謝志遠，楊添驛，王力崇

(1.華北電力大學電子與通信工程系，河北保定 071003；2.河北省互感器技術創(chuàng)新中心，河北保定 071003)

0 引言

電流的精準測量在電氣保護、控制等領域的重要性日益顯現(xiàn)，傳感器測量精度的進一步提高以及新型測量方法的探索成為研究熱點[1-3]。常見的大直流測量技術主要有分流器、光學電流傳感器、霍爾電流傳感器等[4-7]。然而分流器在使用中需要斷開一次回路，安裝使用非常不便。光學電流傳感器受限于光學玻璃的尺寸，且易受外部環(huán)境干擾。傳統(tǒng)的開環(huán)、閉環(huán)霍爾電流傳感器由于采用鐵芯聚磁，也不可避免地受到了直流偏磁以及磁飽和等問題的限制[8]。

近些年，陣列式霍爾電流傳感器由于其非接觸式、便于使用、量程大、無需鐵芯、體積小、質(zhì)量輕等優(yōu)點備受關注，具有很高的研究前景，但大部分研究僅涉及圓形陣列霍爾傳感器[9-10]，更適用于銅排電流測量的矩形陣列仍有很大的研究空間。此外，陣列式霍爾電流傳感器沒有采用鐵芯聚磁，雖然避免了磁飽和等問題，但也相應地減少了部分傳感器的信噪比，進而擴大了外界磁場干擾、被測導體位置偏心等問題[11-13]的影響。

不同于長直導線磁場的圓對稱性，大電流直流銅排受限于自身幾何因素的影響，很大程度上提高了矩形銅排磁場分布的復雜性[14-15]，這也加大了矩形陣列霍爾電流傳感器的研究難度。目前關于矩形陣列方向的研究，多以誤差的仿真分析為主[16-18]，而相應的誤差優(yōu)化方法相對較少。在諸多誤差分析研究中，除了外界磁場干擾和溫度影響外，待測導體的位置偏心也是主要誤差之一，并且在實際應用中很難避免。對此文獻[19]中提出了一種導線定位算法，能夠定位出導線偏離后的具體位置，進而減小導線偏心造成的誤差，但其設備需求過于復雜。文獻[20]在這一基礎上提出了一種去導線偏心誤差算法，簡化了設備及算法復雜度，進一步提高了測量精度。雖然兩種方法均是針對圓形陣列霍爾電流傳感器，但也對本文的研究具有很好的參考意義。

本文在矩形陣列式霍爾電流傳感器的基礎上，提出了一種能自動反饋調(diào)整的去偏心誤差方法，該方法能保留矩形陣列式霍爾電流傳感器諸多優(yōu)點的同時，有效降低銅排偏心帶來的誤差影響，進而提高傳感器的測量精度。并對去偏心誤差方法及電流測量方法進行了仿真驗證，仿真結(jié)果證明電流測量方法能夠有效測出銅排電流，且去偏心誤差方法很好地降低了偏心誤差的影響，進一步提高了電流測量精度。

1 矩形陣列霍爾電流傳感器的銅排電流測量原理

1.1 霍爾電流傳感器原理

霍爾元件作為整個矩形陣列式電流傳感器的基本元件，其工作原理是利用了霍爾效應。

當在通電半導體上外加與電流方向垂直的磁場時，導體中的正負電荷受到方向相反的洛倫茲力，而向相反的方向移動，從而產(chǎn)生了電場，即霍爾電場?；魻栯妶鰰﹄姾僧a(chǎn)生一個與洛倫茲力作用方向相反的電場力，隨著電荷的逐漸累積，最終洛倫茲力和電場力相等，達到動態(tài)平衡。

對于霍爾元件，霍爾電壓為

(1)

式中：RH為霍爾系數(shù)，表示霍爾效應的強弱；IC為霍爾元件驅(qū)動電流；B為垂直穿過霍爾元件的磁場分量；μ0為真空磁導率；I為待測電流；R為被測點到載流導體中心的距離；系數(shù)K為常數(shù)，K=RHIC。

根據(jù)式(1)，霍爾元件在一定的驅(qū)動電流下，會輸出一個正比于垂直穿過霍爾元件的磁場分量B的霍爾電壓。待測電流和霍爾電壓成正比關系。

1.2 陣列式霍爾電流傳感器原理

陣列式霍爾電流傳感器，根據(jù)陣列排布方式的不同，分為圓形陣列和矩形陣列。

先以圓形陣列為例，以此為基礎進而推導更適用矩形銅排的矩形陣列。如圖1，以N=8為例，N個霍爾元件均勻?qū)ΨQ地分布在載流導線周圍構(gòu)成圓形陣列。

圖1 圓形陣列式霍爾電流傳感器

根據(jù)無限長載流導線模型，已知每個霍爾元件距離導線中心軸R處的磁感應強度為

(2)

由N個霍爾元件構(gòu)成的陣列式霍爾電流傳感器，其總的霍爾電勢為：

(3)

由式(3)可知，當霍爾元件足夠多時，N個霍爾元件對應點磁感應強度大小的累加近似于積分，等價于安培環(huán)路定理。因此，N取值越大，陣列式霍爾電流傳感器的測量精度越高，同時減少了外界磁場對傳感器的影響。

1.3 銅排電流測量原理

大直流銅排為矩形橫截面，其磁場分布不同。不同于圓形載流導體的磁場分布關于任一直徑對稱，矩形橫截面的磁場分布僅關于其長、寬邊的中垂線對稱。

對于矩形截面載流導體，圓形陣列已不再適用，而是采用矩形陣列式排布的霍爾電流傳感器。

如圖2所示，載流銅排橫截面寬為l，高為h?；魻栐謩e呈上下對稱和左右對稱分布在載流銅排四周，即N1個霍爾元件橫向排布在銅排上下兩側(cè)，在長度2a上規(guī)律排布，N2個霍爾元件縱向排布在銅排左右兩側(cè)，在寬度2b上規(guī)律排布。

圖2 矩形陣列式霍爾電流傳感器

考慮到銅排自身形狀限制，以及各霍爾元件的矩形陣列分布特點，不同于圓形陣列，通過各霍爾元件的磁場分量均會不同，輸出電勢也會不同，因此，銅排磁場分布的精確分析非常關鍵。

考慮到銅排的體積較大，電流均勻通過，在橫截面上的各點的電流密度相等，因此采用微元法來計算銅排磁場分布。如圖2所示，在矩形中心作直角坐標系，銅排外任意一點的磁感應強度可以看作是無數(shù)個大小為di=I/S的線電流在該點產(chǎn)生的磁感應強度的矢量和，橫向排布和縱向排布的霍爾元件所在點的磁感應強度Bi和Bj分別是：

=KiI

(4)

=KjI

(5)

式中：α、β為霍爾元件處磁場方向與元件的垂向夾角；S為銅排橫截面的大??；(ai,bi)和(aj,bj)分別為橫向排布和縱向排布霍爾元件的坐標；I為待測電流；Ki、Kj為待測電流與Bi、Bj的比例系數(shù)。

總的霍爾傳感器的輸出為：

=KsI

(6)

由式(6)可知，矩形陣列霍爾電流傳感器的輸出Es正比于銅排的待測電流I，比例系數(shù)為Ks，而Ks作為可計算量，即可得出待測電流的數(shù)值大小。

2 傳感器誤差分析及優(yōu)化設計

2.1 傳感器誤差分析

由上述分析可知，矩形陣列霍爾電流傳感器可用于大直流銅排的電流測量，而且因其不采用聚磁鐵芯，也避免了磁飽和等問題。但在實際應用中仍存在著銅排偏心、外界磁場干擾等因素的影響，雖然能夠通過增加霍爾元件的數(shù)量來減小測量時產(chǎn)生的誤差，但此方法也加大了傳感器本身的成本，減小了陣列式霍爾電流傳感器的便捷性。

因此，本文針對銅排偏心情況設計了去偏心誤差優(yōu)化算法。

根據(jù)式(4)～式(6)可以得出，矩形陣列霍爾電流傳感器的輸出Es正比于銅排的待測電流I，而比例系數(shù)Ks則與真空磁導率μ0、銅排橫截面積S、霍爾元件個數(shù)(N1、N2)、霍爾元件坐標((ai,bi)、(aj,bj))以及霍爾元件靈敏度K有關。

根據(jù)圖3以及式(6)可以看出，在未增加去偏心誤差設計的情況下，當銅排發(fā)生偏心狀況時，測量結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因在于，總的霍爾電勢Es與比例系數(shù)Ks不匹配，穿過各霍爾元件的磁場分量大小與其對應的系數(shù)(Ki、Kj)不匹配，即穿過各霍爾元件實際的磁場分量大小與理論值存在差異。

圖3 銅排偏心示意圖

根據(jù)式(4)、式(5)，系數(shù)(Ki、Kj)與真空磁導率μ0、霍爾元件坐標((ai,bi)、(aj,bj))以及積分區(qū)間(即銅排位置)有關。在實際測量時穿過各霍爾元件的磁場分量大小無法改變的情況下，可以通過改變系數(shù)(Ki、Kj)的大小來匹配實際穿過各霍爾元件的磁場分量，以達到消除銅排偏心所帶來的影響的目的。

當被測銅排發(fā)生偏心時，待測電流的測量值與實際值存在誤差，定義傳感器的相對誤差為：

(7)

式中：e為傳感器的相對誤差；I*為待測電流的測量值。

2.2 去偏心誤差算法

基于以上分析，系數(shù)(Ki、Kj)在真空磁導率和各霍爾元件坐標固定的情況下，僅受積分區(qū)間的影響，所以需要定位出銅排偏離中心的距離M，來進一步匹配系數(shù)的大小。

考慮到銅排磁場的對稱性，我們將M分解為Mx和My來進行分析。

如圖3所示，定義分別穿過位于x、y正負半軸上霍爾元件的磁場分量分別為Bj+、Bj-以及Bi+、Bi-。各霍爾元件的輸出電勢是已測的實際值，所以磁場分量已知。

根據(jù)式(4)、式(5)，Bi+與Bi-之比等于Ki+與Ki-之比，且可以消除未知量I。將偏心后實際的被積區(qū)間代入Ki+、Ki-。

(8)

式中：銅排尺寸h、l已知；Ei+與Ei-為y軸霍爾元件電勢，是可測得的已知量，即可求出銅排在y軸方向上的偏移量My。

同理，根據(jù)式(9)可求出銅排在x軸方向的偏移量Mx。

(9)

式中Ej+與Ej-為x軸霍爾元件電勢。綜上所述即可得到銅排的偏移量Mx和My，再代入系數(shù)(Ki、Kj)中，就可以得到與實際穿過各霍爾元件磁場分量相匹配的系數(shù)大小，最后根據(jù)式(6)可以得出去偏心誤差后的電流大小。這樣，我們就通過軸霍爾元件電壓的比值，定位出了銅排的偏移量，進而對系數(shù)(Ki、Kj)進行反饋調(diào)整，最終消除銅排偏心誤差的影響，很大程度上提高了電流測量的精確度。

3 去偏心誤差算法仿真驗證

3.1 矩形陣列霍爾電流傳感器仿真模型

如圖2所示，我們以矩形橫截面尺寸為100 mm×10 mm的銅排為仿真對象，其安全載流量為2 030 A?？紤]到實際傳感器需要預留出絕緣層、電路層以及銅排活動空間，將霍爾元件分布在134 mm×44 mm的矩形上，即矩形陣列離銅排邊緣均為17 mm。共采用12個霍爾元件，其中4個霍爾元件分別位于坐標軸上，其余8個霍爾元件對稱分布在x軸兩側(cè)，4個1組分別位于距y軸20、35 mm處。

3.2 矩形銅排磁場分布仿真

由于矩形銅排自身幾何元素的特殊性，磁場分布的仿真尤為重要。近年來，隨著有限元法的發(fā)展，其已成為電磁場問題求解的主要方法之一，且該方法具有很高的靈活性和求解精度。

通過有限元分析軟件ANSYS Maxwell對矩形銅排磁場進行了仿真，其磁場分布如圖4所示，A為矢量磁位，單位為Wb/m。

圖4 銅排磁場分布圖

根據(jù)式(6)，霍爾元件輸出電勢與磁感應強度的比例系數(shù)為常數(shù)，所以提取各點磁感應強度用于后續(xù)仿真。

3.3 矩形偏移定位仿真

根據(jù)上述算法，對銅排偏移量的定位精度進行了仿真驗證。圖5、圖6中給出了不同銅排偏移量時的電壓比值，與斜線(非比例)交點即代表算法計算出的偏移量，具體數(shù)值為標簽中X。

圖5 x軸方向上銅排偏移定位仿真

圖6 y軸方向上銅排偏移定位仿真

由仿真結(jié)果可以看出，在x、y軸方向均能夠很好地定位出銅排的偏移量，且最大誤差在0.3%左右，能夠很好地滿足銅排偏心的定位需求。

3.4 銅排電流測量仿真

在銅排偏心定位的基礎上，對銅排電流的測量進行了仿真。

由圖7所示，僅當y軸方向發(fā)生偏移，偏移量為15 mm時，誤差達到2.5%，經(jīng)過去偏心誤差調(diào)整后，誤差能維持在0.16%左右。

圖7 y軸方向上算法應用前后誤差仿真對比

在x軸方向偏移的仿真結(jié)果和y軸方向有很大的不同，如圖8所示。

圖8 x軸方向上算法應用前后誤差仿真對比

當按照原誤差優(yōu)化算法的情況下，誤差并沒有得到很好的降低，當偏移量超過2 mm后誤差反而增大，電流測量精度大大降低。

圖9為磁感應強度B的云圖，單位為T，從圖中可以看出，銅排上下兩側(cè)水平方向上磁感應強度變化是不規(guī)律的，所以根據(jù)銅排水平偏移量而自適應調(diào)整的系數(shù)與磁場分量是不匹配的，誤差反而增大。為此，去掉了非坐標軸上8個霍爾元件的系數(shù)調(diào)整，其結(jié)果如圖8所示，雖然降低了部分電流的測量精度，偏移量在7 mm之前誤差增大，但增大量明顯減少，且誤差維持在0.36%以下，偏移量超過7 mm之后，誤差的優(yōu)化效果再次顯現(xiàn)，最后在偏移量為15 mm時，誤差達到2.66%，優(yōu)化后誤差為1.04%。相較于原方法去誤差效果有了很大的改善。

圖9 銅排磁場磁感應強度云圖

綜上所述，銅排在橫向偏移所引起的誤差明顯高于縱向偏移所引起的誤差，所以應盡可能減小銅排在橫向上的偏移。

4 結(jié)束語

針對大直流銅排的電流測量，本文采用了矩形陣列式霍爾電流傳感器測量方法，分析了其基本原理，并針對銅排偏心誤差對測量精度造成的影響，提出了一種去偏心誤差算法。通過霍爾元件的電壓比值，確定出銅排的偏移量，通過對各霍爾元件磁場分量系數(shù)自動反饋調(diào)整，消除銅排偏心誤差的影響。

本文通過有限元分析ANSYS Maxwell軟件對矩形銅排磁場進行了仿真，并對去偏心誤差效果及測量精度進行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明，本文提出的銅排電流測量方法及去偏心誤差方法能夠精準測量大直流銅排電流。