◎楊曉燕 （甘肅省莊浪縣第三小學(xué)，甘肅 平?jīng)?744600）

小學(xué)生缺乏較強的學(xué)習(xí)專注力，缺乏細心、認真的學(xué)習(xí)態(tài)度，缺乏深度探究的學(xué)習(xí)能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會遇到許多學(xué)習(xí)障礙，這加大了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度．學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題時，錯誤率較高．這一現(xiàn)象充分反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)低效化問題，教師不僅要改進課程教學(xué)方式，還要對每堂課的錯誤資源進行合理的開發(fā)與利用，另辟蹊徑地糾正學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，提高學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中的準確率，讓學(xué)生在短時間內(nèi)最大限度地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量．而且學(xué)生不再單純地展開重復(fù)練習(xí)，減少了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥感，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率．因此，教師要在掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)情的基礎(chǔ)上，加強對錯誤資源的開發(fā)與利用，建構(gòu)新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，讓學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，敢于以錯題為突破口，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力．

一、重點區(qū)分易混淆的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，對于小學(xué)生而言，他們認為數(shù)學(xué)概念知識具有較大的學(xué)習(xí)難度．尤其是對于一些容易混淆的數(shù)學(xué)概念，他們很難把握好每個數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)并將其區(qū)分開來．比如，加減法、乘除法等運算法則具有相似性，這些知識點之間存在一定的聯(lián)系，學(xué)生更容易混淆相關(guān)數(shù)學(xué)概念，導(dǎo)致他們在分辨這些數(shù)學(xué)概念的過程中出現(xiàn)各式各樣的問題，如因概念認知不清而引起理解錯誤、解題錯誤．除此之外，在幾何圖形學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生也面臨著類似的學(xué)習(xí)問題，即學(xué)生對正方形、長方形的面積與體積的各項運算也可能出現(xiàn)概念混淆問題．為了讓學(xué)生有效區(qū)分這樣的數(shù)學(xué)概念，教師應(yīng)該在教學(xué)過程當中對學(xué)生的錯誤資源進行充分利用，加強學(xué)生對易混淆概念知識的學(xué)習(xí)，不斷強調(diào)這些知識概念的具體差別，讓學(xué)生在實際應(yīng)用的過程中，真正理解這些知識概念，并將其用于解決實際數(shù)學(xué)問題的過程之中．

例如，在很多小學(xué)應(yīng)用題中，學(xué)生都需要運用乘法、除法等知識來解決數(shù)學(xué)問題．然而對很多小學(xué)生而言，除法和乘法的概念比較容易混淆．在除法的應(yīng)用教學(xué)當中，很多應(yīng)用題的解題方法是以乘法為基礎(chǔ)的，學(xué)生需要通過逆向運算，計算得出除法算式的答案．這體現(xiàn)了逆向思維的重要性，然而部分學(xué)生從未接觸過這種思維方式，他們往往更傾向于通過順向思維來尋找數(shù)學(xué)問題的解題思路與解題方法．因此，逆向思維的出現(xiàn)，往往會對小學(xué)生的思維產(chǎn)生一定的沖擊，從而使得小學(xué)生產(chǎn)生排斥心理．

這種排斥心理的出現(xiàn)，會導(dǎo)致學(xué)生在應(yīng)用題的解題訓(xùn)練中出現(xiàn)運算錯誤、運算粗心大意的問題．這就需要教師充分考慮到學(xué)生的實際情況，重點向?qū)W生強調(diào)應(yīng)用題中常會出現(xiàn)的關(guān)鍵詞，讓學(xué)生以其為依據(jù)，找準解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的方法．例如，在除法相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，我們會發(fā)現(xiàn)題目中常會出現(xiàn)“每”“平均”等關(guān)鍵詞．學(xué)生在捕捉到這些關(guān)鍵詞時，可著重思考如何通過除法運算解決數(shù)學(xué)問題．除此之外，教師在應(yīng)用題教學(xué)中，應(yīng)注重總結(jié)一些解題技巧，降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度．比如教師可歸納總結(jié)出簡單的口訣，讓學(xué)生更容易解讀應(yīng)用題的信息，也讓學(xué)生更容易區(qū)分乘法、除法的數(shù)學(xué)概念，這樣有利于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的準確率．

二、充分利用錯誤資源展開教學(xué)活動

錯誤資源可謂是一種非常重要的生成性教學(xué)資源，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中要增強自己對錯誤資源的開發(fā)意識，要善于利用各種有效的錯誤資源來指導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．

一方面，教師將錯誤資源融于數(shù)學(xué)教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生正視自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯誤，增強學(xué)生的糾錯意識，使其在出現(xiàn)錯題時，第一時間展開自我反省，找出錯題的具體錯因，然后尋找正確的解題方法．這一教學(xué)活動可端正學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，使其認真對待自己的學(xué)習(xí)錯誤，并努力以錯題為突破口，尋找提高自身解題準確率的對策．

另一方面，教師利用錯誤資源來開展數(shù)學(xué)教學(xué)，可增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活力，讓學(xué)生在錯因分析、錯題討論的過程中提升自身的數(shù)學(xué)思考能力．例如在“乘坐公交車”的問題解決教學(xué)中，教師可給出以下的題目信息：25 個學(xué)生和1 名教師要去乘坐公交車，小車有12 個座位，中車有26 個座位，大車有32 個座位，請學(xué)生選擇合適的公交車出游．很多學(xué)生在理解題目信息時，不注重從現(xiàn)實生活出發(fā)，只是單純思考題目中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，這會使其忽略了“公交車司機在車上占了一個座位”這個重要信息．在這種情況下，學(xué)生普遍會選擇26 個座位的中車．而教師如果只是盲目地指出學(xué)生的錯誤，不注重增強學(xué)生的糾錯意識，則會讓學(xué)生失去對錯題進行自主分析的積極性，使其在以后的解題中不斷出現(xiàn)類似的錯誤．這種做法還會讓學(xué)生失去對數(shù)學(xué)的興趣，甚至難以樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心．

因此，教師要將錯誤資源的開發(fā)與利用放在重要的位置，讓學(xué)生學(xué)會觀察細節(jié)，并且將數(shù)學(xué)解題與實際生活結(jié)合，從實際生活出發(fā)解決數(shù)學(xué)問題．同時，教師要讓學(xué)生親身參與解題過程，鼓勵學(xué)生考慮各種可能會發(fā)生的問題，然后對錯誤資源進行合理的運用，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，從而使其不斷突破學(xué)習(xí)困難，提升學(xué)習(xí)效率．

三、借助錯誤資源培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣

一個人的錯誤行為一般會受其錯誤思想的引導(dǎo)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤行為，并使其改正自己的錯誤思想，運用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法來正確解題．在這方面，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，讓學(xué)生發(fā)揮主體作用，反思自己出現(xiàn)錯誤的根本原因．學(xué)生的錯誤解題思路實際上反映了他們當時的數(shù)學(xué)思維過程，教師利用這部分錯題資源來指導(dǎo)學(xué)生展開反思，可以讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)個人的數(shù)學(xué)思維上存在哪些漏洞，讓學(xué)生自主彌補數(shù)學(xué)思維漏洞，使其在以后的數(shù)學(xué)解題中進行正確的思考．

例如，教師可給出這樣的數(shù)學(xué)題：小紅有11 根鋼筆，比小強的鋼筆的3 倍還要多2 根，那么請問小強有多少支鋼筆？ 這種邏輯術(shù)語看似簡單，但卻讓很多小學(xué)生感到頭疼，不易理解這些數(shù)學(xué)語言的真正含義，難以找到這道題的正確解法．有的學(xué)生會產(chǎn)生這樣的疑惑：究竟是小紅的11 根鋼筆等于小強的鋼筆總數(shù)減2 的3 倍，還是小紅的11 根鋼筆等于小強鋼筆數(shù)量的3 倍再加2 根？ 這道題充分考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)閱讀能力．學(xué)生只有充分了解題目內(nèi)容，注重反思，才能發(fā)現(xiàn)第二種思路才是正確的，即小紅的11 根鋼筆與小強鋼筆數(shù)量的3 倍再加2 根是相等的數(shù)量關(guān)系．學(xué)生的錯誤解讀，會使其圍繞著第一種思路來解題．還有的學(xué)生認為兩種思路都可以．教師需要在學(xué)生做錯題之后，引導(dǎo)學(xué)生展開自主的反思，使其找準錯因，找到解題思路與解題方法，提高自身的解題能力．

四、建立錯題本，強化學(xué)生數(shù)學(xué)記憶

實際上有不少教師會指導(dǎo)學(xué)生使用錯題本來記錄自己的錯題，然后通過錯題分析的方式來糾正學(xué)習(xí)錯誤．然而教師發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生并不能通過錯題本來提升個人的數(shù)學(xué)解題能力．其中一個重要的原因是學(xué)生單純地摘抄了錯題，并對錯題進行反復(fù)的練習(xí)．這種做法具有一定的機械性，反而難以發(fā)揮錯誤資源的教學(xué)價值．教師應(yīng)改進這種教學(xué)方式，指導(dǎo)學(xué)生將自己混淆的概念、數(shù)學(xué)的基本思路、學(xué)習(xí)思維記錄到錯題本中，將經(jīng)典例題也寫進錯題本．

學(xué)生在對這些錯題資源展開獨立思考的過程中，要學(xué)會以點帶面，舉一反三，對經(jīng)典題目進行有針對性的分析，理解正確的數(shù)學(xué)思維運行模式，并且充分感受數(shù)學(xué)的魅力．類似于粗心和計算錯誤等諸多此類的小題錯誤，教師可讓學(xué)生有選擇性地將其記錄到錯題本中，適當?shù)亟档湾e題本內(nèi)容的繁雜程度，提升錯題本內(nèi)容的高度，讓學(xué)生樂于將錯題本中的錯誤資源當成重要的教育資源，改進學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．

學(xué)生在建立錯題本時，應(yīng)包括幾個部分的內(nèi)容，即錯題、錯誤解法、錯因分析、校正措施．具體記錄形式如下：

（1）錯題：某梯形的上底、下底和高分別為10 cm、8 cm和5 cm，請問它的面積是多少？

（2）錯誤解法：（10＋8）×5＝90（cm2）．

（3）錯因分析：本道題的計算公式使用錯誤，沒有將整個公式除以2．

（4）校正措施：（10＋8）×5÷2＝45（cm2）．

教師可讓學(xué)生將其他的幾何圖形面積計算相關(guān)錯題也記錄到這一板塊中，指導(dǎo)學(xué)生歸納出這些錯題的不同錯因，使其根據(jù)不同的錯因來糾正學(xué)習(xí)錯誤，提高自己對幾何圖形類數(shù)學(xué)問題的解決能力．比如，在有些數(shù)學(xué)題中，出題者給出了一個平行四邊形，讓學(xué)生從平行四邊形中畫出最大的三角形，然后求解該三角形的面積．學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤的根本原因是缺乏轉(zhuǎn)化思想，對數(shù)形結(jié)合思想方法的利用也不夠熟練，不容易找準解題思路．有這樣的一道錯題：用一張長為12 dm、寬為4 dm 的紙張剪裁一個直角邊為4 dm 的等腰三角形，請問可以剪裁成幾張等腰三角形的紙張？ 學(xué)生在解題時，對等腰三角形的基本特征和性質(zhì)缺乏深刻理解，并不能對這一數(shù)學(xué)問題進行有效的分析．教師將這些錯題整合起來，可以讓學(xué)生多角度地發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)能力的不足，對不同錯因進行全面分析，減少數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯誤．

五、強化互動教學(xué)，培養(yǎng)自主能力

數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生縝密的邏輯思維提出了較高的要求，學(xué)生在展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，需要具備良好的邏輯思維能力，從而支撐他們展開有效的自主性學(xué)習(xí)．尤其是在小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)感到枯燥且乏味的情況下，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)活躍的互動教學(xué)氛圍，在師生互動過程中增強學(xué)生的學(xué)習(xí)主體意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．在這一背景下，教師可利用錯誤資源來加強邏輯思維訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生良好的獨立思考與自主學(xué)習(xí)能力，促使學(xué)生在互動性的討論活動中發(fā)現(xiàn)自己的錯誤思路，進行自我修改．

例如，教師可在小組合作學(xué)習(xí)模式下加強錯誤資源的開發(fā)與利用．教師可大膽放手讓學(xué)生對錯誤資源進行自主性的分析，讓學(xué)生用開放的心態(tài)、包容的態(tài)度接受自己的錯誤，然后正視錯誤，在組內(nèi)合作的前提下糾正錯誤，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效．在小組合作的過程中，教師要策劃教學(xué)方案，確保小組人員的任務(wù)分配與具體安排具有科學(xué)性與合理性，在彼此幫助的原則上，鼓勵學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，主動獲取知識．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的任務(wù)并不僅是分析數(shù)學(xué)題目，機械地制訂解題思路與解題方法，學(xué)生還要注重挖掘隱藏在其中的數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)理論，學(xué)會根據(jù)已學(xué)的知識探尋數(shù)學(xué)問題的解決方法．

在學(xué)生遇到相同的問題或者是同一理論下的題目時，教師可讓學(xué)生記錄相關(guān)錯題，然后對這些錯題展開討論．學(xué)生可以相互間討論題目的相似性，對比題目之間微小的差別，舉一反三，靈活貫通．比如以下兩道相似的題目：（1）若兩個數(shù)的和為10，差是3，那么請問這兩個數(shù)是什么數(shù)？（2）已知A和B兩個數(shù)，A比B大12，而且A∶B＝7 ∶4，那么請問A和B分別是哪個數(shù)？ 學(xué)生很容易對這兩個數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生混淆．因此，學(xué)生可共同探索相似的數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)相似的知識理論，然后展開互動交流．在這一教學(xué)模式下，教師逐漸將課堂中的學(xué)習(xí)主動權(quán)歸還于學(xué)生，也讓教師從灌輸式教育中脫離出來，轉(zhuǎn)變成引導(dǎo)式教學(xué)，讓學(xué)生自主地理清一個數(shù)學(xué)問題與其他數(shù)學(xué)問題之間的邏輯關(guān)系．

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，總結(jié)和歸納是非常重要的學(xué)習(xí)步驟．對于相同題型的數(shù)學(xué)題，學(xué)生的解法在整體上相同，但也存在一些細微的差別．學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的所在，才會讓數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生一定的探索價值，讓數(shù)學(xué)知識深深地印刻在學(xué)生的腦海當中．學(xué)生對知識內(nèi)容的熟悉程度、對數(shù)學(xué)解題技巧的靈活使用程度，是他們學(xué)好數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵因素．學(xué)生以小組合作的方式展開學(xué)習(xí)時，可通過有效的組內(nèi)互動交流，積極地分析問題、解決問題．

六、結(jié)語

綜上所述，對小學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識具有一定的困難．不端正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、薄弱的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力都會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使其在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練或者考試中出現(xiàn)各種錯誤．教師要正視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的各種錯誤資源，要善于將其整合起來，作為重要的教育資源，插入課堂教學(xué)中，用以指導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會通過自我反思、自我糾正等學(xué)習(xí)行為，鍛煉自己的數(shù)學(xué)問題分析能力與解決能力，最終提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量．