張 靜，戴婷婷，閆奕含，劉帥帥

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

飛行載荷作為火箭結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度最重要的設(shè)計(jì)依據(jù)，直接影響運(yùn)載效率。傳統(tǒng)火箭載荷設(shè)計(jì)時(shí)，采用數(shù)據(jù)串行和偏差包絡(luò)的思路，缺乏精細(xì)化和針對(duì)性設(shè)計(jì)理念，直接導(dǎo)致設(shè)計(jì)裕度較大，運(yùn)載效率較低。引起上述問(wèn)題的主要原因包括：載荷設(shè)計(jì)的輸入?yún)?shù)較多、涉及的上游專業(yè)多，包括總體、氣動(dòng)、彈道和姿控等、各參數(shù)間的相互耦合和影響復(fù)雜[1-3]、設(shè)計(jì)結(jié)果受偏差模型及使用方式的影響較大。

隨著火箭對(duì)減載減質(zhì)要求的日益提升[4]，載荷精細(xì)化設(shè)計(jì)、彈道風(fēng)修正、主動(dòng)減載控制等各項(xiàng)減載手段不斷得到應(yīng)用，載荷設(shè)計(jì)的精度日益提升，效果顯著[5-9]。但在應(yīng)用過(guò)程中存在以下問(wèn)題：一方面，整個(gè)設(shè)計(jì)流程未以降低載荷設(shè)計(jì)結(jié)果為目標(biāo)，參數(shù)傳遞過(guò)程并非最優(yōu)狀態(tài)；另一方面，在使用各參數(shù)偏差時(shí)，未從機(jī)理出發(fā)考慮其匹配性和合理性，直接導(dǎo)致計(jì)算數(shù)據(jù)失真，帶來(lái)額外的不確定度，進(jìn)而降低減載效率。

為滿足新一代火箭的高性能需求，發(fā)展載荷精細(xì)化設(shè)計(jì)方法，有必要分析基本輸入?yún)?shù)和偏差影響因素對(duì)載荷設(shè)計(jì)的影響，提出新的載荷偏差使用方法。

1 總體回路設(shè)計(jì)中的偏差項(xiàng)

在總體小回路設(shè)計(jì)流程中，載荷計(jì)算處于最下游的設(shè)計(jì)階段，如圖1所示。飛行載荷計(jì)算的輸入?yún)?shù)涉及總體、動(dòng)力、氣動(dòng)、大氣環(huán)境等多個(gè)上游專業(yè)，各項(xiàng)參數(shù)經(jīng)彈道專業(yè)和姿控專業(yè)傳遞后對(duì)載荷結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，載荷計(jì)算的合理性和精確程度嚴(yán)重依賴各項(xiàng)輸入?yún)?shù)及傳遞過(guò)程的準(zhǔn)確性。

圖1 總體小回路設(shè)計(jì)流程

載荷計(jì)算過(guò)程中引入的偏差項(xiàng)涉及總體小回路設(shè)計(jì)全過(guò)程。因此，梳理總體小回路設(shè)計(jì)中的各項(xiàng)偏差，分析各偏差項(xiàng)在設(shè)計(jì)流程中的傳遞過(guò)程和影響機(jī)理，有助于識(shí)別出以往設(shè)計(jì)方法中的不合理取值，獲得更準(zhǔn)確合理的載荷設(shè)計(jì)結(jié)果。

按照來(lái)源和傳遞過(guò)程的不同，可將總體小回路設(shè)計(jì)各專業(yè)涉及的偏差分為原始偏差和過(guò)程偏差。原始偏差一般指回路設(shè)計(jì)所用到的各項(xiàng)參數(shù)的初始偏差，通常來(lái)自總體、動(dòng)力和氣動(dòng)參數(shù)，以及大氣環(huán)境(密度、高空風(fēng))；過(guò)程偏差指在總體回路設(shè)計(jì)過(guò)程中各專業(yè)額外需要考慮的偏差，通常指姿控和載荷設(shè)計(jì)過(guò)程中由計(jì)算不確定度引起的偏差。

2 總體參數(shù)中的偏差項(xiàng)及分析

2.1 原始偏差

與理論分析不同，工程實(shí)現(xiàn)需考慮一定的不確定性，總體回路各專業(yè)設(shè)計(jì)的不確定性體現(xiàn)在各項(xiàng)總體參數(shù)偏差中。表1梳理出了總體設(shè)計(jì)通常需考慮的各項(xiàng)原始偏差。這些原始偏差是客觀存在的，開展載荷設(shè)計(jì)時(shí)需保證對(duì)偏差的覆蓋性。

表1 總體參數(shù)原始偏差及使用情況

由表1可知，各項(xiàng)原始偏差或通過(guò)彈道、姿控參數(shù)間接影響載荷計(jì)算結(jié)果，或體現(xiàn)在載荷計(jì)算中直接影響載荷計(jì)算結(jié)果。開展載荷設(shè)計(jì)時(shí)需保證各項(xiàng)偏差在使用和傳遞過(guò)程中不被重復(fù)考慮。

綜上，載荷設(shè)計(jì)過(guò)程需確保對(duì)各項(xiàng)總體原始偏差的全面覆蓋和不重復(fù)使用，這是開展過(guò)程偏差優(yōu)化的應(yīng)用前提。

2.2 過(guò)程偏差

彈道、姿控和載荷專業(yè)是使用偏差的專業(yè)，本節(jié)分析彈道、姿控和載荷設(shè)計(jì)過(guò)程中產(chǎn)生的過(guò)程偏差。

(1)彈道設(shè)計(jì)過(guò)程偏差

彈道設(shè)計(jì)考慮的偏差主要包括：發(fā)動(dòng)機(jī)偏差、質(zhì)量偏差、軸向力系數(shù)偏差、大氣密度偏差。各項(xiàng)偏差對(duì)偏差彈道設(shè)計(jì)結(jié)果產(chǎn)生直接影響。

彈道設(shè)計(jì)輸出參數(shù)包含標(biāo)準(zhǔn)彈道和偏差彈道，供姿控設(shè)計(jì)使用。彈道設(shè)計(jì)過(guò)程不產(chǎn)生過(guò)程偏差。

(2)姿控設(shè)計(jì)過(guò)程偏差

姿控設(shè)計(jì)時(shí)考慮的偏差主要包括：氣動(dòng)力矩系數(shù)偏差、高空風(fēng)干擾、質(zhì)心位置等結(jié)構(gòu)干擾。各項(xiàng)偏差對(duì)姿控上下限狀態(tài)設(shè)計(jì)結(jié)果產(chǎn)生直接影響。姿控設(shè)計(jì)輸出參數(shù)包含額定狀態(tài)和上下限狀態(tài)攻擺角參數(shù)，供載荷設(shè)計(jì)使用。

姿控設(shè)計(jì)過(guò)程產(chǎn)生一項(xiàng)過(guò)程偏差，為擺角超調(diào)系數(shù)偏差。擺角超調(diào)系數(shù)偏差指使用靜態(tài)配平理論進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)擺角配平時(shí)，動(dòng)態(tài)過(guò)程可能產(chǎn)生的擺角瞬態(tài)超調(diào)。通常，擺角超調(diào)系數(shù)取1.1～1.3。在進(jìn)行最大控制力需求分析時(shí)，可合理選取擺角超調(diào)系數(shù)。但作為過(guò)程數(shù)據(jù)用于載荷計(jì)算時(shí)，擺角超調(diào)系數(shù)的引入會(huì)導(dǎo)致控制力與氣動(dòng)力不匹配，從而破壞火箭的靜平衡狀態(tài)，與靜載荷計(jì)算基本假設(shè)相矛盾。

若使用考慮超調(diào)系數(shù)的擺角結(jié)果進(jìn)行載荷計(jì)算，存在如下不合理：1)擺角超調(diào)是往復(fù)的，其對(duì)箭體載荷的影響有正有負(fù)，傳統(tǒng)方法僅考慮正向影響；2)使用靜載荷加放大系數(shù)的方式，無(wú)法體現(xiàn)控制頻率與箭體頻率耦合的情況。

綜上，擺角超調(diào)偏差是姿控設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮的過(guò)程偏差，不應(yīng)被代入靜載荷計(jì)算中。

(3)氣動(dòng)偏差的使用和傳遞過(guò)程

在整個(gè)總體回路設(shè)計(jì)中，只有氣動(dòng)偏差是彈道、姿控和載荷設(shè)計(jì)都需要考慮的。除彈道設(shè)計(jì)和姿控設(shè)計(jì)使用的軸向力系數(shù)偏差和氣動(dòng)力矩偏差(力矩系數(shù)偏差可分解為法向力系數(shù)偏差和壓心系數(shù)偏差)外，載荷計(jì)算還需要考慮分布力(法向)系數(shù)偏差，如圖2所示。

圖2 氣動(dòng)偏差的傳遞過(guò)程

法向力系數(shù)和分布力(法向)系數(shù)本質(zhì)相同，區(qū)別在于前者表征箭體氣動(dòng)力的合力，后者表征其沿箭體軸向的分布。姿控和載荷計(jì)算時(shí)，應(yīng)保證法向力系數(shù)和分布力(法向)系數(shù)的額定值及偏差大小相等，才可實(shí)現(xiàn)當(dāng)前狀態(tài)控制力和氣動(dòng)力的匹配。

實(shí)際上，開展姿控?cái)[角需求分析時(shí)使用的力矩系數(shù)偏差中同時(shí)包含了法向力系數(shù)偏差和壓心位置偏差。因此，傳統(tǒng)方法計(jì)算載荷時(shí)，控制力偏差和氣動(dòng)力偏差并不匹配。在偏差狀態(tài)下箭體力矩不平衡，會(huì)產(chǎn)生不真實(shí)的附加角加速度。

3 過(guò)程偏差對(duì)載荷計(jì)算精度的影響

3.1 擺角超調(diào)系數(shù)的影響

本節(jié)對(duì)2.2節(jié)中提出的擺角超調(diào)系數(shù)的影響進(jìn)行分析。平衡假設(shè)下，火箭在飛行過(guò)程中的受力情況如圖3所示[10]。

圖3 火箭飛行過(guò)程受力狀態(tài)示意圖

圖3中，F(xiàn)q為氣動(dòng)力，F(xiàn)c為控制力，G為慣性力。具體形式為

Fq=qSαCN

(1)

(2)

(3)

式中，q為動(dòng)壓，S為參考面積，α為飛行攻角，CN為法向力系數(shù)，MZ為俯仰力矩系數(shù)，X1和X2分別為壓心和控制力位置到質(zhì)心的距離。

式(1)～(3)均為額定狀態(tài)結(jié)果。若考慮擺角超調(diào)系數(shù)k，則考慮偏差后的控制力為

(4)

氣動(dòng)力不變的情況下產(chǎn)生附加的力矩值為

M附加=-qSαCNX1(k-1)

(5)

3.2 氣動(dòng)偏差不匹配的影響

本節(jié)對(duì)2.2節(jié)中提出的氣動(dòng)偏差傳遞不匹配的影響進(jìn)行分析。

設(shè)法向力系數(shù)偏差為ΔCN，壓心偏差為ΔXc，偏差狀態(tài)氣動(dòng)力和控制力分別為

(6)

(7)

由式(6)和式(7)不匹配引起的附加力矩為

(8)

3.3 附加角加速度的影響

由3.1節(jié)和3.2節(jié)結(jié)論可知，擺角超調(diào)系數(shù)和氣動(dòng)偏差不匹配均會(huì)在箭體上產(chǎn)生不真實(shí)的附加力矩。在附加力矩的作用下箭體產(chǎn)生附加角加速度。

考慮到處于箭體兩端的整流罩、尾段等結(jié)構(gòu)距質(zhì)心距離較遠(yuǎn)，且當(dāng)?shù)亟孛孑d荷絕對(duì)值較小，因此，這些結(jié)果受角加速度的影響較大，相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果偏差也較大。

以整流罩后框載荷為例，分析附加角加速度的影響。處于靜平衡狀態(tài)的火箭受力情況如圖4所示，圖中，F(xiàn)1為整流罩氣動(dòng)力，F(xiàn)2為箭體氣動(dòng)力，F(xiàn)c為控制力，G1為整流罩慣性力，G2為箭體慣性力，Qdt為整流罩后框剪力值。

圖4 火箭外力及內(nèi)力示意圖

當(dāng)偏差不匹配造成控制力偏大時(shí)，箭體產(chǎn)生順時(shí)針的角加速度，導(dǎo)致整流罩慣性力減小，此時(shí)有

(9)

式中，J1為整流罩相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，L1為整流罩質(zhì)心到火箭質(zhì)心的距離。

整流罩后框剪力值Qdt會(huì)增大，體現(xiàn)為

(10)

相應(yīng)地，火箭尾部載荷計(jì)算結(jié)果會(huì)偏小。

4 總體設(shè)計(jì)中的過(guò)程偏差優(yōu)化

4.1 優(yōu)化方法

根據(jù)以上分析結(jié)果，載荷計(jì)算過(guò)程中的各項(xiàng)偏差使用方式較為復(fù)雜，各項(xiàng)偏差間相互關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)。為避免過(guò)程偏差對(duì)載荷結(jié)果的影響，應(yīng)對(duì)總體設(shè)計(jì)過(guò)程中的過(guò)程偏差采用以下優(yōu)化措施。

(1)單項(xiàng)參數(shù)和偏差的一致性

主要針對(duì)姿控設(shè)計(jì)使用的氣動(dòng)特性和載荷專業(yè)使用的分布?xì)鈩?dòng)特性參數(shù)。兩套參數(shù)對(duì)應(yīng)文件中相同狀態(tài)的參數(shù)，需保證其額定值和偏差大小的一致性，以規(guī)避數(shù)據(jù)不匹配偏差。

(2)偏差的使用方式一致性

主要針對(duì)姿控?cái)[角計(jì)算過(guò)程。供載荷計(jì)算使用的擺角結(jié)果應(yīng)使用氣動(dòng)特性額定值，且計(jì)算時(shí)不考慮氣動(dòng)偏差、不考慮擺角超調(diào)，以避免產(chǎn)生額外的角加速度，從而避免對(duì)載荷結(jié)果產(chǎn)生影響。

氣動(dòng)偏差由載荷設(shè)計(jì)統(tǒng)一考慮；擺角超調(diào)的影響單獨(dú)考慮，并在姿控設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行約束。

(3)偏差使用方式合理性檢查

載荷計(jì)算時(shí)，需同步輸出每個(gè)時(shí)刻箭體過(guò)載和角加速度等參數(shù)，依據(jù)兩項(xiàng)結(jié)果對(duì)偏差匹配程度及其對(duì)載荷計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行評(píng)估。

過(guò)載值越接近姿控計(jì)算結(jié)果，角加速度值越小，表明各項(xiàng)偏差的取值和使用過(guò)程匹配程度越好。

檢查和評(píng)估結(jié)果作為安全系數(shù)取值的依據(jù)，當(dāng)匹配較好時(shí)可適當(dāng)降低安全系數(shù)取值。

4.2 載荷設(shè)計(jì)過(guò)程應(yīng)用

針對(duì)某典型示例，對(duì)過(guò)程偏差優(yōu)化前后載荷設(shè)計(jì)結(jié)果及合理性進(jìn)行對(duì)比，如圖5～9所示。

過(guò)程偏差優(yōu)化前，由于擺角超調(diào)和氣動(dòng)偏差使用不匹配的影響，姿控和載荷設(shè)計(jì)時(shí)使用的法向力和壓心位置具有較大偏差，如圖5和圖6所示(圖中，ZK表示姿控計(jì)算值，ZH表示載荷計(jì)算值)。圖7和圖8給出了由此引起的擺角和附加角加速度的差別情況，圖9為載荷計(jì)算結(jié)果的計(jì)算差別?？梢?，開展過(guò)程偏差優(yōu)化后，載荷精度可提升10%以上。

圖5 法向力系數(shù)差別

圖6 壓心位置差別

圖7 擺角差別

圖8 角加速度判據(jù)

圖9 最大彎矩結(jié)果差別

4.3 主動(dòng)減載設(shè)計(jì)過(guò)程應(yīng)用

新一代固體火箭普遍使用彈道風(fēng)修正和主動(dòng)減載控制技術(shù)以降低飛行載荷。進(jìn)行攻角補(bǔ)償和主動(dòng)控制后，一級(jí)飛行長(zhǎng)時(shí)間處于小攻角狀態(tài)。設(shè)計(jì)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，與大攻角狀態(tài)相比，小攻角狀態(tài)氣動(dòng)數(shù)據(jù)的偏差占比更大，因此，偏差使用不合理對(duì)載荷計(jì)算精度的影響更大。

減載控制載荷約束條件設(shè)計(jì)以及減載彈道載荷閉環(huán)檢驗(yàn)過(guò)程的實(shí)施效果和實(shí)施精度均嚴(yán)重依賴于各項(xiàng)總體偏差使用過(guò)程的匹配性和合理性。

未優(yōu)化過(guò)程偏差時(shí)，使用減載彈道攻擺角結(jié)果進(jìn)行載荷檢驗(yàn)時(shí)，常出現(xiàn)控制力和氣動(dòng)力不匹配的情況，由此帶來(lái)的載荷偏差必須靠犧牲減載效率來(lái)確保覆蓋性。分析主動(dòng)減載仿真載荷檢驗(yàn)過(guò)程得到如下結(jié)果：優(yōu)化過(guò)程偏差后，整流罩后端框彎矩結(jié)果合理性得到大幅提升，99%以上的結(jié)果均位于如圖10所示的斜率線上。而在優(yōu)化前有超過(guò)20%的計(jì)算結(jié)果不在斜率線上。

圖10 過(guò)程偏差優(yōu)化后減載彈道載荷合理性判據(jù)

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)載荷設(shè)計(jì)過(guò)程涉及的相關(guān)參數(shù)和偏差傳遞過(guò)程合理性進(jìn)行分析，識(shí)別出傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中偏差使用不匹配引起的額外偏差，并分析了過(guò)程偏差對(duì)載荷設(shè)計(jì)結(jié)果的影響?；诖耍浞纸Y(jié)合新一代固體火箭的研制特點(diǎn)，對(duì)總體偏差的使用和傳遞進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，形成了新的固體火箭飛行靜載荷計(jì)算的過(guò)程偏差優(yōu)化方法。該方法提升了飛行靜載荷計(jì)算精度，提升幅度可達(dá)10%，同時(shí)也提高了主動(dòng)減載載荷閉環(huán)驗(yàn)證的合理性。

此外，該方法作為通用方法，還可用于對(duì)不同型號(hào)和方案設(shè)計(jì)參數(shù)之間的橫向?qū)Ρ龋瑥亩鵀樾吞?hào)的方案論證提供支撐。對(duì)偏差項(xiàng)和流程的梳理更可作為載荷概率打靶、姿控主動(dòng)降載優(yōu)化等總體聯(lián)合優(yōu)化措施的技術(shù)前提。