寧小紅

反思即反省，“反思”在現(xiàn)代漢語中的解釋是“思考過去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)”。從心理學(xué)的角度看，反思就是元認知，是對自己的認識過程及結(jié)果的認識，是全方位地對問題及解決問題的思維過程進行全面考察分析和思考的活動。其中，《中國高考評價體系》就提到了學(xué)生應(yīng)該具備“思維認知能力”的數(shù)學(xué)能力。經(jīng)過素質(zhì)教育的培養(yǎng)，思維認知能力強的學(xué)習(xí)者應(yīng)當(dāng)能夠獨立思考，通過自己的邏輯思辨，發(fā)表獨立的、有創(chuàng)造性的看法，能夠從多個視角觀察、思考同一個問題。

不少研究表明，數(shù)學(xué)日記有助于學(xué)生反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。通過數(shù)學(xué)日記培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義。數(shù)學(xué)日記提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的價值與意義是國內(nèi)外眾多研究者所一致認同的，但是數(shù)學(xué)日記在實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施卻受到許多時間空間的限制。在高考備考的壓力下和多科作業(yè)的負擔(dān)下，學(xué)生通過每天寫數(shù)學(xué)日記的形式來進行反思每天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程顯得困難。因此我們換了種少受時間空間限制的方式，通過實施數(shù)學(xué)周記的形式來實踐探索其對學(xué)生數(shù)學(xué)反思習(xí)慣的培養(yǎng)。通過一年多的行動研究，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)周記有助于培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的反思習(xí)慣。

一、 對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進行反思

在《中國高考評價體系》中，必備知識是指即將進入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者在面對與學(xué)科相關(guān)的生活實踐或?qū)W習(xí)探索問題情境時，高質(zhì)量地認識問題、分析問題、解決問題所必須具備的知識。高中數(shù)學(xué)必備知識內(nèi)容豐富，高二的數(shù)學(xué)內(nèi)容又相較高一難度上增加了不少，學(xué)生經(jīng)過了一周的學(xué)習(xí)之后，難免會出現(xiàn)對一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、公式法則、性質(zhì)理解得不夠深入，掌握得不夠好的現(xiàn)象。那么這個時候，教師可以針對本周內(nèi)的某個重難點知識內(nèi)容，提出一些問題，讓學(xué)生通過寫作的方式對某個概念、某個命題進行深入的思考探索，幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵，掌握命題中對象的關(guān)系及相關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律。例如在學(xué)完二面角的相關(guān)概念后，我們在這周內(nèi)學(xué)生的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生沒能很好地理解這個概念，因此在周末的時候，我們設(shè)計了若干問題，讓學(xué)生在周記本上用寫作的方式回答。

設(shè)計如下：

1. 二面角的平面角如何定義？請用文字語言、圖形語言和符號語言描述一下；

2. 你認為為什么這樣定義二面角的平面角？

3. 二面角的平面角有多少個？它們有什么關(guān)系？

4. 作出兩個平面，畫出兩個二面角的平面角，并說說畫二面角的平面角的注意要點；

5. 試作出正方體，連接各面的對角線，探究圖形中二面角的大?。?/p>

6. 挑一個本周內(nèi)你遇到的不會做的與二面角相關(guān)的題目，進行再次探究。

通過對這一組問題的探究，學(xué)生對二面角的平面角概念進行了深入的反思，對概念進行再建構(gòu)。明確概念的內(nèi)涵外延，并對概念進行了初步的應(yīng)用。當(dāng)然，在我們的實踐過程中還采取其他的方式來促使學(xué)生對相關(guān)知識進行反思，例如開放性地讓學(xué)生談自己在一周學(xué)習(xí)過程中遇到哪些困難，對哪些知識點理解不夠到位，讓他們通過查找資料自學(xué)并寫下自學(xué)后對相關(guān)知識的認識與感悟；再如當(dāng)學(xué)習(xí)完某一章節(jié)知識的時候，我們還通過指導(dǎo)學(xué)生畫思維圖來梳理相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生加強對知識的整體性把握，如圖1所示。

圖1

二、 對數(shù)學(xué)解題過程進行反思

在教學(xué)過程中，我們經(jīng)常會遇到這樣一個問題，在某一不是很難的類型題上教師多次講解，學(xué)生多次練習(xí)，學(xué)生還是掌握不到位。那么這時候除了教師要合理組織相關(guān)內(nèi)容，再次講解清晰之外，更重要的是學(xué)生自己要再深入分解問題、分析條件目標、掌握解決問題的思維方法。所以在我們的教學(xué)中如果出現(xiàn)這種情況，我們會再找一兩道相關(guān)的典型題，讓學(xué)生在周末的時候，從背景分析(即知識點分析)、條件分析、目標分析、思路分析(可從多角度考慮，嘗試多種方法)、解題過程呈現(xiàn)、解題回顧(歸納解題方法策略，分析此類題的難點與關(guān)鍵點)等六個方面對題目進行全面深入地分析，使學(xué)生把握問題的本質(zhì)，體悟題目中蘊含的思想方法。例如在我們的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“最短弦、最長弦”和“切線長最短”的類型題掌握得不好，因此我們設(shè)計如下兩個問題，讓學(xué)生從以上六個方面進行反思。

反思題1 直線l：2mx+y-m-1=0與圓C：x2+(y-2)2=4交于A、B兩點，則當(dāng)弦AB最短時，直線l的方程為。

反思題2 已知P為直線l：x+3y-12=0上一點，過P作圓C：(x-2)2+y2=1的切線，則切線長最短時的切線方程為。

通過這兩個典型題的深入探究，可使學(xué)生抓住解決此類型題的關(guān)鍵是要將弦長或切線長轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑的勾股關(guān)系，從中體悟轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。如此反思，從效果上來看，比聆聽教師多次“強調(diào)”效果要好，因為這促進了學(xué)生對這道題解答時包含的過程性知識(對知識結(jié)果和知識應(yīng)用的體驗，且是內(nèi)隱的、動態(tài)變化的)和程序性知識(題目該如何解答，每一個步驟是怎樣的)的整理和反思。反思是一種習(xí)慣和意識，不斷地反思，才會不斷進步，如圖2所示。

圖2

三、 對數(shù)學(xué)思想方法進行反思

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)解題及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認識，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有非常重要的意義。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的一般性的原理，它有高度的概括性，有助于學(xué)習(xí)的遷移，所以在平時的教學(xué)中要注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。在高中的許多數(shù)學(xué)內(nèi)容中以及數(shù)學(xué)問題中都蘊含著數(shù)學(xué)思想方法。通過周記的形式使學(xué)生對這些數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和問題進行深入探究反思，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。例如讓學(xué)生在周記中對數(shù)學(xué)概念的形成過程進行反思，并讓學(xué)生思考在概念形成過程中應(yīng)用了哪些思想方法。再如在題目探究型周記中，設(shè)計解題回顧環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對整個解題過程進行反思，總結(jié)題目中的知識內(nèi)容，挖掘蘊含在題目中的數(shù)學(xué)思想方法，顯化數(shù)學(xué)思想方法，在這個過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生從思想方法的高度審視平時遇到的數(shù)學(xué)問題。

有位同學(xué)在學(xué)完“平面向量的應(yīng)用”后，在周記中說道：“老師在講‘平面向量的應(yīng)用’這一節(jié)內(nèi)容時，著重講了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，讓我印象非常深刻。在解題中先確定已知模和夾角的平面向量基底，然后將目標中的未知向量通過向量基本運算先轉(zhuǎn)化為基底表示，再往下運算。這種將未知量轉(zhuǎn)化為已知量的思維方式真的太妙了！”我對這位同學(xué)的批語是：“很高興看到你對轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法有較深的體悟，如果你能在平時的解題和學(xué)習(xí)過程中也多用轉(zhuǎn)化與化歸去思考問題你會發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想有更廣的應(yīng)用。”

四、 對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進行反思

定期地反思近段時期自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法上的不足，總結(jié)自己這段時間以來好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，可以促使學(xué)生發(fā)展自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。而數(shù)學(xué)周記可以給學(xué)生提供一個很好的自我反思總結(jié)的路徑，在周記中引導(dǎo)學(xué)生反思自己一周以來做得好的與不足的地方。在每周的周記內(nèi)容中我們可以設(shè)計這樣的問題：通過一周的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)你覺得有哪些收獲與成就？在一周的學(xué)習(xí)過程中有哪些不足？接下來如何改進？有同學(xué)在周記中寫道：“這周做得不夠好的是錯題沒有及時提問解決，導(dǎo)致問題堆積，下次遇到問題要規(guī)定時間，及時處理?！薄熬€性回歸分析這節(jié)課沒來得及進行課前預(yù)習(xí)，上課沒能很好地跟上老師的節(jié)奏，以后新課要提前預(yù)習(xí)，帶著問題去聽課?！薄爸苋龑懽鳂I(yè)前沒有先去梳理當(dāng)天學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，對所學(xué)新知識不夠熟悉，導(dǎo)致晚修寫作業(yè)效率低下，占用太多時間，下次要注意?！薄ㄟ^這樣的反思，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)自己的不足并進行及時的調(diào)整，可以促使學(xué)生養(yǎng)成定期對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進行自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)的良好習(xí)慣，進而提升學(xué)生的元認知能力。

五、 對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感態(tài)度進行反思

“數(shù)學(xué)情感”存在于教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)之中，具有積極性、消極性、雙重性與不確定性。長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生的數(shù)學(xué)情感關(guān)注較少，教學(xué)活動多數(shù)是針對高考去設(shè)計與實施。很多教師下課后，很少與學(xué)生進行交流，至多通過平時的批改作業(yè)了解學(xué)生的一些解題情況，所以數(shù)學(xué)教師也需關(guān)注學(xué)生的情感體驗(興趣感、成功感、焦慮感和厭倦感)。

數(shù)學(xué)周記可作為師生間進行交流的有效媒介，它可以幫助教師發(fā)現(xiàn)、了解學(xué)生的個體差異，減輕學(xué)生的心理壓力和精神憂慮，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)自信心，使之在輕松愉快的環(huán)境中能動地掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，從而達到普遍提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的效果。實際上，近幾年有非常多的研究表明，非智力因素對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有非常重要的助推作用。而在我們的實際教學(xué)中也可以發(fā)現(xiàn)，凡對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有強烈興趣的學(xué)生，都能夠積極主動地進行數(shù)學(xué)探索，所以這類學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都不會差。在周記中我們可以向?qū)W生提出這樣的問題：在這一周的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有什么經(jīng)歷是讓你覺得有趣或愉悅的？有什么經(jīng)歷是讓你感到糟糕或焦慮的？你有什么話想對老師說？

一個學(xué)生寫道：“我的數(shù)學(xué)很差，高中之后數(shù)學(xué)更差，覺得數(shù)學(xué)老師離我好遠好遠，永遠都跟不上老師的步驟。我上課時，都不敢看你，生怕你會提問我，我也不敢來問你問題，怕您覺得我問的問題太簡單了……”我寫下了：“你應(yīng)該重拾信心和對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，老師和你一起努力，從現(xiàn)在的開始，一點一點努力把數(shù)學(xué)提高。記得多來找我。加油！”

還有一位同學(xué)在某一周的數(shù)學(xué)周記上寫道：“又是被數(shù)學(xué)折服的一周，我認為老師講哲學(xué)很有幾把刷子，對學(xué)生的心理也分析得很透徹，真不考慮去考個心理輔導(dǎo)證嗎？或許大家就不會在數(shù)學(xué)的世界里煩惱了，雖然我認為寫數(shù)學(xué)就是煩惱！希望老師您可以多給我們煲煲心靈雞湯，這樣似乎就可以給已經(jīng)被數(shù)學(xué)海洋推得無所適從的我一塊沖浪板，雖然摔下板的概率不算低，但起碼有個底，總好過赤腳踏上浪尖啦！”我在這位同學(xué)的周記上回復(fù)道：“謝謝你對老師的認可與信任，向我傾訴了你對數(shù)學(xué)的情感，雖然你過去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感體驗不是很好，但是我相信只要我們攜手共同努力，慢慢調(diào)整心態(tài)，慢慢進步，我們一定可以在數(shù)學(xué)的海洋中自由暢快地游玩！”

通過這樣的交流對話，學(xué)生找到了和老師深入交流的窗口，學(xué)生可以在周記中表達其內(nèi)心深處對數(shù)學(xué)的真實情感，對那些失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心的同學(xué)可以及時得到教師的鼓勵、肯定與指導(dǎo)，對緩解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮有很大幫助。同時對教師而言，可以及時了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感動態(tài)，可以在后續(xù)的教學(xué)中進行及時的干預(yù)與調(diào)整。對拉近師生關(guān)系、改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的親近感有很大的幫助。

六、 對數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程進行反思

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)專注力對其學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要，因為數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生在校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最重要場所和最重要環(huán)節(jié)。如果學(xué)生能養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣，將對其高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生很好的助推作用。反之，將對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良影響。所以，通過周記幫助學(xué)生反思每周在課堂中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程顯得很有必要，通過反思學(xué)生可以對自己的課堂行為進行及時的調(diào)整，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思習(xí)慣，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

有同學(xué)在自己的周記中寫道：“學(xué)條件概率這一節(jié)課的時候，我走神了，沒有緊跟老師的思路節(jié)奏，導(dǎo)致沒有很好地理解條件概率的定義，條件概率公式也沒有搞懂，導(dǎo)致課后花了很長的時間惡補后才勉強把這一塊知識搞清楚。下次切記不能輕易走神，多跟老師進行眼神互動，緊跟著老師的節(jié)奏走?！边€有同學(xué)寫道：“通過回憶自己的課堂學(xué)習(xí)過程，我發(fā)現(xiàn)自己的專注能力真的很差，很容易受到外界因素的干擾，例如窗外有個人走過，我會不自主地望向窗外，老師背身板書的時候容易開小猜，決心改正過來?！蔽医o這位同學(xué)的回復(fù)是：“看到你能真誠地反思自己在課堂中存在的問題老師真的很開心，更開心的是看到你通過反思，發(fā)現(xiàn)了自己存在的不足，并且下定決心改過。我相信只要我們平時有意識地去鍛煉我們的專注能力，你的專注能力就會逐步提高?！?/p>

七、 對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進行反思

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是簡單一句話。數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)探索的時間和空間是有限的，這就需要滲透到平時學(xué)習(xí)中。學(xué)生通過數(shù)學(xué)周記的形式有更大的空間進行探索和了解數(shù)學(xué)文化。在講到楊輝三角與二項式定理的關(guān)系后，周記自行探索楊輝三角里面有豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律。

一個學(xué)生在周記中寫道：“如圖3我發(fā)現(xiàn)第一斜列均為1，第二斜列則為自然數(shù)，第三斜數(shù)值是1、3、6、10……，這種熟悉的數(shù)據(jù)讓我想起來，第三斜列為三角形數(shù)。第四斜列是什么呢？我雖然不知道，但可以肯定是數(shù)學(xué)中特有的。我還發(fā)現(xiàn)里面隱藏了斐波那契列，如圖斜線相加在一起，分別是1、1、2、3、5、8、13、21……，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)的時候我太不可思議，原以為只是簡單的二項定理展開式的系數(shù)。沒想到卻有這么豐富數(shù)學(xué)內(nèi)含，感覺自己喜歡上數(shù)學(xué)了。”老師給的點評是：“你探索得很好，能從楊輝三角到三角形數(shù)，再到斐波那契列?？磥韺?shù)學(xué)文化也是了解不少喲。老師告訴你第四斜列是四面體數(shù)，第五斜列之后等你上了大學(xué)可以再去研究。其實里面很多有趣的性質(zhì)，我們可以一起繼續(xù)探索?！睂W(xué)生通過數(shù)學(xué)周記對問題進行探索，并記錄過程和感悟，也對數(shù)學(xué)文化有了進一步認識。

圖3

八、 結(jié)語

新課程背景下，數(shù)學(xué)周記是在教師引導(dǎo)下著眼于發(fā)展學(xué)生的興趣、需求和個人特長，并關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展，促進學(xué)生從被動地學(xué)習(xí)，逐步走向主動探索及反思，進而養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)反思習(xí)慣。這種的數(shù)學(xué)反思習(xí)慣，在情感、態(tài)度與價值觀方面，也在數(shù)學(xué)思維能力以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造性等方面，都有非常積極的影響。培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思習(xí)慣，還可以有更多的形式，希望在以后的教學(xué)與研究過程中不斷地探究與總結(jié)。