任永泰，鄧 朝，王紫陽

(1. 東北農(nóng)業(yè)大學文理學院，黑龍江哈爾濱 150030；2. 東北農(nóng)業(yè)大學工程學院，黑龍江哈爾濱 150030)

1 引言

隨著城市的快速發(fā)展，交通擁堵已成為城市中的嚴峻問題，直接影響是延誤增加，造成交通運行效率的降低[1]。而交叉口發(fā)生擁堵的主要原因是信號周期的不合理分配[2]。因此，為了緩解交通擁堵、提高運輸效率，交通信號的控制和優(yōu)化至關重要[3]。

針對交通信號配時及交通擁堵的問題，研究人員提出將自然啟發(fā)算法用于交通系統(tǒng)的控制和優(yōu)化[4-5]，根據(jù)該算法的更新技術，可分為兩種。第一種是進化算法(EA)[6]，作為EA的代表算法，遺傳算法(GA)廣泛運用于交通燈信號優(yōu)化配時中[7]。Kou[8]使用GA找到了最佳信號配時，提出的GA優(yōu)化模型取得了更好的效果。高云峰[9]以非飽和交叉口作為實驗對象搭建了定周期信號控制的多目標優(yōu)化模型，并運用非支配排序遺傳算法求解。但是GA的局部搜索能力較差，后期搜索效率較低，整個迭代過程也比較費時。第二種是群智能(SI)算法，作為SI算法之一，PSO所具有的全局最優(yōu)引導能力引起了研究人員的廣泛關注[10]。Dabiri[11]使用PSO優(yōu)化了動脈交通信號的時序參數(shù)。與信號優(yōu)化工具Vistaro的時序計劃相比，PSO生成的時序方案使時間延遲大幅降低。但是，PSO可能使問題陷入局部最優(yōu)。因此，結合兩種自然啟發(fā)算法的優(yōu)缺點，本文提出了一種遺傳算法-粒子群優(yōu)化算法(PSO-GA)，并將其用于交通信號配時的模型求解中。

PSO-GA算法是PSO的改進算法，利用了PSO的全局引導能力并引入GA的交叉和變異算子，具有收斂速度快和強魯棒性的特點，能找到目標函數(shù)的全局最優(yōu)解。PSO-GA可用于函數(shù)優(yōu)化并應用于許多問題，如利用PSO-GA優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡，TSP問題，資源分配問題[12-13]。但就目前而言，很少有學者將PSO-GA運用于交通信號時序優(yōu)化。

此外，Synchro[14]軟件作為一種典型的交通微觀仿真軟件，被廣泛應用于交通流模擬和優(yōu)化。靈敏度分析也是檢驗不同變量對目標影響的有效工具[15]。綜上，本文提出使用PSO-GA求解交通時序優(yōu)化問題，用Synchro軟件進行交通仿真并使用靈敏度分析討論了車流量對交通運行的影響。

與現(xiàn)有研究相比，本文的研究有以下貢獻：①將PSO-GA運用于交通信號時序優(yōu)化中，通過與其它方法對比驗證了算法的有效性。②將交通信號時序優(yōu)化技術與交通模擬工具相結合，開發(fā)了一種基于模擬優(yōu)化的模型。③進一步討論了高低車流量變化對交叉口運行效率的影響，為相關交通運輸部門提供理論支持和實踐指導。

2 建立信號控制多目標優(yōu)化模型

為提高交通運行效率，本文研究了交叉口信號周期的優(yōu)化調(diào)整策略，以周期時長和飽和度作為配時參數(shù)，將車輛延誤、停車次數(shù)和交叉口通行容量作為路口信號配時優(yōu)化的三個重要指標，建立了多目標優(yōu)化模型，以優(yōu)化現(xiàn)有時序方案。

2.1 車輛延誤

常用的時延是基于Webster模型的。但是，在低飽和度條件下Webster模型才比較適合。因此，本文對Webster模型進行了改進，將延誤定義為

(1)

2.2 平均停車次數(shù)

停車次數(shù)即一個周期信號中完全停車次數(shù)的總和，它的增加會帶來延誤的增加，與飽和度成反比，交叉口第i相位的平均停車次數(shù)可定義為

(2)

2.3 交通容量

相位交通容量即指相位通行能力，它是指相位關鍵車道的通行能力，定義如下

(3)

這里Si是指相位i的飽和流量。

2.4 多目標優(yōu)化模型的構建

考慮實際狀況，將交叉口信號配時優(yōu)化的三個目標采用加權方式轉化為單目標求解問題。這樣簡化后的目標函數(shù)表示為

(4)

(5)

3 算法設計與模型仿真

3.1 混合PSO-GA算法的簡介

PSO算法可以記住全局最優(yōu)狀態(tài)和個體最優(yōu)狀態(tài)來影響粒子的運動模式，而這種全局最優(yōu)導引能力可以導致快速收斂。但是，這也會使PSO容易陷入局部最優(yōu)。為此，將GA的交叉和變異算子引入到PSO算法中，以便將兩種算法的優(yōu)點結合起來，從而更好，更快地獲得最優(yōu)解。為進一步加快優(yōu)化速度，可通過共享全局最優(yōu)方法來實現(xiàn)兩種算法的獨立性和協(xié)同操作。具體步驟如下：

1)初始化參數(shù)值，包括種群大小(設為1000)，交叉率(0.7)和突變率(0.2)，最大迭代次數(shù)(50)。為了避免迭代過程陷入局部最優(yōu)，同時減小計算時間，這里采用較大的種群規(guī)模。同時通過交叉和變異算子來增加群體的多樣性，進一步達到避免局部最優(yōu)，達到全局最優(yōu)的目的。

2)隨機生成n個粒子的初始化種群，并計算所有粒子的目標函數(shù)值，尋找并記錄個體和全局最優(yōu)解。

3)將種群分為兩組，規(guī)模分別為n×P和n×(1-P)，然后分別在這兩組中采用PSO算法和GA算法。這里P是混合概率，設為0.3。

4)采用Clerc提出的帶約束因子的PSO算法。速度更新公式如下：

v1=wv1+c1·r1·(pi-xi)+c2·r2·(pg-xi)

(6)

φ=φ1+φ2

(7)

c1=wφ1

(8)

c2=wφ2

(9)

與標準PSO相同，這里，vi是第i個粒子的當前速度；r1和r2是0-1均勻分布的兩個偽隨機數(shù)；xi是粒子當前位置，pi和pg分別是微粒的歷史最佳位置和粒子群體的全球最佳位置。并且φ1和φ2都設置為2.05。在飛行過程中，粒子的速度受到vmax的限制，定義為

vmax=(xmax-xmin)/10

(10)

這里xmax和xmin分別是自變量的上限和下限。

通過更新的速度和當前位置以獲取下一時刻的位置

xi=xi+vi

(11)

根據(jù)上式更新位置后，計算所有粒子目標函數(shù)值，尋找并記錄新的個體和全局最佳解。

5)采用GA算法：采用輪盤賭策略來選擇個體進行交叉操作。兩個體x1和x2的交叉按下列公式

(12)

(13)

突變的粒子是隨機選擇的，并將變異操作定義如下

xnew=x+w·(xmax-xmin)

(14)

6)將PSO和GA算法過程產(chǎn)生的后代群體組合，并選擇適應度值最大的n個粒子形成新種群。

7)重復3)-6)，直到滿足最大迭代次數(shù)為止。

具體流程圖如圖1所示。

3.2 模型仿真模擬及優(yōu)化

為了對交叉口現(xiàn)狀信號配時進行仿真評價，本部分利用Synchro系統(tǒng)信號配時優(yōu)化功能實現(xiàn)。Synchro系統(tǒng)是信號配時優(yōu)化的專業(yè)仿真軟件，能夠優(yōu)化信號相位、周期、配時等，并做出信號配時的方案的相關評價。為了分析高低流量對車輛運行的影響，將運用靈敏度分析法進行研究。靈敏度分析即模型中某一影響因素(模型參數(shù)或外部環(huán)境)發(fā)生變化對模型輸出的影響程度，常用于模型參數(shù)化過程和模型校正。本文在現(xiàn)有交通流量的基礎上增加高流量(1.2Q)和低流量(0.8Q)兩種情景，討論不同情景下的評估指標變化。

4 案例研究

案例中選取了武漢某一典型十字交叉口為研究對象，東西南北各進口均設置左、直、右三個專用道，采用包含東西直行、東西左轉、南北直行和南北左轉典型四相位控制，如圖2。信號周期為140s，四個相位的時間分別為56s、23s、35s、26s，各相位時間均有3s黃燈時間、3s啟動損失時間和1s紅燈時間。

圖2 交叉路口相位控制圖

此次調(diào)查在早高峰時段(7∶30～8∶30)進行，獲得的車流量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 高峰時段交叉口各進口道流量數(shù)據(jù)

這里東西進口方向的飽和流量為3600PCU·h-1，南北向飽和流量為3200PCU·h-1。

4.1 不同配時方案的比較

實驗中首先運用Webster法重新配時計算，然后在Matlab環(huán)境下將建立的信號配時優(yōu)化模型分別運用PS0和PSO-GA算法求解。

將GA算法運用于交叉口時序優(yōu)化問題，這里GA算法是利用Matlab的Optimization工具箱來求解的。設置GA的初始種群個數(shù)為1000，根據(jù)個體的適應度值來選擇最優(yōu)解。其中涉及到的選擇、交叉和變異操作設置的參數(shù)(包括交叉率和變異率)與PSO-GA算法一致，在此不再贅述。此外，實驗中函數(shù)值精度1e-6，非線性約束為1e-3，初始值(100；0.7)，當?shù)降?20代時，實驗終止，此時模型的最優(yōu)解為c=120，x=0.609，迭代過程如圖3。

圖3 GA的迭代過程

從圖3可以看出，GA算法在迭代70次左右才獲得最優(yōu)解，并不會出現(xiàn)太大的波動，迭代120次時尋優(yōu)結束。整個迭代過程較為平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)來回振蕩的情況。

然后，將混合PSO-GA算法用于解決信號時序優(yōu)化問題，按照前一章介紹的PSO-GA的算法流程和參數(shù)設置，利用相關程序，得到模型的最佳周期為c=112.6s，迭代過程如圖4。

圖4 PSO-GA的迭代過程

圖4顯示了PSO-GA的實驗結果。與GA類似，在PSO-GA模型中，適應度值在一開始就保持穩(wěn)定，然后在第25次迭代后最優(yōu)解就開始急劇下降，經(jīng)過36次迭代，就可以獲得最優(yōu)解，而不會產(chǎn)生太大波動。上述特征表明，與GA相比，PSO-GA的收斂速度和穩(wěn)定性更好。該結果與PSO-GA的優(yōu)勢相吻合，可以更好、更快的獲得問題的優(yōu)質解。

為了評價本文提出模型的性能，將現(xiàn)行配時方案、Webster模型、GA模型和PSO-GA模型的各項交通數(shù)據(jù)輸入Synchro軟件得到了一系列的評價指標，數(shù)值比較如表2。

表2 多種配時方案的數(shù)值比較

由表2可以看出，綜合網(wǎng)絡性能的各項指標，PSO-GA模型的性能比其它模型更好。特別是周期時長，僅有112.6s，遠低于其它配時方案。與現(xiàn)行方案相比，PSO-GA算法獲得的周期時長，平均車輛延遲顯著減少，其中周期時間減少達19.5%，平均時間延遲為14.5%，通行狀況明顯改善。與Webster相比，雖然通行能力在減少，但PSO-GA算法獲得的周期時間，平均延遲時間也減少了一定程度。此外，與GA相比，PSO-GA獲得的通行能力、周期時間和時間延遲均實現(xiàn)了一定程度的改善。雖然相比其它方案，停車次數(shù)有一定程度的增加，但所占的比例很小。因此，可以得出PSO-GA算法能夠實現(xiàn)更好的性能，滿足交叉口配時的需要，并達到更好的效果，是解決交叉路口時序優(yōu)化問題一種行之有效的方法。

4.2 車流量對道路交通的影響

由于交通流對車輛行駛的重要影響，基于PSO-GA配時模型，運用靈敏度分析討論車流量變化對于評估指標的影響，由于交通容量的變化十分微小，所以不作具體分析，重點研究對平均時間延遲和停車次數(shù)的影響。

表3給出了交通流量增加和減少20%后平均延誤和停車次數(shù)的變化情況。(括號里為與原有方案相比變化的百分比)

表3 平均延誤和停車次數(shù)相對現(xiàn)狀的變化情況

從表3可以看出1.2Q(原車流量1.2倍)時車輛平均時延增長幅度顯著，高達89.36%。0.8Q(原車流量0.8倍)時，平均時間延遲和停車次數(shù)的減小幅度卻只有20%，這說明高流量狀況對道路交通有較大的影響。

上述分析表明，流量增加會加劇交通擁堵，降低車速，使平均時間延遲大幅增加；流量減少能使交通狀況有一定好轉，加快車速，平均時間延遲和停車次數(shù)也都發(fā)生一定程度的減少。綜上可知，應合理控制交通網(wǎng)絡流量，避免產(chǎn)生過高流量，使車輛運行狀況得到改善。

5 結論

本文介紹了一種基于PSO-GA的交叉路口信號配時優(yōu)化算法，它可以使得時間延遲更小，停車次數(shù)更少，流量更大。將Synchro交通仿真軟件與各種配時方案結合，幫助尋找交通信號配時優(yōu)化問題的最佳方案。結果表明，對于信號時序優(yōu)化問題，PSO-GA算法比現(xiàn)有配時方法、Webster模型和GA更具優(yōu)勢，可以有效地獲得最優(yōu)解，使交通狀況得到明顯的改善。這表明，PSO-GA算法在交通信號控制和優(yōu)化領域擁有廣泛的應用前景和實用價值。文章的最后運用靈敏度分析，討論了高低流量狀況對于車輛運行指標的影響。結果表明，高流量情境下，平均延誤時間增加多達89.36%。為此，應嚴格控制過高流量情況的發(fā)生，這對于改善道路交通狀況具有重要意義。

對于交叉路口信號配時優(yōu)化的未來研究可能有以下幾個方向。首先，分析更多類型的信號時序交叉點，以測試本研究中提出的方法的適用性。其次，本文沒有考慮某些現(xiàn)實世界的約束和動態(tài)事件(如事故，緊急車輛，天氣情況等)。通過考慮這些現(xiàn)實因素，可將本文研究的理論應用于特定的區(qū)域或城市交通網(wǎng)絡。最后，未來可以考慮能耗減少的目標。目前能耗問題是運輸中的熱門話題，而實際解決排放的文獻僅占很小一部分，這也是文章未來研究的重點。