劉鵬飛 ，劉紅軍 ，高 昊 ，任尊松 ，張凱龍

（1.石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 河北 石家莊 050043；3.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院, 北京 100044）

重載貨車是我國重載鐵路的重要裝備，當(dāng)前30 t軸重重載技術(shù)已開始成功運(yùn)用.軸重的增加帶來的輪軌磨耗、輪軌動態(tài)相互作用等問題十分突出，特別是貨運(yùn)提速對重載鐵路的安全運(yùn)營提出了挑戰(zhàn).在車輛系統(tǒng)動力學(xué)研究中，通常把車輛結(jié)構(gòu)及其走行部件簡化為剛性體.剛性體輪對模型具有集中質(zhì)量和集中轉(zhuǎn)動慣量，且只有6個剛性自由度，它與無質(zhì)量鋼軌作用，其有效頻率只能達(dá)到30 Hz左右[1]，無法反映結(jié)構(gòu)彈性振動對輪軌動態(tài)作用力及車輛性能的影響，無法表達(dá)出輪對存在的彈性變形以及分布質(zhì)量情況，有必要引入彈性多體動力學(xué)理論將重載車輛的輪對考慮為柔性體后進(jìn)行仿真，以更加切合實(shí)際.

針對輪對彈性振動及其動力學(xué)影響，國內(nèi)外學(xué)者開展了廣泛深入的研究.Peng等[2]研究了機(jī)車輪對柔性對車輪多邊形化發(fā)展的影響，指出輪對的柔性在滿足某些先決條件下，對車輪多邊形化有一定的影響；Baeza等[3]給出了3種基于歐拉方法的彈性轉(zhuǎn)動固體動力響應(yīng)計(jì)算公式，適用于固體與非旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)相互作用的研究.采用類似方法，柔性體旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對輪軌力的影響也由崔瀟等[4]進(jìn)行了討論.Fourrie等[5-6]基于有限元彈性輪對建模技術(shù)，對鋼軌波磨產(chǎn)生機(jī)理、輪軌滾動噪聲問題等進(jìn)行了研究.李國芳等[7-14]針對考慮柔性輪對的整車車輛動力學(xué)建模、輪軌傷損及動力學(xué)性能分析等問題，從輪對彈性振動的曲線通過性能影響[7]、運(yùn)動穩(wěn)定性的影響[8]、直線電機(jī)車輛動態(tài)響應(yīng)的影響[9]、多邊形的產(chǎn)生機(jī)理及高頻振動特征[10-11]、車輪扁疤的沖擊振動現(xiàn)象[12-13]、輪軌接觸幾何參數(shù)與輪軌磨耗關(guān)系[14]等進(jìn)行了多方面論述.

相關(guān)柔性輪對的研究以客運(yùn)車輛為主，針對重載貨車輪對彈性振動問題研究還鮮有涉及.事實(shí)上，貨車也正向輕量化發(fā)展，以降低自重、增加載重，其中輪對屬于簧下質(zhì)量，也是輕量化設(shè)計(jì)的對象之一，作為基本的走行部件，承擔(dān)著更大的載荷，對貨車的動力學(xué)性能影響至關(guān)重要，輪對彈性振動及其動態(tài)影響對于重載鐵路車輛裝備設(shè)計(jì)具有重要意義.鑒于此，本文基于多體系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)分析方法，針對新型30 t軸重重載貨車，開展考慮輪對彈性振動的重載貨車動力學(xué)性能的研究，為重載鐵路貨車動力學(xué)仿真分析和動態(tài)性能評估提供理論依據(jù)和應(yīng)用參考.

1 柔性輪對運(yùn)動的數(shù)學(xué)描述

圖1為重載貨車輪對模型，其絕對參考系設(shè)為O0-X0Y0Z0.在描述輪對柔性旋轉(zhuǎn)運(yùn)動中，引入相對參考系O1-X1Y1Z1，該坐標(biāo)系與車輪的運(yùn)動狀態(tài)相同，但與絕對坐標(biāo)系（地面坐標(biāo)系）始終保持平行，并且O1始終在輪對質(zhì)心處，點(diǎn)P和P‘分別為輪對變形前、后某一點(diǎn)的位置狀態(tài)，變形后，柔性體上點(diǎn)P‘在O0-X0Y0Z0坐標(biāo)系的位置向量為uP，X1軸為輪對前進(jìn)方向，在直線軌道上，Y1軸方向始終為初始時刻車軸橫向，Z1軸方向始終垂直于軌道平面.兩參考系原點(diǎn)的相對位置為r1，柔性體上任意點(diǎn)P在絕對坐標(biāo)系O0-X0Y0Z0的位置向量為r，u為未變形狀態(tài)下點(diǎn)P恒定半徑矢量，u‘為點(diǎn)P變形后彈性位移，相對坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1的位置向量為u+u‘，則r如式（1）所示.

圖1 柔性體空間描述Fig.1 Space description of flexible body

式中：A01為參考系轉(zhuǎn)動時的坐標(biāo)變換矩陣，如式（2）所示，其中θ0～θ3為歐拉四元數(shù)，由相對坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)位置確定.

用模態(tài)振型疊加表示點(diǎn)P微小的彈性位移為

式中：HP∈RN×H為在模態(tài)集中提取出與點(diǎn)P相關(guān)的模態(tài)矩陣，N為有限元模型自由度的個數(shù)，H為所選模態(tài)階數(shù)；q(t)∈RH×1，為模態(tài)坐標(biāo)，t為時間.

在具體的彈性多體系統(tǒng)動力學(xué)中，可以通過鉸與力元連接剛性體和彈性體，以確定物體間的相對運(yùn)動關(guān)系，綜合結(jié)構(gòu)的彈性位移、剛體位移、振動速度等確定受力特性，并使用虛功原理或達(dá)郎貝爾原理，建立多體系統(tǒng)動力學(xué)方程為

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；ξ為系統(tǒng)坐標(biāo)向量；Qe為外力向量；Qv為離心力向量；Cξ為矩陣；λ為拉格朗日乘子向量.

通過對式（4）進(jìn)行直接數(shù)值積分，可求得系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng).

2 重載貨車剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

2.1 柔性輪對建模

基于上述原理，本文建立了輪對的柔性模型，并進(jìn)行了整車剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的集成.首先需要注意的是，實(shí)際重載貨車車軸及車輪型式隨軸重不同而有所變化，25、27、30 t軸重轉(zhuǎn)向架分別裝用 RE2B、RE2C、RF2型車軸，如 30 t軸重的 DZ4、DZ5型轉(zhuǎn)向架車輪的結(jié)構(gòu)均采用HFS或HFZ型[15]，材料為LZ45CrV的車軸鋼[16]，車輪名義滾動圓直徑也由傳統(tǒng)的840 mm增大到了915 mm，有助于增大輪軌接觸面積，降低輪軌接觸應(yīng)力.根據(jù) TB 1010—2016[17]規(guī)定，確定了車輪和車軸的具體幾何形狀和結(jié)構(gòu)參數(shù)，如圖2所示，車輪踏面為經(jīng)典的LM型踏面，車輪采用S形輻板，這有利于增大車輪的結(jié)構(gòu)彈性，車軸為變截面實(shí)心階梯軸，其中在輪座處的直徑最大，以滿足輪軸配合處高承載能力的需求.車輪與輪軸間以壓裝的形式通過過盈配合實(shí)現(xiàn)靜連接.

根據(jù)圖2所示輪、軸結(jié)構(gòu)，建立了輪對三維幾何模型和有限元模型，如圖3所示.在有限元模型中，輪對采用Solid185三維實(shí)體單元進(jìn)行離散處理，材料泊松比 0.3，彈性模量 210 GPa，密度 7800 kg/m3，模型共計(jì)約30萬個單元，32萬個節(jié)點(diǎn).實(shí)際結(jié)構(gòu)中，車輪和輪軸采用過盈配合，在計(jì)算輪對模態(tài)時，考慮的是輪對結(jié)構(gòu)的宏觀振動問題，整個結(jié)構(gòu)發(fā)生總體的彈性變形，為此可將車輪和軸視為一個固結(jié)整體，忽略輪、軸間過盈配合關(guān)系.

圖3 輪對幾何及有限元模型Fig.3 Geometric structural and finite element model of wheelset

基于輪對的有限元模型，提取其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣后，把柔性體模型與多剛體動力學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)集成，進(jìn)而求解出輪對彈性體自由模態(tài).本文基于UM動力學(xué)軟件開展建模工作，其步驟如圖4所示.

圖4 基于 UM 的柔性輪對集成方法Fig.4 Integrated method of flexible wheelset based on UM

對于柔性輪對輪軌接觸問題 （圖5），由于輪對和鋼軌本身具有較大的剛度，輪軌接觸力又通常集中在很小的一個區(qū)域，即使接觸點(diǎn)位置和相對速度發(fā)生很小的變化，都會引起接觸力發(fā)生大的變化.因此柔性輪對建模時，通過自動插值找到任意時刻輪軌接觸點(diǎn)所在踏面網(wǎng)格接觸單元，再將該輪軌力等效分解作用于單元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，亦即實(shí)現(xiàn)了輪軌力通過網(wǎng)格面、節(jié)點(diǎn)傳遞到柔性體的動態(tài)過程.

圖5 輪軌接觸特性的插值計(jì)算Fig.5 Interpolation calculation of wheel-rail contact feature

2.2 重載貨車動力學(xué)建模

貨車中存在大量的摩擦元件，這是發(fā)揮減振作用、提供回轉(zhuǎn)阻力的關(guān)鍵，也是動力學(xué)建模的核心.其中，心盤及斜楔等摩擦元件統(tǒng)一考慮為摩擦-接觸力元特性，其計(jì)算方法是利用線性黏彈性模型計(jì)算接觸面的法向接觸正壓力Np（式（5）），再通過阻尼帶寬法求解摩擦面摩擦速度瞬變過程中的切向滑動摩擦力Fμ（式（6）），通過力的分段數(shù)學(xué)描述，保證了摩擦力變化的連續(xù)性.

式中：kc和dc分別為接觸剛度和接觸阻尼；δ為接觸面侵入量；μ為動摩擦因數(shù)；v0和vs分別為臨界滑動速度和相對滑動速度在接觸面上的投影.

常接觸彈性旁承裝置則根據(jù)其結(jié)構(gòu)及受力特點(diǎn)可簡化成如圖6 （a）所示模型，C點(diǎn)為力作用點(diǎn).將旁承磨耗板簡化為無質(zhì)量剛體，彈性旁承體簡化為彈簧-阻尼模型，為了限制旁承產(chǎn)生過大的壓縮量，導(dǎo)致回轉(zhuǎn)摩擦力矩過大，在旁承上設(shè)置了一個滾子，所以在建模時將模擬彈性旁承的彈簧設(shè)置為兩級剛度，如圖6（b）所示，將旁承磨耗板與滾子之間的垂向間距設(shè)置為5 mm，彈性體垂向剛度為2.2 MN/m.

圖6 旁承建模Fig.6 Modelling of side bearing

考慮柔性輪對后，重載貨車動力學(xué)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示，圖中，DOF為自由度（degree of freedom）.圖8為建立的整車動力學(xué)模型，除輪對外，其余部件均采用剛體建模.另外，軌道的彈性振動對于重載機(jī)車車輛的動態(tài)行為也有影響[18-19]，為考慮這一因素，本文中軌道模型采用無質(zhì)量鋼軌，軌下則將軌道結(jié)構(gòu)簡化為考慮扣件垂向和橫向的彈簧-阻尼系統(tǒng).

圖7 柔性輪對建模及半車拓?fù)潢P(guān)系Fig.7 Modelling of flexible wheelset and topology relation of half vehicle

圖8 貨車剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型Fig.8 Rigid-flexible coupling dynamic model of wagon

文獻(xiàn)[20]針對摩擦斜楔減振裝置的摩擦特性進(jìn)行了試驗(yàn)和建模分析，參考該文獻(xiàn)的試驗(yàn)參數(shù)、結(jié)果，采用多體動力學(xué)建模方法建立了同等參數(shù)的轉(zhuǎn)向架模型，驗(yàn)證建模方法的準(zhǔn)確性.車輛為重車工況，中央懸掛彈簧設(shè)置垂向?yàn)楣潭▌偠?，仿真結(jié)果如圖9所示，摩擦減振器顯示出明顯的遲滯特性，搖枕載荷和垂向位移的幅值與文獻(xiàn)[20]結(jié)果基本吻合，說明建模方法是正確的.

圖9 摩擦減振器載荷-撓度曲線Fig.9 Load-deflection curve of frictional damper

此外，后續(xù)仿真中，對于輪軌激勵，需能夠激發(fā)輪對的中高頻彈性振動模態(tài)，為此在軌道不平順中應(yīng)考慮短波成分.本文在傳統(tǒng)的三大干線軌道不平順基礎(chǔ)上疊加了0.1～1.0 m波長的短波隨機(jī)不平順，采用基于石太線實(shí)測不平順的擬合功率譜密度函數(shù)，由式（7）表示[18]，經(jīng)過快速傅里葉反變換（IFFT），可將其轉(zhuǎn)換為數(shù)值求解所需的空間樣本，如圖10所示.

圖10 短波隨機(jī)不平順Fig.10 Short-wave random irregularity

式中：f為空間頻率，1/m.

3.1 柔性輪對的約束模態(tài)

相較于自由邊界，實(shí)際輪對兩端與軸箱連接，從而形成了約束效應(yīng).模態(tài)分析時，選取輪軸端部回轉(zhuǎn)中心線上的點(diǎn)為界面節(jié)點(diǎn)，此處也是一系懸掛柔性約束點(diǎn)，在該點(diǎn)處釋放繞輪軸方向的轉(zhuǎn)動自由度，并模擬裝配狀態(tài)的約束情況，從而得到了約束條件下的振動模態(tài)與固有頻率.車輛宏觀動力學(xué)行為的主要能量集中在中低頻，所以選取了300 Hz以下不同頻率的約束模態(tài)，如圖11所示.約束狀態(tài)下，輪對的彈性振動模態(tài)主要表現(xiàn)為：輪對的扭轉(zhuǎn)振動（98.8 Hz）、輪對的一階彎曲振動（57.3 Hz，輪軸的彈性彎曲）、二階彎曲振動（172.2 Hz，左右車輪的反向相對錯動）和三階彎曲振動（295.2 Hz，輪軸彈性彎曲與車輪反向相對扭轉(zhuǎn)）.

圖11 約束模態(tài)振型及相應(yīng)的頻率Fig.11 Constrained mode shapes and frequencies

3.2 軌道隨機(jī)不平順下的振動響應(yīng)

使用上述建模方法分別建立了多剛體模型和輪對為柔性體的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，以直線線路為運(yùn)行考核工況，運(yùn)行速度為80 km/h，不平順激擾下輪對的橫向與垂向加速度時域響應(yīng)如圖12所示.從圖12可以看出：不同建模方式對輪對的橫向加速度影響不大，均在 ±2 m/s2的范圍內(nèi)波動；但剛體模型得到的輪對垂向加速度要大于柔性體模型，其幅值分別對應(yīng)7.5 m/s2和 6.9 m/s2，表明柔性輪對的彈性變形一定程度上緩和了輪對垂向振動.

圖12 輪對的振動加速度時間響應(yīng)Fig.12 Time responses of wheelset acceleration

進(jìn)一步，從頻域響應(yīng)的角度進(jìn)行比較，將時域動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），從而得到輪對的橫向與垂向加速度頻譜特性，如圖13所示.就橫向振動而言，1～3 Hz范圍內(nèi)柔性輪對振動幅度略高于剛性輪對，在20～100 Hz的頻率，柔性輪對的振動幅值略小于剛性輪對的振動量；對于垂向振動，頻率在1～20 Hz時，兩種建模方式下垂向加速度頻譜特性變化趨勢大體一致，在大于20 Hz時兩種模型的頻譜幅值相差較大.結(jié)合3.1節(jié)的約束模態(tài)結(jié)果可知，柔性輪對的振動能量峰值分別對應(yīng)其約束模態(tài)的垂向振動的自振頻率，說明輪對的剛性建模放大了輪對處垂向加速度的值，輪對的彈性變形則能夠?qū)χ懈哳l振動起到一定的緩沖作用.

圖13 輪對振動加速度頻域響應(yīng)Fig.13 Frequency responses of wheelset acceleration

4 蛇行運(yùn)動穩(wěn)定性分析

4.1 非線性臨界速度比較

非線性臨界速度是評價鐵道車輛運(yùn)動穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，而該值的確定又與車輛的分叉形式有關(guān).根據(jù)以往研究[21]，鐵路貨車由于存在大量的摩擦力元，非線性特性及動態(tài)響應(yīng)規(guī)律極為復(fù)雜，實(shí)際臨界速度與外界激擾、線路條件有關(guān)，軌道激擾幅值越大，穩(wěn)定性就越差.鑒于此，在線路50 m處分別設(shè)置波長為 22、25、28、30 m，幅值均為 18 mm的方向不平順，以模擬不同程度激擾，如圖14所示.當(dāng)車輛以不同速度通過時，觀察輪對橫移量是否收斂，以確定車輛的臨界速度.不同工況下的臨界速度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖15所示，兩種模型的臨界速度均隨著波長的增加呈非線性增加，且剛?cè)狁詈夏Ｐ偷呐R界速度要低于多剛體模型，降幅在3～8 km/h左右，體現(xiàn)了不同程度的外界擾動對車輛振動的激發(fā)程度有所差異.

圖14 不同的外界激擾Fig.14 Different outer excitations

圖15 彈性與剛性輪對的車輛臨界速度Fig.15 Critical speeds of vehicle with flexible and rigid wheelsets

4.2 車輛實(shí)際臨界速度的比較

鐵道車輛實(shí)際臨界速度的確定方法是：在軌道上施加一段運(yùn)用線路軌道譜，使整個系統(tǒng)的振動被激發(fā)，然后使車輛系統(tǒng)在平直無不平順的軌道上運(yùn)行，當(dāng)系統(tǒng)的響應(yīng)不再衰減到平衡位置而是趨于穩(wěn)定的極限環(huán)時，則此時的速度即為車輛臨界速度[18].為了準(zhǔn)確地反映車輛的實(shí)際臨界速度，選取2.3節(jié)不平順的100 m作為軌道激擾，使車輛在通過激擾時處于充分振動狀態(tài)，從而分析輪對橫向運(yùn)動來確定其臨界速度.通過分析圖16（a）第一位輪對橫向運(yùn)動的時程響應(yīng)可知：當(dāng)多剛體模型的速度為150 km/h時，其波形出現(xiàn)振蕩后衰減，故此速度下收斂；而速度為151 km/h時，波形持續(xù)振蕩，故此速度下發(fā)散.所以多剛體模型的非線性臨界速度是150 km/h，同理通過圖16（b）可知：剛?cè)狁詈夏Ｐ偷呐R界速度為136 km/h.

圖16 一位輪對橫向位移時間歷程Fig.16 Time history of first wheelset later displacement

通過改變速度，觀察系統(tǒng)響應(yīng)特征，便可直觀確定出剛?cè)狁詈夏Ｐ偷姆蔷€性臨界速度為136 km/h，較多剛體模型（150 km/h），下降了約 9%.這是由于在運(yùn)行過程中，輪對通過結(jié)構(gòu)的柔性變形，降低了輪軌之間的約束能力，導(dǎo)致臨界速度下降.

5 動態(tài)曲線通過性能比較

為了研究輪對剛?cè)峤ζ淝€通過性能的影響，設(shè)置了曲線運(yùn)行工況.根據(jù) TB 10098—2017[22]規(guī)定，重載鐵路平面最小曲線半徑不應(yīng)小于800 m，繼而設(shè)置車輛通過800 m半徑曲線，曲線超高100 mm，緩和曲線長度100 m，分別以輪軌橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率4類指標(biāo)評判車輛的曲線通過性能.

圖17給出了兩種模型以90 km/h速度下一位外輪的輪軌橫向力和垂向力響應(yīng).響應(yīng)規(guī)律上看，兩種模型的主要差異出現(xiàn)在圓曲線段，特別是較大幅值的橫向力波動，相對于輪對的柔性體建模，進(jìn)入曲線后輪軌力降低約10%.所以在建模時把輪對考慮成剛體時會過高估計(jì)的輪軌動力作用水平，也從側(cè)面說明，輪對的彈性變形能夠緩和輪軌間剛性沖擊，利于其曲線通過，這是剛性模型無法反映的.

圖17 一位輪對外輪輪軌作用力Fig.17 Outer wheel-rail forces of first wheelset

此外，從量化統(tǒng)計(jì)的角度對比研究兩種模型不同速度下的曲線通過性能.選取5種不同的速度，對兩種模型一位輪對外輪動力學(xué)指標(biāo)最大值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，各類曲線通過性指標(biāo)統(tǒng)計(jì)如圖18所示.通過計(jì)算對比可知，兩種模型的橫、垂向力以及脫軌系數(shù)都隨速度的增加呈增大的趨勢，但增長幅度不同，在60～100 km/h速度范圍內(nèi)，剛體模型對應(yīng)的輪軌橫向力、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率分別變化了 8 kN、30 kN、0.03、0.2，相應(yīng)的剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膶?yīng)動力學(xué)指標(biāo)分別增大了 5 kN、30 kN、0.01 和 0.3.總體而言，剛?cè)狁詈夏Ｐ偷妮嗆墮M向力相對于多剛體模型約降低了13.7%，輪軌垂向力約降低了2.4%，脫軌系數(shù)較多剛體模型約降低10.9%，輪重減載率相差微弱，不到0.03.

圖18 剛體與柔性輪對安全性指標(biāo)比較Fig.18 Safety index comparisons between rigid and flexible wheelsets

綜合以上分析，對于重載貨車，輪對的剛性與柔性建模，主要區(qū)別體現(xiàn)在輪對20 Hz以上的振動有差異，特別是垂向動態(tài)響應(yīng)上.輪對采用剛性建模時會過高估計(jì)車輛的非線性臨界速度和通過曲線時的輪軌動態(tài)作用力.導(dǎo)致上述差異的本質(zhì)原因在于，柔性輪對通過輪對結(jié)構(gòu)的彈性變形，可以緩沖一部分中高頻振動能量，另外反映了實(shí)際結(jié)構(gòu)中存在的輪軸彎曲、車輪變形等對輪軌接觸所產(chǎn)生的影響，降低了輪軌間的剛性約束效應(yīng)，因而與基于輪對剛性假設(shè)的相應(yīng)結(jié)果表現(xiàn)出一定差異.

6 結(jié) 論

針對30 t軸重重載貨車輪對結(jié)構(gòu)，建立了輪對柔性體有限元模型，進(jìn)一步將其集成于多剛體系統(tǒng)中，建立了考慮輪對柔性的貨車剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，并與剛性輪對模型進(jìn)行了對比，得出以下結(jié)論：

1）輪對剛性和柔性建模主要影響20 Hz以上的中高頻振動響應(yīng)，剛性建模方法會高估輪對的振動量級，特別是垂向振動，在20 Hz以下兩種建模方式對輪對振動影響微弱.

2）輪對為剛體的重載貨車動力學(xué)模型的非線性臨界速度較剛?cè)狁詈夏Ｐ透叱黾s9%，說明柔性輪對的變形，降低了輪軌之間的約束能力，能夠?qū)е屡R界速度下降.

3）通過小半徑曲線線路時，柔性輪對在一定程度上改善了車輛的曲線通過性能，剛?cè)狁詈夏Ｐ偷妮嗆墮M向力相對于多剛體模型約降低了13.7%，輪軌垂向力約降低了2.4%，脫軌系數(shù)降低10.9%，輪重減載率相差微弱，不到0.03.由于柔性變形，實(shí)際輪對結(jié)構(gòu)能夠緩沖一定的輪軌動態(tài)相互作用，輪對的剛體建模方法無法反映這一特點(diǎn).

致謝：石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題（ZZ2021-10）.