馬慶祿 ，付冰琳 ，馮 敏

（重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院, 重慶 400074）

隨著汽車(chē) ADAS （advanced driving assistance system）開(kāi)始向無(wú)人汽車(chē)技術(shù)演進(jìn)，公交車(chē)自主?？考夹g(shù)也進(jìn)一步得到完善和推廣，其路徑規(guī)劃研究也在自動(dòng)駕駛的助推下蓬勃發(fā)展.公交車(chē)自主?？肯到y(tǒng)利用傳感器探測(cè)周邊環(huán)境以控制車(chē)輛行駛方向和車(chē)速，并按照既定規(guī)劃線路完成自動(dòng)靠站.考慮環(huán)境約束、動(dòng)力學(xué)約束、站內(nèi)是否有車(chē)等條件的影響，對(duì)公交車(chē)進(jìn)站路徑進(jìn)行軌跡推算，以改善公交車(chē)進(jìn)站和?？恐刃?，同時(shí)提升港灣式站臺(tái)的運(yùn)行效率.隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)的日益發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在車(chē)輛路徑規(guī)劃方面做了大量的研究，并取得了一定的成果.

國(guó)內(nèi)對(duì)于公交車(chē)軌跡規(guī)劃及車(chē)輛停靠的研究起步較早.馬慶祿等[1]在站內(nèi)無(wú)車(chē)影響情況下采用三次樣條插值、Sigmoid函數(shù)和反正切函數(shù)對(duì)公交車(chē)自動(dòng)靠站軌跡規(guī)劃進(jìn)行研究.羅文慧等[2]為了解決由車(chē)輛定位信號(hào)延遲或缺失引起的車(chē)輛定位偏差較大的問(wèn)題，提出了基于車(chē)路協(xié)同的協(xié)同地圖匹配算法（cooperative map matching, CMM），使用短程通訊技術(shù)實(shí)現(xiàn)車(chē)輛信息實(shí)時(shí)與共享，利用道路約束實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的進(jìn)一步定位.潘亞嘉等[3]使用Simulink建立無(wú)人駕駛公交車(chē)輛模糊 PID （proportional integral derivative）轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)與車(chē)輛模型，預(yù)測(cè)控制軌跡跟蹤系統(tǒng)模型，最后結(jié)合TruckSim模型與通過(guò)Simulink建立的控制算法，實(shí)現(xiàn)公交車(chē)輛對(duì)于預(yù)定軌跡的跟蹤仿真分析與精確停車(chē)仿真分析，驗(yàn)證了方案的可靠性，為無(wú)人駕駛公交車(chē)的軌跡建模提供依據(jù).李茂月等[4]針對(duì)自動(dòng)泊車(chē)過(guò)程中出現(xiàn)泊車(chē)死區(qū)，設(shè)計(jì)了一種外部軌跡規(guī)劃方法，使得車(chē)輛在前進(jìn)過(guò)程中不斷修正車(chē)輛與車(chē)位的位置關(guān)系，從而避免了泊車(chē)死區(qū).張家旭等[5]基于HP自適應(yīng)偽譜法對(duì)平行泊車(chē)進(jìn)行全自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)軌跡規(guī)劃與跟蹤控制，通過(guò)使用車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)不同泊車(chē)起始點(diǎn)均能夠規(guī)劃出最短泊車(chē)軌跡，精準(zhǔn)地完成泊車(chē).黃江等[6]用逆向行駛方式推出泊車(chē)起始點(diǎn)范圍，用五次多項(xiàng)式對(duì)初步規(guī)劃路徑進(jìn)行平滑處理，以滿足泊車(chē)軌跡曲率連續(xù)性，并結(jié)合非時(shí)間參考系路徑跟蹤方法和滑模變結(jié)構(gòu)控制，設(shè)計(jì)了自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤控制器.錢(qián)立軍等[7]在泊車(chē)過(guò)程中采用方向盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的方法規(guī)劃出一條連貫且計(jì)算量較小的軌跡曲線，把泊車(chē)過(guò)程分別分為5段式和2段式進(jìn)行分析對(duì)比，發(fā)現(xiàn)5段式的泊車(chē)過(guò)程優(yōu)于2段式，并且根據(jù)泊車(chē)環(huán)境可以得到最優(yōu)路徑參數(shù).

相比之下，國(guó)外對(duì)于自動(dòng)駕駛車(chē)輛運(yùn)行軌跡研究主要以車(chē)輛避撞的軌跡規(guī)劃為主.Upadhyay等[8]采用logistic曲線，根據(jù)情況將路徑分為Γ和S兩種曲線，按照起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)位置生成曲率連續(xù)的車(chē)輛行駛路徑，但該方法不能滿足車(chē)輛的安全避撞約束.Wang等[9]針對(duì)自動(dòng)駕駛的控制問(wèn)題，提出一種碰撞概率預(yù)測(cè)方法，該方法使用非高斯統(tǒng)計(jì)分布執(zhí)行Cantelli不等式，以此得出碰撞概率的上限，然后應(yīng)用于軌跡規(guī)劃的約束模型預(yù)測(cè)輪廓控制中.Zhu等[10]提出了一種利用深度最大熵逆強(qiáng)化學(xué)習(xí)的越野可穿越性分析與軌跡規(guī)劃方法，開(kāi)發(fā)了RL-ConvNet和Svf-ConvNet兩種卷積網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果表明，該方法在不同環(huán)境下能有效完成專(zhuān)家行為指導(dǎo)對(duì)應(yīng)的軌跡規(guī)劃，并提高學(xué)習(xí)和測(cè)試的計(jì)算效率.

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)自動(dòng)駕駛車(chē)輛路徑規(guī)劃和路徑追蹤方面做了大量研究，但公交車(chē)由于其自身性質(zhì)有固定的車(chē)型以及停靠場(chǎng)地，受前車(chē)影響下的公交車(chē)自動(dòng)靠站軌跡規(guī)劃尚存在研究空白.本文在考慮站內(nèi)有車(chē)影響的情況下，建立了多約束方程，并用Sigmoid函數(shù)、三次樣條插值、反正切函數(shù)及改進(jìn)反正切函數(shù)4種方法分別進(jìn)行了仿真分析.通過(guò)港灣式站臺(tái)結(jié)構(gòu)形式和車(chē)輛規(guī)劃軌跡的橫向位移差值建立評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終使用非線性多約束函數(shù)得出一條最佳的公交車(chē)自動(dòng)靠站運(yùn)行軌跡曲線.

1 公交車(chē)自動(dòng)靠站軌跡規(guī)劃

1.1 自動(dòng)靠站工作流程

公交車(chē)靠站時(shí)沿道路緩慢行駛.首先，通過(guò)GPS實(shí)時(shí)定位車(chē)輛與站臺(tái)之間的距離；其次，靠近站臺(tái)后使用雷達(dá)檢測(cè)技術(shù)對(duì)靠站的環(huán)境進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)傳感器測(cè)量得出車(chē)輛與站臺(tái)及前車(chē)之間的距離等，測(cè)算出車(chē)輛靠站合適的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)；最后，結(jié)合車(chē)輪行程和傳感器測(cè)量距離規(guī)劃出合適的靠站軌跡曲線.在公交車(chē)自動(dòng)靠站過(guò)程中，為了保證靠站的安全，駕駛員可以隨時(shí)接管控制車(chē)輛.

公交車(chē)在靠站過(guò)程中為了不與站臺(tái)周?chē)恼系K物產(chǎn)生碰撞，并且盡可能地與站臺(tái)幾何結(jié)構(gòu)相貼合，使得規(guī)劃的靠站軌跡曲線在起始位置與進(jìn)入站臺(tái)后最終?？康慕K止位置之間規(guī)劃出的曲率小于1/Rmin的光滑曲線，Rmin為最小轉(zhuǎn)彎半徑.為避免公交車(chē)在靠站過(guò)程中發(fā)生原地轉(zhuǎn)向，要求曲線曲率連續(xù)且盡量小，甚至無(wú)限接近于0.

1.2 自動(dòng)靠站避障約束

公交車(chē)在自動(dòng)靠站過(guò)程中軌跡規(guī)劃的影響因素有：1）站臺(tái)的形式即靠站環(huán)境；2）車(chē)輛自身的運(yùn)動(dòng)特性.由于公交車(chē)靠站時(shí)車(chē)速較低，所以路徑規(guī)劃只考慮車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性.如圖1所示，車(chē)輛從左往右行駛，針對(duì)站內(nèi)有車(chē)的情況對(duì)車(chē)輛行駛軌跡進(jìn)行研究，將站內(nèi)車(chē)輛的運(yùn)行狀態(tài)分為進(jìn)站、?？?、駛離3個(gè)過(guò)程.公交車(chē)在靠站過(guò)程中選擇后軸中點(diǎn)行駛軌跡為規(guī)劃對(duì)象.A、B、C、D分別為車(chē)身左前、右前、右后、左后 4 個(gè)頂點(diǎn)；A1、B1、C1、D1分別為前車(chē)對(duì)應(yīng)的 4 個(gè)頂點(diǎn)，H0、L1、L2、L3分別為車(chē)輛的車(chē)寬、前懸長(zhǎng)、軸距長(zhǎng)、后懸長(zhǎng).以公交車(chē)后軸中點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)建立坐標(biāo)系XOY，O為車(chē)輛起始點(diǎn)，車(chē)輛沿直線Od1、圓弧d1d2、直線d2d3、圓弧d3d4完成靠站，K1、K2為圓心，R1為圓弧d1d2的半徑，R2為圓弧d3d4的半徑.L4與L5分別為站臺(tái)的長(zhǎng)與寬，a、b、c為站臺(tái)頂點(diǎn).公交車(chē)靠站路徑軌跡曲線的坐標(biāo)點(diǎn)為(X,Y).

圖1 公交車(chē)靠站參數(shù)示意Fig.1 Schematic of bus parking parameters

在站內(nèi)有車(chē)影響下公交車(chē)自動(dòng)靠站的運(yùn)行軌跡由后軸中心坐標(biāo)可以全部體現(xiàn)出來(lái).公交車(chē)靠站軌跡為紅色，車(chē)體及其軌跡為藍(lán)色.公交車(chē)靠站起始點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0,y0)，根據(jù)后軸中心點(diǎn)運(yùn)行軌跡得出公交車(chē)方位角θ、曲線曲率ρ與前軸等效車(chē)輪轉(zhuǎn)向角φ分別如式（1）～ （3）所示[11].

由幾何關(guān)系得出車(chē)身4個(gè)頂點(diǎn)A(XA，YA)、B(XB，YB)、C(XC，YC)、D(XD，YD)隨后軸中心點(diǎn)移動(dòng)的靠站軌跡為[11]

在站內(nèi)有車(chē)輛情況下，前車(chē)處于進(jìn)站、?？俊Ⅰ傠x過(guò)程時(shí)對(duì)會(huì)公交車(chē)造成不同影響，將前車(chē)在進(jìn)站與?？繝顟B(tài)對(duì)公交車(chē)?？吭斐傻挠绊懞喜?，以前車(chē)?？窟@一種狀態(tài)展現(xiàn).

規(guī)定需要靠站的公交車(chē)為Vi，站內(nèi)車(chē)輛為Vi-1.當(dāng)Vi-1進(jìn)站、?？俊Ⅰ傠x時(shí)，公交車(chē)靠站時(shí)可能發(fā)生的碰撞有 4 處，如圖2 所示.以K3為圓心，R3、R4為公交車(chē)轉(zhuǎn)彎半徑，受前車(chē)影響下，公交車(chē)從開(kāi)始靠站到靠站結(jié)束需要考慮的避撞條件總結(jié)為如下5點(diǎn)：

圖2 站內(nèi)有車(chē)影響情況下可能產(chǎn)生的碰撞Fig.2 Possible collision under influence of vehicles in station

1）靠站過(guò)程中為防止公交車(chē)右前端與站臺(tái)邊界發(fā)生碰撞，

2）靠站過(guò)程中為防止公交車(chē)輪廓線CB與站臺(tái)障礙物發(fā)生碰撞，點(diǎn)a應(yīng)在公交車(chē)輪廓線CB下方，

3）公交車(chē)進(jìn)入站臺(tái)后，為避免公交車(chē)右前點(diǎn)與站臺(tái)內(nèi)邊界發(fā)生碰撞，

4）公交車(chē)在站臺(tái)內(nèi)側(cè)時(shí)，為防止公交車(chē)前端與前方車(chē)輛發(fā)生碰撞，

5）靠站結(jié)束后，

式中：xend為公交車(chē)靠站結(jié)束后X軸的坐標(biāo)點(diǎn).

1.3 公交車(chē)參數(shù)及?？恳?guī)范約束

在公交車(chē)自動(dòng)靠站軌跡規(guī)劃過(guò)程中，公交車(chē)輛參數(shù)的約束主要是對(duì)前軸轉(zhuǎn)向角的范圍及角速度進(jìn)行約束，這兩者是規(guī)劃路徑實(shí)用性的關(guān)鍵因素.由式（2）、（3）得出公交車(chē)前軸等效車(chē)輪轉(zhuǎn)向角φ ，則角速度ω為

式中：t為時(shí)間.

為了保證公交車(chē)自動(dòng)靠站路徑的可跟蹤性，需滿足約束如下：

1）靠站路徑曲率要小于后軸中心點(diǎn)的軌跡曲率，使得靠站路徑最大曲率滿足

2）當(dāng)公交車(chē)按照靠站路徑?？繒r(shí)，車(chē)輛前軸等效車(chē)輪轉(zhuǎn)向角速度應(yīng)不大于前軸最大等效轉(zhuǎn)向角速度ωmax，即

建立靠站路徑約束如式（16）所示.

公交車(chē)進(jìn)入站臺(tái)后的停放規(guī)范約束[12]如下：

1）公交車(chē)自動(dòng)靠站時(shí)應(yīng)使得靠站路徑曲線與公交車(chē)起始位置一致，則路徑曲線的約束為

式中：(xini,yini)為公交車(chē)靠站路徑曲線的初始位置；ε1為數(shù)值很小的正數(shù)，ε1=0.001m.

2）在公交車(chē)自動(dòng)靠站過(guò)程中應(yīng)避免出現(xiàn)停車(chē)轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象，對(duì)路徑曲線的起始位置點(diǎn)曲率的約束如式（18）所示.

式中：ε2為數(shù)值很小的正數(shù)，ε2=0.005m-1.

3）當(dāng)公交車(chē)進(jìn)入站臺(tái)完成?？壳逸喬セ卣?，對(duì)軌跡曲線終止點(diǎn)曲率的約束如式（19）所示.

4）靠站路徑曲線起始點(diǎn)處的切線與站臺(tái)應(yīng)保持平行，則靠站路徑起始位置切線斜率約束如式（20）所示.

式中：ε3為數(shù)值很小的正數(shù)，ε3=0.001rad.

2 靠站模型建立及軌跡規(guī)劃算法

2.1 建?？蚣?/h3>

當(dāng)Vi規(guī)劃進(jìn)站?？寇壽E時(shí)，若站內(nèi)存在Vi-1，則Vi-1停靠在站臺(tái)內(nèi)第j個(gè)?？繀^(qū)域Zj，j=1,2,···,m，m為可?？繀^(qū)域總數(shù).公交車(chē)自主靠站模型建立的總體框架如圖3所示，其中，圖3（a）為Vi的?？糠轿粓D，綠色區(qū)域表示站臺(tái)內(nèi)的?？繀^(qū)域；箭頭為車(chē)輛行駛方向.

由圖3（b）可知，當(dāng)Zj不為空且j≠1 時(shí)對(duì)應(yīng)站內(nèi)有車(chē)的情況，這時(shí)Vi規(guī)劃的靠站路線是本文的主要研究?jī)?nèi)容.若使用4種函數(shù)規(guī)劃公交車(chē)?？壳€，則在模型建立前需根據(jù)車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性結(jié)合站臺(tái)的具體參數(shù)建立多約束方程.

圖3 車(chē)輛進(jìn)站模型Fig.3 Vehicle entry model

2.2 多約束方程的建立

根據(jù)公交站臺(tái)內(nèi)車(chē)輛?？康恼{(diào)查知，為便于乘客上下車(chē)，公交車(chē)與站臺(tái)之間距離為0.2 ～ 0.5 m，則給定公交車(chē)最終離站臺(tái)邊緣的距離為0.3 m，公交車(chē)最終停靠時(shí)與前車(chē)的距離為0.4 m，以上條件均計(jì)入靠站環(huán)境約束中.通過(guò)對(duì)站內(nèi)有車(chē)影響情況下的靠站環(huán)境進(jìn)行約束，并結(jié)合式（17）～ （20），構(gòu)建公交車(chē)自動(dòng)靠站模型中的約束條件.

建立以路徑曲線的控制點(diǎn)為變量，以軌跡曲線曲率最大值最小化為目標(biāo)的多約束非線性軌跡方程，得到公交車(chē)自動(dòng)靠站的軌跡模型約束條件為式（8）～ （12）、（14）、（15）、（18）～ （20），目標(biāo)函數(shù)如式（21）所示.

式中：k為軌跡規(guī)劃過(guò)程中選取控制點(diǎn)的總個(gè)數(shù).

通過(guò)對(duì)公交車(chē)安全停靠的過(guò)程進(jìn)行約束，建立公交車(chē)自主靠站模型.在這一過(guò)程中，首先考慮靠站環(huán)境中的障礙物；其次，由于公交車(chē)靠站時(shí)車(chē)速緩慢所以本文規(guī)劃路徑時(shí)只考慮車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)特性；最后，在站內(nèi)有車(chē)的情況下對(duì)車(chē)輛最終停靠位置進(jìn)行規(guī)劃，得到靠站軌跡.

2.3 靠站軌跡函數(shù)

公交車(chē)在靠站過(guò)程中為了避免出現(xiàn)停車(chē)轉(zhuǎn)向現(xiàn)象要求軌跡曲線連續(xù)，且路徑軌跡曲線的初始位置處曲率為 0.在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，選取Sigmoid函數(shù)、三次樣條插值、反正切函數(shù)以及本文提出改進(jìn)的反正切函數(shù)作為靠站軌跡函數(shù)并進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，靠站軌跡曲線分別用S1(x)、S2(x)、S3(x)、S4(x)來(lái)表示，x為自變量.

1）Sigmoid 函數(shù)

Sigmoid函數(shù)如式（22）所示.

由于Sigmoid函數(shù)及其反函數(shù)具有單調(diào)遞增等性質(zhì)，該函數(shù)常被用作閾值函數(shù)，x的取值在0到1.0之間，且函數(shù)圖像在x=0.5處形成中心對(duì)稱(chēng)，x越接近0，函數(shù)斜率值越大.

2）三次樣條差值

三次樣條函數(shù)是通過(guò)一系列形值點(diǎn)形成的一條光滑曲線，由兩相鄰節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的每個(gè)小區(qū)間內(nèi)用低次多項(xiàng)式來(lái)逼近.設(shè)平面上有n個(gè)樣本點(diǎn)(xl,yl)，其中，l= 1,2,···,n，x1＜x2＜ ···＜xn.若函數(shù)S2(x)滿足以下3個(gè)條件，則稱(chēng)S2(x)為經(jīng)過(guò)這n個(gè)樣本點(diǎn)的三次樣條函數(shù)：

條件1S2(xl)=yl，則該函數(shù)經(jīng)過(guò)所有樣本點(diǎn)；

條 件2S2(x)在 整 個(gè) 區(qū) 間[x1,xn]上有連續(xù) 的一、二階導(dǎo)數(shù)；

條件3S2(x)在每個(gè)子區(qū)間[xl,xl+1]上均為三次多項(xiàng)式.

利用三次樣條插值規(guī)劃的公交車(chē)靠站軌跡曲線如式（23）所示.

式中：γl1、γl2、γl3、γl4為三次樣條插值中路徑規(guī)劃的擬合參數(shù).

3）反正切函數(shù)

正切函數(shù) tanx在開(kāi)區(qū)間x∈ (-π/2,π/2)的反函數(shù)記作S3(x)=arctanx.由于反正切函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，即， 二 階 導(dǎo) 數(shù) 值h=當(dāng)x＞0時(shí) ，h＜0， 當(dāng)x＜0時(shí) ，h＞0，當(dāng)x=0 時(shí)，h=0.

4）改進(jìn)的反正切函數(shù)

反正切函數(shù)常用在工程中，該函數(shù)滿足軌跡曲線曲率連續(xù)，但軌跡初始點(diǎn)切線與站臺(tái)縱向線夾角較大，所以將反正切函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)用于公交車(chē)自動(dòng)靠站的軌跡規(guī)劃，則改進(jìn)的反正切函數(shù)為

式中：α 、β 、λ 、μ 、ξ 為改進(jìn)反正切函數(shù)的參數(shù)，參數(shù)決定反正切函數(shù)的曲線形狀，需對(duì)參數(shù) α 、β 、λ 、μ、ξ 選取適當(dāng)數(shù)值.

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，選取港灣式站臺(tái)的結(jié)構(gòu)曲線為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)（令港灣式站臺(tái)的結(jié)構(gòu)曲線為S0(x)），S0(x)與規(guī)劃靠站軌跡曲線Sj(x)之間的橫向位移差值ΔSj(x)（式（25））為仿真結(jié)果可靠性的關(guān)鍵指標(biāo).

令x=0,2,4,···,32，4條軌跡均能得到對(duì)應(yīng)的17個(gè)ΔSj(x)的值，計(jì)算其平均值得到4條軌跡的平均橫向位移差值ΔSj(x)，并將作為實(shí)驗(yàn)的最終評(píng)價(jià)指標(biāo).

在實(shí)際規(guī)劃中除了橫向位移差值以外，還需考慮前車(chē)的速度及加速度，使得公交車(chē)在自主停靠過(guò)程中能夠更快地執(zhí)行決策.

3 仿真實(shí)例及分析

基于以上理論基礎(chǔ)，選取重慶市南岸區(qū)學(xué)府大道69號(hào)公交站臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如圖4所示.

圖4 學(xué)府大道 69 號(hào)公交站臺(tái)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of bus station at No.69 on Xuefu Avenue

利用真實(shí)的站臺(tái)參數(shù)結(jié)合三次樣條插值、Sigmoid函數(shù)、反正切函數(shù)、改進(jìn)的反正切函數(shù)，針對(duì)站內(nèi)有車(chē)情況下得出車(chē)輛靠站仿真圖，規(guī)定公交車(chē)起始位置離站臺(tái)邊緣的距離為2.25 m，選取的控制點(diǎn)為30個(gè).運(yùn)用非線性多約束優(yōu)化函數(shù)Fmincon分別求解車(chē)輛靠站時(shí)的控制點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)車(chē)輛靠站軌跡仿真.當(dāng)站內(nèi)有公交車(chē)正在完成乘客上下車(chē)時(shí)，受到Vi-1靜止?？康挠绊懴?，Vi完成自動(dòng)靠站過(guò)程的仿真如圖5所示.圖中：紅色箭頭表示Vi的行駛方向；黑色虛線的陰影區(qū)域表示Vi-1原始?？课恢?，藍(lán)色框線區(qū)域表示Vi進(jìn)入站內(nèi)?？侩A段，后同.

由圖5可以看出：三次樣條插值與Sigmoid函數(shù)規(guī)劃的?？寇壽E雖然連續(xù)，但與站臺(tái)結(jié)構(gòu)的貼合程度較低，特別是三次樣條差值所規(guī)劃的曲線幾乎沒(méi)有發(fā)生軌跡曲率的變化.反正切函數(shù)所規(guī)劃的曲線與站臺(tái)結(jié)構(gòu)較為吻合，卻并不平滑，而改進(jìn)的反正切函數(shù)能夠規(guī)劃出一條較為光滑的曲線，使得公交車(chē)安全完成?？?，方便乘客上下站.

圖5 前車(chē)停靠狀態(tài)時(shí)公交車(chē)靠站仿真Fig.5 Bus stop simulation diagram when preceding vehicle parkes

當(dāng)Vi-1駛離，Vi最終完成?？繒r(shí)，車(chē)體的位置會(huì)覆蓋Vi-1原先靜止的位置，Vi完成自動(dòng)靠站過(guò)程，如圖6所示.圖中：藍(lán)色箭頭為Vi-1的駛離方向.

由圖5、6可知：公交車(chē)在港灣式站臺(tái)內(nèi)受到前車(chē)影響靠站時(shí)，4種靠站仿真方法從開(kāi)始靠站到靠站結(jié)束，公交車(chē)輛與站臺(tái)、前車(chē)均未發(fā)生碰撞，相比于三次樣條插值和Sigmoid函數(shù)，反正切函數(shù)與改進(jìn)的反正切函數(shù)所規(guī)劃的靠站軌跡更加平滑.

在圖6的基礎(chǔ)上，為了得出公交車(chē)靠站軌跡規(guī)劃所使用的最優(yōu)函數(shù)，對(duì)4條軌跡曲線進(jìn)行對(duì)比，為了方便軌跡的擬合度對(duì)比，將曲線S0(x)平移至橫向位移0.75 m處，平移后的站臺(tái)擬合曲線為，如圖7 所示.由圖7（a）可知：曲線S3(x)、S4(x)與的幾何擬合度最高，但S4(x)的擬合度更高.

圖6 前車(chē)駛離狀態(tài)時(shí)公交車(chē)靠站仿真Fig.6 Bus parking simulation when preceding vehicle leaves

圖7 軌跡對(duì)比Fig.7 Trajectory comparison

當(dāng)x=0,2,4,···,32 時(shí)，求得靠站軌跡曲線橫向位移差值對(duì)比分析如圖8所示.

由圖8可以看出：在站內(nèi)有車(chē)影響的情況下，通過(guò)4種方法規(guī)劃的靠站路徑曲線中，改進(jìn)的反正切函數(shù)生成的軌跡曲線優(yōu)于其他3種函數(shù)規(guī)劃的靠站路徑曲線.

圖8 靠站軌跡曲線橫向位移差值分析對(duì)比Fig.8 Analysis and comparison of lateral displacement difference of parking trajectory curves

相比于參考文獻(xiàn)[1]站內(nèi)無(wú)車(chē)的情況，本文著重考慮了站內(nèi)車(chē)輛，即前車(chē)在進(jìn)站、停靠、駛離狀態(tài)時(shí)對(duì)公交車(chē)?？克a(chǎn)生的影響.前文最終得出反正切函數(shù)所規(guī)劃的軌跡最優(yōu)，本文新增了一種改進(jìn)的反正切函數(shù)，在前文的基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化了公交車(chē)的自主?？寇壽E.與站內(nèi)無(wú)車(chē)的情況合并，可以進(jìn)一步完善公交車(chē)自主停靠軌跡規(guī)劃需要考慮的條件.

4 結(jié) 論

本文的局限在于只考慮了前車(chē)對(duì)公交車(chē)?？克a(chǎn)生的影響，并未考慮港灣式站臺(tái)所處的路段中整體車(chē)流對(duì)前車(chē)，即對(duì)公交車(chē)停靠的影響.通過(guò)建立模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)后，得出結(jié)論如下：

1）通過(guò)實(shí)例仿真證明，在站內(nèi)有車(chē)的情況下，提出的4種方法都可以完成公交車(chē)靠站軌跡的規(guī)劃，且均能滿足軌跡曲率的連續(xù)性.

2）改進(jìn)的反正切軌跡曲線的平均位差值優(yōu)于其他3種方法，即改進(jìn)的反正切函數(shù)更便于乘客上下車(chē)，其路徑規(guī)劃實(shí)時(shí)性和可靠性高，且規(guī)劃的靠站曲線更符合港灣式的站臺(tái)結(jié)構(gòu).