梁杰波 孫震震

（珠海格力節(jié)能環(huán)保制冷技術(shù)研究中心有限公司 珠海 519070）

前言

近年來，隨著人們生活水平的提高，人們對生活的品質(zhì)越來越高，生活家電的噪音問題越來越成為一種消費者的參考因素，這對于設(shè)計人員提出了更高的要求，應(yīng)盡可能的降低其噪音，以此來贏得市場的青睞。針對于側(cè)出風(fēng)多聯(lián)機(jī)而言，其噪音源頭主要有兩個：風(fēng)機(jī)與壓縮機(jī)。

其中風(fēng)機(jī)不僅自身產(chǎn)生噪聲，運行時還帶動風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生較大的氣體混流聲[1]；同時把振動傳遞給電機(jī)支架，當(dāng)電機(jī)頻率一定時引起電機(jī)支架共振，引起較大的噪聲。

當(dāng)前對電機(jī)支架的研究主要有：何延林針對電機(jī)支架模態(tài)結(jié)果針對性的在結(jié)構(gòu)脆弱處更改結(jié)構(gòu)以適應(yīng)電機(jī)運行頻率[2]；張浩利用有限元仿真技術(shù)對室外機(jī)電機(jī)支架進(jìn)行分析,在驗證仿真數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上基于仿真計算結(jié)果對電機(jī)支架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,避免電機(jī)支架的共振區(qū)，以此來降低噪音[3]。以上電機(jī)支架的優(yōu)化設(shè)計均是針對仿真結(jié)果顯示的結(jié)構(gòu)薄弱處進(jìn)行主觀的增加或者改變電機(jī)支架結(jié)構(gòu)，進(jìn)而來增強(qiáng)電機(jī)支架剛度來規(guī)避電機(jī)運行頻率。本文針對實際設(shè)計中電機(jī)運行720 r/min附近時電機(jī)支架發(fā)生共振的問題，根據(jù)仿真結(jié)果顯示的共振頻率及共振振型，調(diào)整電機(jī)支架固定架的位置，建立一個第一階模態(tài)與固定架不同位置關(guān)系的擬合優(yōu)化函數(shù)，尋求其最優(yōu)解來增強(qiáng)電機(jī)支架的剛度，從而避免發(fā)生共振的電機(jī)運行頻率，最終解決電機(jī)支架的共振問題。

1 振動理論

電機(jī)支架的振動理論

電機(jī)支架的振動微分方程為[4]：

式中：

M、C、K—電機(jī)支架的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；

x(t)—電機(jī)支架的振動位移；

f(t) —激勵矩陣。

令其外部激勵，即f(t)=0，并忽略阻尼，可得電機(jī)支架系統(tǒng)的自由振動微分方程：

公式（2）可得：

式中：

Ai—xi的振幅；

ωn—所求模態(tài)頻率值；

φ—相位角。

式2可變換為：

若此n元線性齊次方程組，存在非零解，則系數(shù)行列式為零，故展開后：

由式（5）可知，ωn2有n個正數(shù)根，一般情況下，其值互不相等，將其按照從小到大排列：

式中：

ωn_1—第一階模態(tài)固有頻率；

ωnn—第n階模態(tài)固有頻率。

固有頻率ωn為：，要使固有頻率變大，可增大電機(jī)支架的強(qiáng)度或者較少電機(jī)支架的質(zhì)量。電機(jī)支架是一個組件，更改其零件的安裝結(jié)構(gòu)位置可以改變其強(qiáng)度，基于此，本文通過改變電機(jī)支架中兩支架之間的固定架的位置來增強(qiáng)電機(jī)支架的強(qiáng)度，增大電機(jī)支架的固有頻率，以此來規(guī)避風(fēng)機(jī)運行時，電機(jī)支架發(fā)生共振，從而影響空調(diào)外機(jī)的噪音性能、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

2 電機(jī)支架的擬合仿真

2.1 電機(jī)支架的模態(tài)

電機(jī)支架如圖1所示,標(biāo)棕色零件為固定架。

圖1 電機(jī)支架示意圖

電機(jī)支架內(nèi)固定架以圖所示的下電機(jī)底座支架為邊，其可移動位移范圍為（0～52.6）cm，圖示位置為19.8 cm，利用ANSYS進(jìn)行其前6階模態(tài)仿真，其第一階仿真振型圖如圖2，數(shù)據(jù)結(jié)果如表1。

圖2 第一階振型

表1 電機(jī)支架前六階仿真數(shù)據(jù)

進(jìn)行錘擊模態(tài)測試，結(jié)果對比見表2。

表2 電機(jī)支架仿真與測試數(shù)據(jù)對比

由表2可知：仿真數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)幾乎一致，最大誤差3.70 %，電機(jī)支架的模態(tài)數(shù)據(jù)可用仿真數(shù)據(jù)表示。

電機(jī)支架的激勵主要來自軸流風(fēng)機(jī)，當(dāng)軸流風(fēng)機(jī)的激勵頻率與電機(jī)支架的頻率相近時，電機(jī)支架發(fā)生共振，為避免電機(jī)支架發(fā)生共振，電機(jī)支架頻率需避開軸流風(fēng)機(jī)的激勵頻率范圍，針對某公司產(chǎn)品，其軸流風(fēng)機(jī)運行轉(zhuǎn)速為（120～720）r/min，風(fēng)葉葉片數(shù)為3。

軸流風(fēng)機(jī)激勵頻率：

式中：

N—軸流風(fēng)機(jī)風(fēng)葉的葉片數(shù)；

n—軸流風(fēng)機(jī)的每分鐘的轉(zhuǎn)速。

由式（8）可知軸流風(fēng)機(jī)的激勵頻率范圍為（6～36） Hz，要使風(fēng)機(jī)支架不發(fā)生共振現(xiàn)象，并考慮仿真所帶來的誤差，仿真時最小固有頻率應(yīng)該大于38 Hz，且仿真值越大越好，從而避免兩者頻率過近而發(fā)生共振。

2.2 KRIGING算法

本文通過KRIGING算法擬合的方法來模擬固定架不同位置下電機(jī)支架的最小固有頻率。其通式表達(dá)式為[5]：

式中：

X—樣本點列向量；

f(X)—響應(yīng)的數(shù)學(xué)期望；

φ—響應(yīng)數(shù)學(xué)期望的線性回歸系數(shù)；

z(X)—被視作隨機(jī)過程的實現(xiàn)。

利用均方誤差（MSE）和期望改善EI（Expected Improvement）來提高模型以及尋優(yōu)結(jié)果的精度。

預(yù)測點處均方誤差（MSE）為：

式中：

y(X)—測點的響應(yīng)值。

記fmin=minY為當(dāng)前樣本點響應(yīng)值的最小值。任意點X處改善I為：

期望改善EI為:

2.3 KRIGING擬合模型及尋優(yōu)求解

把范圍（0～52.6）mm平均分為5分，在每個分布范圍內(nèi)隨機(jī)抽取一個樣本點Xi，即初始樣本點為6個，并把各樣本點模態(tài)的最小仿真值，作為對應(yīng)的響應(yīng)值Yi，如表3。

表3 隨機(jī)樣本點及其響應(yīng)值

以此6個樣本點進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖3～圖5。

圖3 初次模態(tài)仿真擬合曲線

圖4 初次擬合函數(shù)的均方誤差曲線

圖5 初次擬合函數(shù)的期望改善曲線

圖3為不同固定架位置及其模態(tài)仿真值的關(guān)系曲線，其中紅色星點是以樣本點及其響應(yīng)值為坐標(biāo)值在擬合曲線坐標(biāo)圖上標(biāo)注的點，由圖可知在一定范圍內(nèi)模態(tài)仿真值有隨固定板遠(yuǎn)離底座而增大，超過一定值后，隨著固定板距離底座距離的繼續(xù)增大而變小的趨勢，但是此時由圖4、圖5知擬合曲線的均方誤差與期望改善最大值均比較大，擬合模型存在一定的誤差。

由公式10與公式12可知，均方誤差與期望改善值越小，則越說明擬合模型精度高，由擬合函數(shù)得到的數(shù)值越精確，固此次選擇MSE<10-6、EI<10-20作為模型精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)[6]，只有模型精度均滿足上述條件時，才選取該模型作為優(yōu)化函數(shù)，進(jìn)行尋優(yōu)求解，由此可知，本次擬合的期望改善、均方誤差均不滿足要求，需要進(jìn)一步迭代，從而獲得精度更高的模型。

具體擬合流程如下：若初次擬合MSE、EI均滿足要求則把此次擬合函數(shù)作為優(yōu)化函數(shù)，以固定架可移動位移范圍作為限制條件進(jìn)行尋優(yōu)求解，否則，直接選取MSE最大值處的測點，以此測點作為位置尺寸，更改仿真模型中固定架的位置，接著進(jìn)行仿真，把仿真結(jié)果作為樣本點值重新形成新的擬合函數(shù)，以此類推進(jìn)行迭代，直至滿足所設(shè)定的期望改善、均方誤差要求，最后尋優(yōu)求解。經(jīng)過迭代40次后，得到模型如圖6～圖8。

圖6 最終模態(tài)仿真擬合曲線

圖7 最終擬合函數(shù)的均方誤差曲線

圖8 最終擬合函數(shù)的期望改善曲線

從圖7、圖8可知，擬合函數(shù)所設(shè)定的條件值：MSE<10-6、EI <10-20，均得到了滿足，對比最終擬合的模型與初次擬合的模型，雖然擬合函數(shù)的整體走勢相近，但最終擬合曲線的均方誤差、期望改善均得到了有效控制，精度更高?；谧罱K擬合函數(shù)，在（0～52.6）mm尋優(yōu)，求解可得X=45.7，即固定架固定位置距離為45.7 cm，此時電機(jī)支架的第一階固有頻率最大，為38.622 Hz，ANSYS仿真結(jié)果為38.621 Hz，誤差僅為0.003 %。以擬合模型得到的最優(yōu)解調(diào)整電機(jī)支架固定架的位置，電機(jī)運行在720 r/min附近時，共振消失。

3 結(jié)論

本文通過KRIGING擬合算法擬合固定架不同位置下的最小固有頻率，得到如下結(jié)論：

1）通過對比模態(tài)的實驗結(jié)果與仿真結(jié)果，可知模態(tài)仿真可近似代替實驗測試；

2）當(dāng)固定架置距離為45.7 cm時，電機(jī)支架的最小固有頻率最大，其與ANSYS仿真結(jié)果誤差僅為0.003 %；

3）最終測試結(jié)果證明了這種優(yōu)化方法的可行，為后續(xù)解決共振問題提供思路。