蕩時特征值的變化情況，得出不同因素對振蕩的影響規(guī)律。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型主要參數(shù)Table 1 Main parameters of simulation model

2.1 電網(wǎng)強度

電網(wǎng)強度又稱短路比(short circuit ratio，SCR)，其定義為[12—14]：

(27)

式中:Sac為交流短路容量；PdN為額定直流輸送功率；UN為直流饋入點的交流額定電壓；Z為交流系統(tǒng)等效電抗(忽略線路電阻)。

電網(wǎng)強度用于區(qū)分交流系統(tǒng)的強弱，是影響含電力電子設(shè)備的交直流配電網(wǎng)穩(wěn)定性的一個重要因素，電網(wǎng)強度越強則系統(tǒng)越穩(wěn)定。380 V交流側(cè)fSCR的變化，影響375 V直流側(cè)電壓和VSC端電壓的主要特征值，如圖4所示。由圖4可知，隨著fSCR逐漸變小，VSC端電壓主要特征值的阻尼系數(shù)逐漸變小、振蕩系數(shù)逐漸變大。當(dāng)fSCR由3變到1時，特征值從左半平面穿越至右半平面，系統(tǒng)失穩(wěn)，表現(xiàn)為幅值增大的振蕩。而375 V直流側(cè)電壓的主要特征值在fSCR不斷變化時并無較大變化，即380 V交流側(cè)fSCR對375 V直流側(cè)電壓影響不大。因此，380 V交流側(cè)在弱電網(wǎng)強度下，只會使VSC端電壓發(fā)生振蕩，375 V直流側(cè)電壓仍可以保持穩(wěn)定。

圖4 不同fSCR下主要特征值的變化趨勢Fig.4 The variation trend of the main eigenvalues under different fSCR

若0～3 s時，fSCR為3，3 s 后fSCR變?yōu)?，VSC端電壓d軸分量的波形如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)380 V交流側(cè)fSCR為3時，電壓波形不變。380 V交流側(cè)fSCR變?yōu)?后，即3 s后電壓波形發(fā)生振蕩，這與圖4中主要特征值從左半平面穿越到右半平面的結(jié)果一致，驗證了上述分析的正確性。

圖5 不同fSCR下VSC端電壓d軸分量波形Fig.5 The d-axis component waveform of VSC terminal voltages under different fSCR

2.2 功率水平

在實際交直流配電網(wǎng)運行過程中，375 V直流側(cè)功率增大時會發(fā)生低頻振蕩，因此375 V直流側(cè)功率是影響低頻振蕩的重要原因。不同功率水平下，系統(tǒng)主要特征值隨功率的變化情況如圖6所示。

圖6 功率水平變化時主要特征值的變化趨勢Fig.6 The variation trend of the main eigenvalues with the change of power levels

由圖6可知，特征值的振蕩頻率和阻尼系數(shù)均會隨著功率的增大而減小，當(dāng)功率大于54.1 kW時，特征值從左半平面穿越至右半平面，系統(tǒng)失穩(wěn)，表現(xiàn)為幅值增大的振蕩。因此，為確保系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，應(yīng)盡量保證運行功率在額定功率以下。

功率水平是影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個重要因素，當(dāng)375 V直流側(cè)的運行功率超過額定功率時，系統(tǒng)失穩(wěn)，呈現(xiàn)不同程度的振蕩。0～5 s時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，0.5 s時將375 V直流側(cè)的功率從原先的9.3 kW分別提升至14.0 kW，54.1 kW，70.3 kW，觀察3種功率水平下直流電壓的波形變化，如圖7所示。結(jié)合圖6中特征值隨功率水平的變化可知，功率從9.3 kW增加至14.0 kW時，系統(tǒng)的主要特征值仍在左半平面，系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定，即圖7中0.5 s后，電壓經(jīng)過一段動態(tài)過程后仍恢復(fù)穩(wěn)定。當(dāng)功率從9.3 kW增加至54.1 kW時，系統(tǒng)的主要特征值位于虛軸，系統(tǒng)發(fā)生等幅振蕩，即圖7中0.5 s后，電壓波形發(fā)生等幅振蕩，頻率約為4 Hz。功率從9.3 kW增加至70.3 kW時，系統(tǒng)特征值位于右半平面，系統(tǒng)失穩(wěn)，即圖7中0.5 s后，電壓波形發(fā)生幅值不斷增大的振蕩。

圖7 不同功率水平下375 V直流側(cè)電壓波形Fig.7 Waveforms of the 375 V DC side voltageunder different power levels

2.3 控制參數(shù)

2.3.1 Buck變換器電流內(nèi)環(huán)PI控制器積分系數(shù)

圖變化時主要特征值的變化趨勢Fig.8 The variation trend of the main eigenvalues with the change of

圖對375 V直流側(cè)電壓波形的影響Fig.9 The influence of on the 375 VDC side voltage waveform

2.3.2 Buck變換器電壓外環(huán)PI控制器比例及積分系數(shù)

圖變化時主要特征值的變化趨勢Fig.10 The variation trend of the main eigenvalueswith the change of

圖變化時主要特征值的變化趨勢Fig.11 The variation trend of the main eigenvalues with the change of

電壓外環(huán)PI控制器比例及積分系數(shù)變化時，375 V直流側(cè)電壓波形的變化情況如圖12所示。

圖12 電壓外環(huán)PI控制器參數(shù)對375 V直流側(cè)電壓波形的影響Fig.12 The influence of voltage outer loop PI controllerparameters on 375 V DC side voltage waveform

3 直流側(cè)低頻振蕩抑制策略

目前電力電子裝備中振蕩問題的主要解決方法有改進硬件結(jié)構(gòu)、改變控制參數(shù)和改進控制措施3種[9,15—19]。其中，改進硬件結(jié)構(gòu)在實際工程中難以應(yīng)用，所以一般不采納。電力電子裝備的運行離不開控制器的設(shè)計，控制器參數(shù)直接影響了裝備的穩(wěn)定性，改變控制參數(shù)的方法可以在不改變裝備硬件和控制器結(jié)構(gòu)的情況下削弱振蕩，但大量的模態(tài)分析會增加工作量，且參數(shù)的多樣化使得分辨哪些參數(shù)起主導(dǎo)作用變得更為困難，有時改變參數(shù)也并不能抑制振蕩發(fā)生。改變控制策略的方法往往行之有效，通過在現(xiàn)有控制方法下增加附加控制器，起到抑制振蕩的作用。附加控制器的加入可以使系統(tǒng)的阻尼增加，提高系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性。文中將分別從改變控制器參數(shù)和增加附加控制器2個方面，提出抑制交直流配電網(wǎng)低頻振蕩的措施。

3.1 基于改變控制器參數(shù)的振蕩抑制策略

圖13 改變電壓外環(huán)PI控制器參數(shù)對375 V直流側(cè)振蕩抑制的效果Fig.13 The effect of changing the parameters of the voltage outer loop PI controller on 375 VDC side oscillation suppression

3.2 基于附加控制器的振蕩抑制策略

電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer,PSS)是最常見的附加控制器，其通過附加穩(wěn)定信號控制勵磁對發(fā)電機轉(zhuǎn)子振蕩提供阻尼。文中參照PSS原理設(shè)計附加控制器，即在Buck變換器的控制器側(cè)增加附加控制器，如圖14所示。

圖14 含有Buck附加控制器的交直流配電網(wǎng)示意Fig.14 The schematic diagram of AC/DC distribution network with the Buck additional controller

Buck變換器采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)控制方式，其中低頻振蕩發(fā)生在375 V直流側(cè)，采集該直流側(cè)的振蕩電壓作為輸入源，經(jīng)過附加控制器G(s)，得到附加控制信號Δis，將該附加控制信號添加至控制器的電流比較環(huán)節(jié)，增加整個交直流配電網(wǎng)的阻尼，從而對振蕩進行抑制。G(s)表達式為：

(28)

分別得到G(s)加入前后的主要特征值分布，如圖15所示?？梢钥吹剑饕卣髦祵挠野肫矫娲┰降阶蟀肫矫?，系統(tǒng)重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖15 G(s)加入前后主要特征值變化趨勢Fig.15 The variation trend of main eigenvaluesbefore and after G(s) is added

G(s)加入前后的低頻振蕩波形對比如圖16所示。2 s前系統(tǒng)穩(wěn)定運行，直流側(cè)電壓波形無振蕩， 2 s時激發(fā)振蕩，直流側(cè)電壓波形表現(xiàn)為低頻振蕩， 3 s時加入G(s)，直流側(cè)電壓波形經(jīng)過短暫的動態(tài)過程后恢復(fù)穩(wěn)定。可見，該附加控制有效，能夠?qū)φ袷幤鸬揭种谱饔谩?/p>

圖16 G(s)加入前后375 V直流側(cè)電壓變化情況Fig.16 The variation of the voltage on the 375 V DC side before and after G(s) is added

4 結(jié)論

文中基于某實際交直流配電網(wǎng)工程的小信號模型，開展了其在小擾動下的穩(wěn)定性分析，明晰了其375 V直流側(cè)低頻振蕩發(fā)生機理。通過理論分析和仿真實驗，驗證了電網(wǎng)強度、功率水平和控制參數(shù)對直流側(cè)低頻振蕩的影響，最后通過改變參數(shù)和增加附加控制器對該低頻振蕩進行抑制，結(jié)論如下：

(1) SCR影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)380 V交流側(cè)SCR變小時，VSC端電壓將發(fā)生振蕩，但對375 V直流側(cè)影響不大。

(2) 功率水平是影響375 V直流側(cè)低頻振蕩的重要因素。當(dāng)375 V直流側(cè)功率不斷增大至超過額定功率時，將會發(fā)生低頻振蕩，因此在實際運行中，應(yīng)盡量保證系統(tǒng)工作在額定功率以內(nèi)。

(3) 控制參數(shù)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Buck變換器電流內(nèi)環(huán)PI控制器積分系數(shù)不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但影響振蕩發(fā)生后的振蕩頻率。Buck變換器電壓外環(huán)PI控制器比例系數(shù)過小或積分系數(shù)過大會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此在運行中應(yīng)保證二者在合理范圍內(nèi)。

(4) 文中從控制器參數(shù)和附加控制器兩方面，提出了抑制低頻振蕩的措施。增大Buck變換器電壓外環(huán)PI控制器的比例系數(shù)和減小Buck變換器電壓外環(huán)PI控制器的積分系數(shù)，可以有效抑制低頻振蕩。在Buck變換器的控制器側(cè)增加附加控制器，可以增大系統(tǒng)阻尼，抑制375 V直流側(cè)的低頻振蕩。

本文得到國網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項目“多端口交直流混合配電網(wǎng)的系統(tǒng)穩(wěn)定機理研究”(J2020078)資助，謹(jǐn)此致謝！