陳 醉 ，劉學(xué)毅 ，胡 穎 ，曹瑞恒 ，肖杰靈 ，楊榮山

（1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031）

CRTS Ⅱ型板式無砟軌道（以下簡稱“Ⅱ型板”）是我國高速鐵路的主型軌道結(jié)構(gòu)之一，無砟道床主要由軌道板、寬窄接縫、CA砂漿層、支承層等組成，軌道板通過縱向連接器及混凝土組成的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)連接，形成縱連式軌道[1].根據(jù)運(yùn)營線路的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，Ⅱ型板總體使用情況良好，但隨著高速鐵路運(yùn)營時(shí)間的推移，受大規(guī)模施工作業(yè)、多變的下部基礎(chǔ)和經(jīng)時(shí)效應(yīng)下的結(jié)構(gòu)退化等因素限制，軌道結(jié)構(gòu)不可避免地會(huì)產(chǎn)生局部傷損[2].無砟軌道結(jié)構(gòu)的疲勞耐久性是保證其設(shè)計(jì)壽命的主要指標(biāo)，根據(jù)當(dāng)前高速鐵路無砟軌道的設(shè)計(jì)理論與方法，采用混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)其疲勞特性和耐久性進(jìn)行檢算時(shí)，既有無砟軌道均滿足要求[3].但無砟軌道在實(shí)際運(yùn)營過程中出現(xiàn)了多種形式的疲勞損傷，尤其是在軌道的新老混凝土結(jié)合面，該現(xiàn)象更為普遍，如軌道板與砂漿層的層間脫連.軌道板在列車輪載作用下呈上壓下拉的受彎形態(tài)，因混凝土受拉壓特性的差異性，軌道板的損傷多表現(xiàn)為由板底發(fā)展的裂縫[4].列車輪載的高頻疲勞作用也會(huì)使結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷不斷累積，導(dǎo)致剛度下降、變形增加，最終引發(fā)結(jié)構(gòu)的損壞.

目前針對(duì)混凝土的疲勞損傷普遍采用Miner線性準(zhǔn)則與S-N曲線作為評(píng)估方法，如宋玉普等[5-7]通過對(duì)混凝土多軸疲勞試驗(yàn)的分析，建立多種應(yīng)力狀態(tài)下混凝土疲勞的S-N曲線和疲勞破壞準(zhǔn)則；Cornelissen等[8]通過修正混凝土的S-N曲線，論證了壓應(yīng)力對(duì)混凝土的抗拉疲勞破壞有負(fù)面影響；Dobromil等[9]通過將S-N曲線轉(zhuǎn)化為材料損傷的方法，提出了一種適用于高周疲勞的混凝土裂縫損傷新模型.傳統(tǒng)的疲勞損傷判定法則僅考慮荷載幅值與次數(shù)的作用，未考慮荷載頻率對(duì)損傷的影響.列車輪載作用下無砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值一般較低，但是荷載的循環(huán)次數(shù)很高，屬于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的高周疲勞問題[10]，因此針對(duì)無砟軌道使用壽命預(yù)測(cè)方法應(yīng)區(qū)別于普通混凝土結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測(cè).

針對(duì)無砟軌道的疲勞損傷問題，徐慶元等[11-12]對(duì)荷載組合作用下橋上縱連板式無砟軌道疲勞應(yīng)力譜、疲勞壽命分析模型及疲勞破壞關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)進(jìn)行了研究；Poveda等[13]與Tarifa等[14]分別通過數(shù)值仿真與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的方法，研究了框架式無砟軌道在列車時(shí)變荷載作用下的瞬態(tài)效應(yīng)，通過分析應(yīng)力幅值的影響，提出了針對(duì)框架式無砟軌道的疲勞準(zhǔn)則；Konings[15]基于Miner線性疲勞損傷準(zhǔn)則和鋼筋混凝土S-N曲線，初步分析了服役期間復(fù)雜載荷下RHEDA 2000型無砟軌道的疲勞壽命；劉學(xué)毅等[16]通過對(duì)先張與后張Ⅲ型軌道板的疲勞試驗(yàn)，研究了軌道結(jié)構(gòu)各部件位移及軌道板應(yīng)力隨環(huán)境溫度及列車輪載疲勞作用次數(shù)的變化；童明娜等[17]針對(duì)Ⅱ型板潛在的疲勞失效模式，建立列車荷載與溫度荷載共同作用下軌道板混凝土疲勞功能函數(shù)，開展了基于時(shí)變可靠度理論的疲勞時(shí)變可靠性研究.Chapeleau等[18]開展了無砟軌道實(shí)尺模型試驗(yàn)，通過測(cè)量軌道板內(nèi)疲勞應(yīng)變，探索了板中裂紋的擴(kuò)展規(guī)律.

上述研究主要通過數(shù)值仿真與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的方法，關(guān)注了無砟軌道結(jié)構(gòu)整體的疲勞特性，并初步探索了損傷發(fā)展機(jī)理，但針對(duì)列車高頻輪載作用下無砟軌道疲勞特性的研究尚需深入.特別是在輪對(duì)作用間隙階段，列車高頻輪載會(huì)引發(fā)板體的自振效應(yīng)，軌道結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生微小的高頻振動(dòng)，針對(duì)該階段振動(dòng)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)疲勞特性的影響，目前鮮有系統(tǒng)的研究.故深入探討列車高頻荷載下軌道板的疲勞特性以及軌道板自振效應(yīng)對(duì)疲勞壽命的影響程度，對(duì)預(yù)防無砟軌道進(jìn)入故障高發(fā)期、保證列車的安全高效運(yùn)行具有重大的現(xiàn)實(shí)意義.

1 計(jì)算模型與參數(shù)

建立如圖1所示的分析模型研究局部脫空下軌道板的疲勞特性，相應(yīng)的有限元模型局部如圖2所示，并作如下基本假定：

圖1 軌道結(jié)構(gòu)垂向振動(dòng)分析模型Fig.1 Vertical vibration analysis model of track structure

圖2 有限元模型局部示意Fig.2 Local schematic diagram of finite element model

1）鋼軌、軌道板簡化為均質(zhì)的連續(xù)彈性支承歐拉梁；

2）扣件簡化為線彈性點(diǎn)支承；砂漿層簡化為均布的彈性支承，忽略軌道板脫空處砂漿層的支承作用；

3）忽略支承層及其他軌道附屬結(jié)構(gòu)對(duì)軌道板振動(dòng)的影響.

圖2有限元模型采用歐拉梁單元模擬軌道板、鋼軌，為消除邊界效應(yīng)建立共計(jì)16塊板長（約100 m），并選取模型中部軌道板作為分析對(duì)象；扣件采用線彈性的離散彈簧單元模擬；軌道板支承段與底座板之間的砂漿層約束簡化為均布的線彈性約束.列車輪載模式是計(jì)算疲勞效應(yīng)的基礎(chǔ)，以移動(dòng)恒載模擬列車輪載作用，并通過瞬態(tài)分析方法獲取軌道板的受力形態(tài).以京滬高速鐵路為研究背景，按照京滬線上的主要車型CRH380建立典型車輛模型[19]，模擬兩個(gè)車輛，共計(jì)4個(gè)轉(zhuǎn)向架、8個(gè)輪對(duì)以360 km/h的速度順序通過鋼軌，其中列車軸重為170 kN.模型主要參數(shù)如表1所示[1,2].

表1 主要計(jì)算參數(shù)Tab.1 Main calculation parameters

2 軌道板振動(dòng)力學(xué)特性分析

2.1 振動(dòng)受力分析

受溫度、水及列車動(dòng)荷載等多場(chǎng)耦合荷載共同影響，砂漿層與軌道板間的粘結(jié)狀態(tài)在線路運(yùn)營后將極大減弱，板底部屬于受力的薄弱部位，因此有必要關(guān)注軌道板在列車移動(dòng)荷載作用下板底的受力形態(tài).為探究軌道板在列車移動(dòng)荷載作用下的受力特性，假定脫空長度為L0，軌枕間距為La，以L0= 0，2.0La，5.0La為例，分析軌道板在列車移動(dòng)荷載作用下的彎矩時(shí)程分布規(guī)律，結(jié)果如圖3所示.

圖3表明，軌道板彎矩在輪對(duì)行駛于分析點(diǎn)正上方時(shí)達(dá)到最大值.L0= 0 時(shí)，軌道板承受彎矩較小，彎矩量值為 0.505 kN·m，此時(shí)板底拉應(yīng)力為0.03 MPa，遠(yuǎn)小于Ⅱ型板C55混凝土的抗拉強(qiáng)度2.74 MPa，因此在軌道結(jié)構(gòu)完好的條件下，列車輪載引發(fā)軌道板傷損的可能性較小.L0= 2.0La，5.0La時(shí)，彎矩量值分別為9.66、32.2 kN·m，根據(jù)受彎梁的正應(yīng)力計(jì)算方法可得板底拉應(yīng)力分別為0.56、1.89 MPa，初步計(jì)算表明，當(dāng)L0= 6.2La時(shí)，軌道板在單次輪對(duì)荷載作用下即達(dá)到軌道板的抗拉強(qiáng)度極限.

根據(jù)列車移動(dòng)荷載分布特性，軌道板振動(dòng)彎矩大致可分為5個(gè)階段（見圖3）：列車行駛于分析點(diǎn)前的階段（階段O）、第1車輛前轉(zhuǎn)向架作用階段（階段Ⅰ）、同一車輛的前后2個(gè)轉(zhuǎn)向架作用間隙階段（階段Ⅱ）、相鄰車輛的2個(gè)轉(zhuǎn)向架共同作用階段（階段Ⅲ）、列車行駛于分析點(diǎn)后的階段（階段A）.圖3表明，不同時(shí)間點(diǎn)相同階段的振動(dòng)彎矩時(shí)程分布基本相同（如圖3中2個(gè)階段Ⅰ與2個(gè)階段Ⅱ），階段O、Ⅱ、A的彎矩時(shí)程變化規(guī)律相近，階段Ⅲ大致相當(dāng)于2個(gè)階段Ⅰ的作用效果.以16車編組的CRH380列車為例，當(dāng)1列車經(jīng)過分析點(diǎn)時(shí)，軌道板彎矩時(shí)程曲線將經(jīng)歷共計(jì)1組階段O、2組階段Ⅰ、16組階段Ⅱ、15組階段Ⅲ、1組階段A.此外，在列車行駛于分析點(diǎn)前后（階段O、A）以及2個(gè)轉(zhuǎn)向架之間的階段（階段Ⅱ），因列車輪載引發(fā)了板體的自振效應(yīng)，軌道板仍有量級(jí)較小的彎矩，但此時(shí)的彎矩變化頻率遠(yuǎn)大于輪對(duì)行駛于分析點(diǎn)正上方時(shí)的彎矩變化頻率，故在軌道結(jié)構(gòu)疲勞分析過程中不應(yīng)該予以忽略.

圖3 軌道板彎矩時(shí)程分布規(guī)律Fig.3 Time history distribution of track slab bending moments

2.2 自振頻率分析

列車輪載為典型的周期性荷載，當(dāng)荷載作用頻率與軌道板自振頻率相近時(shí)，易引發(fā)軌道結(jié)構(gòu)的共振，此時(shí)列車輪載引發(fā)板體的自振效應(yīng)可能會(huì)加劇軌道結(jié)構(gòu)的疲勞損傷.為探究軌道板振動(dòng)頻率分布特性，以L0= 0～10.0La為例，分析L0對(duì)軌道板自振頻率的影響，結(jié)果如圖4所示.

圖4 局部脫空影響下軌道板自振頻率Fig.4 Natural frequencies of track slab under the effect of partial de-bonding

圖4表明，軌道板自振頻率與脫空長度呈負(fù)增長關(guān)系.當(dāng)軌道板不發(fā)生脫空時(shí)，軌道板的振動(dòng)主要受砂漿層支承剛度的約束影響[20]，因此軌道結(jié)構(gòu)各階自振頻率集中于 3 500 Hz 的量值.當(dāng)L0＜ 3.0La時(shí)，軌道板的高階頻率相近，其量值亦集中于3 500 Hz，表明此時(shí)高階頻率引發(fā)的是軌道板支承段的局部振動(dòng).當(dāng)L0＞4.0La后，軌道板的自振頻率隨階數(shù)增長，表明此時(shí)軌道板的振動(dòng)能量主要集中于脫空段.

目前針對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的分析普遍采用高速列車的車輪通過頻率作為加載頻率，假定列車輪載以恒定速度通過，若某一軸距對(duì)應(yīng)的加載頻率與自振頻率相近，有引發(fā)軌道板共振的風(fēng)險(xiǎn).定義該軸距為臨界軸距，若行車速度為360 km/h，局部脫空影響下列車輪載引發(fā)軌道結(jié)構(gòu)共振的臨界軸距如圖5所示.

圖5 引發(fā)軌道結(jié)構(gòu)共振的臨界軸距Fig.5 Critical wheelbase for resonance of track structure

圖5表明，引發(fā)軌道結(jié)構(gòu)共振的臨界軸距與脫空長度成正增長關(guān)系.CRH380車型的典型軸距主要有：固定軸距為2.5 m，同一車輛的前后兩個(gè)轉(zhuǎn)向架中心距為17.375 m，相鄰車輛的兩個(gè)轉(zhuǎn)向架中心距為 7.650 m，車輛間距為 25.025 m[20].圖5 表明，若行車速度為360 km/h，僅固定軸距有引發(fā)軌道板共振的風(fēng)險(xiǎn).若L0=0，此時(shí)的臨界軸距約為 0，故可認(rèn)定軌道結(jié)構(gòu)完好時(shí)，列車輪載不會(huì)引發(fā)軌道板的共振；L0小于整塊板長時(shí)，列車輪載不會(huì)引發(fā)軌道板的高階共振;L0=7.0La時(shí)，臨界軸距與單組轉(zhuǎn)向架的軸間距相等，表明此時(shí)列車輪載有引發(fā)軌道板1階共振的風(fēng)險(xiǎn)，綜合前述分析結(jié)果，列車輪載在引發(fā)軌道板共振前即發(fā)生板底開裂.

3 軌道板振動(dòng)疲勞特性分析

3.1 疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

在建立軌道板壽命預(yù)測(cè)模型時(shí)，采用工程上常用的Miner線性損傷累積理論進(jìn)行計(jì)算[21]，當(dāng)各種受載情況的損傷之和等于1時(shí)，軌道板發(fā)生疲勞破壞，即

式中：ni為第i階段時(shí)疲勞荷載的當(dāng)前作用組數(shù)，i=O,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,A；Ni為第i階段時(shí)應(yīng)力水平的疲勞作用總組數(shù).

由于軌道板混凝土抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，故在疲勞特性分析過程中只考慮拉應(yīng)力部分的計(jì)數(shù).Tepfers等[21]通過拉伸疲勞試驗(yàn)推導(dǎo)出了混凝土單對(duì)數(shù)疲勞方程, 以列車組數(shù)作用下的疲勞破壞荷載循環(huán)次數(shù)為例，疲勞壽命方程表示為

式中：R= σmin/σmax為應(yīng)力比， σmax、 σmin分別為疲勞應(yīng)力的上、下限；S=σmax/ft為應(yīng)力水平，ft為混凝土抗拉強(qiáng)度；a、b為疲勞試驗(yàn)所確定的系數(shù)，a=1.0，b=0.061 101 12[22]；NS為疲勞破壞時(shí)作用的列車組數(shù).

當(dāng)列車作用組數(shù)為1時(shí)，軌道板將承受共計(jì)64組輪對(duì)沖擊（2組階段Ⅰ、15組階段Ⅲ）、17組高頻自振（1組階段O、1組階段A、15組階段Ⅱ）的作用，因此，NS與NO、NI、NⅡ、NⅢ、NA的關(guān)系為

式中：αi為第i階段的荷載周期系數(shù)，根據(jù)16車編組 CRH380 列車的特點(diǎn)，取αO= 1，αI= 2，αⅡ= 16，αⅢ=15，αA= 1.

文獻(xiàn)[22]表明，式(2)在應(yīng)力比較高時(shí)計(jì)算結(jié)果雖偏大，但滿足實(shí)際工程的使用要求.因此，可基于式(1) ～ (3)分析Ⅱ型板的高頻振動(dòng)疲勞特性.

通過有限元法得到列車移動(dòng)荷載作用下軌道板分析點(diǎn)的彎矩時(shí)程曲線，換算成板底應(yīng)力后采用雨流計(jì)數(shù)法[23]對(duì)應(yīng)力時(shí)程曲線進(jìn)行各階段的計(jì)數(shù)，由此得到相應(yīng)的軌道板疲勞應(yīng)力譜，代入式(1)～(3)確定軌道板的疲勞壽命.

各階段對(duì)疲勞壽命的影響系數(shù)為

若以階段Ⅰ、Ⅲ的彎矩時(shí)程分布為例，分析列車輪載作用下無脫空軌道板的疲勞壽命，此時(shí)同一轉(zhuǎn)向架上2個(gè)輪載存在疊加效應(yīng)，軌道板在上述2個(gè)階段出現(xiàn)幅值約為0.03 MPa的最大拉應(yīng)力，通過雨流計(jì)數(shù)法得到該階段列車輪載對(duì)軌道板體產(chǎn)生了幅值 0.012 MPa、均值 0.018 MPa 的疲勞應(yīng)力，共計(jì)64組.式(1)～(3)計(jì)算表明，僅考慮荷載作用次數(shù)時(shí)（即僅考慮階段Ⅰ、Ⅲ的疲勞荷載計(jì)數(shù)），當(dāng)2.98 ×1013個(gè)列車組作用后，軌道板即發(fā)生疲勞破壞；若另考慮階段O、Ⅱ、A板體自振的影響，以相同的計(jì)數(shù)方法算得考慮列車輪載引發(fā)板體自振的效應(yīng)后，疲勞壽命為1.66 × 1013個(gè)列車組，表明考慮板體自振后，列車輪載對(duì)軌道板產(chǎn)生了約1.8倍的疲勞荷載當(dāng)量.

3.2 脫空長度對(duì)疲勞特性影響

3.1節(jié)分析表明，階段Ⅱ、Ⅲ具有較強(qiáng)的周期性，故以這2個(gè)階段為代表，分別分析軌道板自振、列車輪載對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞特性的影響.軌道板在L0= 0～6.0La的條件下，階段Ⅱ、Ⅲ疲勞壽命值、疲勞壽命影響系數(shù)及疲勞壽命總值如圖6所示.

圖6 不同脫空長度下軌道板疲勞壽命值Fig.6 Fatigue lifes of track slab with different de-bonding lengths

圖6表明，L0越長，軌道板越容易發(fā)生疲勞損傷.當(dāng)L0＞4.7La后，軌道板在 1 個(gè)列車組的作用下即發(fā)生疲勞破壞.一般認(rèn)為，無砟軌道的使用壽命是60 a，假定運(yùn)營時(shí)每天作用100個(gè)列車組[19]，則60 a 內(nèi)將有 2.19 × 106個(gè)列車組通過，對(duì)應(yīng)于圖6的L0= 3.2La.階段Ⅱ的疲勞壽命受軌道板脫空長度影響較小，疲勞壽命大約維持在4.10 × 1013個(gè)作用組，當(dāng)L0= 0時(shí)，階段Ⅱ的疲勞損傷影響系數(shù)為0.378；當(dāng)板底發(fā)生脫空后，隨著板體自振頻率降低，階段Ⅱ的疲勞應(yīng)力作用次數(shù)減小，故該階段對(duì)疲勞壽命的影響程度減弱，此時(shí)階段Ⅲ對(duì)應(yīng)的疲勞作用總組數(shù)逐漸接近于疲勞壽命總值.L0=La時(shí)，階段Ⅱ、Ⅲ的疲勞損傷影響系數(shù)分別為0.046、0.901；當(dāng)L0＞2.0La后，階段Ⅱ的疲勞壽命影響系數(shù)趨于0，表明此時(shí)可按傳統(tǒng)的僅考慮列車輪載作用次數(shù)的計(jì)數(shù)方法進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè).因此，軌道板L0＞3.2La后，現(xiàn)場(chǎng)無砟軌道難以維持60 a的使用壽命；當(dāng)L0＞2.0La后，可忽略列車輪載引發(fā)板體自振的效應(yīng)對(duì)疲勞損傷的影響.

4 結(jié) 論

1）軌道結(jié)構(gòu)完好時(shí)，列車輪載引發(fā)軌道板傷損的可能性較小.若列車行車速度為 360 km/h，L0=6.2La時(shí)，軌道板在單次輪對(duì)荷載作用下即達(dá)到軌道板的抗拉強(qiáng)度極限；L0=7.0La時(shí)，列車輪載有引發(fā)軌道板共振的風(fēng)險(xiǎn)，表明列車輪載在引發(fā)軌道板共振前即發(fā)生板底開裂.

2）當(dāng)L0＞4.7La后，軌道板在 1 個(gè)列車組的作用下即發(fā)生疲勞破壞；L0＞3.2La后，現(xiàn)場(chǎng)無砟軌道難以維持60 a的使用壽命.

3）軌道結(jié)構(gòu)完好時(shí)，列車輪載引發(fā)的板體自振效應(yīng)對(duì)軌道板疲勞損傷影響程度最大，此時(shí)在考慮板體自振后，列車輪載對(duì)軌道板產(chǎn)生約1.8倍的疲勞荷載當(dāng)量；當(dāng)L0＞2.0La后，可忽略板體自振對(duì)疲勞損傷的影響.