李鴻禧, 宋 宇

(1.中央國債登記結(jié)算有限責(zé)任公司博士后科研工作站,北京 100032; 2.中國人民銀行金融研究所博士后流動站,北京 100032; 3.中國東方資產(chǎn)管理股份有限公司評估管理部,北京 100033)

0 引言

投資組合優(yōu)化是在一定的風(fēng)險敞口或資金結(jié)構(gòu)約束下，優(yōu)化資產(chǎn)配置比例，控制投資組合的風(fēng)險并最大化收益。信用風(fēng)險和利率風(fēng)險是投資者面臨的兩大主要風(fēng)險。信用風(fēng)險與利率風(fēng)險并不是各自獨立的。二者相互關(guān)聯(lián)、共同作用。單獨考慮其中的一種風(fēng)險，顯然不能全面地衡量資產(chǎn)組合的總風(fēng)險。而把兩種風(fēng)險割裂、簡單地加，忽略了兩種風(fēng)險之間的相關(guān)性，可能造成風(fēng)險的低估[1]。在此背景下，投資者如何合理配置信用資產(chǎn)的投資組合，兼控信用風(fēng)險和利率風(fēng)險兩種風(fēng)險，顯得極其重要。

信用風(fēng)險控制角度的資產(chǎn)組合優(yōu)化：Credit Metrics、Credit Risk+、Credit Portfolio View模型為經(jīng)典的信用風(fēng)險模型，為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)。近年來該領(lǐng)域的研究主要集中在：投資者的違約損失厭惡，以投資者的風(fēng)險厭惡效用代替?zhèn)鹘y(tǒng)的收益最大化目標(biāo)[2,3]；信用風(fēng)險帶來的收益不確定性、模糊性、有偏分布的刻畫度量[4,5]；資產(chǎn)組合違約風(fēng)險的動態(tài)控制或多期控制，利用情景假設(shè)進(jìn)行多階段跨期決策[6]。

利率風(fēng)險控制角度的資產(chǎn)組合優(yōu)化：利率風(fēng)險是市場利率波動造成資產(chǎn)負(fù)債的市場價值變化，從而影響到資產(chǎn)組合凈值損失，麥考利久期免疫是經(jīng)典的利率風(fēng)險免疫模型。近年來在傳統(tǒng)的有效久期、NS久期、主成分久期等利率風(fēng)險免疫模型的基礎(chǔ)上，提出了考慮利率變動隨機(jī)性的隨機(jī)利率風(fēng)險控制模型[7.8]、從多個維度衡量利率變動的多因子利率風(fēng)險模型[9]、考慮利率期限結(jié)構(gòu)變動的非平坦性的利率風(fēng)險免疫問題[10]、考慮利率高階變化的凸度免疫方法[11]等。

信用和利率聯(lián)合風(fēng)險控制的資產(chǎn)組合優(yōu)化：近年來，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注到信用風(fēng)險和利率風(fēng)險的交互作用對于資產(chǎn)組合風(fēng)險的影響[12]，并有研究實證證明“信用與利率風(fēng)險的交互影響對于銀行凈值的影響最大”[13]。基于信用和利率風(fēng)險整體管理的投資組合優(yōu)化研究目前還屬于起步階段，相關(guān)研究較少，主要的研究方法集中在三個方面，一是含利率因素的違約強(qiáng)度模型，例如卞世博等利用簡約化模型，在利率風(fēng)險和違約風(fēng)險同時存在時資產(chǎn)的最優(yōu)配置[14]；Nawalkha S K將Vasicek均值回復(fù)的動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型，引入到莫頓的期權(quán)定價公式，對債券的違約風(fēng)險進(jìn)行度量[15]。二是含信用風(fēng)險的利率久期免疫模型，例如王春峰等通過違約概率、違約補(bǔ)償?shù)葏?shù)，測算違約風(fēng)險債券的預(yù)期現(xiàn)金流，建立含違約風(fēng)險的利率風(fēng)險管理模型[16]；劉艷萍等利用BS公式測度違約風(fēng)險溢價，構(gòu)造了含信用風(fēng)險的久期免疫條件[17]；Jacoby G等推導(dǎo)出經(jīng)風(fēng)險調(diào)整的公司債券久期模型，該久期模型是F-W久期和“違約造成的預(yù)期拖延的久期”的整合[18]。三是資產(chǎn)的多因子模型，例如Chen R R通過三因素動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型，探究違約與利率風(fēng)險的相互作用，確定信用資產(chǎn)的利差期限結(jié)構(gòu)[19]。

本文在現(xiàn)有經(jīng)典理論方法的基礎(chǔ)上構(gòu)建雙因子式投資組合優(yōu)化模型。本文與大多現(xiàn)有研究的不同點在于在投資組合優(yōu)化中同時考慮信用和利率兩種風(fēng)險，建立信用風(fēng)險與利率風(fēng)險之間的關(guān)聯(lián)性。

1 基于雙因子CIR強(qiáng)度式定價的信用債券價值模型

1.1 強(qiáng)度式定價原理

強(qiáng)度式定價模型也稱簡約化定價模型，由Duffie和Singleton提出。其假設(shè)違約風(fēng)險是外生的，違約事件是服從泊松分布的隨機(jī)變量，違約概率是由違約強(qiáng)度決定的。零息信用債券價值為[17]:

(1)

其中，v(s,T)為T時刻到期的零息信用債券在s時刻的價值，E{·}為期望函數(shù)，r(t)為無風(fēng)險利率，LGD為違約損失率(LGD是一個常數(shù)[17]，由企業(yè)的初始信用等級決定)，hQ(t)為風(fēng)險中性測度下的違約強(qiáng)度(即企業(yè)在t時的瞬時違約概率)。

強(qiáng)度式定價模型同時將利率風(fēng)險因素r(t)與信用風(fēng)險因素hQ(t)放在一個框架下，故強(qiáng)度式定價模型為本文投資組合兼控信用風(fēng)險與利率風(fēng)險提供了基本的理論框架。

1.2 無風(fēng)險利率的CIR模型

CIR(Cox-Ingersoll-Ross)模型是經(jīng)典的動態(tài)利率模型，描述利率隨著時間t的變動過程，能夠較好地刻畫利率變動的均值回復(fù)特征，且保證利率的非負(fù)性。根據(jù)Cox et al.[18]，式(1)中無風(fēng)險利率r(t)服從CIR過程。為了與下文表述一致，將無風(fēng)險利率r(t)定義為因子X1(t)，即:

r(t)=X1(t)

(2)

(3)

其中，ki為因子Xi(t)的均值回復(fù)速度，θi為因子Xi(t)的長期均值，σi為因子Xi的波動率，dW(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。ki、θi、σi均為待估參數(shù)。

1.3 違約強(qiáng)度的雙因子CIR模型

根據(jù)Jarrow和Yildirim[19]，影響企業(yè)的違約強(qiáng)度有兩個方面：一是外部宏觀環(huán)境，即系統(tǒng)性風(fēng)險；二是企業(yè)自身的經(jīng)營管理能力，即企業(yè)自身的特質(zhì)性因子。

本文利用Jarrow和Yildirim的雙因子CIR模型對違約強(qiáng)度h(t)進(jìn)行刻畫。無風(fēng)險利率X1(t)作為因子1，反映外部宏觀環(huán)境。純信用因子X2,i(t)作為因子2，反映企業(yè)經(jīng)營狀況。因子1和因子2均服從CIR過程。則第i種資產(chǎn)違約強(qiáng)度hi(t)雙因子CIR模型[19]

hi(t)=ρ0+ρ1X1(t)+X2,i(t)

(4)

其中，ρ0,ρ1是待估計的系數(shù)。

式(4)的違約強(qiáng)度hi(t)是在實際概率測度P下的違約強(qiáng)度，也就是企業(yè)的實際違約強(qiáng)度。而式(1)中的違約強(qiáng)度是在風(fēng)險中性測度下，所以需要進(jìn)行測度變換[17]

(5)

將式(4)代入式(5)，得到：

(6)

其中，變換系數(shù)φ是待估參數(shù)。

1.4 零息信用債券價值

將式(2)和式(6)代入強(qiáng)度式定價模型式(1)，得到面值為1元的零息信用債券價值:

(7)

式(7)右端整理成三個期望函數(shù)的乘積:

(8)

即：vi(s,T)=E0×E1×E2

(9)

E0是一個常數(shù)的期望等于常數(shù)本身，則:

E0=exp[-LGD×φρ0×(T-s)]

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

在式(11)～(16)中，k,θ,σ為式(3)中CIR模型的待估參數(shù)；η為市場風(fēng)險價格，為待估參數(shù)。

E1的常數(shù)項是-(1+LGD×φρ1)，即:

q1=-(1+LGD×φρ1)

(17)

設(shè)參數(shù)k1、θ1、σ1為因子X1(t)的CIR模型參數(shù)、η1為因子X1(t)的市場風(fēng)險價格，均為待估參數(shù)。根據(jù)式(11)～(16)對E1進(jìn)行求解：

Step1將參數(shù)k1、θ1、σ1以及式(17)代入式(14)，得到表達(dá)式γ1。

Step2將表達(dá)式γ1分別代入式(15)、式(16)，得到表達(dá)式c1、d1。

Step3將表達(dá)式γ1、c1、d1以及參數(shù)θ1分別代入式(12)和式(13)，得到α1(s,T)和β1(s,T)。

Step4將α1(s,T)和β1(s,T)代入式(11)，得到E1：

E1=exp[α1(s,T)+β1(s,T)X1(s)]

(18)

E2的求解與E1同理，則得到:

vi(s,T)=exp[-LGD×φρ0×(T-s)+α1(s,T)+

β1(s,T)X1(s)+α2i(s,T)+β2i(s,T)X2,i(s)]

(19)

1.5 有息信用債券的價值

信用債大多是有利息支付的，故需要計算有利息支付的信用債券價值。設(shè)Vi(s)為有息信用債券在s時的價值，根據(jù)觀測時刻s時信用債券是否違約，有息信用債券價值Vi(s)的計算分為兩種情況。

情形1在s時之前債券Ai沒有違約。觀測時刻s小于等于債券Ai的違約時刻τi、即s≤τi。在s時債券Ai產(chǎn)生的現(xiàn)金流分為兩部分：一是s時之前發(fā)生的現(xiàn)金流C(Tj)(Tj≤s)。由于未發(fā)生違約、如期償付，現(xiàn)金流的價值就等于賬面價值C(Tj)(Tj≤s)。二是s時刻之后發(fā)生的現(xiàn)金流C(Tj)(Tj>s)。由于這部分現(xiàn)金流是否違約是未知的，屬于風(fēng)險資產(chǎn)，故在s時刻之后產(chǎn)生的每一期現(xiàn)金流，均看成一筆投資者持有的面值為C(Tj)(Tj>s)的零息信用債券。將這兩部分的現(xiàn)金流價值相加，得到情形1下的有息信用債券價值為:

(20-1)

其中，C(Tj)-Tj時發(fā)生的現(xiàn)金流；vi(s,Tj)-面值為1元的零息債券價值，如式(21)所示。

情形2在s時之前資產(chǎn)Ai已經(jīng)違約。時刻s大于資產(chǎn)Ai的違約時刻τi、即s>τ。由于在s時刻債券已經(jīng)違約，其價值就等于回收價值?；厥諆r值等于違約時刻的價值乘以違約回收率，則：

Vi(s)=(1-LGD)×Vi(τi)

(20-2)

式(20-2)中Vi(τi)是利用式(20-1)計算τi時刻的債券價值。

2 優(yōu)化模型及蒙特卡洛求解方法

2.1 基于CRRA效用最大的投資優(yōu)化模型

(22)

以“投資比例之和為1”為約束條件：

(23)

2.2 蒙特卡洛模擬求解優(yōu)化模型

2.2.1 違約時間τ的蒙特卡洛模擬

違約時間τi的分布函數(shù)是指“對于任意時間Γ，違約時間τi小于等于Γ的概率”，用數(shù)學(xué)公式表示為Prob(τi≤Γ)。假設(shè)時刻0為當(dāng)前時刻，Prob(τi≤Γ)就等于資產(chǎn)Ai在時間段[0,Γ]內(nèi)違約概率Pi(Γ)[17]:

(24)

其中，h(t)為違約強(qiáng)度函數(shù)，如式(4)所示。

將式(4)代入式(24)，得到:

(25)

將式(25)中三個期望分別記為E3,E4,E5，這三項的求解方法與E1的求解方法同理，此處贅述，結(jié)果如下。

Pi(Γ)=1-E3×E4×E5

=exp[-ρ0×Γ+α3(0,Γ)+β3(0,Γ)X1(0)+

α4i(0,Γ)+β4i(0,Γ)X2i(0)]

(26)

其中，α3(0,Γ)、β3(0,Γ)的計算如式(12)、(13)，且常數(shù)項q3=-ρ1。α4i(0,Γ)、β4i(0,Γ)的計算如式(12)、(13)，且常數(shù)項q4=-1。X1(0)與X2i(0)分別為初始時刻的兩個因子取值。

2.2.2 因子X1(t)和X2,i(t)的蒙特卡洛模擬

因子X1(t)和X2,i(t)均滿足CIR隨機(jī)過程，其轉(zhuǎn)移函數(shù)滿足卡方分布，即已知tj時刻因子X(tj)數(shù)值的條件下有[18]:

2mjX(tj+1)?χ2(2p+2,2a)

(27)

其中，參數(shù)mj、p、a為:

(28)

(29)

aj=mjX(tj)e-k(tj+1-tj)

(30)

式(27)～(30)中，待估參數(shù)k、θ、σ均為因子X(t)的CIR模型參數(shù)。式(27)表示在已知tj時刻因子X(tj)數(shù)值的條件下，下一時刻、即tj+1時刻的因子X(tj+1)與參數(shù)2mj的乘積2mjX(tj+1)滿足自由度為2p+2、非中心參數(shù)為2a的卡方分布。

采用蒙特卡洛模擬直接生成滿足χ2(2p+2,2a)的一組隨機(jī)數(shù)ck(k=1,…,K)。再除以2mj，得到因子X(tj+1)的一組隨機(jī)數(shù)Xk。由于因子X1(t)和X2,i(t)均滿足CIR過程，所以利用上述模擬思路，可以分別生成因子X1(t)的隨機(jī)數(shù)X1,k和因子X2,i(t)的隨機(jī)數(shù)X2,i,k。

2.2.3 蒙特卡洛模擬求解的方法

優(yōu)化模型的模擬求解過程如圖1所述。平均的效用函數(shù)U最大為目標(biāo)函數(shù)，求解最優(yōu)的決策變量，即:

(31)

式(31)是根據(jù)式(23)推導(dǎo)出的蒙特卡洛模擬求解優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。加之約束條件式(25)構(gòu)成了含決策變量wi的優(yōu)化模型，能夠進(jìn)行規(guī)劃求解。

圖1 蒙特卡洛模擬求解

3 參數(shù)的極大似然估計

在上述優(yōu)化模型構(gòu)建中，待估參數(shù)有k1,k2i,θ1,θ2i,σ1,σ2i,ρ0,ρ1,φ,η1,η2i。這些參數(shù)均是式(21)的雙因子CIR模型中的參數(shù)。本節(jié)采用極大似然估計的方法對CIR模型中的參數(shù)進(jìn)行估計。

3.1 對數(shù)似然函數(shù)

對于滿足式(3)所示的CIR模型的隨機(jī)過程X(t)，若有一組觀測數(shù)據(jù)X(tj)，有對數(shù)似然函數(shù)[23]:

(32)

其中，mj、p、a的計算公式詳見式(28)～(30)，bj的計算如下:

bj=mjX(tj+1)

(33)

式(32)中n是觀測數(shù)據(jù)X(tj)的個數(shù)，Ip(·)是p階的第一類修正貝塞爾函數(shù)。X(tj)為時刻tj時觀測到的樣本數(shù)據(jù)。

表1 一年期國債收益率和短期融資券價格

表2 X1t)的參數(shù)估計結(jié)果

3.2 因子X1(t)的CIR模型參數(shù)估計

本文選取2018/1/1至2018/12/31共252個交易日的中債一年期國債收益率作為實證樣本，數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。在對數(shù)似然函數(shù)值lnL達(dá)到最大時，估計出未知參數(shù)k1,θ1,σ1。擬合結(jié)果如表2第3列。

3.3 因子X2,i(t)的CIR模型參數(shù)估計

3.3.1 參數(shù)擬合原理

純信用因子X2,i(t)是無法在市場上直接觀測到，所以需要對因子X2,i(t)進(jìn)行測算，通過零息債券的市場價格反推出因子X2,i(t)，再進(jìn)行參數(shù)估計。零息債券價格的選?。焊鶕?jù)現(xiàn)有研究做法[23]，選取短期融資券作為零息債券，這是由于國內(nèi)發(fā)行的短期融資券大多是到期一次性支付本息，本質(zhì)上是零息債券。

因此，利用短期融資券的價格數(shù)據(jù)代入式(21)的左端vi(s,T)，反推出純信用因子X2,i(s)，即[23]:

X2,i(s)=[lnvi(s,T)+LGD×φρ0×(T-s)-α1(s,T)-

β1(s,T)X1(s)-α2i(s,T)]/β2i(s,T)

(34)

其中，vi(s,T)為T時刻到期的短期融資券在s時刻的價格數(shù)據(jù)，可從Wind數(shù)據(jù)庫中獲??；LGD如前所述，是由企業(yè)初始信用等級決定的常數(shù)；φ、ρ0為待估參數(shù)；α1(s,T)、β1(s,T)、α2i(s,T)、β2i(s,T)的計算如上文所述。

將式(34)代入式(33)的X(tj)中，構(gòu)造式(32)的對數(shù)似然函數(shù)。在達(dá)到最大時，求得參數(shù)k2,θ2,σ2,ρ0,ρ1,φ,η1,η2的估計值。

3.3.2 各等級債券的純信用因子X2(t)擬合

由于我國債券市場上的發(fā)行人并不都發(fā)行了短期融資券，針對沒有發(fā)行短期融資券的企業(yè)，可以選擇發(fā)行短融的相近企業(yè)作為替代。相近企業(yè)的選擇方式可以是相同行業(yè)相同信用等級的企業(yè)。這是由于相同行業(yè)相同等級的企業(yè)之間信用風(fēng)險特征是近似相同的，故通過分析相近企業(yè)的短融價格近似得到該企業(yè)的純信用因子。

因此，本研究按信用等級將2018年有成交價格的短期融資券進(jìn)行劃分，在每個等級中各選擇一支短期融資券作為樣本，選取了樣本券在2018/1/1至2018/12/31的成交價格v為實證樣本，數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。擬合結(jié)果如表3所示。

表3 X2,i(t)的參數(shù)估計結(jié)果

4 應(yīng)用實例

4.1 信用債券資產(chǎn)的基本信息

假設(shè)市場上有AAA～A+級六類信用債券待配置投資。表4是六類待配置的信用債券基本信息，其中第3列是債券的到期期限tAi；第4列是票面利率YAi(該參數(shù)的設(shè)置參考中債企業(yè)債到期收益率曲線[24])；第5列是參考穆迪的統(tǒng)計結(jié)果[25]確定的各等級債券對應(yīng)的違約損失率LGD，AAA級和AA級的違約損失率LGD參考穆迪評級機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計結(jié)果，其余等級的違約損失率LGD是基于穆迪統(tǒng)計的各等級LGD結(jié)果進(jìn)行插值得到。

表4 信用債券的基本情況

如前文所述，依次對違約時間、因子X1和X2、資產(chǎn)價值進(jìn)行模擬和計算，模擬結(jié)果如表5所示。

表5 五家企業(yè)貸款的模擬價值

4.2 投資組合優(yōu)化模型求解

表6 期末財富值的計算

max:U=(U1+…+U1000)/1000

(35)

約束條件：投資比例之和為1。輔之以機(jī)構(gòu)自身制定的風(fēng)險控制要求，金融機(jī)構(gòu)可以根據(jù)自身的風(fēng)控要求、監(jiān)管機(jī)構(gòu)的具體要求設(shè)置。這部分不是本文的重點，故在此僅是舉例。

s.t.1:w1+w2+w3+w4+w5+w6=1

(36-1)

s.t.2:w4+w5+w6≤0.5

(36-2)

s.t.3:w2≤0.4

(36-3)

s.t.4:w3≤0.3

(36- 4)

s.t.5:w4、w5≤0.2

(36-5)

s.t.6:w6≤0.1

(36- 6)

式(35)～(36)為算例的投資組合優(yōu)化模型，優(yōu)化求解得到?jīng)Q策變量wi。結(jié)果如表8。

4.3 對比分析

為了驗證本研究模型的投資優(yōu)化效果，設(shè)計三個對比模型，對比模型1和對比模型2分別僅單獨考慮信用或利率其中一種風(fēng)險因素，對比模型3是考慮信用和利率兩種風(fēng)險、但不考慮二者之間的相關(guān)性。設(shè)定如下：

對比模型1：僅考慮利率風(fēng)險。令本模型中式(1)左端的違約強(qiáng)度h(t)恒等于0，而其他的條件不變。同樣采用蒙特卡洛模擬求解優(yōu)化模型，對比模型1的優(yōu)化結(jié)果如表8第4列所示。

對比模型2：僅考慮信用風(fēng)險。令本模型中式(1)左端的無風(fēng)險收益率恒等于長期均值θ1=0.0517，而其他的條件不變。同樣采用蒙特卡洛模擬求解優(yōu)化模型，對比模型2的優(yōu)化結(jié)果如表8第5列所示。

對比模型3：考慮利率和信用風(fēng)險、但不考慮二者相關(guān)性。令本模型中式(4)中的ρ1恒等于0，重新估計參數(shù)后，其他條件不變。同樣采用蒙特卡洛模擬求解優(yōu)化模型，對比模型3的優(yōu)化結(jié)果如表8第6列所示。

表8 投資比例及對比分析

結(jié)果顯示，本模型同時控制利率風(fēng)險和信用風(fēng)險、并考慮二者之間相關(guān)性，能夠達(dá)到資產(chǎn)組合的效用最大化。而對比模型僅考慮利率風(fēng)險或違約風(fēng)險，不能達(dá)到效用最大化，可能會導(dǎo)致投資的虧損。

5 結(jié)論

5.1 主要結(jié)論

一是信用風(fēng)險與利率風(fēng)險二者相互關(guān)聯(lián)，共同作用于信用資產(chǎn)的價值。單獨考慮其中的一種風(fēng)險，不能全面地控制資產(chǎn)組合的總風(fēng)險。通過對比分析，單獨僅考慮一種風(fēng)險的資產(chǎn)配置并不能達(dá)到投資效用的最優(yōu)，有可能造成投資者的損失。

二是信用風(fēng)險大小與無風(fēng)險利率呈正相關(guān)。根據(jù)實證結(jié)果，無風(fēng)險利率對違約強(qiáng)度的影響系數(shù)均為正，說明當(dāng)無風(fēng)險利率上升時，企業(yè)的違約風(fēng)險升高；當(dāng)無風(fēng)險利率下降時，企業(yè)的違約風(fēng)險降低。

5.2 主要特色

一是在強(qiáng)度式定價模型的框架下，分別利用CIR隨機(jī)利率模型刻畫利率風(fēng)險因素“無風(fēng)險利率”和信用風(fēng)險因素“違約強(qiáng)度”的隨機(jī)動態(tài)變化，衡量在兩類風(fēng)險共同影響下信用債券的市場價值，從而構(gòu)建CRRA型投資效用函數(shù)。以CRRA型投資效用函數(shù)最大化作為目標(biāo)函數(shù)，同時控制利率和信用兩類風(fēng)險。彌補(bǔ)了現(xiàn)有研究中僅單獨考慮信用風(fēng)險或利率風(fēng)險、無法對兩種風(fēng)險進(jìn)行整體控制的弊端。

二是將無風(fēng)險利率作為影響違約強(qiáng)度的一個因子，利用“無風(fēng)險利率因子”和“純信用因子”的雙因子CIR模型擬合違約強(qiáng)度，考慮了市場利率變化對于債券違約強(qiáng)度的影響，反映兩種風(fēng)險的相關(guān)性。使得投資組合模型中既同時考慮了信用風(fēng)險和利率風(fēng)險、又考慮了兩種風(fēng)險的交互影響。避免在優(yōu)化資產(chǎn)組合時忽略兩種風(fēng)險間相關(guān)性、可能造成風(fēng)險低估的問題。