劉文強(qiáng)

（1.天津師范大學(xué) 水資源與水環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387；2.天津師范大學(xué) 地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

河流流量是全球和區(qū)域水文循環(huán)的基本組成部分[1-2]。準(zhǔn)確的流量預(yù)測(cè)在保障及時(shí)有效的水資源管理、農(nóng)業(yè)灌溉、水力發(fā)電、防洪調(diào)度和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等方面發(fā)揮了重要作用[3-5]。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)短期記憶（Recurrent Neural Network Long Short-Term Memory，RNN LSTM）是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最先進(jìn)的技術(shù)之一，已被廣泛應(yīng)用于流量預(yù)測(cè)。Hu等[6]在2018年利用RNN LSTM成功模擬了多年洪水事件的“降水-徑流”過(guò)程，揭示了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模式下降水和徑流時(shí)間序列之間的關(guān)系。Sudriani等[7]在2019年利用RNN LSTM分析了多年日尺度流量的動(dòng)態(tài)變化，并為灌溉和水資源管理控制提供了方案。Kratzert等[8]在2019年利用RNN LSTM對(duì)大型水文進(jìn)行建模，證明了水文模型在大數(shù)據(jù)范式下的性能顯著提高。

本研究主要評(píng)估RNN LSTM模型在每日、每周和每月3種時(shí)間尺度下的預(yù)測(cè)性能，將模型應(yīng)用于預(yù)測(cè)海河上游唐河流域的實(shí)際案例中，多個(gè)水文氣候要素作為輸入并找出模型中重要參數(shù)的最優(yōu)設(shè)置。本研究的主要目標(biāo)是：（1）比較每日、每周和每月時(shí)間尺度下的模型預(yù)測(cè)結(jié)果，揭示模型中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)性能的差異，并對(duì)流量預(yù)測(cè)提出見解；（2）通過(guò)設(shè)置參數(shù)中的不同時(shí)間序列步長(zhǎng)，得出多種流量預(yù)測(cè)結(jié)果，調(diào)查每種時(shí)間尺度下流量變化對(duì)水文氣候要素的周期性響應(yīng)；（3）利用模型學(xué)習(xí)多個(gè)水文氣候要素與流量之間的非線性關(guān)系，能準(zhǔn)確捕捉流量曲線。

1 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)獲取

1.1 研究區(qū)域

研究區(qū)域位于大清河流域西部，即113°39′～116°14′E、38°11′～40°04′N，面積約為4 990 km2，如圖1所示。本研究以大清河流域上游山區(qū)的倒馬關(guān)水文站為例，研究氣候要素和人類活動(dòng)作用下河流流量的響應(yīng)機(jī)制。該站為大清河水系唐河上游控制站，地處深山，位于東經(jīng)114°38′、北緯39°05′，主要受季風(fēng)影響，屬溫帶季風(fēng)氣候，6～8月雨水相對(duì)充沛，流域平均年降水量為612.37 mm?？刂茢嗝嬉陨狭饔蛎娣e為2 770 km2，主河道長(zhǎng)131.0 km，河道縱坡8.0%，流域平均寬度為27.7 km。

1.2 數(shù)據(jù)獲取

本研究收集了2006年1月1日至2014年12月31日唐河流域的水文和氣候數(shù)據(jù)。水文數(shù)據(jù)來(lái)自《中華人民共和國(guó)水文年鑒：第三卷 海河流域水文資料》，包括研究區(qū)域河流的流量、降水量、水位和水溫。氣候數(shù)據(jù)下載于中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所-資源環(huán)境科學(xué)與數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站（https://www.resdc.cn/），包括地溫、氣壓、相對(duì)濕度、日照和風(fēng)速。

2 研究方法

本研究使用RNN LSTM作為建模框架來(lái)建立中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型，任何給定時(shí)間的時(shí)間序列數(shù)據(jù)都作為當(dāng)時(shí)的輸入提供，任何給定時(shí)間的氣候和水文輸入數(shù)據(jù)都作為向量值時(shí)間序列，其中每個(gè)輸入在本研究中被稱為指標(biāo)。這里使用的指標(biāo)類似于圖像處理體系中已知的特征。

RNN LSTM是對(duì)傳統(tǒng)RNN模型的改進(jìn)，具有更長(zhǎng)的記憶，可以避免梯度在最小化步驟中消失和爆炸（見圖1）。RNN LSTM包括3個(gè)控制門：遺忘門ft、輸入門it和輸出門ot。它們?cè)跈C(jī)器學(xué)習(xí)過(guò)程中選擇性地允許信息通過(guò)。ft、it、新值新單元狀態(tài)ht和ot的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相似。新狀態(tài)、遺忘門、輸入門、新值和輸出門是由之前的狀態(tài)和新輸入計(jì)算出來(lái)的，方法是將相關(guān)變量與權(quán)值矩陣Wf、Wi、Wc和Wo相乘，再加上偏差，然后分別由激活函數(shù)（sigmoid或tanh函數(shù)）作用。等式⊙為Hadmard乘積（元素乘法）。詳細(xì)的RNN LSTM結(jié)構(gòu)總結(jié)在公式（1）～（8）中。

圖1 具有LSTM單元的RNN流程

本研究使用雙曲正切函數(shù)作為激活函數(shù)，使傳送帶上的每個(gè)元素限制在﹣1～1。然后將其與ot進(jìn)行Elementwise multiplication得到狀態(tài)向量，如公式（6）所示。狀態(tài)向量被向前推進(jìn)到下一步，也可以成為下一步RNN LSTM的輸出。

RNN LSTM模型能處理多個(gè)指標(biāo)輸入的非線性時(shí)間序列。在本研究中，RNN LSTM被用于輸入不同時(shí)間尺度下多個(gè)水文、氣候指標(biāo)來(lái)預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)多年演化的河流流量。

為了評(píng)估RNN LSTM模型中的誤差，本研究使用了4個(gè)度量，包括均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)誤差MAE、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE和Nash-Sutcliffe效率系數(shù)NSE，定義如下：式中：yi為實(shí)測(cè)流量數(shù)據(jù)為RNN LSTM預(yù)測(cè)值；N為訓(xùn)練或測(cè)試周期的時(shí)間長(zhǎng)度，RMSE反映了預(yù)測(cè)誤差的擴(kuò)散程度。

3 結(jié)果和討論

本研究開發(fā)了3種不同時(shí)間尺度（日尺度、周尺度和月尺度）的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的RNN LSTM模型，每個(gè)時(shí)間尺度的多維輸入模型用于預(yù)測(cè)和分析倒馬關(guān)水文站的河流流量。對(duì)于多尺度時(shí)間序列預(yù)測(cè)，構(gòu)建了4層RNN LSTM作為隱層，全鏈接層作為輸出層，并比較了不同時(shí)間尺度下RNN LSTM模型的性能。

RNN LSTM模型的多維輸入包括：（1）水溫、降水、水位、地溫、氣壓、相對(duì)濕度、日照時(shí)數(shù)、風(fēng)速（輸入指標(biāo)/變量）；（2）河流流量或徑流（一維輸出）。本研究使用這些模型對(duì)3種不同時(shí)間尺度下的水文、氣候或水文氣象指標(biāo)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)評(píng)估。

3.1 每日尺度的RNN LSTM模型

在日尺度的時(shí)間序列中，本研究將2006年1月1日至2011年12月31日收集的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將2012年1月1日至2014年12月31日收集的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)集。利用時(shí)序步長(zhǎng)τ（2～20天）對(duì)訓(xùn)練階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，通過(guò)RNN LSTM模型預(yù)測(cè)。模型對(duì)不同時(shí)序步長(zhǎng)的性能如表1所示（Stepτ表示設(shè)置的時(shí)序步長(zhǎng)為τ天）。

由表1可知，當(dāng)時(shí)序長(zhǎng)度τ從2天增加到12天時(shí)，訓(xùn)練集NSE從0.84增加到0.88，訓(xùn)練期間RMSE、MAE和MAPE相對(duì)降低。同時(shí)，預(yù)測(cè)集NSE從0.70增加到0.74，RMSE、MAE和MAPE在測(cè)試期間相對(duì)降低。當(dāng)時(shí)序長(zhǎng)度從12天增加到20天時(shí)，訓(xùn)練集NSE保持在0.87～0.88，RMSE、MAE和MAPE在訓(xùn)練期間相對(duì)提高。同時(shí)，預(yù)測(cè)集NSE保持在0.69～0.74，RMSE、MAE和MAPE在預(yù)測(cè)期間相對(duì)提高。事實(shí)表明，RNN LSTM將過(guò)去12天的信息存儲(chǔ)在存儲(chǔ)單元中，最能反映信息流量。

表1 日尺度下訓(xùn)練和預(yù)測(cè)時(shí)序步長(zhǎng)τ

續(xù)表1

3.2 每周尺度的RNN LSTM模型

在每周尺度的時(shí)間序列中，本研究將2006年第一周至2011年最后一周收集的數(shù)據(jù)歸為訓(xùn)練集，將2012年第一周至2014年最后一周收集的數(shù)據(jù)歸為預(yù)測(cè)集。利用時(shí)序步長(zhǎng)τ（2～15周）對(duì)訓(xùn)練過(guò)程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。模型在各時(shí)序步長(zhǎng)的性能如表2所示。

表2 周尺度下訓(xùn)練和預(yù)測(cè)時(shí)序步長(zhǎng)τ

續(xù)表2

表2顯示，當(dāng)時(shí)間長(zhǎng)度τ從2周增加到3周時(shí)，訓(xùn)練集NSE從0.61增加到0.96，訓(xùn)練期間RMSE、MAE和MAPE相對(duì)降低。同時(shí)，預(yù)測(cè)集NSE從0.51增加到0.55，RMSE、MAE和MAPE在預(yù)測(cè)期間相對(duì)降低。當(dāng)時(shí)間長(zhǎng)度從3周增加到15周時(shí)，訓(xùn)練集NSE保持在0.65～0.95，RMSE、MAE和MAPE在訓(xùn)練期間相對(duì)提高。同時(shí)，預(yù)測(cè)集NSE保持在0.55～﹣4.13，RMSE、MAE和MAPE在測(cè)試期間相對(duì)提高。這表明，在每周時(shí)間尺度下，RNN LSTM將過(guò)去3周的信息儲(chǔ)存在儲(chǔ)存單元中建模效果最好。

3.3 每月尺度的RNN LSTM模型

在每月尺度的時(shí)間序列中，本研究將2006年1月至2011年12月的數(shù)據(jù)歸為訓(xùn)練集，將2012年1月至2014年12月的數(shù)據(jù)歸為預(yù)測(cè)集。利用時(shí)序步長(zhǎng)τ（2～12個(gè)月）建立RNN LSTM模型。模型對(duì)各時(shí)序步長(zhǎng)的性能如表3所示。

表3 月尺度下訓(xùn)練和預(yù)測(cè)時(shí)序步長(zhǎng)τ

續(xù)表3

表3顯示，當(dāng)時(shí)間長(zhǎng)度τ從2個(gè)月增加到6個(gè)月時(shí)，訓(xùn)練期間NSE、RMSE、MAE和MAPE保持穩(wěn)定。同時(shí)，預(yù)測(cè)集NSE從﹣0.44增加到0.52，RMSE、MAE和MAPE在預(yù)測(cè)期間相對(duì)降低。當(dāng)時(shí)間長(zhǎng)度從6個(gè)月增加到12個(gè)月時(shí)，訓(xùn)練集NSE保持在0.90～0.98，RMSE、MAE和MAPE在訓(xùn)練期間略有波動(dòng)。同時(shí)，預(yù)測(cè)集NSE保持在0.52～0.04，RMSE、MAE和MAPE在預(yù)測(cè)期間相對(duì)提高。事實(shí)表明，在每月時(shí)間尺度下，RNN LSTM反應(yīng)流量信息的優(yōu)化儲(chǔ)存時(shí)間為6個(gè)月。月尺度模型性能優(yōu)于訓(xùn)練期間每日和每周尺度，但預(yù)測(cè)效果不如每日和每周尺度，因?yàn)檩^粗粒度的數(shù)據(jù)無(wú)法使月尺度模型比周尺度和日尺度模型更能適應(yīng)時(shí)間序列變化。

4 結(jié)論

本研究采用多維輸入和長(zhǎng)短期記憶的預(yù)測(cè)方法提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。將上述方案應(yīng)用于大清河—倒馬關(guān)水文站上游唐河流域，從不同角度分析其水文機(jī)制，探索不同時(shí)間尺度下的水文模型機(jī)理，并對(duì)河流流量預(yù)測(cè)工作提出見解：

（1）通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證得出模型預(yù)測(cè)效果：在訓(xùn)練期間，月尺度優(yōu)于周尺度，周尺度優(yōu)于日尺度；在預(yù)測(cè)期間，日尺度優(yōu)于周尺度，周尺度優(yōu)于月尺度。這說(shuō)明較粗粒度的數(shù)據(jù)更難適應(yīng)時(shí)間序列的變化，需要更多的數(shù)據(jù)集來(lái)學(xué)習(xí)多維輸入變量與輸出流量之間的長(zhǎng)期依賴關(guān)系。

（2）本研究搭建了“Next”時(shí)間序列模式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)在模型內(nèi)部以滑動(dòng)窗口的方式訓(xùn)練，每次窗口的滑動(dòng)都會(huì)預(yù)測(cè)窗口以外未來(lái)1天/周/月的河流流量。不同時(shí)間尺度的流量預(yù)測(cè)取得了較好的效果，可以為以后的水文預(yù)測(cè)工作提供參考，將這種運(yùn)行模式推廣到洪水和干旱預(yù)測(cè)中。

（3）RNN LSTM的長(zhǎng)短期記憶功能揭示了在不同時(shí)間尺度下水文過(guò)程的產(chǎn)流機(jī)制，篩選出每日、每周和每月時(shí)間尺度下的最佳儲(chǔ)存時(shí)間分別為12天、3周和6個(gè)月，說(shuō)明在每種時(shí)間尺度下，水文氣候要素對(duì)河流匯流的滯后效應(yīng)不同。