李昊儒，劉 杰，孟祥文,何 燕

(青島科技大學 機電工程學院，山東 青島 266110)

1 引 言

微波加熱方式相較于傳統(tǒng)加熱方式是一種內部加熱的方法，具有加熱速度快、節(jié)能高效、易于控制、降低污染等特點[1-2]，被廣泛地應用于食品加工、化學工程與物料干燥等領域[3]。但存在加熱效率低、出現(xiàn)“熱點”和熱失控等問題，嚴重時會燒壞微波發(fā)生器和反應物，造成重大安全事故[4]。因此，提高微波加熱過程中加熱的均勻性成為研究微波加熱的重點內容。工業(yè)中微波加熱設備通常采用多功率饋口的形式[5]，本文通過對多功率微波加熱設備進行多物理場仿真，改善微波加熱過程中由能量分布不集中造成加熱不均勻的問題。

本文以水作為加熱材料為例，在多功率微波加熱設備中加入螺旋輸送器。工作時螺旋輸送器旋轉帶動水向軸向和徑向運動，使得水不會一直處于磁場較強或磁場較弱的位置，能夠更好地吸收微波散能，提高裝置內水溫度的均勻性，實現(xiàn)微波有效利用加熱更加均勻的目的。通過改變入口速度和螺旋轉速探究不同流速不同螺旋轉速對加熱均勻性的影響，同時對比了不同材料對加熱均勻性的影響。

多物理場仿真是計算微波加熱的有效手段[6]，在COMSOL Multiphysics仿真軟件中，可實現(xiàn)介電系數(shù)隨溫度變化和電磁場更新求解的全耦合計算，非常適用于微波加熱過程的全耦合計算。

2 計算模型與方法

2.1 幾何模型

圖1的模型結構為本文的仿真計算模型，微波腔體為正六邊體結構。腔體六邊形邊長為200 mm，長410 mm。微波波導采用型號BJ-22的波導，長109.2 mm寬54.6 mm高50 mm，位于六個側面正中間，呈正交分布。螺旋輸送器內徑20 mm，外徑100 mm，螺距160 mm，位于微波腔體的中心、外套直徑為120 mm的管道。液體從管道一側流入經(jīng)螺旋輸送器從另一側流出。每個微波功率為1 kW，端口激勵模式為TE10模，頻率為2.45 GHz。加熱時間30 s，時間步長設為0.1 s。

圖1 微波加熱裝置模型圖

2.2 控制方程

在此模型中，通過耦合電磁波-頻域、流體傳熱、機械旋轉-層流或湍流和動網(wǎng)格接口進行微波加熱流體的仿真計算。在電磁模塊，求解麥克斯韋方程計算電場強度[7-8]，方程如下：

(1)

式中：ω為角頻率(ω=2πf)，rad/s；ε0為真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m；εr為相對介電常數(shù)；μr為相對磁導率；c0為真空光速，m/s；σ為電導率，s/m；E為電場強度。

在傳熱模塊中，通過如下流體傳熱方程計算溫度場的分布：

(2)

q=-k?T

(3)

在流體場模塊，流體屬于不可壓縮流體，根據(jù)流體運動狀態(tài)可分為層流運動和湍流運動，當流體處于層流狀態(tài)時，其計算方程如下：

ρ(u·?)u=?·(-pI+K)+F

(4)

ρ?·u=0

(5)

當流體處于湍流狀態(tài)時，計算方程如下：

ρ(u·?)u=?·(-pI+K)+F

(6)

ρ?·u=0

(7)

K=(μ+μT)(?u+(?u)T)

(8)

(9)

ρ(u·?)=??=ep

(10)

(11)

pk=μT[?u∶(?u+(?u)T)]

(12)

式中：p為壓力，Pa；F為體應力張量；I為單位張量；為湍流散耗率；k為湍流動能，；μT為湍流黏性系數(shù)；pk為雷諾應力；c、c、cμ、σk為湍流k-ε模型的經(jīng)驗系數(shù)。

根據(jù)攪拌槽的雷諾數(shù)公式[9-10]確定采用層流計算模型或湍流計算模型，攪拌槽的雷諾數(shù)計算公式如下：

(13)

式中：ρm為液體密度，1 000 kg/m3；N為螺旋轉速，r/s；D為螺旋輸送器直徑，0.1 m；μ為液體的動力黏度，約0.001 Pa·s。當螺旋轉速N為0.2 r/s時，管道內雷諾數(shù)小于2 300，可采用層流計算模型，當螺旋轉速為0.3 r/s時，管道內雷諾數(shù)大于2 300，可采用湍流計算模型。

2.3 邊界條件

本文所用模型除六個微波激勵端口外，其余邊界均為理想電導體，每個激勵端口輸入功率分別為1 000 W，激勵模式為TE10模，頻率為2.45 GHz。流體管道壁設為無滑移壁，一致邊界對設為連續(xù)流動性，出口壓力為0，無黏滯應力邊界。為簡化計算忽略流體與螺旋輸送器的熱交換，忽略流體輻射散熱。材料初始溫度均設為20 ℃。

2.4 網(wǎng)格質量

將用戶控制網(wǎng)格劃分為幾何體網(wǎng)格。為得到精確結果，最大網(wǎng)格尺寸精確到波長的十分之一。網(wǎng)格劃分如圖2所示，平均單元質量為0.661 9。當平均網(wǎng)格質量大于0.6時，可認為結果是可靠的[11]。

圖2 網(wǎng)格單元

3 結果與討論

3.1 不同螺旋轉速對溫度均勻性的影響

將流體入口出口邊界均設置為開放性邊界，管道內流體速度只由螺旋輸送器旋轉轉速決定。這里只考慮微波加熱造成的不均勻性不考慮水的蒸發(fā)，允許水的最大溫度超過其沸點。本文采用溫度變異系數(shù)COV來表征流體加熱的均勻性[12]，計算公式如式(14)所示，COV是溫度標準差與平均溫度升高值的比值，能夠排除可能由于整體溫升不明顯而造成的均勻性高的假象，更加客觀地表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的離散程度[13]。COV值越小，表示其溫度均勻性越高。

(14)

式中：Ti為加熱結束后任一點的溫度， ℃；ΔT為加熱結束后的平均溫度， ℃；T0為初始溫度， ℃。

在不同螺旋轉速下加熱30 s得到管道水平截面溫度分布圖如圖3所示。

圖3 不同螺旋轉速加熱30 s后管道水平截面溫度示意圖

由圖3可知，當螺旋轉速為0，即水靜止時，溫度分布最不均勻。這是由于電磁場分布不均勻，不同位置的水吸收到的能量也有多有少，處于熱點位置的水吸收的能量會比其他位置的水吸收的能量更多，導致場強高的位置溫度高。圖4是加熱30 s后不同轉速對應整個管道的COV以及平均溫度曲線。隨著螺旋轉速的提高，流體在螺旋的擾動推進下流速也會加快，管道內流體的平均溫度隨著轉速的提高而降低，轉速越高，平均溫度降低得越慢，說明隨著轉速增加到一定程度，提高轉速對管道內平均溫度的影響不大。

圖4 不同螺旋轉速加熱30 s后對應的COV曲線與平均溫度

管道的溫度變異系數(shù)隨著螺旋轉速的增加呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢。螺旋轉速小于0.2 r/s時，增加螺旋轉速對溫度變異系數(shù)影響較大，螺旋轉速大于0.2 r/s時，增加螺旋轉速會提高溫度變異系數(shù)。當螺旋轉速為0，即水靜止時，加熱30 s溫度變異系數(shù)為1.223 67。在螺旋轉速為0.2 r/s時，溫度變異系數(shù)最低，此時COV值為0.975 16。螺旋推進器旋轉對提高管道內溫度均勻性起促進作用，仿真中溫度變異系數(shù)最高提升了20.31%。

3.2 不同入口速度對溫度均勻性的影響

當流體以不同流速流螺旋管道時，螺旋推進器的攪動會使流體有更復雜的流動。本節(jié)選取螺旋的轉速分別為0、0.1、0.2 r/s，仿真對比了層流狀態(tài)下不同入口速度對加熱均勻性的影響。

圖5(a)展示了不同螺旋轉速在加熱30 s時管內流體平均溫度在不同入口流速下的變化，相同的入口流速下螺旋轉速快會加快管道內流體流速，螺旋轉速越快，平均溫度越低。相同螺旋轉速下，隨著入口流速的增加平均溫度呈先快速下降后緩慢下降的趨勢，且螺旋轉速對溫度的影響程度逐漸變小。在入口流速為0.06 m/s時，三種螺旋轉速下的平均溫度均在21.2 ℃左右。圖5(b)是30 s時不同流速下管內COV變化曲線。當螺旋轉速為0時，COV先降低后增加，在入口流速為0.04 m/s時，溫度變異系數(shù)最小為0.997 5。流速在0.03～0.06 m/s范圍內COV變化不大。當螺旋旋轉時，管內流體在入口速度和螺旋轉速的作用下流動更復雜。螺旋轉速越大，COV值的變化范圍也越大。管道溫度變異系數(shù)最小出現(xiàn)在入口流速0.01 m/s螺旋轉速0.2 r/s時，最小為0.910 1，此時管道內流體平均溫度較高，加熱均勻性最好。

圖5 加熱30 s后不同流速不同轉速下平均溫度和COV曲線

圖6展示了不同螺旋轉速溫度變異系數(shù)在不同入口流速下隨時間變化的曲面圖。

圖6 溫度變異系數(shù)隨時間流速變化曲面圖

由圖6中可以看出溫度變異系數(shù)隨時間變化逐漸降低，但也會受到流速和螺旋轉速的影響。當螺旋轉速為0，即螺旋靜止時，隨著入口流速的增大溫度變異系數(shù)隨時間變化曲線逐漸呈現(xiàn)出先減小后增加趨勢，增加幅度很小。當螺旋轉速為0.1 r/s時，流速小于0.03 m/s時溫度變異系數(shù)隨時間變化曲線逐漸降低；流速大于等于0.03 m/s時，溫度變異系數(shù)隨時間變化曲線先降低后在一個小范圍內震蕩變化，且流速越大出現(xiàn)震蕩變化的時間越早。當螺旋轉速為0.2 r/s時，相同流速下出現(xiàn)震蕩變化的時間更早，且震蕩幅度更大。

3.3 不同螺旋材料對溫度均勻性的影響

介電損耗不同的材料對微波的吸收能力不同，本節(jié)仿真對比了用兩種吸收能力不同材料的螺旋輸送器對溫度均勻性的影響，一種是微波反射型材料鋁，一種是微波穿透型材料聚四氟乙烯，其介電常數(shù)為2.55[14]。在加熱30 s后對比不同材料的螺旋輸送器在不同轉速下的管道內溫度變異系數(shù)和平均溫度，流體出入口均為開放邊界。觀察圖7可知，使用鋁材料作螺旋輸送器在相同轉速下要比使用聚四氟乙烯作螺旋輸送器的溫度變異系數(shù)要低，即螺旋輸送器使用鋁材料比使用聚四氟乙烯材料加熱更均勻。鋁材料作螺旋輸送器在相同轉速下要比聚四氟乙烯作螺旋輸送器有更高的平均溫度，在水靜止時溫度相差最大，最大溫差有0.634 ℃。隨著螺旋轉速的增加，流體在管道內停留的時間相應減少，平均溫度會降低，同時不同材料的螺旋輸送器對平均溫度的影響也會降低，兩種材料的平均溫度溫差隨著轉速的增加逐漸減少。微波反射型材料比微波透射型材料更能提高溫度的均勻性。

圖7 加熱30 s后不同材料的螺旋在不同轉速下的COV和平均溫度

4 結 論

本文通過動網(wǎng)格結合多物理場耦合實現(xiàn)了攪拌流動液體的仿真計算。以水為例、以螺旋推進器為攪拌裝置進行研究，通過改變螺旋推進器的轉速改變流體的流動狀態(tài)，得到以下結論：

(1)當流動狀態(tài)為層流時，水的微波加熱均勻性與螺旋轉速呈負相關，轉速越大加熱均勻性越好；當流動狀態(tài)為湍流時，水的微波加熱均勻性與螺旋轉速呈正相關，在一定轉速范圍內，轉速增大加熱均勻性越差。

(2)相同情況下，螺旋推進器采用微波反射型材料鋁的加熱均勻性要優(yōu)于微波投射型材料聚四氟乙烯，隨著螺旋轉速的增加，材料引起的流體平均溫度的差異會逐漸減小。

(3)受入口流速和螺旋轉速的影響，水的加熱均勻性COV值隨時間先減小后再在一定范圍內波動。本文采用的模型入口流速為0.01 m/s,螺旋轉速0.2 r/s時，加熱效果最好。螺旋轉速過大不利于流體的持續(xù)加熱，因此需要選擇合理的螺旋轉速。

上述結論闡明了轉速和流速影響微波加熱的一般規(guī)律，為實際工業(yè)設計提供重要理論參考。