郭軒成，陳逸峰，朱文超，3*，譚保華

(1. 湖北工業(yè)大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068；2. 武漢理工大學自動化學院，湖北 武漢 430070；3. 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

1 引言

近年來，環(huán)境污染不斷加重，能源成本也隨著發(fā)展而不斷攀升，尋找更清潔、更環(huán)保的能源變得越來越迫切[1]。熱電發(fā)電機(Thermoelectric Generation，TEG)采用熱電能量轉(zhuǎn)換技術(shù)能將熱能直接轉(zhuǎn)換為電能[2，3]。同時，TEG具有可靠性高、壽命長、重量輕等突出特點，應(yīng)用場景已經(jīng)擴展至生物醫(yī)療[3]、鋰電池及燃料電池領(lǐng)域[4，5]。

TEG的能量轉(zhuǎn)換效率較低，且TEG工作環(huán)境的溫度可能時刻變換，因此高效精確地調(diào)整最佳電氣工作點來最大化功率輸出就非常重要，該項技術(shù)被稱為最大功率跟蹤(Maximum Power Point Tracking，MPPT)。擾動觀測法(Perturb and Observe，P&O)[7]和電導增量法(Incremental Conductance，INC)[7，8]是應(yīng)用最廣泛的MPPT技術(shù)，它們具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高的特點。然而，上述方法在收斂時往往會出現(xiàn)明顯的穩(wěn)態(tài)功率振蕩，輸出功率也較低。文獻[9-14]針對TEG系統(tǒng)提出了新型MPPT技術(shù)，有效改善了追蹤效果，但都沒有解決多峰值MPPT問題。

理想情況下，每個TEG應(yīng)獨立進行電力電子控制，但這將大大增加所需MPPT電力電子轉(zhuǎn)換器的數(shù)量，并極大增加系統(tǒng)的實施成本。因此，TEG通常以串聯(lián)/并聯(lián)方式進行電氣互連，形成集中式TEG系統(tǒng)。由于集中式TEG系統(tǒng)只有一臺電力電子轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換器的成本將大幅度降低[15]。然而，集中式TEG系統(tǒng)在溫度分布不均勻的情況下會出現(xiàn)多個功率極值點(Maximum Power Point，MPP)，其中有一個全局MPP(Global Maximum Power Point，GMPP)和多個局部MPP(Local Maximum Power Point，LMPP)[16]。上述MPPT方案無法區(qū)分GMPP和LMPP，很容易在LMPP上停滯，從而導致總體效率變得相對較低。

元啟發(fā)式算法可以為集中式TEG系統(tǒng)在溫度分布不均勻條件下實現(xiàn)MPPT提供解決方案，該類算法通常模仿生物或社會行為，具有靈活、無模型依靠、全局收索能力強等特點。粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[17]、細菌覓食算法(Bacteria Foraging Algorithm，BFA)[18]、鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)[19]、蝴蝶優(yōu)化算法(Butterfly Optimization Algorithm，BOA)[20]已經(jīng)成功應(yīng)用于部分遮光條件下光伏系統(tǒng)的最大功率跟蹤。部分遮光條件下光伏系統(tǒng)也有多個LMPP，基于光伏系統(tǒng)和車載熱電發(fā)電系統(tǒng)之間的相似性，元啟發(fā)式算法也可用于尋找溫度分布不均勻條件下集中TEG系統(tǒng)的GMPP。然而，這些算法是通過求解系統(tǒng)最大功率點處的電壓，使用PI控制器進行電壓匹配來實現(xiàn)MPPT，電路結(jié)構(gòu)較為復雜。同時這類算法通常需要大規(guī)模種群進行迭代運算，難以平衡搜索時間和搜索精度，并不滿足TEG系統(tǒng)的MPPT需求。

針對以上問題，本文在傳統(tǒng)PSO算法的基礎(chǔ)上提出全局飛鼠搜索-粒子群混合算法(Global Squirrel Search-Particle Swarm Optimization，GFSS-PSO)，結(jié)合DC/DC電路設(shè)計了車載熱電發(fā)電系統(tǒng)的MPPT控制模型，采用直接控制法簡化電路結(jié)構(gòu)。最后，通過仿真驗證了GFSS-PSO的優(yōu)越性。

2 熱電模塊及系統(tǒng)建模

2.1 TEG模塊模型

如圖1所示，TEG是一種固體半導體器件，其發(fā)電原理為塞貝克效應(yīng)。當TEG的熱端和冷端之間存在溫差，則TEG上會產(chǎn)生電動勢，電動勢的計算公式為

VOC=αnp×(Th-Tc)=αnp×ΔT

(1)

其中αnp是材料的塞貝克系數(shù)，Th和Tc分別是熱端和冷端溫度，ΔT是熱端和冷端的溫差。在穩(wěn)態(tài)下，TEG模塊的電氣模型為串聯(lián)有內(nèi)阻的電壓源。TEG模塊的等效電路圖及其電路特性如圖2所示。

圖1 塞貝克效應(yīng)示意圖

根據(jù)等效電路，流過負載的電流可確定如下

(2)

其中Voc是TEG端子之間的開路電壓，RTEG是TEG模塊的內(nèi)阻，RL是負載電阻。輸送至負載的功率可確定如下

(3)

從式(2)，(3)可以推出，TEG的I-V特性是線性的，P-U特性曲線則為拋物線型。根據(jù)最大功率轉(zhuǎn)移定理，當RTEG=RL時最大功率從電源轉(zhuǎn)移到負載。最大功率點Vmpp出現(xiàn)在Voc/2處(或Impp=Isc/2)。

開路電壓與塞貝克系數(shù)αnp成正比，其中αnp不是恒定常數(shù)，在湯姆遜效應(yīng)下αnp隨溫差變化而變換。為了解釋αnp和RTEG隨溫差ΔT的變化，使用了二階多項式進行曲線擬合。

αnp=aΔT+b+c/ΔT

(4)

RTEG=dΔT2+eΔT+f

(5)

負載電壓可由下式得出

Vload=(aΔT2+bΔT+c)-(dΔT2+eΔT+f)Iload

(6)

其中a，b，c，d，e和f為常數(shù)系數(shù)，根據(jù)文獻[24]中實驗數(shù)據(jù)擬合所得。表1列出了所有系數(shù)的值。

表1 熱電發(fā)電機相關(guān)參數(shù)

2.2 非均勻溫度分布下集中式TEG系統(tǒng)特性

在實際應(yīng)用中為滿足不同的功率需求，多個TEG模塊需要以串聯(lián)和并聯(lián)的方式進行連接構(gòu)成集成TEG系統(tǒng)。然而，在實際應(yīng)用時，集成TEG系統(tǒng)通常在非均勻溫度分布條件下運行，導致TEG系統(tǒng)的低能量輸出。集成TEG系統(tǒng)有以下三種典型形式[22]，集中式TEG系統(tǒng)，組串式TEG系統(tǒng)和模塊化TEG系統(tǒng)。

如圖3所示，集中式TEG系統(tǒng)的TEG模塊通過串/并聯(lián)組合到一起，整個TEG系統(tǒng)只有一個MPPT轉(zhuǎn)換器。該組合方式具有最低的轉(zhuǎn)換器實施和維護成本，然而在溫度分布不均勻情況下功率損耗也最高。

圖2 TEG等效電路圖和特性曲線

圖3 集中式TEG系統(tǒng)工作圖

本文采用了集中式TEG系統(tǒng)，結(jié)合下文所設(shè)計的MPPT控制算法使該系統(tǒng)能夠在非均勻溫度分布條件下快速、可靠地尋找GMPP，從而使其發(fā)電效率最大化。與此同時MPPT轉(zhuǎn)換器的實施和維護成本最小。

在文獻[23]中集中式TEG系統(tǒng)的電氣模型描述如下。

(7)

式中N為串聯(lián)或并聯(lián)TEG模塊的數(shù)量，i為1到N之間的整數(shù)。Voci和Isci分別為第i個TEG模塊的開路電壓和短路電流；VLi為第i個TEG模塊的MPPT變換器輸出電壓；RTEGi為第i個TEG模塊的內(nèi)阻。TEG模塊產(chǎn)生的輸出功率PTEGi，總功率PTEG可以表示為

(8)

(9)

如圖4所示，受非均勻溫度分布條件影響的集中式TEG系統(tǒng)的P/V曲線中顯示出多個LMPP和一個獨立的GMPP。因此，為了獲得最大的TEG輸出功率，集中式TEG系統(tǒng)需要在熱電發(fā)電裝置與負載之間接入DC-DC電路來保證系統(tǒng)始終在GMPP處運行。

圖4 均勻溫度分布與非均勻溫度分布下TEG功率電壓特性曲線

3 基于GFSS-PSO的新型MPPT控制方法

3.1 直接控制法

目前，應(yīng)用于熱電發(fā)電的MPPT方法可分為兩種：傳統(tǒng)MPPT方法與直接控制法。傳統(tǒng)MPPT方法是運用PI控制器來實現(xiàn)對DC-DC電路占空比的調(diào)整，從而進行阻抗匹配以達到最大功率輸出。

MPPT控制也可以在沒有上述PI控制回路的情況下運行，這種方法被稱為直接控制法。如圖5所示，對比傳統(tǒng)方法，基于占空比的直接控制法去除了PI控制部分，在MPPT模塊中就直接計算出最大功率點所對應(yīng)的dmpp。直接控制法有如下三個優(yōu)點：①簡化了MPPT控制電路結(jié)構(gòu)；②減化了控制算法的流程；③省去PI參數(shù)的調(diào)整。

圖5 直接控制法與傳統(tǒng)MPPT方法

3.2 PSO算法

Kennedy和Eberhart博士在1995年提出粒子群優(yōu)化算法(PSO)[17]，該算法模仿了鳥類和魚類的覓食過程。粒子群算法的迭代方程如等式(10)[23]所示

(10)

其中，di和vi是第i個粒子的位置和速度；ω是慣性權(quán)重；c1和c2分別為自學習因子和社會學習因子，分別用于調(diào)整個體經(jīng)驗和群體經(jīng)驗的比重。Pibest是粒子的個體最佳解，Gbest是粒子的全局最佳解；k為迭代次數(shù)；r1和r2是介于[0，1]之間的隨機值。

3.3 GFSS-PSO算法及其在MPPT中優(yōu)化

本節(jié)將粒子群算法與松鼠算法進行結(jié)合并優(yōu)化提出了一種新型啟發(fā)式算法GFSS-PSO，有效避免了集中式TEG系統(tǒng)陷入低質(zhì)量的局部功率最大點的問題。

首先將Np個粒子的位置定義為實際占空比di(i=1，2，3，….Np)。在MPPT控制中，粒子初始位置的隨機取值可能會使粒子過于集中，導致粒子在搜索過程陷入局部極值，所以在該算法中粒子的初始位置設(shè)置為均勻分布的固定值。dmin和dmax是占空比的最小和最大限值，分別取0.1和0.9。

(11)

(12)

松鼠算法SSA模擬了松鼠的覓食過程，根據(jù)式(13)進行位置更新

(13)

dht，dat和dnt分別代表了山胡桃樹，橡子樹，和普通樹上的松鼠。其中Gc和gd分別表示滑動常數(shù)和滑動距離。在文獻[22]中g(shù)d是[0.5，1.11]范圍內(nèi)隨機數(shù)。平衡算法的開發(fā)和勘探能力后滑動常數(shù)Gc取1.9。

參考飛鼠(松鼠)搜索算法(SSA)中松鼠的位置更新方式[24]，本文在粒子群算法中引入了捕食者機制以及松鼠的跳躍行為來實現(xiàn)對弱小粒子的位置更新。算法中的位置更新機制進行如下優(yōu)化：

定義1：將全局最佳粒子所處位置定義為最佳環(huán)境(安全圈)的中心，最佳環(huán)境半徑為r，初始值設(shè)為0.25，環(huán)境的半徑隨著迭代次數(shù)增加而減少。

(14)

定義2：不在最佳環(huán)境(安全圈)范圍中的粒子為弱小粒子，只有弱小粒子存在跳躍的概率，離最佳環(huán)境中心越遠，跳躍的概率越大。最佳環(huán)境(安全圈)范圍中的粒子位置更新方程為PSO算法。

定義3：滿足跳躍條件時，模擬SSA算法中飛鼠從普通樹木向山胡桃樹的飛躍，弱小粒子的位置更新方程改為松鼠跳躍。

(15)

定義4：滑行距離gd由固定范圍修改為可變范圍。算法運行初期gd范圍需要保證了粒子的跳躍距離，以便對搜索空間進行大規(guī)模探索。在第一次迭代之后，范圍縮小以便保持后期的收斂。根據(jù)反復試驗選擇，gd使用的實際范圍為[0.5，1.11]和[0.45，0.64]。

定義5：捕食者出現(xiàn)概率初始值為0.1，捕食者存在概率Pr隨迭代次數(shù)增加降低。

Pr=Pr÷e(k/km)

(16)

定義6：粒子被捕食者捕抓從而淘汰時，將隨機運動改為指向安全圈內(nèi)的隨機運動。

(17)

在GFSS-PSO中，粒子的隨機運動已修改為(17)，即在搜索過程中粒子的隨機運動被改為指向最佳位置(Gbest)的跳躍運動，最大功率追蹤的收斂將得到改善。

算法的隨機性會導致系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的功率振蕩，傳統(tǒng)MPPT算法通常會設(shè)置最大迭代次數(shù)Kmax以消除穩(wěn)態(tài)振蕩。本算法在設(shè)置了Kmax的基礎(chǔ)上，結(jié)合了如下終止策略：粒子初始位置di為[0，1]中的均勻分布，隨著粒子群算法的不斷迭代，粒子位置會越來越集中。當所有粒子位置di(i=1，2，3，….Np)標準差小于一定0.01時，可以認為粒子已經(jīng)收斂，算法停止搜索并輸出最優(yōu)粒子位置Gbest，判定條件為

davg=(d1+d2+d3+…+dn)/NP

(18)

(19)

當外界溫度發(fā)生變化時，TEG模塊的輸出特性會發(fā)生變化，最大功率點也會隨之變化。因此當下面條件滿足時表示外界環(huán)境發(fā)生了變換，則重啟PSO算法。

(20)

圖6 GFSS-PSO算法流程圖

基于GFSS-PSO算法的MPPT步驟如下

第1步：算法初始化。

第2步：按照式(11)初始化粒子。

第3步：將占空比di(i=1，2，3，…Np)逐個傳輸?shù)紻C/DC功率轉(zhuǎn)換器。

第5步：對粒子進行分類，按照式(15)更新所有粒子的速度與位置。

第6步：判斷是否出現(xiàn)捕食者，出現(xiàn)則按照式(17)淘汰粒子。

第7步：判斷是否滿足式(19)，滿足則終止粒子群迭代并令占空比D=Gbest，不滿足則跳轉(zhuǎn)到第3步。

第8步：如果熱電模塊功率在收斂到GMPP后發(fā)生變化，則代表外界溫度發(fā)生改變，重啟粒子群。

4 實驗與討論

本節(jié)利用MATLAB/SIMULINK對基于GFSS-PSO的MPPT算法進行了仿真和性能檢驗。實驗?zāi)M了均勻溫度分布，非均勻溫度分布，溫度階躍變化三種情況。熱電發(fā)電模塊采用第一節(jié)中的集中式TEG系統(tǒng)模型，該系統(tǒng)由三個TEG模塊串并聯(lián)組成，每個TEG模塊串由10個TEG模塊串聯(lián)形成，其中ΔT1，ΔT2和ΔT3分別對應(yīng)三個TEG模塊串的溫差。不同溫差下單個TEG模塊特性以及三種情況下集中式TEG系統(tǒng)特性如表2所示。案例1為均勻溫度分布，此時ΔT1=ΔT2=ΔT3=220℃。案例2為非均勻溫度分布，此時ΔT1=50℃，ΔT2=100℃，ΔT3=220℃。案例3為案例1到案例2的階躍變化。

表2 TEG模塊與TEG系統(tǒng)特性

整體熱電發(fā)電系統(tǒng)模型利用Matlab/Simulink 2019b進行搭建，如圖7所示。整體仿真模型包括了熱電發(fā)電模塊、升壓轉(zhuǎn)換器、電阻負載和MPPT控制器。集中式TEG系統(tǒng)和其所連接的Boost升壓變換器的詳細參數(shù)如下。升壓轉(zhuǎn)換器組件的選定值為：Cin=100μF、Cout=100μF和L=300mH。開關(guān)頻率設(shè)置為20kHz。

圖7 熱電發(fā)電系統(tǒng)模型

為了驗證基于GFSS-PSO的MPPT算法的有效性，將其性能與基于P&O、PSO和改進粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization，IPSO)的MPPT算法進行了比較。PSO、IPSO和GFSS-PSO算法的粒子個數(shù)Np=4。各個算法的其它參數(shù)設(shè)置如下：

P&O的固定步長為0.01。

PSO算法的參數(shù)設(shè)置如下：ω=0.4，c1=1.2，c2=1.8。

根據(jù)文獻[25]以及仿真結(jié)果，IPSO算法的參數(shù)設(shè)置如下：ωmax=1，ωmin=0.5，c1max=2，c1min=1和c2max=2.5，c2min=1.5。其中ωmax，ωmin，c1max，c1min和c2max，c2min分別是ω，c1，和c2的上限和下限。該算法定義ω，c1為線性遞減函數(shù)，c2為線性遞增函數(shù)，IPSO通過引入時間因子K/Kmax對ω、c1、c2進行如下線性調(diào)整，其中Kmax=10

(21)

式中：Kmax為最大迭代次數(shù)，當達到最大迭代次數(shù)時算法停止，直到環(huán)境變換算法才重新啟動。

圖8 均勻溫度分布下P&O、PSO、IPSO和GFSS-PSO算法的MPPT跟蹤情況

此外，元啟發(fā)式算法PSO，IPSO，GFSS-PSO以及傳統(tǒng)搜索方法P&O的控制時間周期設(shè)置為0.01s，即MPPT控制器每0.01s就會控制Boost變換器執(zhí)行一個新的占空比。

MPPT技術(shù)的性能是基于穩(wěn)態(tài)輸出功率、跟蹤時間、穩(wěn)態(tài)MPPT跟蹤效率等參數(shù)進行評估的。穩(wěn)態(tài)MPPT跟蹤效率=算法下的穩(wěn)態(tài)輸出功率/系統(tǒng)實際最大輸出功率。為了評估跟蹤過程中功率的振蕩幅度，引入功率震蕩系數(shù)δ。

(22)

式中：δavg和δmax為TEG系統(tǒng)在追蹤時間內(nèi)功率振蕩系數(shù)δ的平均值和最大值；t為占空比更新時間(0.01s，0.02s，…)；T為追蹤時間；PTEG(t)表示在追蹤時間內(nèi)集中式TEG系統(tǒng)輸出功率，每0.01s取一次值。

4.1 恒定均勻溫度分布

恒定均勻溫度分布下，ΔT1=ΔT2=ΔT3=220℃，不同算法的TEG系統(tǒng)功率、TEG系統(tǒng)兩端電壓和占空比的仿真結(jié)果如圖8所示。觀察占空比圖像可以發(fā)現(xiàn)，除P&O外的所有MPPT方法都需要對占空比進行一系列的探索和開發(fā)，來追蹤集中式TEG系統(tǒng)的GMPP。其中GFSS-PSO以最快的速度和最小的功率波動收斂到MPP。該模式下最大功率為101.52W并位于P-U曲線的正中間。P&O、PSO、IPSO、GFSS-PSO算法下TEG系統(tǒng)的功率分別為101.36W、101.47W、101.47W和101.47W。穩(wěn)態(tài)MPPT跟蹤效率分別為99.84%、99.95%、99.95%和99.95%。跟蹤時間分別為0.572秒、0.646秒、0.423秒和0.271秒。與PSO相比，GFSS-PSO跟蹤時間縮短了58%。GFSS-PSO和IPSO相較于PSO算法都有著較小的功率波動，但GFSS-PSO獲得最大功率的速度更快，效率更高。傳統(tǒng)P&O算法由于其搜索機制，需要不斷的進行占空比擾動，存在較大的穩(wěn)態(tài)功率震蕩。但是，在最初的0.1秒內(nèi)，由于算法搜索初期占空比的顯著差異，GFSS-PSO算法下輸出功率有著顯著波動。傳統(tǒng)P&O算法的功率曲線則較為平穩(wěn)并不存在大功率振蕩。

圖9 非均勻溫度分布下P&O、PSO、IPSO和GFSS-PSO算法的MPPT跟蹤情況

4.2 恒定非均勻溫度分布

恒定非均勻溫度分布下ΔT1=50℃，ΔT2=100℃，ΔT3=220℃，全局最大功率GMPP為36.20W并位于P-U曲線的中間，四種算法的仿真結(jié)果如圖9所示。從這些結(jié)果可以看出，GFSS-PSO在跟蹤過程中速度更快。P&O、PSO、IPSO、GFSS-PSO的功率分別為33.86W、32.86W、36.19W和36.19W。GFSS-PSO的跟蹤時間為0.19秒，IPSO的跟蹤時間為0.49秒，與IPSO相比，GFSS-PSO收斂時間縮短了61%。PSO算法則由于隨機初始化后占空比過于集中導致算法過早收斂，在0.23秒追蹤到局部功率最大點32.86W。

與P&O算法相比，IPSO、GFSS-PSO都能使TEG系統(tǒng)產(chǎn)生多得多的能量，這表明它們具有較強的全局搜索能力，更適合非均勻溫度分布條件下的最大功率追蹤。在所有算法中，GFSS-PSO追蹤時間最短，獲得的輸出能量最大。這表明加入自適應(yīng)的跳躍機制與捕食者機制可以有效地提高PSO算法的全局搜索能力。

4.3 結(jié)果分析

為了更好的比較各個算法的MPPT性能，表3顯示了四種算法在三種情況下的MPPT追蹤結(jié)果。很明顯，GFSS-PSO總能在相同時間中產(chǎn)生最大的能量。在復雜環(huán)境的溫度變化情況下，GFSS-PSO產(chǎn)生的能量分別為P&O、PSO和IPSO的117.40%、115.71%、110.92%和109.43%。此外，元啟發(fā)式方法由于其初始優(yōu)化階段的搜索操作容易在算法運行初期造成較大的功率波動，然而在所有情況下，P&O算法啟動階段的功率震蕩平均值和功率震蕩最大變化率都最小。在穩(wěn)定階段中，IPSO與GFSS-PSO在停止機制的作用下，其功率震蕩幾乎為零。

圖10 復雜溫度變換條件下下P&O、PSO、IPSO和GFSS-PSO算法的MPPT跟蹤情況

表3 P&O、PSO、IPSO和GFSS-PSO算法的仿真結(jié)果

5 結(jié)論

溫度分布不均勻時，傳統(tǒng)MPPT方法可能無法追蹤到TEG系統(tǒng)的全局最大功率點，針對該問題本文提出了基于GFSS-PSO的最大功率跟蹤算法。采用了直接控制法，簡化了控制電路結(jié)構(gòu)并降低了成本。結(jié)果表明，基于GFSS-PSO的跟蹤方法優(yōu)于現(xiàn)有的跟蹤方法。所有測試用例下的GFSS-PSO算法的跟蹤效率均高于99.9%，在復雜環(huán)境變換情況下追蹤效率高達99.98%，追蹤時間僅為1.302秒。對比其它元啟發(fā)式方法，本算法的功率震蕩也最小。綜上所述，該算法在相同的時間內(nèi)能使車載TEG系統(tǒng)產(chǎn)生更多能量，并具有精度高、收斂速度快等優(yōu)點。