陳龍偉 ，吳曉陽 ，唐 川

（1.中國地震局工程力學(xué)研究所, 黑龍江 哈爾濱 150080；2.中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江哈爾濱 150080）

場地條件對地震動(dòng)的影響是工程抗震設(shè)計(jì)中重要課題[1].我國抗震規(guī)范設(shè)計(jì)譜中，場地條件的影響主要通過峰值加速度（peak ground-motion acceleration，PGA）調(diào)整系數(shù)來調(diào)整Ⅱ類場地PGA值，同時(shí)調(diào)整場地特征周期，得到其他類別場地的設(shè)計(jì)譜[2-3].場地類別調(diào)整系數(shù)方法在國外規(guī)范中亦常見[4].PGA是地震動(dòng)強(qiáng)度的直觀表征參數(shù)，是工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中地震作用大小的直接度量，在我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中占有重要地位，同時(shí)也是地震預(yù)警和烈度速報(bào)技術(shù)中的關(guān)鍵指標(biāo)[5].PGA的獲取可以通過強(qiáng)震臺站的記錄，而對于沒有臺站以及地震活動(dòng)性小的地區(qū)，則可采用地震動(dòng)預(yù)測方程（ground-motion prediction equation，GMPE）進(jìn)行預(yù)測[6-7]，或者通過震后震害調(diào)查得到的烈度轉(zhuǎn)化[8].采用GMPE對PGA估計(jì)本質(zhì)上是給出具有共同場地特征的某一“類”場地PGA值[9-10].場地土層特別是近地表土層特征對地震動(dòng)場的影響很大，所以，在針對具體場地PGA估計(jì)時(shí)，需要根據(jù)場地條件特征進(jìn)行校正.對于場地校正方法，近期國內(nèi)外學(xué)者通過GMPE預(yù)測與實(shí)測記錄的殘差分析提出了“場地特征項(xiàng)”校正GMPE預(yù)測值，將場地條件考慮到地震動(dòng)預(yù)測中[9]].然而，場地特征項(xiàng)的確定主要依據(jù)豐富的強(qiáng)震數(shù)據(jù)，確定方法較復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用尚不成熟.因此，面向工程需求的場地條件校正PGA估計(jì)是需要解決的問題，校正方法需要簡單可靠，可操作性好.

場地PGA放大系數(shù)（fPGA）能夠反映場地土層對地震動(dòng)峰值的影響，已有國內(nèi)外學(xué)者研究放大系數(shù)與場地特征參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性.Shingaki等[11]通過土層與基巖的剪切波阻抗比以及近地表30 m土層平均剪切波速（Vs30）和近地表10 m 厚土層平均剪切波速（Vs10）估算場地PGA放大系數(shù)，發(fā)現(xiàn)Vs10與PGA的相關(guān)性較好，而Vs30與 PGV （peak ground-motion velocity）的相關(guān)性比PGA的相關(guān)性要強(qiáng).Tavakoli等[12]通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法比較不同的土層特性對PGA放大系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)剪切波速和土層厚度能更有效地估計(jì) PGA 放大系數(shù).Hassancebi等[13]提出了以剪切波速與標(biāo)貫錘擊數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系估算場地放大函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)方法，但比數(shù)值模擬以及地脈動(dòng)實(shí)測方法獲取的放大系數(shù)偏小.Regnier等[14]采用KiK-net數(shù)據(jù)研究場地特征參數(shù)與場地放大效應(yīng)的相關(guān)性，指出采用Vs30、場地卓越周期以及剪切波速沿深度梯度的組合能更合理地評估場地放大效應(yīng).可以看出，以上的研究方法主要是確定性方法，嘗試構(gòu)建場地特征參數(shù)指標(biāo)與fPGA之間的相關(guān)性.然而實(shí)測數(shù)據(jù)顯示，場地PGA的放大系數(shù)具有隨機(jī)不確定性，這種不確定性是不可預(yù)測的還是與場地條件存在一定的關(guān)聯(lián)性的，是需要確定的問題.所以，需要深入研究fPGA與場地條件之間的關(guān)聯(lián)性，并構(gòu)建關(guān)聯(lián)性的評估方法，且方法應(yīng)考慮概率意義[15].

國內(nèi)外抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中，常用場地土層特征參數(shù)，如覆蓋土層厚度、剪切波速、場地基本周期等進(jìn)行場地類別的劃分，以區(qū)分不同場地土層特征的地震反應(yīng).這些參數(shù)是場地土層地震反應(yīng)主要影響參數(shù)，在工程上容易獲取，技術(shù)成熟.所以，建立fPGA與這些特征參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，是實(shí)現(xiàn)場地條件校正fPGA的一種途徑.達(dá)到這一目的，最直接的方法就是采用實(shí)測數(shù)據(jù).日本的KiK-net不僅提供高質(zhì)量的地表和井下強(qiáng)震記錄，而且給出臺站場地土層信息，為地震工程研究提供了良好平臺.本文研究基于此數(shù)據(jù)庫，選取數(shù)據(jù)記錄豐富的32個(gè)臺站，整理其記錄的地震加速度數(shù)據(jù)，包括臺站場地土層信息以及地表和井下加速度時(shí)程記錄.分析實(shí)測PGA放大系數(shù)fPGA及其概率分布特征，構(gòu)建數(shù)學(xué)概率模型及其概率密度函數(shù)，建立fPGA與場地特征參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，提出場地條件校正的地表PGA概率預(yù)測方法.

1 地震數(shù)據(jù)

以日本KiK-net強(qiáng)震數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取地震數(shù)據(jù)豐富的臺站，臺站名稱及場地參數(shù)信息如表1.

表1中，Vse為場地土層等效剪切波速值，其計(jì)算方法參考《建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》[16]；D為地表至剪切波速大于500 m/s的土層頂面距離，即為覆蓋土層厚度；T為場地的基本周期，其計(jì)算方法有多種，李瑞山等[17]提出了分層場地基本周期的計(jì)算方法，采用子層周期加權(quán)累加的方式計(jì)算成層場地的基本周期，Wang等[18]采用8種方法計(jì)算KiK-net的473個(gè)場地的基本周期，并做了對比評價(jià)，指出不同方法得到的周期結(jié)果差別不明顯.

表1 所選Kik-net臺站場地特征參數(shù)Tab.1 Site characteristic parameters from KiK-net

本文采用金井清[19]方法計(jì)算場地基本周期T，

式中：n為場地土層數(shù)；Di為分層場地第i層土的厚度；Vs,i為第i分層土的剪切波速.

該方法簡單實(shí)用，與Wang等[18]計(jì)算結(jié)果對比顯示，當(dāng)T＜ 1.0 s時(shí)，二者結(jié)果基本一致；當(dāng)T＞1.0 s時(shí)，二者存在差別.對于周期大于1.0 s的場地主要集中于深厚土層場地，該類場地地震反應(yīng)較復(fù)雜，需要進(jìn)行專門研究.本文選取的臺站場地的覆蓋土層厚度小于 50 m，T＜ 1.0 s，代表常見的一般工程場地.

圖1為選取臺站場地特征參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布柱狀圖.由圖1 可以看出：Vse均小于 500 m/s，其中150～350 m/s占多數(shù)；Vs30主要分布在 1 000 m/s以內(nèi)；D和T分別小于 50 m 和 1.0 s.本文同時(shí)考慮Vse和Vs30，原因是前者是我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中常用參數(shù)，而后者是國外規(guī)范中常用參數(shù).另外，本文沒有考慮直接采用場地類別指標(biāo)，原因在于場地的類別“數(shù)少”，場地特征區(qū)分度不明顯.而且我國規(guī)范中Ⅱ類場地范圍太“寬”，離散性較大.按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》[16]，選取的32個(gè)臺站場地中有26場地為Ⅱ類場地，占比超過80%.

圖1 選取臺站場地特征參數(shù)的統(tǒng)計(jì)Fig.1 Statistic histograms of site characteristic parameters

2 放大系數(shù)模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

定義PGA放大系數(shù)fPGA為

式中：APGA為地表加速度峰值；APGAR為井下記錄的加速度峰值.

地表和井下加速度記錄中均包含兩個(gè)水平向，即南北向（NS）和東西向（EW）.本文將兩水平向獨(dú)立考慮，以豐富數(shù)據(jù)量.已有研究結(jié)果表明[20]，給定井下地震動(dòng)強(qiáng)度輸入情況下，PGA放大系數(shù)fPGA基本服從對數(shù)正態(tài)分布，可以采用對數(shù)概率分布函數(shù)來模擬，其概率密度函數(shù)如式(3).

式中：x為給定APGAR下地表fPGA值；λ為fPGA的對數(shù)均值；ζ為fPGA的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.

確定式（3）的關(guān)鍵是計(jì)算λ和ζ.根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，對數(shù)正態(tài)概率分布的均值和方差可分別由式(4)和式(5)計(jì)算得出.

式中：μ和σ分別為fPGA數(shù)據(jù)樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，通過實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到.

圖2舉例顯示了IWTH20臺站場地實(shí)測數(shù)據(jù)fPGA與APGAR的分布.為建立μ、σ與APGAR的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，采用“分組”的方法，即在APGAR的一個(gè)小區(qū)間內(nèi)（如 1 cm/s2）統(tǒng)計(jì)fPGA的均值μ和均方差σ.圖2中的黑點(diǎn)為小區(qū)間內(nèi)fPGA的均值μ，小細(xì)線標(biāo)記一倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍.數(shù)據(jù)分析以及研究[20-21]顯示，μ、σ與APGAR可以簡化成對數(shù)線性關(guān)系，即

圖2 IWTH20 臺站實(shí)測 fPGA 隨 APGAR 的分布Fig.2 Distribution of fPGA from IWTH20 with respect to APGAR

式中：a1、b1和a2、b2為待定擬合系數(shù)（簡稱擬合系數(shù)）.

表2給出了對臺站記錄數(shù)據(jù)回歸擬合得到的擬合系數(shù)值.

表2 選取臺站擬合系數(shù)Tab.2 Regressive parameters for selected station sites

從表2可以看出：不同場地的擬合系數(shù)值存在差異，這種差異性可能源于場地沉積土層結(jié)構(gòu)特征的差異性.若可以建立擬合系數(shù)a1、b1和a2、b2與場地特征參數(shù)之間的關(guān)系式，則證明了fPGA與場地特征相關(guān).圖3為單個(gè)場地特征參數(shù)與擬合系數(shù)的關(guān)系.由圖3可以看出：擬合系數(shù)隨著單個(gè)特征參數(shù)的變化其離散性較大，變化趨勢規(guī)律性不明顯.說明單個(gè)場地特征參數(shù)與fPGA相關(guān)性較小.單一參數(shù)指標(biāo)不足以定量描述復(fù)雜場地的地震反應(yīng)，而應(yīng)該考慮多指標(biāo)因素的綜合效應(yīng).從土層地震反應(yīng)計(jì)算以及數(shù)值模擬角度來看，場地剪切波速、覆蓋層厚度以及基本周期是場地地震反應(yīng)計(jì)算主要輸入?yún)?shù)指標(biāo)，其應(yīng)能夠合理體現(xiàn)場地地震反應(yīng)的大小.所以，本文嘗試建立fPGA與多個(gè)場地特征參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，以期建立一種fPGA的簡化估計(jì)方法.

圖3 擬合系數(shù)與場地特征參數(shù)的分布Fig.3 Scattering of regressive coefficients with respect to site characteristic parameters

2.2 參數(shù)確定

選取工程常用場地特性指標(biāo)參數(shù)，即剪切波速、場地土層厚度以及場地基本周期（頻率）作為描述場地條件的定量參數(shù)指標(biāo).在前期文獻(xiàn)研究中[20]，場地基本周期的影響未予以考慮.如前文所述，我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中常用場地等效剪切波速Vse，而國外規(guī)范中常用Vs30，所以采用兩套參數(shù)指標(biāo)，即Vs30、D和T，以及Vse、D和T建立多指標(biāo)參數(shù)與fPGA的關(guān)系，首要解決的是指標(biāo)參數(shù)組合方式問題，在組合中，設(shè)C1～C6為待定系數(shù).從簡單方便角度，建議多指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行線性組合，即定義中間變量：

以Z作為表征場地地震反應(yīng)特性的變量，然后建立擬合系數(shù)與Z之間的關(guān)系.假設(shè)擬合系數(shù)與Z呈線性關(guān)系，可以寫成式（9）.

式中：j= 1,2.

除了線性關(guān)系，亦嘗試擬合系數(shù)與Z成二次函數(shù)關(guān)系，即

根據(jù)式（8）～ （10）對表1 和表2 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，得到待定系數(shù)C1～C6見表3.圖4和圖5分別示顯了擬合系數(shù)a1、b1和a2、b2與Z(Vs30,D,T)成線性和二次函數(shù)關(guān)系的擬合曲線，以及與實(shí)測數(shù)據(jù)的對比.由圖4、5可以看出：線性和二次函數(shù)關(guān)系均能夠描述擬合系數(shù)隨著Z的變化趨勢，且二次函數(shù)結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)的擬合度更好.

圖5 擬合系數(shù)和 Z(Vs30, D, T)二次函數(shù)擬合曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)對比Fig.5 Regressive coefficients quadratically predicted by Z(Vs30, D, T) compared with real data

表3 Vs30、D和T參數(shù)組合Z情況下待定系數(shù)值Tab.3 Regressive coefficients corresponding to Z in combination of Vs30, D and T

圖4 擬合系數(shù)和 Z(Vs30, D, T)線性擬合曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)對比Fig.4 Regressive coefficients linearly predicted by Z(Vs30, D, T) compared with real data

同樣的計(jì)算流程，將式（8）中的Vs30換成Vse，得到的待定系數(shù)見表4.圖6和圖7分別顯示a1、b1和a2、b2隨著Z(Vse,D,T)的線性和二次函數(shù)擬合曲線.由圖6、7可以看出：擬合結(jié)果與Vs30、D和T組合得到的結(jié)果基本一致.

圖6 擬合系數(shù)和 Z(Vse, D, T)線性擬合曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)對比Fig.6 Regressive coefficients linearly predicted by Z(Vse, D, T) compared with real data

圖7 擬合系數(shù)和 Z(Vse, D, T)二次函數(shù)擬合曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)對比Fig.7 Regressive coefficients quadratically predicted by Z(Vse, D, T) comparing with data

表4 Vse、D和T參數(shù)組合Z情況下待定系數(shù)值Tab.4 Regressive coefficients corresponding to Z in combination of Vse, D and T

通過殘差分析，評價(jià)不同參數(shù)組合以及函數(shù)形式得到結(jié)果對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度.表5給出了不同方法中各擬合系數(shù)的殘差平方和.

由表5中數(shù)值可以看出：不同方法的結(jié)果差別不明顯；二次函數(shù)擬合的結(jié)果稍優(yōu)于線性擬合的結(jié)果；采用Vs30、D和T組合比Vse、D和T得到的結(jié)果稍好，但差別不明顯.也就是說，采用兩套參數(shù)均能合理地預(yù)測fPGA.

表5 不同方法中擬合系數(shù)的殘差平方和Tab.5 Sum of squared residuals of regressive coefficients in different methods

3 地表PGA概率預(yù)測

根據(jù)前文建立的場地放大函數(shù)fPGA的數(shù)學(xué)概率模型及其參數(shù)確定方法，可以得到不同概率水平下地表PGA的估計(jì).這里的概率水平（P）是指給定場地地震動(dòng)強(qiáng)度輸入情況下，地表觀測PGA值超過預(yù)測值的可能性或者概率.為驗(yàn)證方法的可行性，圖8和圖9分別顯示了采用兩組場地特征參數(shù)組合、6個(gè)代表性場地的PGA預(yù)測結(jié)果與實(shí)測記錄數(shù)據(jù)的對比.中間變量Z分別采用了式（8）和式（11）兩組.擬合系數(shù)與中間變量的關(guān)系采用二次函數(shù)形式.圖中的實(shí)測記錄忽略了APGAR＜10 cm/s2的數(shù)據(jù)，因其工程意義不大.

由圖8和圖9可以看出：兩組場地特征參數(shù)組合的情況下，預(yù)測結(jié)果的差別不明顯，且預(yù)測結(jié)果能夠較合理地符合實(shí)測值，特別是輸入地震動(dòng)較強(qiáng)（如APGAR＞50 cm/s2）的情況，但也會(huì)出現(xiàn)一定的偏差.如圖8和圖9中的IBRH13場地，兩組場地特征參數(shù)組合預(yù)測的結(jié)果均低于實(shí)測值； 圖9中的AOMH17場地Vse、D和T參數(shù)組合預(yù)測結(jié)果稍高于實(shí)測值.這些偏差主要源自采用簡單數(shù)學(xué)模型擬合數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生的離散性，但從工程應(yīng)用角度而言，本文提出的方法具有可行性.

圖8 多概率水平下地表 PGA 預(yù)測值與實(shí)測數(shù)據(jù)對比（中間變量 Z = C1Vs30 + C2D + C3T）Fig.8 Prediction of surface PGA under different probability levels compared to observed data (Z = C1Vs30 + C2D + C3T)

圖9 多概率水平下地表 PGA 預(yù)測值與實(shí)測數(shù)據(jù)對比（中間變量 Z = C1Vse + C2D + C3T）Fig.9 Prediction of surface PGA under different probability levels compared to observed data (Z = C1Vse + C2D + C3T)

4 結(jié) 論

直觀表征場地地震動(dòng)的強(qiáng)度的PGA在工程抗震設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用，且簡單方便.以場地校正PGA方法為研究目標(biāo)，主要工作及結(jié)論歸納如下：

1）給定地震動(dòng)強(qiáng)度輸入情況下，fPGA具有不確定性，可以采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行模擬，其概率密度函數(shù)參數(shù)可通過APGAR對數(shù)線性擬合，擬合系數(shù)與場地單一特征參數(shù)相關(guān)性小，說明單一場地特征參數(shù)不足以確定fPGA，而應(yīng)該考慮多指標(biāo)參數(shù)的綜合影響.

2）通過實(shí)測數(shù)據(jù)的分析，建立了fPGA與場地條件特征參數(shù)（Vse、Vs30、D和T等）之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出了fPGA的概率預(yù)測模型，并給出了模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)確定方法.

3）采用fPGA概率模型，得到不同概率水平下地表PGA的預(yù)測，通過與實(shí)測數(shù)據(jù)對比，預(yù)測值和實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好，驗(yàn)證了方法的可行性.

本文建立的地表PGA概率預(yù)測簡化方法，可為PGA預(yù)測的場地校正技術(shù)提供一種可操作的途徑，且考慮多概率水平.由于數(shù)據(jù)量的限制，特別是大震數(shù)據(jù)的欠缺，建立的方法尚需進(jìn)一步的驗(yàn)證.