張欣欣，石秀敏，權(quán)利紅，祁宇明

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 機器人及智能裝備研究院，天津 300222；2.天津市智能機器人技術(shù)及應(yīng)用企業(yè)重點實驗室，天津 300350；3.天津博諾智創(chuàng)機器人技術(shù)有限公司，天津 300350）

0 引言

隨著全球制造業(yè)的飛速發(fā)展，各行各業(yè)對機械生產(chǎn)的需求不斷提高，對機械加工零件的各項性能指標(biāo)提出了更高的要求。然而在機械加工過程中，難免出現(xiàn)某些因素對工件的加工質(zhì)量產(chǎn)生一定的影響，比如原材料質(zhì)量的好壞以及設(shè)備的精度等。在工件加工過程中，要想確保工件的加工質(zhì)量，就得有良好的加工設(shè)備，各設(shè)備之間良好的相互配合以及運轉(zhuǎn)是關(guān)鍵。工件的加工質(zhì)量與主軸和刀具的配合程度就有很大關(guān)系，而主軸部件的運動精度和結(jié)構(gòu)剛度是決定加工質(zhì)量的重要因素，故對主軸提出了更高的要求。

基于共生關(guān)系去研究各種共生現(xiàn)象，常用的是Logistic 模型。經(jīng)典的Logistic 模型是用來描述單一種群變化的，隨著研究的深入，一些學(xué)者對Logistic 模型進(jìn)行了改進(jìn)。例如，譚春輝等[1]將外部環(huán)境對產(chǎn)業(yè)造成的影響考慮到了最大產(chǎn)業(yè)容量中，對共生模型進(jìn)行了改進(jìn)；袁純清[2]將共生的概念引入研究小型經(jīng)濟(jì)中，表示共生關(guān)系不止可以研究生物領(lǐng)域，也可以對之外的領(lǐng)域進(jìn)行研究；周浩[3]對工業(yè)共生模型進(jìn)行了Logistic模型分析，形成了一種動態(tài)的理論分析方法，對工件加工方面的研究具有一定的借鑒意義?；诠采碚搶υ诩庸み^程中的主軸、刀具和工件之間的共生關(guān)系進(jìn)行分析，將更加有利于提高工件的加工質(zhì)量。

1 工件加工過程的共生條件分析

“共生”一詞來源于生物學(xué)中，在自然生態(tài)系統(tǒng)中，是指兩種或兩種以上的生物在長期的生活中形成緊密互利的生態(tài)關(guān)系。任何生物間的共生關(guān)系都不是單一存在的，它是相互促進(jìn)，相互影響的，構(gòu)成共生關(guān)系的三要素是共生單元、共生模式和共生環(huán)境[4]。

共生單元為共生體的構(gòu)成奠定了基礎(chǔ)，共生單元是隨著分析主體的變化而變化的[4]。在機床加工工件過程中，共生單元主要是主軸、刀具以及工件等，本研究的是主軸、刀具以及工件的加工。

共生模式，是共生單元相互作用，相互聯(lián)合的方式，它能夠說明共生單元間相互影響的方式和和強度，也能反映共生單元間的信息交流和能量流動[5]。根據(jù)共生生態(tài)關(guān)系，工件加工過程的共生模式主要為競爭共生模式。

共生環(huán)境，是指除共生單元以外的所有要素的總和[5]，即機床主軸、刀具與工件所面臨的各種環(huán)境。

2 工件加工過程中Logistic 模型假設(shè)

假設(shè)1：將主軸與刀具視為一個主體，并把主體的不斷運行、不斷磨合看作是質(zhì)參量的增加，記為T（t）。

假設(shè)2：在規(guī)定的時間和空間范圍內(nèi)，隨著主軸與刀具的質(zhì)參量增加，主軸與刀具之間的配合率也會增加，但到后期，主軸與刀具之間的配合率會不斷下降直至為零。所以假設(shè)面對不變的環(huán)境主軸與刀具之間的配合有一個臨界最大值，即為N，Nm 表示主軸與刀具的最大配合。

假設(shè)3：用r 表示主軸與刀具之間的振動頻率，主軸與刀具之間的振動頻率會因所處環(huán)境的不同而發(fā)生改變，所以一般r 也會不一樣。因此基本的Logistic模型為：

將主軸記為種群1，其他共生單元依次標(biāo)記，T1（t）表示主軸的變化，其他共生單元主體的質(zhì)參量表示為Tn（t）。

有一天，易非下夜班后回家，隔著防盜門，都聽見了小家里其樂融融的笑聲，她也受到了感染，不知不覺在臉上浮現(xiàn)出一朵微笑，可當(dāng)她推門進(jìn)去的時候，三人的笑聲都戛然而止，傳到半空中的笑聲都被他們吞了進(jìn)去，大張著的嘴巴偽裝成一個個的呵欠，他們捂著嘴巴、伸著懶腰、站起來，關(guān)了電視，回到各自的房間里去了。

若主軸單獨存在，主軸的變化用logistic 模型表示為：

若其它共生單元單獨存在，其它共生單元運動變化用logistic 模型表示為：

由此可知，Logistic 模型可以運用到機床工件加工過程中的。在此基礎(chǔ)上對主軸、刀具與工件的競爭共生關(guān)系進(jìn)行Logistic 模型分析。

3 主軸、刀具與工件競爭共生模型及其穩(wěn)定性分析

競爭模型是指雙方都受害的現(xiàn)象，具體表現(xiàn)是主軸與刀具的摩擦磨損，導(dǎo)致主軸與刀具的振動頻率發(fā)生變化以致于加工出來的工件孔精度偏低，圓柱度很差，主軸發(fā)熱很快，加工噪聲很大等問題。在競爭模式的狀態(tài)下，產(chǎn)生的是雙向能量流動。

假設(shè)在工件加工過程中，主軸、刀具與工件互為受害方，由于工件的加工需要主軸與刀具的相互作用，因此工件的加工對刀具以及主軸的配合狀況具有一定的抑制作用，而刀具和主軸之間振動的變化對工件的加工質(zhì)量也有一定的抑制作用。

刀具、主軸以及工件之間的logistic 模型表現(xiàn)可以表示為：

式中滓為刀具和主軸之間振動變化對工件加工質(zhì)量的影響程度。

同時，工件的加工對刀具和主軸之間振動有一定的影響，這種變化可以表示為：

式中滋為工件加工對刀具和主軸配合狀況的影響。

在此共生系統(tǒng)中，該logistic 模型為：

當(dāng)達(dá)到共生的均衡狀態(tài)時的方程為：

對此方程組求解，得到共生模型的平衡點B1（0，0），當(dāng)時滿足競爭條件。

對方程進(jìn)行分析，將 漬（T1，T2），鬃（T1，T2）在B4點處進(jìn)行Taylor 展開可得：

此方程的系數(shù)矩陣可記為

將B1（0，0），B2（N1，0），B3（0，N2），代入矩陣B 得

對B1：p = -（r1+ r2）< 0 q = r1r2> 0，共生系統(tǒng)不穩(wěn)定，表明工件因為主軸與刀具的振動出現(xiàn)波動導(dǎo)致加工質(zhì)量出現(xiàn)問題。

對B2：p = -r（21 - 滋）+ r1當(dāng)且僅當(dāng) 滋> 1 -時p > 0；q = -r1r2（1 - 滋）當(dāng)且僅當(dāng) 滋> 1 時q > 0；而p2逸4q 當(dāng)且僅當(dāng)1 > 滋> 0 時成立，矛盾，故不穩(wěn)定。表明因為主軸與刀具磨損而出現(xiàn)振動波動導(dǎo)致工件精度不準(zhǔn)確，加工質(zhì)量下降等問題。

對B3：p = r2- r（11 - 滓）當(dāng)且僅當(dāng) 滓> 1 -時p > 0；q = -r1r2（1 - 滓）當(dāng)且僅當(dāng) 滓> 1 時q > 0；而因為{r2- r1（1 - 滓）}2+ 4r1r2（1 - 滓）> 0，所以p2逸4q此時共生系統(tǒng)穩(wěn)定，說明主軸與刀具之間的配合狀況很好，主軸和刀具正常，沒有出現(xiàn)損傷，此時工件的質(zhì)量可得到保證。

4 主軸、刀具與工件共生穩(wěn)定性的仿真分析

在主軸、刀具與工件競爭共生模型中，假設(shè)T1代表的是刀具與主軸振動的變化，T2表示工件加工質(zhì)量。以B4點為例，對主軸、刀具與工件的共生穩(wěn)定性進(jìn)行仿真分析，設(shè)置其他參數(shù)不變，改變競爭系數(shù)滓，滋的大小。對此設(shè)置兩組參數(shù)進(jìn)行分析：

（a）r1= r2= 0.5；N1= N2= 500；滓 越0.3 滋 越0.5

（b）r1= r2= 0.5；N1= N2= 500；滓 越1 滋 越1.2

由圖（a）可以發(fā)現(xiàn)T1，T2兩條曲線隨著時間的變化不斷趨近，而圖1（b）兩條曲線隨著時間的變化越來越遠(yuǎn)，由此可見當(dāng)滓和滋小于1 時，隨著時間的變化，刀具與主軸的振動不斷趨于平穩(wěn)，工件加工質(zhì)量也達(dá)到穩(wěn)定至最高處。而當(dāng)滓和滋大于1 時，隨著時間的變化，刀具與主軸的振動不斷增大，而工件加工質(zhì)量也不斷下降。

圖1 共生模型仿真

5 結(jié)語

基于生態(tài)理論構(gòu)建了主軸、刀具和工件的競爭共生模型，分析了主軸、刀具和工件之間的共生條件，用Logistic 模型分析了主軸、刀具和工件的競爭共生穩(wěn)定性。研究表明，當(dāng)主軸、刀具與工件之間的影響程度較小時，共生系統(tǒng)可靠，主軸與刀具之間的配合狀況很好，主軸和刀具正常，沒有出現(xiàn)損傷，此時工件的質(zhì)量可得到保證。當(dāng)主軸、刀具與工件之間的影響程度較大時共生系統(tǒng)出現(xiàn)波動，將導(dǎo)致工件精度不準(zhǔn)確，加工質(zhì)量下降等問題。當(dāng)機床在高速運轉(zhuǎn)時，研究工件加工質(zhì)量與主軸和刀具配合狀況之間的關(guān)系提供了一種新的數(shù)學(xué)思路，可以更加具體，定性的評價工件的加工質(zhì)量。

構(gòu)建的假設(shè)條件有限，在工件加工過程中參與部件不僅僅是主軸和刀具，影響部件配合的因素更為復(fù)雜，這有待進(jìn)一步研究。