林麗娟，賈清泉，田書婭，梁紀(jì)峰，李鐵成，程子瑋

（1.電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院），河北省秦皇島市 066004；2.國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，河北省石家莊市 050021）

0 引言

電力電子設(shè)備在配電網(wǎng)源、網(wǎng)、荷各側(cè)廣泛應(yīng)用，現(xiàn)代配電網(wǎng)正形成“高比例可再生能源”和“高比例電力電子設(shè)備”的“雙高”發(fā)展趨勢(shì)［1］。電力電子設(shè)備的高密度滲透使得配電網(wǎng)諧波源分布趨于密集化、分散化、全網(wǎng)化，諧波問題日益嚴(yán)重［2］。對(duì)全網(wǎng)化諧波源實(shí)施點(diǎn)對(duì)點(diǎn)治理已不具可行性，亟須提供電網(wǎng)側(cè)分布式治理方案［3-4］。

傳統(tǒng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)治理模式通常采用電流檢測(cè)型有源電力濾波器（current detection based active power filter，CDAPF）作為補(bǔ)償設(shè)備，對(duì)特定線路的諧波電流進(jìn)行補(bǔ)償，主要適用于單體諧波發(fā)射容量較大的用戶側(cè)治理，屬于分散式治理模式。分散式治理一般根據(jù)本地信息對(duì)治理量做出自主決策，治理設(shè)備之間不存在統(tǒng)一的協(xié)作關(guān)系。隨后，有學(xué)者提出電壓檢測(cè)型有源電力濾波器［5-6］（voltage detection based active power filter，VDAPF），其最初被用于抑制線路諧波諧振，在諧波治理方面也取得良好效果。VDAPF 在諧波頻率上表現(xiàn)為電導(dǎo)外特性［7-9］，通過提供諧波電導(dǎo)通路可釋放不特定來源的諧波電流，實(shí)現(xiàn)對(duì)接入點(diǎn)及附近電壓波形畸變的校正，通過多臺(tái)VDAPF 協(xié)作運(yùn)行可達(dá)到治理全網(wǎng)諧波的目的，是解決“雙高”配電網(wǎng)分散化、全網(wǎng)化諧波問題的有力手段。

文獻(xiàn)［3］針對(duì)配電網(wǎng)分散化諧波問題研究分布式VDAPF 的最優(yōu)配置方法，文獻(xiàn)［4］對(duì)VDAPF 構(gòu)成的分布式諧波治理系統(tǒng)穩(wěn)定性分析展開研究。文獻(xiàn)［8］提出動(dòng)態(tài)調(diào)整諧波補(bǔ)償增益的VDAPF 控制方法。文獻(xiàn)［9-10］提出直接電壓型控制模式，通過多臺(tái)VDAPF 協(xié)作實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波協(xié)同治理。文獻(xiàn)［9，11］針對(duì)公共連接點(diǎn)處的諧波補(bǔ)償問題進(jìn)行研究?，F(xiàn)有研究中VDAPF 治理量通常按容量下垂特性等比例分擔(dān)［12-13］，但由于諧波分布具有局部特性，各區(qū)域?qū)崟r(shí)污染程度決定了實(shí)際所需治理量。因此，按容量等比例分配并不合理，有必要對(duì)VDAPF進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，并實(shí)現(xiàn)對(duì)治理容量的合理分配。

隨著配電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，為緩解中央控制器通信和計(jì)算壓力，提高系統(tǒng)運(yùn)行可靠性，分布式控制在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用也愈加廣泛［14-16］。文獻(xiàn)［14］建立了獨(dú)立微電網(wǎng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并提出基于一致性理論的分布式實(shí)現(xiàn)方法。文獻(xiàn)［15］設(shè)計(jì)了具有完全分布式特征的微電網(wǎng)分布式能量管理調(diào)度算法，解決了集中式控制方式通信壓力大和無法滿足即插即用要求的問題。文獻(xiàn)［16］提出一種分布式儲(chǔ)能控制策略，采用一致性算法來優(yōu)化各儲(chǔ)能單元間輸出功率以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)分配。然而現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于分布式控制在諧波治理系統(tǒng)中的應(yīng)用尚未見報(bào)道。諧波分布的全網(wǎng)化需要中央控制器對(duì)全局統(tǒng)一調(diào)控，在保留控制中心一定量控制基礎(chǔ)上，建立分布式局部通信連接，引入多智能體系統(tǒng)分布式協(xié)同控制原理［17］，可實(shí)現(xiàn)分布式VDAPF 協(xié)同運(yùn)行及對(duì)本地控制參數(shù)的自組織協(xié)調(diào)優(yōu)化。

本文針對(duì)配電網(wǎng)全網(wǎng)化諧波問題，提出多VDAPF 集中與分布式控制相結(jié)合的電網(wǎng)側(cè)分布式治理方案。建立分布式治理系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)間尺度集中調(diào)控模型，從全網(wǎng)層面為諧波治理提供參考。提出面向治理分區(qū)的VDAPF 本地運(yùn)行參數(shù)分布式一致性設(shè)定方法?？紤]不同次諧波污染程度的差異，通過與鄰居節(jié)點(diǎn)的局部信息交互并依據(jù)設(shè)計(jì)的一致性協(xié)議在短時(shí)間尺度上實(shí)現(xiàn)對(duì)各次本地運(yùn)行參數(shù)的分頻設(shè)定。VDAPF 的本地運(yùn)行特性及參數(shù)可自動(dòng)響應(yīng)實(shí)時(shí)諧波擾動(dòng)。所提方案可實(shí)現(xiàn)在全局和分區(qū)2 個(gè)層面上的協(xié)同治理。

1 多VDAPF 分布式治理系統(tǒng)

1.1 VDAPF 工作機(jī)理

VDAPF 通過檢測(cè)接入點(diǎn)的諧波電壓，并依據(jù)自身各次等效諧波電導(dǎo)值計(jì)算各次諧波補(bǔ)償電流。外特性上表現(xiàn)為與接入點(diǎn)并聯(lián)的虛擬諧波電導(dǎo)通路，可有效釋放諧波電流，使接入點(diǎn)及其附近區(qū)域電壓畸變得到改善［7］。VDAPF 的基本結(jié)構(gòu)如附錄A圖A1 所示［4］。

1.2 VDAPF 集中-分布式控制方案

VDAPF 分布式治理方案由長(zhǎng)時(shí)間尺度全局集中優(yōu)化控制和短時(shí)間尺度局部分布式控制組成，如圖1 所示。配電網(wǎng)接入大量逆變器接口的分布式電源（distributed generator，DG）及非線性電力電子化的用電設(shè)備。

圖1 VDAPF 分布式諧波治理方案Fig.1 Distributed harmonic mitigation scheme using VDAPF

配電網(wǎng)數(shù)據(jù)監(jiān)控采集系統(tǒng)一般每15 min 周期性采集節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，且配電網(wǎng)日前有功及無功調(diào)度也通常以15 min 為調(diào)度周期［18-19］。因此，以15 min 為優(yōu)化周期，根據(jù)監(jiān)控采集系統(tǒng)諧波電壓數(shù)據(jù)，結(jié)合全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)諧波注入短期預(yù)測(cè)分析，由中央控制器對(duì)分布式VDAPF 各次虛擬諧波電導(dǎo)進(jìn)行全局集中優(yōu)化控制，長(zhǎng)時(shí)間尺度上協(xié)調(diào)分布式治理系統(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)。為降低全局優(yōu)化計(jì)算復(fù)雜度，本文依據(jù)節(jié)點(diǎn)諧波數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度大小，選取具有代表性的觀測(cè)節(jié)點(diǎn)來表征相似節(jié)點(diǎn)的電能質(zhì)量水平，通過優(yōu)化觀測(cè)節(jié)點(diǎn)來代替全網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)以有效減少優(yōu)化數(shù)據(jù)量。

在全局統(tǒng)一調(diào)控基礎(chǔ)上，對(duì)各分區(qū)VDAPF 本地運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行短時(shí)間尺度優(yōu)化調(diào)整。VDAPF 本地運(yùn)行可實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波電導(dǎo)的實(shí)時(shí)在線調(diào)節(jié)，因而秒級(jí)的頻繁優(yōu)化沒有必要。配電網(wǎng)日內(nèi)有功、無功調(diào)度的時(shí)間粒度一般保持在分鐘級(jí)，如1～5 min［20-22］。因此，短時(shí)間尺度優(yōu)化周期僅以1 min 為例，以長(zhǎng)時(shí)間尺度優(yōu)化決策量為基本參考，基于一致性算法對(duì)本地運(yùn)行特性參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)短時(shí)間尺度優(yōu)化的協(xié)同。通過對(duì)各VDAPF 本地參數(shù)的自組織協(xié)調(diào)設(shè)定，本地控制器依據(jù)自身運(yùn)行特性自動(dòng)調(diào)節(jié)諧波電導(dǎo)以抑制區(qū)域諧波擾動(dòng)。

2 全局與分區(qū)協(xié)同的多時(shí)間尺度優(yōu)化控制

2.1 全局集中調(diào)控模型

建立以觀測(cè)節(jié)點(diǎn)電壓總畸變率綜合最小為目標(biāo)的全局集中控制模型?，F(xiàn)代電力電子用電設(shè)備、精密儀器等對(duì)電網(wǎng)諧波的耐受程度較傳統(tǒng)設(shè)備更弱，不同種類設(shè)備諧波耐受程度也不同［23-24］，敏感負(fù)荷對(duì)諧波指標(biāo)要求更為嚴(yán)格?？紤]不同節(jié)點(diǎn)對(duì)諧波水平需求的差異，設(shè)置各觀測(cè)節(jié)點(diǎn)權(quán)重系數(shù)μj以表征節(jié)點(diǎn)對(duì)電壓畸變的要求程度，目標(biāo)函數(shù)為：

式中：μj為觀測(cè)節(jié)點(diǎn)j的權(quán)重系數(shù)；WTHDv，j為觀測(cè)節(jié)點(diǎn)j的電壓總畸變率；N為觀測(cè)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的選取依據(jù)見附錄B 第B1 章。

文獻(xiàn)［25-26］對(duì)設(shè)備電壓暫降的敏感程度差異進(jìn)行量化并將設(shè)備耐受能力分為不同等級(jí)?；谏鲜鏊枷?，根據(jù)諧波敏感程度將設(shè)備分為4 個(gè)等級(jí)，并對(duì)各等級(jí)設(shè)置諧波敏感因子α，其值反映了節(jié)點(diǎn)所接負(fù)荷設(shè)備對(duì)電壓畸變的敏感程度，α值越大表明該節(jié)點(diǎn)對(duì)畸變指標(biāo)的要求越高［7］。本文采用節(jié)點(diǎn)設(shè)備諧波敏感因子比重的方法定義觀測(cè)節(jié)點(diǎn)權(quán)重系數(shù)，如式（2）所示。

式中：αj為觀測(cè)節(jié)點(diǎn)j的諧波敏感因子，其值取為該節(jié)點(diǎn)所接負(fù)荷設(shè)備最高諧波耐受等級(jí)對(duì)應(yīng)的值。

VDAPF 實(shí)際諧波治理容量需滿足容量限值要求，約束條件為：

式中：SVDAPF，i和SVDAPF，i，0分別為節(jié)點(diǎn)i處VDAPF 實(shí)際諧波補(bǔ)償容量和額定容量。

VDAPF 的實(shí)際補(bǔ)償容量可由式（4）計(jì)算得到。

式中：Gh，i為節(jié)點(diǎn)i處VDAPF 的h次諧波電導(dǎo)值；Uh，i為節(jié)點(diǎn)i的h次諧波電壓。

采用慣性權(quán)重線性遞減的改進(jìn)粒子群算法結(jié)合諧波潮流計(jì)算來求解集中控制優(yōu)化模型。求解流程如附錄A 圖A2 所示，本文考慮的最低諧波次數(shù)為5 次，考慮的最高諧波次數(shù)為H。

2.2 各分區(qū)VDAPF 本地控制器運(yùn)行特性

由于電網(wǎng)實(shí)際諧波存在不確定的實(shí)時(shí)擾動(dòng)，長(zhǎng)時(shí)間尺度優(yōu)化運(yùn)行點(diǎn)可能導(dǎo)致治理失效［7］，因而需要對(duì)治理強(qiáng)度及時(shí)做出調(diào)整。VDAPF 虛擬諧波電導(dǎo)代表了其治理強(qiáng)度，諧波電導(dǎo)值越大，治理效果越明顯。設(shè)計(jì)VDAPF 本地控制的諧波電導(dǎo)-諧波電壓上揚(yáng)調(diào)節(jié)特性［7］，如圖2 所示。

圖2 VDAPF 本地控制諧波電導(dǎo)-諧波電壓上揚(yáng)調(diào)節(jié)特性Fig.2 Upward adjustment characteristics of harmonic conductance and harmonic voltage for local control of VDAPF

h次諧波頻率下，VDAPF 的諧波電導(dǎo)-諧波電壓上揚(yáng)特性表達(dá)式為：

式中：Gh，i，0為節(jié)點(diǎn)i所接入VDAPF 的h次諧波電導(dǎo)基準(zhǔn)值；bh，i為該節(jié)點(diǎn)VDAPF 的h次諧波電導(dǎo)調(diào)節(jié)度；Uh，i，0為VDAPF 所在節(jié)點(diǎn)i的h次諧波電壓基準(zhǔn)值。

VDAPF 本地控制上揚(yáng)特性可自動(dòng)響應(yīng)諧波電壓實(shí)時(shí)擾動(dòng)，通過調(diào)整諧波電導(dǎo)實(shí)現(xiàn)對(duì)各區(qū)域諧波擾動(dòng)的局部控制。本文依據(jù)諧波治理靈敏度指標(biāo)進(jìn)行治理分區(qū)［7］。分區(qū)流程如附錄A 圖A3 所示。

2.3 分布式治理系統(tǒng)局部通信網(wǎng)絡(luò)連接

采用圖G=（V，E，A）來表征VDAPF 之間的通信連接拓?fù)?，如圖3 所示。V={v1，v2，…，vM}代表VDAPF 的頂點(diǎn)集合。E={eij}表示由頂點(diǎn)構(gòu)成的邊集，其中eij表示兩頂點(diǎn)構(gòu)成的邊，i，j=1，2，…，M，i≠j。本文設(shè)定2 個(gè)相鄰區(qū)域內(nèi)的VDAPF 之間存在通信連接。A=（aij）∈RM×M為圖G的鄰接矩陣，M為VDAPF 總數(shù)。若節(jié)點(diǎn)i可接收節(jié)點(diǎn)j的信息，則稱節(jié)點(diǎn)j為節(jié)點(diǎn)i的鄰居，并定義A中元素aij=1，否則有aij=0，此時(shí)有邊（vi，vj）∈E。若任意兩節(jié)點(diǎn)之間存在一條路徑可實(shí)現(xiàn)相互信息傳輸，則稱該圖為強(qiáng)連通圖。定義圖G的度矩陣D=diag{d(i)}，其 中為頂點(diǎn)i的度，Ni為相應(yīng)VDAPF 的鄰域，即由與該VDAPF 相鄰的所有節(jié)點(diǎn)組成的集合。相應(yīng)圖G的拉普拉斯矩陣L定義為L(zhǎng)=D-A。

圖3 分布式治理系統(tǒng)VDAPF 間局部通信拓?fù)銯ig.3 Local communication topology among VDAPFs of distributed mitigation system

設(shè)置分布式VDAPF 之間為雙向通信連接，以實(shí)現(xiàn)與鄰居節(jié)點(diǎn)的信息交換。因此，雙向通信為VDAPF 之間信息交互提供了實(shí)際的物理通道，并且可避免單向通信線路發(fā)生故障時(shí)拓?fù)洳辉贊M足連通的條件。線路通信故障可造成局部VDAPF 控制參數(shù)更新迭代失敗而難以應(yīng)對(duì)諧波擾動(dòng)。圖3 中，當(dāng)VDAPF1與其鄰居節(jié)點(diǎn)VDAPF2間出現(xiàn)通信故障時(shí)，則可通過鄰居節(jié)點(diǎn)VDAPFM與VDAPF3以及其他節(jié)點(diǎn)之間的多步數(shù)據(jù)傳遞，間接得到其鄰居節(jié)點(diǎn)VDAPF2與VDAPF1的信息，從而保證了算法迭代的完整性。

3 基于一致性算法的VDAPF 參數(shù)設(shè)定

3.1 分布式一致性算法

一致性算法用于描述多智能體系統(tǒng)中各單元之間相互作用方式，也稱為一致性協(xié)議［27］，各單元狀態(tài)變量最終收斂于穩(wěn)定的共同值。設(shè)置相鄰VDAPF 交換本身的各次諧波電導(dǎo)調(diào)節(jié)信息，并迭代更新本地節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量；當(dāng)通信故障時(shí)，正常通信線路將節(jié)點(diǎn)自身及其接收到的鄰居節(jié)點(diǎn)信息均傳輸給與該節(jié)點(diǎn)相連接的其他鄰居節(jié)點(diǎn)，這樣通信故障線路兩端節(jié)點(diǎn)間接獲取了其故障端的鄰居節(jié)點(diǎn)信息。

根據(jù)一階離散一致性算法，由k時(shí)刻各單元的信息迭代得到相應(yīng)單元k+1 時(shí)刻的狀態(tài)信息。在各頂點(diǎn)通信拓?fù)溥B通下，令xi表示頂點(diǎn)i的狀態(tài)，則一致性協(xié)議表達(dá)為：

式中：xi(k)為節(jié)點(diǎn)i處VDAPF 在時(shí)刻k的狀態(tài)；ε為正的收斂系數(shù)，用于控制算法的收斂速度。當(dāng)k足夠大時(shí)，對(duì)于任意頂點(diǎn)，有xi（k）=xj（k）。

各智能體單元一致性迭代的矩陣表示形式為：

式中：P為一個(gè)n階非負(fù)的權(quán)重矩陣，P=I-εL，I為M階單位矩陣。

拉普拉斯矩陣L中各元素的取值為：

當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有頂點(diǎn)的狀態(tài)值都相等時(shí)，分布式系統(tǒng)達(dá)到了一致，即

3.2 VDAPF 電導(dǎo)增量在不同頻率間的分配

不同次諧波污染及波動(dòng)情況存在差異，需要對(duì)各次諧波電導(dǎo)分別進(jìn)行調(diào)整。在各次諧波電壓含有率合格的前提下，節(jié)點(diǎn)電壓總畸變率仍可能超限。因此，依據(jù)長(zhǎng)時(shí)間尺度集中優(yōu)化控制中觀測(cè)節(jié)點(diǎn)j的總電壓畸變率WTHDv，j值，得到該節(jié)點(diǎn)電壓總畸變率允許波動(dòng)量ΔWTHDv，j，并將ΔWTHDv，j按照各次諧波電壓基準(zhǔn)值即長(zhǎng)時(shí)間尺度優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)各次諧波電壓值Uh，j，成比例分配給各次諧波電壓，進(jìn)而得到各次諧波電壓的擾動(dòng)量限值ΔUh，j，max，以保證單次諧波畸變率及總畸變率均合格。聯(lián)立式（10）和式（11）可計(jì)算求得ΔUh，j，max。對(duì)于任意觀測(cè)節(jié)點(diǎn)j有：

式中：U1，j為觀測(cè)節(jié)點(diǎn)j的基波電壓值；η為計(jì)算過程中的中間變量，用以保證ΔUh，j，max成比例分配，無實(shí)際物理意義，不同VDAPF 節(jié)點(diǎn)以及不同計(jì)算時(shí)刻，η的取值也不同。

根據(jù)短期諧波預(yù)測(cè)得到各節(jié)點(diǎn)諧波電流注入波動(dòng)量范圍ΔIh，i，并由式（12）得到以各節(jié)點(diǎn)諧波電壓擾動(dòng)量ΔUh，i不越限為約束的VDAPF 各次諧波治理電導(dǎo)增量的最小值ΔGh，i，min，進(jìn)而可對(duì)各次諧波電導(dǎo)調(diào)節(jié)度進(jìn)行單獨(dú)設(shè)置。

式中：t為區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

3.3 考慮畸變約束的電導(dǎo)調(diào)節(jié)度一致性最優(yōu)設(shè)定

本文設(shè)計(jì)一種分布式一致性算法對(duì)VDAPF 各次諧波電導(dǎo)調(diào)節(jié)度進(jìn)行協(xié)調(diào)分配以抑制諧波電流注入波動(dòng)引起的諧波電壓擾動(dòng)。為保證諧波電導(dǎo)調(diào)節(jié)度與各控制區(qū)域?qū)嶋H諧波污染相匹配，對(duì)于h次諧波，定義電導(dǎo)調(diào)節(jié)比率的值λh，i為：

VDAPF 各次諧波電導(dǎo)增量的最小值ΔGh，i，min為以各電導(dǎo)調(diào)節(jié)量最小為目標(biāo)時(shí)的最優(yōu)值，因此所有VDAPF 均取最優(yōu)諧波電導(dǎo)調(diào)節(jié)增量時(shí)的最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為一致性變量收斂為同一穩(wěn)定值的一致性收斂問題。

對(duì)于h次諧波，以各VDAPF 的λh，i作為一致性變量，根據(jù)自身及其鄰居節(jié)點(diǎn)上一迭代時(shí)刻的狀態(tài)信息獨(dú)立計(jì)算得到本地節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)。設(shè)計(jì)VDAPF 各次本地控制參數(shù)迭代的一致性協(xié)議為：

式中：β為λh，i迭代的收斂系數(shù)。

以1 min 為計(jì)算周期，每完成一次迭代需驗(yàn)證電導(dǎo)調(diào)節(jié)比率值是否滿足對(duì)區(qū)域最大諧波擾動(dòng)的治理要求。全網(wǎng)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)各次諧波電壓含有率及總電壓畸變率應(yīng)滿足限值要求，如式（15）、式（16）所示。

式中：WHRU，h，j和WHRU，h，j，max分別為節(jié)點(diǎn)j的h次諧波電壓含有率及其上限值；WTHDv，j和WTHDv，j，max分別為節(jié)點(diǎn)j的電壓總畸變率及其上限值。

分別對(duì)λh，i進(jìn)行迭代更新，直到λh，i趨于同一個(gè)值時(shí)系統(tǒng)達(dá)到一致性收斂，并得到該頻率下各VDAPF 的最優(yōu)電導(dǎo)調(diào)節(jié)度bh，i。根據(jù)一致性協(xié)議求得各單元的一致性變量值，從而得到本地控制器各次諧波電導(dǎo)調(diào)節(jié)度的周期性最優(yōu)值為：

通過將VDAPF 建模為智能體，進(jìn)一步將分布式控制系統(tǒng)建模為多智能體系統(tǒng)。設(shè)計(jì)的分布式一致性算法可實(shí)現(xiàn)在集中控制基礎(chǔ)上，對(duì)分布式治理系統(tǒng)本地控制參數(shù)的自組織設(shè)定。一致性收斂證明詳見附錄B 第B2 章。

4 算例分析

4.1 算例所用配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)

為驗(yàn)證本文所提集中與分布式控制相結(jié)合的分布式治理方案的有效性，以IEEE 33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)配電網(wǎng)系統(tǒng)為例（結(jié)構(gòu)如圖4 所示），在MATLAB/Simulink 軟件上進(jìn)行算例驗(yàn)證。由于配電網(wǎng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)量測(cè)點(diǎn)的布置數(shù)量一般取為總節(jié)點(diǎn)數(shù)的30%～50%［28-29］，因此本文設(shè)置觀測(cè)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為總節(jié)點(diǎn)數(shù)的45%，則IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)取為15?；贙均值聚類方法篩選出的全網(wǎng)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)如圖4 中紅色節(jié)點(diǎn)所示［30］。VDAPF 接入位置、容量、數(shù)量在一定程度上影響諧波治理效果，本文基于VDAPF 配置合理的前提，以節(jié)點(diǎn)8、17、30 處配置VDAPF 為例，其容量參數(shù)見附錄C 表C1。

圖4 IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of IEEE 33-bus distribution network

為表征配電網(wǎng)諧波源分布的分散化、全網(wǎng)化，對(duì)各節(jié)點(diǎn)均設(shè)置諧波源，其中觀測(cè)節(jié)點(diǎn)注入的各次諧波電流如附錄A 圖A4 所示。為更好體現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)的時(shí)變性，根據(jù)諧波源各次諧波電流幅值與其基波電流存在相關(guān)性，設(shè)置節(jié)點(diǎn)各次諧波電流注入量在其基波電流的5%～10%之間隨機(jī)選定。全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)諧波電流注入的具體數(shù)據(jù)見附錄C 表C2。設(shè)置各觀測(cè)節(jié)點(diǎn)所接設(shè)備的最高諧波敏感等級(jí)及各等級(jí)負(fù)荷設(shè)備的α值，α在1～5 之間取值，從而得到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)如附錄C 表C3 所示。

選取各VDAPF 與其所有被控節(jié)點(diǎn)最大靈敏度的80%作為該VDAPF 控制分區(qū)的靈敏度閾值，以保證VDAPF 控制范圍在較為合適的區(qū)間內(nèi)。按照諧波治理靈敏度分區(qū)方法得到觀測(cè)節(jié)點(diǎn)分區(qū)結(jié)果，如附錄C 表C4 所示。

4.2 集中控制優(yōu)化結(jié)果分析

設(shè)置粒子群優(yōu)化算法最大慣性權(quán)重ωmax=1.4，最小慣性權(quán)重ωmin=0.4，學(xué)習(xí)因子初始值為c1=c2=2，粒子群規(guī)模為80，最大迭代次數(shù)為100。以15 min 為優(yōu)化周期，迭代收斂結(jié)果如附錄A 圖A5 所示。模型求解結(jié)果如表1 所示。

表1 VDAPF 等效諧波電導(dǎo)優(yōu)化值Table 1 Optimization value of equivalent harmonic conductance of VDAPF

由表1 可得，VDAPF 諧波電導(dǎo)與各次諧波電流注入量呈正相關(guān)。注入5 次及7 次諧波電流含量較大，優(yōu)化結(jié)果中相應(yīng)頻率諧波電導(dǎo)值也較大，驗(yàn)證了VDAPF 等效諧波電導(dǎo)值可表征其諧波治理強(qiáng)度的結(jié)論，且諧波電導(dǎo)值越大，諧波控制強(qiáng)度越大。

為驗(yàn)證本文所提分布式VDAPF 治理系統(tǒng)對(duì)現(xiàn)代配電網(wǎng)分散化、全網(wǎng)化諧波治理的有效性，將分布式VDAPF 優(yōu)化治理方法與傳統(tǒng)分散式點(diǎn)對(duì)點(diǎn)治理方法進(jìn)行對(duì)比。傳統(tǒng)分散式本地治理為基于CDAPF 的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)治理，并選取注入諧波污染較嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)5、19、29 處分別安裝CDAPF，容量分別同節(jié)點(diǎn)8、17、30 處的VDAPF。以全網(wǎng)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)諧波電壓總畸變率為治理評(píng)價(jià)指標(biāo)。2 種方法在治理前后的對(duì)比結(jié)果如附錄A 圖A6 所示。

從附錄A 圖A6 可知：權(quán)重系數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)如30、15、24 的電壓畸變率在分布式治理后明顯降低，全網(wǎng)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)電壓畸變率均滿足4%的限值要求；而基于CDAPF 的分散式治理僅能滿足對(duì)某些節(jié)點(diǎn)的治理，不能兼顧全網(wǎng)所有觀測(cè)節(jié)點(diǎn)。說明對(duì)于全網(wǎng)密集化、分散化諧波源，傳統(tǒng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)治理模式已不再適用，分布式諧波治理方式可達(dá)到治理全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)諧波的目的。

為進(jìn)一步驗(yàn)證不同VDAPF 配置方案下分布式治理方式比分散式治理具有更好的電壓畸變改善效果，通過變更VDAPF 布置數(shù)量以及接入位置，設(shè)計(jì)了2 種VDAPF 配置方案。2 種配置方案及其相對(duì)應(yīng)的分散式治理模式下CDAPF 接入位置及容量如附錄C 表C5 所示。

設(shè)置各節(jié)點(diǎn)諧波電流注入如附錄C 表C2 所示，得到上述2 種配置方案下各分區(qū)內(nèi)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)集中控制優(yōu)化結(jié)果分別如附錄A 圖A7 和圖A8 所示?？芍植际街卫肀确稚⑹街卫硇Ч黠@，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)諧波的全局治理；分散式治理通過增加有源電力濾波器接入數(shù)量，在一定程度上可改善治理效果，但仍難以實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)諧波電壓畸變治理。同時(shí)，在增加VDAPF 接入數(shù)量及位置的情況下，相應(yīng)的短時(shí)間尺度面向分區(qū)治理的分布式優(yōu)化算法及控制依然保持正常運(yùn)行，體現(xiàn)了分布式控制具有良好的可擴(kuò)展性。

4.3 本地參數(shù)一致性設(shè)定結(jié)果分析

4.3.1 不同波動(dòng)場(chǎng)景下觀測(cè)節(jié)點(diǎn)電壓畸變率

為驗(yàn)證不同諧波污染波動(dòng)對(duì)本地控制運(yùn)行參數(shù)設(shè)置的影響，選取2 組諧波電流波動(dòng)場(chǎng)景，并分別記為場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2。

場(chǎng)景1：各節(jié)點(diǎn)注入諧波電流波動(dòng)范圍為預(yù)測(cè)值的5%～15%，并在該范圍內(nèi)隨機(jī)選定。

場(chǎng)景2：各節(jié)點(diǎn)注入諧波電流波動(dòng)范圍為預(yù)測(cè)值的15%～30%，并在該范圍內(nèi)隨機(jī)選定。

隨機(jī)選取場(chǎng)景1 及場(chǎng)景2，基于長(zhǎng)時(shí)間尺度全局優(yōu)化得到各區(qū)域觀測(cè)節(jié)點(diǎn)電壓畸變率如圖5 所示。

圖5 發(fā)生諧波擾動(dòng)時(shí)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的電壓畸變率Fig.5 Voltage distortion rate of observation nodes when harmonic disturbance occurs

由圖5 可知，各控制區(qū)域在諧波擾動(dòng)時(shí)均存在電壓畸變率超限節(jié)點(diǎn)，即長(zhǎng)時(shí)間尺度集中控制不能完全滿足區(qū)域節(jié)點(diǎn)治理需求。這是由于全局集中式控制屬于周期性靜態(tài)優(yōu)化，難以適應(yīng)時(shí)變性較強(qiáng)的諧波擾動(dòng)。場(chǎng)景2 中區(qū)域Ⅱ節(jié)點(diǎn)12、13、15 的電壓畸變率均越限，而場(chǎng)景1 中區(qū)域Ⅲ節(jié)點(diǎn)電壓畸變率均滿足限值要求，說明諧波發(fā)生波動(dòng)時(shí)，部分區(qū)域的一些節(jié)點(diǎn)難以適應(yīng)全局優(yōu)化治理量，需對(duì)治理量進(jìn)行及時(shí)調(diào)整。

4.3.2 VDAPF 諧波電壓增量在不同頻率間的分配

場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 下得到的控制節(jié)點(diǎn)各次諧波電壓允許增量分別如表2 所示。

表2 場(chǎng)景1 和2 下VDAPF 節(jié)點(diǎn)各次諧波電壓允許增量Table 2 Allowable increment of harmonic voltage of each order at VDAPF node in scenario 1 and 2

4.3.3 電導(dǎo)調(diào)節(jié)度分布式設(shè)定結(jié)果分析

以1 min 為求解周期，以5 次諧波電導(dǎo)調(diào)節(jié)度的一致性迭代為例，VDAPF 通信連接鄰接矩陣A為：

拉普拉斯矩陣L為：

取通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DG的度矩陣中元素的最大值Δ=0.1，設(shè)置系統(tǒng)初始狀態(tài)為：

多智能體一致性收斂到最優(yōu)值的迭代結(jié)果如附錄A 圖A9 所示。場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 下VDAPF 本地控制調(diào)節(jié)后的諧波電導(dǎo)如附錄A 圖A10 所示，且調(diào)節(jié)后的電導(dǎo)值滿足對(duì)各區(qū)域治理的需求。場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 一致性協(xié)議下VDAPF 各次諧波電導(dǎo)調(diào)節(jié)度bi結(jié)果如表3 所示。

表3 場(chǎng)景1 和2 下VDAPF 本地控制電導(dǎo)調(diào)節(jié)度的設(shè)定值Table 3 Setting value of conductance adjustment degree of VDAPF local control in scenario 1 and 2

本地控制在線治理結(jié)果如附錄A 圖A11 所示，表明了本地控制器調(diào)節(jié)后的電導(dǎo)值可滿足對(duì)全網(wǎng)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)諧波的治理需求，驗(yàn)證了本文所提本地控制參數(shù)設(shè)定方法的合理性和有效性。本地控制器依據(jù)各頻率下諧波電導(dǎo)調(diào)節(jié)度對(duì)治理強(qiáng)度進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)，可在線抑制諧波擾動(dòng)。

為進(jìn)一步比較分布式優(yōu)化在短時(shí)間尺度內(nèi)本地運(yùn)行參數(shù)設(shè)定上與集中式優(yōu)化的偏差，假定節(jié)點(diǎn)諧波電流注入發(fā)生10%的波動(dòng)，分別采用分布式優(yōu)化與集中式優(yōu)化對(duì)本地運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行短時(shí)間尺度設(shè)定。將本文所提分布式優(yōu)化與采用文獻(xiàn)［7］中集中式優(yōu)化計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。不考慮控制器數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延，分布式優(yōu)化與集中式優(yōu)化的單獨(dú)計(jì)算時(shí)長(zhǎng)分別如附錄C 表C6 所示。結(jié)果表明，對(duì)于本地參數(shù)的設(shè)定，分布式優(yōu)化相比集中式優(yōu)化減少了數(shù)據(jù)傳輸量和計(jì)算時(shí)間，提高了計(jì)算效率；在治理效果上差別不大，分布式優(yōu)化和集中式優(yōu)化均取得良好的治理結(jié)果。

4.3.4 通信故障情況下分布式控制系統(tǒng)的性能

以VDAPF 之間發(fā)生單線通信故障為例，驗(yàn)證分布式控制系統(tǒng)的性能。設(shè)置節(jié)點(diǎn)8 與節(jié)點(diǎn)17 傳輸數(shù)據(jù)的通信線路發(fā)生故障，示意圖如附錄A 圖A12所示。

由于分布式系統(tǒng)通信拓?fù)錆M足連通性，當(dāng)節(jié)點(diǎn)8 與節(jié)點(diǎn)17 無法實(shí)現(xiàn)正常數(shù)據(jù)交換時(shí)，通信系統(tǒng)啟動(dòng)故障響應(yīng)機(jī)制，則在下一迭代時(shí)刻節(jié)點(diǎn)30 分別向節(jié)點(diǎn)17 和節(jié)點(diǎn)8 傳遞當(dāng)前接收到的節(jié)點(diǎn)8 及節(jié)點(diǎn)17的信息繼續(xù)進(jìn)行分布式計(jì)算。本地控制參數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)于各分區(qū)內(nèi)部諧波擾動(dòng)均能滿足節(jié)點(diǎn)電壓畸變不越限值。上述單線通信故障后的響應(yīng)結(jié)果驗(yàn)證了分布式控制能夠抵抗系統(tǒng)一定的故障干擾，具有良好的可靠性及魯棒性。

5 結(jié)語

本文針對(duì)配電網(wǎng)諧波高密度接入問題，基于多VDAPF 諧波分布式治理系統(tǒng)，提出一種本地控制參數(shù)的分布式一致性設(shè)定方法。所提分布式治理系統(tǒng)全局集中控制能夠有效解決配電網(wǎng)分散化諧波難以治理的問題；局部分區(qū)分布式控制能夠有效解決諧波的實(shí)時(shí)波動(dòng)問題。配電網(wǎng)VDAPF 全局分布式治理方案的優(yōu)勢(shì)總結(jié)如下：

1）針對(duì)配電網(wǎng)諧波源高密度接入且分散分布問題，提出基于VDAPF 電網(wǎng)側(cè)分布式諧波治理方案，采用全局集中控制與局部分布式控制相結(jié)合的多時(shí)間尺度治理策略可實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)諧波分布式協(xié)同治理。

2）分布式控制僅需VDAPF 之間局部通信連接，避免了實(shí)時(shí)頻繁的大容量通信問題，減輕了中央控制器與VDAPF 本地控制器之間的通信和計(jì)算壓力，可擴(kuò)展性和魯棒性更優(yōu)，可靠性更強(qiáng)。

3）根據(jù)各分區(qū)實(shí)際諧波污染及波動(dòng)程度定義一致性變量，通過合理分配不同頻率下各VDAPF 本地控制器參數(shù)，使得VDAPF 根據(jù)設(shè)計(jì)的本地運(yùn)行特性可實(shí)現(xiàn)自律運(yùn)行，實(shí)時(shí)響應(yīng)諧波擾動(dòng)并實(shí)現(xiàn)區(qū)域自治。

對(duì)于本文所提方法的有效性驗(yàn)證，目前僅處于仿真驗(yàn)證階段；另外，在電導(dǎo)調(diào)節(jié)參數(shù)分配時(shí)如何體現(xiàn)主導(dǎo)次諧波的占比優(yōu)勢(shì)需要更進(jìn)一步的深入研究。同時(shí)，配電網(wǎng)中的分布式多功能并網(wǎng)逆變器可通過與VDAPF 的協(xié)作運(yùn)行參與諧波治理，但限于網(wǎng)絡(luò)延遲、不同設(shè)備的通信接口/協(xié)議存在差異等實(shí)際非理想通信條件，分布式治理設(shè)備間的實(shí)時(shí)通信問題往往制約了本文方法在實(shí)際中的有效應(yīng)用，后續(xù)研究中需要進(jìn)一步考慮。

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