黃熾燊，李 抄，杜耀華

（軍事科學(xué)院系統(tǒng)工程研究院衛(wèi)勤保障技術(shù)研究所，天津 300161）

0 引言

病原微生物是引起各類傳染性疾病的元兇之一，在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域一直受到密切關(guān)注。近年來(lái)，世界范圍內(nèi)已發(fā)生過(guò)多次傳染病的大規(guī)模流行，如2003 年的嚴(yán)重急性呼吸綜合征（severe acute respiratory syndrome，SARS）疫情以及至今仍在肆虐的新型冠狀病毒肺炎（coronavirus disease 2019，COVID-19）疫情，造成了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。病原微生物的鑒定是傳染病診斷的基礎(chǔ)，可為后續(xù)的針對(duì)性治療提供重要依據(jù)[1]。因此，構(gòu)建能夠快速響應(yīng)且高效的病原微生物檢測(cè)機(jī)制成為傳染病防治的關(guān)鍵。

目前，常用的微生物檢測(cè)方法主要包括菌落培養(yǎng)與識(shí)別、核酸檢測(cè)以及免疫學(xué)檢測(cè)等。菌落培養(yǎng)與識(shí)別和核酸檢測(cè)是金標(biāo)準(zhǔn)方法，在生命科學(xué)的眾多領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用，但因其耗時(shí)較長(zhǎng)且需要實(shí)驗(yàn)室環(huán)境，不適合現(xiàn)場(chǎng)快檢；基于抗體的免疫學(xué)檢測(cè)只有在人體產(chǎn)生免疫反應(yīng)后才有效，具有一定的窗口期，檢測(cè)靈敏度不高，無(wú)法盡早發(fā)現(xiàn)感染人員。以上幾種檢測(cè)方法都有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但受設(shè)備要求和檢測(cè)速度制約，難以適應(yīng)快速、精確的現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)要求。目前還沒(méi)有任何一種檢測(cè)方法能同時(shí)滿足世界衛(wèi)生組織定義的ASSURED（經(jīng)濟(jì)、靈敏、特異性強(qiáng)、易于操作、快速可靠、無(wú)需特殊儀器、便于交付給最終用戶）檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)[2]。

生物傳感器通過(guò)物理或化學(xué)信號(hào)轉(zhuǎn)換器來(lái)捕捉待測(cè)物與生物敏感單元之間的反應(yīng)，對(duì)比傳統(tǒng)的檢測(cè)方法，生物傳感器在檢測(cè)時(shí)一般不需要對(duì)樣品進(jìn)行預(yù)處理，其體積小且可反復(fù)多次使用的特點(diǎn)使檢測(cè)成本遠(yuǎn)低于依賴于大型分析儀器的檢測(cè)方法[3]。但由于生物敏感單元具有不穩(wěn)定性和易變性等缺點(diǎn)，現(xiàn)有生物傳感器的穩(wěn)定性和重現(xiàn)性較差。目前，已有多種生物傳感器，如酶?jìng)鞲衅?、DNA 傳感器、免疫傳感器等被應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測(cè)、食品分析以及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[4]。

近年來(lái)，基于光學(xué)手段的生物傳感檢測(cè)方法得到了蓬勃發(fā)展，為微生物檢測(cè)提供了一種高靈敏度的無(wú)損、無(wú)標(biāo)記檢測(cè)途徑，該方法一般用時(shí)較短且操作簡(jiǎn)便，更容易滿足即時(shí)檢測(cè)的需求。其中，太赫茲超表面生物傳感技術(shù)得到了廣泛關(guān)注并取得了一些研究成果。Ng 等[5]開(kāi)發(fā)的一種與棱鏡裝置集成的等離子體超材料能在各類低耗流體上實(shí)現(xiàn)折射率傳感，其較低的最低檢測(cè)限和較高的質(zhì)量因子為太赫茲流體傳感這一難題提供了新的解決思路；Liu 等[6]開(kāi)發(fā)的與微流體通道集成的等離子體超材料進(jìn)一步提高了對(duì)各種流體的檢測(cè)靈敏度，在對(duì)乙醇和葡萄糖等實(shí)際流體進(jìn)行折射率傳感時(shí)實(shí)現(xiàn)了接近傳統(tǒng)傳感設(shè)備6 倍的靈敏度。

盡管太赫茲生物傳感器具有較高的靈敏度和較低的檢測(cè)限，但由于太赫茲波波長(zhǎng)較長(zhǎng)，在對(duì)納米級(jí)別大小的分子或者微生物進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，檢測(cè)物與太赫茲波相互作用較弱[7]，限制了系統(tǒng)靈敏度。此外，對(duì)于金屬超表面而言，檢測(cè)物與電磁波的相互作用主要發(fā)生在具有強(qiáng)電場(chǎng)集中效應(yīng)的結(jié)構(gòu)間隙處，有效傳感面積占比小[8]。

為了充分利用傳感器的傳感面積并提高傳感器的靈敏度，本文根據(jù)環(huán)形偶極子諧振理論設(shè)計(jì)一種基于環(huán)形偶極子共振的石墨烯超表面，并利用COMSOL 有限元仿真軟件對(duì)該超表面進(jìn)行折射率仿真。仿真結(jié)果表明，該超表面能激發(fā)環(huán)形偶極子諧振，從而大幅提高檢測(cè)物與太赫茲波的相互作用，使得該超表面具備很窄的共振線寬和更高的靈敏度。同時(shí)，基于仿真模型計(jì)算結(jié)果，探究器件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)超表面靈敏度的影響，提出對(duì)超表面結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作頻點(diǎn)進(jìn)一步優(yōu)化的方向。

1 環(huán)形偶極子共振超表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和仿真建模

環(huán)形多極子作為一種基本的電磁激勵(lì)模式，常用于解釋粒子尺度下的宇稱不守恒現(xiàn)象[9]，而環(huán)形偶極子是環(huán)形多極子的最低階形式，分為磁環(huán)形偶極子和電環(huán)形偶極子，兩者分別由渦旋狀分布的磁場(chǎng)和渦旋狀分布的電場(chǎng)產(chǎn)生。電偶極子、磁偶極子和極向環(huán)形偶極子的電荷與電流分布如圖1 所示[10]?？梢钥闯?，環(huán)形偶極子是由沿子午線在環(huán)面上流動(dòng)的電流產(chǎn)生的，它可以由首尾相連的一對(duì)磁偶極子來(lái)表征。雖然電偶極子、磁偶極子和環(huán)形偶極子的電荷分布不盡相同，但三者的輻射空間分布在幅值域是相同的。

圖1 環(huán)形偶極子的模場(chǎng)分布圖[10]

與其他高階的環(huán)形多極子相比，環(huán)形偶極子具有更強(qiáng)的電場(chǎng)輻射，對(duì)環(huán)境變化的敏感性極強(qiáng)[11]。用于生物傳感時(shí)，環(huán)形偶極子對(duì)于生物分子的微量變化高度敏感，有助于實(shí)現(xiàn)超高靈敏度的生物傳感器[12-15]。

1.1 環(huán)形偶極子超表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

常見(jiàn)的超表面多采用環(huán)形或方形的基本結(jié)構(gòu)，本文基于環(huán)形結(jié)構(gòu)進(jìn)行超表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。為了在超表面中激發(fā)環(huán)形偶極子共振，需要使超表面中產(chǎn)生一對(duì)方向相反的環(huán)形電流，這一對(duì)環(huán)形電流進(jìn)一步產(chǎn)生一對(duì)方向相反的磁偶極子，產(chǎn)生的這對(duì)磁偶極子首尾相連便形成了環(huán)形偶極子。為了產(chǎn)生一對(duì)反向的環(huán)形電流，本文中的超表面設(shè)計(jì)考慮對(duì)稱結(jié)構(gòu)。對(duì)稱結(jié)構(gòu)也會(huì)使其他多極子在結(jié)構(gòu)中由于對(duì)稱而被抑制，使得環(huán)形偶極子占主導(dǎo)作用，進(jìn)一步提高超表面的傳感性能。

本課題組使用的THz-TDS 系統(tǒng)在頻率為0.4 THz左右時(shí)能獲得最佳信噪比，因此本文將0.4 THz 作為工作頻段進(jìn)行超表面尺寸設(shè)計(jì)。以金屬作為材料的環(huán)形諧振器的諧振頻率與諧振環(huán)的周長(zhǎng)相關(guān)，當(dāng)其周長(zhǎng)為入射波波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，該環(huán)形諧振器將在特定的波長(zhǎng)范圍發(fā)生諧振[16]。而本文設(shè)計(jì)的諧振器材料為石墨烯，與擁有相同諧振頻率的金屬結(jié)構(gòu)相比，石墨烯結(jié)構(gòu)的尺寸更小。根據(jù)上述規(guī)律，將0.4 THz對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)（750 μm）縮小以確定環(huán)形諧振器的周長(zhǎng)。利用軟件進(jìn)行粗略仿真，得到石墨烯諧振器的周長(zhǎng)約為150 μm 時(shí)，其諧振頻率約為0.4 THz。根據(jù)偶極子諧振的經(jīng)典構(gòu)型，將環(huán)形諧振器的長(zhǎng)邊長(zhǎng)度h定為周長(zhǎng)的一半（約75 μm），再根據(jù)長(zhǎng)邊長(zhǎng)度設(shè)計(jì)環(huán)的半徑與環(huán)寬。為了使超表面的電磁參量易于求解，需保證均勻介質(zhì)理論和等效勻質(zhì)條件成立，此時(shí)要求超表面的周期小于入射電磁波的半波長(zhǎng)，綜合考慮前述的結(jié)構(gòu)尺寸，將超表面的周期定于200 μm。

根據(jù)上文闡述的理論基礎(chǔ)，并通過(guò)仿真軟件進(jìn)行尺寸的微調(diào)使得超表面具有最佳的信噪比，最終確定的超表面的結(jié)構(gòu)與尺寸如圖2 所示。每個(gè)超表面單元由2 個(gè)對(duì)稱的石墨烯開(kāi)口諧振環(huán)（split-ringresonator，SRR）組成。SRR 的高度h=69 μm，組成環(huán)的外圓半徑r1=75 μm，內(nèi)圓半徑r2=60 μm，環(huán)寬d=15 μm，兩環(huán)間距D=30 μm，環(huán)的開(kāi)口寬度Dg=5 μm。超表面的單胞為正方形，周期w=200 μm。襯底材料為Si，并于頂部覆蓋500 nm 厚的SiO2氧化層。

圖2 環(huán)形偶極子超表面結(jié)構(gòu)圖

1.2 基于環(huán)形偶極子超表面的病毒檢測(cè)原理

本文設(shè)計(jì)的超表面激發(fā)偶極子共振的原理如圖3 所示[17]。當(dāng)沿x 軸方向極化的偏振光Tx由z 軸方向入射時(shí)，在超表面上依次激發(fā)感應(yīng)電場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)，2 個(gè)裂環(huán)諧振器中激發(fā)的磁場(chǎng)形成了環(huán)形偶極子。環(huán)形偶極子共振時(shí)輻射的電場(chǎng)可以表示為

圖3 超表面激發(fā)偶極子共振的原理圖

圖4 超表面作為生物傳感器進(jìn)行檢測(cè)的流程圖

1.3 有限元模型

本文設(shè)計(jì)的超表面的有限元模型圖如圖5 所示。使用COMSOL Multiphysics 軟件的RF 模塊對(duì)該模型的電磁響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真。首先根據(jù)上文確定的結(jié)構(gòu)尺寸繪制SRR 的圖案，將其材料設(shè)置為平面石墨烯，以表面電流密度來(lái)對(duì)石墨烯建模。石墨烯的表面電流密度由下式表征：

圖5 超表面有限元模型圖

在石墨烯SRR 層的上方設(shè)置空氣層來(lái)模擬其暴露于空氣時(shí)的情況。于SRR 層的下方設(shè)置SiO2氧化層和Si 襯底層。Si 襯底的厚度設(shè)置為500 μm，介電常數(shù)設(shè)定為εSi=12，氧化層的介電常數(shù)設(shè)定為=3，兩者的電導(dǎo)率可以用Drude 模型來(lái)計(jì)算，如公式（4）、（5）所示：

式中，σSi，DC和分別為Si 和SiO2的直流電導(dǎo)率；τSi和分別為Si 和SiO2對(duì)應(yīng)的載流子壽命。

在仿真過(guò)程中，將超表面系統(tǒng)視為二端口網(wǎng)絡(luò)。沿y 方向極化的電場(chǎng)由超表面上方的端口垂直輸入，在超表面下方設(shè)置的同向極化端口則輸出超表面隨電磁頻率變化的S 參數(shù)（透射系數(shù)和反射系數(shù)）。以波動(dòng)方程為基礎(chǔ)測(cè)量超表面的電磁響應(yīng)。為避免測(cè)量的響應(yīng)為近場(chǎng)響應(yīng)，端口距超表面的高度應(yīng)超過(guò)入射電磁波的最大半波長(zhǎng)，此處設(shè)置為1 000 μm。為了模擬超表面陣列，在x-y 平面上設(shè)置周期性條件并使得對(duì)應(yīng)周期邊界的物理參數(shù)一致。將超表面空氣層的頂部與襯底層的底部定義為完美匹配層并設(shè)置散射邊界條件，從而將二次反射對(duì)仿真結(jié)果的影響降至最小。

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 超表面的太赫茲響應(yīng)

將石墨烯弛豫時(shí)間固定為1 ps，當(dāng)費(fèi)米能級(jí)由0.4 eV 增大至0.8 eV 時(shí)，超表面在開(kāi)口尺寸為5 μm時(shí)對(duì)應(yīng)的透射譜圖如圖6 所示。隨著費(fèi)米能級(jí)的增大，超表面的諧振頻率發(fā)生藍(lán)移，且透射率逐漸減小，當(dāng)費(fèi)米能級(jí)為0.8 eV 時(shí)，超表面的最低透射率接近18%，吸收了絕大部分電磁波，并產(chǎn)生窄線寬共振，這表明此時(shí)超表面具有較高的品質(zhì)因子，即對(duì)頻率有著更強(qiáng)的選擇性。

圖6 超表面透射譜圖

由于超表面在費(fèi)米能級(jí)為0.8 eV 時(shí)的諧振尤為明顯，所以選擇0.8 eV 為工作費(fèi)米能級(jí)并計(jì)算該費(fèi)米能級(jí)下超表面諧振頻率處的表面電場(chǎng)與表面電流分布。首先在更寬的頻域?qū)Τ砻孢M(jìn)行電磁仿真以尋找被環(huán)形偶極子激發(fā)的諧振峰，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 費(fèi)米能級(jí)為0.8 eV 時(shí)的寬頻透射譜圖

經(jīng)過(guò)電磁仿真，發(fā)現(xiàn)超表面在100～1 000 GHz的頻域內(nèi)出現(xiàn)3 個(gè)較為明顯的諧振峰，且頻率為396 GHz 時(shí)的諧振最為明顯。為了找到由環(huán)形偶極子激發(fā)的諧振，對(duì)超表面在3 個(gè)諧振頻率處的電場(chǎng)與電流分布進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖8 所示。可以看出，當(dāng)頻率為140 GHz 和632 GHz 時(shí)，超表面上未形成環(huán)形電流，電場(chǎng)強(qiáng)度也較低，說(shuō)明超表面在140 GHz和632 GHz 處產(chǎn)生的諧振峰并非由環(huán)形偶極子激發(fā)。

圖8 超表面處于諧振頻率時(shí)的電場(chǎng)與電流分布圖

當(dāng)頻率為396 GHz 時(shí)，超表面的電場(chǎng)主要分布于兩個(gè)開(kāi)口，產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度遠(yuǎn)高于另外兩個(gè)諧振峰，同時(shí)，表面電流在SRR 上形成兩個(gè)流動(dòng)方向相反的環(huán)形，且諧振環(huán)的上半部分與下半部分電流強(qiáng)度基本一致，使得x 方向和y 方向上的電偶極矩相互抵消，此時(shí)入射的電磁波以低透射率通過(guò)超表面。電流與電場(chǎng)分析表明超表面在頻率為396 GHz 時(shí)與入射的電磁波產(chǎn)生了強(qiáng)烈耦合，且該諧振峰是由環(huán)形偶極子共振引起的，即超表面成功激發(fā)了環(huán)形偶極子共振。

2.2 超表面靈敏度仿真分析

為了模擬計(jì)算超表面在進(jìn)行生物檢測(cè)時(shí)的靈敏度，對(duì)超表面上覆蓋病毒組織時(shí)的電磁響應(yīng)特性進(jìn)行研究。在仿真中將一層折射率可變的生物薄膜涂覆于超表面上，得到超表面在不同折射率下的透射譜，再通過(guò)計(jì)算諧振頻率的偏移量得到超表面的靈敏度。靈敏度一般定義為

式中，dn 為涂覆生物薄膜折射率的變化；df 為超表面諧振頻率的變化。df=f1-f0，其中f1為具有不同折射率的生物薄膜被涂覆于超表面上表面時(shí)超表面的諧振頻率，f0為未涂覆生物薄膜時(shí)超表面的諧振頻率。使用這種方法計(jì)算靈敏度時(shí)，如何精確測(cè)量諧振頻率的偏移量是關(guān)鍵。

許多生物分子的折射率都處于1.1～1.8 范圍內(nèi)，病毒的折射率則在1.4～1.5 范圍內(nèi)[18]，由于本文的仿真研究目標(biāo)為SARS-CoV-2 的檢測(cè)，故在仿真過(guò)程中使生物薄膜的折射率在1.3～1.7 的范圍內(nèi)變化。將生物薄膜的厚度H 固定為50 μm，石墨烯的弛豫時(shí)間保持不變，裂環(huán)開(kāi)口處開(kāi)口寬度Dg固定為5 μm，石墨烯費(fèi)米能級(jí)固定為0.8 eV，計(jì)算超表面在生物薄膜折射率變化時(shí)的電磁響應(yīng)，結(jié)果如圖9 所示?？梢钥闯?，生物分子折射率增大時(shí)，超表面的諧振頻率發(fā)生了明顯的紅移。通過(guò)諧振頻率偏移的大小可以計(jì)算此時(shí)超表面的靈敏度。

圖9 生物薄膜折射率n 變化時(shí)超表面的透射譜圖

在其他條件不變的情況下，超表面在生物薄膜折射率由1.0 增大至1.7 時(shí)的諧振頻率與折射率關(guān)系如圖10 所示，作為對(duì)比，紅色曲線展示了一種不依賴環(huán)形偶極子共振的典型SRR 結(jié)構(gòu)在折射率變化時(shí)的頻移[19]。圖中曲線的斜率即為超表面的靈敏度。在當(dāng)前參數(shù)設(shè)置下，超表面的折射率頻率靈敏度約為42 GHz/RIU（RIU 為單位折射率，即1 個(gè)單位的折射率變化能使傳感器的諧振頻率產(chǎn)生42 GHz 的頻移）。對(duì)比在同一頻段工作的超表面?zhèn)鞲衅?，該超表面的靈敏度已達(dá)到了較高水平[20]。

圖10 生物薄膜折射率變化時(shí)的諧振頻率頻移圖

2.3 傳感器靈敏度影響因素

上述仿真計(jì)算已經(jīng)證明了環(huán)形偶極子共振可以顯著提高超表面?zhèn)鞲衅鞯撵`敏度。為了進(jìn)一步探究該結(jié)構(gòu)靈敏度的影響因素，下面將分別探討超表面結(jié)構(gòu)的開(kāi)口寬度以及石墨烯的弛豫時(shí)間對(duì)靈敏度的影響。

2.3.1 超表面結(jié)構(gòu)的開(kāi)口寬度對(duì)靈敏度的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，使開(kāi)口寬度Dg由0.5 μm 增加至9.0 μm，仿真超表面在生物薄膜的折射率變化時(shí)的頻移，結(jié)果如圖11 所示?？梢钥闯觯S著開(kāi)口寬度的增大，超表面的靈敏度只產(chǎn)生了略微的上升，說(shuō)明開(kāi)口寬度對(duì)靈敏度的影響較小。

圖11 開(kāi)口寬度Dg 變化時(shí)的諧振頻率頻移圖

2.3.2 石墨烯弛豫時(shí)間對(duì)靈敏度的影響

保持其他條件不變，開(kāi)口寬度Dg為5.0 μm，將石墨烯的弛豫時(shí)間由100 fs 增加至1 ps，仿真超表面在生物薄膜的折射率變化時(shí)的頻移，結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯?，隨著弛豫時(shí)間的延長(zhǎng)，超表面靈敏度的提高較為明顯，說(shuō)明弛豫時(shí)間會(huì)顯著影響環(huán)形偶極子超表面的靈敏度。

圖12 石墨烯弛豫時(shí)間τ 變化時(shí)的諧振頻率頻移圖

3 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于環(huán)形偶極子共振的圖案化石墨烯超表面，對(duì)該超表面的電磁仿真證實(shí)了該超表面支持環(huán)形偶極子共振，并在諧振頻率處能夠強(qiáng)烈吸收入射電磁波，同時(shí)具有較高的品質(zhì)因子和靈敏度（42 GHz/RIU）。針對(duì)提高靈敏度這一需求，對(duì)影響該超表面靈敏度的因素進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)石墨烯的弛豫時(shí)間對(duì)超表面的靈敏度影響較大，而結(jié)構(gòu)上的開(kāi)口尺寸影響則較小。故為了獲得高靈敏度的超表面，應(yīng)使用弛豫時(shí)間較長(zhǎng)的高質(zhì)量石墨烯。后續(xù)研究將考慮通過(guò)堆疊多層石墨烯來(lái)降低對(duì)石墨烯弛豫時(shí)間的要求。本研究將為基于環(huán)形偶極子共振的圖案化石墨烯生物傳感器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供依據(jù)，并為此類傳感器的實(shí)用化發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。