李思明 ， 王玉輝 ， 江冀海

（湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412006）

地鐵車輛在正常運(yùn)營時(shí)，會(huì)在受電弓碳滑板與接觸線之間產(chǎn)生不同程度的磨耗。考慮到接觸網(wǎng)在施工過程中的布線問題，受電弓滑板受到了不同程度的磨損，導(dǎo)致弓網(wǎng)系統(tǒng)之間產(chǎn)生電弧、離線等故障，使得弓網(wǎng)系統(tǒng)之間的設(shè)備受到了一定的沖擊和破壞，影響了地鐵車輛的供電質(zhì)量和運(yùn)營效率[1-9]。采用果蠅算法[10]研究受電弓在不同運(yùn)行速度下、不同接觸力下的滑板磨耗累積量和滑板磨耗變化速率。

1 系統(tǒng)建模

1.1 問題描述

選取受電弓碳滑板與實(shí)際運(yùn)營的接觸線相對于集電頭中線的偏移量作為優(yōu)化區(qū)域?？紤]到研究的方法，借助于垂向間隙[5]的概念，在確定的受電弓滑板與接觸線優(yōu)化區(qū)域，設(shè)定兩個(gè)參數(shù)a1、a2，將a1、a2區(qū)域分成k個(gè)等分點(diǎn)，再分別計(jì)算接觸線上的每個(gè)點(diǎn)在受電弓碳滑板面上的投影，記為垂向間隙hj（1，2，3，…，k），如圖1所示。

圖1 垂向間隙的計(jì)算

并得到如下垂向間隙公式：

1.2 優(yōu)化模型

1.2.1 受電弓碳滑板磨耗型面的離散化處理

建立受電弓滑板的二維坐標(biāo)，生成受電弓滑板與接觸線的磨耗曲線示意圖，如圖2所示。將縱坐標(biāo)y進(jìn)行n等分，得到關(guān)于y的n個(gè)獨(dú)立自變量Δy1，Δy2，…，Δyn，當(dāng)每一組Δy1，Δy2，…，Δyn確定時(shí)，可以利用數(shù)據(jù)擬合的方法仿真得到新的磨耗型面。這樣，經(jīng)過多次迭代，可以計(jì)算得到，新的受電弓滑板磨損曲面可以用最新的關(guān)于Δy1，Δy2，…，Δyn的函數(shù)表示，記作r（Δy），r（Δy）=（Δy1，Δy2，…，Δyn）。

圖2 磨耗型面離散化

1.2.2 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

通過引入垂向間隙的計(jì)算，可以進(jìn)一步用垂向間隙和橫坐標(biāo)所覆蓋的區(qū)域來綜合反映接觸線在受電弓滑板上移動(dòng)所形成的磨損的動(dòng)態(tài)軌跡。經(jīng)過數(shù)學(xué)分析，可以將r（Δy）=（Δy1，Δy2，…，Δyn）與優(yōu)化區(qū)域所圍成的面積作為研究的目標(biāo)函數(shù)：

式中，ΔXs表示受電弓滑板的橫向移動(dòng)變量Xs的迭代步長，t表示Xs變化范圍內(nèi)的間隔點(diǎn)的數(shù)量，Hi表示對應(yīng)間隔點(diǎn)Xsi的垂向間隙。

研究一段時(shí)間周期T，將mi視為受電弓碳滑板在時(shí)間間隔T/n所累加的磨耗量，Mi為受電弓滑板在對應(yīng)時(shí)間內(nèi)的所產(chǎn)生的位移，則磨耗的速率可以表示為：

1.2.3 約束條件

為了滿足地鐵車輛的運(yùn)營要求，得到更加精確的數(shù)據(jù)結(jié)果，需要進(jìn)一步對上述公式（2）中的自變量Δy1，Δy2，…，Δyn進(jìn)行合理的改進(jìn)。考慮到受電弓碳滑板的實(shí)際結(jié)構(gòu)特征，可以借助凸函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，獲得優(yōu)化后的不等式作為目標(biāo)函數(shù)的附件條件：

由于與標(biāo)準(zhǔn)的受電弓滑板型面相比較，優(yōu)化后的新磨耗型面必須建立在原標(biāo)準(zhǔn)型面上，因此，還必須滿足受電弓滑板檢修流程所要求的最大磨耗深度，即：

式中，ai、bi分別是點(diǎn)i處的最小值和最大值。

綜合以上分析，可以將受電弓滑板的磨耗型面進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成受電弓滑板磨耗變化率的問題，得到如下數(shù)學(xué)方程：

式中，D（Δy1，Δy2，…，Δyn）為r（Δy）=（Δy1，Δy2，…，Δyn）的動(dòng)力學(xué)指標(biāo)函數(shù)，[d]為地鐵車輛正常運(yùn)行時(shí)的相應(yīng)指標(biāo)的最大值。

2 仿真分析

果蠅算法主要適用于對受電弓磨耗型面進(jìn)行收斂性分析，這里設(shè)定種群規(guī)模為20，總迭代的次數(shù)為300次，通過該算法仿真得到收斂曲線，如圖3所示。由此可以得出，優(yōu)化后的磨耗型面獲得了比原始型面更高的精確度。

圖3 算法的收斂曲線

受電弓滑板在不同運(yùn)行速度下的磨耗累積量，如圖4所示。由圖4可以得出，隨著地鐵車輛的運(yùn)行速度不斷提升，很明顯，在優(yōu)化后，受電弓滑板的磨耗型面的磨耗累積量在速度超過50 km/h后逐步增加。當(dāng)速度控制在50 km/h以下時(shí)，磨耗速度變化率相對比較平緩，能保證地鐵車輛在正常啟動(dòng)運(yùn)行時(shí)，受電弓與接觸網(wǎng)之間接觸力是可靠的、穩(wěn)定的，有效提升弓網(wǎng)之間的電能質(zhì)量，改善弓網(wǎng)之間的接觸性能，減少接觸線由于速度的提升造成波動(dòng)的次數(shù)，進(jìn)一步地縮減受電弓滑板與接觸線的磨耗面積。

圖4 不同運(yùn)行速度下的磨耗累積量

受電弓滑板在不同接觸力下的磨耗累積量，如圖5所示。由圖5可以得出，受電弓滑板磨耗型面不僅與地鐵車輛的運(yùn)行速度有關(guān)，還與弓網(wǎng)之間接觸力的有關(guān)。不同接觸力的值對應(yīng)的受電弓滑板磨耗累積量變化的幅度有所不同，但可以有效改善弓網(wǎng)之間的振動(dòng)頻率。

圖5 不同接觸力下的磨耗累積量

3 結(jié)論

1）對受電弓滑板的磨耗型面進(jìn)行離散化處理，將接觸線在不同橫移條件下與受電弓滑板磨耗型面的共形度作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，并引入非線性約束條件，建立了一個(gè)受電弓滑板磨耗速率的數(shù)學(xué)模型。

2）采用果蠅優(yōu)化算法求解數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化后的受電弓滑板磨耗型面具有更好的共形度，可以獲得更精確的收斂曲線，為進(jìn)一步分析弓網(wǎng)磨耗型面提供了一種有效的手段和切實(shí)可行的方案。

3）根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，分別研究地鐵車輛的運(yùn)行速度、弓網(wǎng)之間的接觸壓力對受電弓滑板磨耗型面的影響。通過論證分析可得，所提出的優(yōu)化模型是可行的、合理的。