左偉芹，謝坤容，韓紅凱，劉彥偉，趙發(fā)軍，汪 洋

（1.河南理工大學安全科學與工程學院，河南焦作 454000；2.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點實驗室－省部共建國家重點實驗室培育基地，河南焦作 454000）

水力壓裂作為煤層氣增產(chǎn)的一種重要技術(shù)手段，其首要目標是在地層形成1 條具有導流能力的裂縫[1-4]。清潔壓裂液作為一種新型的壓裂液在煤層氣井壓裂的過程中不僅可以發(fā)揮其低殘渣、易返排、對儲層傷害小、流變性較好及液體效率高等優(yōu)勢[5]，同時其良好的攜砂性能能夠使支撐劑運移到裂縫深處，達到更好的鋪置效果。但清潔壓裂液屬于黏彈性流體具有較好的流變性，可能會影響支撐劑在裂縫內(nèi)的鋪置，進而影響壓后增產(chǎn)的效果。

國內(nèi)外相關(guān)的支撐劑運移規(guī)律的研究主要集中在常規(guī)清水壓裂方面。張濤等[6]通過引入歐拉兩相流模型，研究了在清水壓裂液攜帶作用下支撐劑的輸送規(guī)律；郝麗華[7]采用CFD 數(shù)值模擬方法，分析了攜砂液注入速度、注入位置、分支縫位置對主裂縫和分支裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響；任嵐等[8]通過建立歐拉-歐拉固液兩相流數(shù)學模型分析了低密度支撐劑在復雜裂縫中的沉降運移規(guī)律。

目前大多數(shù)實驗研究中，都是將壓裂液看作牛頓流體，針對清潔壓裂液這類具有較強流變性的黏彈流體攜砂規(guī)律研究存在缺失。鑒于此，基于計算流體力學（CFD），通過FLUENT 建立了歐拉-歐拉兩相流模型，采用冪律流體模型擬合得到清潔壓裂液流變參數(shù)，結(jié)合顆粒動理論（KTFG）考慮支撐劑間的摩擦和碰撞，研究了在不同砂比、支撐劑粒徑和支撐劑密度下的鋪置效果，從而達到優(yōu)化施工參數(shù)目的，為現(xiàn)場壓裂設(shè)計提供幫助。

1 CFD 數(shù)學模型

1.1 歐拉多相流模型

液相與固相連續(xù)性方程為：

式中：α 為體積分數(shù)，無因次；ρ 為密度，kg/m3；t為時間，s；▽為哈密頓算子；v 為速度，m/s；下標z 為相，z=s 為固相，z=l 為液相。

液相與固相動量方程為：

式中：p 為分壓，Pa；τ 為剪切應(yīng)力張量，Pa；g 為重力加速度，取9.8 m/s2；MD為相間動量交換系數(shù)，kg/（m3·s）；FS為固相顆粒之間的碰撞力，N。

1.2 湍流模型

湍流模型采用標準k-ε 模型，其湍動能與湍流耗散率方程如下：

式中：k 為連續(xù)相的湍動能，m2/s2；xi、xj分別為在i、j 方向上的坐標位置，m；vi為速度在i、j 方向上的分量，m/s；μ、μt分別為流體黏度和湍動黏度，Pa·s；σk、σε分別為湍動能和湍流耗散率的有效湍流普朗特的導數(shù)，無因次，分別取1.0 和1.3；Gb為由浮力產(chǎn)生的湍動能，kg/（m·s3）；Gk為平均速度梯度引起的湍動能，kg/（m·s3）；C1ε、C2ε、C3ε為模型常數(shù)，無因次，分別取1.44、1.9、0.09；ε 為湍動能耗散率，m2/s3；YM為擴散產(chǎn)生的波動，無因次；Sk、Sε為自定義函數(shù)，無因次。

1.3 黏度模型

1.3.1 非牛頓流體模型

由于清潔壓裂液的黏度與剪切速率之間不是線性關(guān)系，屬于非牛頓流體。而支撐劑顆粒在非牛頓流體中運移時，支撐劑顆粒的沉降速度受液體剪切速率的影響很大[9]，因此需要考慮壓裂液流變性對砂堤形態(tài)的影響，實驗選用配比為質(zhì)量分數(shù)0.8%的十六烷基三甲基氯化銨（CTAC）與0.2%的水楊酸鈉（Nasal）和1%氯化鉀（KCl）形成的清潔壓裂液為實驗樣品[10]，采用冪律模型本構(gòu)方程對其剪切流變實驗數(shù)據(jù)進行擬合：

式中：β 為衡量流體平均黏度的參數(shù)，無因次；n為流變指數(shù)，無因次；γ˙為剪切速率，s-1。

清潔壓裂液流變曲線與冪律本構(gòu)方程擬合圖如圖1，β=0.653，n=0.222，擬合度R2=0.999。

圖1 清潔壓裂液流變曲線與冪律本構(gòu)方程擬合圖Fig.1 Fitting diagram of clean fracturing fluid flow curve and power law constitutive equation

1.3.2 固體黏度模型

固相的剪切黏度μs由碰撞黏度μs,col、動力黏度μs,kin和摩擦黏度μs,fr3 部分組成：

采用KTGF 模型和Schaffer 模型對固體黏度進行處理，固體黏度模型KTFG+Schaffer 表達式為：：

式中：εs為顆粒堆積體積分數(shù)，無因次；dp為顆粒粒徑，m；g0為徑向分布函數(shù)，無因次；Θs為顆粒擬溫度，m2/s2；Ps,f為摩擦應(yīng)力系數(shù)；? 為固相間內(nèi)摩擦角；I2D為偏應(yīng)力張量的第二不變式，無因次；εs,min為摩擦應(yīng)力起作用時的摩擦堆積極限，取0.5；εs,max為最大固相體積分率，取0.63。

2 裂縫模型及實驗方案

2.1 裂縫模型

由于煤巖楊氏模量較低，煤層壓裂支撐縫寬從數(shù)毫米到十幾毫米不等，因此裂縫物理模型考慮壓裂施工實際，利用相似準則建立主縫縫長3 m、縫高0.4 m、縫寬0.005 m 的三維裂縫模型，在幾何模型左側(cè)均勻設(shè)置3 個40 mm×10 mm 的矩形注入口，為了降低支撐劑在裂縫模型尾部的大量堆積設(shè)置裂縫右側(cè)為全開出口，模型采用全六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計算流體對計算流體域劃分生成網(wǎng)格節(jié)點，共計15 632 個網(wǎng)格單元。設(shè)置左進口為速度入口邊界，裂縫右端出口為壓力出口，固壁邊界采用Johnson-Jackson 模型考慮顆粒與壁面間的作用，初始化采用入口邊界條件，控制方程離散格式采用一階迎風格式，收斂標準為各殘差小于10-4。裂縫物理模型如圖2。

圖2 裂縫物理模型Fig.2 Fracture physical model

2.2 實驗方案

實驗中，考慮砂比、支撐劑粒徑、支撐劑密度、壓裂液類型4 個因素對裂縫鋪砂形態(tài)的影響。使用高0.4 m、寬5 mm 的裂縫模擬煤層產(chǎn)生的實際裂縫（縫高20 m、縫寬10 mm），利用相似性準則計算出實驗泵注排量0.08 m3/min 對應(yīng)實際施工排量（單翼）中的4.2 m3/min，對于顆粒粒徑采用顆粒直徑平均值進行模擬，實驗方案見表1。

表1 實驗方案Table 1 Experimental program

2.3 表征參數(shù)

利用砂堤平衡高度、平衡時間作為表征裂縫中砂堤形態(tài)的參數(shù)。攜砂液進入裂縫后，支撐劑顆粒受到浮力、重力以及壓裂液攜帶力3 個力的作用，當支撐劑顆粒受到的重力大于其浮力時，支撐劑顆粒便開始沉降，逐漸形成砂堤。隨著砂堤高度的不斷上升，過流面積越來越小，流速越來越大，當使部分支撐劑顆粒處于懸浮狀態(tài)，顆粒不再沉降，達到動態(tài)平衡，此時裂縫中的流速被定義為平衡流速，達到平衡流速的時間即為平衡時間，所形成的砂堤高度被稱為平衡高度。

3 數(shù)值模擬實驗結(jié)果

3.1 模型驗證

通過與前人的大型可視化平板單縫物理模型實驗[11]，對比驗證本次模擬方法的準確性，實驗平板與裂縫模型的主要參數(shù)一致。實驗選擇平均粒徑為0.45 mm、密度為2 770 kg/m3的陶粒，砂比為4%，泵入排量換算速度為2.31 m/s，得到兩者平衡時的鋪砂剖面，物理模型鋪砂剖面如圖3，數(shù)值模型鋪砂剖面如圖4。由于數(shù)值模擬實驗采取的是全開出口，因此在平衡高度上存在差異，但兩者的模擬結(jié)果和平衡時間基本一致，表明所建立的歐拉-歐拉兩相流實驗?zāi)軌蜉^為準確地描述支撐劑在裂縫中的鋪置情況。

圖3 物理模型鋪砂剖面Fig.3 Sand-laying section of physical model

圖4 數(shù)值模型鋪砂剖面Fig.4 Numerical model of sand paving section

3.2 與常規(guī)壓裂液對比

對方案1 和方案8 進行模擬，壓裂液類型對裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響如圖5。

圖5 壓裂液類型對裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響Fig.5 Influence of fracturing fluid type on sand dike morphology in fracture

由圖5 可以看出，在常規(guī)壓裂液中，砂堤的平衡高度達到17.8 cm，砂堤占整個裂縫的體積較大，同時非均勻性較強。而支撐劑在清潔壓裂液內(nèi)砂堤形態(tài)較為均勻，大量支撐劑懸浮在平衡高度和裂縫頂部區(qū)域，平衡高度僅有8.25 cm。對于清水來說，作用在顆粒上剪切速率并不影響支撐劑的沉降速度，這是由于牛頓流體的黏度相對于剪切速率來說是常數(shù)，而清潔壓裂液具有剪切稀變性，在流動過程中黏度隨著剪切速率的增大而減小，因此有利于支撐劑在裂縫深處沉降。

3.3 砂比的影響

選取方案1、方案2、方案3 進行研究，分析砂比對清潔壓裂液攜砂能力的影響，不同砂比下的平衡參數(shù)見表2。初期將砂比從5%提升至10%時，裂縫內(nèi)的砂堤平衡高度明顯增加增幅達到120%，但隨著砂比繼續(xù)增加從10%提升至20%，由于支撐劑的擾動影響，砂堤的平衡高度增幅僅為11%，同時砂堤的平衡時間也隨著傳輸動能的減少而逐漸減少。砂比對裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響如圖6。

表2 不同砂比下的平衡參數(shù)Table 2 Equilibrium parameters under different sand ratios

圖6 砂比對裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響Fig.6 Influence of sand ratio on sand dike morphology in crack

由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，當砂比從5%增加到10%時，因為支撐劑間的相互碰撞消耗掉了大量攜砂液賦予其的能量，裂縫近端沉降的顆粒越多，砂堤的高度和砂堤的含量明顯增加，而當砂比從10%增加到20%時，由于更多的固體顆粒的加入使得混合物黏度增加，導致縫中砂堤形態(tài)變化不大，更多的支撐劑在上方懸浮。

3.4 支撐劑粒徑的影響

選取方案2、方案4 和方案5 進行研究，分析支撐劑的粒徑對清潔壓裂液攜砂能力的影響，不同支撐劑粒徑下的平衡參數(shù)見表3。由于支撐劑密度不變，隨著粒徑的增加，重力作用加速了支撐劑的沉降，使得砂堤平衡高度顯著增大，所需的平衡時間也逐漸縮短。支撐劑粒徑對裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響如圖7。

表3 不同支撐劑粒徑下的平衡參數(shù)Table 3 Equilibrium parameters for different proppant sizes

圖7 支撐劑粒徑對裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響Fig.7 Influence of proppant particle size on sand dike morphology in fracture

從圖7 可以看出：小粒徑的支撐劑更加容易運輸至裂縫遠端，但形成的砂堤平衡高度較低，裂縫前端容易形成空白帶，隨著支撐劑粒徑的增大，支撐劑沉降速度加快，砂堤高度快速增加，裂縫內(nèi)攜砂液的流動受到阻擋，從而使得后續(xù)支撐劑更易在裂縫入口附近沉降，使得砂堤的鋪置形態(tài)向著裂縫入口處整體移動。

3.5 支撐劑密度的影響

選取方案2、方案6 和方案7 進行研究，分析支撐劑的密度對清潔壓裂液攜砂能力的影響，不同支撐劑密度下的平衡參數(shù)見表4。由于顆粒的沉降速度與其密度成正比，隨著支撐劑密度的增加，顆粒沉降趨勢增強，壓裂液對其攜帶能力減弱，使得砂堤平衡高度增加，平衡時間減少。支撐劑密度對裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響如圖8。

表4 不同支撐劑密度下的平衡參數(shù)Table 4 Equilibrium parameters for different proppant densities

圖8 支撐劑密度對裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響Fig.8 Influence of proppant density on sand dike morphology in fracture

由圖8 可以看出：在相同砂量情況下，高密度支撐劑以沉降鋪置為主，低密度支撐劑由于自身重力低以懸浮狀態(tài)鋪置為主，受到的阻力效應(yīng)小，在裂縫中沉降較少，有更多的支撐劑被壓裂液攜帶到裂縫深處中沉降，在裂縫中鋪置更均勻。

4 結(jié) 語

1）所建立的數(shù)值模型考慮了固-固、固-液間的相互作用，模擬的砂堤形態(tài)及平衡參數(shù)與物理實驗相比符合度較高，表明所建立的歐拉兩相流數(shù)值模型能很好模擬裂縫中的支撐劑運移鋪置情況。

2）相比于常規(guī)壓裂液，清潔壓裂液有利于支撐劑向裂縫深處運移，同時能使支撐劑在裂縫中整體鋪置效果更好，分布更均勻。

3）在清潔壓裂液的攜帶下，大粒徑、高密度的支撐劑容易在裂縫入口處沉降形成具有較高平衡高度的砂堤；小粒徑、低密度的支撐劑能很好地被運移至裂縫深處進行鋪置，但容易造成入口區(qū)域的空白帶，可以合理利用支撐劑組合有效提高人工裂縫的支撐長度和導流能力；在一定范圍內(nèi)增加砂比能提高砂堤高度和鋪置區(qū)域，但當砂比由10%增加到20%時，砂堤形態(tài)變化不大。