馬英杰，鄭子怡，趙 耿，曾 萍

(北京電子科技學(xué)院，北京 100070)

1 引言

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Cell Neural Network，CNN)是一種大規(guī)模的非線性模擬電路，它能實時并且高速并行的處理信號，規(guī)則的結(jié)構(gòu)易于實現(xiàn)超大規(guī)模集成電路，是一種靈活有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非線性的，其復(fù)雜的動力學(xué)行為可以生成混沌信號，該混沌信號可以應(yīng)用到加密中。研究表明，高維的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更加復(fù)雜的超混沌行為，相比一般的混沌行為來說具有更多的可控參數(shù)，同時具有實時性的特點，能夠在混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高系統(tǒng)的保密性、安全性和有效性，因此，對混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加密算法研究具有十分重要的理論意義和工程實踐價值。近年來，各個國家的研究者都提出了不同的基于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加密算法，以滿足信息保密要求。文獻(xiàn)[1]分析了高維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點，設(shè)計了偽隨機序列發(fā)生器，對圖像進(jìn)行置亂、橫向和縱向的擴散。文獻(xiàn)[2]采用六維CNN，引入無限折疊映射，提升了加密算法的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用CNN生成超混沌序列，以此作為AES加密算法的目標(biāo)密鑰，將明文圖像的像素與目標(biāo)密鑰異或加密后得到密文圖像。文獻(xiàn)[4]提出一種基于CNN的圖像加密新算法，以一個6維CNN產(chǎn)生的超混沌系統(tǒng)作為密鑰源。文獻(xiàn)[5]研究了Cheng等提出的基于自適應(yīng)同步混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的非對稱圖像加密方案，證明了其方案不適合在圖像安全加密中實際應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]提出了基于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN 超混沌的特性結(jié)合一般形式的三次函數(shù)魯棒映射和高維Lorenz系統(tǒng)對圖像采取雙擴散—置亂的加密操作。文獻(xiàn)[7]以4階 CNN 模型為基礎(chǔ)，提出了一種新的超混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像加密算法，使用不同初始狀態(tài)和參數(shù)的復(fù)合混沌映射生成高階混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始條件，以生成擴散階段的密鑰流。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于生物DNA序列運算和CNN的圖像加密方法，該方法由比特替換、密鑰流生成和擴散三個過程組成。

本文提出一種基于新型混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密算法，在選取密鑰時，根據(jù)明文圖像的像素值來確定，保證了算法對明文的敏感性，另外圖像中每個像素點的密鑰都不同，這在很大程度上提高了算法的復(fù)雜程度，增強了安全性。

2 混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念是1988年由Chua和Yang提出來的[9-10]，是對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)。CNN的基本單元為細(xì)胞，每個細(xì)胞都是一個非線性一階電路，由一個線性電阻、一個線性電容和一些壓控電流源組成，如圖1所示。

圖1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元電路圖

圖中uij是細(xì)胞的外界輸入，xij是細(xì)胞的狀態(tài)變量，yij是細(xì)胞的輸出。細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是由多個這樣的細(xì)胞單元連接組成的，細(xì)胞C(i，j)只和臨近的細(xì)胞C(k，l)相連接，連接點為壓控電流源Ixu和Ixy。確定相鄰細(xì)胞是判斷其是否處于細(xì)胞C(i，j)的鄰域Nr內(nèi)，Nr的定義如下

Nr={Cij:max(|k-i),

|l-j|≤1

(1)

由此可以寫出細(xì)胞C(i，j)的狀態(tài)方程：

(2)

為了后續(xù)計算簡便，引入簡化版的推廣CNN模型，那么無量綱的狀態(tài)方程可以表示為

(3)

(4)

其中aj是常數(shù)，f(xj)表示細(xì)胞的輸出，G0和Gs表示連接細(xì)胞的輸出值和狀態(tài)變量的線性組合，Ij表示門限值。

2.2 新型混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基于符號函數(shù)，構(gòu)造了一種新型混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其無量綱狀態(tài)方程為

(5)

新型細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌吸引子如圖2所示，初始值取(0，0，0，1e-10)。

圖2 新型CNN混沌吸引子

3 算法設(shè)計

采用構(gòu)造的新型混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成混沌序列，基于混沌序列選取密鑰對圖像加密，解密過程是由相同的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型生成相同的混沌序列，按照同樣的規(guī)則得到密鑰，就可以對圖像進(jìn)行解密，方案如圖3所示。

圖3 方案描述

加密算法的具體過程如下(假設(shè)圖像大小為a×b×c)：

1)產(chǎn)生混沌序列：由新型四階混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成四維混沌序列，將每一維混沌序列都進(jìn)行相同的預(yù)處理，從第3216位開始截取a×b長度的序列，將截取序列中的每一位都擴大100倍，取整后再取絕對值，對256取余，最終得到一個字節(jié)的無符號整數(shù)。

2)選取密鑰：明文圖像中的像素點(i，j)與前一相鄰像素點的像素值異或，將結(jié)果模4加1，處理成1—4范圍內(nèi)的整數(shù)，記為index，對于(i，j)位置的像素，取第index維序列中的第i×j個數(shù)據(jù)作為其加密密鑰jiamikey，第index+1、index+2維序列中的第i×j個數(shù)據(jù)分別作為其置亂密鑰zhiluankey1、zhiluankey2。

3)像素位置置亂：將像素點(i，j)和像素點(h，g)互換位置，如式(6)所示

(6)

其中n是取值從1到20的正整數(shù)，表示位置置亂的這部分算法迭代進(jìn)行20次。

4)像素值替代：置亂后圖像中的各像素點分別與其加密密鑰異或處理，得到最終的密文圖像。

解密具體過程如下(假設(shè)圖像大小為a×b×c)：

1)產(chǎn)生混沌序列：由同步的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌序列接收器產(chǎn)生相同的混沌序列，進(jìn)行同樣的預(yù)處理，截取a×b長度的序列，將每一位都擴大100倍，取整后取絕對值，然后對256取余，最終變成一個字節(jié)的無符號整數(shù)。

2)確定密鑰：將接收到的文件中各像素值異或的結(jié)果逐個讀取出來，記為index，取第index維序列中的第i×j個數(shù)據(jù)作為其加密密鑰jiamiky，第index+1、index+2維序列中的第i×j個數(shù)據(jù)作為其置亂密鑰zhiluankey1、zhiluankey2。

3)像素反替代：將密文圖像各像素點分別與其加密密鑰異或處理。

4)位置反置亂：將像素反替代后的圖像進(jìn)行位置反置亂，得到最終的解密圖像，如式(7)所示

(7)

其中n是取值從20到1的正整數(shù)，表示位置反置亂的這部分算法反迭代進(jìn)行20次。

4 性能分析

4.1 直方圖

直方圖是一個二維的直角坐標(biāo)圖，橫坐標(biāo)表示不同像素值，縱坐標(biāo)表示出現(xiàn)的頻次，這樣的一個直角坐標(biāo)圖標(biāo)繪了圖像中每個像素值的像素數(shù)，可以直觀地看到圖像整體像素值的分布情況。

對明文圖像和密文圖像分別求取直方圖，如圖4所示，可以看出在加密前圖像的像素值分布不均勻，加密后圖像的像素值均勻地分布在200—300之間，這表明加密算法的安全性較好，能夠打破明文圖像的特點，使密文圖像的像素值分布均勻。

圖4 直方圖

4.2 相關(guān)性

相關(guān)性是指兩個變量之間的關(guān)聯(lián)程度，隨機選取2000對相鄰像素進(jìn)行相關(guān)性分析，相關(guān)性如圖5所示。

圖5 相關(guān)性圖

從圖5可以看出，加密前的圖像近似于一條斜率為1的直線，加密后的圖像在一個固定的范圍內(nèi)均勻分布。這表明系統(tǒng)算法相鄰像素之間的相關(guān)程度低，相互位置關(guān)系無序，性能好。

4.3 明文敏感性

明文敏感性是指當(dāng)明文圖像有變化時，最后的加密結(jié)果也會不同。引入NPCR和UACI兩個量來衡量明文敏感性，NPCR是指當(dāng)明文圖像有一個位置的像素值發(fā)生改變時，密文圖像中像素值改變了的像素個數(shù)占總像素個數(shù)的比例，理想值是0.9961；UACI是指這兩幅不同圖像之間的平均強度差，理想值是0.3333。

將(8，46)位置的像素值變?yōu)?，計算NPCR的值為0.9960，UACI的值為0.3331。為了使測試結(jié)果更具有普遍性，再分別改變(4，23)、(2，12)位置的像素值為0，計算明文敏感性，結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯惴ㄈ胃淖兿袼刂岛驨PCR的計算結(jié)果都近似于0.9961，UACI近似于0.3333，這說明算法的明文敏感性較好，能根據(jù)不同的明文圖像反饋不同的密文圖像。

表1 不同像素值明文敏感性

4.4 密鑰敏感性

密鑰敏感性是指當(dāng)初始密鑰發(fā)生變化時，最后的解密結(jié)果也會不同。引入可以定量計算的數(shù)值來衡量密鑰敏感性，計算當(dāng)密鑰改變一位時解密圖像中像素值改變了的像素個數(shù)占總像素個數(shù)的比例，理想結(jié)果是0.9961。

算法原本的初始密鑰是[0，0，0，1e-10]，在測試中，改變密鑰萬分之一的程度，變?yōu)閇0，0，1e-4，1e-10]后對密文進(jìn)行解密，敏感性的計算值為0.9961。為了使測試結(jié)果更具有普遍性，再分別改變不同程度的初始密鑰，將結(jié)果與文獻(xiàn)[4]進(jìn)行對比，如表2所示?？梢钥闯?，三次改變初始密鑰后的計算結(jié)果都近似于0.9961，并且相較于兩篇對比文獻(xiàn)，本文提出算法的三次測試結(jié)果的平均值為0.996，整體來說更接近于理想值0.9961，說明算法的密鑰敏感性較好，能根據(jù)不同的明文圖像反饋不同的密文圖像，能有效抵御窮舉攻擊，攻擊者獲得的密鑰與正確密鑰即使有很微小程度的差別也無法正確解密。

表2 密鑰敏感性對比

5 結(jié)論

本文提出了基于新型細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密算法，能夠有針對性地解決普通流密碼不具有明文敏感性的問題，提出的算法根據(jù)明文圖像的像素值來選取密鑰，選取了四階細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成四維混沌序列，按照一定的規(guī)則選取密鑰。仿真結(jié)果表明，提出的算法能夠有效抵御差分攻擊，具有高度密鑰敏感性，明文敏感性以及相鄰像素間近似于零的相關(guān)性，保證了算法的安全性和可靠性。