劉陵順，孫 旭，閆紅廣

(1.海軍航空大學 航空基礎學院，煙臺 264001； 2.人民解放軍92407部隊，煙臺 264001)

0 引 言

相對于傳統(tǒng)三相電機而言，多相電機具有功率密度高、電壓電流等級低、轉(zhuǎn)矩脈動小、靜音、高效、兼具容錯性等優(yōu)點，因而被應用于航空航天、船舶機車驅(qū)動以及風力發(fā)電等領域[1-2]。但是多相電機需要較多的逆變器相數(shù)，也帶來體積、質(zhì)量和費用增大的問題，這可以通過多臺電機定子繞組串聯(lián)的方式由同一套逆變器同時獨立驅(qū)動來解決[3-6]，這種多電機串聯(lián)系統(tǒng)對于電機的類型沒有要求，其聯(lián)結(jié)方式和工作原理在文獻[3]中已有報道。

多電機串聯(lián)系統(tǒng)能夠獨立運行的基本條件是電機的反電動勢必須按正弦規(guī)律分布。而對于2臺對稱六相永磁同步電機(以下簡稱PMSM)或4臺對稱十相PMSM，只需要永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構對稱而無需電機正弦反電動勢的要求，即可采用某種定子繞組反串聯(lián)的方式，同樣可以實現(xiàn)同一逆變器驅(qū)動下的獨立運行[7]。

本文針對兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)開展研究，建立了雙電機反串聯(lián)系統(tǒng)在不同坐標系下的數(shù)學模型，利用id=0的電流滯環(huán)PWM控制策略，對反串聯(lián)系統(tǒng)進行了穩(wěn)態(tài)仿真，實現(xiàn)了對反串聯(lián)系統(tǒng)的解耦控制。

1 雙電機反串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學模型

如圖1所示[7]，在兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)中，電機相繞組按照一定的相序規(guī)則進行反串聯(lián)，其中，兩臺電機的A相、C相、E相直接相連，B相、D相、F相反向串聯(lián)。

1.1 自然坐標系下的數(shù)學模型

根據(jù)圖1中的反串聯(lián)連接方式，可得六相逆變器輸出電壓：

圖1 兩臺對稱六相永磁同步電機反串聯(lián)系統(tǒng)

(1)

(2)

式中：L′2是第二臺對稱六相PMSM電感矩陣L2的擴展；ψ′r2是ψr2的擴展。則兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)的定子磁鏈：

(3)

1.2 靜止坐標系下的數(shù)學模型

解耦變換矩陣T6可以將兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學模型從自然坐標系下變換到靜止坐標系下。

(4)

式中：T6的前兩行對應第一臺對稱六相PMSM的基波平面，為αβ平面；中間兩行對應第二臺對稱六相PMSM的基波平面，為xy平面；最后兩行對應零序平面，為o1o2平面。兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)在靜止坐標系下αβ平面，xy平面，o1o2平面內(nèi)的定子磁鏈表達式分別如下：

(5)

(6)

(7)

在靜止坐標系下，第一臺對稱六相PMSM的轉(zhuǎn)矩表達式：

p1(ψαiβ-ψβiα)

(8)

同理可得靜止坐標系下，第二臺對稱六相PMSM的轉(zhuǎn)矩表達式：

p2(ψxiy-ψyix)

(9)

用T6將自然坐標系中的兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)的電壓方程變換到靜止坐標系中：

(10)

整理可得：

(11)

(12)

(13)

通過式(11)～式(13)可以看出：αβ平面主要包含第一臺對稱六相PMSM的與機電能量轉(zhuǎn)換相關的量，還包含第二臺對稱六相PMSM的漏磁和電阻壓降部分，這部分不會影響第一臺電機的轉(zhuǎn)矩，可以等效到第一臺電機的漏磁和電阻壓降部分中去，而第一臺電機在其他平面只有漏磁和電阻壓降部分，同樣也不影響其轉(zhuǎn)矩，所以控制αβ平面的電壓就可以達到控制第一臺電機轉(zhuǎn)矩的目的；xy平面主要包含第二臺電機的與機電能量轉(zhuǎn)換相關的量，還包含第一臺電機的漏磁和電阻壓降部分，這部分不會影響第二臺電機的轉(zhuǎn)矩，可以等效到第二臺電機的漏磁和電阻壓降部分中去，而第二臺電機在其他平面只有漏磁和電阻壓降部分，同樣也不影響其轉(zhuǎn)矩，所以控制xy平面的電壓就可以達到控制第二臺電機轉(zhuǎn)矩的目的；o1o2平面只有兩臺電機的漏磁和電阻壓降部分，不影響兩臺電機的轉(zhuǎn)矩，但與電機效率有關，控制o1o2平面的電壓可以提高反串聯(lián)系統(tǒng)效率。由此可見，兩臺電機能夠?qū)崿F(xiàn)獨立解耦控制。

1.3 旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型

令靜止坐標系到旋轉(zhuǎn)坐標系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣：

(14)

用變換矩陣R1將式(5)、式(10)變?yōu)椋?/p>

(15)

(16)

式中：Ld1=Lsσ1+Lsσ2+3Lsm1+3Lsr1，Lq1=Lsσ1+Lsσ2+3Lsm1-3Lsr1分別為d1，q1軸電感。

第一臺對稱六相PMSM的轉(zhuǎn)矩表達式可變?yōu)椋?/p>

Te1=p1(ψd1iq1-ψq1id1)

(17)

同理，用變換矩陣R2將式(6)、式(11)變?yōu)椋?/p>

(18)

(19)

式中：Ld1=Lsσ1+Lsσ2+3Lsm2+3Lsr2，Lq1=Lsσ1+Lsσ2+3Lsm2-3Lsr2分別為d2，q2軸電感。

第二臺對稱六相PMSM的轉(zhuǎn)矩表達式可變?yōu)椋?/p>

Te2=p2(ψd2iq2-ψq2id2)

(20)

2 運行性能仿真

基于id=0矢量控制的兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示。

圖2 反串聯(lián)系統(tǒng)的滯環(huán)控制

基于id=0的電流滯環(huán)PWM控制策略，通過直接控制旋轉(zhuǎn)坐標系下的交軸電流iq1、iq2，從而控制兩臺電機的轉(zhuǎn)矩。圖2中，通過實際轉(zhuǎn)速與期望轉(zhuǎn)速得到旋轉(zhuǎn)坐標系下的給定電流值iq1、iq2?；趇d=0的控制策略，將iq1、iq2反變換到自然坐標系下(同一六維平面)，疊加后即為六相逆變器的期望輸出電流。當逆變器某相的實際電流值大于算法給定的期望電流值時，下一控制周期關閉該橋臂；反之，則使該相繼續(xù)導通。如此確定下一周期六相逆變器各橋臂的期望開關狀態(tài)。

電機參數(shù)如下：Lsm1=Lsm2=1.17 mH,Lsr1=Lsr2=0.46 mH,Lsσ1=Lsσ2=0.83 mH,p1=p2=2，R1=R2=1 Ω,Ψf1=Ψf2=0.2 Wb。當?shù)谝慌_電機的轉(zhuǎn)速為400 r/min、負載為4 N·m，第二臺電機的轉(zhuǎn)速為200 r/min、負載為2 N·m時，兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行仿真結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3 兩臺電機的轉(zhuǎn)速

圖4 兩臺電機的轉(zhuǎn)矩

當兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，由圖5可知，兩臺對稱六相PMSM在靜止坐標系下的電流都為正弦波，達到了控制要求，與兩臺電機平穩(wěn)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速相對應。

圖5 靜止坐標系下兩臺電機的電流

由圖6可知，兩臺對稱六相PMSM在自然坐標系下的各相電流均不為理想正弦波，各相電流波形中均包含兩種頻率成分，這兩種頻率成分與兩臺電機的轉(zhuǎn)速相對應，同時，兩臺電機的A、C、E相電流波形相同，B、D、F相電流波形相反，這與反串聯(lián)的連接方式相一致。

圖6 自然坐標系下兩臺電機的電流

3 結(jié) 語

本文以反串聯(lián)的兩臺對稱六相PMSM系統(tǒng)為研究對象，分別在自然坐標系、靜止坐標系和旋轉(zhuǎn)坐標系中建立了單逆變器供電的兩臺凸極式對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)的電壓和磁鏈方程，得到了兩臺電機的轉(zhuǎn)矩表達式，并利用id=0的電流滯環(huán)PWM控制策略對反串聯(lián)系統(tǒng)進行了穩(wěn)態(tài)仿真分析，仿真結(jié)果表明該控制策略實現(xiàn)了對反串聯(lián)系統(tǒng)的解耦控制。