張 康，吳 凱

(1.大連海事大學(xué)，遼寧 大連 116026; 2. 浙江大學(xué)，杭州 310058)

隨著海底管道使用年限的增加，以及外部復(fù)雜環(huán)境的影響，海底管道極易形成腐蝕、破裂、變形以及泄露等缺陷，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致管道安全事故，造成經(jīng)濟(jì)損失，還會(huì)威脅海洋環(huán)境安全。因此，針對(duì)海底管道事故快速處置的管道應(yīng)急維搶修技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。在海底管道應(yīng)急維搶修技術(shù)中，管內(nèi)智能封堵技術(shù)[1-2]由于其簡單、方便、快捷等優(yōu)勢(shì)，逐漸得到了越來越廣泛的應(yīng)用。管內(nèi)智能封堵技術(shù)的核心是管內(nèi)高壓封堵能力，而密封膠筒是決定裝置封堵能力的關(guān)鍵部件，其性能參數(shù)直接決定管內(nèi)封堵的效果。因此，對(duì)于管內(nèi)密封膠筒密封性能[3-4]的研究是管內(nèi)封堵技術(shù)研究中的主要問題之一。 對(duì)于封隔器密封膠筒的研究[5-10]已經(jīng)比較成熟，通過建立封隔器膠筒力學(xué)模型，結(jié)合有限元分析軟件，模擬封隔器密封膠筒坐封過程，并對(duì)膠筒密封過程進(jìn)行變形以及受力分析，進(jìn)而得到更加合理的膠筒參數(shù)。對(duì)于橡膠密封能力的設(shè)計(jì)以及優(yōu)化，也有一些學(xué)者應(yīng)用有限元仿真分析軟件[11-12]，針對(duì)大變形的密封膠筒進(jìn)行了密封性能分析以及參數(shù)優(yōu)化[13-15]。

目前對(duì)于密封膠筒性能的研究主要集中在封隔器上，而管內(nèi)封堵裝置的密封膠筒與封隔器的密封元件無論在外形上還是在材料選擇上都存在差異。因此，本文在前人的研究基礎(chǔ)之上，針對(duì)特定研究工況，詳細(xì)論述研究管內(nèi)密封膠筒各個(gè)參數(shù)對(duì)封堵性能的影響。應(yīng)用有限元仿真方法，并結(jié)合多參數(shù)耦合分析法，對(duì)密封膠筒硬度、高度、厚度、外傾角4個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析，并得到各個(gè)參數(shù)的最優(yōu)解。本文的研究內(nèi)容將為進(jìn)一步提高管內(nèi)封堵技術(shù)中的膠筒密封性能優(yōu)化研究提供支撐。

1 膠筒力學(xué)模型建立

1.1 膠筒材料本構(gòu)模型

本文的研究對(duì)象為密封膠筒，其組成材料是橡膠。橡膠是超彈性材料，在受到擠壓時(shí)，會(huì)產(chǎn)生高度非線性的大變形，具有材料非線性的特性。在描述非線性材料力學(xué)行為的過程中，通常是通過張量函數(shù)來建立模型[7]。橡膠膠筒本構(gòu)模型可用應(yīng)變能函數(shù)W來描述，即W=W(I1，I2，I3)或W=W(λ1，λ2，λ3)。其中變形張量的3個(gè)主伸長比和3個(gè)不變量的關(guān)系如式(1)所示。

(1)

式中：I1，I2，I3為變形張量不變量；λ1，λ2，λ3為主伸長比；γi為主應(yīng)變。

橡膠是不可壓縮材料，且具有各向同性的特點(diǎn)。橡膠有很多本構(gòu)模型，常用的有Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型[9]。根據(jù)管內(nèi)密封膠筒的預(yù)計(jì)變形量和工況，本文選擇Mooney-Rivlin典型2參數(shù)模型進(jìn)行模擬。應(yīng)變能函數(shù)可化簡為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(2)

式中：W為應(yīng)變勢(shì)能；C10、C01為Mooney-Rivlin常數(shù)。

彈性模量E與剪切模量G的關(guān)系為：E=3G，其中G=2(C01+C10)。對(duì)于密封膠筒，C01/C10=0.5,從而得到2個(gè)材料常數(shù)。此外,膠筒變形還存在幾何非線性、接觸非線性的特點(diǎn)。

1.2 膠筒變形階段力學(xué)性能分析模型

管內(nèi)密封膠筒在受到驅(qū)動(dòng)力擠壓后，先后發(fā)生自由變形與約束變形。在自由變形階段，即，膠筒觸及管壁之前。膠筒軸向受到來自封堵器的驅(qū)動(dòng)力，徑向發(fā)生彈性變形，且應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。由廣義胡克定律可以得到膠筒變形幾何方程如式(3)。

(3)

式中：εr為徑向應(yīng)變;θ為周向應(yīng)變;εz為軸向應(yīng)變；σr為徑向應(yīng)力；σθ為周向應(yīng)力；σz為軸向應(yīng)力；ur為膠筒沿徑向方向的變形；uz為膠筒沿軸向方向的變形。

進(jìn)入約束變形階段，膠筒的受力情況比較復(fù)雜，為了獲得更準(zhǔn)確的受力分析情況，決定采取有限元分析方法，從而保證接觸應(yīng)力有更小的誤差。

2 密封膠筒仿真及單參數(shù)調(diào)節(jié)

通過前文對(duì)膠筒本構(gòu)模型的選擇、膠筒變形的受力分析可知，要獲取密封膠筒與海底管道之間準(zhǔn)確的接觸應(yīng)力，則必須要對(duì)整個(gè)封堵結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。采取有限元的方法，模擬密封膠筒從受壓變形到接觸管壁的過程，提取出膠筒與管壁的接觸應(yīng)力，進(jìn)而分析出膠筒的密封性能。本次仿真所使用的軟件為ABAQUS，二維圖形由CAXA電子圖板繪制。

2.1 仿真過程

2.1.1 膠筒模型簡化

智能封堵器密封模塊構(gòu)件眾多，并且海底管道內(nèi)壁由于長期承受內(nèi)部液體的高壓作用而形成凸凹不平的表面，這使得膠筒接觸變形的條件變得很復(fù)雜。同時(shí)也給非線性的有限元分析收斂性計(jì)算帶來了許多困難。為了便于求解，同時(shí)使得計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確、可靠，應(yīng)對(duì)膠筒模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?/p>

密封模塊由底座、上擠壓碗、下擠壓碗、膠筒以及海底管道組成，如圖1所示。并且密封模塊的三維模型是軸對(duì)稱的，其所受載荷、約束也是軸對(duì)稱的。所以，在有限元分析的過程中可以把膠筒模型簡化為二維的，這樣就簡便了計(jì)算過程，在滿足計(jì)算精度的同時(shí)大幅提高模擬計(jì)算效率。

2.1.2 邊界條件施加

在有限元分析過程中，邊界條件的施加也尤為重要，應(yīng)盡可能地還原出實(shí)際工況中的載荷和約束情況。ABAQUS模擬的過程是上擠壓碗受到來自封堵器的驅(qū)動(dòng)力作用而向下運(yùn)動(dòng)，擠壓膠筒變形，使膠筒貼近海底管道管壁，達(dá)到封堵的效果。由此可以得到：

1) 約束方面。

底座、下擠壓碗與海底管道皆為鋼制結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性良好。在智能封堵器工作過程中，這3個(gè)構(gòu)件均起到支撐的作用。底座、下擠壓碗與海底管道產(chǎn)生的徑向(x軸方向)變形較小，可以忽略不計(jì)。所以，在膠筒簡化的二維模型中，將底座、下擠壓碗與海底管道的約束設(shè)置為：在x軸方向施加變形ux=0，在y軸方向施加變形uy=0。上擠壓碗因摩擦力所引起的徑向變形可忽略不計(jì)，故其邊界條件設(shè)置為：在x軸方向施加變形ux=0。

2) 載荷方面。

施加的外力載荷只有驅(qū)動(dòng)力。本次仿真決定采用均布載荷的形式模擬此驅(qū)動(dòng)力，即在上擠壓碗上表面，設(shè)置均布載荷為10 MPa。邊界條件施加情況如圖1所示。

1-海底管道;2-上擠壓碗;3-底座;4-下擠壓碗;5-膠筒。

2.1.3 摩擦接觸設(shè)置

在膠筒模型中，由于構(gòu)件之間存在接觸關(guān)系，需要考慮摩擦，因此需要對(duì)模型中發(fā)生接觸行為的構(gòu)件進(jìn)行摩擦因數(shù)的定義。膠筒與管壁的接觸類型是剛體-柔體的接觸。管壁作為剛體，設(shè)置為主面；膠筒作為柔體，設(shè)置為從面。膠筒與管壁之間的切向摩擦可以簡化為橡膠與鋼的摩擦，摩擦因數(shù)定義為0.4。同理，膠筒與上、下擠壓碗、底座之間的摩擦因數(shù)也定義為0.4。底座與擠壓碗之間的切向摩擦因數(shù)可以簡化為鋼與鋼的摩擦因數(shù)，定義為0.15。

在膠筒發(fā)生大變形的過程中，膠筒不僅與周圍的構(gòu)件相接觸，還會(huì)發(fā)生自接觸。自接觸在接觸條件設(shè)置時(shí)是很容易被忽略的1個(gè)環(huán)節(jié)，自接觸的摩擦因數(shù)定義為0.5。

2.1.4 網(wǎng)格尺寸及單元屬性的確定

密封膠筒是本文主要研究對(duì)象，且其發(fā)生的變形量較大，為了獲取更精確的結(jié)果，應(yīng)對(duì)膠筒的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。但網(wǎng)格不是越密越好，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量較少時(shí)，提升網(wǎng)格密度，會(huì)使計(jì)算精度顯著提高；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到一定程度時(shí)，再提升網(wǎng)格密度，計(jì)算精度只有極少量的提高，反而會(huì)大幅增加計(jì)算時(shí)間，不利于求解。因此，在對(duì)膠筒網(wǎng)格劃分時(shí)，要進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析。

密封膠筒采用四節(jié)點(diǎn)、雙線性軸對(duì)稱四邊形單元，即CAX4RH單元。其余構(gòu)件采用四結(jié)點(diǎn)雙線性軸對(duì)稱四邊形單元，即CAX4R單元。本文選取的3個(gè)網(wǎng)格尺寸分別為1.5、1.2、1.0，模擬計(jì)算出的膠筒變性后與管道之間形成的最大接觸應(yīng)力分別為10.060、9.895、9.868 MPa。由此可以得出，當(dāng)網(wǎng)格尺寸從1.5提高到1.2時(shí)，接觸應(yīng)力有較為明顯的變化。當(dāng)網(wǎng)格尺寸從1.2提高到1.0時(shí)，接觸應(yīng)力變化很小，誤差小于3%，說明網(wǎng)格尺寸為1.2時(shí)計(jì)算結(jié)果已經(jīng)達(dá)到精度要求。但是，由于網(wǎng)格尺寸的提高成倍地增加了計(jì)算時(shí)間，大幅降低求解效率，因此本文選定的網(wǎng)格尺寸為1.2。

2.2 仿真結(jié)果

經(jīng)過仿真計(jì)算，膠筒的變形及最大接觸應(yīng)力發(fā)生處如圖2所示。

通過依次選擇海底管道內(nèi)管壁上的節(jié)點(diǎn)，提取這條路徑上的應(yīng)力值，繪制圖3。從圖3中可以看出，膠筒與管壁之間的接觸應(yīng)力基本呈線性分布，在此計(jì)算工況以及驅(qū)動(dòng)力的作用下，其最大接觸應(yīng)力為5.1 MPa。

圖2 膠筒變形云圖

圖3 海底管道內(nèi)管壁應(yīng)力分布

2.3 膠筒參數(shù)調(diào)節(jié)

在密封膠筒仿真計(jì)算的基礎(chǔ)上，采取控制變量的方法，研究膠筒不同參數(shù)對(duì)管內(nèi)膠筒密封性能的影響。原始參數(shù)的膠筒二維模型如圖4所示。β為膠筒外傾角。

圖4 膠筒二維模型

1) 膠筒硬度。

橡膠材料的硬度一般為60～90 IRHD。橡膠是不可壓縮材料，泊松比μ近似取為0.48。不同硬度的橡膠對(duì)應(yīng)彈性模量也不同，所得Mooney-Rivlin模型的2參數(shù)C10、C01也不同。根據(jù)ABAQUS中不可壓縮系數(shù)d的定義：d=(1-2μ)/(C01+C10)可得不同硬度的不可壓縮系數(shù)。如表1所示。

表1 膠筒橡膠材料參數(shù)

分析結(jié)果如圖5所示。當(dāng)其他因素不變時(shí)，膠筒硬度越大，封堵時(shí)產(chǎn)生的接觸應(yīng)力越小，越難以達(dá)到封堵要求。當(dāng)膠筒硬度為60 IRHD時(shí)，接觸應(yīng)力最大，達(dá)到了5.014 MPa。其中施加的均布載荷為10 MPa。

圖5 膠筒硬度對(duì)接觸應(yīng)力的影響

2) 膠筒厚度。

在膠筒外傾角為30°、均布載荷為10 MPa的條件下，取膠筒厚度為設(shè)計(jì)變量。膠筒厚度從23 mm變化到25 mm，每隔0.5 mm依次變化。由仿真結(jié)果可知，隨著膠筒厚度的增加，膠筒與管壁之間的接觸應(yīng)力越大。當(dāng)膠筒厚度為25 mm時(shí)，膠筒與管壁之間的接觸應(yīng)力最大，為5.277 MPa。如圖6所示。

3) 膠筒高度。

在膠筒外傾角為30°、均布載荷為10 MPa的條件下，取膠筒高度為設(shè)計(jì)變量。膠筒高度從35 mm變化到85 mm，每隔10 mm變化1次。由仿真結(jié)果可知，隨著膠筒高度的增加，膠筒與管壁之間的接觸應(yīng)力越大，但增速趨緩。當(dāng)膠筒高度為85 mm時(shí)，膠筒與管壁之間的接觸應(yīng)力最大，為5.266 MPa?？筛鶕?jù)需要選擇合適的膠筒高度，不必過度追求膠筒高度，膠筒高度過高會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較差。如圖7所示。

圖6 膠筒厚度對(duì)接觸應(yīng)力的影響

圖7 膠筒高度對(duì)接觸應(yīng)力的影響

4) 膠筒外傾角。

膠筒外傾角為膠筒二維模型右側(cè)的倒角(與鉛垂方向夾角，鉛垂方向長度為4 mm)。膠筒的外傾角一般為30～60°，每隔5°變化1次。由仿真結(jié)果可知，膠筒外傾角的改變對(duì)膠筒與管壁之間的接觸應(yīng)力的影響不大，上下浮動(dòng)區(qū)間約為0.2 MPa。其中接觸應(yīng)力達(dá)到最大時(shí)，膠筒外傾角為30°。當(dāng)其他條件相同時(shí)，若想獲得更好的封堵性能，則需選擇外傾角為30°的膠筒。如圖8所示。

圖8 膠筒外傾角對(duì)接觸應(yīng)力的影響

3 多參數(shù)耦合優(yōu)化

3.1 擬合過程

在單參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，將不同參數(shù)擬合分析，探究在多參數(shù)復(fù)合影響下，接觸應(yīng)力的變化特性，并得到最優(yōu)參數(shù)配置。本次擬合采用的軟件為Design-Expert 8.0.6。擬合方法為響應(yīng)面分析法[16-18]，此方法的本質(zhì)是使用多項(xiàng)式近似隱式極限狀態(tài)函數(shù)。

首先將硬度、高度、厚度、外傾角設(shè)為自變量，接觸應(yīng)力設(shè)為因變量。設(shè)置自變量的變化范圍：硬度60～90 IRHD、高度30～85 mm、厚度23～25 mm、外傾角30～60°。軟件自動(dòng)分配出29試驗(yàn)組參數(shù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 響應(yīng)面分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)組

3.2 擬合結(jié)果

1) 硬度與高度。

膠筒硬度與高度的耦合作用如圖9所示。膠筒硬度對(duì)接觸應(yīng)力的影響較大，隨著硬度的增加，接觸應(yīng)力越來越小。

圖9 硬度與高度耦合作用

2) 硬度與厚度。

膠筒硬度與厚度的耦合作用如圖10所示。由圖10可以看出，在膠筒厚度單參數(shù)影響之下，隨著膠筒厚度的增加，接觸應(yīng)力不斷增大，這與前文中對(duì)膠筒單參數(shù)的分析結(jié)果相符合。

圖10 膠筒硬度與厚度的耦合作用

3) 硬度與外傾角。

膠筒硬度與厚度的耦合作用如圖11所示。外傾角對(duì)接觸應(yīng)力的影響不大。

圖11 膠筒硬度與外傾角的耦合作用

4) 高度與厚度。

膠筒高度與厚度的耦合作用如圖12所示。此三維圖上接觸應(yīng)力最大值發(fā)生在曲面上，而并非發(fā)生在沿著膠筒高度、厚度2個(gè)因素坐標(biāo)軸走向的最大值，因此可以說明，接觸應(yīng)力受到膠筒高度、厚度2個(gè)因素交互影響。

圖12 膠筒高度與厚度的耦合作用

5) 高度與外傾角。

膠筒高度與外傾角的耦合作用如圖13所示。隨著高度的增加，接觸應(yīng)力不斷增大。

圖13 膠筒高度與外傾角的耦合作用

6) 厚度與外傾角。

膠筒厚度與外傾角的耦合作用如圖14所示。從圖14中可以看出厚度對(duì)接觸應(yīng)力的影響不大。

圖14 膠筒厚度與外傾角的耦合作用

7) 綜合分析。

綜上所述，通過采用響應(yīng)面分析法對(duì)膠筒的多參數(shù)耦合作用進(jìn)行了分析，利用多元二次回歸方程可以得到針對(duì)此工況下的管內(nèi)密封膠筒封堵能力最優(yōu)參數(shù)組合。各參數(shù)最優(yōu)組合如表3所示。

表3 膠筒參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

1) 本文開展了管內(nèi)封堵裝置密封膠筒的有限元分析。通過膠筒密封模型簡化、邊界條件施加、摩擦接觸設(shè)置、網(wǎng)格劃分及單元確定等，實(shí)現(xiàn)了管內(nèi)膠筒密封過程模擬分析，并得到密封過程與管壁之間的接觸應(yīng)力變化特性。

2) 針對(duì)特定工況，應(yīng)用有限元分析方法，系統(tǒng)完整地分析了管內(nèi)密封膠筒各個(gè)參數(shù)對(duì)其密封過程與管壁之間的接觸應(yīng)力的影響，并且得到了單參數(shù)與膠筒密封性能之間的特性關(guān)系。

3) 結(jié)合多參數(shù)耦合分析方法，應(yīng)用響應(yīng)面分析法以及多元二次回歸方法，擬合分析密封膠筒的各個(gè)參數(shù)對(duì)于膠筒密封性能的耦合影響特性。通過分析，得到各參數(shù)在此特定工況下的最優(yōu)組合解，實(shí)現(xiàn)了管內(nèi)密封膠筒密封特性最優(yōu)化。為解決管內(nèi)封堵裝置膠筒密封性能優(yōu)化問題提供了新的思路。