曹曉明，魏 勇，尹岳昆，馬 琪

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199)

1 引言

無(wú)人水下航行器可以在水下完成偵察巡邏、水文監(jiān)測(cè)、反潛掃雷等任務(wù)，因此在軍事以及海洋工程等方向應(yīng)用普遍。欠驅(qū)動(dòng)UUV本身的不完全驅(qū)動(dòng)特性使得設(shè)計(jì)精確地軌跡跟蹤的控制器具有一定的困難，加之復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性其模型很難精確建立，同時(shí)UUV在航行的過(guò)程中，的難以避免地被外界擾動(dòng)干擾[1]這就使得控制器設(shè)計(jì)的難度進(jìn)一步增加。

針對(duì)UUV的軌跡跟蹤控制問(wèn)題，諸多學(xué)者已經(jīng)研究出各種控制技術(shù)來(lái)應(yīng)對(duì)，例如，PD控制[2]，魯棒PD控制[3]，滑?？刂芠4]等等。反演法[5-6]可以使控制器設(shè)計(jì)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，且可消除不確定性為匹配條件的限制，被廣泛的應(yīng)用到一系列非線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)中去。Wei[7]應(yīng)用積分反步法并結(jié)合李雅普諾夫理論來(lái)設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)了航行器的軌跡跟蹤。在傳統(tǒng)反演法設(shè)計(jì)控制器的過(guò)程中，“微分爆炸”問(wèn)題是比較易出現(xiàn)的，為了擺脫這一難題，動(dòng)態(tài)面技術(shù)[8-10]被引入并且應(yīng)用到控制器設(shè)計(jì)中來(lái)，既能解決微分爆炸問(wèn)題又能降低控制算法的復(fù)雜程度，能夠取得比較好的控制效果。

在UUV航行的過(guò)程中，外界海流干擾是難以避免的，若擾動(dòng)的影響被充分到控制器設(shè)計(jì)程中來(lái)，會(huì)極大的改善算法的穩(wěn)健性。Yan[11]通過(guò)全局有限時(shí)間跟蹤控制策略來(lái)設(shè)計(jì)跟蹤控制器，仿真結(jié)果證明了策略的有效性。徐健[12]設(shè)計(jì)的反步控制器中考慮虛擬速度誤差變量，能夠獲得比較好的控制效果。Yan[13]設(shè)計(jì)一種模糊切換增益的控制方法，這種方法是基于反步滑模的，欠驅(qū)動(dòng)UUV能夠在存在擾動(dòng)的情況下取得很好的效果。Li[14]設(shè)計(jì)了具有內(nèi)環(huán)和外環(huán)結(jié)構(gòu)的反演滑?？刂破?，并且用積分滑模面來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。前面所列舉的文獻(xiàn)都能獲得較好的控制成效，但它們都是基于無(wú)擾動(dòng)的情況或者通過(guò)控制器自修正來(lái)擾動(dòng)補(bǔ)償設(shè)計(jì)，很難應(yīng)對(duì)比較強(qiáng)烈的未知擾動(dòng)。

進(jìn)行無(wú)人水下航行器的控制器設(shè)計(jì)，引入相應(yīng)針對(duì)擾動(dòng)估測(cè)的策略可以改善系統(tǒng)的抗干擾能力。Rashad[15]針對(duì)于非線性MIMO系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種新型控制策略，這種策略是基于干擾觀測(cè)器的，可以有效鎮(zhèn)定擾動(dòng)存在的控制系統(tǒng)。Liang[16]通過(guò)洋流觀測(cè)器來(lái)估算干擾，提出一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的自主水下航行器控制策略，算法使得系統(tǒng)獲得良好的抗擾動(dòng)能力。Liu[17]針對(duì)無(wú)人水下航行器軌跡跟蹤控制問(wèn)題，將非線性干擾觀測(cè)器應(yīng)用到設(shè)計(jì)中，同時(shí)考慮模型不確定性和外界擾動(dòng)，所提方法可以有效提高系統(tǒng)抗干擾能力。Liang[18]引入自適應(yīng)模糊系統(tǒng)，處理存在模型不確定性和時(shí)變擾動(dòng)的自主水下航行器的軌跡跟蹤控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[19-21]使用一種洋流觀測(cè)器估測(cè)船舶航行中的洋流干擾，觀測(cè)控制效果良好，但所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器無(wú)法證明其對(duì)時(shí)變擾動(dòng)的有效性。本文對(duì)文獻(xiàn)[19-21]所述洋流觀測(cè)器進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的觀測(cè)器通過(guò)對(duì)擾動(dòng)觀測(cè)項(xiàng)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，能夠有效應(yīng)對(duì)時(shí)變海流干擾。

受上述文獻(xiàn)啟發(fā)，本文針對(duì)存在未建模動(dòng)態(tài)和未知海流干擾的UUV水平面軌跡跟蹤控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)面軌跡跟蹤抗干擾控制策略。引入動(dòng)態(tài)面技術(shù)將算法中的微分運(yùn)算轉(zhuǎn)換為代數(shù)運(yùn)算，設(shè)計(jì)改進(jìn)型觀測(cè)器以估測(cè)航行器動(dòng)力學(xué)模型中的未建模動(dòng)態(tài)和未知擾動(dòng)。最后，以流線型UUV為目標(biāo)進(jìn)行控制仿真，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)策略的有效性。

2 問(wèn)題描述

假設(shè)所研究的欠驅(qū)動(dòng)UUV為懸浮剛體且質(zhì)量分布均勻，不考慮高階非線性水動(dòng)力阻尼項(xiàng)和橫搖運(yùn)動(dòng)的影響，將6自由度欠驅(qū)動(dòng)無(wú)人水下航行器模型解耦為水平面運(yùn)動(dòng)和垂直面運(yùn)動(dòng)，則 UUV的水平方向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

(1)

其中，x，y為UUV在慣性坐標(biāo)系中質(zhì)心的坐標(biāo)，ψ為航行器的偏航角，u，v分別是沿著x軸、y軸的線速度，r為偏航角速度。

同時(shí)考慮海流的干擾作用則欠驅(qū)動(dòng)UUV的水平面動(dòng)力學(xué)模型可以寫(xiě)為

(2)

其中，mii(i=1，2，6)表示航行器的廣義質(zhì)量，Ai表示流體動(dòng)力阻尼項(xiàng)，具體表達(dá)式為A1=Xu+Xu|u||u|，A2=Yv+Yv|v||v|，A6=Nr+Nr|r||r|，Xu，Yv和Nr為線性阻力項(xiàng)水動(dòng)力系數(shù)，Xu|u|，Yv|v|和Nr|r|表示二次阻力項(xiàng)水動(dòng)力系數(shù)，τu，τr分別代表縱向推力和偏航力矩，f(·)表示模型不確定項(xiàng)，d(·)表示外界海流擾動(dòng)。

圖1 無(wú)人水下航行器參考坐標(biāo)系

系統(tǒng)控制目標(biāo)：針對(duì)UUV模型式(1)和式(2)，在假設(shè)1和假設(shè)2的前提下，考慮模型動(dòng)態(tài)不確定和未知海流干擾的影響，基于改進(jìn)型擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器，并證明控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

本文的控制器設(shè)計(jì)過(guò)程首先通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型獲得系統(tǒng)虛擬控制量，然后，將得到的虛擬速度量應(yīng)用到動(dòng)力學(xué)模型的設(shè)計(jì)中獲得最終的控制律。

3.1 虛擬速度變量設(shè)計(jì)

位姿跟蹤誤差定義如下

(3)

為了方便設(shè)計(jì)，將慣性坐標(biāo)系下的位姿誤差轉(zhuǎn)換到附體坐標(biāo)系下

(4)

其中，ex(i=x，y，ψ)為轉(zhuǎn)換后誤差量。

對(duì)附體坐標(biāo)系跟蹤誤差式(4)求導(dǎo)得

(5)

選取如下Lyapunov函數(shù)

(6)

對(duì)Lyapunov函數(shù)式(6)求導(dǎo)可得

(7)

將式(5)代入式(6)整理得

+ey(v+udsineψ-rex)

=ex[u-udcoseψ]+eyv+sineψ(r-rd+eyud)

(8)

虛擬速度變量設(shè)計(jì)如下

(9)

3.2 動(dòng)力學(xué)控制器設(shè)計(jì)

(10)

(11)

速度跟蹤誤差定義如下

(12)

對(duì)速度誤差變量式(13)求導(dǎo)并結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型式(2)整理得

(13)

選取如下Lyapunov函數(shù)

(14)

對(duì)Lyapunov函數(shù)式(14)求導(dǎo)可得

(15)

結(jié)合式(13)進(jìn)一步整理式(16)可得

(16)

(17)

其中，χ1=diag([χu1，χr1])，χ2=diag([χu2，χr2])為正定的設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣，u=[u；r]為Du=[du；dr]的估計(jì)值，估計(jì)誤差定義為為V=[u；r]的估計(jì)值，估計(jì)誤差定義為

為航行器動(dòng)力學(xué)模型中非線性部分。

注1 將模型未建模動(dòng)態(tài)等“內(nèi)部擾動(dòng)”和外界海流干擾等“外部擾動(dòng)”統(tǒng)稱為復(fù)合擾動(dòng)。

動(dòng)力學(xué)控制器設(shè)計(jì)如下

(18)

其中，ki>0(i=u，r)為控制器設(shè)計(jì)參數(shù)。

4 穩(wěn)定性分析

選取如下Lyapunov函數(shù)

(19)

對(duì)式(22)求導(dǎo)并結(jié)合式(3)、式(20)和式(21)整理可得

(20)

考慮注3以及橫蕩速度v有界，繼續(xù)整理式(10)可得

(21)

同時(shí)借助三角公式sin2(·)=1-cos2(·)，以及平方差公式，進(jìn)一步整理式(25)得

≤-μV+Δ

(22)

其中

(23)

(24)

2kum11-1>0

(25)

2krm66-1>0

(26)

(27)

(28)

(29)

即從上式可得

(30)

5 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)算法的可靠性，以一艘流線型無(wú)人水下航行器[23-24]為對(duì)象，進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真，具體參數(shù)如下：質(zhì)量(附加質(zhì)量)：m11=215kg，m22=265kg，m33=265kg；線性阻尼系數(shù)：Xu=70kg/s，Yv=100kg/s，Nr=50kg·m2/s；二次阻尼系數(shù)：Xu|u|=100kg/m，Yv|v|=200kg/m，Nr|r|=100kg/m2；其它參數(shù)：m=185kg。

期望航行軌跡設(shè)定為

xd(t)=

(31)

yd(t)=

(32)

控制器參數(shù)選取為kx=0.3，kψ=26，ku=9，kr=30，濾波時(shí)間常數(shù)取T=0.02，改進(jìn)型海流擾動(dòng)觀測(cè)器參數(shù)取χ1=diag([0.8，0.7])，χ2=diag([60，36])，無(wú)人航行器的初始位置和狀態(tài)信息設(shè)定為[x(0)，y(0)，ψ(0)]=[0，20，0.5π]。模型不確定項(xiàng)取f1=-fuu-fu|u|u|u|，f2=-fvv-fv|v|v|v|，f6=-frr-fr|r|r|r|，其中，未建模高階阻尼項(xiàng)系數(shù)取為fu=fu|u|=0.6，fv=fv|v|=0.2，fr=fr|r|=0.25。受到時(shí)變海流干擾設(shè)定為

dv=dw=0

du=-5-5sin(1.2t+π/6)

dr=3[sin(1.5t+π/6)-cos(1.5t+π/4)]

圖2為水平面軌跡跟蹤仿真曲線，可以看出航行器能夠快速到達(dá)目標(biāo)曲線。圖3為軌跡和姿態(tài)角度跟蹤曲線，可以看出實(shí)際姿態(tài)角度ψ以及位置量x，y能夠快速平穩(wěn)的跟蹤上目標(biāo)曲線，達(dá)到控制要求。圖4為軌跡和姿態(tài)角度跟蹤誤差曲線，由圖可以看出UUV跟蹤精度較高。航行器線速度u、角速度r的仿真曲線如圖5所示，由仿真結(jié)果可知，在100s、300s、400s等UUV航向變化較大的時(shí)刻，航行器實(shí)際速度波動(dòng)后快速恢復(fù)平穩(wěn)。圖6為速度跟蹤誤差曲線，可以看出UUV在0.2秒便可以迅速達(dá)到目標(biāo)速度，航行期間能夠根據(jù)期望速度較好的做出調(diào)整。圖7為UUV控制力和力矩曲線，從仿真圖可以看出，在航行器航向改變較大時(shí)，控制輸出隨之變化迅速恢復(fù)平穩(wěn)，控制量整體呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)。

圖2 UUV二維軌跡跟蹤曲線

圖3 UUV軌跡和姿態(tài)跟蹤曲線

圖4 UUV軌跡和姿態(tài)跟蹤誤差曲線

圖5 UUV速度跟蹤曲線

圖6 UUV速度跟蹤誤差曲線

圖7 控制力和力矩曲線

圖8 時(shí)變海流擾動(dòng)估測(cè)曲線

6 結(jié)論

為解決水平面軌跡跟蹤控制中模型動(dòng)態(tài)不確定和時(shí)變海流對(duì)UUV的干擾問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)型觀測(cè)器進(jìn)行復(fù)合擾動(dòng)的實(shí)時(shí)估測(cè)，采用反演法結(jié)合動(dòng)態(tài)面技術(shù)，提出了一種欠驅(qū)動(dòng)UUV的動(dòng)態(tài)面軌跡跟蹤抗干擾控制方法，基于李雅普諾夫函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器能夠有效應(yīng)對(duì)擾動(dòng)影響，較好的實(shí)現(xiàn)無(wú)人水下航行器軌跡跟蹤控制。