劉和興，羅云旭，劉偉吉，柳亞亞，吳艷輝，蔡 饒，祝效華

(1. 中海石油(中國)有限公司 湛江分公司，廣東 湛江 524057; 2. 西南石油大學 機電工程學院，成都 610500)

巖石的破碎效率影響著鉆井作業(yè)的效率。巖石破碎的實質(zhì)就是鉆齒和巖石的相互作用，其基本方式一般可分為切削破巖和侵入破巖2種[1]，兩者的主要區(qū)別是切削破巖時鉆齒的運動方向和被切削巖石表面平行，而侵入破巖時鉆齒的運動方向垂直于巖石表面[2-3]。牙輪鉆頭鉆井[4]、旋沖鉆井[5]、沖擊鉆井[6]等技術(shù)是以鉆齒侵入破巖模式為主，提高侵入齒的破巖效率對提高這些技術(shù)的鉆進效率有積極意義。

已有了較多關(guān)于鉆齒(或壓頭)侵入機理的研究。

1) 試驗方面。

在20世紀50～80年代，GARNIER等[7]、MAURER[8]、BLACK和GREEN[9]就對牙輪鉆齒破巖機理開展了大量室內(nèi)試驗工作。此后，東北工學院采礦系巖石破碎研究組[10]進行了單齒侵入破巖試驗研究，將侵入載荷和侵入深度曲線劃分為過渡階段、彈性變形階段、塑性變形階段，同時將巖石破壞區(qū)域由內(nèi)到外劃分為粉碎區(qū)、破碎區(qū)以及裂縫區(qū)。余靜[11]進行了壓頭侵入巖石試驗，劉明宇等[12]利用光彈試驗研究了單齒壓入作用在巖石內(nèi)部產(chǎn)生的應力場。最近，林敏等[13]開展了斧形齒、楔形齒及錐形齒單齒壓入砂巖和灰?guī)r的試驗，試驗結(jié)果表明，斧形齒的破碎比功與楔形齒相當，稍高于勺形齒。

2) 理論方面。

壓頭侵入巖石的最簡單模型為單點集中載荷作用下應力響應(稱為“Boussinesq”問題)。LAWN等[14-16]得出了點載荷作用下的Boussinesq應力場，并基于格里菲斯裂紋理論，研究了壓頭下方巖石的裂紋萌生和擴展情況。LINDQVIST[17]得出了雙點載荷作用下的Boussinesq應力場云圖，解析計算結(jié)果解釋了中間裂紋和徑向裂紋產(chǎn)生機制；KOU等提出了一種預測各種壓頭引起巖石中壓痕深度和徑向/中間裂紋分布的方法[18]；此外，為了明確巖石的侵入過程，人們提出了一些簡化的“壓頭-巖石”相互作用模型，如空腔膨脹模型[19-21]。

3) 數(shù)值仿真方面。

HUANG等[22]、CARPINTERI等[23-24]利用有限元法(FEM)模擬了壓頭侵入下巖石的失效斷裂情況。TAN等[25]利用位移不連續(xù)法(DDM)分析了側(cè)向裂紋的特征，HUANG和DETOURNAY[26]、ZHANG等[27]采用離散元(DEM)，模擬巖石的非均質(zhì)性，探討了壓頭侵入下巖石裂紋的萌生和擴展。ALEHOSSEIN等[28]利用FRANC軟件計算了球形齒作用下裂紋尖端的正應力和剪切應力強度因子。LIU等[29]基于REPA程序開發(fā)了R-T2D程序，研究了單齒和多齒侵入時巖屑坑的形成過程。石祥超等[30]應用FLAC3D模擬了單齒加載速度對單齒侵入破巖的影響。

上述研究側(cè)重于對破巖機理的研究，對侵入齒的齒形因素考慮較少。為了探究不同齒形侵入非均質(zhì)硬巖的破巖效率差異，為牙輪鉆頭和沖擊鉆頭等鉆具的選齒提供參考，筆者首先基于Voronoi細分方法建立了2種花崗巖(灰白色和淺紅色花崗巖)的有限元模型，并對該模型的參數(shù)進行了標定，然后對2種花崗巖建立了5種不同鉆齒侵入破碎花崗巖模型，對比分析了這些齒在特定侵入載荷下的巖石破碎情況。

1 基于Voronoi細分的花崗巖有限元模型

巖石是破巖工程的主要作用對象，建立相對準確的巖石模型對于正確認識破巖過程和鉆齒的優(yōu)化工作至關(guān)重要。本節(jié)以2種花崗巖為對象，基于Voronoi細分的方法建立這2種巖石的有限元模型，并對其模型參數(shù)進行標定，為比較不同齒形侵入花崗巖的破巖效率差異打下基礎(chǔ)。

1.1 建模過程

Voronoi細分在自然科學、工程、幾何學等領(lǐng)域有著廣泛的應用。通過Voronoi劃分得到的圖稱為Voronoi圖。俄羅斯數(shù)學家 VORONOI于1908年提出了N維 Voronoi圖的定義[31]。Voronoi劃分的主要思路是通過臨近原則將N維空間體進行剖分，使其成為無數(shù)多面體的集合體(如二維情況即將空間平面剖分成無數(shù)多邊形的集合體)。每個多面體事實上是依靠其內(nèi)部的1個核心點控制生成的，每個核心點的影響域是由至該點的距離最近的點組成的集合(臨近原則)，該核心點的影響域即構(gòu)成相應的多面體。生成 Voronoi圖的初始點稱作Voronoi圖的發(fā)生元(或種子)[32]。在巖土工程中，Voronoi細分常用于生成塊體幾何體[33]。為了表述花崗巖的非均質(zhì)性，基于Voronoi細分和有限元建立了非均質(zhì)花崗巖模型。具體的過程為：

1) 由礦物組分與礦物粒徑生成礦物種子。

根據(jù)花崗巖的X衍射試驗和CT掃描試驗大致確定出花崗巖內(nèi)部的礦物組分以及礦物的粒徑范圍。在特定空間(一般為花崗巖計算區(qū)域的大小)生成隨機分布的球體(簡稱礦物種子)，每1個球體代表1種礦物顆粒，賦予其礦物屬性。依據(jù)礦物種子的直徑大小控制礦物顆粒的粒徑，通過計算每種礦物種子空間體積之和占該特定空間的比值確定每種礦物的組分，即：

(1)

(2)

式中：ωA為A類礦物的質(zhì)量分數(shù)，%；ρA為A類礦物的密度，kg/m3；ViA為A類礦物的第i個礦物種子的體積，m3；ρt為花崗巖密度，kg/m3；Vt為花崗巖體積，m3；n為孔隙率;riA為A類礦物的第i個礦物種子的球半徑。

2) 建立礦物倉。

三維Voronoi細分是將三維空間，即D∈R3的1個區(qū)域劃分成1組多面體。在D內(nèi)存在由多個礦物種子的球心坐標組成的種子點{Si,xi}，每個種子點根據(jù)如下方法被分配1個Voronoi多面體(稱為礦物倉)，即：

Ci={P(X)∈D|d(P,Si)≤d(P,Sj),?i≠j}

(3)

式中，d(P,Si)和d(P,Sj)為歐幾里德距離[34]。

所有的Voronoi多面體組成三維Voronoi細分，每個礦物倉具有特定的礦物屬性。

3) 模型單元分倉賦材。

創(chuàng)建花崗巖零件，并將該零件劃分網(wǎng)格，判斷每個網(wǎng)格單元的空間位置與礦物倉的空間位置關(guān)系，根據(jù)單元與礦物倉之間的位置關(guān)系對單元分倉賦予材料屬性。單元與礦物倉之間的關(guān)系大致分為2類。若單元的所有節(jié)點都位于某一礦物倉中，因此該單元被識別并繼承這類礦物屬性；相反地，若單元的節(jié)點分別位于2(或以上)礦物倉內(nèi)部，則將該單元視為礦物邊界(粘結(jié))，賦予其邊界材料屬性?；赩oronoi細分的花崗巖模型建模示意圖如圖1所示。

1.2 花崗巖參數(shù)標定

本文以2種花崗巖為研究對象，分別為淺紅色花崗巖和灰白色花崗巖，其微觀結(jié)構(gòu)如圖2所示。這2種花崗巖主要由5種礦物成分組成，其中淺紅色花崗巖石英占比19.3%，鈉長石47.5%，綠泥石2.1%，斜長石21.9%，白云母9.3%；灰白色花崗巖石英占比12.2%，鈉長石34.5%，綠泥石4.4%，斜長石41.1%，白云母7.8%。此外，通過微觀顯微觀察發(fā)現(xiàn)2種花崗巖的礦物結(jié)構(gòu)都是呈現(xiàn)幾何多邊形，且具有明顯的幾何非均質(zhì)特性。分別建立2種花崗巖的單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗數(shù)值模型。通過對巖石單元分區(qū)塊賦予材料屬性建立花崗巖的有限元模型，并多次“試錯”、“窮舉”，以試驗測定的單軸壓縮強度、抗張強度和彈性模量為基準，不斷調(diào)整花崗巖的各種礦物力學參數(shù)，最終得到了兩種花崗巖的微觀力學參數(shù)。單軸壓縮仿真試驗中，花崗巖的模型大小為：?25 mm×50 mm；巴西劈裂仿真試驗中，花崗巖的模型大小為：?25 mm×25 mm。

圖1 基于Voronoi細分的花崗巖模型建模示意

圖2給出了灰白色花崗巖材料參數(shù)標定模型(淺紅色花崗巖模型類似)，仿真試驗中將頂部加載板和底部加載板設(shè)置為剛體。2種仿真標定試驗中的邊界及加載參數(shù)均為：底部加載板固定；頂部加載板給定向下的恒定速度v=1 mm/s。此外，頂部、底部加載板與花崗巖通用接觸，花崗巖內(nèi)部單元之間自接觸，所有接觸之間的摩擦因數(shù)均為0.25。巖石采用修正的線性D-P(Drucker-Prager)作為屈服準則；同時，仿真中采用塑性應變作為判斷巖石破碎失效的依據(jù)，相關(guān)細節(jié)請參考文獻[35-36]。

圖2 灰白色花崗巖材料參數(shù)標定模型

單軸壓縮試驗中，其應力的計算表達式為：

(4)

這樣通過監(jiān)測巖石單軸壓縮試驗中的應力-應變曲線，即可得到待標定巖石的單軸抗壓強度和彈性模量。

同理，在巴西劈裂試驗中也可得到待標定巖石的抗張強度，試驗中的抗張強度為[37]：

(5)

式中：σt為巖石抗張強度，Pa；Fmax為巖石受壓過程中對端部加載板的最大反力，N；D為巖石試樣的直徑，m，此處D=0.025 m；L為巖石試樣的直徑，m，仿真中取L= 0.025 m。

通過計算實物試驗和仿真試驗可以得到標定的目標物理量的相對百分誤差，即可驗證表參數(shù)的有效性。其中待標定的3個目標物理量分別為單軸壓縮強度、抗張強度和彈性模量。這些目標物理量的相對百分誤差的計算方法為：

(6)

式中：εr為目標物理量的相對百分誤差，%；Me為目標物理量的試驗值；Me為目標物理量的仿真值；目標物理量為單軸壓縮強度、抗張強度和彈性模量中的1個。

灰白色花崗巖材料標定試驗曲線如圖3所示。由單軸壓縮試驗曲線知道，由于實際的花崗巖內(nèi)部存在天然的孔隙和裂隙，在試驗的初始階段花崗巖經(jīng)歷了壓實階段，花崗巖存在壓實效應，且由壓實效應導致的巖石等效塑性應變約為0.05%。單軸壓縮實物試驗中，灰白色花崗巖的單軸壓縮強度和彈性模量分別為101.96 MPa和30.69 GPa；仿真試驗得到的單軸壓縮強度和彈性模量分別為97.83 MPa和28.80 GPa，相對百分誤差分別為4.05%和6.16%。同樣，在巴西劈裂實物試驗中，其中1組巖樣的抗張強度為9.00 MPa，仿真試驗得到的結(jié)果為9.41 MPa，相對百分誤差為4.56%。各個目標物理量的相對百分誤差均小于7%，標定有效[38]。最終標定得到的灰白色花崗巖礦物組分力學屬性如表1所示。

圖3 灰白色花崗巖材料標定試驗曲線

表1 灰白色花崗巖礦物組分力學屬性

做出淺紅色花崗巖材料標定試驗曲線，如圖4所示。由圖4a中的單軸壓縮試驗曲線知道，同灰白色花崗巖一樣，淺紅色花崗巖也存在壓實效應，且由壓實效應導致的花崗巖等效塑性應變約為0.2%，遠大于灰白色花崗巖的0.05%。由此可知，淺紅色花崗巖巖石內(nèi)部孔隙及天然裂隙大于灰白色花崗巖。單軸壓縮實物試驗中，淺紅色花崗巖的單軸壓縮強度和彈性模量分別為81.80 MPa和22.49 GPa；仿真試驗得到的單軸壓縮強度和彈性模量分別為81.02 MPa和23.32 GPa，帶入式(6)得到相應物理量的相對百分誤差分別為0.95%和3.69%。同樣，在巴西劈裂實物試驗中，其中1組的巖樣的抗張強度為5.76 MPa，仿真試驗得到的結(jié)果為5.39 MPa，相對百分誤差為6.42%。各個目標物理量的相對百分誤差均小于7%，標定有效。最終標定得到的淺紅色花崗巖礦物組分力學屬性如表2所示。

圖4 淺紅色花崗巖材料標定試驗曲線

表2 淺紅色花崗巖礦物組分力學屬性

從上面的建模過程和巖石標定結(jié)果可以看出，基于Voronoi細分方法建立的花崗巖有限元模型能夠反應出巖石的一部分非均質(zhì)特性，這可為利用有限元研究“巖石-刀具”相互作用關(guān)系的破巖機理提供一種新思路。另一方面，為了更真實地表征巖石非均質(zhì)特性，該模型還有進一步完善和改進的方面，如,將真實巖石內(nèi)部存在的缺陷和孔隙等因素考慮進來。

2 鉆齒與巖石相互作用模型

為了優(yōu)選鉆齒的齒形，對2種花崗巖建立不同齒形和壓入載荷下的單齒侵入破巖模型，分析這些齒形在特定侵入載荷下的破巖情況，為牙輪鉆頭和沖擊鉆頭的選齒提供參考。

2.1 鉆齒與巖石相互作用模型

單齒侵入破碎花崗巖的數(shù)值仿真模型中包括侵入齒和花崗巖2個部件。其中，花崗巖包括淺紅色和灰白色花崗巖2種，其模型為25 mm×25 mm×20 mm的長方體；侵入齒參照《礦山、油田鉆頭用硬質(zhì)合金齒》(GB/T 2527-2008)[39]選用了其中的CB型、CS型、CS-1型、CX型和CX-1型共5種齒形。各侵入齒的幾何信息如表3所示。在建模時，將侵入齒與巖石接觸的區(qū)域網(wǎng)格細分，細分區(qū)域為?20 mm×20 mm的圓柱區(qū)域。在細分區(qū)域通過Voronoi細分的方法建立花崗巖的有限元模型，其中各種礦物的組分、各個礦物顆粒及粘結(jié)的力學屬性見花崗巖材料標定部分；巖石非切削區(qū)域(即網(wǎng)格細化區(qū)域之外的區(qū)域)的材料設(shè)置為“石英”的力學屬性。

表3 仿真用侵入齒的幾何信息

為便于計算與分析，對鉆齒與巖石相互作用進行基本假設(shè)：鉆齒的強度和硬度遠高于巖石的強度和硬度，因此將鉆齒假設(shè)為剛體，且給定其密度為7.08 kg/m3。忽略侵入過程中的侵入齒磨損，當巖石單元失效后即從巖石中刪除，忽略其失效后對后續(xù)侵入的影響。所有模型中邊界及加載參數(shù)均為：巖石非侵入?yún)^(qū)域(即網(wǎng)格細化區(qū)域之外的區(qū)域)的底部固定，在巖石的底部固定約束；侵入齒與花崗巖接觸屬性為通用接觸，花崗巖網(wǎng)格細化區(qū)域內(nèi)部單元之間自接觸，所有接觸之間的摩擦因數(shù)均為0.25，控制侵入時間為0.005 s。通過改變侵入齒的形狀、調(diào)整侵入載荷、更換巖石模型來研究不同侵入齒的破巖規(guī)律。模型中每種侵入齒的侵入力F=1～4 kN，增量為1 kN。CB型齒侵入破碎灰白色花崗巖數(shù)值仿真模型如圖5所示。

2.2 結(jié)果討論與分析

圖6是當侵入力為4 kN時侵入齒的侵入位移隨侵入時間的變化規(guī)律。從圖6可以看出，在侵入的最開始階段，侵入位移迅速增大至1個峰值。隨著時間的推移，侵入位移在首次侵入的峰值的附近反復波動。出現(xiàn)這種波動情況的原因可能是在侵入初期巖石內(nèi)部儲存的彈性能量的釋放。侵入齒在侵入初期除了對巖石產(chǎn)生1部分的破碎外，剩下的能量以彈性能量的形式儲存在巖石內(nèi)部。由于侵入載荷是恒定的，所以當侵入齒侵入至一定深度時，為了維持恒定的侵入載荷(侵入力)，侵入齒反而會出現(xiàn)反向位移。圖6中各曲線呈現(xiàn)出的波動情況就是維持侵入齒恒定載荷動態(tài)恒定和巖石內(nèi)部彈性能量存儲-釋放交替過程的體現(xiàn)。

圖6 當侵入力為4 kN時侵入位移隨侵入時間的變化規(guī)律

為了探究各侵入齒在破巖過程中的破巖比功，需要計算各侵入齒在恒定載荷下的位移，以此來計算破巖過程中的能耗。由圖6的分析知道，各侵入齒在破巖過程中的位移并不恒定。因此，這里選取各侵入齒在破巖過程中的最大位移作為研究對象。圖7 為單齒侵入破碎花崗巖數(shù)值仿真中侵入齒的位移隨侵入力的變化規(guī)律。從圖7可以看出，各侵入齒作用下，隨著侵入力的增大，侵入位移也相應增大。由于仿真中給定的載荷是靜載荷，所以各侵入齒的最大位移的量級在0.15 mm以內(nèi)。

圖7 單齒侵入破碎花崗巖中侵入位移隨侵入力的變化規(guī)律

圖8給出了當侵入力為4 kN時各侵入齒破碎2種花崗巖的破碎痕跡。從圖8可知，CB型齒對2種巖石造成的損傷范圍最小。另一方面，在侵入淺紅色花崗巖的過程中，侵入力為1 kN和2 kN時，CB型齒不能對巖石造成損傷，其他齒均能對其造成損傷。且當侵入力為1 kN，侵入灰白色花崗巖時，CB型齒也不能對巖石造成損傷，而其他齒均能對巖石造成損傷。上述情形均表明CB型齒的侵入性能最差。

圖8 當侵入力為4 kN時各侵入齒破碎2種花崗巖的破碎痕跡

為了比較其他侵入齒的侵入性能的優(yōu)劣，需要計算各侵入齒破巖過程中的破碎比功。由上述分析知道了侵入位移和侵入載荷。單齒侵入破碎花崗巖仿真中各侵入齒的破碎比功計算公式[40]為：

(7)

式中：MSE為破碎比功，MPa；Ve為等效破碎體積，mm3；W為外力做功，J；Di為第i個單元的剛度損傷，無量綱；Vi為第i個單元的體積，mm3；k為剛度損傷值大于0的單元總個數(shù)；F為侵入力，kN；Xd為侵入齒位移，mm。

圖9給出了單齒侵入破碎花崗中破碎比功隨侵入力的變化規(guī)律。由圖9知道，隨著侵入力的增加，各侵入齒的破碎比功急劇下降，最后在載荷為3～4 kN時，破碎比功就下降得有限(30～100 MPa)。這表明增大侵入力更能對巖石造成損傷，但載荷為3～4 kN就能取得相對較低的破碎比功(較高的破巖效率)。

圖9 單齒侵入破碎花崗中破碎比功隨侵入力的變化規(guī)律

在侵入破碎2種花崗巖時，破碎比功最大(即破巖效率最低)的是CB型齒，這與前面分析的結(jié)論相吻合。在侵入破碎灰白色花崗巖，且侵入力大于2 kN時，破碎比功最小的3種侵入齒分別為CS型齒、CX-1型齒和CS-1型齒。同樣地，在侵入破碎淺紅色花崗巖，且侵入力大于2 kN時，破碎比功最小的3種侵入齒大致為CS型齒、CS-1型齒和CX-1型齒。由此可以看出，在這5種侵入齒中，CS型齒的侵入性能最優(yōu)。

3 結(jié)論

1) 本文著眼于“巖石-鉆齒”相互作用模式中的侵入破巖方式，聚焦于不同齒形侵入破碎花崗巖的效率差異?；赩oronoi細分方法建立了2種花崗巖(灰白色和淺紅色花崗巖)的有限元模型，并對該模型參數(shù)進行了標定；建立了5種不同鉆齒侵入破碎花崗巖的仿真模型，并分析和對比了這些齒在特定侵入載荷下的破巖情況。

2) 基于Voronoi細分方法建立的花崗巖有限元模型能夠反應出巖石的一部分非均質(zhì)特性，這可為利用有限元研究“巖石-刀具”相互作用關(guān)系的破巖機理提供一種新思路；為了更真實地表征巖石非均質(zhì)特性，可通過將真實巖石內(nèi)部存在的缺陷和孔隙等因素加以考慮來完善和改進基于Voronoi細分方法建立的花崗巖模型。

3) 恒定侵入載荷下，初始時，侵入位移迅速增大至1個峰值，最大位移在0.15 mm內(nèi)。隨后由于侵入初期巖石內(nèi)部儲存的彈性能釋放和侵入載荷的作用下，侵入位移在首次侵入的峰值的附近反復波動。

4) 2種花崗巖中，隨著侵入力的增大，侵入位移也相應增大；增大侵入力更能對巖石造成損傷，但載荷為3～4 kN就能取得相對較高的破巖效率；5種侵入齒中，CB型齒的侵入性能最差，CS型齒的侵入性能最優(yōu)。