景 熠, 曹 柳, 張聞秋

(重慶理工大學(xué) 管理學(xué)院,重慶 400054)

0 引言

隨著經(jīng)濟全球化進程不斷加快和社會分工進一步細化，供應(yīng)鏈成員企業(yè)的數(shù)量越來越多，相互依存關(guān)系日益緊密，其地域分布也更加廣泛。供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)上任何一個成員企業(yè)遭受突發(fā)事件的沖擊，其影響都會很快傳遞到與之相連的上下游合作企業(yè)，進而擴散到整個網(wǎng)絡(luò)，嚴(yán)重時甚至?xí)鹫麄€供應(yīng)鏈運作進程的中斷。例如，2014年由于美國高通公司受到“反壟斷”制裁和英偉達公司決定退出手機芯片市場，造成小米手機連續(xù)超過五個月處于嚴(yán)重實質(zhì)性缺貨狀態(tài)；2016年由于日本愛知鋼鐵工廠爆炸，迫使豐田汽車全面停產(chǎn)三周，本田和日產(chǎn)等其他汽車企業(yè)也中斷了部分生產(chǎn)線。

目前，對供應(yīng)鏈突發(fā)事件風(fēng)險的研究，主要集中在供應(yīng)鏈脆弱性評價[1,2]、突發(fā)事件風(fēng)險因素[3～5]、響應(yīng)策略[6,7]等方面。同時，由于突發(fā)事件對供應(yīng)鏈局部節(jié)點的沖擊會形成連鎖反應(yīng)，傳遞至整個網(wǎng)絡(luò)，并且間接影響往往比直接影響更為劇烈，供應(yīng)鏈突發(fā)事件的風(fēng)險傳遞問題也越來越受到關(guān)注。

Bueno-Solana等[8]針對一個全球性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，基于系統(tǒng)動力學(xué)建模理論，以各級庫存量和需求短缺量作為測量指標(biāo)，分析了恐怖襲擊引起的供應(yīng)鏈風(fēng)險擴散對運作績效的影響。劉純霞等[9]引入小世界網(wǎng)絡(luò)模型分析了供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險傳導(dǎo)路徑對風(fēng)險傳導(dǎo)速度、傳導(dǎo)廣度和傳導(dǎo)穩(wěn)定三方面的影響。唐亮等[10]對關(guān)聯(lián)供應(yīng)鏈的無向信息層和有向物理層網(wǎng)絡(luò)進行了結(jié)構(gòu)分析，并研究了突發(fā)事件引起的網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效傳遞機理。魏海蕊和盛昭瀚[11]考慮了供應(yīng)鏈各節(jié)點之間的依賴關(guān)系，以不可運作性和經(jīng)濟損失為指標(biāo)，對突發(fā)事件導(dǎo)致的擾動連鎖傳播而形成的間接影響進行了量化。曹巖等[12]利用圖論和設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進行描述，并通過聚類分析，預(yù)測系統(tǒng)中突發(fā)事件的擴散路徑和影響范圍。Chen等[13]在強連接和弱連接視角下，運用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型分析了供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險的傳到通道與密度、傳導(dǎo)魯棒性、傳導(dǎo)路徑、傳導(dǎo)范圍等方面的特性。付焯等[14]針對企業(yè)供給間斷和需求下滑引發(fā)的系統(tǒng)風(fēng)險，以多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)為研究對象，基于離散時間馬爾科夫鏈構(gòu)建了風(fēng)險傳導(dǎo)擴散模型，從風(fēng)險傳遞速度、網(wǎng)絡(luò)組織受染閾值等多個方面進行了深入分析。

圖示評審技術(shù)(Graphical Evaluation and Review Technique，簡稱GERT)是在外部隨機變化環(huán)境和系統(tǒng)內(nèi)部隨機因素共同作用下對系統(tǒng)的一種描述方法，為分析和解構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)提供了有效工具[15]。王瑛等[16]根據(jù)復(fù)雜裝備系統(tǒng)的風(fēng)險特點，基于機會理論構(gòu)建了不確定隨機GERT網(wǎng)絡(luò)模型，對不同類型的風(fēng)險設(shè)計了對應(yīng)的描述方法。郭本海等[17]構(gòu)建了基于價值流動的乳制品全產(chǎn)業(yè)鏈質(zhì)量管控GERT網(wǎng)絡(luò)模型，分析了核心企業(yè)主導(dǎo)對于整個產(chǎn)業(yè)鏈質(zhì)量管控的作用。王歡等[18]針對復(fù)雜產(chǎn)品質(zhì)量價值的形成機理，構(gòu)建了質(zhì)量價值GERT網(wǎng)絡(luò)模型，并提出了復(fù)雜產(chǎn)品供應(yīng)鏈質(zhì)量成本優(yōu)化方法。

由多主體參與的多階段、多環(huán)節(jié)供應(yīng)鏈運作過程，具有網(wǎng)絡(luò)化協(xié)作特點，并且在遭受突發(fā)事件沖擊后，各個環(huán)節(jié)的運作將出現(xiàn)較大的不確定性，契合GERT網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用場景。因此，本文將GERT網(wǎng)絡(luò)引入到供應(yīng)鏈突發(fā)事件風(fēng)險傳遞問題的研究中，針對問題特性，構(gòu)建模型組，并設(shè)計相應(yīng)的分析策略，對供應(yīng)鏈突發(fā)事件風(fēng)險傳遞進行定量化描述。

1 GERT網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，上下游節(jié)點企業(yè)(原材料供應(yīng)商、制造商和分銷商等)之間存在物料(原材料、零部件和產(chǎn)品等)的交付關(guān)系。如果供應(yīng)鏈運作正常，各個環(huán)節(jié)的物料交付時間將在合理范圍內(nèi)波動，并不會產(chǎn)生明顯的運作風(fēng)險。然而，當(dāng)某一節(jié)點企業(yè)遭受突發(fā)事件沖擊后，通常會出現(xiàn)明顯的運作中斷，導(dǎo)致對下游企業(yè)的交付延遲。如果進一步衍生出次生事件或者節(jié)點企業(yè)應(yīng)對不當(dāng)，延遲情況可能會進一步加劇，并不斷向下游疊加傳遞，進而造成巨大的斷供風(fēng)險，因此，為了定量化描述供應(yīng)鏈突發(fā)事件的風(fēng)險傳遞過程，本文首先運用隨機網(wǎng)絡(luò)理論，依次建立供應(yīng)鏈正常交付模型、延遲交付模型和突發(fā)事件風(fēng)險傳遞模型。

1.1 基于GERT網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈正常交付模型

供應(yīng)鏈正常交付模型的基本構(gòu)成單元如圖1所示，由節(jié)點、箭線和流三要素組成。節(jié)點i表示上游企業(yè)，節(jié)點j表示相鄰的下游企業(yè)；箭線(i,j)表示節(jié)點企業(yè)i對節(jié)點企業(yè)j的物料交付活動；pT.ij表示正常情況下節(jié)點企業(yè)i對節(jié)點企業(yè)j完成物料交付的概率，tij表示節(jié)點企業(yè)i對節(jié)點企業(yè)j完成物料交付所需的時間。如果GERT網(wǎng)絡(luò)完全由此類單元構(gòu)成，即為供應(yīng)鏈正常交付模型。

圖1 供應(yīng)鏈正常交付模型的基本構(gòu)成單元

假設(shè)從節(jié)點企業(yè)i到節(jié)點企業(yè)j完成物料交付活動(i,j)的概率密度函數(shù)為fT(tij)，則隨機變量tij的矩母函數(shù)可以表示為

(1)

其中，s為任意實數(shù)。此時，物料交付活動(i,j)的傳遞函數(shù)為

WT,ij(s)=pT,ij·MT,ij(s)

(2)

1.2 基于GERT網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈延期交付模型

供應(yīng)鏈延期交付模型的基本構(gòu)成單元如圖2所示。節(jié)點表示直接遭受突發(fā)事件沖擊的上游企業(yè)，sti表示風(fēng)險源點企業(yè)i遭受突發(fā)事件直接導(dǎo)致的交付延遲或中斷時間；pLT,ij表示延遲情況下風(fēng)險源點企業(yè)i對節(jié)點企業(yè)j完成物料交付的概率，pLT,ii表示風(fēng)險源點企業(yè)i自身應(yīng)對不當(dāng)或次生事件導(dǎo)致延遲加劇的概率，pLT,jj表示節(jié)點企業(yè)j應(yīng)對不當(dāng)導(dǎo)致延遲疊加的概率。其他符號含義與1.1節(jié)相同。在供應(yīng)鏈延期交付模型中，遭受突發(fā)事件沖擊和影響的節(jié)點企業(yè)由此類單元表示。

圖2 供應(yīng)鏈延期交付模型的基本構(gòu)成單元

假設(shè)sti為常數(shù)，隨機變量ltij=tij+sti的概率密度函數(shù)為fLT(ltij)，則相應(yīng)的矩母函數(shù)可以表示為

(3)

此時，物料延期交付活動(i,j)的傳遞函數(shù)為

WLT,ij(s)=PLT,ij·MLT,ij

(4)

1.3 基于GERT網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈突發(fā)事件風(fēng)險傳遞模型

供應(yīng)鏈突發(fā)事件風(fēng)險傳遞模型的基本構(gòu)成單元如圖3所示。節(jié)點i表示直接遭受突發(fā)事件沖擊的上游企業(yè)，節(jié)點i和k表示下游沿線企業(yè)；箭線(i,j)和(j,k)表示節(jié)點企業(yè)之間的風(fēng)險傳遞過程；pR,ij表示風(fēng)險源點企業(yè)i對節(jié)點企業(yè)j的風(fēng)險傳遞強度，pR,jk表示節(jié)點企業(yè)j對節(jié)點企業(yè)k的風(fēng)險傳遞強度；rj,ij，rk,ij,…,rn,ij,表示在(i,j)環(huán)節(jié)風(fēng)險源點企業(yè)i向下游沿線各個節(jié)點企業(yè)j,k,…,n傳遞的風(fēng)險量；rk,jk,…,rn,jk表示在(i,j)環(huán)節(jié)節(jié)點企業(yè)j向下游沿線各個節(jié)點企業(yè)k,…,n傳遞的風(fēng)險量。隨著交付時間不斷延遲，供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)面臨的風(fēng)險也會不斷加劇。因此，風(fēng)險量rk,ij，rk,ij,…，rn,ij可以視為(i,j)環(huán)節(jié)最終延遲時間Δtij的函數(shù)，即rj,ij=rj(Δtij),rk,ij=rk(Δtij),…,rn,ij=rn(Δtij)。

圖3 突發(fā)事件風(fēng)險傳遞模型的基本構(gòu)成單元

假設(shè)隨機變量rj,ij和Δtij的概率密度函數(shù)分別為fR(rj,ij)和fΔT(Δtij)，則相應(yīng)的矩母函數(shù)可以表示為

(5)

其中，h(rj,ij)為rj(Δtij)的反函數(shù)。

證畢。

此時，風(fēng)險由節(jié)點企業(yè)i傳遞至節(jié)點企業(yè)j的傳遞函數(shù)為

WR,j,ij(s)=pR,ij·MR,j,ij(s)

(6)

2 模型求解

基于信號流圖理論，依據(jù)梅森公式和矩母函數(shù)的基本性質(zhì)，對上述模型進行數(shù)值解析。以供應(yīng)鏈正常交付模型為例，從節(jié)點企業(yè)x到下游任意關(guān)聯(lián)節(jié)點企業(yè)y逐級交付的等價傳遞函數(shù)為

(7)

從節(jié)點企業(yè)x到任意節(jié)點企業(yè)y逐級交付的等價傳遞概率和等價矩母函數(shù)分別為

pT,xy=WT,xy(o)

(8)

(9)

進一步，節(jié)點企業(yè)x到任意節(jié)點企業(yè)y逐級交付的期望時間及其分布方差分別為

(10)

(11)

供應(yīng)鏈延期交付模型與突發(fā)事件風(fēng)險傳遞模型的數(shù)值解析過程與上述過程基本相似。特別的，在突發(fā)事件風(fēng)險傳遞模型中，風(fēng)險由節(jié)點企業(yè)x傳遞至下游任意關(guān)聯(lián)節(jié)點企業(yè)y、并以其為風(fēng)險量化對象的等價傳遞函數(shù)為

(12)

其中，WR,y,d(s)表示以節(jié)點企業(yè)y為風(fēng)險量化對象，由節(jié)點企業(yè)x到節(jié)點企業(yè)y的第d條直達路徑的等價傳遞函數(shù)；WR,y,g(Lm)表示以節(jié)點企業(yè)y為風(fēng)險量化對象，m階環(huán)中第g個環(huán)的等價傳遞函數(shù)。

3 分析策略

通過對比供應(yīng)鏈正常交付模型和延期交付模型的求解結(jié)果，可以得到各個環(huán)節(jié)的最終延遲時間；基于此，通過突發(fā)事件風(fēng)險傳遞模型的擬合計算，進一步定量化描述風(fēng)險在逐級傳遞過程中的擴大程度。具體分析步驟如下：

(1)分析目標(biāo)供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)特征和上下游物料交付關(guān)系，并通過歷史數(shù)據(jù)，得到pT,ij交付完成概率，擬合正常交付時間tij的概率密度函數(shù)fT(tij)，從而構(gòu)建基于GERT網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈正常交付模型。

(2)計算正常情況下各環(huán)節(jié)交付活動(i,j)的矩母函數(shù)MT,ij(s)和傳遞函數(shù)WT,ij(s)，并在此基礎(chǔ)上，計算期望時間ET(tij)。

(3)根據(jù)突發(fā)事件的性質(zhì)和嚴(yán)重程度，預(yù)估受直接沖擊企業(yè)的運作中斷時間sti，并保留下游沿線節(jié)點企業(yè)及其箭線活動。依據(jù)節(jié)點企業(yè)自身實際和歷史數(shù)據(jù)，預(yù)估各項概率數(shù)據(jù)，從而構(gòu)建基于GERT網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈延期交付模型。

(4)計算延期情況下各個環(huán)節(jié)交付活動(i,j)的矩母函數(shù)MLT,ij(s)和傳遞函數(shù)WLT,ij(s)，并在此基礎(chǔ)上，計算期望時間ELT(ltij)。

(5)計算各環(huán)節(jié)的最終延遲時間Δtij=ELT(ltij)-ET(tij)。如果Δtij>0，說明物料交付活動(i,j)已經(jīng)出現(xiàn)明顯的延遲情況；如果Δtij=0，則說明物料交付活動(i,j)沒有遭受斷供風(fēng)險。

(6)根據(jù)節(jié)點企業(yè)的實際情況，擬合風(fēng)險函數(shù)rj(Δtij),rk(Δtij)，…，rn(Δtij)，從而構(gòu)建基于GERT網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈突發(fā)事件風(fēng)險傳遞模型。

(7)計算風(fēng)險傳遞過程(i,j)的矩母函數(shù)MR,j,ij(s),MR,k,ij(s),…,MR,n,ij(s)，以及傳遞函數(shù)WR,j,ij(s),WR,k,ij(s),…,WR,n,ij(s)。在此基礎(chǔ)上，計算從風(fēng)險源點企業(yè)i向下游沿線各個節(jié)點企業(yè)j,k,…,n傳遞的累加期望風(fēng)險量ER(ri→j)，ER(ri→k)，ER(ri→n),以及分布方差VR(ri→j),VR(ri→k),…,VR(ri→n)。

4 案例分析

本文選取某汽車供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)為案例分析對象。該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)由4個二級供應(yīng)商、3個一級供應(yīng)商、2個主制造商、3個經(jīng)銷商和5個零售商組成。依據(jù)結(jié)構(gòu)特征和上下游物料交付關(guān)系，構(gòu)建供應(yīng)鏈正常交付模型，網(wǎng)絡(luò)關(guān)系如圖4所示，各個交付活動的相關(guān)參數(shù)如表1所示。依據(jù)式(1)和式(2)，可以得到各個交付活動的矩母函數(shù)MT,ij(s)和傳遞函數(shù)WT,ij(s)，如表2所示。

圖4 基于GERT網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈正常交付模型

表1 供應(yīng)鏈正常交付模型各環(huán)節(jié)活動參數(shù)

表2 供應(yīng)鏈正常交付模型各環(huán)節(jié)矩母函數(shù)與傳遞函數(shù)

假設(shè)節(jié)點企業(yè)5直接遭受突發(fā)事件沖擊，預(yù)計直接中斷時間st5=21，下游沿線節(jié)點企業(yè)均有可能受到影響，形成自環(huán)結(jié)構(gòu)，由此得到供應(yīng)鏈延期交付模型，網(wǎng)絡(luò)關(guān)系如圖5所示，自環(huán)活動參數(shù)如表3所示，各環(huán)節(jié)的延期交付概率如表4所示。

圖5 基于GERT網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈延期交付模型

表3 供應(yīng)鏈延期交付模型自環(huán)活動參數(shù)

表4 各個環(huán)節(jié)的延期交付概率

表5 各個環(huán)節(jié)的最終延遲時間

從表5可以看出，當(dāng)節(jié)點企業(yè)5直接遭受突發(fā)事件沖擊后，延遲時間不僅會依次向下游傳遞，并且下游沿線各個節(jié)點企業(yè)在各自的交付環(huán)節(jié)中還會產(chǎn)生新的延遲。進一步，基于各個環(huán)節(jié)的最終延遲時間，構(gòu)建供應(yīng)鏈突發(fā)事件風(fēng)險傳遞模型，網(wǎng)絡(luò)關(guān)系與圖5類似，各個節(jié)點企業(yè)的風(fēng)險量與最終延遲時間的函數(shù)關(guān)系如表6所示。

表6 各個節(jié)點企業(yè)的風(fēng)險函數(shù)

表7 各個節(jié)點企業(yè)遭受的累加期望風(fēng)險量

從表7可以看出，在主制造商中，由于節(jié)點企業(yè)9對延遲時間的敏感程度較高，可能遭受的風(fēng)險量較大；在經(jīng)銷商中，由于節(jié)點企業(yè)11同時受到兩個主制造商的影響，可能遭受的風(fēng)險量較大；在零售商中，節(jié)點企業(yè)15在經(jīng)過多階段較嚴(yán)重的延遲疊加之后，可能遭受的風(fēng)險量較大。一旦供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)遭受突發(fā)事件沖擊，這些企業(yè)均需要在風(fēng)險管控中重點關(guān)注。

5 結(jié)束語

本文針對供應(yīng)鏈突發(fā)事件的風(fēng)險傳遞問題，分別構(gòu)建了基于GERT網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈正常交付模型、延期交付模型和突發(fā)事件風(fēng)險傳遞模型，并推導(dǎo)了相應(yīng)的矩母函數(shù)和傳遞函數(shù)表達式。在模型解析的基礎(chǔ)上，設(shè)計了供應(yīng)鏈突發(fā)事件風(fēng)險傳遞的定量化分析策略。最后，通過一個簡化的汽車供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)案例，驗證了模型和分析策略的適用性。

本文主要研究了延遲交付風(fēng)險從風(fēng)險源點企業(yè)向下游沿線企業(yè)的傳遞過程，而沒有考慮突發(fā)事件對上游沿線企業(yè)的影響。在實際運作中，上游企業(yè)可能會出現(xiàn)物料積壓等風(fēng)險。同時，對風(fēng)險函數(shù)的分類和擬合分析，也需要更深入的研究。