徐 詢，謝麗蓉，葉 林，路 朋，梁武星

（1.可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)技術(shù)教育部工程研究中心（新疆大學(xué)），新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市 830047；2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京市 100083）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)容量逐漸增加，風(fēng)電帶來的不確定性、難預(yù)測(cè)性和波動(dòng)性日益明顯，給電力系統(tǒng)機(jī)組組合帶來了巨大的挑戰(zhàn)［1-2］。電網(wǎng)在制定風(fēng)電出力計(jì)劃時(shí)，通常采用傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)值即計(jì)劃值的確定性調(diào)度模式，無法充分考慮風(fēng)電特性，影響系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性與可靠性，嚴(yán)重時(shí)甚至出現(xiàn)棄電或者限電［3］。因此，制定更為可靠的機(jī)組組合出力計(jì)劃已成為亟待解決的問題。

目前關(guān)于風(fēng)電功率隨機(jī)性及不確定性的研究方法有：1）魯棒優(yōu)化方法［4-6］，魯棒優(yōu)化是解決大規(guī)模新能源接入后電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的重要手段，在風(fēng)電出力的波動(dòng)區(qū)間范圍內(nèi)使機(jī)組組合模型最佳，但結(jié)果往往偏于保守；2）概率場(chǎng)景法［7-8］，其依據(jù)概率生成大量場(chǎng)景，通常利用場(chǎng)景縮減法得到的典型場(chǎng)景來刻畫風(fēng)電不確定性，但此類方法存在計(jì)算量大且模型維度高等問題；3）基于區(qū)間的優(yōu)化方法［9-12］，近年來，利用包含不確定性信息的歷史風(fēng)電出力數(shù)據(jù)進(jìn)行機(jī)組組合規(guī)劃逐漸受到重視，許多學(xué)者對(duì)其中的歷史風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差概率密度分布及概率區(qū)間預(yù)測(cè)展開了卓有成效的研究［13-17］。概率密度估計(jì)是通過樣本估計(jì)總體的概率密度函數(shù)，通常分為參數(shù)和非參數(shù)形式［18］。

使用參數(shù)估計(jì)對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行分析時(shí)，采用正態(tài)分布以及t-location-scale 分布確定備用容量，但難以兼顧分布尖峰厚尾、非對(duì)稱甚至多峰的特性［19-20］。在實(shí)際樣本數(shù)據(jù)中，往往難以判斷出其符合的數(shù)學(xué)模型分布［21］。與參數(shù)估計(jì)方法不同，非參數(shù)核密度估計(jì)基于歷史樣本數(shù)據(jù)直接構(gòu)建概率模型，不需要根據(jù)數(shù)據(jù)服從何種具體分布形式進(jìn)行先驗(yàn)判斷［22-24］。文獻(xiàn)［25］采用核密度估計(jì)方法建立各類樣本在不同風(fēng)向條件下的風(fēng)速-風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差聯(lián)合概率密度分布模型，以此提高區(qū)間預(yù)測(cè)模型性能。文獻(xiàn)［26］采用非參數(shù)核密度估計(jì)對(duì)風(fēng)速短期隨機(jī)不確定性建模，提出兼顧風(fēng)電短期隨機(jī)不確定性與長期相關(guān)不確定性的出力模擬方法。以上文獻(xiàn)均采用了非參數(shù)核密度估計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率密度估計(jì)，在相應(yīng)的研究中都取得了較好的效果。

區(qū)間優(yōu)化方法需要選取合適的風(fēng)電置信度，置信度的大小決定了電力系統(tǒng)所能接納的風(fēng)電不確定性范圍。在研究風(fēng)電置信度構(gòu)建問題時(shí)，通常給定唯一或區(qū)間范圍內(nèi)的置信度進(jìn)行研究分析［27-32］。文獻(xiàn)［33］提出風(fēng)電可調(diào)度性置信度取決于系統(tǒng)功率交換水平；文獻(xiàn)［34］認(rèn)為風(fēng)電置信度的選取取決于決策者傾向?qū)崿F(xiàn)較高的收益或是犧牲收益彌補(bǔ)可靠性。但上述文獻(xiàn)均以固定或范圍內(nèi)的置信度為基礎(chǔ)進(jìn)行風(fēng)電并網(wǎng)研究，難以全面反映風(fēng)電的不確定性。

綜上所述，一方面，本文在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差分布特性研究的基礎(chǔ)上，采用非參數(shù)核密度估計(jì)進(jìn)行概率密度分布估計(jì)。另一方面，本文為解決風(fēng)電不確定性，使機(jī)組組合經(jīng)濟(jì)性及可靠性相互平衡，基于風(fēng)電功率上下波動(dòng)域，通過求解包含風(fēng)電置信區(qū)間的機(jī)組組合問題，建立考慮非參數(shù)核密度估計(jì)風(fēng)電最佳置信度和傳統(tǒng)成本與風(fēng)險(xiǎn)成本的日前-實(shí)時(shí)雙層優(yōu)化模型，該模型能夠解決機(jī)組組合問題中選取風(fēng)電置信度的問題。

1 考慮非參數(shù)核密度估計(jì)風(fēng)電最佳置信度的雙層優(yōu)化模型框架的搭建

為了應(yīng)對(duì)風(fēng)力發(fā)電的不確定性對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行帶來的一系列問題。現(xiàn)階段通常采用常規(guī)機(jī)組預(yù)留足夠的旋轉(zhuǎn)備用容量或采取儲(chǔ)能技術(shù)處理因風(fēng)電產(chǎn)生的不確定因素，此類問題的優(yōu)化目標(biāo)通常為最小化機(jī)組運(yùn)行成本，綜合考慮風(fēng)電出力值下的運(yùn)行約束以及優(yōu)化常規(guī)機(jī)組出力與備用安全約束，以尋找最優(yōu)的機(jī)組組合。

基于以上思想，本文構(gòu)建的風(fēng)電場(chǎng)有功功率雙層優(yōu)化模型在保障優(yōu)先消納風(fēng)電的前提下，對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差特性及其概率分布進(jìn)行分析。采用核密度估計(jì)方法建立風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差概率密度函數(shù)，考慮波動(dòng)域內(nèi)外的概率性棄風(fēng)量及切負(fù)荷量，計(jì)及常規(guī)火電機(jī)組的最小啟停時(shí)間限制，從而在日前運(yùn)行階段根據(jù)風(fēng)電出力指令值及風(fēng)電時(shí)變最佳置信度構(gòu)建風(fēng)電功率上下波動(dòng)域。更進(jìn)一步，求解系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可靠性相互平衡的日前階段機(jī)組開停狀態(tài)及常規(guī)機(jī)組出力指令值，有效降低運(yùn)行成本和運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)時(shí)優(yōu)化階段中為抑制風(fēng)電發(fā)生爬坡事件，以日前階段制定的計(jì)劃值為基準(zhǔn)，考慮以權(quán)重比例為優(yōu)化導(dǎo)向建立跟蹤各計(jì)劃值偏差最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，整體架構(gòu)如圖1 所示。

圖1 風(fēng)電場(chǎng)有功功率雙層優(yōu)化模型架構(gòu)Fig.1 Bi-level optimization model architecture of active power for wind farm

2 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差概率分布特性分析

2.1 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差分析

風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行中，由于受風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法、模型精度和風(fēng)電場(chǎng)地理環(huán)境的影響，風(fēng)電實(shí)際出力與預(yù)測(cè)出力并不完全一致，甚至?xí)霈F(xiàn)較大的偏差。中國新疆某地區(qū)2019 年2 月20 日至3 月1 日某風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)出力與實(shí)際出力的對(duì)比如圖2 所示。

由圖2 可知，風(fēng)電功率在20 MW 至45 MW 之間波動(dòng)明顯，從而導(dǎo)致風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差頻繁產(chǎn)生，特別是在時(shí)段120 至?xí)r段180，該風(fēng)電場(chǎng)出力波動(dòng)最為顯著，此時(shí)極易產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差，且預(yù)測(cè)誤差大小與其他時(shí)段的預(yù)測(cè)誤差相比更大，由此可知頻繁出現(xiàn)波動(dòng)更易導(dǎo)致風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差發(fā)生。

圖2 風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)功率與實(shí)際功率對(duì)比Fig.2 Comparison of forecasting power and actual power of wind farm

假設(shè)Pt和分別為t時(shí)刻風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際功率和預(yù)測(cè)功率，則t時(shí)刻的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差εt為：

設(shè)PN為風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量，在后續(xù)算例分析中需對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行歸一化處理，則歸一化后的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差為：

2.2 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差概率分布分析

風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差服從一定的數(shù)學(xué)分布規(guī)律，實(shí)際出力值在預(yù)測(cè)值周圍分布［35］。分析風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率分布，首先要計(jì)算其概率密度函數(shù)，非參數(shù)核密度估計(jì)由于不需要事先假定風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差服從某種數(shù)學(xué)模型，可直接用已知類別的學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行概率密度估計(jì)。因此，其與參數(shù)估計(jì)相比更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的真實(shí)分布，擬合效果更好，近年來非參數(shù)核密度估計(jì)被頻繁地應(yīng)用于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率密度估計(jì)中。

對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行分析后，采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法建立風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差分布模型。核密度估計(jì)是非參數(shù)估計(jì)類型的其中一種，可以很好地描述連續(xù)的密度函數(shù)。該方法對(duì)數(shù)據(jù)分布不附加任何假定，只從數(shù)據(jù)本身的特征出發(fā)研究其分布特性。假設(shè)E1，E2，…，Eq，…，En為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的n個(gè)樣本，則核密度估計(jì)有如下形式：

核密度估計(jì)的好壞依賴于核函數(shù)和帶寬h的選取。通常常用的核函數(shù)有均勻核函數(shù)、高斯核函數(shù)、伊番科尼可夫（Epanechnikov）核函數(shù)、三角核函數(shù)等。當(dāng)帶寬h為最優(yōu)選擇時(shí)，不同的核函數(shù)一般都能夠使得核密度估計(jì)具有穩(wěn)定相合性。為了保證概率密度的連續(xù)性，核函數(shù)需要滿足以下3 個(gè)條件［36］：

式中：c為大于0 的常數(shù)。

利用中國新疆某地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證各方法對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的擬合效果，分別應(yīng)用正態(tài)分布、t-location-scale 分布、Stable 分布及非參數(shù)核密度估計(jì)對(duì)2 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行概率密度函數(shù)曲線擬合，見附錄A 圖A1。文中非參數(shù)核密度估計(jì)采用標(biāo)準(zhǔn)高斯核函數(shù)作為核函數(shù)，如式（5）所示。

如附錄A 圖A1 所示，圖A1（a）和（b）中風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率分布直方圖呈現(xiàn)中間高兩側(cè)低的趨勢(shì)，常用的正態(tài)分布擬合精度低，但非參數(shù)核密度估計(jì)、t-location-scale 分布、Stable 分布擬合精度較好。此時(shí)，采用K-S 檢驗(yàn)對(duì)4 種擬合方法的累計(jì)分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，如表1 所示。其中，H1和H2的值為0 時(shí)，接受原假設(shè)；值為1 時(shí)則拒絕原假設(shè)；P1和P2分別為圖A1（a）和（b）的擬合分布檢驗(yàn)返回的P值；K-S 檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05。圖A1（a）和（b）的非參數(shù)核密度估計(jì)的最佳帶寬分別為0.008 328 53 和0.015 168 12。

表1 K-S 檢驗(yàn)的4 種分布擬合優(yōu)度Table 1 K-S check for goodness of four distribution fits

如表1 所示，附錄A 圖A1（a）和（b）中核密度估計(jì)、t-location-scale 分布、Stable 分布在進(jìn)行K-S 檢驗(yàn)時(shí)均接受原假設(shè)，該3 種分布擬合效果優(yōu)于正態(tài)分布。此時(shí)，檢驗(yàn)圖A1（a）風(fēng)電場(chǎng)的核密度估計(jì)擬合優(yōu)度返回的P值最大，為0.932 8，其次是Stable 分布、t-location-scale 分布。檢驗(yàn)圖A1（b）風(fēng)電場(chǎng)的核密度估計(jì)擬合優(yōu)度返回的P值最大，為0.967 2，其次是t-location-scale 分布和Stable 分布。由此可知，本文基于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)核密度估計(jì)的擬合效果最優(yōu)。

3 風(fēng)電功率上下波動(dòng)域模型的建立

目前，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型中為了解決風(fēng)電出力的不確定性，在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度的基礎(chǔ)上，風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差滿足一定的概率分布并利用風(fēng)電功率置信度表示風(fēng)電出力落在一定分布范圍內(nèi)的概率。因此，風(fēng)電置信度可用于計(jì)算風(fēng)電出力波動(dòng)區(qū)間，從而將區(qū)間的概念引入經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型問題中。通常，經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型中取事先給定的單一固定置信度計(jì)算風(fēng)電功率上下波動(dòng)域，確定上下備用容量，這種方法與在經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型中加入置信水平約束相比更加直觀，且利用經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型求解機(jī)組問題時(shí)，不僅保證了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，也保證其可靠性。但是，僅根據(jù)固定且單一的置信水平求解經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型問題并沒有一定的理論依據(jù)。當(dāng)置信度選取過小時(shí)，系統(tǒng)的可靠性無法保證；置信度選取過大時(shí)，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性無法保證，從而使得置信度的選取成為一個(gè)難題。因此，在已知風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差分布的情況下，利用風(fēng)電置信度構(gòu)建風(fēng)電功率上下波動(dòng)域，建立不同置信度下的區(qū)間經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型，在不同置信度與系統(tǒng)綜合運(yùn)行成本中尋找時(shí)變最佳置信度使得系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本最優(yōu)，同時(shí)保證系統(tǒng)的可靠性。

設(shè)F(x)為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的概率分布函數(shù)，μ為風(fēng)電置信度，風(fēng)電功率上下波動(dòng)域不根據(jù)唯一風(fēng)電置信度確定，在不同時(shí)間點(diǎn)的取值范圍為：

式中：風(fēng)電功率上下波動(dòng)域的上下界在風(fēng)電功率曲線的取 值上下 不對(duì)稱，則參數(shù)αt∈(0，0.5]，為 概率分布函數(shù)F(x)的反函數(shù)。

根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)功率點(diǎn)出力值及風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差概率密度曲線，可以得到時(shí)變風(fēng)電最佳置信度下的風(fēng)電功率上下波動(dòng)域，具體計(jì)算步驟如下。

1）得到風(fēng)電功率點(diǎn)出力值。

2）求概率分布函數(shù)F(x)。將式（5）代入式（3）得到最終的，且對(duì)進(jìn)行積分。

3）根據(jù)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差概率密度曲線，查找預(yù)測(cè)誤差的αt及βt對(duì)應(yīng)點(diǎn)，代入的積分函數(shù)中。

4）根據(jù)式（6）計(jì)算風(fēng)電功率上下波動(dòng)域。

時(shí)變風(fēng)電最佳置信度下的風(fēng)電功率上下波動(dòng)域范圍模型如式（7）所示。

圖3 風(fēng)電功率上下波動(dòng)域示意圖Fig.3 Schematic diagram of wind power fluctuation range

此時(shí)需在風(fēng)電出力曲線的基礎(chǔ)上安排機(jī)組組合，與傳統(tǒng)調(diào)度不同的是，在安排機(jī)組組合時(shí)需要考慮常規(guī)機(jī)組的調(diào)節(jié)能力，滿足系統(tǒng)的備用需求，即在t時(shí)刻系統(tǒng)所有常規(guī)機(jī)組的可調(diào)出力之和必須滿足在范圍內(nèi)。

4 考慮非參數(shù)核密度估計(jì)風(fēng)電最佳置信度的雙層優(yōu)化模型的構(gòu)建

為了評(píng)估利用非參數(shù)核密度估計(jì)風(fēng)電最佳置信度帶來的經(jīng)濟(jì)效益，提出一種最優(yōu)接納系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)性的風(fēng)電功率上下波動(dòng)域的日前-實(shí)時(shí)優(yōu)化階段的風(fēng)電場(chǎng)有功功率雙層優(yōu)化模型。其核心思想是：在日前運(yùn)行階段以綜合運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，在實(shí)時(shí)優(yōu)化階段以計(jì)劃調(diào)整最小為目標(biāo)，且抑制風(fēng)電出力爬坡。

在日前運(yùn)行階段，通過系統(tǒng)運(yùn)行成本與風(fēng)險(xiǎn)成本此消彼長的關(guān)系，求解時(shí)變風(fēng)電最佳置信度以及基于置信度下的風(fēng)電功率上下波動(dòng)域。在實(shí)時(shí)優(yōu)化階段，跟蹤風(fēng)電功率指令出力，此期間不斷更新調(diào)整風(fēng)電功率上下波動(dòng)域，則日前-實(shí)時(shí)階段優(yōu)化問題是相互耦合的，因此兩者又可統(tǒng)稱為雙層優(yōu)化問題。

4.1 日前運(yùn)行階段

日前運(yùn)行階段以系統(tǒng)綜合運(yùn)行成本最低為目標(biāo)，且要求風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)先出力。當(dāng)傳統(tǒng)置信度構(gòu)建方法事先給定的置信度過于保守時(shí)，風(fēng)電置信區(qū)間勢(shì)必會(huì)增大，即風(fēng)電功率上下波動(dòng)域增大，犧牲了調(diào)度的經(jīng)濟(jì)性；而給定的置信度過于激進(jìn)時(shí)，風(fēng)電置信區(qū)間減少，系統(tǒng)可靠性無法保障。根據(jù)此問題，建立日前運(yùn)行階段的數(shù)學(xué)模型，引入概率性的棄風(fēng)量及切負(fù)荷量使系統(tǒng)重新平衡，則日前階段的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Q1為綜合運(yùn)行成本；F1為常規(guī)機(jī)組的煤耗成本；F2為風(fēng)電功率上下波動(dòng)域內(nèi)產(chǎn)生的概率性棄風(fēng)和切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)成本；F3為風(fēng)電功率上下波動(dòng)域外產(chǎn)生的概率性棄風(fēng)以及切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)成本。

式（8）中的F1、F2及F3的具體表達(dá)式分別如式（9）—式（11）所示。

式中：ai、bi、ci為常規(guī)機(jī)組i的煤耗系數(shù)；分別 為常規(guī)機(jī)組i的啟動(dòng)、關(guān)停煤 耗成本；pi，t為t時(shí)刻常規(guī)機(jī)組i出力的指令值；T為定義的調(diào)度時(shí)段，本文取24 h；Ng為常規(guī)機(jī)組個(gè)數(shù)；λ為懲罰項(xiàng)系數(shù)，取極大值；Nw為風(fēng)電場(chǎng)個(gè)數(shù)；?和γ分別為棄風(fēng)損失系數(shù)和切負(fù)荷損失系數(shù)；pw，t，wl0為t時(shí)刻風(fēng)電場(chǎng)w的風(fēng)電功率上下波動(dòng)域內(nèi)的概率性棄風(fēng)量；pw，t，lc0為t時(shí)刻風(fēng)電場(chǎng)w的風(fēng)電功率上下波動(dòng)域內(nèi)的概率性切負(fù)荷量；D為優(yōu)化時(shí)段間隔，本文取1 h；pw，t，wl1和pw，t，lc1分別為t時(shí)刻風(fēng)電場(chǎng)w的風(fēng)電功率上下波動(dòng)域外的概率性棄風(fēng)量和概率性切負(fù)荷量；pw，t為t時(shí)刻風(fēng)電場(chǎng)w的出力指令值分別為常規(guī)機(jī)組i的最大、最小出力分別為常規(guī)機(jī)組i的上、下爬坡速率。

因此，不同置信度相應(yīng)的成本也會(huì)發(fā)生變化，隨著置信度的減少，風(fēng)電功率上下波動(dòng)域范圍從大到小變化。當(dāng)波動(dòng)域越大時(shí)，若要在波動(dòng)域內(nèi)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，則波動(dòng)域內(nèi)產(chǎn)生的系統(tǒng)成本較大，但風(fēng)電預(yù)測(cè)波動(dòng)域外的棄風(fēng)及切負(fù)荷成本較低。當(dāng)波動(dòng)域越小時(shí)，波動(dòng)域內(nèi)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的成本較小，但風(fēng)電預(yù)測(cè)波動(dòng)域外產(chǎn)生的棄風(fēng)及切負(fù)荷成本較高。因此，會(huì)存在某一置信度使得系統(tǒng)的綜合運(yùn)行成本Q1最低，此時(shí)的置信度即為風(fēng)電最佳置信度。

日前階段的約束條件包括以下幾個(gè)約束。

1）功率平衡約束

式中：pl，t為t時(shí)刻負(fù)荷出力。

2）常規(guī)機(jī)組出力約束

式中：ui，t為t時(shí)刻常規(guī)機(jī)組i的啟停狀態(tài)。

3）機(jī)組爬坡約束

4）風(fēng)電功率出力約束

5）常規(guī)機(jī)組啟停費(fèi)用約束

6）啟停時(shí)間約束

式中：TS和TO分別為最小關(guān)停、開機(jī)時(shí)間。

7）備用約束

4.2 實(shí)時(shí)優(yōu)化階段

實(shí)時(shí)優(yōu)化階段以系統(tǒng)計(jì)劃偏差最小為目標(biāo)，則目標(biāo)函數(shù)可表示為：

實(shí)時(shí)優(yōu)化階段約束條件包括以下幾個(gè)約束。

1）功率平衡約束

2）常規(guī)機(jī)組爬坡約束

3）風(fēng)電功率爬坡約束

式中：參數(shù)φ和ω均取分別t時(shí)刻常規(guī)機(jī)組i的上、下爬坡速率。

4）風(fēng)電功率出力約束

4.3 風(fēng)電場(chǎng)有功功率雙層優(yōu)化模型

日前-實(shí)時(shí)優(yōu)化模型存在時(shí)間尺度和運(yùn)行特性的關(guān)聯(lián)耦合，風(fēng)電功率上下波動(dòng)域優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)關(guān)聯(lián)耦合的雙層規(guī)劃模型。上層模型中，基于平衡系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可靠性，可求解時(shí)變風(fēng)電最佳置信度，構(gòu)建風(fēng)電功率上下波動(dòng)域；考慮風(fēng)電功率上下波動(dòng)域內(nèi)外的概率性棄風(fēng)量及切負(fù)荷量，保證系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可靠性相互并行。下層模型中，基于風(fēng)電與常規(guī)機(jī)組實(shí)際出力跟蹤指令值，抑制風(fēng)電產(chǎn)生爬坡事件，以系統(tǒng)計(jì)劃偏差最小為目標(biāo)，優(yōu)化更新風(fēng)電功率上下波動(dòng)域，再次保證系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可靠性。

本文模型難以直接進(jìn)行求解，故將原雙層模型等效轉(zhuǎn)化為單層模型進(jìn)行求解。分析所構(gòu)建的雙層模型可知下層模型為線性規(guī)劃問題，考慮通過構(gòu)建下層模型的拉格朗日函數(shù)，基于其KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件，將下層模型轉(zhuǎn)化為上層模型的附加條件，具體過程見附錄B，推導(dǎo)結(jié)果如下。

下層模型等效條件(?i，?w)為：

式（31）—式（35）為原下層模型利用KKT 條件引入的下層等效約束條件，其中χ1、χ2、δ3、δ4、γ1、ν1、λ1為新引入的不等式約束和等式約束的拉格朗日乘子。式（31）為原下層模型不等式約束，式（32）為原下層模型等式約束，式（33）為拉格朗日函數(shù)對(duì)梯度等式約束，式（34）為線性互補(bǔ)條件，式（35）為拉格朗日乘子取值條件。

將雙層模型轉(zhuǎn)化為單層模型后，考慮消除非線性項(xiàng)，基于KKT 條件中的互補(bǔ)松弛條件，通過引入輔助的0-1 變量，可將式（31）—式（35）含非線性項(xiàng)的非線性單層模型最終轉(zhuǎn)化為：

經(jīng)轉(zhuǎn)化后和線性化的單層調(diào)度模型屬于混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可在MATLAB 環(huán)境下調(diào)用CPLEX 求解器進(jìn)行有效求解，其模型求解步驟流程如附錄A 圖A2 所示。

5 算例分析

采用改進(jìn)的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)和改進(jìn)的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證本文提出的雙層優(yōu)化模型。使用中國新疆地區(qū)某風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。軟件環(huán)境為MATLAB2016a，采用YALMIP 工具箱調(diào)用CPLEX 12.6 求解器進(jìn)行求解。為了驗(yàn)證本文模型的有效性與高效性，附錄C 表C1 給出了采用CLPEX 求解器與常用智能算法求解的仿真耗時(shí)。

無論采用CPLEX 求解器或是傳統(tǒng)智能算法求解本文模型，運(yùn)行周期都較短，證明本文模型具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

5.1 實(shí)驗(yàn)案例1

改進(jìn)的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包括4 個(gè)火電機(jī)組，3 個(gè)裝機(jī)容量為50 MW 的風(fēng)電場(chǎng)，系統(tǒng)接線圖見附錄A 圖A3。本算例的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)出力數(shù)據(jù)、實(shí)際出力數(shù)據(jù)均來自新疆地區(qū)某風(fēng)電場(chǎng)，常規(guī)機(jī)組最大技術(shù)出力、最小技術(shù)出力及煤耗成本如附錄C 表C2所示，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行24 h 的優(yōu)化。

本算例分為4 種情景進(jìn)行對(duì)比。第1 種情景為各時(shí)間點(diǎn)相等的最佳置信度，此情景滿足以下條件。

1）風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差滿足非參數(shù)核密度估計(jì)分布。

2）風(fēng)電各時(shí)刻的最佳置信度相等。

3）風(fēng)電功率上下波動(dòng)域關(guān)于風(fēng)電輸出功率曲線上下限對(duì)稱，其中上 下限為，且參數(shù)α及β不隨著時(shí)間而改變，見式（37）。

第2 種情景為預(yù)先設(shè)定置信度，分別計(jì)算1%至100%置信度的系統(tǒng)綜合運(yùn)行成本，使用上層模型進(jìn)行求解，風(fēng)電功率上下波動(dòng)域上下對(duì)稱。

第3 種情景為本文所提的時(shí)變風(fēng)電最佳置信度，此情景滿足以下條件。

1）風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差滿足非參數(shù)核密度估計(jì)分布。

2）風(fēng)電各時(shí)刻的最佳置信度不等。

3）風(fēng)電功率上下波動(dòng)域關(guān)于風(fēng)電輸出功率曲線上下界不對(duì)稱，其中上下界為，且αt及βt隨著時(shí)間而改變，如式（6）所示。

第4 種情景以系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)、棄風(fēng)量最小及旋轉(zhuǎn)備用容量費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建含風(fēng)電的電力系統(tǒng)魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型。其中，棄風(fēng)單價(jià)和失負(fù)荷單價(jià)參考文獻(xiàn)［37］，日負(fù)荷曲線如附錄A 圖A4 所示。

5.1.1 情景1

優(yōu)化求解得到的最佳置信度為70.32%，其中綜合成本為573 288.50 美元，含機(jī)組運(yùn)行成本為562 212.36 美元，棄風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)為4 055.37 美元，切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)成本為7 020.78 美元，最佳置信區(qū)間如附錄A圖A5 所示，常規(guī)機(jī)組出力如附錄C 表C3 所示。

為了與情景2 對(duì)比，情景1 中3 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)均取一致的風(fēng)電最佳置信度，系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可靠性相互平衡后求解3 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)最佳置信度為70.32%。如附錄A 圖A5 所示，風(fēng)電場(chǎng)2 和3 的出力較風(fēng)電場(chǎng)1 的更為波動(dòng)，導(dǎo)致某時(shí)刻風(fēng)電場(chǎng)2 和風(fēng)電場(chǎng)3 的波動(dòng)域上限接近1，如風(fēng)電場(chǎng)2 在07：00、10：00、11：00 和19：00時(shí)刻的波動(dòng)域，風(fēng)電場(chǎng)3 在02：00、09：00、18：00—19：00 時(shí)刻的波動(dòng)域。易出現(xiàn)常規(guī)機(jī)組無法滿足區(qū)間上界等問題，會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成潛在的影響。

5.1.2 情景2

預(yù)先制定置信度為1%至100%，間隔為1%。在預(yù)先制定置信度的條件下，由于下層模型會(huì)對(duì)風(fēng)電功率上下波動(dòng)域進(jìn)行更新調(diào)整，故只需用上層模型求解即可。優(yōu)化求解所得的綜合成本見圖4。

圖4 預(yù)先設(shè)定的不同置信度下的綜合成本Fig.4 Pre-set comprehensive cost with different confidence levels

圖4 中，由于在置信度1%至35%之間求得的機(jī)組組合問題無解，故在圖中沒有給出這段曲線。由圖4 可知，綜合成本隨著置信度的增加大體呈現(xiàn)先減后增，在71% 置信度時(shí)取得最優(yōu)成本為575 986.23 美元，機(jī)組運(yùn)行成本為565 248.62 美元，棄風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)成本為3 024.63 美元，切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)成本為7 712.98 美元。這與情景1 所求的最佳置信度接近，證明了采取風(fēng)電最佳置信度方法的有效性。

5.1.3 情景3

利用本文所提的雙層優(yōu)化模型求解得出的綜合成本為570 289.95 美元，其中，機(jī)組運(yùn)行成本為560 176.87 美元，棄風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)成本為3 854.79 美元，切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)成本為6 258.29 美元。所求結(jié)果與情景1相比具有更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)性。各機(jī)組出力情況如附錄C表C4 所示，優(yōu)化求解得到的最佳置信區(qū)間如圖5 所示，求得時(shí)變置信度如圖6 所示。

圖5 情景3 下最佳置信區(qū)間Fig.5 Optimal confidence interval in scenario 3

圖6 情景3 下最佳置信度Fig.6 Optimal confidence levels in scenario 3

如附錄C 表C3 和表C4 所示，對(duì)比情景1 與情景3 的常規(guī)機(jī)組出力，在07：00—09：00、13：00—14：00、19：00—22：00 時(shí)，2 個(gè)情景的常規(guī)機(jī)組出力表現(xiàn)不一致，情景3 由于各時(shí)刻在尋找最佳置信度時(shí)優(yōu)化了機(jī)組組合，時(shí)變最佳置信度使常規(guī)機(jī)組預(yù)留的備用空間更加靈活，使常規(guī)機(jī)組運(yùn)行壓力減少，從而情景3 在前3 種情景中經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。

如圖5 所示，風(fēng)電出力曲線靠近波動(dòng)域上界，尤其是在圖中標(biāo)注放大的區(qū)域，由于設(shè)定失負(fù)荷單價(jià)大于棄風(fēng)單價(jià)，使機(jī)組的下旋轉(zhuǎn)備用更加充足，因此可以推斷出若風(fēng)電出力較小時(shí)，常規(guī)機(jī)組出力將增大，系統(tǒng)預(yù)留的下旋轉(zhuǎn)備用減少，在此期間風(fēng)電出力曲線將靠近波動(dòng)域下界。圖中3 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的波動(dòng)域上界靠近1 的情況有所減少，降低了系統(tǒng)中可能存在的潛在影響。

如圖6 所示，圖的外圈代表時(shí)刻，其余內(nèi)圈代表置信度，取值為0.4 至0.9。由圖6 可知，3 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的最佳置信度均在0.7 左右波動(dòng)，與情景1 所求結(jié)果對(duì)應(yīng)，風(fēng)電場(chǎng)1 在08：00—20：00 的風(fēng)電置信度大于其他時(shí)刻，說明此時(shí)不確定性較明顯，風(fēng)電場(chǎng)2 在01：00—03：00、07：00—08：00 以及12：00—19：00 的情況同理，但相比風(fēng)電場(chǎng)1 的出力不確定性所處時(shí)刻更加分散。風(fēng)電場(chǎng)3 的不確定性則較有規(guī)律，01：00—06：00、20：00—24：00 與07：00—18：00 的出力不確定性相似。

5.1.4 情景4

情景4 下可歸納為以下模型。

式中：pi、pw、p wt，max、pwt，min為控制變量；pi為常規(guī)機(jī)組i的輸出功率；pw為風(fēng)電場(chǎng)w的輸出功率；A、B、C為系數(shù)矩 陣；ywt，min和ywt，max分別為 風(fēng)電場(chǎng) 出力的最小值和風(fēng)電場(chǎng)的裝機(jī)容量；pw,max和pw,min分別為預(yù)測(cè)風(fēng)電功率的上、下限。

式（39）的第1 行表示不等式約束，在風(fēng)電功率波動(dòng)時(shí)必須時(shí)刻滿足，例如向上/下旋轉(zhuǎn)備用最差場(chǎng)景約束、風(fēng)電場(chǎng)功率輸出約束等；式（39）的第2 行表示常規(guī)機(jī)組的輸出功率約束；式（39）的第3 行和第4 行表示最大允許風(fēng)電輸出功率區(qū)間[pwt，min，pwt，max]必須在預(yù)測(cè)風(fēng)電功率區(qū)間[pw，min，pw，max]內(nèi)。附錄C表C5 為不同情景與常規(guī)機(jī)組組合策略下的系統(tǒng)綜合運(yùn)行成本對(duì)比，情景4 的預(yù)測(cè)風(fēng)電功率區(qū)間取風(fēng)電預(yù)測(cè)值的±20%。

如附錄C 表C5 所示，情景4 求解得到的系統(tǒng)綜合運(yùn)行成本為581 106.24 美元，情景3 的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)于情景4。當(dāng)情景4 中的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差較大時(shí)，風(fēng)電功率區(qū)間取值變大，風(fēng)電輸出功率區(qū)間取值保守，則系統(tǒng)綜合運(yùn)行成本自然越高。由于最差場(chǎng)景分析是魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度建模的必要條件，但系統(tǒng)出現(xiàn)最差場(chǎng)景的概率極小，當(dāng)充分考慮極端場(chǎng)景以保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性時(shí)，便犧牲了調(diào)度的經(jīng)濟(jì)性。常規(guī)機(jī)組組合運(yùn)行策略的系統(tǒng)綜合運(yùn)行成本為580 127.96 美元，低于情景4，這是因?yàn)槌Ｒ?guī)機(jī)組組合運(yùn)行策略中假設(shè)預(yù)測(cè)風(fēng)電功率等于實(shí)際可用風(fēng)電功率，未考慮風(fēng)電的不確定性，并不能保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性。

5.2 實(shí)驗(yàn)案例2

改進(jìn)的IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包括54 個(gè)火電機(jī)組，在12、13、60、110 號(hào)節(jié)點(diǎn)加入新疆A 地區(qū)的3 個(gè)裝機(jī)容量為50 MW 和1 個(gè)裝機(jī)容量為155 MW 的風(fēng)電場(chǎng)，其次在12、13、60 號(hào)節(jié)點(diǎn)加入新疆B 地區(qū)的3 個(gè)裝機(jī)容量為100 MW 的風(fēng)電場(chǎng)，分別對(duì)本文所提模型進(jìn)行分析。修改系統(tǒng)中1、33、38、41、46 號(hào)機(jī)組數(shù)據(jù)見附錄C 表C6。本算例的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)出力數(shù)據(jù)、實(shí)際出力數(shù)據(jù)均來自新疆A/B 風(fēng)電場(chǎng)，棄風(fēng)單價(jià)與切負(fù)荷單價(jià)與案例1 相同，日負(fù)荷曲線見附錄A 圖A6。

5.2.1 A 地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)

由于實(shí)驗(yàn)案例1 可以證明在4 種情景中，情景3下的系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，所以本算例直接分析情景3，得到最終的最優(yōu)綜合成本為2 127 892.92 美元。其中，機(jī)組運(yùn)行成本為2 095 974.77 美元，棄風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)成本為15 804.84 美元，切負(fù)荷成本為16 113.31 美元。時(shí)變風(fēng)電最佳置信度如附錄A 圖A7 所示，優(yōu)化求解得到的最佳置信區(qū)間如圖A8 所示。

如附錄A 圖A7 所示，風(fēng)電場(chǎng)1 至3 的最佳置信度均在0.67 左右波動(dòng)，風(fēng)電場(chǎng)4 的最佳置信度在0.72 左右波動(dòng)。風(fēng)電場(chǎng)1 至3 在當(dāng)天的出力不確定性相似，顯然風(fēng)電場(chǎng)4 的出力不確定性更為明顯。

如附錄A 圖A8 所示，4 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的出力均靠近風(fēng)電功率上下波動(dòng)域的上界，與案例1 的情景3 情況一致。由于在工程中發(fā)生切負(fù)荷會(huì)帶來嚴(yán)重的后果，因此，系統(tǒng)應(yīng)預(yù)留足夠的上旋轉(zhuǎn)備用容量防止此情況發(fā)生。風(fēng)電場(chǎng)2 在02：00 時(shí)刻、風(fēng)電場(chǎng)1 和3 在23：00 時(shí)刻的風(fēng)電出力非?？拷鼌^(qū)間的上界，此時(shí)風(fēng)電功率上下波動(dòng)域預(yù)留給風(fēng)電產(chǎn)生波動(dòng)時(shí)的下旋轉(zhuǎn)備用容量很少，風(fēng)電將會(huì)產(chǎn)生棄風(fēng)從而保證系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性。由圖A8 可知，4 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電功率上下波動(dòng)域范圍偏大，從圖2 的分析結(jié)論中可得本算例使用的風(fēng)電場(chǎng)的歷史數(shù)據(jù)與圖2 中時(shí)段120 至?xí)r段180 的風(fēng)電功率一樣有頻繁的波動(dòng)。

本文所提的日前-實(shí)時(shí)雙層優(yōu)化模型，其日前與實(shí)時(shí)階段的風(fēng)電功率上下波動(dòng)域?qū)Ρ热鐖D7 所示。日前運(yùn)行階段建立的風(fēng)電功率上下波動(dòng)域與實(shí)時(shí)優(yōu)化階段優(yōu)化后的有所差異，在04：00、06：00、07：00、19：00 及23：00 時(shí)刻，風(fēng)電場(chǎng)1 優(yōu)化更新調(diào)整風(fēng)電功率上下波動(dòng)域后的差異比其他時(shí)刻大。這是因?yàn)樵谶@些時(shí)刻中風(fēng)電在實(shí)時(shí)階段抑制風(fēng)電產(chǎn)生爬坡事件，風(fēng)電預(yù)測(cè)波動(dòng)區(qū)間相應(yīng)地發(fā)生變化，此時(shí)實(shí)時(shí)階段向日前階段更新風(fēng)電功率上下波動(dòng)域，日前階段接收實(shí)時(shí)階段的信息進(jìn)行經(jīng)濟(jì)校驗(yàn)。

圖7 日前-實(shí)時(shí)階段預(yù)測(cè)波動(dòng)域?qū)Ρ菷ig.7 Comparison of forecasting fluctuation domain between day-ahead and real-time stage

選取最佳置信度的影響因素有很多，風(fēng)電場(chǎng)的地理環(huán)境、風(fēng)電的預(yù)測(cè)出力、實(shí)際出力以及負(fù)荷情況等都會(huì)影響最佳置信度的選取，從而影響風(fēng)電功率上下波動(dòng)域的選取。只是簡單地人為預(yù)先設(shè)定一個(gè)固定的置信度，如95%置信度，往往太過于保守，喪失了經(jīng)濟(jì)性，但選取過小的置信度又會(huì)喪失系統(tǒng)的可靠性。無論取太大或太小的置信度，都兼顧不了經(jīng)濟(jì)性和可靠性。因此，本文所提的雙層模型能夠設(shè)置合理的置信度。

5.2.2 B 地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)

采用新疆B 地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)本文所提模型進(jìn)行分析，使用多地區(qū)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的有效性。最終得到的最優(yōu)成本為2 018 768.28 美元，時(shí)變最佳置信度如附錄A 圖A9 所示，A 地區(qū)與B 地區(qū)的最佳置信度對(duì)比如圖A10 所示，優(yōu)化求解得到的最佳置信區(qū)間如圖A11 所示。

如附錄A 圖A9 所示，風(fēng)電場(chǎng)1 和3 的最佳置信度分布大體一致，均在0.70 左右浮動(dòng)。說明風(fēng)電場(chǎng)1 和3 的預(yù)測(cè)值以及實(shí)際值有著相似的出力。

如附錄A 圖A10 所示，B 地區(qū)中風(fēng)電場(chǎng)1 取得的最佳置信度稍大于A 地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)1 至3 取得的最佳置信度，其中B 地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)1 在各時(shí)刻取得的最佳置信度平均值為0.70，A 地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)的最佳置信度平均值分別為0.68、0.67、0.68，均小于B 地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)1的最佳置信度平均值。B 地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)2 和3 的最佳置信度平均值分別為0.72、0.70，A 地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)4 的最佳置信度平均值為0.73。可見A 地區(qū)的風(fēng)電場(chǎng)4產(chǎn)生的不確定性與其他風(fēng)電場(chǎng)相比最為明顯，因此，系統(tǒng)產(chǎn)生的運(yùn)行費(fèi)用也會(huì)大于其他風(fēng)電場(chǎng)，最終可知B 地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)整體不確定性大于A 地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)。

如附錄A 圖A11 所示，B 地區(qū)3 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的出力值和風(fēng)電功率上下波動(dòng)域與A 地區(qū)所求情況一致。對(duì)于某些時(shí)刻，如圖A11 中風(fēng)電場(chǎng)3 在03：00及14：00 時(shí)刻，向上最佳接納置信空間接近于0，風(fēng)電出力值極靠近風(fēng)電功率上下波動(dòng)域的上界，體現(xiàn)出系統(tǒng)整體接納能力不足，此時(shí)棄風(fēng)更為經(jīng)濟(jì)。

6 結(jié)語

本文提出了一種基于非參數(shù)核密度估計(jì)最佳置信度的雙層優(yōu)化模型，確定了在系統(tǒng)運(yùn)行情況未知的情況下，各時(shí)刻風(fēng)電最佳置信度的選取方法，并考慮到波動(dòng)域內(nèi)以及波動(dòng)域外的概率性風(fēng)險(xiǎn)成本，使得系統(tǒng)具有足夠的調(diào)節(jié)空間滿足實(shí)時(shí)功率平衡。

本文建立的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的分布模型，考慮了不同概率分布方法的擬合效果，利用非參數(shù)方法估計(jì)了風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差概率模型的最佳參數(shù)。其次，提出了一種考慮非參數(shù)核密度估計(jì)風(fēng)電最佳置信度的雙層優(yōu)化模型，上層模型以日前機(jī)組組合系統(tǒng)運(yùn)行性綜合成本最小為目標(biāo)，求解了各個(gè)時(shí)刻風(fēng)電的最佳置信度，下層模型以風(fēng)電和常規(guī)機(jī)組實(shí)時(shí)出力跟蹤指令偏差最小為目標(biāo)，使得優(yōu)化結(jié)果更加合理。最后，使用改進(jìn)的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)和改進(jìn)的IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，本文方法與傳統(tǒng)方法相比，可以有效降低不同置信水平下系統(tǒng)運(yùn)行成本。然而，本文方法未納入高效的求解算法，后續(xù)工作將研究如何使用并行計(jì)算模式提升計(jì)算效率。

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