楊京東，杜賢羿，李大偉，吳 康，任麗霜

(山西大同大學(xué) 煤炭工程學(xué)院,山西 大同 037003)

礦用帶式輸送機(jī)是一種方便快捷的礦山物料運(yùn)輸設(shè)備。由于帶式輸送機(jī)可長距離、連續(xù)性的運(yùn)輸大量礦用物料等諸多優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于采區(qū)的上下區(qū)段處和平巷地區(qū)，以及運(yùn)輸口的大巷處與井口運(yùn)輸?shù)倪^道走廊等地[1]。隨著煤炭需求量日益增大，生產(chǎn)效率得到大幅度提高，礦用帶式輸送機(jī)正逐步向著高端化、大型化、高速化發(fā)展。帶式輸送機(jī)作為礦用關(guān)鍵設(shè)備之一，一旦有故障發(fā)生，會導(dǎo)致大量物料停滯中途而無法運(yùn)輸，與它相關(guān)的一些設(shè)備會產(chǎn)生連鎖反應(yīng)從而受到影響，可能會造成生產(chǎn)停止或者人員傷亡等重大事故。[2]由此可見，礦用帶式輸送機(jī)作為運(yùn)輸系統(tǒng)的中樞環(huán)節(jié)，地位極其重要，一旦出現(xiàn)故障將會是不可逆轉(zhuǎn)的，并且可能會發(fā)生重大事故。所以，在礦山生產(chǎn)作業(yè)時確保它的正常運(yùn)行是十分重要的。礦用帶式輸送機(jī)的驅(qū)動依賴于電機(jī)，因此控制電機(jī)的穩(wěn)定是其安全運(yùn)行的重點。

由于交流電機(jī)可直接連接變壓器獲得交流電能，在早期的牽引系統(tǒng)中，往往是采用交流電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動的[3]。隨著電機(jī)技術(shù)和變頻器的快速發(fā)展，均給永磁同步電機(jī)(PMSM)在煤礦井下的應(yīng)用創(chuàng)造了有利條件。較之傳統(tǒng)的生產(chǎn)設(shè)備，永磁同步電機(jī)具有諸多應(yīng)用優(yōu)勢，如：可實現(xiàn)智能控制，并且安全可靠、高效節(jié)能、噪音污染小和便于檢修維護(hù)等[4]。近年來，永磁同步電機(jī)逐漸在煤礦生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用，尤其是在帶式輸送機(jī)中起到了舉足輕重的作用。

以往在PMSM驅(qū)動系統(tǒng)中檢測電機(jī)轉(zhuǎn)速，多采用機(jī)械式傳感器進(jìn)行檢測，以實現(xiàn)驅(qū)動系統(tǒng)對PMSM的控制要求。由于采用機(jī)械式傳感器容易受到機(jī)械運(yùn)行時的沖壓、震蕩等不利因素影響，且安裝在電機(jī)附近容易受電機(jī)的溫升影響，使輸出信號可靠性降低，影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性[5]。

為了盡可能解決這一問題，多年來研究人員通過研究電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型中電壓電流與轉(zhuǎn)子角速度存在一定的聯(lián)系，即通過檢測電機(jī)的電壓、電流值，經(jīng)過理論推導(dǎo)可以得到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，從而代替了機(jī)械式速度檢測傳感器，減少了系統(tǒng)的附加設(shè)備，大大增加了對電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)速度檢測的可靠性，減小了系統(tǒng)的日常維護(hù)量[6]。因此，研究三相PMSM調(diào)速系統(tǒng)對煤礦井下帶式輸送機(jī)的高效性和安全性具有重要的意義。

1 三相PMSM的基本數(shù)學(xué)模型

建立PMSM數(shù)學(xué)模型，要假定以下條件[7]：一是不計電機(jī)磁飽和；二是忽略電機(jī)磁滯損耗；三是轉(zhuǎn)子無阻尼繞組。

PMSM在三相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

ψ3s=L3si3s+ψf·F3s(θe).

(2)

式中：LAA、LBB、LCC分別為三相定子繞組的自感；LAB、LBA、LAC、LCA、LBC、LCB分別為繞組間的互感。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式中：θm為機(jī)械角；pn為三相PMSM的極對數(shù)。

由式(2)和式(3)可知，PMSM在三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型具有強(qiáng)耦合、多變量的性質(zhì)，因此需要通過坐標(biāo)變換將PMSM的數(shù)學(xué)模型簡化。

2 坐標(biāo)變換

圖1為各坐標(biāo)系之間的關(guān)系，ABC為自然坐標(biāo)系，α-β為靜止坐標(biāo)系，d-q為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

圖1 各坐標(biāo)系之間的關(guān)系

2.1 Clark變換

將自然坐標(biāo)系A(chǔ)BC變換到靜止坐標(biāo)系α-β的坐標(biāo)變換為Clark變換，可以得出如式(4)所示的坐標(biāo)變換公式：

[fαfβ]T=T3s/2r[fAfBfC]T.

(4)

式中：f代表電機(jī)的電壓、電流或磁鏈等變量；T3s/2s為坐標(biāo)變換矩陣，采用幅值不變約束條件，可表示為

(5)

2.2 Park變換

將靜止坐標(biāo)系α-β變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q的坐標(biāo)變換稱為Park變換，可以得出如式(6)所示的坐標(biāo)變換公式：

[fdfq]T=T2s/2r[fαfβ]T.

(6)

式中：T2s/2r為坐標(biāo)變換矩陣，可表示為

(7)

2.3 反Park變換

將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q變換到靜止坐標(biāo)系α-β的坐標(biāo)變換稱為反Park變換，可以得出如式(8)所示的坐標(biāo)變換公式：

[fαfβ]T=T2r/2s[fdfq]T.

(8)

其中：T2s/2r為坐標(biāo)變換矩陣，可表示為

(9)

3 三相電壓源逆變器PWM技術(shù)

電壓源逆變器PWM技術(shù)在電機(jī)的驅(qū)動系統(tǒng)中尤為重要，目前常用的PWM技術(shù)主要為正弦脈寬調(diào)制(SPWM)和空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)技術(shù)。SPWM技術(shù)的控制思想是設(shè)法將直流母線電轉(zhuǎn)變?yōu)檎也ǖ碾娏?，一般通過比較三角載波和正弦調(diào)制波來生成PWM，然后再控制IGBT的高頻通來實現(xiàn)正弦波的電流。而SVPWM技術(shù)是由SPWM技術(shù)應(yīng)用改進(jìn)而來，其工作原理是:基于跟蹤圓形旋轉(zhuǎn)磁場的原理，對IGBT的6個控制開關(guān)進(jìn)行規(guī)律控制，從而使產(chǎn)生8種基本的空間矢量，再將矢量轉(zhuǎn)換成調(diào)制波，使電機(jī)產(chǎn)生恒定的轉(zhuǎn)矩[8]。

相較于SPWM技術(shù)，SVPWM技術(shù)對電壓的利用率更高、開關(guān)損耗更低。SVPWM自首次提出以來，由于其性能優(yōu)良，受電機(jī)領(lǐng)域的許多研究者追捧，爭相對其開展研究應(yīng)用。

圖2中的三相逆變電路通過SVPWM技術(shù)輸出的調(diào)制波，對6個功率開關(guān)管(VT1-VT6)進(jìn)行規(guī)律控制，控制其接通和閉合的時間,控制其接通的順序，從而使三相逆變電路輸出能使PMSM高性能控制的交流電。

圖2 PMSM的逆變電路

圖2中，Ua、Ub、Uc分別為逆變器輸出的相電壓；Udc為直流母線電壓。

根據(jù)開關(guān)狀態(tài)a、b、c對于0和1的選擇，可以組合成逆變器的6種開關(guān)狀態(tài)，這6種開關(guān)狀態(tài)可等分地將正六邊形劃分為6個扇區(qū)，每個狀態(tài)占用一個扇區(qū)。正六邊形中的圓是磁鏈的目標(biāo)軌跡。SVPWM空間矢量如圖3所示。

圖3 空間矢量圖

3.1 參考電壓扇區(qū)判斷

用uα和uβ表示參考電壓Uref在α、β軸上的分量，定義Uref1、Uref2和Uref3三個變量，令

(10)

再定義3個變量A、B、C，可知：

若Uref1>0，則A=1，否則A=0；

若Uref2>0，則B=1，否則B=0；

若Uref3>0，則C=1，否則C=0。

令N=A+2B+4C，可得N與扇區(qū)的關(guān)系如表1所示：

表1 N與扇區(qū)的對應(yīng)關(guān)系

3.2 計算作用時間

根據(jù)式(10)對電壓空間矢量幾何分析和圖3的電壓空間矢量圖可以得到如下關(guān)系式：

(11)

式中:t1、t2分別為扇區(qū)1、2內(nèi)的作用時間。對其化簡得：

(12)

根據(jù)以上對特定扇區(qū)的時間計算原理，可以知道其他扇區(qū)的時間計算。X、Y、Z做為所設(shè)中間變量如下式：

(13)

表2為各個扇區(qū)t0(t7)、t4和t6作用的時間。

表2 各扇區(qū)作用時間t0(t7)、t4和t6

如果t4+t6>ts，則需要進(jìn)行過調(diào)制處理，令

(14)

3.3 扇區(qū)矢量切換點的確定

首先定義

(15)

則三相電壓開關(guān)時間切換點tcm1、tcm2和tcm3與各扇區(qū)的關(guān)系如表3所列。

表3 各扇區(qū)時間切換點tcm1、tcm2和tcm3

經(jīng)過以上三個步驟，只需再添加合適頻率的三角載波信號即可輸出脈沖信號。

4 三相PMSM的矢量控制

矢量控制技術(shù)是通過對電機(jī)定子電流在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中大小和方向的控制，達(dá)到對直軸和交軸分量的解耦目的。三相PMSM矢量控制系統(tǒng)是一個多環(huán)控制系統(tǒng)，由轉(zhuǎn)速外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)構(gòu)成，其構(gòu)成的開環(huán)傳遞函數(shù)并不是典型的系統(tǒng)，一般可以采用PI調(diào)節(jié)器，將電流內(nèi)環(huán)校正為典型Ⅰ型系統(tǒng)，其作用是使PMSM的定子電流與設(shè)定電流盡量吻合，減小估計誤差；將轉(zhuǎn)速外環(huán)校正為典型Ⅱ型系統(tǒng)，其作用是控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速，使其能夠達(dá)到既能調(diào)速又能穩(wěn)速的目的，提高了其抗干擾能力[9]。

4.1 PMSM的PI電流內(nèi)環(huán)控制

矢量控制系統(tǒng)中，電流環(huán)是對iq、id進(jìn)行控制，進(jìn)而控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩[10]。由于PMSM的磁通完全由永磁體來提供，當(dāng)id=0時，PMSM無直軸的電樞反應(yīng)，只需控制交軸電流值即可控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)PMSM的靜態(tài)解耦。

由于id=0，分析q軸電流環(huán)即可，結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示：

圖4 電流調(diào)節(jié)器PI控制動態(tài)框圖

分析圖4可得零極點形式的傳遞函數(shù)是：

(16)

為了簡化分析，合并電流采樣周期模塊，并忽略ωΨf的擾動，如圖5所示。

圖5 電流調(diào)節(jié)器PI控制簡化動態(tài)框圖

開環(huán)傳遞函數(shù)校正后可得：

(17)

由式(17)知閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(18)

受開關(guān)頻率較高的影響，s2的系數(shù)通?？珊雎裕吹煤喕蟮拈]環(huán)傳遞函數(shù)：

(19)

考慮調(diào)節(jié)時間、響應(yīng)速度和超調(diào)量的綜合因素，若想得最優(yōu)值，需設(shè)定阻尼比ξ=0.707，可得：

(20)

由式19和式20可推出電流環(huán)的PI參數(shù)為：

(21)

4.2 PMSM的PI轉(zhuǎn)速外環(huán)控制

圖6為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器PI 控制動態(tài)框圖。

圖6 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器PI控制動態(tài)框圖

先忽略負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl，并將電流內(nèi)環(huán)等效為小時間常數(shù)4ts與速度信號采樣的小時間常數(shù)ts進(jìn)行合并得tes=5ts，簡化圖如圖7所示：

圖7 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器PI控制簡化動態(tài)框圖

由圖7可知開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(22)

通過典型Ⅱ型系統(tǒng)可整定為：

(23)

(24)

即可推出轉(zhuǎn)速外環(huán)的PI參數(shù)為：

(25)

5 三相PMSM系統(tǒng)的建模與仿真

根據(jù)以上分析過程，建立三相PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真模型，如圖8所示。設(shè)定電機(jī)初始轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，并在0.5 s時突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=10 N·m。

圖8 三相PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真模型

5.1 坐標(biāo)變換的建模

由式(5)可建立如圖9所示的Clark變換模型，由式(7)可建立如圖10所示的Park變換模型，由式(9)可建立如圖11所示的反Park變換模型。

圖9 Clark變換

圖10 Park變換

圖11 反Park變換

5.2 SVPWM算法的建模

圖12所示為SVPWM算法的仿真模塊圖。PWM開關(guān)周期Tpwm=1/6 000，直流側(cè)電壓Udc=560 V。由式(10)可建立如圖13所示的扇區(qū)N的判斷模型，由式(13)可建立如圖14所示的中間變量X、Y和Z的計算模型，由式(14)可建立如圖15所示的T4(T1)和T6(T2)的計算模型，由式(15)可建立如圖16所示的切換時間tcm1、tcm2和tcm3的計算模型。

圖12 SVPWM模塊

圖13 扇區(qū)N的判斷

圖14 計算X、Y和Z

圖15 t4(t1)和t6(t2)的計算

圖16 切換時間的計算

圖17 脈沖寬度調(diào)制輸出

5.3 仿真結(jié)果

由圖18可知，扇區(qū)N值呈現(xiàn)為交替變換的特點，與表1所示的結(jié)果相同。圖19所示的調(diào)制波形呈馬鞍形，即提高了母線電壓利用率，增強(qiáng)了PMSM的動態(tài)響應(yīng)。由圖20可知，PMSM以較快的響應(yīng)速度上升到設(shè)定轉(zhuǎn)速值，且僅有很小的超調(diào)量；在0.5 s時，PMSM產(chǎn)生波動并在0.05 s內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)定值。結(jié)果表明,PMSM轉(zhuǎn)速可以較好地跟隨系統(tǒng)設(shè)定值，轉(zhuǎn)速上升時間短，跟蹤速度快，超調(diào)量較小，只在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時產(chǎn)生較小波動，三相正弦電流和電磁轉(zhuǎn)矩都具有較好的動態(tài)響應(yīng)性能。從而說明所設(shè)計的PMSM系統(tǒng)模型具有較好的動態(tài)性能和抗擾動能力，符合礦用帶式輸送機(jī)對PMSM的控制要求。

圖18 扇區(qū)N的計算結(jié)果

圖19 切換時間tcm1、tcm2和tcm3的計算結(jié)果

圖20 轉(zhuǎn)速nr的變化曲線

圖21 電磁轉(zhuǎn)矩Te的變化曲線

圖22 三相電流的變化曲線

6 結(jié)語

由于PMSM具有啟動轉(zhuǎn)矩大、體積小和高效節(jié)能等優(yōu)點，很快被大量應(yīng)用在各個制造業(yè)領(lǐng)域。本文以礦用帶式輸送機(jī)系統(tǒng)PMSM為研究對象，選用的調(diào)速系統(tǒng)控制方案為基于矢量控制技術(shù)和SVPWM的三相PMSM調(diào)速系統(tǒng)。對矢量控制技術(shù)和SVPWM的控制原理做了詳細(xì)的介紹，并在MATLAB/Simulink中搭建仿真模塊進(jìn)行實驗。結(jié)果表明,在基于矢量控制技術(shù)和SVPWM的三相PMSM調(diào)速系統(tǒng)具有快速準(zhǔn)確、效率高和抗擾動能力強(qiáng)的優(yōu)點。證實了PMSM在煤礦井下帶式輸送機(jī)的應(yīng)用中,能夠極大地提高生產(chǎn)效率和提升煤礦生產(chǎn)的安全性。因此PMSM控制系統(tǒng)必將隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，在煤礦井下的應(yīng)用開拓更加廣闊的發(fā)展空間。