方程樂，項輝宇，冷崇杰，張 勇

(1. 北京工商大學人工智能學院，北京 100048；2. 中國特種設備檢測研究院，北京 100029)

1 引言

近年來大型游樂設施發(fā)展迅速，過山車作為典型的大型游樂設施，其乘客也逐漸由青年人群向更多的人群過渡。過山車在帶給人們刺激性同時，其安全性也愈加引起社會關注。一些學者在過山車的研發(fā)中做了大量的研究，以保障過山車平穩(wěn)運行，從而為乘客的安全提供保障。汪惠群和鄭建榮，應用虛擬樣機技術建立一款單環(huán)軌道過山車模型，進行速度與加速度分析和受力分析，證實了通過虛擬樣機技術研究過山車的可行性，為我國過山車設計方面提供良好的途徑[7]。應用虛擬樣機技術分析過山車的安全性，通過研究過山車軌道直徑、車廂重量和制動力等因素對過山車安全性能的影響，獲得各種因素懂得合理參數(shù)[8]；王連柱應用多體動力學仿真軟件ADAMS，建立懸掛過山車虛擬樣機模型，然后進行仿真分析，通過仿真結果，評價懸掛過山車的動力學性能，另外對過山車關鍵零部件進行了受力分析，并參照相關標準評價過山車的安全性，從而為懸掛過山車的設計提供了研究方法[9]。加速度是判斷乘客乘坐過山車時是否安全的重要數(shù)據(jù)，工程實際中判斷乘客乘坐過山車加速度時，主要是利用虛擬樣機技術建立過山車模型和軌道模型，在過山車座椅上加載質量塊的方式進行仿真，輸出座椅上方600mm處質量塊的加速度，作為人體所承受的加速度，用質量塊代替人體模型難以真實反映乘客在乘坐過山車時的響應。在進行物理樣機測試過山車安全性時，采用實體假人模型的方式，在假人模型上安裝加速度傳感器來采集加速度信號，并通過相關標準評估過山車的安全性，這種方法在評估乘客乘坐過山車的準確性有很大提高，但是成本高，且可重復性差，過山車運行過程中存在實體假人損壞的風險?，F(xiàn)提出通過虛擬樣機技術，應用生物力學仿真軟件LifeMod建立人體模型，將人體模型與座椅和安全壓桿模型進行耦合，并將人椅耦合模型與過山車軌道耦合，在ADAMS中進行動力學仿真，通過對人體模型加速度信號和人體模型不同部位在過山車運行過程中承受的反作用力大小進行分析，驗證過山車乘載人體模型的合理性，為評估過山車運行安全性提供參考。

2 過山車乘載模型的建立

2.1 人體模型建立

根據(jù)GB/T10000-1988《中國成年人人體尺寸》標準[5]，獲得需要建立人體模型的尺寸。身高為頭頂點到地面間的垂直距離，頭高為頭頂點到頸上點間的垂直距離，肩寬為兩側肩峰的距離等人體測量數(shù)據(jù)。采用LifeMod中標準人體數(shù)據(jù)庫GeBod，根據(jù)人體模型的年齡、身高、體重和性別，建立人體全身骨骼模型。根據(jù)GB8408-2018《游樂設施安全規(guī)范》[3]中要求的活載荷按750N/人計算，設定人體模型的質量為75kg，身高選擇175cm，年齡選擇20歲，百分位數(shù)為95，將此數(shù)據(jù)作為人體模型的基本參數(shù)，創(chuàng)立人體模型，調節(jié)各關節(jié)的角度，為顯現(xiàn)真實人體模型效果，加以皮膚進行顯示，如圖1所示。

圖1 人體模型

2.2 人體模型與座椅耦合

根據(jù)實際參數(shù)建立過山車座椅靠背模型、坐墊模型、安全壓桿模型，并在SolidWorks中進行裝配，從而得到座椅和安全壓桿的裝配體。在建立人椅耦合模型時，人體模型的定位難以確定，為達到人體模型與座椅和安全壓桿之間完全接觸，采用直觀法和預模擬相結合的方法進行。

將座椅與安全壓杠模型導入ADAMS中，通過直觀觀察的方法，將人體模型調整到過山車座椅上方，并旋轉安全壓杠與座椅靠背之間成一定的角度。通過預模擬的方法調整人體模型與坐墊、靠背、壓桿之間的位置，施加重力場進行仿真，得知調整數(shù)據(jù)，將坐墊向上調整2.19cm，座椅靠背向前調整4.38cm并將安全壓桿繞轉動副轉動14.6283°，從而完成人體模型與座椅和安全壓桿的定位過程，定位后模型如圖2所示。

圖2 人體模型與座椅模型

2.3 過山車軌道模型的建立

仿真模型以一種五環(huán)過山車為原型，該款過山車的運行速度可達85km/h，軌道高度為33m。以五環(huán)過山車軌道的軌跡線為掃描路線，應用混合掃描命令，在Solidworks中生成五環(huán)過山車軌道模型，將該實體模型保存為X＿T格式文件，導入ADAMS中時，軌道由于軟件接口問題出現(xiàn)變形，另外將軌跡線直接導入ADAMS中，也會出現(xiàn)軌道變形的情況。采用等距分割軌跡線的方式，獲得軌跡線上點的信息，再將這些點導入ADAMS中，并連接這些點，由于點太多難以將軌道上點一一連接，因此通過菜單中的Tools中的Table editor獲取軌跡點的坐標，并將坐標點保存為文本文件，讀入到樣條曲線中，生成五環(huán)過山車軌跡線。

2.4 人椅耦合模型與軌道耦合

建立過山車模型時，忽略小零件的建立，主要建立車廂、車橋、車輪、車架等幾個關鍵部件，進行裝配，得到過山車的裝配體模型。在進行動力學仿真中，過山車與軌道線耦合時，采用點線接觸，因此在過山車裝配體中增加四個定位小球確定點的位置。車廂部位中的3個座位采用質量塊的方式代替人體模型，其中1個座位用來加載人椅耦合模型。調整人椅耦合模型與過山車座位的距離，使得人椅耦合模型與座位剛剛接觸，完成人椅耦合模型與過山車的定位。過山車模型與軌道定位時，定位小球與軌跡線進行點線約束，過山車運行過程中，導向輪與側向輪與軌道相接觸，為使過山車與定位小球相連接，采用線性襯套的方式連接兩個部件，并將過山車定位到軌道最高點，如圖3所示。

圖3 過山車與軌道定位

2.5 約束添加

為使座椅和安全壓桿模型，在仿真過程中不發(fā)生相對運動，在安全壓桿與座椅靠背間施加固定約束，座椅靠背與坐墊之間也施加固定約束。人體模型與座椅之間的約束至關重要，是保證仿真成功的必要條件，人體模型與座椅之間的約束包括人體模型與座椅靠背、坐墊和安全壓杠之間的約束，由于人體模型由很多環(huán)節(jié)構成，約束類型采用LifeMod中提供的Solid—Solid方式，通過定義人體模型與座椅靠背、坐墊和安全壓杠之間的接觸參數(shù)，完成人椅耦合模型間的約束。為使人椅耦合模型與過山車不發(fā)生相對運動，需在人椅耦合模型與過山車之間添加固定副約束。過山車與軌道之間的約束采用點線約束，將帶有定位小球的過山車經(jīng)過平移、旋轉，使定位小球與軌道線相接觸。通過以上約束的施加，完成了人體模型與座椅和安全壓杠、人椅耦合模型與過山車和過山車與軌道的約束，如圖4所示。

圖4 人—過山車—軌道約束模型

2.6 系統(tǒng)動力學方程的建立與求解

動力學方程的建立與求解是動力學仿真的基礎。動力學方程的求解很大程度上取決于廣義坐標系的選擇，用剛體B的質心笛卡爾坐標和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標，即q=[x，y，z，ψ，θ，φ]T，令R=[x，y，z]T，γ=[ψ，θ，φ]T，q=[RT，γT]T。定義一個歐拉轉軸坐標系，該坐標系到構件質心坐標系的坐標變化矩陣為[10]

(1)

構件的角速度可以表達為

(2)

引入變量ωe為角速度在歐拉轉軸坐標系的分量

(3)

考慮約束方程，利用帶拉格朗日乘子的拉格朗日第一類方程的能量形式得到如下方程

(4)

T為系統(tǒng)廣義坐標系的動能，qj為廣義坐標，Qj為在廣義坐標qj方向的廣義力，最后一項涉及約束方程和拉格朗日乘式表達式在廣義坐標qj方向的約束反力。

(5)

動能可以進一步表達為

(6)

其中M為構件的質量陣，J為構件在質心坐標系下的慣量陣，集成約束方程建立系統(tǒng)的動力學方程——微分-代數(shù)方程。

(7)

P為系統(tǒng)的廣義動量，H為外力的坐標轉換矩陣。對于微分-代數(shù)方程的求解，第一種方法為DAE方程的直接求解，第二種方法為DAE方程利用約束方程，將廣義坐標分解為獨立坐標和非獨立坐標然后化簡為ODE方程求解。

3 乘客承受加速度允許值

目前的標準有GB8408-2018《游樂設施安全規(guī)范》，其中規(guī)定了加速度的允許值[3]。為使乘客不受傷害，游樂設施乘客的加速度應限制在一定的范圍內，圖5給出人體空間坐標系，x方向為前后方向，y方向為左右方向，z方向為上下方向。

圖5 人體空間坐標系

3.1 Y方向加速度

測量的側向加速度應符合圖6的規(guī)定，以三角信號序列記錄加速度測量信號，過山車在Y方向的加速度絕對值最大值為5g，持續(xù)時間為0.01s。

圖6 與持續(xù)時間有關的允許加速度ay (g)△t—加速度持續(xù)時間

3.2 Z方向加速度

Z方向的加速度應符合圖7的規(guī)定。

圖7 與持續(xù)時間有關的允許加速度az (g)

以三角信號序列記錄加速度測量信號，az為過山車在人體坐標系Z方向加速度，最大允許值為6g，持續(xù)時間為1s。

3.3 組合加速度

當同時存在Y方向加速度和Z方向加速度時，組合允許加速度應符合圖8的規(guī)定。

圖8 組合加速度的允許值

4 過山車乘載模型的仿真分析

在ADAMS中，設定各個構件的材料屬性與質量，對過山車乘載人體模型施加重力和初速度，模擬過山車進入回環(huán)時的初速度，設定車輪與軌道間的摩擦力，開始進行動力學仿真，在仿真過程中選取合適的時間步長，輸出所需的結果進行分析。獲取加速度數(shù)據(jù)時，根據(jù)游樂設施安全規(guī)范，需要對加速度數(shù)據(jù)進行10Hz低通濾波處理。為此采用ADAMS自帶的濾波器，并設置濾波器為低通，階段頻率為10Hz，然后獲得人體模型濾波后的各個方向的加速度數(shù)據(jù)。

4.1 人體加速度數(shù)據(jù)輸出

安全規(guī)范中規(guī)定計算或測量加速度的參考點一般應在座椅上方600mm處，為與安全規(guī)范中規(guī)定的測點位置相一致，因此獲取人體的軀干上部的加速度數(shù)據(jù)。

1)軀干上部X方向加速度，如圖9所示。

圖9 X方向加速度

在16.76s處，加速度達到最大值10.1749m/s2，在11.25s處加速度達到最小值為-11.2184 m/s2。

2)軀干上部Y方向加速度，如圖10所示。

圖10 Y方向加速度

20.60s時，加速度達到最大值16.5215m/s2，23.03s時，加速度達到最小值為-13.307m/s2。

3)軀干上部Z方向加速度，如圖11所示。

圖11 Z方向加速度

7.72s時加速度達到最小值為-4.5336 m/s2，23.67s時，加速度達到最大值41.5076m/s2。

4)組合加速度，如圖12所示。

圖12 組合加速度

將Y方向與Z方向的加速度數(shù)據(jù)進行組合從圖中可以看出組合加速度的數(shù)據(jù)處在三條折內。

4.2 仿真結果分析

過山車開始運行時，開始的軌道是下坡階段，在開始的4s內，人體模型X方向和Z方向的加速度發(fā)生劇烈變化，Y方向的加速度無明顯變化，X方向的加速度最大達到7.536m/s2，Z方向的加速度最大可以達到27.267m/s2。當過山車從直線軌道進入第一個回環(huán)軌道時，軌道的高度不斷發(fā)生變化，過山車由回環(huán)軌道最低點運行到回環(huán)軌道最高點，人體模型Z方向加速度變化劇烈，而Y方向加速度變化平緩，整個回環(huán)軌道的運動過程加速度變化反映在圖中第10s至第20s。在第20之后，過山車進入彎向軌道，軌道的高度變化較小，但是空間旋轉角不斷發(fā)生變化，曲率變化明顯，且運行過程中，過山車不斷做翻轉的動作。由圖10和圖11可以看出，在第20s后，人體模型Y方向的加速度相比較于第20s之前變化劇烈，而Z方向的加速度變化也較大。GB8408-2018《游樂設施安全規(guī)范》對豎直方向(Z方向)的加速度要求如圖7，最大允許值為6g，持續(xù)時間為1s，最小值不得小于-1.5g。由圖11可知，人體模型Z方向的加速度最小值為-4.5336m/s2(-0.4626g)，人體模型Z方向的加速度最大為41.5076m/s2(4.235g)，且持續(xù)時間小于1s，人體模型Z方向的加速度在安全范圍內，符合安全規(guī)范要求。GB8408-2018《游樂設施安全規(guī)范》中對側方向(Y方向)加速度要求如圖6，最大允許值為5g，持續(xù)時間為0.01s，在持續(xù)4s時間內不得超過2g，由圖10可以看出，人體模型Y方向加速度在安全范圍內，符合安全規(guī)范要求。

過山車運行時人體模型存在側向加速度(Y方向)和豎直方向加速度(Z方向)，GB8408-2018《游樂設施安全規(guī)范》中規(guī)定當同時存在Y方向和Z方向的加速度，組合允許的加速度應符合如圖8所示的規(guī)定。通過圖12可以看出，組合加速度的數(shù)據(jù)處在三條折線內，符合安全規(guī)范要求。

5 人體模型不同部位受力的輸出

人體承受的加速度是評估乘客乘坐過山車時安全性重要因素，但在過山車運行過程中人體不同部位受到的作用力也是不可忽略的，尤其是過山車在環(huán)形軌道運動時，為了更直觀的反映人體不同部位受到作用力的大小用，因此通過虛擬樣機技術，獲得人體模型不同部位受到的作用力，在輸出作用力時選擇局部坐標的形式，保證作用力的方向與人體模型X方向、Y方向、Z方向一致。

5.1 人體模型頭部受力

過山車運行過程中，人體模型頭部主要與座椅靠背接觸，受到的作用力來自座椅靠背，輸出頭部與座椅靠背之間的作用力，根據(jù)頭部不同方向的受力與合力曲線，選取曲線中不同時刻的峰值進行分析比較，如圖13所示。

圖13 峰值隨時間變化規(guī)律(頭部)

通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)，人體模型頭部受到的作用力主要來自于X方向，頭部X方向受力的大小遠大于Y方向和Z方向受力大小，因為在隨過山車運行過程人體模型頭部的X方向不斷受到座椅靠背的推力，在另外兩個方向上沒有物體直接作用在人體模型頭部，但隨著軌道的不斷變化，導致在過山車運行時，人體模型頭部在Y方向和Z方向上會與座椅靠背接觸，故X方向受力最大，。

5.2 肩部受力

過山車運行過程中，人體模型肩部與安全壓桿直接接觸，肩部承受的力主要來自于安全壓桿。輸出人體左肩和右肩與安全壓桿之間的作用力，根據(jù)肩部不同方向的受力與合力曲線，選取曲線中不同時刻的峰值進行分析比較(以右肩為例)，如圖14所示。

圖14 峰值隨時間變化規(guī)律(肩部)

分析發(fā)現(xiàn)，肩部在X方向承受的反作用力大于在Y方向和Z方向承受的反作用力，在且在整個過程中肩部在X方向承受的反作用力變化范圍大。從圖中可看出，從15s至30s階段，肩部Y方向和Z方向的受力變化明顯。

5.3 大腿受力

過山車運行時加速度不斷發(fā)生變化，人體模型大腿與座椅相接觸，大腿處的受力不斷發(fā)生變化。輸出人體模型的大腿與座椅之間的作用力，根據(jù)大腿不同方向受力與合力曲線，選取曲線中不同時刻的峰值進行分析比較，如圖15所示。

圖15 峰值隨時間變化規(guī)律(腿部)

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，腿部Z方向受力明顯大于X方向和Y方向的受力，在整個過程中腿部Z方向受力變化劇烈，而X方向受力變化平緩，尤其是過山車在做回環(huán)運動時，在豎直方向(Z方向)上腿部受到重力加速度與運行加速度的疊加，導致腿部Z方向受力最大。通過對以上數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，在整個過山車運行過程中，人體模型腿部受力大于頭部和肩部受力。

6 結論

通過建立一種五環(huán)過山車乘載人體模型，并進行仿真分析，得出以下結論：第一，該款過山車運行時，人體模型不同方向的加速度和組合加速度滿足國家標準中的安全規(guī)范要求，初步驗證了建立過山車乘載人體模型的合理性，為研究過山車乘客安全方面提供參考。第二，探討乘客在過山車運行時典型部位的受力情況，輸出人體模型頭部，肩部，腿部的作用力大小，對比分析發(fā)現(xiàn)人體模型的腿部受力最大，為過山車座椅和安全壓桿的設計提供參考。