芮金芳

（江蘇省溧陽(yáng)市竹簀中心小學(xué)）

所謂量感，在數(shù)學(xué)上是指對(duì)物體可測(cè)量屬性的感知。在小學(xué)階段主要指對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量、容積、時(shí)間、貨幣等的感性認(rèn)識(shí)。目前，度量學(xué)習(xí)是培育學(xué)生量感的主要載體。圍繞度量對(duì)象、度量工具、度量單位、度量結(jié)果等核心要素設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能促進(jìn)學(xué)生量感的建立和提升，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、梳理度量?jī)?nèi)容，架構(gòu)整體關(guān)聯(lián)視角

量感是一種對(duì)量的感覺(jué)，也是對(duì)量的一種直覺(jué)和自覺(jué)，更是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。小學(xué)階段主要通過(guò)“常見(jiàn)的量”與“測(cè)量”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，滲透量感的培育。由于《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中沒(méi)有對(duì)“量感”應(yīng)達(dá)成的具體目標(biāo)提出要求，所以很多教師在確立度量實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)時(shí)，更多關(guān)注的是學(xué)生在度量單位、度量結(jié)果和知識(shí)維度上是否達(dá)成目標(biāo)。實(shí)際上，度量學(xué)習(xí)貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)階段，雖然不同學(xué)段的度量學(xué)習(xí)內(nèi)容、目標(biāo)要求各不相同，但度量的本質(zhì)內(nèi)涵卻是一致的。著名數(shù)學(xué)教育家，華東師范大學(xué)張奠宙教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)度量的本質(zhì)是給度量對(duì)象以一個(gè)合適的數(shù)。如長(zhǎng)度的度量，其本質(zhì)就是確定一個(gè)合適的長(zhǎng)度單位，將其逐一累加的結(jié)果即為度量物體的長(zhǎng)度。同樣，在面積、體積、容積、質(zhì)量、時(shí)間等度量中都體現(xiàn)以單位為個(gè)數(shù)的累加屬性，作為一種度量過(guò)程其實(shí)質(zhì)是相通的。立足這樣的統(tǒng)整視野，教師能從整體上把握度量教學(xué)的整體框架和教學(xué)線索，做到有針對(duì)性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性地促進(jìn)學(xué)生量感的優(yōu)化形成。

我們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中度量單位內(nèi)容及相關(guān)實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。如在一年級(jí)下冊(cè)，度量單位是貨幣單位，度量?jī)?nèi)容為元、角、分，實(shí)驗(yàn)材料為人民幣模型及不同價(jià)格的物品。在二年級(jí)上冊(cè)，度量單位是長(zhǎng)度單位，度量?jī)?nèi)容為厘米、米，實(shí)驗(yàn)材料為1 厘米小棒模型、直尺、米尺、彩帶、彩紙、剪刀。在二年級(jí)下冊(cè)，度量單位一是時(shí)間單位，度量?jī)?nèi)容為時(shí)、分、秒，實(shí)驗(yàn)材料為鐘面模型、秒表、跳繩、毽子；二是長(zhǎng)度單位，度量?jī)?nèi)容為分米、毫米，實(shí)驗(yàn)材料為直尺、5角硬幣、磁卡、若干張A4 紙、彩帶、剪刀等。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，每類計(jì)量單位在教學(xué)時(shí)都遵循相似的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)模型，即創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境產(chǎn)生統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的需求—精準(zhǔn)刻畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)量培養(yǎng)量感—多元實(shí)驗(yàn)活動(dòng)體驗(yàn)豐富量感—完善幾個(gè)單位量意義建構(gòu)形成量感—實(shí)際應(yīng)用中發(fā)展量感。度量教學(xué)時(shí)，度量對(duì)象和度量單位的建構(gòu)是學(xué)生逐步從簡(jiǎn)單粗略的定性描述到精準(zhǔn)細(xì)致的定量刻畫(huà)的數(shù)學(xué)化過(guò)程。所以，教學(xué)時(shí)利用豐富的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)在整體長(zhǎng)程的設(shè)計(jì)視角下，有助于促進(jìn)學(xué)生度量學(xué)習(xí)的進(jìn)階和量感意識(shí)水平的不斷提升。

二、精選實(shí)驗(yàn)素材，豐富對(duì)單位量表象的建構(gòu)

表象是客觀事物經(jīng)過(guò)主體感知以后在頭腦中留下的形象。它是人們認(rèn)識(shí)事物由感知向抽象思維過(guò)渡的重要中介環(huán)節(jié)。在量感教學(xué)中，幫助學(xué)生建立穩(wěn)定的單位量表象是至關(guān)重要的一步。因?yàn)橛辛吮硐?，就有了記憶，就有可能發(fā)生后續(xù)一系列想象、思維等高級(jí)智力活動(dòng)。所以教學(xué)時(shí)要提供大量、豐富、結(jié)構(gòu)化的實(shí)驗(yàn)素材，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)做數(shù)學(xué)中獲得單位量模型的建構(gòu)過(guò)程，在不斷分析、思考、比較、調(diào)整中修正對(duì)單位量表象的精準(zhǔn)、科學(xué)、穩(wěn)定認(rèn)識(shí)，理解單位量的本質(zhì)意義，逐步形成量感。

如在認(rèn)識(shí)“1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米”面積單位時(shí)，可以提供一組結(jié)構(gòu)化的實(shí)驗(yàn)素材，讓學(xué)生自主選擇，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，做出1 平方厘米、1 平方分米、1平方米。

【實(shí)驗(yàn)材料】

【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】

做一做：選擇合適的材料動(dòng)手做1 平方厘米、1平方分米、1平方米。

量一量：邊長(zhǎng)是多少的正方形面積是1 平方厘米、1平方分米、1平方米。

想一想：看1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，用手摸一摸，閉眼想一想，再和實(shí)際大小比一比。

畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)一個(gè)1 平方厘米、1 平方分米，再驗(yàn)證一下它的大小。

找一找：生活中哪些物體表面的面積接近1 平方厘米、1平方分米、1平方米？

估一估：生活中常見(jiàn)物體表面的面積大約是多少（如郵票面、課桌面、黑板面等）？

學(xué)生在小組合作中充分經(jīng)歷了動(dòng)手做1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米正方形模型的實(shí)踐體驗(yàn)過(guò)程。在典型實(shí)驗(yàn)素材、科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法、完整實(shí)驗(yàn)過(guò)程、豐富實(shí)驗(yàn)成果的展示交流、思考辨析中，學(xué)生完整經(jīng)歷由動(dòng)作表征到語(yǔ)言表征，最后到思維表征的“爬坡”過(guò)程，逐步在頭腦中建構(gòu)起清晰、正確、立體的面積單位量表象。學(xué)生對(duì)面積單位量表象的認(rèn)知由模糊走向清晰、由錯(cuò)誤走向正確，由單一走向豐富、由線性走向多維。多樣的實(shí)驗(yàn)素材，讓表象建立得越來(lái)越豐滿，量感累積得越來(lái)越充分，同時(shí)為后續(xù)深入學(xué)習(xí)度量積累了寶貴經(jīng)驗(yàn)。

三、多維實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，形成多結(jié)構(gòu)參照標(biāo)準(zhǔn)

豐富的實(shí)踐體驗(yàn)是發(fā)展量感的重要方式，它可以將抽象的量變得直觀、具體、可視。所以，在學(xué)生對(duì)單位量初步建立表象以后，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多維互動(dòng)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生的神經(jīng)、感官和運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)都參與進(jìn)來(lái)，豐富對(duì)量的切實(shí)感受，使他們?cè)凇吧硇囊惑w”“知行合一”中累積量感經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，要將單位量確定為參照標(biāo)準(zhǔn)作為基本單位使用，在解決真實(shí)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中不斷充實(shí)量感。

（一）參照比對(duì)，豐富量感

在學(xué)習(xí)“厘米和米”以后，可以讓學(xué)生進(jìn)行“有趣的身體尺”的實(shí)驗(yàn)專題探究活動(dòng)，尋找并發(fā)現(xiàn)人體中有趣的長(zhǎng)度尺，比如“一拃”“一庹”“一步”“一腳”等，雖然它們不是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)度單位量，但這種簡(jiǎn)便易操作的“身體尺”在解決實(shí)際生活中的測(cè)量問(wèn)題時(shí)是一個(gè)很好的參照標(biāo)準(zhǔn)，能幫助學(xué)生建立幾個(gè)單位量的量感體驗(yàn)。

【實(shí)驗(yàn)活動(dòng)】

估一估：1米里面大約有幾拃？大約有幾步？大約有幾腳？

量一量：在1 米的長(zhǎng)度上，用“身體尺”去量一量，和估的結(jié)果比一比。

選一選：量課桌、黑板、教室、籃球場(chǎng)的長(zhǎng)時(shí)，你會(huì)選擇哪種“身體尺”測(cè)量？

做一做：同桌合作測(cè)量，交流為什么選擇這個(gè)“身體尺”測(cè)量。

學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)做數(shù)學(xué)中，不但豐富了對(duì)長(zhǎng)度單位量的認(rèn)識(shí)，而且在面對(duì)復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題時(shí)能深入思考，靈活選擇最適合的“身體尺”作為度量參照標(biāo)準(zhǔn)，靈活解決實(shí)際問(wèn)題。如在量教室的長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察測(cè)量對(duì)象與不同“身體尺”的比較中發(fā)現(xiàn)，既可以選“步”來(lái)量，又可以用“腳”來(lái)量。在這樣的綜合統(tǒng)整思考下，學(xué)生能不斷累積對(duì)長(zhǎng)度單位量的量感經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)學(xué)會(huì)將測(cè)量對(duì)象與參照物進(jìn)行比照，為以后解決類似的長(zhǎng)度測(cè)量問(wèn)題，選擇恰當(dāng)?shù)膮⒄瘴锓e淀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）深度實(shí)踐，充實(shí)量感

學(xué)生量感的形成不是與生俱來(lái)的，需要從豐富、可感、可視的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去體驗(yàn)、感悟得來(lái)。如在小學(xué)階段學(xué)生質(zhì)量單位量感的建立，物體質(zhì)量是一個(gè)真實(shí)存在的量，但它需要借助其他手段才能進(jìn)行描述，而且有些物體的質(zhì)量還存在“所見(jiàn)≠所感”的現(xiàn)象。所以，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生多次經(jīng)歷“掂”這一關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，手上形成一定的感覺(jué)肌肉記憶，讓抽象的感知變成看得見(jiàn)、摸得著、說(shuō)得出的直觀體驗(yàn)，從而達(dá)成對(duì)“量”的真正理解和感悟。

在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)千克”時(shí)，學(xué)生通過(guò)掂、稱、比初步建立1千克概念后，可進(jìn)行“最強(qiáng)人體秤”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

活動(dòng)一：猜一猜，幾本數(shù)學(xué)書(shū)大約重1千克？

稱一稱，看看實(shí)際本數(shù)。

掂一掂，組內(nèi)輪流感受重量。

活動(dòng)二：根據(jù)4本數(shù)學(xué)書(shū)約重1千克，估一估，幾個(gè)物品大約重1千克。

稱一稱，小組合作稱一稱，數(shù)出它們的個(gè)數(shù)并記錄下來(lái)。

掂一掂，再次感受幾個(gè)物品約重1千克。

活動(dòng)三：拎一拎，估一估，書(shū)包大約有幾千克？

稱一稱、比一比，驗(yàn)證自己的估計(jì)是否正確。

抱一抱、估一估，自己的同桌有多重？

比一比、驗(yàn)一驗(yàn)，看誰(shuí)估得比較準(zhǔn)，再抱一抱感受同桌的體重。

學(xué)生在豐富的、富有挑戰(zhàn)性的“估、掂、稱、比、驗(yàn)”活動(dòng)中，對(duì)1 千克單位量的概念建構(gòu)得越來(lái)越清晰，量感經(jīng)驗(yàn)也越來(lái)越精準(zhǔn)。

這樣，在不同參照物的比對(duì)思考、交流辨析中，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)量感活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移，同時(shí)滲透了合情推理的思維方式，為合理判斷提供了理性支撐。此外，還可以拓展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的時(shí)空，從課內(nèi)實(shí)驗(yàn)延伸到課外實(shí)踐，讓學(xué)生走進(jìn)身邊的超市、菜場(chǎng)，在購(gòu)物、烹飪、設(shè)計(jì)一日食譜等動(dòng)手做數(shù)學(xué)中建立量感。

四、深度實(shí)驗(yàn)分析，培育推理思辨能力

量感的深入發(fā)展不僅需要直觀操作，更需要思維去內(nèi)化。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中手腦協(xié)同參與，通過(guò)觀察、想象、估測(cè)、分析、推理、判斷等多維度的思維活動(dòng)，使得實(shí)驗(yàn)中獲得的具體形象和表象逐步抽象為理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成每個(gè)個(gè)體不同量的清晰概念。如在認(rèn)識(shí)面積單位后，讓學(xué)生估計(jì)教室墻面的面積時(shí)會(huì)出現(xiàn)許多不同的結(jié)果。此時(shí)，若呈現(xiàn)這樣一組有結(jié)構(gòu)的素材：一本數(shù)學(xué)書(shū)、一張報(bào)紙、教室門(mén)面、教室墻面，引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比、選擇、思考，在多維度的類比推想中逐步提升自我估測(cè)的意識(shí)和水平，學(xué)生會(huì)進(jìn)行這樣的推理思考分析過(guò)程：先利用身體中的“面積尺”一個(gè)手掌面約1 平方分米，估計(jì)數(shù)學(xué)書(shū)封面面積約5 平方分米；再利用數(shù)學(xué)書(shū)封面面積推測(cè)一張報(bào)紙的面積，然后再根據(jù)報(bào)紙面積推測(cè)教室門(mén)面的面積，最后利用教室門(mén)面面積推測(cè)墻面面積。

學(xué)生在合情推想、類比推理中不斷感覺(jué)1 平方分米和幾平方分米面積的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)不斷修正生活中對(duì)具體面積的大小感覺(jué)，逐步積淀形成以小估大、類推構(gòu)想的數(shù)學(xué)思維方法，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他計(jì)量單位，如體積、容積單位等提供了深度思考的方法策略。這樣的理性實(shí)驗(yàn)、分析思辨過(guò)程才是量感累積豐富、精細(xì)、深刻的過(guò)程，蘊(yùn)含的方法策略更是學(xué)生核心素養(yǎng)積淀的重要基點(diǎn)。