王發(fā)良

（景德鎮(zhèn)學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院，江西 景德鎮(zhèn) 333000）

近年來(lái)，永磁同步電機(jī)引起了眾多研究人員的關(guān)注[1]。筆者分析了永磁同步雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的控制原理，其中電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)控制器采用PI結(jié)構(gòu)[2]，并針對(duì)雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制器參數(shù)整定進(jìn)行設(shè)計(jì)分析，且進(jìn)行了PMSM調(diào)速系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證。

1 永磁同步電機(jī)控制原理

在兩相坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq下的定子電壓方程為[3]：

磁鏈方程為：

轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程為：

其中：ud、uq、id、iq、ψd、ψq分別為dq軸坐標(biāo)系下的定子電壓、電流和磁通，R為定子電阻，ωe為轉(zhuǎn)子電角速度，ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；Ψf為永磁體磁鏈，L為定子繞組電感，p為磁極對(duì)數(shù)。

永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)原理框圖如圖1所示，由圖可以看出，PMSM調(diào)速系統(tǒng)是一個(gè)雙環(huán)結(jié)構(gòu)[4]，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)，速度環(huán)為外環(huán)。PMSM調(diào)速系統(tǒng)遵循以下原則[5]：1）先設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)，即電流環(huán)控制器參數(shù)，再設(shè)計(jì)在外環(huán)的速度環(huán)控制器參數(shù)；2）為簡(jiǎn)便分析，在設(shè)計(jì)速度環(huán)控制器參數(shù)時(shí)，可將電流環(huán)等效成一階慣性環(huán)節(jié)[6-7]。

圖1 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)原理框圖

1.1 PMSM電流環(huán)PI整定

從圖1可以看出，電流環(huán)路和反電動(dòng)勢(shì)有耦合，不便于控制器的設(shè)計(jì)。因此，為簡(jiǎn)便分析，不考慮反電動(dòng)勢(shì)的影響[8]，此時(shí)電流環(huán)等效結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 電流環(huán)等效結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)圖2所示的電流環(huán)等效結(jié)構(gòu)框圖，可以求出電流環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

為將電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為一階慣性形式[9-10]，此時(shí)電流環(huán)響應(yīng)無(wú)超調(diào)，觀察電流環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)式（5），令調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)消去電樞環(huán)節(jié)的極點(diǎn)，即：

把式（6）代入式（5）中，并求出電流環(huán)單位負(fù)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式：

由式（7）可知PI調(diào)節(jié)器比例系數(shù)Kp跟電流環(huán)帶寬聯(lián)系了起來(lái)[11-12]。對(duì)于式（7）所示的一階慣性環(huán)節(jié)，其帶寬為時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，即因此，可以得到Kp的表達(dá)式：

公式（6）、（8）給出了電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)的計(jì)算公式。

1.2 PMSM速度環(huán)PI整定

工程上常把速度環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)成典型II型系統(tǒng)[13]，將電機(jī)傳動(dòng)環(huán)節(jié)用積分環(huán)節(jié)代替[14]，得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零時(shí)速度環(huán)簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 速度環(huán)簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)圖3所示的速度環(huán)簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖，可以求出與之對(duì)應(yīng)的電機(jī)速度環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

由式（9）的表達(dá)式可知，其有兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，分別為ωzero=Kis和假設(shè)速度開(kāi)環(huán)穿越頻率為ωcv，并且定義：

上式中，δ是給定指標(biāo)，表示系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，消去ωcv可得：

因?yàn)棣豴ole是已知的，因此可以求得轉(zhuǎn)速環(huán)積分增益為：

又因?yàn)棣豤v是穿越頻率，所以：

可解得：

2 仿真分析

在MATLAB 2018b下建立如圖4所示的仿真模型，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。電機(jī)空載起動(dòng)，速度給定為1 000 r/min。圖5為轉(zhuǎn)速波形，可以看出轉(zhuǎn)速略有超調(diào)，但很快穩(wěn)定下來(lái)，且穩(wěn)態(tài)誤差較小。仿真結(jié)果說(shuō)明所設(shè)計(jì)的控制器具有較好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。此外，為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的抗負(fù)載擾動(dòng)性能，如圖6所示，在0.1 s處加載5 N·m的負(fù)載，從轉(zhuǎn)速波形可以看出，在加載一瞬間速度立即跌落，但是很快速度又恢復(fù)到給定值，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的控制器抗負(fù)載擾動(dòng)性能也較好。

圖4 PMSM雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型

圖5 轉(zhuǎn)速波形

圖6 轉(zhuǎn)矩波形

3 結(jié)論

針對(duì) PMSM 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，筆者介紹了電流環(huán)和速度環(huán)的PI參數(shù)整定方法。通過(guò)仿真驗(yàn)證，基于本研究所提PI參數(shù)整定方法的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能良好。