馬晨陽(yáng)，吳 立，孫 苗

（1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074；2. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)）

近些年，隨著我國(guó)“一帶一路”合作倡議的推進(jìn)和交通水運(yùn)行業(yè)的蓬勃發(fā)展，水下爆破技術(shù)在增加水上通航里程、提高河流航道通航等級(jí)、擴(kuò)展港口碼頭規(guī)模、實(shí)施橋梁橋墩工程等方面得到廣泛應(yīng)用。水下爆破作業(yè)帶給工程建設(shè)極大便利，也對(duì)周?chē)h(huán)境和建（構(gòu)）筑物帶來(lái)了一定的有害效應(yīng)，尤其是爆破振動(dòng)的危害。

實(shí)質(zhì)上，水下爆破對(duì)周?chē)ǎ?gòu)）筑物的影響是一種能量傳遞與轉(zhuǎn)化的過(guò)程，這種傳遞與轉(zhuǎn)化的過(guò)程受到爆破地震波能量分布特征的影響，而自由面是控制引導(dǎo)和促進(jìn)巖石破裂的重要因素。吳從師等探討了不同爆源結(jié)構(gòu)和地形條件下爆破自由面數(shù)量及面積對(duì)爆破振動(dòng)地震波能量分布特征的影響；汪萬(wàn)紅等運(yùn)用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)與有限元耦合的方法（SPH-FEM）揭示了臨空面與峰值振動(dòng)速度呈負(fù)相關(guān)性，這與楊建華等、陳星明等的自由面數(shù)量增多質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度降低的結(jié)論類(lèi)似。因此，研究不同自由面數(shù)量的爆破地震波能量分布特征和衰減規(guī)律，對(duì)提高水下鉆孔爆破施工效率和控制水下爆破振動(dòng)危害效應(yīng)，都具有重要的理論意義和工程指導(dǎo)價(jià)值。

水下爆破地震波具有瞬時(shí)復(fù)雜性和爆破介質(zhì)多樣耦合性的特點(diǎn)，產(chǎn)生的爆破振動(dòng)信號(hào)是一種典型的短時(shí)、突變、非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。分析處理實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)、提取各種時(shí)頻特征的規(guī)律，對(duì)解讀不同爆破參量對(duì)爆破振動(dòng)效應(yīng)的影響具有重要意義。孫苗等基于改進(jìn)的CEEMDAN 時(shí)頻分析方法，對(duì)水下爆破振動(dòng)特征進(jìn)行了識(shí)別；李夕兵等利用小波變換，分析爆心距、單段藥量和多段微差爆破振動(dòng)信號(hào)頻帶能量分布特征；張聲輝等進(jìn)一步結(jié)合反應(yīng)譜法，認(rèn)為地震波振速與能量存在一定的高程放大效應(yīng)。

由于水下爆破作業(yè)的困難性、施工環(huán)境的復(fù)雜性和振動(dòng)介質(zhì)的耦合性，涉及水下鉆孔爆破自由面對(duì)振動(dòng)影響的研究還不夠深入。本文中，結(jié)合三峽庫(kù)區(qū)整治工程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用小波時(shí)頻分析，對(duì)不同自由面數(shù)量的水下鉆孔爆破振動(dòng)信號(hào)各頻帶能量分布特征及振動(dòng)衰減規(guī)律進(jìn)行探討，以期為水下爆破優(yōu)化設(shè)計(jì)及爆破振動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)提供參考。

1 水下爆破振動(dòng)測(cè)試

三峽大壩至葛洲壩樞紐河段航道整治工程位于湖北省宜昌市境內(nèi)樂(lè)天溪錨地和蓮沱段航道，其上水航路的礙航礁石及淺區(qū)需采用水下鉆孔爆破手段予以整治清除，河床基巖體為楊子期閃云斜長(zhǎng)花崗巖，河床表層覆蓋第四系沖（淤）積砂層及砂卵石層，多為葛洲壩蓄水后火成巖強(qiáng)全風(fēng)化物沉積而成。為探究不同自由面數(shù)的水下鉆孔爆破地震波能量分布及衰減規(guī)律，在LT7 鉆爆區(qū)進(jìn)行了爆破實(shí)驗(yàn)，并采用TC4850 爆破測(cè)振儀進(jìn)行監(jiān)測(cè)記錄（見(jiàn)圖1(a)～(b)）。由于水平徑向速度和水平切向速度均較小，因此重點(diǎn)測(cè)量和分析垂直振動(dòng)速度，各測(cè)點(diǎn)布設(shè)位置及部分監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖1(c)～(d)所示。

圖1 爆破測(cè)振系統(tǒng)及測(cè)點(diǎn)布設(shè)Fig. 1 Diagrams of blasting vibration measuring system and measuring point layout

炮孔布置如圖2 所示。第1 次為開(kāi)槽爆破，共布置3 排炮孔每排10 孔，排間采用秒延期電雷管分3 段起爆，第1～3 排孔內(nèi)分別放置1～3 段半秒差雷管，最先起爆的第1 段炮孔只有頂部1 個(gè)自由面，而后順序起爆的兩段炮孔才逐漸有較充分的第2 個(gè)前排自由面。第2 次爆破為分段多孔爆破，以6 孔為1 組分為5 段半秒差起爆，第1 段起爆前，只有頂部和前排2 個(gè)自由面，第1 段起爆后新增了1 個(gè)側(cè)向自由面，使后續(xù)起爆組形成了3 個(gè)自由面爆破。其中，數(shù)字2-1 含義為：第1 個(gè)數(shù)字為起爆次序，第2 個(gè)數(shù)字為段數(shù)。

圖2 炮孔分布及自由面Fig. 2 Schematic diagrams of blast hole distribution and free surface

兩次起爆炮孔裝藥結(jié)構(gòu)相同，總裝藥量均為600 kg，孔距為2 m，排距為2 m，基巖鉆孔深度為7 m，堵塞長(zhǎng)度為1 m，鉆孔直徑為90 mm；選用2 號(hào)巖石乳化炸藥，藥柱直徑為70 mm，線(xiàn)密度為3.33 kg/m，其中第1 次起爆最大段藥量為200 kg，第2 次起爆最大段藥量為120 kg。

2 爆破振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析

對(duì)于水下爆破振動(dòng)信號(hào)，接近水中既有橋墩基礎(chǔ)、燈塔設(shè)施及岸邊的重要建（構(gòu)）筑物固有頻率10～50 Hz 的低頻信號(hào)所含有的地震波能量往往更受關(guān)注。采用小波變換的意義在于，對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)進(jìn)行不同深度的分解：對(duì)低頻信號(hào)給予短時(shí)頻寬度，提高頻域分辨率；對(duì)于高頻信號(hào)，給予長(zhǎng)時(shí)頻寬度，使它在時(shí)域分辨率上得以細(xì)化。正是因?yàn)樾〔ǚ纸獾倪@個(gè)特性，才能更精細(xì)地分析實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)的低頻部分能量因子與頻率因子的特征關(guān)系，更清晰地認(rèn)識(shí)爆破自由面數(shù)量對(duì)水下鉆孔爆破效果及能量分布特征。

如圖1(c)所示，在爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，因?yàn)榘朊氩畋?，離爆源較近的測(cè)點(diǎn)可分辨不同段別爆破的振動(dòng)信號(hào)，而這些信號(hào)又可表征其爆破時(shí)的自由面數(shù)量。圖3 為M1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)記錄的垂直向振動(dòng)速度分量曲線(xiàn)。第1 次爆破爆心距為142 m，裝藥量為200 kg，分別具有1 個(gè)自由面和2 個(gè)自由面；第1 次爆破爆心距為148 m，裝藥量為120 kg，分別具有2 個(gè)自由面和3 個(gè)自由面。

圖3 實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)的垂向速度曲線(xiàn)Fig. 3 Vertical velocity curves of monitored blasting vibration signals

2.1 頻帶峰值質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度分析

本次振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)采樣頻率為2 000 Hz，根據(jù)Shannon 采樣定理，其N(xiāo)yquist 頻率為1 000 Hz。進(jìn)行小波時(shí)頻特性分析時(shí)，結(jié)合Daubechies 小波系列較好的緊支撐性、光滑性以及近似對(duì)稱(chēng)性，采用改進(jìn)db 函數(shù)的較優(yōu)小波基sym8對(duì)實(shí)測(cè)爆破地震波進(jìn)行7 層小波分解，分解頻帶見(jiàn)表1。得到8 個(gè)頻帶的小波分解系數(shù)后，采用wrcoef 函數(shù)進(jìn)行分解信號(hào)的重構(gòu)，便可得到不同頻帶的爆破振動(dòng)分量曲線(xiàn)，圖4為小波分析提取的爆破信號(hào)1-1 振動(dòng)分量曲線(xiàn)。類(lèi)似地，可得到不同自由面爆破振動(dòng)信號(hào)的各頻帶振動(dòng)分量的質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度PPV，如圖5 所示。

圖4 信號(hào)1-1 在不同頻帶的爆破振動(dòng)分量Fig. 4 Blasting vibration components of signal 1-1 at different frequency bands

圖5 不同頻帶爆破振動(dòng)信號(hào)的PPV 分布Fig. 5 PPV’s distributions of blasting vibration signals at different frequency bands

表1 爆破振動(dòng)信號(hào)的能量分布Table 1 Energy distribution of blasting vibration signals

由爆破振動(dòng)信號(hào)各頻帶PPV 分布可知：不同爆破自由面的振動(dòng)信號(hào)在d6 頻帶（15.625～31.25 Hz）內(nèi)，PPV 突變達(dá)到頂峰；整體PPV 隨著頻帶由低到高呈先急劇增大、后緩慢減小的趨勢(shì)，d8 和d7 低頻帶內(nèi)自由面數(shù)量增加對(duì)PPV 的影響波動(dòng)不大；具體分析d6 主頻帶的PPV 時(shí)，比較信號(hào)1-1 和1-2 發(fā)現(xiàn)，自由面數(shù)量由1 增加到2，頻帶PPV 由0.57 cm/s 降低至0.198 cm/s，降低約65%，比較信號(hào)2-1 和2-2 發(fā)現(xiàn)，自由面數(shù)量由2 增加到3，頻帶PPV 由0.29 cm/s 降低至0.182 cm/s，降低約37%，顯然，自由面數(shù)量的增加會(huì)引起頻帶PPV 降低。

2.2 頻帶能量分析

式中：為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，a()為爆破振動(dòng)信號(hào)小波分解的第層逼近系數(shù)，d()為爆破振動(dòng)信號(hào)小波分解的第層細(xì)節(jié)系數(shù)。

各頻帶的能量占總能量的比例為：

根據(jù)式（1）～（5），使用Matlab 編程可獲得不同數(shù)量自由面爆破振動(dòng)信號(hào)的總能量和小波頻帶能量分布。

爆破振動(dòng)信號(hào)1-1 等頻段能量及占比見(jiàn)表1。

2.2.1 自由面與爆破振動(dòng)信號(hào)總能量的關(guān)系

由表1，可得不同自由面?zhèn)€數(shù)爆破振動(dòng)信號(hào)的能量特征如下。

（1）比較兩次不同爆破過(guò)程，開(kāi)槽爆破振動(dòng)能量比后續(xù)分段爆破振動(dòng)能量大得多。信號(hào)1-1 段的裝藥量是信號(hào)2-1 段的1.6 倍，而總能量是15.53 倍。這是因?yàn)椋麻_(kāi)槽爆破受單一自由面限制，炸藥爆破能量大部分以地震能量形式消耗了。而當(dāng)自由面數(shù)量為2 時(shí)，信號(hào)的總能量與裝藥量呈正相關(guān)。

（2）比較同一次爆破，單自由面爆破振動(dòng)能量比多自由面爆破振動(dòng)的高許多。信號(hào)1-1 段的裝藥量和信號(hào)1-2 段的相同，但前者振動(dòng)總能量是后者的9.7 倍。信號(hào)2-1 的振動(dòng)總能量是信號(hào)2-2 的5.05倍。這里，引入比振動(dòng)能λ，即某段爆破振動(dòng)總能量與段裝藥量的比。單自由面爆破振動(dòng)信號(hào)1-1 的λ為13.14 mm/(kg·s)，雙自由面爆破振動(dòng)信號(hào)1-2 的λ為1.36 mm/(kg·s)，3 個(gè)自由面爆破振動(dòng)信號(hào)2-2 的λ為0.28 mm/(kg·s)?？梢悦黠@看出，自由面數(shù)量越多，λ越小。

2.2.2 自由面與爆破振動(dòng)信號(hào)各頻帶能量分布的關(guān)系

將表1 的爆破振動(dòng)信號(hào)各頻帶數(shù)據(jù)制成三維能量分布圖，如圖6 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，各段信號(hào)能量主要集中在d6 頻帶（15.625～31.25 Hz）內(nèi)，高頻帶所占比例較少。第1 次爆破中，隨著自由面數(shù)量的增加，d6 頻帶能量比例由81.70% 降低到71.40%，d5 頻帶（31.25～62.5 Hz）內(nèi)能量比例由11.90% 增加到23.77%；類(lèi)似地，第2 次爆破中，d6 頻帶能量比例由69.30%降低到51.89%，d5 頻帶能量比例由22.33%增加到33.23%。不難發(fā)現(xiàn)，增加自由面數(shù)可使爆破振動(dòng)能量向高頻集中，充分利用爆破自由面這種特性，能夠避開(kāi)建（構(gòu)）筑物的固有振動(dòng)頻率。

圖6 爆破振動(dòng)信號(hào)各頻帶能量分布Fig. 6 Energy distributions of blasting vibration signals at different frequency bands

3 自由面數(shù)量對(duì)爆破振動(dòng)影響的數(shù)值分析

3.1 計(jì)算模型

爆破測(cè)振儀常需剛性連接在堅(jiān)硬的基礎(chǔ)上，因此監(jiān)測(cè)點(diǎn)多集中在100 m 范圍外河岸處，且水下爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和波動(dòng)性較大。為進(jìn)一步探究爆破近區(qū)自由面對(duì)爆破振動(dòng)衰減的影響，采用非線(xiàn)性顯式動(dòng)力學(xué)軟件LSDYNA 對(duì)上述實(shí)驗(yàn)中第2 次起爆前兩段進(jìn)行數(shù)值模擬，比較相同鉆爆條件下2 個(gè)臨空面和3 個(gè)臨空面的爆破效果。

為了在空間上完整、準(zhǔn)確地模擬爆破破巖過(guò)程，在爆炸近區(qū)大變形和拋擲區(qū)域采用SPH 算法，而在爆破中遠(yuǎn)區(qū)采用FEM 算法。圖7 為根據(jù)實(shí)際炮孔情況建立的三維水下爆破數(shù)值模型。炸藥采用2 號(hào)巖石乳化炸藥連續(xù)耦合裝藥，炮孔間距為2 m，孔深為7 m，上覆水深為20 m。炮孔分兩段起爆，每次起爆6 個(gè)炮孔。炮孔前排為開(kāi)槽爆破后生成的既有爆破自由面，每隔10 m 布設(shè)一個(gè)爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。模型左側(cè)和上部設(shè)置為自由邊界，其他邊界設(shè)置為無(wú)反射邊界，以減小邊界應(yīng)力波反射影響。

圖7 水下爆破的三維數(shù)值模型Fig. 7 The three-dimensional numerical model for underwater blasting

3.2 模型材料

2 號(hào)巖石乳化炸藥采用高能炸藥模型MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，炸藥爆炸過(guò)程中爆轟產(chǎn)物壓力、能量和體積間的關(guān)系選用JWL 狀態(tài)方程：

式中：為爆轟產(chǎn)物的壓力，為相對(duì)體積，為炸藥初始比內(nèi)能，、、、和ω 均為JWL 方程的獨(dú)立常數(shù)。裝藥密度ρ=1.3 g/cm，爆速=4 000 m/s，根據(jù)文獻(xiàn)[16]，JWL 狀態(tài)參數(shù)分別為：=214 GPa，=0.18 GPa，=4.2，=0.9，=0.15，=4.2 MJ/m。

空氣及水介質(zhì)材料采用MAT_NULL 本構(gòu)模型，并結(jié)合線(xiàn)性多項(xiàng)式狀態(tài)方程EOS_Grüneisen 模擬水體壓力：

式中：為水壓力，為比內(nèi)能，ρ 為材料密度，ρ為材料初始密度，為介質(zhì)聲速，γ、、、均為狀態(tài)方程常數(shù)，α 為Grüneisen 系數(shù)修正項(xiàng)，取ρ=1.0 g/cm，=1 480 m/s，=2.56，=0.986，=1.226 8，γ=0.5，=0。

巖石采用HJC 模型，該模型考慮了由等效塑形應(yīng)變和塑形體積應(yīng)變引起的損傷累積，常被用來(lái)描述巖石變形、破壞及損傷特性。計(jì)算中，具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 巖石的HJC 模型主要參數(shù)Table 2 HJC model parameters of rock

3.3 結(jié)果分析

為了便利地觀(guān)察炸藥起爆后炮孔附近巖體的破碎和拋擲過(guò)程，單獨(dú)選取巖體單元進(jìn)行分析。由炮孔附近巖石單元SPH 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡（見(jiàn)圖8）可以看出：左右兩側(cè)由于受到巖石的夾制，炸藥起爆后巖石的開(kāi)裂和鼓包先從前排和上部?jī)蓚€(gè)自由面方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；前段爆破產(chǎn)生的巖石破碎面為后段爆破提供了新的側(cè)向爆生自由面，后段爆破產(chǎn)生的能量在3 個(gè)自由面方向迅速釋放，用于破碎和通過(guò)爆生氣體逸散的能量增加，巖體拋擲范圍增大，而作用于保留巖體并轉(zhuǎn)化為振動(dòng)能的能量減少。

圖8 不同段爆破炮孔近區(qū)的破碎過(guò)程Fig. 8 The crushing process near the hole of different blasting sections

為了定量評(píng)價(jià)自由面對(duì)爆破振動(dòng)的影響，后段爆破誘發(fā)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度較前段的降低率為：

式中：η(R)為不同爆心距處的PPV 降低率。

實(shí)際工程中，采用傳統(tǒng)薩道夫斯基公式對(duì)爆破數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，預(yù)測(cè)某點(diǎn)的振動(dòng)峰值速度：

式中：為單段藥量，為爆心距，、α 為與介質(zhì)和爆破條件有關(guān)的衰減系數(shù)。

根據(jù)傳統(tǒng)爆破振動(dòng)衰減公式可知，當(dāng)不同段炸藥的裝藥量和爆心距相同時(shí)，爆破產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度應(yīng)該相等，這顯然與現(xiàn)場(chǎng)爆破測(cè)試和數(shù)值計(jì)算結(jié)果不符。如圖9 所示，統(tǒng)計(jì)數(shù)值模擬中兩段爆破在不同爆心距處的PPV 可知，均小于，后段爆破誘發(fā)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)峰值速度降低率為28%～39%，平均降低率為33.96%，與時(shí)頻分析中頻帶PPV 衰減規(guī)律相似。

圖9 不同自由面PPV 隨爆心距的衰減Fig. 9 PPV attenuation of different free surfaces with detonation center distances

為了對(duì)比不同自由面數(shù)的爆破振動(dòng)信號(hào)衰減規(guī)律，對(duì)兩段爆破質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度進(jìn)行非線(xiàn)性回歸。如圖10 所示，具有2 個(gè)自由面的前段爆破、α 分別為1.375 和3.92，3 個(gè)自由面的后段爆破、α 分別為0.976 和3.73，隨著自由面數(shù)量增多，衰減公式中有明顯降低，變化不顯著。這表明，后段爆破因新增了1 個(gè)側(cè)向自由面，巖體夾制作用減小，弱化了向側(cè)向方面?zhèn)鞑フ駝?dòng)能量。因此，在實(shí)際水下爆破工程中，在相同爆破區(qū)域巖體處的自由面?zhèn)€數(shù)是隨著爆破施工進(jìn)程不斷變化的，用恒定的、α 來(lái)預(yù)測(cè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度常會(huì)錯(cuò)誤地估計(jì)各段的控制藥量，放大安全控制的風(fēng)險(xiǎn)并影響爆破施工效率。

圖10 不同自由面爆破振動(dòng)薩氏公式的非線(xiàn)性回歸Fig. 10 Non-linear regression of different free-surface blasting vibration formulas

4 結(jié) 論

基于小波時(shí)頻分析，依據(jù)三峽大壩至葛洲壩樞紐河段水下鉆孔爆破振動(dòng)信號(hào)，分析其能量分布和振動(dòng)衰減規(guī)律，得出以下主要結(jié)論。

（1）水下鉆孔單一自由面爆破時(shí)，炸藥產(chǎn)生的能量趨于自由面方向快速釋放，且大部分轉(zhuǎn)化為振動(dòng)能量；裝藥結(jié)構(gòu)和段裝藥量相同時(shí)，不同自由面數(shù)量的水下爆破地震波振動(dòng)能量和衰減規(guī)律存在差異，隨著自由面的增多，振動(dòng)總能量減少，爆破能量更多用于巖體破碎和克服水阻力及拋擲作用。由此看來(lái)，增加自由面可以有效地減少爆破振動(dòng)。

（2）水下鉆孔爆破產(chǎn)生的能量主要集中在低頻帶（15.625～31.25 Hz），隨著自由面增多，水下鉆孔爆破振動(dòng)信號(hào)主頻向中高頻發(fā)展。實(shí)際工程中，可以增加自由面，改變不同頻帶的能量分布，從而避開(kāi)緊鄰建（構(gòu)）筑物及其他水工設(shè)施較低的自振頻率，減少共振產(chǎn)生的危害。

（3）水下鉆孔爆破自由面顯著影響PPV 大小，不同頻帶的PPV 由低到高，先急劇增大、后緩慢減小。通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，自由面數(shù)量對(duì)振動(dòng)峰值衰減規(guī)律也有影響，具體反映在衰減系數(shù)上。因此，在水下爆破預(yù)測(cè)質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度時(shí)，必須考慮自由面數(shù)量的影響。