呂鳳艷

（沈陽(yáng)市虹橋初級(jí)中學(xué)）

中考是檢測(cè)學(xué)生是否達(dá)到初中學(xué)業(yè)水平的水平性考試和建立在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上的高中選拔性考試，具有鮮明的基礎(chǔ)性和選拔性特點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，若疏漏了一些中考試題中考查的知識(shí)點(diǎn)，會(huì)讓學(xué)生在中考中失去全面發(fā)揮的機(jī)會(huì)。作為數(shù)學(xué)教師，要深入分析這些疏漏的知識(shí)點(diǎn)有什么特點(diǎn)，在有限的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間內(nèi)，在夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)上，及時(shí)幫助學(xué)生將疏漏的知識(shí)點(diǎn)彌補(bǔ)到位。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！被谥锌紝?dǎo)向，如何適時(shí)、適量、適度地展開(kāi)復(fù)習(xí)課的教學(xué)，如何將知識(shí)內(nèi)涵的邊界點(diǎn)擴(kuò)張，需要教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中不斷琢磨和探究。

一、了解知識(shí)盲點(diǎn)產(chǎn)生的原因，消除盲點(diǎn)

在視野范圍內(nèi)，可以有看不到的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域就是“生理盲點(diǎn)”。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有些知識(shí)點(diǎn)對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)參不透，理不清，是死記硬背下來(lái)的，記憶留存時(shí)間較短，這樣的知識(shí)點(diǎn)我們稱“知識(shí)盲點(diǎn)”。數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性、疊加性特點(diǎn)使“知識(shí)盲點(diǎn)”給學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)造成了很大的困擾。

分析盲點(diǎn)產(chǎn)生的原因，一方面與學(xué)生有關(guān)。中考試卷中的有些題目，可以不用寫出做題過(guò)程，直接寫出正確答案即可。受此影響，很多學(xué)生在做題過(guò)程中更關(guān)注解題結(jié)果，而忽視了解題過(guò)程。有時(shí)，在新課學(xué)習(xí)中，短時(shí)的記憶模仿帶來(lái)正確結(jié)果的喜悅也使學(xué)生忽視了知識(shí)背景和應(yīng)用，復(fù)習(xí)時(shí)再遇到此類問(wèn)題，大腦瞬間“短路”，造成思維上的盲點(diǎn)。此外，很多學(xué)生過(guò)于關(guān)注解題技巧，在他們的頭腦中，“秒殺”帶來(lái)的喜悅沖淡了尋求通法的熱情，機(jī)械模仿的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于獨(dú)立思考的比例，造成思維上的盲點(diǎn)。

盲點(diǎn)產(chǎn)生的另一方面原因與教師有關(guān)。有些知識(shí)在中考的試題中出現(xiàn)的概率較小，因此有些教師講課時(shí)為了節(jié)省時(shí)間，忽略了去講述這部分內(nèi)容的來(lái)龍去脈，只是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生記住。有些知識(shí)是初高中銜接的重要內(nèi)容，有些教師在講授時(shí)容易畏首畏尾，擔(dān)心授課內(nèi)容會(huì)超出初中教學(xué)目標(biāo)的要求，因而沒(méi)有深入探究和領(lǐng)會(huì)教材的設(shè)計(jì)意圖。這樣，就把應(yīng)該由學(xué)生自己研究的問(wèn)題一帶而過(guò)。

如黃金分割問(wèn)題就是很多學(xué)生的盲點(diǎn)，它在中考試題中很少出現(xiàn)。2019 年遼寧省高考試題中出現(xiàn)了相關(guān)考點(diǎn)后，初中師生的重視程度有所提高。對(duì)黃金分割這個(gè)知識(shí)盲點(diǎn)的消除不能只停留在定義上，黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，每一個(gè)性質(zhì)都蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，是數(shù)學(xué)史的兩大“寶藏”之一?？赏ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)史使學(xué)生接受黃金分割的特殊意義，了解數(shù)學(xué)的神奇之美，提升學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而真正消除盲點(diǎn)。

如先要了解學(xué)生對(duì)黃金分割有哪些已有的知識(shí)儲(chǔ)備盲點(diǎn)，教學(xué)中要將盲點(diǎn)變起點(diǎn)，將更多的關(guān)聯(lián)點(diǎn)融入到知識(shí)脈絡(luò)中，提升學(xué)生興趣，使他們的思維發(fā)散展開(kāi)，消除盲點(diǎn)，最終對(duì)問(wèn)題的理解更加深刻（如表1）。

表1 黃金分割是數(shù)與形的結(jié)合

要讓學(xué)生意識(shí)到，有些問(wèn)題容易成為知識(shí)上的盲點(diǎn)，消除盲點(diǎn)是非常重要的。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系非常緊密，當(dāng)這些“知識(shí)盲點(diǎn)”作為解題條件出現(xiàn)時(shí)，就直接會(huì)給學(xué)生帶來(lái)困擾，因此復(fù)習(xí)時(shí)要對(duì)這類問(wèn)題加以重視。

二、了解疑點(diǎn)產(chǎn)生的原因，揭開(kāi)疑點(diǎn)

疑點(diǎn)是指存在疑惑的地方和不太明了的地方。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要的疑點(diǎn)問(wèn)題是“自變量取值范圍對(duì)結(jié)果的影響”。中考中常見(jiàn)到對(duì)“取舍問(wèn)題”這一內(nèi)容的考查，實(shí)際考試中學(xué)生常常會(huì)莫名其妙地掉入“陷阱”。有些學(xué)生即使是對(duì)照答案也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)自己解題的錯(cuò)誤點(diǎn)在哪里。對(duì)自己解題結(jié)果的懷疑，對(duì)正確答案的質(zhì)疑困擾著一部分思考不全面的學(xué)生。

疑點(diǎn)產(chǎn)生的原因，一方面與學(xué)生有關(guān)。很多學(xué)生把對(duì)靜態(tài)問(wèn)題的感知簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)移到動(dòng)態(tài)下生成的結(jié)論上；把全景動(dòng)態(tài)結(jié)論作為所有題目的觸碰點(diǎn)，忽略了特殊要求對(duì)題目的影響。

疑點(diǎn)產(chǎn)生的另一方面原因與教師有關(guān)。有些教師在教學(xué)中對(duì)知識(shí)生成的過(guò)程強(qiáng)化不夠，重結(jié)論，輕過(guò)程，使學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)找不到錯(cuò)誤的原因。

根據(jù)學(xué)生的疑點(diǎn)問(wèn)題，教學(xué)中可以將題目難度降低，將求解問(wèn)題變成討論問(wèn)題。

如圖1，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，點(diǎn)E為菱形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上的一點(diǎn)，沿EF將△BEF翻折得到△B′EF，點(diǎn)E，B′，D能共線嗎？

圖1

下面幾種方法可以幫助學(xué)生理解點(diǎn)F為什么不在線段BC上（如表2）。

表2 F不在線段BC上的判斷方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中，深入挖掘疑點(diǎn)就可以把它變成亮點(diǎn)。教師要將質(zhì)疑過(guò)程引領(lǐng)到學(xué)生形成完善的思考能力上來(lái)。疑點(diǎn)到亮點(diǎn)的轉(zhuǎn)變就是學(xué)生由“心求通而未得，口欲言而弗能”到“心求通而達(dá)，口欲言而能”的轉(zhuǎn)變。

東北師范大學(xué)史寧中教授指出，要用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界（輸入信息），用數(shù)學(xué)的思維分析世界（整合信息），用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界（輸出信息）。通過(guò)質(zhì)疑和解疑，學(xué)生可以了解到哪個(gè)數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)圖形產(chǎn)生怎樣的影響，當(dāng)這些成為學(xué)生關(guān)注重點(diǎn)的時(shí)候，其思考能力就在不斷提升。

三、了解難點(diǎn)產(chǎn)生的原因，克服難點(diǎn)

難點(diǎn)是問(wèn)題中不容易解決的地方。初中數(shù)學(xué)中有很多問(wèn)題不僅讓學(xué)生難以理解，教師也很難找到引領(lǐng)他們?nèi)ソ鉀Q的抓手。

難點(diǎn)產(chǎn)生的原因，一方面與學(xué)生有關(guān)。很多學(xué)生對(duì)由量變到質(zhì)變需要時(shí)間和任務(wù)積累的認(rèn)識(shí)不足，因此在切入點(diǎn)正確的情況下也拿不出解決方案。受“立竿見(jiàn)影”經(jīng)驗(yàn)效果的影響，使學(xué)生在遇到難點(diǎn)問(wèn)題時(shí)不能發(fā)散思考；由于對(duì)題目給出的特殊數(shù)據(jù)感受不深刻，還要面對(duì)繁瑣的計(jì)算，因此后續(xù)跟進(jìn)越發(fā)困難。

難點(diǎn)產(chǎn)生的另一方面原因與教師有關(guān)。有些教師過(guò)多地關(guān)注模型中二級(jí)或三級(jí)結(jié)論技巧在解題中的應(yīng)用，忽視了讓思維“扎根”的常態(tài)和常規(guī)方法。

拓展點(diǎn)就是在原有的基礎(chǔ)上增加新內(nèi)容，是由量變累積到質(zhì)變的過(guò)程。改編問(wèn)題可以突破思維的難點(diǎn)，找到新舊問(wèn)題的銜接點(diǎn)，幫助學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題。

如圖2，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D和點(diǎn)E在邊AC上，且滿足AD=CE，則BE+BD的最小值為（ ）。

圖2

綜合問(wèn)題有很多解決方式，解決這道題的經(jīng)驗(yàn)圖形和方法如表3。

表3 解題的經(jīng)驗(yàn)圖形和方法

教學(xué)中對(duì)例題進(jìn)行再挖掘時(shí)，要留給學(xué)生充分的時(shí)間去思考，思考后他們會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多新的切入點(diǎn)。教師要能接得住這些切入點(diǎn)并好好利用。有的學(xué)生解題快是因?yàn)樵谒惴ㄉ嫌袃?yōu)勢(shì)，有些學(xué)生解題快是因?yàn)閷?duì)圖形的認(rèn)識(shí)非常深刻。在復(fù)習(xí)時(shí)，要遵循邊肯定、邊指導(dǎo)的原則，讓學(xué)生體會(huì)各種突破點(diǎn)的緣由和優(yōu)點(diǎn)所在。

當(dāng)解決綜合性較強(qiáng)的題目時(shí)，只挖出學(xué)生的想法還不夠，還要引導(dǎo)他們了解同伴的想法，重視自己的想法，總結(jié)別人的想法，這些都是要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。遇到難點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，可以以測(cè)量作為切入點(diǎn)，測(cè)量的辦法可以用簡(jiǎn)單的工具，也可以用幾何畫板，但要明確測(cè)量和邏輯推理是有區(qū)別的。測(cè)量后，有些學(xué)生可能就會(huì)追問(wèn)：這樣的位置有什么特性？成為極好的拓展時(shí)機(jī)。初中階段是學(xué)生形成邏輯思維的重要階段，教師要有意識(shí)地促使學(xué)生形成思考的習(xí)慣。