陳 韜，謝恩雨，邱 爽，蔡俊楠

(1. 西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2. 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，四川 成都 610031；3. 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 610031；4. 中國鐵路成都鐵路局集團有限公司，四川 成都 610031)

1 引言

在實際高鐵運營中，高鐵樞紐站容易成為路網(wǎng)能力的瓶頸，因此評估高鐵樞紐站內(nèi)部各子系統(tǒng)(點系統(tǒng))與線路區(qū)間(線系統(tǒng))能力的協(xié)調(diào)性，有重要意義。仿真法從微觀層面仿真反映系統(tǒng)整體能力的真實利用情況，是鐵路點線能力協(xié)調(diào)性評估的一類有效研究方法[1-2]。在仿真法中，排隊論是一種重要的理論方法，它引入概率統(tǒng)計對服務(wù)系統(tǒng)的工作性能進行評估，由于考慮了現(xiàn)實中服務(wù)系統(tǒng)及對象的隨機波動性，其評估結(jié)果更切合實際并具有精確性，是當前研究的重要方向。陳韜[1]先計算樞紐站各子系統(tǒng)的通過能力，然后提出了靜態(tài)協(xié)調(diào)評估方法。陳曉竹[2]提出點線一體化的整數(shù)規(guī)劃模型算法評估協(xié)調(diào)性。宮宇姝[3]運用排隊論軟件對蘭州西站客運設(shè)備配置優(yōu)化進行仿真。王德[4]對編組站建立排隊服務(wù)系統(tǒng)分析其能力協(xié)調(diào)情況。張文婷[5]對高鐵車站咽喉和到發(fā)線分別建立單獨的排隊模型，分析能力利用率，但忽略了兩個模型的關(guān)聯(lián)性。殷潔[6]等建立了基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)的高速鐵路點線復(fù)合系統(tǒng)協(xié)調(diào)度模型，但是沒有考慮咽喉系統(tǒng)。

上述研究表明，目前研究主要以靜態(tài)能力協(xié)調(diào)指標評估及能力一體化飽和利用下的數(shù)學規(guī)劃模型評估方法為主，評估結(jié)果反映實際能力協(xié)調(diào)性的精確性較欠缺。而排隊論主要應(yīng)用于高鐵樞紐站的能力仿真計算及配置中，基于排隊論的協(xié)調(diào)評估方法還較少?；诖?，本文運用排隊論相關(guān)理論，將高鐵樞紐的線路區(qū)間—車站咽喉區(qū)—車站到發(fā)線視作三類服務(wù)子系統(tǒng)，構(gòu)建高鐵樞紐點線系統(tǒng)多階串聯(lián)排隊模型，在考慮該模型的服務(wù)水平基礎(chǔ)上，提出基于熵權(quán)法的協(xié)調(diào)性評價方法，建立仿真流程，為定量化評估高鐵樞紐站點線能力協(xié)調(diào)提供思路。

2 模型構(gòu)建

2.1 高鐵樞紐站點線系統(tǒng)多階串聯(lián)排隊模型

高鐵樞紐站點線系統(tǒng)中，列車的到發(fā)過程按設(shè)備及作業(yè)組織特點可分為：線路區(qū)間運行(包括動車走行線運行)、車站咽喉接車進路安排、車站到發(fā)線安排、車站咽喉發(fā)車進路安排等多個階段。將到發(fā)的車流視為服務(wù)對象，不同階段中的線路區(qū)間、車站咽喉、車站到發(fā)線視為列車的串聯(lián)服務(wù)子系統(tǒng)，當各階系統(tǒng)能力不協(xié)調(diào)時，會產(chǎn)生子系統(tǒng)忙閑不均的情況，且能力較小子系統(tǒng)將出現(xiàn)列車排隊的現(xiàn)象，通過分析列車的排隊情況，可以評估各階子系統(tǒng)的能力協(xié)調(diào)情況。高鐵樞紐站點線系統(tǒng)多階串聯(lián)排隊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(車站一端)如圖1所示。需要注意的是，對于盡頭式車站，由于僅有一個咽喉區(qū)，接、發(fā)車進路安排只由一個咽喉子系統(tǒng)提供服務(wù)，而通過式車站，接、發(fā)車進路安排由兩個咽喉子系統(tǒng)提供獨立服務(wù)。

圖1 高鐵樞紐站點線系統(tǒng)多階串聯(lián)排隊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

G.Kendall[6]提出的排隊論模型X/Y/Z/A/B/C能較全面的描述排隊系統(tǒng)，其中，X表示實體的到達規(guī)律，Y表示服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時間規(guī)律，Z表示平行的服務(wù)臺數(shù)，A表示服務(wù)系統(tǒng)的容量限制，B表示實體數(shù)量限制，C表示服務(wù)規(guī)則。借鑒該排隊論模型，分別對高鐵樞紐站點線系統(tǒng)各階服務(wù)子系統(tǒng)建立容量有限的排隊模型：①線路區(qū)間服務(wù)子系統(tǒng)表示為M/D/c/N/∞/FCFS。視列車為顧客，根據(jù)文獻[3][4]研究成果，本文規(guī)定列車到達間隔近似服從負指數(shù)分布，即實體到達規(guī)律為隨機模式M。線路區(qū)間的通過能力主要體現(xiàn)為追蹤間隔上，可認為線路區(qū)間的服務(wù)時間即追蹤間隔時間，且服從定長分布D。車站相鄰的線路區(qū)間有多個，視區(qū)間數(shù)目為服務(wù)臺數(shù)目，故線路區(qū)間排隊子系統(tǒng)為多服務(wù)臺系統(tǒng)c。令列車源數(shù)量無限制∞，系統(tǒng)服務(wù)最大容量為N，系統(tǒng)采用先到先服務(wù)規(guī)則FCFS。②車站咽喉服務(wù)子系統(tǒng)表示為M/M/d/H/∞/FCFS。由于線路區(qū)間服務(wù)系統(tǒng)輸出是負指數(shù)分布，因而車站咽喉服務(wù)子系統(tǒng)的輸入也是負指數(shù)分布，即列車到發(fā)規(guī)律仍為隨機模式M。咽喉的服務(wù)時間即咽喉占用時間，隨列車屬性、車站進路的不同而改變，為簡化運算，本文令咽喉占用時間近似服從負指數(shù)分布，服務(wù)時間規(guī)律也為隨機模式M。視車站兩端咽喉區(qū)相互獨立，由于車站一端咽喉連接多個線路方向，存在多個平行進路，可認為咽喉區(qū)為多服務(wù)臺系統(tǒng)d，但是咽喉區(qū)服務(wù)臺之間不完全獨立，存在妨礙關(guān)系(妨礙進路)，此時視為服務(wù)臺故障，直到妨礙結(jié)束，即為故障解除[7]。令列車源數(shù)量無限制∞，系統(tǒng)服務(wù)最大容量為H，系統(tǒng)采用先到先服務(wù)規(guī)則FCFS。③車站到發(fā)線服務(wù)子系統(tǒng)表示為M/M/k/K/∞/FCFS。由于車站咽喉服務(wù)子系統(tǒng)輸出為負指數(shù)分布，因而車站到發(fā)線服務(wù)系統(tǒng)的輸入也視為隨機模式M，到發(fā)線的服務(wù)時間即到發(fā)線占用時間，近似服從負指數(shù)分布M。視到發(fā)線數(shù)目為服務(wù)臺數(shù)目，到發(fā)線服務(wù)子系統(tǒng)屬于多服務(wù)臺系統(tǒng)k。令列車源數(shù)量無限制∞，系統(tǒng)服務(wù)最大容量為H，系統(tǒng)采用先到先服務(wù)規(guī)則FCFS。

2.2 考慮服務(wù)水平的各階子系統(tǒng)隨機概率分布模型

高鐵樞紐站點線系統(tǒng)多階串聯(lián)排隊系統(tǒng)中涉及的各隨機概率分布模型及參數(shù)如表1所示。

表1 高鐵樞紐站點線系統(tǒng)中的隨機概率分布模型

不同服務(wù)水平的高鐵樞紐站點線系統(tǒng)，其能力協(xié)調(diào)性也會不同。高鐵樞紐站點線系統(tǒng)的服務(wù)水平主要受列車流到達頻率、晚點頻率、各階系統(tǒng)平均服務(wù)時間、服務(wù)可靠性等因素的影響[4]。在本文中，通過調(diào)整系統(tǒng)中概率分布模型的參數(shù)λ、μ1、μ2、μ3即可對不同服務(wù)水平的高鐵樞紐站點線系統(tǒng)進行排隊仿真。

2.3 基于熵權(quán)法的高鐵樞紐站點線系統(tǒng)協(xié)調(diào)性評價

在高鐵樞紐站點線系統(tǒng)中，若各階子系統(tǒng)能力不協(xié)調(diào)，會出現(xiàn)列車的排隊現(xiàn)象。為綜合反映每一階子系統(tǒng)的服務(wù)能力，本文將某統(tǒng)計時段內(nèi)多次仿真的每一階子系統(tǒng)中的列車排隊等待時間、排隊列車數(shù)作為負向指標，通過列車數(shù)作為正向指標，利用熵權(quán)法對這些指標進行客觀賦權(quán)后，得到每一階子系統(tǒng)服務(wù)能力的綜合評價指數(shù)。然后，用各階子系統(tǒng)的綜合評價指數(shù)之比來反映系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性。協(xié)調(diào)性計算過程如下：

Step1：獲取仿真數(shù)據(jù)。假設(shè)高鐵樞紐站點線系統(tǒng)按照一定的車流、服務(wù)時間隨機分布概率進行了K次仿真后，獲得某階子系統(tǒng)r計算時段內(nèi)的列車排隊等待時間集合、排隊列車數(shù)集合、通過列車數(shù)集合分別為

Step2：數(shù)據(jù)標準化處理。對于列車排隊等待時間、排隊列車數(shù)進行負向指標數(shù)據(jù)標準化處理，則標準化后的數(shù)值分別為

對于通過列車數(shù)進行正向指標數(shù)據(jù)標準化處理，則標準化后的數(shù)值為

Step4：計算各指標權(quán)重計算如下

(1)

(2)

Step6：取各階系統(tǒng)K次仿真的平均綜合評價分數(shù)作為最終得分，各階子系統(tǒng)r、r+1之間的協(xié)調(diào)度Qr，r+1由式(6)計算如下

(3)

顯然，兩子系統(tǒng)的能力綜合評價分數(shù)越接近，系統(tǒng)的協(xié)調(diào)程度越高，當Qr，r+1=1，系統(tǒng)協(xié)調(diào)程度達到最高。參考文獻[8]，劃分各階子系統(tǒng)協(xié)調(diào)度等級：0.9

熵權(quán)法通過計算指標的熵值來評估權(quán)重，熵值越大，則代表該參數(shù)提供的有用信息越少，將其用于協(xié)調(diào)度評價，具有較好的客觀性。

3 高鐵樞紐站點線系統(tǒng)協(xié)調(diào)性仿真流程

高鐵樞紐站點線系統(tǒng)協(xié)調(diào)的仿真過程，主要方法如下：

1)建立高鐵樞紐站點線系統(tǒng)仿真環(huán)境。建立車站鄰接區(qū)間、咽喉道岔、股道線路及相互關(guān)系等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，構(gòu)造車站點線系統(tǒng)模型。

2)初始化仿真過程各項參數(shù)。初始化仿真時段、各階子系統(tǒng)容量、各子系統(tǒng)服務(wù)作業(yè)規(guī)則及時間標準、仿真列車源等。其中，列車源需要按照負指數(shù)概率分布來設(shè)置列車到達間隔。

3)開始仿真。從列車源中按時間先后依次取出列車，逐階安排其作業(yè)，各階子系統(tǒng)按照服務(wù)時間概率分布函數(shù)提供服務(wù)。各階子系統(tǒng)服務(wù)過程仿真如下：

①列車區(qū)間運行仿真。判定列車運行是否滿足追蹤間隔，若不滿足，則判定列車延誤，記錄列車序號與區(qū)間排隊等待時間，更新區(qū)間占用情況；

②列車到發(fā)線安排仿真。根據(jù)到發(fā)線固定使用方案、均衡使用到發(fā)線規(guī)則，尋找空閑到發(fā)線安排列車，若不存在空閑到發(fā)線(列車數(shù)達到服務(wù)容量上限)，則判定列車延誤，記錄列車序號與到發(fā)線排隊等待時間，更新到發(fā)線占用情況；

③列車咽喉安排仿真。根據(jù)占用到發(fā)線、列車運行方向、最大平行進路規(guī)則，為列車安排空閑進站進路、出站進路，若不存在空閑進路(列車數(shù)達到服務(wù)容量上限)，則判定列車延誤，記錄列車序號與咽喉排隊等待時間，更新進路占用情況。

4)仿真結(jié)束。判斷列車源中所有列車是否作業(yè)完成，如果沒有則選取新的列車進行安排，否則仿真結(jié)束。

5)協(xié)調(diào)性評估。對仿真結(jié)果計算協(xié)調(diào)度。

具體流程如圖2所示。

圖2 仿真流程圖

4 實例驗證

利用以上方法對北京南高速場進行點線系統(tǒng)協(xié)調(diào)評估。北京南高速場共設(shè)12條到發(fā)線，咽喉如圖3所示，銜接廊坊及動車所兩個方向，其中廊坊方向區(qū)間運行時間取15.5min，動車所區(qū)間運行時間取7min。選取11：00—14：00高峰期作為仿真時段，其中，始發(fā)、終到列車各占總列車數(shù)的5%，其余為立折列車。

圖3 北京南高速場咽喉

北京南高速場是盡頭式車場，屬于四階串聯(lián)排隊系統(tǒng)。給定各階子系統(tǒng)服務(wù)的隨機概率分布參數(shù)為[9]：區(qū)間追蹤間隔時間滿足近期為μ1為4min的定長分布；進站咽喉占用時間滿足以參數(shù)μ2為6.7min，波動區(qū)間為(5.5min，7.5min)的負指數(shù)分布；出站咽喉占用時間滿足以參數(shù)μ2為6.5min，波動區(qū)間為(5.5min，7.5min)的負指數(shù)分布；到發(fā)線占用時間滿足以參數(shù)μ3為33min，波動區(qū)間為(20min，60min)的負指數(shù)分布。

由于列車流到達頻率不同，高鐵樞紐站的服務(wù)水平和點線協(xié)調(diào)程度也會不同。因此，在仿真中，分別按照到達間隔平均時間參數(shù)λ為8min、7min、6min、5min的負指數(shù)分布產(chǎn)生4組列車源，然后每組列車源在構(gòu)建好的北京南高速場四階串聯(lián)排隊模型系統(tǒng)中進行多次仿真后，獲取各階子系統(tǒng)的列車排隊時間、排隊數(shù)及通過數(shù)平均值，試驗結(jié)果如表2及圖4、圖5所示。

圖4 不同列車到達頻率下的各階排隊子系統(tǒng)列車平均等待時間

表2 不同列車到達頻率下的北京南高速場多階排隊系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖5 不同列車到達頻率下的各階排隊子系統(tǒng)平均等待列車數(shù)及通過列車數(shù)

由上述圖表可知，隨到達平均間隔時間的減少，列車到達頻率逐步提高，有利于北京南高速場服務(wù)水平的提高，但各階子系統(tǒng)列車排隊等待時間、排隊列車數(shù)逐漸增加。根據(jù)1.3節(jié)分別計算不同列車到達頻率下的系統(tǒng)協(xié)調(diào)度，如表3及圖6所示。

表3 不同列車到達頻率下北京南高速場點線協(xié)調(diào)情況

圖6 不同列車到達頻率下北京南高速場點線協(xié)調(diào)情況圖

由上述圖表可知，隨著列車到達頻率的逐步提高，北京南高速場各階子系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)度逐漸降低，其中，到發(fā)線與咽喉子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)度在到達間隔設(shè)為5min和6min時均小于0.3，處于不協(xié)調(diào)狀態(tài)。此外，由于高鐵樞紐站點線系統(tǒng)是串聯(lián)排隊系統(tǒng)，因此，區(qū)間與車站的協(xié)調(diào)性等價于區(qū)間與咽喉的協(xié)調(diào)性，從上圖可知，區(qū)間與車站協(xié)調(diào)度基本都在0.6以上，處于較為協(xié)調(diào)狀態(tài)。北京南高速場在高峰期若想提高列車通過能力，有必要改造咽喉系統(tǒng)或其服務(wù)能力，該結(jié)論與文獻[8]相符。

5 結(jié)論

高鐵樞紐站點線能力協(xié)調(diào)研究對優(yōu)化高鐵設(shè)備運用、提高高鐵路網(wǎng)能力有重要意義。本文將排隊論運用于高鐵樞紐站點線系統(tǒng)協(xié)調(diào)研究中，按照隨機波動規(guī)律模擬仿真列車流到發(fā)及設(shè)備系統(tǒng)的服務(wù)情況，并運用熵權(quán)法，對仿真結(jié)果中的列車排隊等待時間、排隊列車數(shù)、通過列車數(shù)等指標進行處理，通過得到各階子系統(tǒng)服務(wù)能力的綜合評價指數(shù)來計算協(xié)調(diào)度。北京南站仿真結(jié)果表明了所提方法的有效性。下一步可以對更為復(fù)雜的高鐵樞紐站實際運營情況下的協(xié)調(diào)性進行研究，比如，前方車站晚點、多線路方向交匯等，拓展仿真模型的適用性。