肖望強(qiáng)，曾玉梅，張新宇，潘忠文，任興宇

(1.廈門大學(xué)航空航天學(xué)院，廈門 361000；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

運(yùn)載火箭發(fā)射階段，衛(wèi)星處于復(fù)雜且惡劣的振動(dòng)環(huán)境中，會(huì)對(duì)衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)和精密星載設(shè)備造成影響，進(jìn)而對(duì)衛(wèi)星在軌的正常工作帶來風(fēng)險(xiǎn)[1]。中心承力筒是衛(wèi)星適配器的重要組成部分，起到連接衛(wèi)星和運(yùn)載火箭的關(guān)鍵作用。傳統(tǒng)的中心承力筒結(jié)構(gòu)剛度大、阻尼小，幾乎無法隔離來自火箭的振動(dòng)激勵(lì)[2-4]。

星箭適配器(Payload Attach Fitting，PAF)隔振技術(shù)具有不修改衛(wèi)星原有結(jié)構(gòu)前提下減緩其力學(xué)環(huán)境的優(yōu)點(diǎn)，已得到成功應(yīng)用[5]。目前，在適配器和星箭界面之間引入隔振平臺(tái)是廣泛使用的PAF隔振技術(shù)。針對(duì)星箭界面的振動(dòng)問題，程明等[6]設(shè)計(jì)了一種基于磁流變阻尼技術(shù)的半主動(dòng)隔振平臺(tái)，通過改變結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)和阻尼等參數(shù)探究其減振性能，通過對(duì)縮比模型進(jìn)行配重實(shí)驗(yàn)，證明了該方案有良好的減振效果。謝溪凌等[7]提出了一種基于內(nèi)嵌反饋控制方法的Stewart隔振平臺(tái)，該平臺(tái)由球鉸、力傳感器等組成，能夠?qū)崿F(xiàn)主動(dòng)隔振，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方案可有效降低不同頻段的結(jié)構(gòu)振動(dòng)。上述搭建隔振平臺(tái)的方法對(duì)特定方向上的振動(dòng)傳遞特性影響效果較為明顯，但存在結(jié)構(gòu)改動(dòng)大、成本高等缺點(diǎn)。目前，國內(nèi)外的學(xué)者一般采用有限元法來分析上述基于隔振平臺(tái)的隔振技術(shù)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)[8-10]。

粒子阻尼作為一種被動(dòng)式減振技術(shù)，其原理為在阻尼器空腔結(jié)構(gòu)中填充顆粒物質(zhì)，利用粒子間以及粒子與阻尼器壁之間的非彈性碰撞消耗能量，實(shí)現(xiàn)減振效果。與上述基于減振平臺(tái)的PAF減振技術(shù)相比，具有結(jié)構(gòu)改動(dòng)小、成本低、減振頻域廣等優(yōu)勢(shì)[11]。本文給出一種安裝于中心承力筒和衛(wèi)星分離面的粒子阻尼減振裝置參數(shù)設(shè)計(jì)方法，將粒子阻尼器安裝在中心承力筒上，在其空腔中添加粒子，通過改變粒徑、填充率等粒子參數(shù)來優(yōu)化減振效果[12-13]。

考慮到粒子是非連續(xù)介質(zhì)，有限元法只能解決結(jié)構(gòu)連續(xù)介質(zhì)問題，因此不能使用有限元法直接計(jì)算填充粒子后的阻尼矩陣[14-15]。Xiao等[16]針對(duì)齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)問題提出一種基于非線性動(dòng)力學(xué)理論的有限元--離散元耦合方法，仿真分析了不同轉(zhuǎn)速和載荷下不同粒徑的影響，有效地解決了粒子耗散的問題并能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)減振。本文借鑒上述有限元--離散元耦合方法計(jì)算粒子阻尼器的阻尼矩陣。

本文首先分析了粒子阻尼器耗能機(jī)理，并結(jié)合中心承力筒振動(dòng)傳遞路徑及其模態(tài)特性，設(shè)計(jì)了粒子阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。接著，通過仿真分析粒子耗散能量，確定了最佳粒徑。然后，基于有限元--離散元耦合方法，實(shí)現(xiàn)了接觸載荷從離散元非連續(xù)域向有限元連續(xù)域的等效映射。根據(jù)耦合分析確定了粒子阻尼器安裝在中心承力筒上的最佳位置。最后，開展了采用最佳粒徑和最佳安裝位置的振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)。

1 粒子阻尼器耗能機(jī)理分析及結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

1.1 粒子阻尼器耗能機(jī)理

阻尼器粒子接觸力系統(tǒng)模型如圖1所示。粒子接觸力系統(tǒng)的耗能方式主要包括粒子間以及粒子--阻尼器壁間的摩擦和碰撞。粒子間接觸力主要包括切向力Fs1、法向力Fn1及粒子間的扭矩M，粒子與粒子阻尼器壁的接觸力主要包括切向力Fs2、法向力Fn2及粒子間的扭矩M′。粒子間的切向力Fs1可以簡(jiǎn)化為滑動(dòng)摩擦和彈簧組合的阻尼器模型Cs1,ks1，法向力Fn1可以簡(jiǎn)化為彈簧阻尼器對(duì)Cn1,kn1。粒子與阻尼器間的切向力Fs2可以簡(jiǎn)化為滑動(dòng)摩擦和彈簧組合的阻尼器模型Cs2,ks2，法向力Fn2可以簡(jiǎn)化為彈簧阻尼器對(duì)Cn2,kn2。粒子間碰撞摩擦以及粒子與阻尼器壁摩擦產(chǎn)生的切向力可通過庫倫摩擦模型計(jì)算得到。

圖1 阻尼器與粒子作用模型簡(jiǎn)化

粒子阻尼耗能主要由碰撞和摩擦產(chǎn)生。對(duì)于粒子i和j，振動(dòng)會(huì)引起兩粒子發(fā)生碰撞，產(chǎn)生能量消耗。假設(shè)Lij為兩粒子的相對(duì)位移向量，粒子Liw為粒子i與阻尼器壁發(fā)生的相對(duì)位移向量。兩部分位移向量的法向重疊量為

(1)

根據(jù)赫茲接觸理論計(jì)算得

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，E,G和υ分別為粒子的楊氏模量、剪切模量、泊松比，kn,cn,ks,cs分別表示法向剛度系數(shù)、法向阻尼系數(shù)、切向剛度系數(shù)和切向阻尼系數(shù)，m表示粒子的質(zhì)量，ri和rj分別表示粒子i和j的半徑。

粒子間的法向和切向合力分別為

(6)

(7)

式中，vn和vs分別表示粒子法向相對(duì)速度和切向相對(duì)速度，Ls為切向相對(duì)位移。

粒子間碰撞耗能為

(8)

式中，e為粒子的恢復(fù)系數(shù)，Δv為兩粒子碰撞前的相對(duì)速度。

摩擦力做功時(shí)會(huì)產(chǎn)生耗能，耗能大小為

ΔWf=μFnΔSμ

(9)

式中，μ，F(xiàn)n，ΔSμ分別為粒子之間的摩擦系數(shù)、法向壓力、切向相對(duì)位移。

同理，粒子與阻尼器壁間碰撞耗能也可根據(jù)上述方法進(jìn)行計(jì)算。該粒子阻尼器系統(tǒng)的總體耗能可表示為

ΔW=∑ΔWe+∑ΔWf

(10)

1.2 有限元模態(tài)分析

中心承力筒上端外徑為1 760 mm，下端外徑為3 440 mm，整體高度為6 720 mm?？紤]到中心承力筒實(shí)際尺寸較大，在不影響仿真和實(shí)驗(yàn)原理驗(yàn)證的前提下，本文對(duì)實(shí)際樣機(jī)進(jìn)行1∶8的尺寸縮放。振動(dòng)傳遞路徑如圖2所示，圖中，中心承力筒所受振動(dòng)從錐體下端輸入，傳遞至筒體，再經(jīng)由筒體傳遞至與筒體相連的負(fù)載。

圖2 振動(dòng)傳遞路徑

本文利用ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析，在中心承力筒外表面劃分三角形和四邊形網(wǎng)格單元，將中心承力筒底部法蘭邊上的鉚釘孔設(shè)置為固定約束。使用有限元方法計(jì)算得到中心承力筒結(jié)構(gòu)的模態(tài)分布如圖3所示，中心承力筒固有頻率見表1。

(a)1階正視圖

表1 中心承力筒固有頻率

由圖3可知，模態(tài)敏感點(diǎn)主要分布在中心承力筒結(jié)構(gòu)的上端。在后續(xù)的粒子阻尼器設(shè)計(jì)中，將振動(dòng)傳遞路徑和模態(tài)敏感點(diǎn)作為重要設(shè)計(jì)依據(jù)。

1.3 粒子阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

考慮到中心承力筒的圓柱體結(jié)構(gòu)特征，阻尼器設(shè)計(jì)為環(huán)形，具有拆裝方便的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)中心承力筒的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸，粒子阻尼器的尺寸為：內(nèi)徑66.5 mm，外徑96.5 mm，內(nèi)部空腔高30 mm，內(nèi)部填充鐵基合金粒子，填充率90%。所設(shè)計(jì)的粒子阻尼器如圖4所示。

圖4 粒子阻尼器示意圖

2 中心承力筒用粒子阻尼器耗能仿真

由粒子減振機(jī)理可知，粒子間的碰撞與摩擦主要產(chǎn)生低階阻尼，粒子與阻尼器壁之間的碰撞與摩擦主要產(chǎn)生高階阻尼。當(dāng)粒子粒徑過小時(shí)，粒子與粒子之間的摩擦系數(shù)會(huì)減小，摩擦耗能不僅不會(huì)隨粒子數(shù)量增加而提高，同時(shí)還會(huì)降低單次接觸耗能。當(dāng)粒子粒徑增加時(shí)，粒子數(shù)量將減少，雖然單次接觸耗能增加，但粒子間發(fā)生相互作用的幾率降低，阻尼效果也將有所降低。本文利用EDEM軟件進(jìn)行耗能分析，并根據(jù)對(duì)粒徑的研究在阻尼器中采用鐵基合金粒子進(jìn)行仿真，不同粒徑對(duì)應(yīng)體積比模型如圖5所示。

(a)22∶1(2 mm鐵基合金粒子)

仿真計(jì)算參數(shù)設(shè)定如下：正弦激勵(lì)頻率為1～100 Hz，加速度為0.3g,0.5g，阻尼器填充率為90%，其他相關(guān)參數(shù)保持一致。計(jì)算得到不同阻尼器直徑與粒子粒徑比值的耗散能量值，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同直徑比值的耗能值

由圖6可得，隨著阻尼器直徑與粒子粒徑的直徑比值減小，阻尼器的耗能情況總體呈現(xiàn)先增大后減小再增大的規(guī)律。當(dāng)直徑比值為22∶1時(shí)，耗能效果最優(yōu)。

3 中心承力筒用粒子阻尼器耦合仿真

3.1 有限元與離散元的耦合方法

有限元方法可以用于中心承力筒的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，但考慮到阻尼器腔內(nèi)填充的粒子為非連續(xù)體，不能通過有限元法直接計(jì)算出填充粒子后阻尼器的阻尼矩陣，因此，本文使用有限元與離散元耦合的方法來分析粒子在阻尼器中的作用。

阻尼器壁可以劃分為多個(gè)三角形殼單元，同一單元往往受到來自不同粒子的阻尼力。使用離散元法統(tǒng)計(jì)出各單元的受力情況，如表2所示。

表2 使用離散單元計(jì)算的載荷

為實(shí)現(xiàn)有限元與離散元的有效耦合計(jì)算，需將表2中的載荷轉(zhuǎn)換到有限元的節(jié)點(diǎn)上。使用形函數(shù)方法，可實(shí)現(xiàn)殼單元的粒子作用載荷到殼單元節(jié)點(diǎn)載荷的轉(zhuǎn)換。圖7為單個(gè)粒子與阻尼器壁某三角形單元的碰撞接觸示意圖。

圖7 三角形單元接觸力/力矩轉(zhuǎn)換圖

圖7中，O-XYZ為全局坐標(biāo)系，即中心承力筒坐標(biāo)系，o-xyz為單元局部坐標(biāo)系，F(xiàn)c,a/Mc,a為o-xyz坐標(biāo)系下a粒子在三角形平面內(nèi)產(chǎn)生的作用力/力矩。Fc,a/Mc,a在三角形單元3個(gè)節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生的力/力矩均為Fc,a/Mc,a。

單元局部坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸向量為

nx=nij,ny=n×nx,nz=n

(11)

單元局部坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系的關(guān)系為

{x,y,z}T=[Tt,1]{X,Y,Z}T

(12)

式中，[Tt,1]表示從全局坐標(biāo)系到單元局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，[Tt,1]=[{nx}{ny}{nz}]T。

單元節(jié)點(diǎn)自由度包括3個(gè)位移自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。單元內(nèi)任意點(diǎn)的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)與節(jié)點(diǎn)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系如下

{nx,ny,nz,θx,θy,θz}T=[N]6×18·{nxi,nyi,

nzi,θxi,θyi,θzi,nxj,…,θzj,nxk,…,θzk}T

(13)

式中，[N]為插值矩陣，nxi為i節(jié)點(diǎn)的x方向位移，θxi為i節(jié)點(diǎn)的繞x方向轉(zhuǎn)動(dòng)，nx為單元內(nèi)任意點(diǎn)的x方向位移，θx為單元內(nèi)任意點(diǎn)繞x方向轉(zhuǎn)動(dòng)，其余符號(hào)含義與之類似。

將局部坐標(biāo)系下接觸力/力矩矢量轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下需使用如下的轉(zhuǎn)換矩陣

(14)

對(duì)于三角形單元，可使用如下的轉(zhuǎn)換矩陣將局部坐標(biāo)系下的3個(gè)節(jié)點(diǎn)處的力/力矩轉(zhuǎn)換至全局坐標(biāo)系

(15)

可得全局坐標(biāo)系下各節(jié)點(diǎn)的接觸力為

{Fc,particle}18×1=

(16)

式中，Na為粒子a接觸到的單元的插值矩陣，M為作用在三角形單元上粒子接觸點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Wc,a為作用在三角形單元上粒子作用力/力矩。

綜上，可得到殼單元上的粒子作用力/力矩轉(zhuǎn)化為相應(yīng)位置的節(jié)點(diǎn)力。進(jìn)一步可得粒子對(duì)中心承力筒結(jié)構(gòu)的阻尼力，如表3所示。

表3 粒子對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼力

3.2 不同粒子阻尼器安裝位置的減振效果

安裝位置不同，阻尼粒子受到的激勵(lì)不同，產(chǎn)生的阻尼效果也有所差異。粒子阻尼器的耗能效果與單次接觸耗能和接觸次數(shù)有關(guān)。所有粒子單次耗能與接觸次數(shù)的乘積為粒子阻尼器的總耗能。使用有限元--離散元耦合方法開展仿真計(jì)算。仿真中使用的參數(shù)為最優(yōu)粒子阻尼參數(shù)，即直徑比值22∶1，2 mm鐵基合金粒子，阻尼器填充率90%。圖8給出了不同安裝位置對(duì)應(yīng)的減振幅度。

由圖8可知，粒子阻尼器安裝位置為中心承力筒上端時(shí)，徑向、圓周方向和垂向的減振效果均可以達(dá)到40%以上；粒子阻尼器安裝位置為中心承力筒中端時(shí)，徑向、圓周方向和垂向的減振效果均將近30%；粒子阻尼器安裝位置為中心承力筒下端時(shí)，減振幅度較低，減振效果僅為20%。

圖8 不同安裝位置減幅

圖9為安裝粒子阻尼器前后中心承力筒的頻率響應(yīng)對(duì)比。由圖可知，安裝粒子阻尼器后系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)峰值顯著降低。因此，最終確定設(shè)計(jì)的最優(yōu)粒子阻尼參數(shù)，即選用直徑比值為22∶1對(duì)應(yīng)的2 mm鐵基合金粒子，阻尼器填充率為90%，并將阻尼器安裝至中心承力筒上端可達(dá)到最佳的減振效果，根據(jù)有限元--離散元耦合仿真方法得到的減振效果可達(dá)40%。

圖9 仿真結(jié)果

4 中心承力筒的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖10為中心承力筒振動(dòng)測(cè)試原理圖。圖中，中心承力筒采用縮比模型，固定于振動(dòng)臺(tái)上，在測(cè)點(diǎn)處采集增加粒子阻尼器前后的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

圖10 振動(dòng)測(cè)試原理圖

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：正弦掃頻，水平方向振幅2 mm，掃頻時(shí)間20 s，單個(gè)周期內(nèi)頻率變化為從1 Hz 到100 Hz再回到1 Hz。實(shí)驗(yàn)用阻尼器為安裝在內(nèi)法蘭面上的環(huán)形阻尼器，其安裝位置如圖11所示。

圖11 阻尼器安裝位置

圖12給出了中心承力筒模型安裝方式及具體測(cè)點(diǎn)位置。實(shí)際飛行中，火箭轉(zhuǎn)接框下端面低頻振動(dòng)量級(jí)較低，但經(jīng)過轉(zhuǎn)接框、上面級(jí)支架、中心承力筒后的星箭界面振動(dòng)量級(jí)被逐步放大。鑒于此，在中心承力筒上選取4個(gè)測(cè)點(diǎn)位置進(jìn)行測(cè)量，分別為測(cè)點(diǎn)1～4。

圖12 中心承力筒安裝及測(cè)點(diǎn)位置

為模擬中心承力筒承受外載荷的情況，在中心承力筒模型兩側(cè)添加相應(yīng)的配重表示負(fù)載。單邊負(fù)載配重20 kg。減振器質(zhì)量為1.3 kg，負(fù)載總質(zhì)量為40 kg，兩部分質(zhì)量比值為1∶30.77；中心承力筒原理樣機(jī)縮比模型質(zhì)量為51.42 kg(包括負(fù)載)，減振器與縮比模型質(zhì)量比值為1∶39.55。采用專用夾具將中心承力筒的轉(zhuǎn)接框下端面夾緊,在振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上測(cè)量安裝粒子阻尼器前后的加速度值，匯總實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到安裝粒子阻尼器前后的減振效果。4個(gè)測(cè)點(diǎn)位置在水平激勵(lì)下各測(cè)點(diǎn)的加速度減幅如圖13所示。

圖13 測(cè)點(diǎn)處仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

測(cè)點(diǎn)1,2和4均在中心承力筒上端，安裝粒子阻尼器后減振效果均在35%以上。測(cè)點(diǎn)1和4的減振效果一致，這是因?yàn)閮蓽y(cè)點(diǎn)對(duì)稱分布。綜合測(cè)點(diǎn)1,2和4的測(cè)量結(jié)果，中心承力筒上端添加粒子阻尼器后，加速度總有效值減幅均超過35%，總體趨勢(shì)與耦合仿真結(jié)果一致。另外，從測(cè)點(diǎn)3的加速度降幅可以看出,中心承力筒中端的減振效果沒有上端明顯，這是因?yàn)槟B(tài)敏感點(diǎn)位于筒體上端，同時(shí)上端的振動(dòng)幅值大，在此處安裝粒子阻尼器能達(dá)到最佳的減振效果，驗(yàn)證了仿真模型的正確性和有效性。

5 結(jié)論

本文以中心承力筒為減振對(duì)象，采用有限元與離散元耦合的方法，設(shè)計(jì)了基于粒子阻尼的中心承力筒減振方案。主要結(jié)論如下：

1)提出了一種基于有限元--離散元的粒子阻尼器耗能仿真算法。針對(duì)中心承力筒結(jié)構(gòu)，仿真得到耗能效果最優(yōu)的粒子阻尼器參數(shù)為：阻尼器直徑與粒子直徑比值22∶1，鐵基合金粒子，粒子直徑2 mm，填充率90%。最優(yōu)減振效果對(duì)應(yīng)的阻尼器安裝位置為中心承力筒上端，仿真得到中心承力筒添加粒子阻尼器后的最終減振效果可達(dá)40%。

2)使用耗能效果最優(yōu)的粒子阻尼器參數(shù)開展中心承力筒正弦掃頻振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所得的加速度總有效值減幅均能超過35%，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)粒子阻尼減振器的正確性和有效性。實(shí)驗(yàn)減振效果與仿真結(jié)果基本一致。